第三步计算状态转移概率
状态转移概率矩阵计算
状态转移概率矩阵计算摘要：1.状态转移概率矩阵的概念2.状态转移概率矩阵的计算方法3.状态转移概率矩阵的应用正文：一、状态转移概率矩阵的概念状态转移概率矩阵是在马尔可夫过程中，描述系统从某一状态转移到另一状态的概率分布的矩阵。
在马尔可夫过程中，系统的状态转移是随机的，且只与当前状态有关，与过去状态无关。
状态转移概率矩阵是一个方阵，行和列分别对应系统的所有可能状态。
矩阵中的每个元素表示从当前状态转移到对应状态的概率。
二、状态转移概率矩阵的计算方法状态转移概率矩阵的计算方法有多种，以下介绍两种常用的方法：1.直接计算法对于具有n 个状态的马尔可夫过程，假设状态转移概率矩阵为P，那么P 的第i 行第j 列元素表示从状态i 转移到状态j 的概率，可以通过如下公式计算：P(i, j) = (观测到从状态i 转移到状态j 的次数+ 1) / (总的观测次数+ n)2.隐马尔可夫模型算法在实际应用中，通常使用隐马尔可夫模型（HMM）算法来估计状态转移概率矩阵。
该算法的基本思想是利用训练数据中的观测序列和状态序列，通过最小二乘法或其他优化算法来估计状态转移概率矩阵。
具体步骤如下：（1）初始化状态转移概率矩阵P 为任意值。
（2）根据训练数据中的观测序列和状态序列，计算观测概率矩阵O 和观测概率矩阵I。
（3）利用最小二乘法或其他优化算法，求解状态转移概率矩阵P，使得观测概率矩阵O 和观测概率矩阵I 的乘积等于观测序列的概率分布。
（4）不断迭代，直到状态转移概率矩阵P 收敛。
三、状态转移概率矩阵的应用状态转移概率矩阵在实际应用中有广泛的应用，例如：1.在马尔可夫过程中，用于描述系统的状态转移规律，预测未来状态的概率分布。
2.在隐马尔可夫模型中，用于估计状态转移概率，从而推测隐藏状态序列。
管理预测试题
一、名词解释：1 预测：指根据客观事物的发展趋势和变化规律，对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测与判断。
2 定性预测：指研究者通过调查研究，了解实际情况，凭自己的实际经验和理论与业务水平，对事物发展前景的性质、方向和程度做出判断、进行预测的方法，也称为判断预测或调研预测。
3 定量预测：指根据准确、及时、系统、全面的调查统计资料和信息，运用统计方法和数学模型，对事物未来发展的规模、水平、速度和比例关系的测定。
4 动态预测：指包含时间变动因素，根据事物发展的历史和现状，对其未来发展前景做出预测。
5 头脑风暴法：也称智力激励法，是针对某一问题，召集由有关人员参加的小型会议，在融洽轻松的会议气氛中，与会者敞开思想、各抒己见、自由联想、畅所欲言、互相启发、互相激励，使创造性设想起连锁反应，从而获得众多解决问题的办法。
6 德尔菲法：采用函询调查，向与所预测的问题有关领域的专家分别提出问题，而后将他们回答的意见予以综合、整理、反馈，经过这样多次反复循环，最终得到一个比较一致而且可靠性也较高的意见。
7 交叉概率法：又称交叉影响分析法，是建立在专家评分法和主观概率法基础上创立的一种定性预测方法。
主要通过主观估计每个事件在未来发生的概率，以及事件之间相互影响的概率，利用交叉影响矩阵考察预测事件之间的相互作用，进而预测目标事件发生的可能性。
8 技术预测：是一种系统方法，是组织通过对技术现有状态和固有趋势的分析，选择合适的方法论组合，来对技术将来可能的发展情况做出估计。
9 技术预见：利用系统化的网络知识，在国家创新体系框架内对未来较长时期内的科学、技术、经济和社会发展进行系统研究，其目标是要确定具有发展战略性的研究领域，选择哪些对经济和社会利益具有最大化贡献的通用技术，使技术的发展和经济社会需求相符合。
10 相关事件树又名垂直相关性分析，是一种按事件发展的时间顺序由初始事件开始推论可能的后果，有序观察事物的时序逻辑分析方法。
面板数据 马尔可夫转移矩阵
马尔科夫转移矩阵是用来描述马尔科夫链的概率转移过程的矩阵，它表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
具体来说，转移矩阵中的元素\( P_{ij} \) 代表从状态\( i \) 转移到状态\( j \) 的概率。
对于面板数据，构建马尔科夫转移矩阵通常涉及以下步骤：
1. 确定状态空间：需要确定系统的所有可能状态，并将它们组成一个状态空间。
例如，如果研究的是一个地区的经济发展水平，那么状态可以是“低”、“中”、“高”等不同的经济发展水平。
2. 计算状态转移概率：对于每对状态\( i \) 和\( j )，计算从状态\( i \) 转移到状态\( j \) 的概率。
这些概率可以根据具体问题的情况进行确定。
在实际应用中，可能需要根据历史数据来估计这些概率。
3. 构建转移矩阵：使用计算出的状态转移概率来构建马尔科夫转移矩阵。
这个矩阵的每一行代表一个状态，每一列代表转移到另一个状态的概率。
4. 分析转移矩阵：通过分析转移矩阵，可以了解系统的状态变化趋势。
例如，可以预测未来某个状态的概率分布，或者分析系统的长期行为。
此外，在处理面板数据时，可能需要计算多个时间点之间的转移概率矩阵，然后将这些矩阵结合起来以反映整个时间段内的状态转移情况。
信用风险管理基础知识
三、信用风险造成的损失
（五）、非预期损失（UEL）
1、概念
非预期损失：由于在资产的存续期内债务人可能发生违约和非预 期信用等级转换，资产的价值在一段时间内上下波动，资产的损失 值也呈现某种不确定性，该风险可以用损失的标准差也即资产价值 的标准差来衡量，称之为非预期损失。
2、与预期损失的区别
1）预期损失是一个常数，非预期损失是对均值和预期损失的偏离。 2）预期损失可用计提准备金的方式补偿，非预期损失要用经济资 本金补偿。
信用风险管理的基础知识
1
概论
信用风险的概念、种类以及特征
信用风险产生的经济学基础
信用风险造成的损失 信用风险度量方法
2
一、信用风险的概念、种类以及特征
（一）信用风险的概念
1. 传统的观点认为，信用风险是指债务人未能如期偿还债务造成违
约而给经济主体经营带来的风险。它主要来自于商业银行的贷款。
