二倍角公式公开课教案
二倍角公式公开课教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用 公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学过程1、复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请同学们回忆一下和角公式的内容： sin （α+β）=cos （α+β）=tan （α+β）=2、新科探究探究一、在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？sin2α=sin （α+α）= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos αcos2α=cos （α+α）= cos αcos α－sin αsin α= cos 2α－sin 2αtan2α= tan （α+α）=tan α+ tan α1－tan αtan α =2tan α1－tan 2α 整理得:sin2α=2sin αcos αcos2α= cos 2α-sin 2αtan2α=2tan α1－tan 2α 注意：要使tan2α= 2tan α1－tan 2α 有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ k π+ π2，且α≠ k 2π+ π4﹜ 学以致用提问：对于cos2α的求解还有没有其它的办法探究二、cos2α的变形式利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得：cos2α = cos 2α－sin 2α=cos 2α－（1－cos 2α）=2cos 2α－1cos2α = cos 2α－sin 2α=（1－sin 2α ）－sin 2α =1－2sin 2α因此：cos2α = cos 2α－sin 2α1例.2tan ,2cos ,2sin ),20(,54cos 的值求若αααπαα<<=1cos 2,0290.9ααα︒︒=<<已知,求cos =2cos 2α－1=1－2sin 2α3、公式深化1、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
《二倍角公式》 教学设计
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用公式进行求值、化简和证明。
2、过程与方法目标通过公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神，让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的美。
二、教学重难点1、教学重点二倍角公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，尤其是角的变换和函数名称的变换。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，引导学生思考：如果两角相等，会得到怎样的公式呢？从而引出二倍角公式。
2、公式推导（1）引导学生从两角和的正弦公式\（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）出发，当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）。
（2）同理，从两角和的余弦公式\（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha\），再利用同角三角函数的基本关系\（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\），进一步得到\（＼cos 2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1\）和\（＼cos 2\alpha ＝ 12\sin^2\alpha\）。
（3）从两角和的正切公式\（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）。
公开教学教案二倍角公式
公开教学教案课题：二倍角公式教学内容所属教材章节：ch4.2(1)教学班级：08电子（1）授课教师：陆广地教学目的：理解二倍角公式，并记住特征，学会运用二倍角公式教学重点：学习运用二倍角公式教学难点：变形、逆用二倍角公式教学方式：讲练结合，启发指导，做中学习教学准备：ppt,投影仪，教（学）案习题教学过程：一、 趣味复习导引：1． 让学生计算sin600,2sin300;sin900,2sin450看看sin600与2sin300;sin900与2sin450是否相等？2．引导学生思考在机电行业，数控技术，电子行业中三角函数的应用。
说明数学的巨大应用价值。
二、知识整理，帮助建构1．让学生默写、复习和角公式（加法定理）sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α-sin 2αtan2α=αα2tan 1tan 2- 2．利用平方关系sin 2α+ cos 2α=1让学生推导余弦二倍角公式的其它两种形式：cos2α=cos 2α-sin 2α=2 cos 2α-1=1-2sin 2α3.引导学生记住公式特征，特别是二倍与二次的关系。
3．小练习：做几个简单的计算题：sin1200;cos π/12,tan7π/12三、例题与练习（例题讲解，示范技能；做中学习，同化顺应）1. 例1.已知sin α=-4/5, α是第三象限角，求sin2α，cos2α，tan2α值。
解：由已知，所以cos α=-α2sin 1-=-2)54(1--=-53， 则sin2α=2sin αc os α=2(-54)(-53)=2524， cos2α= cos 2α-sin 2α=(-53)2-(-54)2=-257 tan2α=αα2cos 2sin =-724 Note :1）求tan2α所用的并非公式法,而是定义法,因此方法并不唯一,提示学生下课后用其他方法再算。
二倍角教案公开课
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、知识与技能
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.
