第三步计算状态转移概率
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Hale Waihona Puke Baidu
400
50
50
80 10
甲
20
乙
300
丙
10
80
状态转移图 解：设甲、乙、丙原有用户所处的状态为1、2、3。则 P11=400/500=0.8，P12=50/500=0.1， P13=50/500=0.1； P21=20/400=0.05，P22=300/400=0.75，P23=80/400=0.2 P31=10/100=0.1， P32=10/100=0.1， P33=80/100=0.8。
P1n ( N ) P2 n ( N ) （4） Pnn ( N ) （4 ）称为 P（N） 的N步 转 移 概 率 矩 阵 。 P12 ( N ) P22 ( N ) Pn 2 ( N ) 当N 2时 ，P （ ） 为 二 步 转 移 概 率 矩。 阵 ij 2 P11 ( N ) P ( N ) P ( N ) 21 Pn1 ( N )
我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处 的状态。这样，青蛙在未来t1时刻所处于的状态，只与 它现在时刻t0有关，而与t0以前所处的状态无关。 在经济领域中，也存在着这种大量的“无后效 性”，因此，马尔科夫预测法是市场预测的常用的方 法，同时这种方法被广泛的应用其他的各个领域。 下面，我们就应用马尔科夫链的这种特性来研究 经济现象中的“无后效性”的问题。
Market survey & Forecast 市场调查与预测
(9)
制作：陈晓慧
武汉理工大学出版社
2009年4月
第九章
马尔科夫预测法
第一节 第二节 第三节 第四节
马尔科夫预测的基本概述 马尔科夫预测法的程序 市场占有率预测 期望利润率预测
马尔科夫预测法 是应用随机过程中的马尔科夫链的理论和方法研 究有关经济现象的变化规律及对未来预测的一种方法。 在市场预测中，有很多经济现象与自然现象中一 样一种特性—“无后效性”。 无后效性 系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状 态，而与其过去历史状态无关。 例如,随机过程中一个典型“无后效性”的例子： 池塘里有三张荷叶，我们将它们编号为1，2，3， 有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去，假设在初始时 刻t0,它在第二张荷叶上。在时刻t1，它有可能跳到第 一张荷叶或第三张荷叶上，也有可能在原地不动。
P 11 P 将R 21 Pn1 P 12 P22 Pn2 P 1n P2n ( 2) Pnn
状态转移概率矩阵描述了事件的变化过程。 （2）是一步状态转移概率矩阵，对于多步状态转移概率矩阵，
可假定：系统在时刻t0处于状态i，经过N步状态转移后，在时刻 tN处于状态j，那么，对这种具有N步转移的概率的数量描述称为 记为： P (xN j | x 0 i) Pij N步转移概率。
概 念
第一节 马尔科夫预测的基本概述
一、马尔科夫链定义 是一种随机时间序列，它未来取值只与现在有关， 而与过去无关,即: Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P（xn1 j | xn i） 二、马尔科夫链特点 1.无后效性； 2.离散性。 三、马尔科夫预测法 是根据对事件的不同状态的初始概率以及状态之 间的转移概率，来确定事件未来状态。 四、条件概率(转移概率) 定义：在事件B 已经发生的条件下，事件A在给定B下 的条件概率，称为A对B的条件概率，记为P（A|B）。 把P（A）称为无条件概率。
六、状态转移概率矩阵 设某事件有E1、E2……En种状态，而且每次只能处 于一种状态中，则每一个状态都具有n个转向(含转向本 身）。 即第i种状态Ei可以是EiE1,Ei .E2,……Ei En, P(Ei Ej)=P(Ej|Ei)=Pij, 共有n个转移概率：Pi1，Pi2， … Pii， … Pin。 当把Pij作为第i行，则n个状态（j=1，2， …， n）共 有n行，其状态转移概率矩阵为：
i 1,2,, n, t 1,2,, i
实际问题应用1
某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有 1000个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用 户退出，只有用户的转移。已知2006年5月份，甲、乙、 丙三厂拥有用户的份额分别为500、400、100户。6月 份，甲的原用户中有400户留在甲，有 50户转移到乙， 50户转移到丙；乙原400户中有300户留在乙，有20户 转移到甲，有80户转移到丙；在丙厂原100户中有80户 留在丙，有10户移到甲，有10 户移到乙。试计算各厂 的转移概率。
概率基本概念回顾1
盒子里有15件产品，其中次品3件，现作不回放随 机抽样，每次取一件。试问：第一次取到次品的条件 下第二次仍取到次品的概率是多少？ 解：设第一次取到次品为事件A，第二次取到次品为事 件B，则有：第一次取到次品为 P（A）=3/15， P（B|A）=2/14=1/7 四、全概率事件 当事件A1，A2，A3，……构成一个完备事件组 则对任何一个事件B，有：
P(B) P(Ai )P( B | Ai ) （1）
i
（1）称为全概率公式。 特别指出：一般情况下，
P（A | B） P（B | A）
只 有P（A） P（B） 时 P（A | B） P（B | A）
五、状态与状态转移概率 1、状态 在前面的例子里，青蛙所处在的荷叶位置，称为 青蛙所处的状态。在市场预测中，某一种经济现象在 某一时刻t所出现的结果，则称之为在t时刻所处的状 态。一般情况下，把随机系统里的随机变量Xt在t时刻 所处的状态i表示为： X t i 2、状态转移概率 由于状态是随机的，因此，用概率来描述状态转 移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率。 对于某事件由状态Ei转移到Ej的概率，称为从i到 j的转移概率。记为： Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P（xn1 j | xn i）
400
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甲
