(2)驻波中各点的相位

例1、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为： 、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为：
y1 = 0.06cos( πx − 4πt )m , y2 = 0.06cos( πx + 4πt )m
（1）证明绳索作驻波式振动，并求节点和波腹的位置。 ）证明绳索作驻波式振动，并求节点和波腹的位置。 处振幅多大？ （2）波腹处的振幅多大？在x=1.2m处振幅多大？ ）波腹处的振幅多大？ 处振幅多大 ：（1） 解：（ ）
y
3λ − 4
2π
−
λ 2
λ − 4
λ 4
λ 2
3λ 4
O
x
3、弦线上的驻波 、 驻波条件： 驻波条件：弦线长度等于半波长的整数倍时形成 驻波。 驻波。
λn L = n , n =1,2⋅⋅⋅ 2
两端固定
n =1
n=2
n= 3
n= 4
驻波条件也可以写成： 驻波条件也可以写成：
u νn = n 2L
νp =
u+ up u
νs
(2)观察者不动，波源以速度 s相对于介质运动 观察者不动，波源以速度u 观察者不动
Leabharlann Baidu
u νp = νs u- us
(3)观察者与波源同时相对介质而运动 观察者与波源同时相对介质而运动 波源与观察者相向运动时
νp =
u+ up u- us u- up u+ us
νs
波源与观察者背离而去时
n = 1, 2, ...
这些频率叫弦振动的本征频率。 这些频率叫弦振动的本征频率 n=1时， 1 称为基频。 时 ν 称为基频。 n=2,3,…对应的频率ν 2 , ν3 ,K 称为二次、三次 谐频。 对应的频率 称为二次、三次…谐频 谐频。
注：由于驻波的波形和能量都“不传播”，因此驻 由于驻波的波形和能量都“不传播” 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。
波在窄缝的衍射效应
· a· ·
·
说明： 说明： 衍射现象显著与否， 衍射现象显著与否，和障碍物的大小与波长之 比有关，当障碍物的宽度远大于波长时， 比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象 不明显； 不明显； 当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较 明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更 明显；当障碍物的宽度远小于波长时， 加明显。 加明显。
I L = 10lg (dB) I0
其中， 其中，I0=10-12 W/ m2
§4.7 多普勒效应
多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动， 多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动， 使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 (1) 波源不动，观察者以速度 p相对于介质运动 波源不动，观察者以速度u
波速
λ 1.25 u= = = 343.4m/s T 0.00364
（2）相邻波节之间的距离 ）
λ 1.25 d= = = 0.625m 2 2
（3）振动速度 ）
∂y = −0.03 × 550π × cos(1.6π x )sin(550π t ) v= ∂t
v(0.02,0.003) = −16.5π × cos(1.6 × 0.02 × π )sin(550π × 0.003)
§4.4 波的干涉
（2）驻波中各点的相位 ）
2π 2π y = 2 A cos x cos t λ T
振幅项 2Acos 2π x 可正可负,时间项 cos t 可正可负, T λ 对波线上所有质点有相同的值， 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波 节间质点振动相位相同， 节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有 波形既不左移也不右移，因此叫驻波。 相位差π 。其波形既不左移也不右移，因此叫驻波。
y = y1 + y2 = 0.12cos( πx )cos(4πt )m
所以绳索上的振动是驻波。 所以绳索上的振动是驻波。
π 波节位置： 波节位置： cos πx = 0 ⇒ πx = (2k + 1) 2
(k = 0， 1， 2.....) ± ± π 波腹位置： 波腹位置： cos πx = 1 ⇒ πx = (2k ) 2
∴ x = ( k + 0.5)m
∴x = k m
(k = 0， 1， 2.....) ± ±
（2）波腹处 ）
cos πx = 1
A = 0.12cos πx = 0.12m
x=1.2m处 处
A′ = 0.12cos1.2π = 0.097m
例2、一弦上的驻波方程 y = 0.03 cos(1.6 πx ) cos(550 πt ) m 、 若将它看成是由传播方向相反、 若将它看成是由传播方向相反、振幅和波速相等的 两列波相干叠加而成。 两列波相干叠加而成。 （1）求振幅和波速。 ）求振幅和波速。 （2）求相邻波节之间的距离。 ）求相邻波节之间的距离。 时位于x=0.02m处质点的振动速度。 处质点的振动速度。 （3）求t=0.003s 时位于 ） 处质点的振动速度 解： （1） y = 0.03cos(1.6πx )cos(550πt ) ） 2π 2π = 2 × 0.015cos( x )cos( t) 1.25 0.00364 振幅 A=0.015m, 波长 λ=1.25m, 周期 T=0.00364s
三、波的反射(reflection)和折射 和折射(refraction) 波的反射 和折射
反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介 反射与折射也是波的特征， 质的分界面时，波的一部分在界面返回， 质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射 另一部分进入另一种介质形成折射波。 波，另一部分进入另一种介质形成折射波。
t + ∆t t · · · · · · ·
· · · · · · ·
t t+∆t ∆
平面波
球面波
二、波的衍射 波的衍射(diffraction of waves)
当波在传播过程中遇到障碍物时， 当波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障 碍物的边缘， 障碍物的阴影区域内继续传播， 碍物的边缘，在障碍物的阴影区域内继续传播，这 种现象称为波的衍射。 种现象称为波的衍射。
νp =
νs
光是电磁波，也有多普勒效应， 光是电磁波，也有多普勒效应，当光源远离 接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长， 接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长， 这种现象叫做“红移” 反之叫“蓝移” 这种现象叫做“红移”,反之叫“蓝移”。
i n1 A
u2t
C
u1t
折射定律： 折射定律：
sin i sini CB = sin r AB AD AB
i
r D
u1t 2
r
B
= u1 t u2 t
n2
= u1 u2
= n2 n1
i
i¢
反射定律： 反射定律：
i ¢= i
§4.6 声波 可闻声波 可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波 超声波： ν > 20000Hz 次声波： ν < 20Hz 次声波 声强级： 强级：
= 46.0m/s
波的衍射、 §4.5 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 一、惠更斯原理
1678年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中 年 荷兰物理学家惠更斯提出： 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的 波前。 波前。