4.结合三角函数值域求函数值域问题。
二、过程与方法
1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
四、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
五、学法与教学用具
六、教学过程。
最新二倍角公式公开课教案
情意目标：培养学生“数学有用”以及“用数学”的意识。
能力目标：让学生体会“化归思想”的作用。
教学重点
难点，关键
教学重点：二倍角公式的推导、 的两种变形公式及应用。
教学难点：理解“二倍”的实质并会简单应用。
教学关键：让学生理解二倍角公式与两角和、差三角函数公式的内在联系。
教学
方法
启发引导、讲练结合。
教学
媒体
小黑板。
教学过程设计
师生活动设计
备注
一、复习旧知、引入新课
提问：若令 呢？
（ ）
（ ）
（ ）
二、讲授新课
1．二倍角公式
说明：（1）公式中 有限制条件吗？
（2）公式中是 与 的关系，也可以是 与 ， 与 等，只要角是2：1的比例均可以用。
（3）公式的顺用和逆用。
三、尝试、探索、例题讲解
教师演示上节公式之间的推导过程，让学生理解公式的源头 ，并体会它们之间的联系。
学生运算，目的是巩固前面公式并推导新公式，理解二倍角公式是两角和与差公式的特例。
学生记忆公式
学生思考，老师板书详细过程
学生练习并抽一个学生到黑板板演
师生共同分析
学生练习
例1：已知 ， ，求 的值
解： ， ，
练习1：已知 ， 在第三象限，求 的值。
例2：利用二倍角公式化简、求值。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
练习2：化简、求值
（1） （2）
（3） （4）
四、小结：
本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白一般到特殊的思想，并能正确熟练的运用二倍角公式进行解题。
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二倍角公式公开课课件
二倍角公式的推广到多倍角公式
推广一
将二倍角公式中的角度值替换为多倍角度值 ，如将 $2A$ 替换为 $nA$，得到多倍角公 式 $sin nA = nsinfrac{A}{n}cos^{n1}frac{A}{n}$。
推广二
利用二倍角公式推导出的多倍角公式，如 $cos nA = cos^n A - S_nsin^n A$，其中 $S_n$ 是二项式系数。
应用举例
已知cos(x) = 1/3，求cos(2x)的值。利用二倍角公式cos(2x) = 2cos^2(x) - 1， 可以快速得出结果为-7/9。
在解三角函数方程中的应用
总结词
通过二倍角公式将三角函数方程转化为更易于求解的形式。
应用举例
求解sin(x) = 1/2的解。利用二倍角公式，将方程转化为2sin(x/2)cos(x/2) = 1/2，进 一步得到sin(x/2) = 1/2或cos(x/2) = 1/2，从而求得x的解。
利用诱导公式化简。
04
进阶习题2答案与解析：cos(π/3 - 2α) = 4√5/5。解 析：利用二倍角公式，将cos(π/6 + α)转化为sin，再 利用诱导公式化简。
感谢观看
THANKS
详细描述
二倍角公式的几何意义在于，它描述了一个角经过旋转其度数两倍后，新位置与原位置之间的正弦或余弦关系。 具体来说，当一个角绕着原点旋转到其两倍角度数的新位置时，该角所对应的正弦或余弦值可以通过二倍角公式 计算得到。
二倍角公式的应用场景
总结词
二倍角公式在解决三角函数问题中具有广泛的应用，例如在解三角形、求三角函数值、证明三角恒等 式等方面。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。
3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。
教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。
2. 二倍角公式在几何中的应用。
教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。
2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。
教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。
二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。
2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。
几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。
3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。
sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。
三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。
四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。
五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。
同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。
六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。
教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。
在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。
