个性化教学辅导教案 (1)

个性化教学辅导教案

1.过棱柱不相邻两条侧棱的截面是（）A．矩形B．正方形C．梯形D．平行四边形答案 D

解答【解答】解：∵棱柱的侧面均为平行四边形，∴棱柱相邻的侧棱平行且相等∴棱柱所有的侧棱平行且相等故过棱柱不相邻两条侧棱的截面一定是平行四边形，故选D

2.如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）

A．B．C．D．

答案 B

解答

【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是

平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B

3.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．8 C．16 D．

答案 B

解答【解答】解：由题意，可得该几何体是直三棱柱，如图所示

∵侧视图是等腰直角三角形，腰长为2，∴直三棱柱ABC﹣DEF的底面是腰长等于2的等腰直角三角形

又∵正视图和俯视图都是一边长为2，另一边长等于4的矩形，

∴直三棱柱ABC﹣DEF的两个侧面互相垂直，且它的高等于BE=4

因此，该直三棱柱的体积为V=S△ABC×BE==8，故选：B

1．有关平面的公理

例1 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()．

①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

A．①②B．②③C．①④D．③④

答案 D

解答解析:当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，①错；a∩β＝P时，②错；

如图，∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，

又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；

两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

2.线线位置关系

例2 .l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

答案 B

解答解析当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A不正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．

例3 如图，已知长方体ABCD-A ′B ′C′D′中，．（1）CD和所成的角是多少度；（2）BB ′和CD′所成的角是多少度．

答案(1)(2)

解答解：（1）如图所示．

连接．由长方体可得：．∴即为异面直线CD和所成的角．在长方体中，，∴底面ABCD是正方形，因此是正方形．∴．

（2）连接CD′，由长方体可得：BB′∥CC′．∴是异面直线BB′和CD′所成的角．

在中，∵．∴．∴．

3．线面位置关系，面面位置关系

例4 下列命题中正确的个数是（）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 B

解答只有④对．

例5 三个平面将空间最多能分成（）

A．6部分B．7部分C．8部分D．9部分

答案 C

解答【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成4部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．故选：C．

①例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.

分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？

师生共练，强调证明格式

精讲1 有关平面的公理教学过程：突破1：平面的基本性质1.平面——无限延展，无边界1.1三个公理与三个推论

公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明直线在平面内.

公理2：不共线的三点确定一个平面.

推论1：直线与直线外的一点确定一个平面.

推论2：两条相交直线确定一个平面.

推论3：两条平行直线确定一个平面. ：用途：用于确定平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.图形语言，文字语言，符号语言的转化：

精讲2 线线位置关系

教学过程：

突破1：1.空间直线的位置关系： 2.平行线的传递公理：平行于同一

条直线的两条直线互相平行。符号表述：

3.等角定理：如果一个角的两

边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。4.异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； （2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。 图形语言：

符号语言：

突破2：异面直线所成的

角： （1）范围：；（2）作异面直线所成的角：平移法. 如图，在空间任取一点O ，过O 作

，则

所成的角为异面直线

所成的角。特别