中考数学专题复习分式专题训练
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(原卷版
分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a+-结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a-5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x -=B ．960060000.41.5x x -=C ．600096000.41.5x x-=D ．600096000.41.5x x-=6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a <-且2a ≠-B ．0a <且2a ≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x-=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+．三、解答题25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该元，每周的销量可增加行驶时间．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划中的某项工程，已知由甲单独施工需要1156．（2023·山东·统考中考真题）先化简2211a aaa a--⎛⎫-÷⎪⎝⎭，再从33a-<<的范围内选择一个合适的数代入求值．12。
中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)
中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠02．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．4．（2023•温州二模）化简的结果为（）A．a B．a﹣1C．D．a2﹣a5．（2023•振兴区校级一模）若x，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（）A．B．C．D．6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（）A．小时B．小时C．小时D．小时7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①乙：＝……＝……②＝……③＝1……④①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则的值为（）A．B．1C．D．210．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z 的值为（）A．12B．14C．D．9二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•碑林区校级模拟）若分式的值为0，则x 的值为．12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于．13．（2023•长岭县模拟）计算结果是．14．（2023•广饶县校级模拟）若+＝3，则的值为．15．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝．16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为．三、解答题（本题共7题，共58分）。
计算专题——分式综合 2023年九年级数学中考复习
计算专题——分式综合 九年级数学中考复习1．阅读下列材料学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x 的方程，得到方程的解为4x a =+，由题目可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须0a ≠才行． （1）请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ． 完成下列问题： （2）已知关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围； （3）若关于x 的方程322133x nx x x --+=---无解，求n 的值．2．阅读下列材料：关于x 的方程11x c x c +=+的解是1211,(x c x x c==，2x 表示未知数x 的两个实数解，下同）；22x c x c +=+的解是122,x c x c ==；33x c x c +=+的解是123,x c x c==． 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m mx c m x c+=+≠与它们的关系，猜想它的解是 ．由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x 的方程： （1）1265x x +=； （2）2211x a x a +=+--； （3）2131462a a x x a+++=-．3．我们把形如(mnx m n m x+=+，n 不为零），且两个解分别为1x m =，2x n =的方程称为“十字分式方程”． 例如65x x +=为十字分式方程，可化为2323x x ⨯+=+，12x ∴=，23x =． 再如78x x +=-为十字分式方程，可化为(1)(7)(1)(7)x x-⨯-+=-+-． 11x ∴=-，27x =-．应用上面的结论解答下列问题： （1）若107x x+=-为十字分式方程，则1x = ，2x = ． （2）若十字分式方程45x x -=-的两个解分别为1x a =，2x b =，求1b aa b++的值． （3）若关于x 的十字分式方程232321k k x k x --=--的两个解分别为1x ，212(3,)x k x x >>，求124x x +的值．4．新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位数的值记为x <> 即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -+，则x n <>=． 反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+ 例如：00.480<>=<>=，0.64 1.491<>=<>=，22<>=， 3.5 4.124<>=<>=，⋯ 试解决下列问题： 填空：①π<>= (π为圆周率）；②如果13x <->=，则实数x 的取值范围为 ；③若关于x 的不等式组24130x x a x -⎧-⎪⎨⎪<>->⎩的整数解恰有4个，求a 的取值范围；④关于x 的分式方程112221m x x x -<>+=--有正整数解，求m 的取值范围； ⑤求满足65x x <>=的所有非负实数x 的值．5．定义：若分式M 与分式N 的和等于它们的积，即M +N ＝MN ，则称分式M 与分式N 互为“关联分式”．如21x x +与21x x -，因为()222422111(1)11x x x x x x x x x x x +==⋅+-+-+-所以21xx +与21xx -互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”． （1）分式221a + 分式221a -的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）求分式()02aab a b≠-的“关联分式”； （3）若分式224ab a b -是分式22aa b+的“关联分式”，ab ≠0，求分式222a b ab -的值．6．阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式()()x a x b x--的值为零，则解得1x a =，2x b =．又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程()ab x a b x +=+，的解为1x a =，2x b =．（1）理解应用：方程22233x x +=+的解为：1x = ，2x = ；（2）知识迁移：若关于x 的方程35x x+=的解为1x a =，2x b =，求22a b +的值；（3）拓展提升：若关于x 的方程41k x x =--的解为1x ，2x ，且121x x =，求k 的值．7．由完全平方公式222()2a b a ab b -=-+可知，222()2a b a b ab +=-+，而2()0a b -，所以，对所有的实数a ，b 都有：222a b ab +，且只有当a b =时，才有等号成立：222a b ab +=． 应用上面的结论解答下列问题：（1）计算21()x x-= ，由此可知221x x + 2（填不等号）；（2）已知m ，n 为不相等的两正数，试比较：(1%)(1%)m n ++与(1%)(1%)22m n m n++++的大小；（3）试求分式24224x x x -+的最大值．8．如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称M 与N 互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+，11N x =+，111x M N x ++==+，则M 与N 互为“和整分式”，“和整值” 1k =．（1）已知分式72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值” k ； （2）已知分式342x C x -=-，24G D x =-，C 与D 互为“和整分式”，且“和整值” 3k =，若x 为正整数，分式D 的值为正整数t ．①求G 所代表的代数式； ②求x 的值；（3）在（2）的条件下，已知分式353x P x -=-，33mx Q x-=-，且P Q t +=，若该关于x 的方程无解，求实数m 的值．9．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：232,11xx x ++这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----． 解决下列问题：（1）下列分式中属于“真分式”的有 ；（填序号）①2x ；②211x x -+；③211x x x -+-（2）将假分式22x x +化为带分式的形式；（3）如果211x x -+的值为整数，求x 的整数值．10．对于形如kx m x+=的分式方程，若k ab =，m a b =+，容易检验1x a =，2x b =是分式方程ab x a b x +=+的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：23x x+=可化为1212x x ⨯+=+，容易检验11x =，22x =是方程的解，∴23x x +=是“易解方程”：又如65x x +=-可化为(2)(3)23x x --+=--，容易检验13x =-，22x =-是方程的解，∴65x x+=-也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题： （1）判断56x x+=-是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解1x ，212()x x x <；若不是，说明理由．