《二倍角公式》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】
第四章 三角恒等变换4.3.1二倍角公式1．理解二倍角公式与两角和公式之间的联系，能利用两角和公式探索二倍角公式及相关变形式，并能进行简单的应用．2．让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，获得解决与倍角相关的化简、求值、证明等问题的技能．3．在公式生成与应用过程中，体会由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想，理解二倍角中“倍”的含义，了解研究问题的过程与方法．重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式． 难点：二倍角的理解及其灵活运用．一、新课导入相关著名历史人物：比鲁尼(973～1048)是波斯著名科学家、史学家、哲学家．青年时曾到朱尔占师从艾布·纳斯尔·曼苏尔等著名学者．他博览群书，广交学者，学识渊博，富有创造性，对史学、地理、天文、数学和医学均有很深的造诣．比鲁尼的著作《马苏德规律》在三角学方面有创造性的贡献，他给出一种测量地球半径的方法．比鲁尼还证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式．二、新知探究问题1：将两角和（βα+）的正弦、余弦和正切公式中的β换成α，会得到什么结果？ 答案： 因为两角和的正弦公式为：sin （βα+）＝sin αcos β＋cos αsin β，将公式中的β换成α可得sin （αα+）＝sin αcos α＋cos αsin α，化简得sin 2α=2sin αcos α (S 2α)．同理可得：cos 2α＝cos 2α－sin 2α (C 2α)；tan 2α＝2tan α1－tan 2α(T 2α)（α、2α 均不等于π2＋k π，k ∈Z ．） 追问1：根据同角三角函数的基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？答案：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－(1－cos 2α)＝2cos 2α－1；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程或cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(1－sin 2α)－sin 2α＝1－2sin 2α． 追问2：tan 2α公式还可以怎么推导？追问3：倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？答案：倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为α2的二倍，3α作为3α2的二倍，α＋β作为α＋β2的二倍等情况．追问4：sin 3α用二倍角公式展开是什么？答案：sin 3α＝2sin 3α2cos 3α2．问题2：余弦的二倍角公式还可以做哪些变形？答案：升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2．总结：以上这些问题，通过回顾所学两角和的正弦、余弦、正切公式，令β=α，经过三角恒等变换推导出二倍角公式及相关的变形公式．设计意图：让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，了解两角和的三角函数公式和二倍角公式的内在联系，还可以交流tan 2α的不同推导过程．让学生深刻领会从一般到特殊的数学思想．【公式巩固】1．sin π8cos π8的值为________．【解析】sin π8cos π8＝12sin π4＝24．【答案】24． 2．计算cos 215°－sin 215°结果等于( ) A ．12B ．22 C ．33 D ．32【解析】cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32． 【答案】D3．已知α为第三象限角，cos α＝－35，则tan 2α＝________．【解析】因为α为第三象限角，cos α＝－35，所以sin α＝－45，所以tan α＝43，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247．【答案】－247．三、应用举例（一）二倍角公式的直接运用例1 已知角α是第二象限角，cos α=－53，sin 2α，cos 2α和tan 2α的值． 解： 因为角α是第二象限角，所以sin α>0，可得sin α=54cos 12=-α．由二倍角公式，有sin 2α=2sin αcos α=2524-，cos 2α＝2cos 2α－1=2×253⎪⎭⎫⎝⎛-－1=257-，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2572524--＝724．设计意图：通过例题，对二倍角公式进行练习，掌握二倍角公式的运用，逐步灵活应用．方法总结：结合同角三角函数的基本关系式对已知条件进行转化，直接运用二倍角公式直接求值．（二）二倍角公式的间接运用例2 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝13，则sin 2α的值为( ) A ．－89 B ．89 C ．－79 D ．79解： ∵2α＝2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2，∴sin 2α＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2＝－sin ⎣⎡⎦⎤π2－2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－⎝⎛⎭⎫1－2×19＝－79．故答案选：C ．设计意图：通过此例，观察寻找角之间关系，通过恒等变形，使其适合二倍角公式，达到解题目的．