活动”，俗称“寻租。
4. 理性预期理论：指针对某个经济现象进行预期的时候，如果人们是理 性的，那么他们会最大限度的充分利用所得到的信息来做出行动而不会
犯系统性的错误。
5. 不确定性理论：是基于正则性，单调性，自对偶性，可数可加性，乘 积测度5大公理，建立起了与概率论平行的一个理论。
7
三、信用风险造成的损失
பைடு நூலகம்
17
四、信用风险度量方法
3. 基于信用环境变动因素的动态信用风险模型―CPV模型 （1） 概念：CPV模型则在信用计量模型的基础上，对周期性因素进行了 处理，将评级转移矩阵与经济增长率、失业率、利率、汇率、政府支 出等宏观经济变量之间的关系模型化，并利用蒙地卡罗模拟技术，模 拟周期性因素的影响，来生成信用评级转移概率在未来时期的情景。 （2）模型的理论思想
基于Markov的商品车需求预测及软件实现
３ １ 实 例 ．
则 。１ ｌ 月份 的销售量 为 ：
Ｏ ｌ２ ／ ０ Ｏ １２ ／ Ｏ １２ ／ Ｏ Ｏ Ｏ
Ｏ
０ ０ ｌ３ ／
某大 型汽车制 造企 业销 售 部 的研 究 人 员收 集 了过 去 １ ２
状态 。
事 件变化并借此分 析预测未来变化趋势 的一种 方法 。
２ １ 马 尔柯 夫链 的基本理论 ．
第二步 ， 计算初始概率 。 在实际 问题 中 ， 析历 史资 料所 得 的状 态 概率 成为 初始 分 概率 。设有 Ⅳ个状态 Ｅ ， ， Ｉ … ， 观察 了 Ａ时期 ， 中状 共 其
个月 内 ， 司某 品牌 汽车 的销售量 、 售价 格 、 入 的广告 费 公 销 投
３ ｙＩ＝ Ｐ＝（ ，，，。） ０ ２／ Ｉ Ｃ・ ） １ ０００ ０
１２ ／ ０ Ｏ ０
Ｏ
ｌ２ ／ Ｏ
ｌ Ｏ
用、 服务水平指标 ， 同期其他 厂家生产 的同类汽 车的市 场 以及
平均销售价格， 具体数据见表 ｌ 。
表 １ 某品牌 汽车的销售情况数据
＝（ ０ １２ ００ ０．，／ ， ，）
ｌ ２月份 的销售 量为 ：
０ ０ １２ ／
０
Ｏ Ｏ ｌ３ ／
０ Ｏ
ｌ２ ／
０ ２３ ／
０ Ｏ
ｌ２ ／ ０ Ｏ
Ｏ Ｏ
２３ ／ ０ ０
如果 目前 预测对 象处 于状态 Ｅ， 则可取 Ｃ＝（ ，。 ， ， ００ … ｌ ０…０ ， ｃ＝ ， ， ） 即 １其余都 为 Ｏ 。则可根据切普曼 一 莫哥洛 夫 柯 方程 ， ｙ ） 由 ｆ ＝Ｃ・ … ＝（ｌ Ｐ ａ １ ， ， 推 导 出下一 时期 各 … ａ） ③ 预测
状态转移概率矩阵
状态转移概率矩阵1. 简介状态转移概率矩阵是一种用于描述马尔可夫链的数学工具。
马尔可夫链是一种随机过程，其状态在不同时间步之间发生转移。
状态转移概率矩阵可以用于计算从一个状态到另一个状态的转移概率，帮助我们理解和分析系统的行为。
在本文中，我们将介绍状态转移概率矩阵的定义、性质和应用。
我们还将讨论如何使用Python编程语言来计算和分析状态转移概率矩阵。
2. 定义假设有一个离散时间马尔可夫链，其状态空间为S={s1, s2, …, sn}，其中si表示第i个状态。
状态转移概率矩阵P定义了从一个状态到另一个状态的转移概率。
P是一个n×n的矩阵，其中元素pij表示从状态si到sj的转移概率。
对于任意的i和j，满足0 ≤ pij ≤ 1，并且每一行的元素之和等于1：∑pij = 1, for all i3. 性质3.1 非负性由定义可知，状态转移概率pij必须是非负的。
这是因为转移概率表示从一个状态到另一个状态的可能性，不可能存在负的概率。
3.2 行和为1状态转移概率矩阵的每一行元素之和必须等于1。
这是因为在任意时间步，马尔可夫链必须处于某个状态，而且只能转移到下一个状态。
3.3 转移概率矩阵的稳定分布假设P是一个具有稳定分布π的转移概率矩阵。
则满足以下条件：1)πP = π2)∑πi = 1, for all i稳定分布π表示在长时间内，马尔可夫链在各个状态上的平均分布。
当马尔可夫链达到稳定状态时，其状态分布将不再随时间变化。
4. 应用4.1 预测未来状态通过计算状态转移概率矩阵，我们可以预测未来系统的状态。
假设我们已知初始状态和转移概率矩阵，我们可以计算出在每个时间步之后系统处于每个可能状态的概率分布。
4.2 分析系统行为通过观察和分析转移概率矩阵，我们可以了解系统的行为。
例如，我们可以计算平均转移次数、平均逗留时间和最可能的状态序列等。
4.3 优化策略状态转移概率矩阵还可以用于优化决策策略。
空间马尔科夫链步骤-概述说明以及解释
空间马尔科夫链步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述空间马尔科夫链（Spatial Markov Chains）是一种在空间上描述状态变化的概率模型。
它是对传统马尔科夫链的扩展，将状态的变化不仅仅与时间相关，还与空间位置相关。
传统的马尔科夫链是一种时间序列模型，用于描述随机过程中状态的转移。
它的基本思想是状态的转移只与前一个状态有关，与其他状态及其顺序无关。
然而，当我们考虑到状态之间的关联与位置之间的关联时，传统的马尔科夫链就无法满足我们的需求了。
空间马尔科夫链在空间上划分了若干个小区域，每个小区域内的状态转移满足马尔科夫性质，即只与前一个状态有关。
而不同小区域之间的状态转移则考虑了位置的影响，因此更加贴合实际情况。
在空间马尔科夫链的建模过程中，首先需要确定状态空间，即系统所能处于的各种状态。
然后，将空间分割为若干个小区域，并确定每个小区域内部的状态转移概率。
接着，考虑位置影响，确定不同小区域之间的状态转移概率。
最后，通过迭代运算，可以得到系统在不同时间步骤中不同位置的状态。
空间马尔科夫链在很多领域都有广泛的应用，如经济学、城市规划、生态学等。
它可以用于预测未来的状态变化、评估不同状态之间的转换概率以及分析系统的稳定性。
然而，空间马尔科夫链也存在一些局限性。
首先，它基于空间分割的方式有时会导致信息的损失，因为将空间划分为小区域可能无法完全反映出现实世界的实际情况。
其次，空间马尔科夫链的建模必须基于某种假设，而这些假设可能无法完全准确地描述系统的状态变化。