（2）若1x m =，2x n =是“易解方程” 34x x -=的两个解，求11m n+的值； （3）设n 为自然数，若关于x 的“易解方程” 223352n nx n x ++=+-的两个解分别为1x ，212()x x x <，求211x x -的值．答案版： 1【解答】解：（1）分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0，∴小聪说得对，分式的分母不能为0；（2）233m xx x-=--， 233m xx x +=--， 2(3)m x x +=-， 6x m =+，解为非负数，60m ∴+，即6m -，又30x -≠，63m ∴+≠，即3m ≠-，6m ∴-且3m ≠-；（3）322133x nx x x --+=---， 322(3)x nx x -+-=--， (1)2n x -=，原方程无解， 10n ∴-=或3x =，①当10n -=时，解得1n =； ②当3x =时，解得53n =； 综上所述：当1n =或53n =时原方程无解． 2． 【解答】解：11x c x c +=+的解是121,x c x c==； 22x c x c +=+的解是122,x c x c ==； 33x c x c +=+的解是123,x c x c==； ∴(0)m m x c m x c +=+≠的解是1x c =，2mx c=，故答案为：1x c =，2m x c=； （1）1265x x +=， 1155x x ∴+=+， 15x ∴=，215x =； （2）2211x a x a +=+--， 221111x a x a ∴-+=-+--， 11x a ∴-=-或211x a -=- 1x a ∴=，211a x a +=-； （3）2131462a a x x a +++=-， 2131223a a x x a ++∴+=-， 112323x a x a∴+=++-，112323x a x a∴-+=+-， 23x a ∴-=或123x a-=， 132a x +∴=，2312a x a +=．3．【解答】（1）解：方程107x x+=-是十字分式方程，可化为： (2)(5)(2)(5)x x-⨯-+=-+-， 12x ∴=-，25x =-，故答案为：2-，5-． （2）解：十字分式方程45x x-=-的两个解分别为：1x a =，2x b =， 4ab ∴=-，5a b +=-，∴1b a a b++ 221b a ab+=+，2()21a b ab ab +-=+， 2()21a b ab +=-+， 2(5)14-=--， 294=-． （3）解：方程232321k k x k x --=--是十字分式方程，可化为： (23)1(23)1k k x k k x --+=+--， 当3k >时，2330k k k --=->， 关于x 的十字分式方程232321k k x k x --=--的两个解分别为：1x ，212(3,)x k x x >>，1123x k ∴-=-，21x k -=， 122x k ∴=-，21x k =+ ，∴124224222(1)2111x k k k x k k k +-+++====+++． 4． 【解答】解：①由题意可得：3n <>=； 故答案为：3， ②13x <->=， 2.51 3.5x ∴-<， 3.5 4.5x ∴<； 故答案为：3.5 4.5x <； ③解不等式组得：1x a -<<>， 由不等式组整数解恰有4个得，23a <<>， 故2.5 3.5a <； ④解方程得22x m =-<>， 2m -<>是整数，x 是正整数，21m ∴-<>=或2， 21m -<>=时，2x =是增根，舍去． 22m ∴-<>=， 0m ∴<>=， 00.5m ∴<． ⑤0x ，65x 为整数，设65x k =，k 为整数， 则56x k =， 56k k ∴<>=， 151262k k k ∴-+，0k ， 03k ∴， 0k ∴=，1，2，3 则0x =，56，53，52． 5． 【解答】解：（1）+ ＝ ＝ ＝ ＝， ∴分式是分式的“关联分式”；故答案为：是；（2）设分式的“关联分式”为N，则有，∴，∴，∵ab≠0，∴，∴分式的“关联分式”为；（3）∵分式是分式的“关联分式”，∴∵ab≠0，∴b2＝8a2∴，∴．6．【解答】解：（1）abx a bx+=+的解为1x a=，2x b=，∴222233xxx x+=+=+的解为3x=或23x=，故答案为：3，23；（2）35xx+=，5a b∴+=，3ab=，222()225619a b a b ab∴+=+-=-=；（3）41k xx=--可化为2(1)40x k x k-+++=，121x x=，41k∴+=，3k∴=-．7． 【解答】解：（1）4222121()x x x x x -+-=， 2212x x ∴+， 故答案为：42221x x x -+，； （2）(1%)(1%)1%%%%m n m n m n ++=+++⋅， 2(1%)(1%)12%(%)2222m n m n m n m n ++++++=+⋅+，2222()()24242m n m mn n m n mn mn +--=++-=， 又m n ≠， (1%)(1%)(1%)(1%)22m n m n m n ++∴++<++； （3）当0x =时，242024x x x =-+， 当0x ≠时，242222211442422x x x x x x x ==-+-++-，()22242242,x x x x x +==当时等号成立， ∴2421124422x x x =-+-， ∴224212,242x x x x =-+当时的最大值为． 8． 【解答】解：（1）72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-， ∴2227697(3)732(2)2262(3)(2)222x x x x x x x x A B x x x x x x x x x -++-+-+-+=+=+=+==-+--+----．A ∴与B 是互为“和整分式”，“和整值” 2k =； （2）①342xC x -=-，24GD x =-， ∴2(34)(2)328(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x G x x G C D x x x x x x -++-++=+=-+-+-+， C 与D 互为“和整分式”，且“和整值” 3k =， 223283(2)(2)312x x G x x x ∴+-+=-+=-， 2231232824G x x x x ∴=---+=--；②22(2)24(2)(2)2G x D x x x x -+===--+--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数， 21x ∴-=-或22x -=-， 1(0x x ∴==舍去）； （3）由题意可得：2212t D ==-=-， ∴353233x mx P Q x x --+=+=--， ∴35323x mx x --+=-， (3)226m x x ∴--=-， 整理得：(1)4m x -=-， 方程无解， 10m ∴-=或方程有增根3x =， 解得：1m =， 当10m -≠，方程有增根3x =， ∴431m -=-， 解得：73m =， 综上：m 的值为：1或73． 9． 【解答】解：（1）由题意可得：①是“真分式”；②③都是“假分式”． 故答案为：①； （2）2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===-+++++； （3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++， 211x x -+的值为整数， ∴31x +的值为整数， 3∴是(1)x +的倍数， x ∴的整数值为4-、2-、0、2． 10．【解答】解：（1）56x x +=-是“易解方程”，理由： 56x x +=-可化为(5)(1)51x x --+=--， 51-<-， ∴56x x +=-是“易解方程”． ∴方程的解为15x =-，21x =-； （2）1x m =，2x n =是“易解方程” 34x x -=的两个解，3mn ∴-=，4m n =+， 则114433n m m n mn ++===--； （3）设2y x =-，方程可化为(23)23n n y n n y ++=++，2232332n n x n x +-+=+-是“易解方程”， n ∴和23n +是这个方程的解， n 为自然数， 23n n ∴<+， ∴必有12x n -=，2223x n -=+， 12x n ∴=+，225x n =+， ∴21125122x n x n -+-==+．。
中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用(含解析)
中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•天涯区一模）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2【答案】D【解答】解：方程变形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．2．（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A．9B．10C．12D．14【答案】B【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：，解得：x＝10．检验得x＝10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选：B．3．（2023•邵阳县一模）分式方程＝的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得，3（x+1）＝2x，去括号得，3x+3＝2x，移项得，x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入x（x+1）＝﹣3（﹣3+1）＝6≠0，∴x＝﹣3是原方程的解，故选：D．4．（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可得，＝2，故选：A．5．（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1或0D．0或1【答案】D【解答】解：，方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣a＝2ax﹣4a，移项、合并同类项，得2ax ＝3a +1，∵方程无解，∴2a ＝0或＝2，解得a ＝0或a ＝1．故选：D ．6．（2023•环翠区一模）若关于x 的分式方程﹣1＝有增根，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x ﹣2）得：6﹣（x ﹣2）＝﹣ax ，解得：x ＝，∵方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2，∴＝2，解得：a ＝﹣3．