方法总结：(1)解决此类问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．(2)注意几种公式的灵活应用，如：①sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －1＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ．②cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－x cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ．（三）二倍角公式在实际问题中的应用例3 在ABC 中，已知AB =AC = 2BC ，求角A 的正弦值．解：如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．设∠BAD =θ，则∠BAC =2θ． 因为BD =12BC =14AB ，所以sin θ=BDAB =14．因为0<2θ<π，所以 0<θ<π2，于是cos θ=√1−(14)2=√154．故sin∠BAC ＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×14×√154＝√158．例4 如图，要把以点O 为圆心，半径为R 的半圆形木料截成矩形ABCD ，应怎么样截取，才能使矩形ABCD 的面积最大？解：连接OB ，如图所示，设∠AOB ＝θ，则AB ＝R sin θ，OA ＝R cos θ，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2．因为A ，D 关于点O 对称， 所以AD ＝2OA ＝2R cos θ．设矩形ABCD 的面积为S ，则 S ＝AD ·AB ＝2R cos θ·R sin θ＝2R sin 2θ． 因为θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2θ∈(0，π)， 所以当sin 2θ＝1，即θ＝π4时，矩形ABCD 的面积最大，其最大面积是2R ．设计意图：三角函数与平面几何有着密切联系，几何中的角度、长度、面积等问题，常借助三角恒等变换来解决，此题反应三角公式的解决实际问题的应用．方法总结：此类实际问题的意义常反映在三角形的边、角关系上，故常用三角函数模型结合公式解决实际的优化问题．四、课堂练习1．下列各式中，值为32的是( )． A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°D ．sin 215°＋cos 215°2．若sin α2＝33，则cos α等于( )．A ．－23B ．－13C ．13D ．233．若sin 2α＝－13，则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( )． A ．－23 B ．－13 C ．23 D ．134．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 5．1＋cos 100°sin 20°cos 20°＝________．参考答案： 1．答案 B解析 2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝12；cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32；2sin 215°＝1－cos 30°＝1－32；sin 215°＋cos 215°＝1，故选 B ．2．答案 C解析 因为sin α2＝33，所以cos α＝1－2sin 2 α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13．3．答案 D解析 cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝1＋cos 2⎝⎛⎭⎫α－π42＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝1－132＝13．4．答案3解析 ∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α．由α∈⎝⎛⎭⎫π2，π知sin α≠0，∴cos α＝－12，∴α＝2π3，∴tan 2α＝tan 4π3＝tan π3＝3．5.答案 22 解析 原式＝1＋2cos 250°－112sin 40°＝2cos 50°12sin 40°＝22．五、课堂小结1.牢记3组公式：(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α，其中(1)、(2)中α为任意角；(3)中α、2α均不等于π2＋k π，k ∈Z ．2.注意公式的变形和转化思想的应用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： ①1＋cos 2α＝2cos 2α，②cos 2α＝1＋cos 2α2，③1－cos 2α＝2sin 2α，④sin 2α＝1－cos 2α2．六、布置作业教材第155页练习题．。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教案标题：二倍角公式教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质。
2. 掌握二倍角公式的推导和运用。
3. 能够解决与二倍角相关的几何和三角函数问题。
教学资源：1. 教材：包含二倍角概念和公式的数学教科书。
2. 白板、彩色粉笔或白板标记笔。
3. 幻灯片或投影仪，用于展示相关图形和公式。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的几何问题引起学生对二倍角的兴趣，例如：一个角的度数是30°，那么它的二倍角是多少度？2. 引导学生思考并讨论，从而引出二倍角的概念。
讲解（15分钟）：1. 在白板上绘制一个角θ，并标记其顶点为O，边为OA。