总之，空间马尔科夫链是一种在空间上描述状态转移的概率模型，具有很多应用价值。
在进行空间马尔科夫链建模时，需要考虑系统的状态空间、空间分割和位置影响等因素。
然而，它也存在一些局限性，需要根据具体情况进行评估和应用。
1.2 文章结构本文主要从引言、正文和结论三个部分来组织和展开内容。
下面是对每个部分的简要说明：引言部分将首先概述空间马尔科夫链的概念和背景。
遗传算法作业
遗传、蚁群算法作业1、利用遗传算法求出下面函数的极小值：z=2-exp[-(x 2+y2)], x,y [-5,+5] 解：第一步确定决策变量及其约束条件：x,y [-5,+5]第二步建立优化模型：min z ( x,y)=2-exp[-(x 2+y2)]第三步确定编码方法。
用长度为50位的二进制编码串来表示决策变量x,y。
第四步确定解码方法。
解码时将50位长的二进制编码前25位转换为对应的十进制整数代码，记为x,后25位转换后记为y。
第五步确定个体评价方法。
第六步设计遗传算子。
选择运算用比例选择算子，交叉运算使用单点交叉算子，变异运算使用基本位变异算子。
第七步确定遗传算法的运行参数。
实现代码：% n ——种群规模% ger ---- 迭代次数% pc ---- 交叉概率% pm ---- 变异概率% v ---- 初始种群(规模为n)% f ---- 目标函数值% fit ---- 适应度向量% vx ---- 最优适应度值向量% vmfit ---- 平均适应度值向量clear all;close all;clc;tic;n=30;ger=200;pc=0.65;pm=0.05;%生成初始种群v=ini t_populati on(n, 50);[N,L]=size(v);disp(spri ntf('Number of gen erati on s:%d',ger));disp(sprintf('Population size:%d',N));disp(sprintf('Crossover probability:%.3f,pc));disp(spri ntf('Mutation probability:%.3f,pm));% 待优化问题xmin=-5;xmax=5;ymin=-5;ymax=5;f='-(2-exp(-(x.A2+y.A2)))';[x,y]=meshgrid(xmin:0.1:xmax,ymin:0.1:ymax); vxp=x;vyp=y;vzp=eval(f);figure(1);mesh(vxp,vyp,-vzp);hold on;grid on;% 计算适应度，并画出初始种群图形x=decode(v(:,1:25),xmin,xmax); y=decode(v(:,26:50),ymin,ymax);fit=eval(f);plot3(x,y,-fit,'k*');title('(a) 染色体的初始位置');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');% 迭代前的初始化vmfit=[];vx=[];it=1; % 迭代计数器% 开始进化while it<=ger% Reproduction(Bi-classist Selection) vtemp=roulette(v,fit);% Crossover v=crossover(vtemp,pc);% MutationM=rand(N,L)<=pm;%M(1,:)=zeros(1,L);v=v-2.*(v.*M)+M;% Resultsx=decode(v(:,1:25),xmin,xmax); y=decode(v(:,26:50),ymin,ymax); fit=eval(f);[sol,indb]=max(fit); % v(1,:)=v(indb,:);fit_mean=mean(fit); % vx=[vx sol];vmfit=[vmfit fit_mean]; it=it+1; 每次迭代中最优目标函数值每次迭代中目标函数值的平均值end%%%%最后结果disp(sprintf('\n')); % 空一行% 显示最优解及最优值disp(sprintf('Maximumfound[x,f(x)]:[%.4f,%.4f,%.4f]',x(indb),y(indb),-sol)); % 图形显示最优结果figure(2);mesh(vxp,vyp,-vzp);hold on;grid on;plot3(x,y,-fit,'r*');title(' 染色体的最终位置');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');% 图形显示最优及平均函数值变化趋势figure(3);plot(-vx);%title(' 最优, 平均函数值变化趋势');xlabel('Generations');ylabel('f(x)');hold on;plot(-vmfit,'r');hold off;runtime=toc结果：Number of gen erati on s:200Populati on size:30Crossover probability:0.650Mutatio n probability:0.050Maximum foun d[x,f(x)]:[-0.0091,0.0099,1.0002] run time =5.2720 故最优解为x=-0.0091,y=0.0099,z=1.0002第八步结果分析图1原始函数图形图2染色体的最终位置0 刘40 60 80 100 120 U0 160 180 2C0Generations1.6171.61.5$ 1.41.31.21.11图3个体适应度的最大值和平均值2、利用蚁群算法求出下面函数的极小值：z=2-exp[-(x 2+y2)], x,y [-5,+5] 解：实现代码如下： % Ant main program clear all; close all; clc;tic;An t=100;Ger=50;xmin=-5; xmax=5; ymin=-5; ymax=5; tcl=0.05;f='-(2-exp(-(x.A2+y.A2)))'; % 