故选：A ．7．（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：设原计划购买口罩x 包，则实际购买口罩（x +5）包，依题意得：＝+2．故选：B．8．（2023•吴桥县校级模拟）“若关于x 的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项得：ax﹣3x＝12﹣9，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴a﹣3＝0，∴a＝3．丹丹：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，解得：x＝，∵原方程无解，∴x为增根，∴3x﹣9＝0，解得x＝3，∴＝3，解得a＝4．下列说法正确的是（）A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对C．两人都错D．两人的答案合起来才对【答案】D【解答】解：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴x为增根或a﹣3＝0，当3x﹣9＝0，解得x＝3，此时＝3，解得a＝4；当a﹣3＝0，解得a＝3；综上所述：a的值为3或4，故选：D．9．（2023•义乌市模拟）若分式的值为1，则x的值是（）A．5B．4C．3D．1【答案】A【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．10．（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（）A．B．1C．﹣1D．﹣【答案】A【解答】解：由题意得：3※（x+1）＝．∵3※（x+1）＝1，∴．∴x+1+3＝3（x+1）．∴x+4＝3x+3．∴﹣2x＝﹣1．∴x＝．当x＝时，3（x+1）≠0．∴这个方程的解为x＝．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•柳州三模）分式方程的解是x＝﹣2．【答案】x＝﹣2．【解答】解：，方程两边都乘x（x﹣3），得2（x﹣3）＝5x，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．12．（2023•梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．【答案】．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．13．（2023•建湖县一模）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是a＜4且a≠2．【答案】a＜4且a≠2．【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．14．（2023•盐田区二模）当x＝﹣8时，分式的值为2．【答案】﹣8．【解答】解：根据题意得：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x+3），解得：x＝﹣8，检验：把x＝﹣8代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣8，则当x＝﹣8时，分式的值为2．故答案为：﹣8．15．（2023•市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为．【答案】．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据题意得：．故答案为：．16．（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是﹣10．【答案】﹣10，【解答】解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，且a为整数，∴符合条件的所有整数a为﹣7，﹣3，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣3＝﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题（本题共7题，共58分）。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
2025年天津市中考数学一轮复习：分式(附答案解析)
2025 年天津市中考数学一轮复习：分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
�+�
1．分式
中，当 x＝﹣a 时，下列结论正确的是（
3�−1
）
A．分式的值为零
B．分式无意义
1
C．若 a≠− 3时，分式的值为零
1
D．若 a≠ 3时，分式的值为零
【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】当 x＝﹣a 时，分式的分子是 0 即分式的值是 0，但前提是只有在保证分式的分
母不为 0 时，分式才有意义．
1
【解答】解：由 3x﹣1≠0，得 x≠ 3，
故把 x＝﹣a 代入分式
故选：C．
�+�
3�−1
1
1
中，当 x＝﹣a 且﹣a≠ 3时，即 a≠− 3时，分式的值为零．
1
B．
3
�2
�4 +1
）
ℎ
C．
�+�
ℎ
D．
�+ℎ
的值是（
�
C．
�+�
�
D．
�+�
）
C．7
|�|−1
6．如果分式
的值为 0，那么 x 的值为（
�+1
A．﹣1
A．段①
）
B．1
7．如图，若 x 为正整数，则表示
(�+2)2
�2 +4�+4
B．段②
）
−
C．﹣1 或 1
1
�+1
的值的点落在（
C．段③
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中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（ ） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（ ）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．任意值7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A ．120x−2=120x −3 B ．120x=120x+2−3 C ．120x+2=120x−3D ．120x=120x−2−38．关于x 的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0C ．k ＞0且k ≠4D ．k ＜0且k ≠﹣4二、填空题9．约分：3x 3y9x 2y 4= ． 10．化简：a 2a−b+b 2b−a ＝ ． 11．若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 .12．已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k3−x无解，则k的值为.13．已知方程2−aa +2=3a，且关于x的不等式组{x≥ax≤b只有3个整数解，那么b的取值范围是.三、解答题14．解方程：（1）2xx+3+1=72x+6（2）1+xx+2=12+x+215．先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．16．已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）判断A的值能不能是−1，并说明理由．17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？18．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．x3y 3 10．a +b 11．x ≠112．k =−3 或 k =1 13．3≤b ＜414．（1）解：2xx+3+1=72x+6 4x +2x +6=7 6x =1 x =16经检验：x =16是原分式方程的解； （2）解：1+xx+2=12+x +2 1+x =1+4+2x x =−4经检验：x =−4是原分式方程的解； 15．解：原式=(x 2x−1−x 2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2 =11−2x将x =−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19 16．（1）解：A =(2x 2+2x x 2−1−x 2−xx 2−2x+1)÷xx+1 =(2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2)×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1当x=3时A=3+13−1=2；x-1≠0∴x≠1.∴当x=2时A=3；当x=3时A=2；（2）解：A的值不能是−1；理由：若A的值为−1，即x+1x−1=−1，解得x=0，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为−1．17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：900x =9003x+10，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解答：小明步行的速度是60米/分；（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米根据题意可得：y60=900180×2，解得：y=600答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.18．（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元由题意得：50000x =48000x−20经检验，x=500是分式方程的解答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75解得：m<83849∵m为正整数∴m的最大值为8.。
中考数学分式方程专题训练有答案解析
分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。
中考数学专题复习题：分式的基本性质
