小学数学解题方法6--等量代换

【分析与解】根据题意列成各种等量关系式： 鱼头重量=鱼尾重量+鱼身重量×1/2…………………① 鱼身重量=鱼头重量+鱼尾重量………………………②
鱼重量=鱼头重量+鱼身重量+鱼尾重量 将①式代入②式得：
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【例4】甲乙两数之差是16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。 【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后才与甲数 相等，可见甲数是乙数的10倍。 把题目中的条件简写成这样的两个关系式： 甲数-乙数=16.65……………………………………① 乙数×10=甲数………………………………………② 由②式可知用“乙数×10”可代换甲数，所以①式可变成： 乙数×10-乙数=16.65， 乙数×（10-1）=16.65。 由此，我们可得出这道题的解答方法： 乙数：16.65÷（10-1）=1.85， 甲数：1.85×10=18.5。 如果把题目要求的未知量用字母来表示，那么用代换法消去未知量的过程就一目了然了。 【例5】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽 水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？ 【分析与解】设小水泵每小时的抽水量为X立方米，大水泵每小时的抽水量为Y立方米。根据题意， 有
【分析与解】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减 去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积 必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段 没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里 的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50” 代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下： 50-3.14×50÷4 =50-39.25 =10.75（平方厘米） 【思考题】 1.在图6-3中，梯形的下底是6厘米，高3厘米，DF=2厘米，求阴影部分面积。
把①式改写成 6X+4×2Y=312……………………………………… ③ 把②式中的“2Y”用“5X”代换，③式可写成 26 X=312 解方程，得 X=12 由X=12 可知 5X=60，用它代换“2Y”可得 2Y=60 Y=30 这就是说，小水泵每小时抽水12立方米，大水泵每小时抽水30立方米。 【例6】图 6-2中，正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。
[提示：连接F、B，那么△BCE的面积与△BFE面积相等。] 2.在图6-4中，两个圆的半径都是1厘米，S2=S4。求长方形AO1O2B的面积。
[提示：长方形AO1O2B是由S1、S2、S3、S4四个部分组成的，S长方形
【分析与解】因为中间是正方形，正方形的四边相等，所以DF=FE=BE=BD①长方形ABDC的周长为7× 2=14（厘米），长方形EHGF的周长为5×2=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于： AB+AC+CD+DF+FG+GH+EH+BE ② 根据①式对②式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形ABDC的周长加上长方 形EHGF的周长。 所以，图6-1中最大长方形的周长是： 7×2+5×2=24（厘米）
小学数学解题方法6--等量代换 小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看 船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面 淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样， 只 有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解 数学题，经常会用到这种思考方法。 【例1】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋 一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 【分析与解】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300 双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原 来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均 每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。 300÷（2×2+6） =300÷10 =30（双） 30×2=60（双） 答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。 想一想：如果把纸箱换成木箱，假如300双球鞋全部用木箱装，应该怎样解答？ 【例2】如图6-1：阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。