待优化的目标函数[x,y]=meshgrid(xmi n:tcl:xmax,ymi n:tcl:ymax); vxp=x;vyp=y;vzp=eval(f);figure(1); mesh(vxp,vyp,-vzp); hold on;%初始化蚂蚁位置for i=1:A ntX(i,1)=(xm in+(xmax-xm in )*ra nd(1));X(i,2)=(ymi n+(ymax-ymi n)*ra nd(1));% TO---- 信息素,函数值越大，信息素浓度越大T0(i)=exp(-(X(i,1)A2+X(i,2)A2))-2;end plot3(X(:,1),X(:,2),-T0,'k*'); hold on;grid on;title(' 蚂蚁的初始分布位置');xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('f(x,y)'); % 开始寻优P0=0.2; % P0 P=0.8; % P lamda=1/i_ger; %全局转移选择因子信息素蒸发系数转移步长参数[T_Best(i_ger),BestIndex]=max(T0);for j_g=1:Ant % 求取全局转移概率r=T0(BestIndex)-T0(j_g);Prob(i_ger,j_g)=r/T0(BestIndex);endfor j_g_tr=1:Antif Prob(i_ger,j_g_tr)<P0 temp1=X(j_g_tr,1)+(2*rand(1)-1)*lamda;temp2=X(j_g_tr,2)+(2*rand(1)-1)*lamda;else temp1=X(j_g_tr,1)+(xmax-xmin)*(rand(1)-0.5); temp2=X(j_g_tr,2)+(ymax-ymin)*(rand(1)-0.5);endif temp1<xmin temp1=xmin;endif temp1>xmax temp1=xmax;endif temp2<ymin temp2=ymin;endif temp2>ymax temp2=ymax;endif-(2-exp(-(temp1.A2+temp2.A2)))>-(2-exp(-(X(j_g_tr,1)A2+X(j_g_tr,2)A2)))X(j_g_tr,1)=temp1;X(j_g_tr,2)=temp2;endend% 信息素更新for t_t=1:AntT0(t_t)=(1-P)*T0(t_t)-(2-exp(-(X(t_t,1)A2+X(t_t,2)A2)));end[c_iter,i_iter]=max(T0); maxpoint_iter=[X(i_iter,1),X(i_iter,2)];max_local(i_ger)=-(2-exp(-(X(i_iter,1).A2+X(i_iter,2)42)));% 将每代全局最优解存到max_global 矩阵中if i_ger>=2if max_local(i_ger)>max_global(i_ger-1) max_global(i_ger)=max_local(i_ger);elsemax_global(i_ger)=max_global(i_ger-1);endelsemax_global(i_ger)=max_local(i_ger);endend% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % figure(2);mesh(vxp,vyp,-vzp);hold on;x=X(:,1);y=X(:,2);plot3(x,y,-eval(f),'b*');hold on;grid on;title(' 蚂蚁的最终分布位置');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');figure(3);plot(1:Ger,-max_global,'b-')hold on;title(' 最优函数值变化趋势');xlabel('iteration');ylabel('f(x)');grid on;[c_max,i_max]=max(TO);maxpoi nt=[X(i_max,1),X(i_max,2)]maxvalue=(2-exp(-(X(i_max,1).A2+X(i_max,2)42))) run time=toc结果：maxpoi nt = 0.0033 -0.0035maxvalue = 1.0000run time = 0.9855图1原始函数图形=1 ” ■图2染色体的最终位置= 14」-5 -5图3个体适应度的最大值和平均值3、利用蚁群算法求下面加权有向图中从A到G的最短路解：分析：将点1~16是否在路径分别取值为0或1，这样就形成了16位的0,1 序列，从而计算这条路径的距离。
隐马尔可夫模型的步骤
隐马尔可夫模型的步骤隐马尔可夫模型是用于序列预测和分类的一种概率模型，在语音识别、自然语言处理等领域都有广泛的应用。
隐马尔可夫模型是由三部分组成的：状态序列、观察序列和模型参数。
模型参数包括初始状态概率、状态转移概率和观测概率。
1. 确定状态集合隐马尔可夫模型的第一步是确定状态集合。
状态集合表示在每个时间点可能出现的状态，例如在语音识别中，状态集合可以分为音素集合和静音状态，而在自然语言处理中，状态集合可以表示句子中的词的集合。
3. 确定转移概率隐马尔可夫模型的第三步是确定转移概率矩阵。
转移概率矩阵表示状态之间的转移概率，即从某个状态转移到另一个状态的概率。
转移概率矩阵的每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率，例如在语音识别中，转移概率矩阵可以表示从一个音素转移到另一个音素的概率。
需要注意的是，转移概率矩阵的每一行元素之和必须等于1，因为在任意时刻只能处于一种状态。
5. 确定初始状态概率6. 建立模型隐马尔可夫模型的第六步是将上述参数整合起来，建立模型。