中考数学专题复习题：分式的基本性质一、单项选择题（共7小题）1．下列各式是最简分式的是（）A．13B．1x−2C．x2y2xD．2a82．下列各分式的化简正确的是（）A．x6x3=x3B．a+xb+x=abC．x2x2=0D．a2−1a−1=a−13．若分式2aba+b 中a，b都扩大到原来的3倍，则分式2aba+b的值是（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍4．下列各式中，正确的是（）A．a+12a+3=25B．ab=a2abC．−a+1a=−a+1aD．a2−4(a−2)2=a+2a−25．下列等式成立的是（）A．1a +2b=3a+bB．abab−b2=aa−bC．22a+b=1a+bD．a−a+b=−aa+b6．若代数式a+1a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠1C．a<1D．a=−17．如果把分式x−2y+zxyz中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的两倍C．缩小为原来的14D．缩小为原来的18二、填空题（共4小题）8．分式14x2yz 和16xy2的最简公分母是________．9．不改变分式的值，化简：−0.03x+0.1−0.04x−0.03＝________．10．已知y>3，则y2−6y+93−y=________．11．把分式2xx+y中的x、y都扩大两倍，则分式的值________．三、解答题（共4小题）12．不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数：（1）x−0.2y0.8x−5y；（2）m2+n32m 5−2n3．13．根据分式的基本性质填空：(1)x+32x =( )2x2；(2)−am−n=a( )．14．已知a,b实数满足ab=1，若M=11+a +11+b，N=a1+a+b1+b，请你猜想M与N的数量关系，并证明．15．写出下列等式中所缺的分子或分母：（1）1ab =( )ab2c(c≠0)括号内应填入__________；（2）ma−b =( )a2−b2（a≠−b）括号内应填入__________；（3）xx(x−y)=1( )括号内应填入__________．。
数学中考二轮复习专题卷---分式附答案解析
分式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1x 的取值范围是 A ．全体实数 B ．x=1 C ．x≠1 D ．x=02x 的取值范围是 ．3．若x=－1，y=2，则A 40，则x 的值是A ． 1B ．0C ．－1D ．±1 5．下列运算错误的是A ．C 6．对于非零实数a b 、，规定，则x 的值为7 A. x +1 B. C.x - D. x8 】A ．x 1≠B ．x >1C ．x <1D ．x 1≠-9．化简分式A ．2B ．－210AC11】 A. 0 B.1 C. －1 D. x12】 A ．﹣1 B ．1 C13x 的值为A ．﹣．±1 D．1140，你认为x可取得数是A ．9 B．±3 C．﹣3 D ．315．下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．16x 的取值范围是 A ．x≤3 B ．x≥3 C ．x≠3 D ．x=3 17．若分式的值为0，则x 的值为（）A ． 4B ． ﹣4C ．±4 D ． 318．下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（） A ．=B ．=C ．=D ．=19） A 20．若分式的值为零，则的值是（ ）A 、0B 、1C 、D 、-2二、填空题 21有意义，则的取值范围是 。
22．当x= 时，分式23．当x= 时，分式的值是零．24．将分式约分时，分子和分母的公因式是．25．计算：=262728．在函数的取值范围是．2930．已知，分式的值为．31x= ．32．（2013年四川资阳3分）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n33．当m＝时，分式34．定义运算“＊”为：a＊m m＝ .35x的取值范围是________．三、计算题++=的根．36m是方程2x3x1038x=﹣4．3940．（1（24142．（1）已知2121632x x --=，求代数式4x 的值；（243442，2，－1，1中选取一个恰当的数作为x 的值代入求值.45．（8分）已知12,4-=-=+xy y x ，求四、解答题 46．计算 ①（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．②先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．47解：由分母为2x 1-+，可设()()4222x x 3x 1x a b --+=-+++则()()()()422242242x x 3x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++∵对应任意x ，上述等式均成立，∴a 11a b 3-=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1。
初中数学中考专题复习《分式(方程)》典型习题分析
初中数学中考专题复习《分式（方程）》典型习题分析一、选择题1.（2008年四川省宜宾市）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.22. (08浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-3．（2008年山东省临沂市）化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ． 1+a B ． 11-a C ．aa 1- D ． 1-a 4、（2008浙江杭州）化简22x y y x y x---的结果是（ ） A ．x y -- B ．y x -C ．x y -D ．x y +5.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠6．（08乌兰察布市）若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．（2008年江苏省无锡市）计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．bB ．aＣ．1Ｄ．1b8．(2008安徽)分式方程112x x =+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-9.(2008 湖南 怀化)方程04142=----xxx 的解是 ( ) （A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x （D ）3=x 或4=x10.(2008 湖北 荆门)计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的结果是( )(A)b a -1． (B) ba +1． (C) a -b ． (D) a+b ． 11．(2008年杭州市)化简22x y y x y x---的结果是（ ） A .x y -- B .y x - C .x y - D .x y +12. （2008泰安）分式方程21124x x x -=--的解是（ A ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．3213.（2008佳木斯市）关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定14.（2008湖北黄冈）计算a b a bb a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a bb- B ．a bb +C ．a ba- D ．a ba+15.（2008江苏淮安）若分式23x -有意义．则x 应满足的条件是( ) A ．x≠O B ．x≥3 C ．x ≠3 D ．x≤316.(2008浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-17.(2008黑龙江黑河)关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定18.（2008湖南株洲）若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <19.（2008山西太原）化简222m n m mn-+的结果是（ ）A.2m n m - B. m n m - C. m n m + D. m nm n-+ 20.(2008年四川省宜宾市)若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D.2二、填空题1、(2008山东烟台)请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 2、（2008淅江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为 . 3、（2008山东威海）方程423532=-+-xx x 的解是 ； 4．（2008湖南益阳）．在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .5.(2008年天津市)若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．6.（2008年四川巴中市）若0234x y z ==≠，则23x yz+= ． 7.（2008年四川巴中市）当x = 时，分式33x x --无意义． 8．（2008年山东省青岛市）化简：293x x -=- ． 9．（2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．10．（2008年江苏省连云港市）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．11．（2008年浙江嘉兴市省）已知23a b =，则ab= ． 12．（2008湖南郴州）函数11y x =-的自变量的取值范围是_________． 13．（2008江苏南京）函数y=x x-1中，自变量x 的取值范围是 ▲ .14.（2008 四川 泸州）方程12211x x x +=-+的解 x = 15.(2008 湖北 十堰)计算：=---31922a a a ． 16.(2008 重庆)分式方程121+=x x 的解为 .17.(2008 河北)当x = 时，分式31x -无意义．18.(2008 湖南 长沙)方程112=-x 的解为x = .19.(2008 四川 广安)若分式351x x +-无意义，当510322m x m x -=--时，则m = ．20.（2008浙江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为21.（2008佳木斯市）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 22.（2008湖北襄樊）当m=_________时,关于x 的分式方程132-=-+x mx 无解. 23.（2008江苏盐城）方程213x =-的根为 ．24.(2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．25．（2008年上海市）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．26．（20082=的根是 ．27. (2008黑龙江哈尔滨)函数1x xy -=的自变量x 的取值范围是 ．三、解答题1.（2008年浙江省衢州市）解方程：1x121x x 3=--- 2.（08山东省日照市）化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．