【燕博园】2020年3月南海区2020届高三年级综合能力测试 理科数学

3
3
2
A
10．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球， 每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，
则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） C
A.17种
B.27种
C.37种
D.47种
所有可能的情况有43 64种, 其中最大值不是4的情况有33 27种, 所以取得小球标号最大值是4的取法有64 27 37种
2
,
所以g(
x)的一个对称中心是
3
,
1 2
,
③正确
g(
x)
sin
2
x
6
[1,
1],
x1, x2 R, g( x1 ) 1, g( x2 ) 1, g( x1 ) g( x2 ) 1,
则g( x)在x x1和x x2处的切线互相垂直, ④正确
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的 传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜 爱．右图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在 四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后 在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方 形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何
11. 已知双曲线M
:
x2 a2
y2 b2
1(b
a
0)的焦距为2c, 若M
的渐近线上存在点T , 使得经过点T所作的圆( x c)2 y2 a2
A. y 0.02sin 360000t
B. y 0.03sin180000t
C. y 0.02sin181800t
D. y 0.05sin 540000t
由f
1 T
2
, 可知f1
nf2
(n N ),
则必有1 n2 (n N ),故选C
6.
已知ar
,
br为非零向量“, ar
2
r bBiblioteka Baidu
当x
时,
f (x)
ex
x ex
0, 排除D, 选A
5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受， 熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声 的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描 述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率 最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学 表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数 倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数 y = 0.06sin180000t构成乐音的是（ ）C
r b
2ar”为“
r a
ar
r b
r b”的
(B )
A. 充分不必要条件
B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
若ar
2
r b
br2ar成立, 则
ar
2
r b
r b
2
ar,
则向量ar与br方向相同,
且
ar 2
r b
r2 b
ar
, 从而
r a
r b
, 所以ar
r b;
若
r a
ar
r b
r b,
则向量ar与向量br方向相同,
且
r a
2
r2 b,
从而
r a
r b
, 所以ar
r b
ar
2
r b
r2 r ba
ar
r b
r a
ar
r b
r b,所以是充分必要条件
7. 把函数f ( x) sin2 x的图象向右平移 个单位, 得到
12 函数g( x)的图象. 给出下列四个命题：
一个小正方形内的概率是（ D ）
3
4
5
6
A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
窗花的面积为122 41 140, 其中小正方形的面积为5 4 20, 所以所求概率P 140 20 6
140 7
9.已知三棱锥P ABC, AC 2, BC 1, AC BC且
PA 2PB, PB 平面ABC, 其外接球体积为( A )
2020年3月南海区2020届高三年级综合能力测试 理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知全集为R,
集合A
x
y
(
x
1)
1 2
,
B { x | x2 2x 0}, 则(ðR A) I B ( D )
A. (0, 2)
(x)
sin2
x
1
cos 2x
向右平移 个单位
12
2
g(
x)
1
cos
2 2
x
12
1 2
cos
2
x
6
1 2
Q
cos
2
x
6
[1, 1],
g(
x
)的值域是[0,1],
①错误;
当x 时, 2x 0,所以x 是函数g( x)的一条对
12
6
12
称轴, ②正确;
当x
时, 2x
3
6
则S9 ( D )
A. 45
B. 42
C. 25
D. 36
S9
9(a1 2
a9 )
9(a2 2
a8 )
9 (2 2
10)
36
4.
函数y
ex
x ex
的图象大致为(
A
)
设f ( x)
ex
x ex
, 则f ( x)
x ex ex
f ( x),所以函数
f ( x)是奇函数,其图象关于原点对称, 排除B,C
A. 4
3
B. 4
C. 32
3
D. 4 3
AB AC 2 BC 2 3, 设PB h, 则由PA 2PB,
可得 3 h2 2h, 解得h 1,
P
可将三棱锥P ABC还原成
如图所示的长方体, 设外接
球的半径为R, 则
h
2R 12 ( 2 )2 12 2,
B
1
3
R 1, V 4 R3 4 C
①g( x)的值域为(0,1]; ②g( x)的一个对称轴是x ;
12
③g(
x)的一个对称中心是
3
,
1 2
;
④g( x)存在两条互相垂直的切线.
其中正确的命题个数是( C )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
f (x)
1 cos 2x 2
g(x)
f
x
12
1 2
cos
2
x
6
1 2
f
B. (1, 2]
C. [0,1]
D. (0,1]
A
x
y
(
x
1)
1 2
x
y
1
{x | x 1},
x1
ðR A { x | x ≤ 1},
B { x | x2 2x 0} {x | x( x 2) 0} { x | 0 x 2},
(ðR A) I B (0,1]
2. 复数满足z z 4 8i, 则复数z在复平面内所对应的点
在( B )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
设z a bi (a, b R),
则z z a bi a2 b2 4 8i,
a
b
a2 8
b2
4
a b
6 , z
8
6 8i
所以复数z在复平面内所对应的点在第二象限
3.已知等差数列{an }的前n项和为Sn , 且a2 2, a8 10,