可以使用公式或图形化表示方式表示隐马尔可夫模型。
其中，状态序列表示为q1,q2,…,qT，观测序列表示为o1,o2,…,oT，那么它们之间的关系可以表示为：P(O|λ)=[∑Q P(Q,O|λ)]其中，Q表示所有可能的状态序列，P(Q,O|λ)表示在模型参数λ下，观测序列O和状态序列Q同时出现的概率。
7. 序列预测隐马尔可夫模型的最后一步是使用模型进行序列预测。
在序列预测中，给定观测序列O，要预测其对应的状态序列Q。
使用后向算法和前向算法可以计算给定观测序列下各个状态的概率，从而预测出状态序列。
总结：上述就是隐马尔可夫模型的六个关键步骤，它们依次为：确定状态集合、确定观测集合、确定转移概率、确定观测概率、确定初始状态概率、建立模型。
通过以上步骤，我们可以确定隐马尔可夫模型的各个参数，并利用这些参数来预测未来的观测序列。
第三步计算状态转移概率
(9)
制作：陈晓慧
武汉理工大学出版社
2009年4月
第九章
马尔科夫预测法
第一节 第二节 第三节 第四节
马尔科夫预测的基本概述 马尔科夫预测法的程序 市场占有率预测 期望利润率预测
马尔科夫预测法 是应用随机过程中的马尔科夫链的理论和方法研 究有关经济现象的变化规律及对未来预测的一种方法。 在市场预测中，有很多经济现象与自然现象中一 样一种特性—“无后效性”。 无后效性 系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状 态，而与其过去历史状态无关。 例如,随机过程中一个典型“无后效性”的例子： 池塘里有三张荷叶，我们将它们编号为1，2，3， 有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去，假设在初始时 刻t0,它在第二张荷叶上。在时刻t1，它有可能跳到第 一张荷叶或第三张荷叶上，也有可能在原地不动。
0.5 0.6 0.5 0.6
2
0.5 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 6 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 4 0.55 0.45 0 . 54 0 . 46
我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处 的状态。这样，青蛙在未来t1时刻所处于的状态，只与 它现在时刻t0有关，而与t0以前所处的状态无关。 在经济领域中，也存在着这种大量的“无后效 性”，因此，马尔科夫预测法是市场预测的常用的方 法，同时这种方法被广泛的应用其他的各个领域。 下面，我们就应用马尔科夫链的这种特性来研究 经济现象中的“无后效性”的问题。
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一般状态马尔可夫链的停时定理
一般状态马尔可夫链的停时定理马尔可夫链是一种简单、重要的随机过程，它的转移概率只与当前状态有关，而与历史状态无关。
“停时”则是指在随机过程中某个事件发生的时刻。
一般状态马尔可夫链的停时定理是指，对于一个以一般状态马尔可夫链形式给出的随机过程，其任何停时几乎必然有一个确定的期望值。
这一定理的证明有多个步骤。
第一步，我们需要了解什么叫做“停时”和“一般状态马尔可夫链”。
一个“停时”是一个确定的时点，当随机过程到达这个时点时，该过程就会停止。
一般状态马尔可夫链是指该随机过程满足马尔可夫性质，即随机过程的未来只依赖于当前状态，与历史状态无关。
第二步，了解一些基本概念。
我们需要知道如何定义一般状态马尔可夫链的期望值和条件期望值。
期望值是指对于一个随机变量而言，它的所有可能取值的概率加权平均值。
条件期望值是指在已知某些信息的情况下，随机变量的期望值。
第三步，这一步是证明的核心，也是最为繁琐的步骤。
我们需要使用数学归纳法和马尔可夫性质来证明，任何一般状态马尔可夫链的停时，几乎必然有一个确定的期望值。
该证明的具体步骤包括：1. 对于步数为1的停时，即在只进行了一次状态转移的情况下就停止的随机过程，其期望值等于从任何一个状态出发进入停止状态的概率乘以相应的奖励，其中奖励表示状态停止时获得的收益。
2. 假设对于步数小于等于n的停时，其期望值已经被证明了。
我们需要证明对于步数为n+1的停时，也存在一个确定的期望值。
我们可以将这个停时分解为步数小于等于n的停时和从n时刻到n+1时刻的状态转移两个部分。
由于我们已经证明了步数小于等于n的停时的期望值有一个确定值，而状态转移只涉及当前状态和未来状态，与历史状态无关。
因此，根据数学归纳法的思想，我们可以得出结论：任何步数的停时都有一个确定的期望值。
第四步，我们需要解释“几乎必然”这一概念。
在概率论中，“几乎必然”表示某件事情以极高的概率发生，一般可以近似看作肯定会发生。
因此，我们可以放心地认为，任何一般状态马尔可夫链的停时几乎必然有一个确定的期望值。
马尔可夫网络的状态转移矩阵计算(Ⅲ)
马尔可夫网络的状态转移矩阵计算马尔可夫网络是一种描述随机事件之间相互转移的数学模型，它通过状态和状态之间的转移概率来描述系统的演化过程。
在实际应用中，我们常常需要计算马尔可夫网络的状态转移矩阵，以便分析系统的行为特征和预测未来的状态。
本文将从马尔可夫网络的定义和基本性质入手，逐步介绍如何计算状态转移矩阵，并讨论一些相关的问题。
马尔可夫网络的定义马尔可夫网络是以马尔可夫过程为基础的一种随机过程模型，它具有“无记忆性”的特点，即系统的下一个状态只依赖于当前的状态，而不受过去状态的影响。
在一个马尔可夫网络中，我们可以定义一组有限的状态集合S={s1,s2,...,sn}，以及状态之间的转移概率矩阵P={p(i,j)}，其中p(i,j)表示在当前状态为si的情况下，下一个状态为sj的概率。
状态转移矩阵的计算计算马尔可夫网络的状态转移矩阵是一个重要的问题，它可以通过观测数据或者系统的特征来进行。
一种常用的方法是基于频数统计，即通过对一定数量的状态转移数据进行统计，得到每个状态转移的概率估计。