3.（2008年四川省宜宾市）请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值..121)11(2+-÷--a a a a 4.(2008浙江义乌) 解方程：1321x x =+5.(2008浙江宁波)化简22111a a aa a ++---． 6、（2008山东威海）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．7.（2008年山东省临沂市）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？8.(2008年辽宁省十二市)在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 9.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值：23111aa a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．10.(2008年天津市)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．11.(2008年沈阳市)解分式方程：1233xx x=+--． 12.（2008年四川巴中市）在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．13 .(2008年成都市)化简：).4(2)12(22-⋅-+-x xx xx x14.(2008年成都市)金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.15.(2008年乐山市)已知1x =，求代数式4(2)22x x x x÷+---的值 16.(2008年乐山市)解方程：2212212x x x x-=--17.(2008年大庆市)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．18．（2008(2008新疆乌鲁木齐市)2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？ 19. (2008山东德州)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．20. (2008黑龙江黑河)先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21.（08湖南常德市）化简：211112xx x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛--+ 22．（2008湖南常德市）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？23.（2008桂林市）有一道题：“先化简再求值：22x 12X 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=把“x=释这是怎么回事？ 24.（2008桂林市）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图.所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖.（１）求阴影部分的面积Ｓ（π取３）（２）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作３天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？25.（2008广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度. 26.（2008广东肇庆市）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.27.（2008年陕西省）先化简，再求值：22222a b b a b a b+++-，其中2a =-，13b =． 28.(2008 河南)先化简，再求值：11-+a a －122+-a a a ÷a1,其中a ＝1－2 29．（2008 四川 泸州）化简21211x x x ++- 30．（2008年浙江省嘉兴市）先化简，再求值：22111a a a a -⎛⎫⨯+ ⎪+⎝⎭，其中2a =-．31．（2008年江苏省南通市）解分式方程225103x x x x-=+- 32.（2008年江苏省无锡市）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 2m 26 2m 5 B 型板房78 2m41 2m8问：这400间板房最多能安置多少灾民？33.（2008年江苏省无锡市）（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -++-，其中x =34.（2008年江苏省苏州市）先化简，再求值：2224111442a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中12a =．35.2008年江苏省苏州市）解方程：222(1)160x x x x+++-=．36．(2008北京)已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值．37．（2008湖北咸宁）先化简，再求值：22321113x x x x x x x +++---+ ，其中1x =． 38．（2008湖北咸宁）（本题满分8分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？39．(2008北京)列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 40．（2008年云南省双柏县）解分式方程：233x x=-． 41.（2008年山东省枣庄市）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．42.（2008年山东省枣庄市）先化简，再求值：22212221x x xx x x --+--+÷x ，其中x=23． 43．（2008江苏南京）解方程12+x -122+x =0.44．（2008湖北黄石）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-1b =-．45．（2008湖北黄石）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？46．（2008江苏宿迁）先化简,再求值：222344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中22-=a ．47.(2008 湖南 长沙)先化简，再求值：a a a -+-21422，其中21=a .48．(2008 重庆)先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 49.(2008 四川 广安)先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--，其中5x =． 50..(2008 湖南 怀化)先化简，再求值：()()3211123x x x x x --=---+，其中．51.(2008 河北)已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．52．(2008 湖北 荆门)今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？53.(2008 湖北 恩施)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ54.（2008 江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 55.（08绵阳市）（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．．56．（08乌兰察布市）先化简，再求值3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+，其中1x =．57．（08厦门市）先化简，再求值2221x x xx x +-，其中2x =．58．（2008山东东营）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．59．(2008泰安)先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-+⎪+--⎝⎭，其中4x = 60.（2008佛山）．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）． 61. (2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°62.（2008广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.63.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．64.（2008山西太原）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元.两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.65.（2008湖北武汉）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =．66.（2008湖北襄樊）化简求值: 12,161)416816(222+=-÷-+++-x x x x x x x 其中67.（2008湖北孝感）请你先将式子2200811211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数作为a 的值代入其中求值. 68.（2008江苏盐城）先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中4x =-． 69.（2008浙江湖州）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1）按此计划，该公司平均每天就生产帐篷 顶.（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？70.（2008年湖南省邵阳市）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天． （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？71.（2008年江苏南充市）化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值． 72（2008年江苏南充市）在“5²12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m ，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．