2. 解释二倍角的定义：二倍角是指通过将角θ旋转一周得到的角，记作2θ。
3. 引导学生思考并讨论，通过旋转角θ一周后，边OA的位置和方向发生了什么变化？角度发生了什么变化？4. 讲解二倍角公式的推导过程：根据三角函数的定义，利用三角函数的和差公式，推导出cos2θ和sin2θ的表达式。
示范（10分钟）：1. 利用幻灯片或投影仪展示二倍角公式的推导过程，并强调每一步的理由和推理。
2. 通过几个具体的例子，演示如何利用二倍角公式计算cos2θ和sin2θ的值。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生利用二倍角公式计算给定角度的cos2θ和sin2θ的值。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题，并给予指导。
3. 鼓励学生互相合作，讨论解题方法和答案。
总结（5分钟）：1. 总结二倍角公式的推导过程和应用方法。
2. 强调二倍角在几何和三角函数中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续练习和探索二倍角的相关问题。
拓展练习（可作为课后作业）：1. 给定一个角度θ，计算cos3θ和sin3θ的值。
2. 探究二倍角公式在解决三角方程和几何问题中的应用。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习题中的答案和解题过程。
3. 针对学生的表现，给予反馈和指导。
二倍角公式教案范文
二倍角公式教案范文一、教学目标1.理解和掌握二倍角公式的定义和计算方法。
2.学会应用二倍角公式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
4.提高学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点1.掌握二倍角公式的定义和相关性质。
2.理解二倍角公式的应用场景。
三、教学难点1.学会应用二倍角公式解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
四、教学准备1.教师准备：教案、学生习题集、多媒体设备。
2.学生准备：课前预习相关知识。
五、教学过程Step 1 引入与导入（10分钟）1.讲解引入：二倍角公式是解决三角函数问题的重要工具，能够将角度与三角函数的关系进行合理的转换。
2.反问导入：在我们学习过的三角函数中，是否有与之相关的倍角公式呢？让学生回顾一下。
Step 2 二倍角公式的定义与证明（20分钟）1.当0°≤θ≤90°时，定义二倍角公式如下：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)请学生反问和思考这些定义是如何得出的，然后进行讲解。
2. 证明：以sin2θ = 2sinθcosθ为例，通过画图，运用三角恒等变化式，可以推导出sin2θ = 2sinθcosθ的等式。
其它两个公式的证明也可以通过类似的方法完成。
Step 3 二倍角公式的应用（30分钟）1. 在解决问题中，我们可以通过二倍角公式将复杂的问题转化为简单的问题。
例如，可以用用cos2θ来计算cosθ的值。
2.请学生选做实例，进行实际的计算，解决具体问题。
Step 4 总结与归纳（10分钟）1.总结二倍角公式的定义和证明方法。
2.请学生进行总结和复述，以加深对二倍角公式的理解。
六、巩固与拓展1.布置课后作业：要求学生完成相关题目，巩固和拓展所学知识。
2.提出拓展问题：学生可以尝试推导三倍角、四倍角等多倍角的公式。
二倍角公式教案_
二倍角公式教案_教学目标：1.理解并掌握二倍角公式的概念及推导方法。
2.掌握二倍角公式在求解三角函数值、三角方程及三角恒等式中的应用方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学准备：1.教材：包括二倍角公式的定义和推导过程。
2.同步练习题：用来巩固学生对二倍角公式的理解和应用能力。
3.计算器：用于快速验证计算结果。
教学过程：Step 1：导入教师可以通过引入实际问题或生活中的例子，激发学生对二倍角公式的兴趣，了解学习该公式的重要性。
例如，两个人在玩激光游戏，他们相互瞄准对方，经过观察，你发现当一个人的激光光束成一定角度射中另一个人时，另一个人的光束也会射中他。
请问这两个角度之间有什么关系？Step 2：讲解教师通过讲解二倍角公式的定义和推导过程，帮助学生理解公式的含义和推导思路。
sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θtan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)首先，我们可以利用三角函数的和差公式去推导。
例如，对于sin(2θ)，根据和差公式，我们可以将它表示为：sin(2θ) = sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθ =2sinθcosθ同样的方法，可以推导cos(2θ)和tan(2θ)的公式。
Step 3：示例运用教师通过示例问题，让学生将二倍角公式应用到实际问题中，加深他们对公式的理解和记忆。
示例一：已知sinθ = 3/5，求sin(2θ)的值。
解：根据二倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ代入已知条件，得到sin(2θ) = 2(3/5)(4/5) = 24/25示例二：已知tanθ = 1/3，求tan(2θ)的值。
解：根据二倍角公式tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)代入已知条件，得到tan(2θ) = (2(1/3)) / (1 - (1/3)²) = (2/3) / (8/9) = 3/4Step 4：练习教师提供一些练习题，让学生在课堂上或回家时进行练习。
二倍角公式教案范文