假设我们有一组观测数据{X1,X2,...,Xn}，其中Xi表示系统在第i个时刻的状态，我们可以通过统计每个状态转移的频数来估计转移概率。
假设状态集合S={s1,s2,...,sn}，我们可以构建一个n×n的矩阵C，其中C(i,j)表示系统从状态si转移到状态sj的频数。
然后，我们可以通过对矩阵C进行归一化处理，得到状态转移矩阵P={p(i,j)}，其中p(i,j)=C(i,j)/ΣC(i,*)，其中ΣC(i,*)表示矩阵C第i行的和。
状态转移矩阵的性质马尔可夫网络的状态转移矩阵具有一些重要的性质，这些性质对于分析系统的行为特征和预测未来的状态都具有重要意义。
首先，状态转移矩阵的每一行都表示系统从当前状态转移到下一个状态的概率分布，而矩阵的乘积则表示系统经过多个时刻后的状态分布。
其次，状态转移矩阵通常具有稳定分布，即系统在长时间演化后，状态分布趋于稳定，这对于系统的稳定性分析和性能评估都具有重要意义。
管理预测7.3 马尔可夫预测方法应用示例
； 50 500 0.1
50 500 0.1
13
11
12
p p p ； ； 20 400 0.05 21
300 400 0.75
22
80 400 0.2
23
p p p 10 100 0.1 ； 10 100 0.1； 80 100 0.8
以预测下一步系统将转向状态 E j 。
例7－16
某商店在最近20个月的商品销售量统计记录见表7－3
表7－3 商品销售量统计表
（单位：千件）
试预测第21个月的商品销售量。
解：按照上述步骤：
第一步：划分状态。按盈利状况为标准选取：①销售量 <60千件，属于销售滞销；②60千件销售量100千件，属于 销售一般；③销售量>100千件，属于销售畅销。
0 ,
1
0 ,
2
0
3
k
21
k
P 31
或 S S P k 0 k
Pk 12
Pk 22
Pk 32
Pk 13 k
P2k3（7－12） P33
即第k期的市场占有率等于初始占有率与k步转移概率
矩阵的乘积。
例7－17 设东南亚各国主要行销我国内地、日本、香港三个产
31
32
33
所以，转移概率矩阵为 0.8 0.1 0.1
P 0.05 0.75 0.2
0.1 0.1 0.8
2.商品销售状态预测
运用马尔可夫链对商品销售状态进行预测，可以按以 下步骤来完成：
第一步：划分预测对象（系统）所出现的状态。从预测目的出发， 并考虑决策者的需要适当划分系统所处的状态。
mr-egger的原理 -回复
mr-egger的原理-回复mregger 的原理是一种机器学习算法，它基于深度强化学习的思想，在解决强化学习问题时表现出色。
mregger 算法的核心思想是通过模拟人类的认知过程，将问题抽象为一个马尔可夫决策过程，并使用深度神经网络实现策略的学习和优化。
马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，简称MDP）是一种数学模型，用于描述一个决策问题的动态过程。
MDP 包括一个状态空间、行动集合、状态转移概率、即时奖励函数和折扣因子。
mregger 将强化学习任务看作一个MDP，并利用深度神经网络来学习和优化策略。
下面将分步骤详细介绍mregger 的原理。
第一步：建立状态空间在mregger 中，状态空间是指问题中可能的所有状态的集合。
通常情况下，状态可以使用特征向量来表示。
mregger 利用现有的数据或专家知识来定义状态空间，以便将问题的复杂度降低到可处理的程度。
第二步：定义行动集合行动集合包含所有可能的行动。
mregger 的任务是在每个状态下选择最优的行动，以最大化累积奖励。
行动集合的定义通常取决于具体问题的要求和约束。
第三步：确定状态转移概率状态转移概率指在给定状态下，执行某个行动后，下一步进入的状态的概率分布。
mregger 利用现有的数据或根据问题的特性来估计状态转移概率。
第四步：选取即时奖励函数即时奖励函数用于评估在某个状态下执行某个行动的即时奖励。
mregger 需要通过模拟不同的行动并观察奖励的反馈来确定即时奖励函数。
第五步：引入折扣因子折扣因子用于平衡当下即时奖励和未来累积奖励的重要性。
mregger 通过调整折扣因子的值来权衡即时奖励和未来奖励。
第六步：构建深度神经网络mregger 使用深度神经网络来学习和优化策略。
深度神经网络是一种由多个神经网络层组成的模型，可以通过反向传播算法来训练网络参数。
第七步：使用强化学习算法mregger 使用强化学习算法来训练深度神经网络。
马尔柯夫预测法.pptx
则称 X n , n 0为马尔柯夫链。
X n 所可能取到的每一个值 E1, E2 ,, Em ; E j 称为状态。
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第8.1 马尔柯夫链简介
2. 状态转移概率
由定义 8.1.1 可知，马尔柯夫链的概率特性取决于条件概率
P X mk E j X m Ei
（8.1.2）
在概率论中，条件概率 P( A | B) 表达了由状态Ｂ向状态Ａ转移的概率，简称为状态
M11 3
M12 4
M13 0
M 21 1
M 22 1
M 23 3
M 31 2
M 32 0
M 33 5
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从而
p11
3 7
3 p23 5
所以
p12
4 7
p13
0 7
p 21
1 5
2
0
p31 7 p32 7
5 p33 7
3 4 0
7 7
P
1 5
1 5
3 5
k 1 N
p2k pk2
k 1
N
pNk pk 2
N
k 1
N
k 1
N
p1k
p2k
p Nk
pkN pkN pkN
==
p11 p21
pN1
p12 p22
p1N p11 p2N p21
pN 2 pNN pN1
p12 p22
pN2
p1N p2N
转移概率。式（8.1.2）中条件概率的含义是，某系统在时刻 m 处于状态 Ei 的条件下，
到时刻 m k 处于状态 E j 的概率。
定义 8.1.2 称
马尔可夫链模型步骤