73.（2008年浙江省衢州）解方程：1x121x x 3=--- 74.（08年山东省）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．温馨提示：总费用=平均每天的费用⨯天数+补助费75.（2008年上海市）解方程：2654111x x x x x ++=--+76.（2008年山东省威海市）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．分式（方程）答案一.选择题1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.B 10.B 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.D 二.填空题1. 答案不唯一，如212x -=- 2. －1 3. 1=x 4. 答案不惟一如：x x ,x x x 22422+--本题还有如下答案：24222+--x x ,x xx ；2244422-++--x x ,x x x ；2244422+--+-x x ,x x x ；244222-+--x x,x x x x ；x x ,xx x x 224422--+-. 5. 5 6.134 7. 3 8. 3x + 9.5600020000202x x-= 10. （写出一个．．即可）60m（答案不唯一） 11. 32 12. 1x ≠ 13. 0x ≠ 14. 3 15. 31+a 16. 1x = 17. 1 18. 3 19.73 20. -1 21. 3x ≤且1x ≠ 22. －6 23. x=5（或5） 24. 3521500+x 25. 2210y y --= 26. 1x =-27. 1x ≠三.解答题 1.解：方程两边都乘以)1(-x ，得：123-=+x x解得：23-=x 经检验：23-=x 是原方程的根；∴原方程的根是23-=x .2. 解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． …………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 3. 解：原式=21(1)1a a a a -+⋅--1a =-4.321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分 5. 原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ······························································································ 2分 111a aa a +=--- ································································································· 4分 11a =- 6. 解：x xx x x x x x x x x ---÷-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+121112112 ………………………………………2分 ＝()x x x x x -+-÷-+1111 …………………………………………………………3分 ＝)1(111+--⋅-+x x xx x …………………………………………………………4分 ＝x1-． ……………………………………………………………………5分当2=x 时，原式＝22211-=-=-x ． ……………………………………7分 7. 设原计划平均每天改造道路x 千米，,根据题意，得…………1分202.12424=-xx ………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝0.2………………………………………………6分 经检验，x ＝0.2是原方程的解.答:原计划平均每天改造道路0.2千米.…………………………7分四、认真思考，你一定能成 8. 解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ················································ 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ··················································································································· 5分 解这个方程得45x =． ·········································································································· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ····················································· 1分 根据题意得：24004180053x x ⨯=- ··················································································································· 5分 解这个方程得48x =． ·········································································································· 8分经检验48x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分9. 解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ··································································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ··············································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分10.································································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ······································································· 5分 解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 11. 解：12(3)x x =-- ········································································································ 2分126x x =-- 7x = ······································································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ······································································· 7分所以7x =是原方程的根 ········································································································ 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）12. 解：聪聪说的有理． ········································································································ 1分2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x-+=⨯-++-- ······················································································· 3分。
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(解析版)
1分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 【答案】A【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据分式的约分可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据分式的加法运算可判断C ，根据零指数幂的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：633a a a=，故A 不符合题意；()326a a =，故B 不符合题意；35二、填空题79三、解答题【答案】原计划平均每天制作【分析】设原计划平均每天制作【详解】解：设原计划平均每天制作3000300051.5x x=+解得：200x=经检验，200x=是原方程的解，且符合题意，答：原计划平均每天制作200【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是相同，平均亩产量去年比今年少【答案】今年龙虾的平均亩产量【分析】设今年龙虾的平均亩产量是面积相同列出分式方程，解方程并检验即可．【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是由题意得，6000480060 x x=-，解得300x=，经检验，300x=是分式方程的解且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．111315171921232527【答案】甲路线的行驶时间为20min【分析】设甲路线的行驶时间为min x ，则乙路线的行驶事件为()10min x +，根据“甲路线的平均速度为乙路，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为29（万元）313335。
2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题5分式及其运算(37题)含详解
