初中数学 复习题(含答案)

例3 如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上 的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运 动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为( B)
【分析】由等边三角形和AN＝1，分别分析当点M在点A处，点M在AB上 且AM＝0.5，点M到达点B，点M到达点C处y与x的值进行讨论分析． 【方法指导】常见的特殊值如下： 特殊数值：1，0等或者边界值； 特殊位置：如坐标原点、坐标轴、线段中点、图形顶点等； 特殊关系：垂直、平行等； 特殊图形：直角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、菱形等； 特殊函数值：当x＝－1、0、1时等．
[对应训练] 1. 已知二次函数 y＝x2－(m＋1)x－5m(m 为常数)．在－1≤x≤3 的范围内至少有一个 x 的值使 y≥2，则 m 的取值范围是( C ) A. m≤0 B. 0≤m≤21 C. m≤21 D. m＞12
2. 已知a<0，那么点P(－a2－2，2－a)关于x轴的对称点在第___三_象限． 3. 无论m为任何实数，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋m的图象都经过的点是 ___(_1_，__3_)____．
例 5 (2018·新疆)如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上
的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP＋PN 的最小
值是( B )
A.
1 2
B. 1
C.
2
D. 2
【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于点P，根据 对称的性质将MP＋PN的最值转化为线段NM′的长，再根据平行四边 形和菱形的性质进行求解．
例4 (1)二次函数y＝－x2＋mx的图象如图，对称轴 为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t ＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范 围是( D ) A. t＞－5 B. －5＜t＜3 C. 2＜t≤4 D. －5＜t≤4 【分析】根据关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0 的解就是抛物线y＝－x2＋mx与直线y＝t的交点的横 坐标，利用数形结合的思想画出图形求解．
本课件体例 （以2018年中考真题为例含以下内容） 题型分析 方法指导 对应训练
题型一 巧解选择、填空题及解题方法
例1 (2017·宁夏)已知A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图 象上，这个函数图象可能是( B)
【分析】根据已知三点的坐标特征，分别可得图象所在象限、对称性和增 减性，进而通过排除法，对四个选项的函数图象进行排除判断． 【方法指导】用排除法解题时注意，当题目中的条件多于一个时，先根据 某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，缩小选择的范围，再 根据另一些条件逐步排除，直到找出正确答案．
(2)平面直角坐标系中，点P的坐标为(m＋1，m－1)． ①试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；
②如图，一次函数 y＝－21x＋3 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，若点 P 在△AOB 的内部，求 m 的取值范围．
【分析】①要判断点(m＋1，m－1)是否在函数图象上，把点代入函数 解析式中，判断等式是否成立；②代数法：当 x＝m＋1 时，在直线 AB 上 的点 M(m＋1，－12m＋25)，点 P 在△AOB 内，则 0<m＋1<6，0<m－1<－12
[对应训练] 1. (2017·泰安)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm ，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以 2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面 积最小值为( C ) A．19 cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．12 cm2
4. 下列命题：①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；②若b>a＋c，则一元二次方 程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a＋3c，则一元二次方 程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；④若b2－4ac＞0，则二次函数y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的 图 象 与 坐 标 轴 的 公 共 点 的 个 数 是 2 或 3 ， 其 中 正 确 的 是 (B ) A. 只有①②③ B. 只有①③④ C. 只有①④ D. 只有②③④
[对应训练] 1. 如图所示，将正方形纸片三次对折，并剪出一个等腰直角三角形铺平， 得到的图形是( A )
2. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转 90°后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若此时他测得∠ADB＝30°. 小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD 绕点A顺时针旋转到△AB1D1，AD1交FM于点K(如图②)，设旋转角为β(0° ＜ β ＜ 90°) ， 当 △ AFK 为 等 腰 三 角 形 时 ， 则 旋 转 角 β 的 度 数 为 ___6_0_°__或__1_5_°__．
2. (2018·大庆)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将
Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为B︵D， 则图中阴影部分的面积为__23_π_____．
[对应训练] 1. 如图所示，将正方形纸片三次对折，并剪出一个等腰直角三角形铺平， 得到的图形是( A )
2. (2018·枣庄)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速 运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系 图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是____1．2
图①
图②
3. 已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．把该函数图象沿y轴向下 平移多少个单位长度后，得到的二次函数图象与x轴只有一个交点？ 解：二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3的顶点为(m，3)，由题意 知顶点平移到x轴上时与y轴只有一个公共点，∴向下平移3个单位得到的 二次函数图象与x轴只有一个公共点．
[对应训练]
x＋y＝10， 1. (2018·天津)方程组2x＋y＝16 的解是( A )
x＝6
x＝5 x＝3
x＝2
A. y＝4 B. y＝6 C. y＝6 D. y＝8
2. (2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图， 棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表 示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他 放的位置是( ) B A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2)
△AOB 内，则 0<m＋1<6，0<m－1<－12m＋52，解不等式组得 1<m<73； 数形结合法：由(1)得点 P 在 y＝x－2 的图象上， 如解图，则线段 CD 满足点 P 的集合，易得点 C(2，0)、D(130，34)，
则 2<m＋1<130，解得 1<m<73.
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[对应训练] 1. 一次函数 y＝ax＋12的图象过第一、二、四象限，点 A(x1，－2)、 B(x2，4)、C(x3，5)为反比例函数 y＝a－x 1图象上的三点，则下列结论正确 的是( B ) A. x1＞x2＞x3 B. x1＞x3＞x2 C. x3＞x1＞x2 D. x2＞x3＞x1
m＋52，解不等式组即可； 数形结合法：由①得点 P 所在直线解析式，通过观察图形可得点 P 在
y＝x－2 与 x 轴、直线 y＝－12x＋3 交点的连线上．
解：①∵当 x＝m＋1 时，y＝m＋1－2＝m－1，∴点 P(m＋1，m－1)在函数 y＝x－2 的图象上；
②代数法：当 x＝m＋1 时，在直线 AB 上的点 M(m＋1，－12m＋25)，点 P 在
[对应训练]
1. 若最简二次根式 m2－7和 8m＋2是同类二次根
式，则 m 的值是( D )
A. 9 或－1
B. －1
C. 1
D. 9
2. 在同一平面直角坐标系下，一次函数y＝ax＋b和二次函数y ＝ax2＋bx的图象可能是( A )
例 2 (2018·成都)分式方程x＋x 1＋x－1 2＝1 的解是( A ) A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝3 D. x＝－3 【分析】除按照分式方程的解法进行计算外，可以将选项中的 x 值代 入方程验证求解．