第五章中心对称图形(二)小结与思考(一)

第4题

第五章 中心对称图形（二）

第30课时：小结与思考（一）

班级 姓名 学号

学习目标：

1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系．

2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明．

3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 基础练习：

1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是 ．

2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ．

4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面A B 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是 ．

5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ．

6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 .

7、如图，⋂

BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则⋂

AD 的度数等于 ． 典例精析：

问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线． （1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？

（2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？

问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度

（ 所对的弦长）AB 为60m ． （1）求桥拱的半径；

（2）

若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由．

问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 中 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．

（1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ．

问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由．

A

B C

M

第7题 C AB E F C D

G O 第3题

Ａ

A B

C 图（a ） 图（b ） 图（c ） 图3（d ） A

A

B C D P

作业：

1、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm ．

2、下列说法：①如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图（c ），两次使用丁字尺（C D 所在直线垂直平分线段A B

3、如上右图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，如果⊙O 的半径为2，则下列结论错误的是 （ ） A 、AD=DB B

、 = C

、OD=1 D 、AB=3

4、如图，⊙O 是A B C ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠

ACB=∠D ，BC=2,则AB 的长是__________． 5、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕A B 的长为 ．

6、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ .

7、已知：如图，在⊙O 中,弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形有________对

8、如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C ．

（1）用尺规作图法，找出弧BC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AB = 6 cm ，求圆片的半径R ．

9、如图，已知PB 交⊙O 于点A ，PO 与⊙O 交于点C ，且PA=AB=6cm ，PO ＝12cm.． （1）求⊙O 的半径；（2）求△PBO 的面积．

10、已知：如图等边A B C △内接于⊙O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长B P 至D ，使B D A P =，连结C D ．

（1）若A P 过圆心O ，如图①，请你判断PD C △是什么三角形？并说明理由． （2）若A P 不过圆心O ，如图②，PD C △又是什么三角形？为什么？

11、如图1，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为 上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得

B D B E B C

B D

=？请说明理由；

（2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；

（3）如图，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？说明你的结

论．

第4题 第6题 N 第7题 AE EB D

图①

D

图② BC