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b-C ．22a b-D ．2a b a b--2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y +D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算---a ba b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=++．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：2422x x x+=--．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题15．（2024·广东·中考真题）计算：011233-⨯-+．16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：22391a a a a a ---÷+，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．20．（2024·上海·中考真题）计算：102|124(1++-．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a ba b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b -C ．22a b-D ．2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．【详解】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算11x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y+D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算-a b a b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：22x x+=．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：2391a a a a a---÷，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简111a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．∴当0a =时，原式1=-；当2a =时，原式0=.19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪，其中1a =．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22x x x-⋅+，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b -+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2310=-+=．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：222a b a ab b a b--÷-，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2124x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④22⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：242x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．。
中考数学总复习《分式方程的概念及解法》专项测试卷带答案
中考数学总复习《分式方程的概念及解法》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.(2024·济南模拟)解分式方程1-12-x =2xx -2,去分母后得到的方程正确的是( )A .1-(2-x )=-2xB .(2-x )+1=2xC .(x -2)-1=2xD .(x -2)+1=2x 2.(2024·德州德城区模拟)分式方程x x -1=32x -2-2的解是( )A .x =-16B .x =14C .x =76D .x =543.(2024·济宁二模)若关于x 的分式方程2+1-mx -2=x2-x有增根,则m 的值是( )A .1B .2C .3D .44.(2024·宜宾中考)分式方程x+1x -1-3=0的解为 .5.(2024·成都中考)分式方程1x -2=3x的解是 .6.(2024·东营二模)若关于x 的分式方程1-x x -2=m2-x-2无解,则m 的值是 .7.(2024·包头中考)解方程:x -2x -4-2=xx -4.8.(2024·福建中考)解方程:3x+2+1=xx -2.9.(2024·滨州二模)对于非零实数a ,b ,规定a ⊕b =1a -1b.若(2x -1)⊕2=1,试求x 的值.B 层·能力提升10.(2024·遂宁中考)分式方程2x -1=1-mx -1的解为正数,则m 的取值范围( )A .m >-3B .m >-3且m ≠-2C .m <3D .m <3且m ≠-211.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数,则整数m 的值为 .12.(2024·重庆中考)若关于x 的一元一次不等式组{2x+13≤34x -2<3x +a 的解集为x ≤4,且关于y 的分式方程a -8y+2-yy+2=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是 .13.(2024·青岛三模)解方程:x -2x+2-1=16x 2-4.C 层·素养挑战14.(2024·青岛二模)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为a 1,a 2,a 3,a 4,…以此类推.请回答下列问题:(1)a 3的值为 ,a 10的值为 ;(2)a n 的值为n (n+1)2;(3)若1a 1+1a 2+1a 3+…+1a n =n 2 024(n 为正整数),则n 的值为 .参考答案A 层·基础过关1.(2024·济南模拟)解分式方程1-12-x =2xx -2,去分母后得到的方程正确的是(D)A .1-(2-x )=-2xB .(2-x )+1=2xC .(x -2)-1=2xD .(x -2)+1=2x 2.(2024·德州德城区模拟)分式方程x x -1=32x -2-2的解是(C)A .x =-16B .x =14C .x =76D .x =543.(2024·济宁二模)若关于x 的分式方程2+1-mx -2=x2-x有增根,则m 的值是(C)A .1B .2C .3D .44.(2024·宜宾中考)分式方程x+1x -1-3=0的解为 x =2 .5.(2024·成都中考)分式方程1x -2=3x的解是 x =3 .6.(2024·东营二模)若关于x 的分式方程1-x x -2=m2-x-2无解,则m 的值是 1 .7.(2024·包头中考)解方程:x -2x -4-2=xx -4.【解析】x -2x -4-2=xx -4x -2-2(x -4)=x 解得:x =3检验:当x =3时,x -4≠0 ∴x =3是原方程的根. 8.(2024·福建中考)解方程:3x+2+1=xx -2.【解析】原方程两边都乘(x +2)(x -2),去分母得:3(x -2)+(x +2)(x -2)=x (x +2) 整理得:3x -10=2x解得:x =10检验:当x =10时,(x +2)(x -2)≠0 故原方程的解为x =10.9.(2024·滨州二模)对于非零实数a ,b ,规定a ⊕b =1a -1b .若(2x -1)⊕2=1,试求x 的值.【解析】由题意得:12x -1-12=1去分母得:2-(2x -1)=2(2x -1) 解得:x =56.经检验,x =56是原方程的根∴x =56.B 层·能力提升10.(2024·遂宁中考)分式方程2x -1=1-mx -1的解为正数,则m 的取值范围(B)A .m >-3B .m >-3且m ≠-2C .m <3D .m <3且m ≠-211.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数,则整数m 的值为 -1 .12.(2024·重庆中考)若关于x 的一元一次不等式组{2x+13≤34x -2<3x +a 的解集为x ≤4,且关于y 的分式方程a -8y+2-yy+2=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是 12 .13.(2024·青岛三模)解方程:x -2x+2-1=16x 2-4.【解析】(x -2)2-(x 2-4)=16 x 2-4x +4-x 2+4=16 -4x +8=16 -4x =8x =-2检验,当x =-2时,x +2=0,故x =-2不是原方程的解 ∴该分式方程无解.C 层·素养挑战14.(2024·青岛二模)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为a 1,a 2,a 3,a 4,…以此类推.请回答下列问题:(1)a 3的值为6,a 10的值为55;【解析】(1)由题意知,a 1=1,a 2=1+2=3,a 3=1+2+3=6 a 4=1+2+3+4=10,…∴a 10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 (2)a n 的值为n (n+1)2;【解析】(2)由题意知,a n =1+2+3+…+n ∵a n =n +(n -1)+(n -2)+…+1 ∴2a n =n (n +1),即a n =n (n+1)2;(3)若1a 1+1a 2+1a 3+…+1a n =n2 024(n 为正整数),则n 的值为4 047.【解析】(3)由题意知,a n =n (n+1)2∴1a n =2n (n+1)=2(1n -1n+1)∴1a 1+1a 2+1a 3+…+1a n=2(1-12)+2(12-13)+…+2(1n -1n+1)=n2 024∴2(1-1n+1)=n2 024解得n=4 047,经检验n=4 047是原分式方程的解,且符合要求.。
人教版2023中考数学专题复习：分式方程精讲精练