马尔可夫链模型步骤嘿，咱今儿个就来说说马尔可夫链模型那些事儿哈！马尔可夫链模型，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？别急，咱慢慢唠。
你看哈，这马尔可夫链模型呢，就像是一个神奇的魔法盒子。
第一步呢，咱得先搞清楚状态是啥玩意儿。
就好比你要去一个陌生的地方，得先知道有哪些地方可以去，这就是状态啦。
这些状态可不是随便瞎弄的，得有它的意义和特点呢。
第二步呢，就是要搞清楚状态之间的转移概率。
这就好比你从一个地方走到另一个地方的可能性有多大。
比如说，你今天心情好，那你去公园的概率可能就大；要是心情一般，可能就窝在家里了。
这概率可重要了，它决定了这个模型会怎么发展，怎么变化。
第三步呢，就是根据这些状态和转移概率来构建模型啦。
这就像是搭积木一样，一块一块地往上堆，最后堆出一个漂亮的城堡。
模型建好了，咱就能用它来做各种好玩的事情啦。
你想想，这马尔可夫链模型是不是很有意思？它能帮我们预测很多事情呢，比如说股票的走势，天气的变化，甚至是人的行为。
这就好比你有了一个能看透未来的水晶球一样，虽然不是百分百准确，但也能给咱提供很多有用的信息呀。
咱再打个比方，这马尔可夫链模型就像是一个会变魔术的大师。
它能把一些看似杂乱无章的东西变得有规律，有秩序。
它能从一堆混乱的数据中找出隐藏的模式和趋势，这多厉害呀！而且哦，马尔可夫链模型在很多领域都有大用处呢。
在统计学里，它能帮助我们分析数据；在机器学习里，它能让机器变得更聪明；在金融领域，它能帮我们做出更明智的投资决策。
哎呀呀，这小小的模型，蕴含着大大的能量呢！你说，咱要是能把这马尔可夫链模型给玩转了，那得多牛呀！咱就能像个超级英雄一样，轻松地解决各种难题，预测各种未来。
那感觉，肯定爽歪歪！所以呀，可别小看了这马尔可夫链模型哦，它可是个宝呢！咱得好好研究研究，好好利用利用。
你说是不是呀？反正我觉得是！嘿嘿！。
连续马尔科夫过程的转移 概率及应用
《随机过程》课程设计（论文）题目: 连续马尔科夫过程的转移概率及应用学院：理学院专业：应用统计学班级：13090501学生姓名：志达学生学号：13090501312015年12 月29 日摘要选取1978 ～2009 年农村居民人均生活消费值的32 个样本，首先，通过Markov 预测法预测未来生活消费水平的增长速度以10% ～20% 的概率较大; 然后，为提高预测精度，在传统ARMA 模型中加入时间变量t 进行建模并预测，预测结果表明平均相对误差率为1．56% ，其中2006 ～2009 年的相对误差的绝对值均小于0．5% ; 最后，将Markov 预测和ARMA 模型对2010 ～2012 年的预测结果对比，发现两者在生活消费增长幅度上吻合，预测结果可靠。
结果表明，在与目前相似的政策力度下，短期省农村居民消费需求将持续增长，需进一步扩大消费市场。
关键词农村居民; 生活消费; Markov 预测目录一.连续马尔科夫过程的转移概率及其应用 (3)二.连续时间马尔可夫链基本理论 (3)2.1定义 (3)2.2转移概率 (3)三. 马尔可夫过程研究的问题的分析 (3)数据来源与研究方法 (3)2.计算状态转移概率矩阵 (3)3.结果与分析 (3)四结论和展望 (3)五.参考文献 (3)六计算结果及程序 (3)一.连续马尔科夫过程的转移概率及其应用1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。
1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。
流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。
类重要的随机过程,它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出。
人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它目前的状态(现在)的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变（过去）。
这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。
excel状态转移概率矩阵
excel状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵（Transition Probability Matrix）是指在马尔科夫链中，状态之间相互转移的概率。
其中，马尔科夫链指的是状态不断随时间变化的过程，且未来状态的发展只与当前状态相关，与之前的状态无关。
在Excel中，我们可以使用矩阵函数将状态转移概率转化为矩阵形式。
下面以一个简单的例子来说明如何使用Excel求解状态转移概率矩阵。
假设有三个状态：A、B、C，它们之间的转移概率如下表所示：| 当前状态 / 下一状态 | A | B | C ||-----------------------|------|------|------|| A | 0.5 | 0.3 | 0.2 || B | 0.1 | 0.7 | 0.2 || C | 0.2 | 0.1 | 0.7 |我们需要将上述表格中的数据转化为状态转移概率矩阵。
具体操作如下：1.首先，在Excel中打开一个新的工作表，用表格的形式输入上文中的表格内容，将表格数据存储在单元格A1:C4中。
2.接着，在单元格D2中输入公式：“TRANSPOSE(A2:C4)”（不含引号），然后按下Ctrl、Shift和Enter键，这个操作将导致公式成为一个数组公式，且矩阵数据将以列为单位呈现。
3.在单元格D2选择后，点击公式框的左上角，使得整个单元格变成蓝色，然后再拖动选定整个单元格D2:D10，用三个箭头指向的小绿色矩形围住整个选定区域。
5.最后，选择矩阵区域D2:F4，右击选择格式单元格，在对话框里选择数字，在“小数位数”中修改小数点后的数字位数为2（本例中就是两位小数点），然后点击确认，这样矩阵数据就以相应的格式显示出来了。