二倍角公式教案范文一、教学目标1.熟练掌握二倍角公式的概念及推导方法2.能够运用二倍角公式解决相关题目3.培养学生的逻辑思维和推理能力4.培养学生的合作意识和团队合作精神二、教学重点与难点1.理解二倍角公式的概念及使用方法2.掌握二倍角公式的推导方法3.运用二倍角公式解决相关题目4.锻炼学生的逻辑思维和推理能力三、教学设计1.导入（5分钟）教师通过展示一个角的图片，并提问：你们知道如何求出这个角的两倍角吗？引出二倍角的概念。
2.介绍二倍角公式（10分钟）教师简要介绍二倍角公式的定义和推导方法，并与学生一起思考如何推导出二倍角公式。
3.推导二倍角公式（20分钟）教师以一个特殊的角为例，引导学生熟悉推导二倍角公式的步骤和方法。
学生根据提示和引导，逐步推导出二倍角公式。
教师提供必要的帮助和解答。
通过学生的互动讨论和集体合作，逐渐理解和掌握推导方法。
4.运用二倍角公式解决问题（25分钟）教师针对不同类型的二倍角问题，提供相关例题并进行解析。
通过学生的思考和讨论，引导学生独立解题，找到问题的突破口。
鼓励学生提出解题思路和方法，并与整个班级合作整理解题方法。
5.进一步拓展（15分钟）教师提供一些拓展性的题目和问题，让学生更深入地思考和应用二倍角公式。
学生可以分组合作解题，展示解题过程和结果。
教师可以帮助学生发现解题中的问题和不足之处，并给予指导和建议。
6.总结与小结（5分钟）教师引导学生进行反思、总结和小结。
学生将自己的收获和体会进行分享。
教师对学生的表现进行评价，并点评一些典型的解题方法和思路。
四、教学辅助材料1.角的图片2.二倍角公式的定义和推导步骤3.二倍角公式的例题4.拓展性题目和问题五、教学评估1.通过学生的实际操作和解题过程，观察学生的理解和掌握情况。
2.监控学生的合作过程和交流情况，评价学生的合作意识和团队精神。
3.基于学生的答案和解题思路，评价学生对二倍角公式的应用能力和逻辑推理能力。
六、教学延伸1.引导学生独立探索其他角的倍角公式2.引导学生探究角的三倍角公式及更大倍数的公式3.引导学生探究其他角的相关公式，如半角公式、求和差化积公式等七、教学反思通过教学，学生可以理解和应用二倍角公式，提高综合分析和问题解决能力，培养学生的合作精神和团队意识。
二倍角公式公开课
记忆公式。 2、能够利用公式进行简单三角函数运算 和证明。
六、课后作业
完成练习卷对应题目
2
三、例题 (公式正用)
4 例1 已知sin , , , 求 sin 2 ,cos 2 , tan 2的值. 5 2
4 解 因为sin = , , , 所以 5 2
cos 1 sin 1
2
4 3 24 sin 2 2sin cos 2 , 5 5 25 2
4 5
2
3 5
sin 2 24 tan 2 25 . 7 cos 2 7 25
4 cos 2 1 2sin 1 2 5 24
cos 2 1 2 sin 2
tan tan tan 1 tan tan
令 tan tan tan
1 tan tan
2 tan tan 2 2 1 tan
注意定义域:
2
7 25
四、例题教学(公式变形)
例2 求下列各式的值 ⑴ ⑵
sin 22.5 cos 22.5;
1 2sin 275;
tan 22.5 1 tan 2 22.5
⑶
详细解析
解1 sin 22.5 cos22.5
1 2sin 22.5 cos 22.5 2
sin 2 2 sin cos
cos cos cos sin sin 令
2
cos cos cos sin sin
二倍角公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式教案一.教学目标：1. 能够根据和角的正弦、余弦、正切导出二倍角的正弦、余弦和正切公式2. 使学生在探究中对数学产生兴趣，发现数学的美 二.学习重点及难点学习重点：倍角公式、半角公式及其推导和应用. 学习难点：倍角公式、半角公式公式的应用.三.过程1.新课导入提出问题：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-思考1：你能利用以上公式推导出？2.自主探讨，小组讨论（１）已知，探究==s i n =s i n c o s +βαααααααβα+令，则上式（） （提示：把上式中的换成）sin 2=2sin cos ααα∴（２）已知，探究==cos =cos cos -sin sin βαααααααβα+令，则上式（）（提示：把上式中的换成）sin 2,αcos 2,αtan 2α的公式吗sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin 2,αcos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos 2,α()2S α22cos2=cos sin ααα∴-（３）tan tan ==tan =1tan tan ααβαααααβα++-令，则上式（）（提示：把上式中的换成）22tan tan 2=1tan ααα∴-思考2：在以上得到的二倍角的余弦公式中，如果要求表达式仅含 的正弦（余弦），那么：怎么得到其表达式？ （提示： ） 结论：以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了 的三角函数与 的三角函数之间的关系。
自助餐：公式的变形：()2C α22cos 2cos sin ααα=-α22cos sin 1αα+=22cos 2cos sin ααα=-∴2cos 212sin αα=-2cos 22cos 1αα=-α2α()2C αtan tan tan()tan 21tan tan αβαβααβ++=-已知，探究()2T α2222221sin 2(sin cos )1sin 2(sin cos )1cos 22cos 1cos 22sin 1cos 2cos 21cos 2sin 2αααααααααααααα+=+-=-⎫+=⎪⎬-=⎪⎭+⎫=⎪⎪⎬-⎪=⎪⎭升幂缩角公式降幂扩角公式3.例题 例1.已知sin2 =,求 ， ，解：5422131213sin 2=cos =πππααπαα<<<<-=-得：，又，所以,∴sin4 α = 2sin2αcos2α =cos4α =tan4α =2444473.244117173-==⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭自助餐：解法二α51342ππα<<tan 4α的值。