分式方程精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程.2.分式方程的解法去分母法，换元法．3.解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.口诀：“一化二解三检验”.解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．4.分式方程的应用(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．针对训练一、单选题1．下列方程中是分式方程的是（ ）A ．212x x -=B ．223x x =-C ．122x =-D ．312x π+=2．分式方程61222x x x -=---的解是（ ） A ．3x =- B ．2x =- C ．0x = D ．3x =3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．若关于x 的方程221m x x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．4或6 C ．4 D ．0或45．已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥- B ．4m ≥-且3m ≠- C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠- 6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为（ ）A ．72072054848x =-+B ．72072054848x -=+C ．72072054848x -=-D ．72072054848x -=- 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( )A ．900900231x x =⨯+-B ．900900231x x =⨯-+C ．900900213x x =⨯-+D ．900900213x x =⨯+- 8．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x =-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量D ．篮球的数量 9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+ 10．若关于x 的不等式组52111322x a x x +≤⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，关于y 的分式方程26121ay y y -=+--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．12二、填空题11．解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 12．分式方程522x x=+的解为_______． 13．若关于x 的分式方程25k x x =+的解为10x =-，则k =_______． 14．代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝______． 15．设m ，n 为实数，定义如下一种新运算：39n m n m =-☆，若关于x 的方程()(12)1a x x x =+☆☆无解，则a 的值是______．16．若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是____________． 17．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____． 18．若关于x 的分式方程3211x m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是 ______． 19．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ．若甲、乙两船在静水中的速度相同，则可求得两船在静水中的速度为___________km /h ．20．开学之际，学校需采购部分课桌，现有A ，B 两个商家供货，A 商家每张课桌的售价比B 商家优惠20元，若该校花费1500元在A 商家购买课桌的数量与花费2500元在B 商家购买课桌的数量一样多，设A 商家每张课桌的售价为x 元，则可列方程为________．三、解答题21．解下列方程：(1)2131x x=+-(2)11222xx x-=---(3)2134412142xx x x+=--+-22．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？23．我县教育局新建了一栋办公楼，需要内装修，甲工程队单独施工需要80天完工，由甲乙两工程队同时施工，那么16天完成了总工程的13 25．(1)如果乙工程队单独施工，则需要多少天完成？(2)如果甲工程队单独施工一天的工钱是5000元，乙工程队单独施工一天的工钱是8100元，为了节约工钱，应选用哪个工程队单独施工比较划算？24．某商场用5000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批同进量的3倍，但单价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的40件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完．求：(1)商场两次共购进了多少件服装？(2)两笔生意中商场共盈利多少元？25．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示爸爸去过西安、成都、重庆．已知西安到成都的路程为770公里，比西安到重庆的路程少230公里，小明爸爸驾车从西安到重庆的平均车速和西安到成都的平均车速比为8:7，从西安到重庆的时间比从西安到成都的时间多1.5 小时．(1)求小明爸爸从西安到重庆的平均车速；(2)从西安到成都时，若小明的爸爸比之前到达的时间至少要提前1小时，则平均车速应满足什么条件？26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）。
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分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3
有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3
2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5
的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5
3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a2a －2
的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2
的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：
x2x －1－1x －1＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1
有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a
的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式
1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝
1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝
1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1
.(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________．
(2)请写出此题正确的解答过程．
9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2
.
10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2
.
11．(2018年四川泸州)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋
2a －1÷a2＋2a ＋1a －1.
12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：⎝
⎛⎭⎪⎫a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.
B 级 中等题
13．在式子1－x x ＋2
中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n
的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14
15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2
的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4
，其中x 满足x2－2x －5＝0.
C 级 拔尖题
17．若
12n －12n ＋1＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝
11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
＝________.
参考答案
1．C 2.A 3.C 4.1m －1
5.x ＋1
6.x ≠1
7.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32
. 8．解：(1)一 分式的基本性质用错
(2)原式＝x －1(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1(x ＋1)(x －1)＝1x －1
. 9．解：原式＝4(a ＋b)5ab ·15a2b (a ＋b)(a －b)＝12a a －b
. 10．解：原式＝x －2x －1·(x －1)(x ＋1)(x －2)2－1x －2＝x ＋1x －2－1x －2＝x x －2
. 11．解：原式＝a －1＋2a －1·a －1(a ＋1)2＝1a ＋1
. 12．解：原式＝a2－2ab ＋b2a ·a a2－b2＝(a －b)2a ·a (a ＋b)(a －b)
＝a －b a ＋b
. 当a ＝1＋2，b ＝1－2时， 原式＝(1＋2)－(1－2)(1＋2)＋(1－2)
＝2 22＝ 2. 13．x ≤1，且x ≠－2 14.C 15.4036
16．解：原式＝x －2＋x2＋2x －2·(x －2)2x ＋1＝x(x ＋1)x －2·(x －2)2x ＋1
＝x(x －2)＝x2－2x. ∵x2－2x －5＝0，∴x2－2x ＝5.∴原式＝5.
17.12 －12 1021
解析：∵1
()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()
2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1
， ∴a ＝12，b ＝－12
. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－110＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫138－142＝1021.。