求得的状态转移概率矩阵如下：以上就是使用Excel求解状态转移概率矩阵的步骤，这个过程不仅简单操作，且易于理解，可以简化分析分析工作。
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我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处 的状态。这样，青蛙在未来t1时刻所处于的状态，只与 它现在时刻t0有关，而与t0以前所处的状态无关。 在经济领域中，也存在着这种大量的“无后效 性”，因此，马尔科夫预测法是市场预测的常用的方 法，同时这种方法被广泛的应用其他的各个领域。 下面，我们就应用马尔科夫链的这种特性来研究 经济现象中的“无后效性”的问题。
400
50
50
80 10
甲
20
乙
300
丙
10
80
状态转移图 解：设甲、乙、丙原有用户所处的状态为1、2、3。则 P11=400/500=0.8，P12=50/500=0.1， P13=50/500=0.1； P21=20/400=0.05，P22=300/400=0.75，P23=80/400=0.2 P31=10/100=0.1， P32=10/100=0.1， P33=80/100=0.8。
i 1,2,, n, t 1,2,, i
实际问题应用1
某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有 1000个用户，假定在研究期间无新用户加入也无老用 户退出，只有用户的转移。已知2006年5月份，甲、乙、 丙三厂拥有用户的份额分别为500、400、100户。6月 份，甲的原用户中有400户留在甲，有 50户转移到乙， 50户转移到丙；乙原400户中有300户留在乙，有20户 转移到甲，有80户转移到丙；在丙厂原100户中有80户 留在丙，有10户移到甲，有10 户移到乙。试计算各厂 的转移概率。
P 11 P 将R 21 Pn1 P 12 P22 Pn2 P 1n P2n ( 2) Pnn
状态转移概率矩阵描述了事件的变化过程。 （2）是一步状态转移概率矩阵，对于多步状态转移概率矩阵，
可假定：系统在时刻t0处于状态i，经过N步状态转移后，在时刻 tN处于状态j，那么，对这种具有N步转移的概率的数量描述称为 记为： P (xN j | x 0 i) Pij N步转移概率。
六、状态转移概率矩阵 设某事件有E1、E2……En种状态，而且每次只能处 于一种状态中，则每一个状态都具有n个转向(含转向本 身）。 即第i种状态Ei可以是EiE1,Ei .E2,……Ei En, P(Ei Ej)=P(Ej|Ei)=Pij, 共有n个转移概率：Pi1，Pi2， … Pii， … Pin。 当把Pij作为第i行，则n个状态（j=1，2， …， n）共 有n行，其状态转移概率矩阵为：
概率基本概念回顾1
盒子里有15件产品，其中次品3件，现作不回放随 机抽样，每次取一件。试问：第一次取到次品的条件 下第二次仍取到次品的概率是多少？ 解：设第一次取到次品为事件A，第二次取到次品为事 件B，则有：第一次取到次品为 P（A）=3/15， P（B|A）=2/14=1/7 四、全概率事件 当事件A1，A2，A3，……构成一个完备事件组 则对任何一个事件B，有：
P(B) P(Ai )P( B | Ai ) （1）
i
（1）称为全概率公式。 特别指出：一般情况下，
P（A | B） P（B | A）
只 有P（A） P（B） 时 P（A | B） P（B | A）
五、状态与状态转移概率 1、状态 在前面的例子里，青蛙所处在的荷叶位置，称为 青蛙所处的状态。在市场预测中，某一种经济现象在 某一时刻t所出现的结果，则称之为在t时刻所处的状 态。一般情况下，把随机系统里的随机变量Xt在t时刻 所处的状态i表示为： X t i 2、状态转移概率 由于状态是随机的，因此，用概率来描述状态转 移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率。 对于某事件由状态Ei转移到Ej的概率，称为从i到 j的转移概率。记为： Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P（xn1 j | xn i）
Market survey & Forecast 市场调查与预测
(9)
制作：陈晓慧
武汉理工大学出版社
2009年4月
Hale Waihona Puke 第九章 马尔科夫预测法
第一节 第二节 第三节 第四节
马尔科夫预测的基本概述 马尔科夫预测法的程序 市场占有率预测 期望利润率预测
马尔科夫预测法 是应用随机过程中的马尔科夫链的理论和方法研 究有关经济现象的变化规律及对未来预测的一种方法。 在市场预测中，有很多经济现象与自然现象中一 样一种特性—“无后效性”。 无后效性 系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状 态，而与其过去历史状态无关。 例如,随机过程中一个典型“无后效性”的例子： 池塘里有三张荷叶，我们将它们编号为1，2，3， 有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去，假设在初始时 刻t0,它在第二张荷叶上。在时刻t1，它有可能跳到第 一张荷叶或第三张荷叶上，也有可能在原地不动。
概 念
第一节 马尔科夫预测的基本概述
一、马尔科夫链定义 是一种随机时间序列，它未来取值只与现在有关， 而与过去无关,即: Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P（xn1 j | xn i） 二、马尔科夫链特点 1.无后效性； 2.离散性。 三、马尔科夫预测法 是根据对事件的不同状态的初始概率以及状态之 间的转移概率，来确定事件未来状态。 四、条件概率(转移概率) 定义：在事件B 已经发生的条件下，事件A在给定B下 的条件概率，称为A对B的条件概率，记为P（A|B）。 把P（A）称为无条件概率。