《二倍角公式》 教学设计
《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用二倍角公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、过程与方法目标通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力；通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索二倍角公式的过程中，体验数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于创新和敢于挑战的精神。
二、教学重难点1、教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用，以及角的倍数关系与三角函数名的变化。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) ＝（tanα ± tanβ) ／（1 ∓ tanαtanβ)（2）提问：如果令β ＝α，会得到什么结果？2、公式推导（1）推导二倍角的正弦公式sin2α ＝sin(α ＋α) ＝sinαcosα ＋cosαsinα ＝2sinαcosα（2）推导二倍角的余弦公式cos2α ＝cos(α ＋α) ＝cosαcosα sinαsinα ＝cos²α sin²α再利用同角三角函数的基本关系sin²α ＋cos²α ＝ 1，得到：cos2α ＝2cos²α 1 或cos2α ＝1 2sin²α（3）推导二倍角的正切公式tan2α ＝tan(α ＋α) ＝（tanα ＋tanα) ／（1 tanαtanα) ＝2tanα ／（1 tan²α)3、公式理解（1）引导学生观察二倍角公式的特点，强调公式中的角的倍数关系和三角函数名的变化规律。
二倍角教案(公开课)
[分析]本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学生熟练三角形中的三角问题，让数学回归生活、生产实际问题。难点在于突破角度的限制性，符号确定与公式的正确选择。
解答详略
4、课时练习：（详附课件）
5、课时小结：引导学生合作完成
6、作业：课件巩固练习提高1、2、3或课本第135页练习1、2、3题
在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个梯度的课堂练习以达到相关目的。
☆梯度一：(熟练公式结构——公式的逆用)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
☆梯度二：(倍角的相对性)
(1) ；(2)
(3) (公式的逆用伴有系数的变化)
教学
反思
武威第三中学教学设计续页
教学过程（教师活动、学生活动）
设计意图
教学过程(师生互动)
1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。)
☆ 复习回顾：
我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归。那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢?现在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。
课题
二倍角的正弦、余弦、正切公式
授课班级
高一（3）、（9）
授课时间
2014.6.12
教
学
目
标
知识
技能
倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构.
过程
方法
培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。
情感
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（5）
练习2：化简、求值
（1） （2）
（3） （4）
四、小结：
本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白一般到特殊的思想，并能正确熟练的运用二倍角公式进行解题。
作业：课本49页1题2题剩下部分和52页2题
教师演示上节公式之间的推导过程，让学生理解公式的源头 ，并体会它们之间的联系。
学生运算，目的是巩固前面公式并推导新公式，理解二倍角公式是两角和与差公式的特例。
学生记忆公式
学生思考，老师板书详细过程
学生练习并抽一个学生到黑板板演
师生共同分析
学生练习
1．二倍角公式
说明：（1）公式中 有限制条件吗？
（2）公式中是 与 的关系，也可以是 与 ， 与 等，只要角是2：1的比例均可以用。
（3）公式的顺用和逆用。
三、尝试、探索、例题讲解
例1：已知 ， ，求 的值
解： ， ，
练习1：已知 ， 在第三象限，求 的值。
例2：利用二倍角公式化简、求值。
（1） （2）
《二倍角的正弦、余弦、正角的正弦、余弦、正切》
课时
1
课型
新课
教
学
目
标
知识目标：1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
2运用上述公式进行简单得三角函数式求值、化简。
情意目标：培养学生“数学有用”以及“用数学”的意识。
能力目标：让学生体会“化归思想”的作用。
教学重点
难点，关键
教学重点：二倍角公式的推导、 的两种变形公式及应用。
教学难点：理解“二倍”的实质并会简单应用。
教学关键：让学生理解二倍角公式与两角和、差三角函数公式的内在联系。
教学
方法
启发引导、讲练结合。
教学
媒体
小黑板。
教学过程设计
师生活动设计
备注
一、复习旧知、引入新课
提问：若令 呢？
（ ）
（ ）
（ ）
二、讲授新课