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乙
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丙
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状态转移图 解：设甲、乙、丙原有用户所处的状态为1、2、3。则 P11=400/500=0.8，P12=50/500=0.1， P13=50/500=0.1； P21=20/400=0.05，P22=300/400=0.75，P23=80/400=0.2 P31=10/100=0.1， P32=10/100=0.1， P33=80/100=0.8。
P1n ( N ) P2 n ( N ) （4） Pnn ( N ) （4 ）称为 P（N） 的N步 转 移 概 率 矩 阵 。 P12 ( N ) P22 ( N ) Pn 2 ( N ) 当N 2时 ，P （ ） 为 二 步 转 移 概 率 矩。 阵 ij 2 P11 ( N ) P ( N ) P ( N ) 21 Pn1 ( N )
我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处 的状态。这样，青蛙在未来t1时刻所处于的状态，只与 它现在时刻t0有关，而与t0以前所处的状态无关。 在经济领域中，也存在着这种大量的“无后效 性”，因此，马尔科夫预测法是市场预测的常用的方 法，同时这种方法被广泛的应用其他的各个领域。 下面，我们就应用马尔科夫链的这种特性来研究 经济现象中的“无后效性”的问题。
Market survey & Forecast 市场调查与预测
(9)
制作：陈晓慧
武汉理工大学出版社
2009年4月
第九章
马尔科夫预测法
第一节 第二节 第三节 第四节
马尔科夫预测的基本概述 马尔科夫预测法的程序 市场占有率预测 期望利润率预测
马尔科夫预测法 是应用随机过程中的马尔科夫链的理论和方法研 究有关经济现象的变化规律及对未来预测的一种方法。 在市场预测中，有很多经济现象与自然现象中一 样一种特性—“无后效性”。 无后效性 系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状 态，而与其过去历史状态无关。 例如,随机过程中一个典型“无后效性”的例子： 池塘里有三张荷叶，我们将它们编号为1，2，3， 有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去，假设在初始时 刻t0,它在第二张荷叶上。在时刻t1，它有可能跳到第 一张荷叶或第三张荷叶上，也有可能在原地不动。
P 11 P 将R 21 Pn1 P 12 P22 Pn2 P 1n P2n ( 2) Pnn
状态转移概率矩阵描述了事件的变化过程。 （2）是一步状态转移概率矩阵，对于多步状态转移概率矩阵，
可假定：系统在时刻t0处于状态i，经过N步状态转移后，在时刻 tN处于状态j，那么，对这种具有N步转移的概率的数量描述称为 记为： P (xN j | x 0 i) Pij N步转移概率。
概 念
第一节 马尔科夫预测的基本概述
一、马尔科夫链定义 是一种随机时间序列，它未来取值只与现在有关， 而与过去无关,即: Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P（xn1 j | xn i） 二、马尔科夫链特点 1.无后效性； 2.离散性。 三、马尔科夫预测法 是根据对事件的不同状态的初始概率以及状态之 间的转移概率，来确定事件未来状态。 四、条件概率(转移概率) 定义：在事件B 已经发生的条件下，事件A在给定B下 的条件概率，称为A对B的条件概率，记为P（A|B）。 把P（A）称为无条件概率。
六、状态转移概率矩阵 设某事件有E1、E2……En种状态，而且每次只能处 于一种状态中，则每一个状态都具有n个转向(含转向本 身）。 即第i种状态Ei可以是EiE1,Ei .E2,……Ei En, P(Ei Ej)=P(Ej|Ei)=Pij, 共有n个转移概率：Pi1，Pi2， … Pii， … Pin。 当把Pij作为第i行，则n个状态（j=1，2， …， n）共 有n行，其状态转移概率矩阵为：
i 1,2,, n, t 1,2,, i
实际问题应用1
某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有 1000个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用 户退出，只有用户的转移。已知2006年5月份，甲、乙、 丙三厂拥有用户的份额分别为500、400、100户。6月 份，甲的原用户中有400户留在甲，有 50户转移到乙， 50户转移到丙；乙原400户中有300户留在乙，有20户 转移到甲，有80户转移到丙；在丙厂原100户中有80户 留在丙，有10户移到甲，有10 户移到乙。试计算各厂 的转移概率。
概率基本概念回顾1
盒子里有15件产品，其中次品3件，现作不回放随 机抽样，每次取一件。试问：第一次取到次品的条件 下第二次仍取到次品的概率是多少？ 解：设第一次取到次品为事件A，第二次取到次品为事 件B，则有：第一次取到次品为 P（A）=3/15， P（B|A）=2/14=1/7 四、全概率事件 当事件A1，A2，A3，……构成一个完备事件组 则对任何一个事件B，有：
P(B) P(Ai )P( B | Ai ) （1）
i
（1）称为全概率公式。 特别指出：一般情况下，
P（A | B） P（B | A）
只 有P（A） P（B） 时 P（A | B） P（B | A）
五、状态与状态转移概率 1、状态 在前面的例子里，青蛙所处在的荷叶位置，称为 青蛙所处的状态。在市场预测中，某一种经济现象在 某一时刻t所出现的结果，则称之为在t时刻所处的状 态。一般情况下，把随机系统里的随机变量Xt在t时刻 所处的状态i表示为： X t i 2、状态转移概率 由于状态是随机的，因此，用概率来描述状态转 移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率。 对于某事件由状态Ei转移到Ej的概率，称为从i到 j的转移概率。记为： Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P（xn1 j | xn i）