(2)驻波中各点的相位
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驻波
2 A cos 2
节点两侧质点反相
0
即：两节点间质点沿相反方向达到各自的最大值， 又同时沿相反方向通过平衡位置 结论：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质点反相。
四、反射波的相位变化
实验1）：反射点为固定端
C
C
解释：
C
F'
a a
F
b
质点b要带动a向上运 动b却受一反作用力 F '
C
x
cos 2π t
x1处质点B振动方程：
y x x1 ( 2 A cos 2
x2处质点C振动方程：
x1
) cos 2t ) cos 2t
y x x2 ( 2 A cos 2
各处质点振幅不同：
x2
0 A质 点 2 A
驻波方程 y 2 A cos 2π
1
2
l
1
4
2 2 l 2
33 l 2
32 l 4 53 l 4
讨论
如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4N . 密度 3.8 104 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频. 解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤
nu 频率 2l
u n n 应满足 l n ， 2 2l
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n 和弦线长 l
n
n 1,2, 由此频率
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.
两端固定的弦 振动的简正模式
一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
ln
n
2
n 1,2,
l
1 n l (n ) n 1,2, 2 2
大学物理第6章第4节-驻波
x k (m), (k 0,1, 2, 3,4,5)
波腹位置
cos x 2 1
x
2 2 1 x k (m), (k 0,1, 2,3,4) 2
2k
, k 0,1, 2,
作业: (P. 152) 6.16 习题册: (P. 6) 1, (P. 7) 5
3 L O P 2 2
u
2
2
u
L
2
5
2
反射波沿x轴负向传播, 其波动方程
x y反 0.02 cos4 (t ) O 4 x 0.02 cos4 (t ) 4 2
在两个相邻波节之间的符号相同. (1) 波节两边的相位相反; (2) 两相邻波节之间的相位相同.
x
x
三. 半波损失 波在波密介质界面反射时, 反射波在界 形成波节 面处形成波节(发生 波疏介质 波密介质 的相位突变). 称为半 波疏介质 : u小 波损失. 波密介质 : u大 波在波疏介质界 波密介质 波疏介质 形成波腹 (自由端反射 ) 面反射 (称为自由端), 反射波在界面处形成波腹 (没有相位突变).
1 3 (m) x 100 2 k 2 3
t0
x
t T 6
x
t T 4
x
方法二
y1 0.06 cos[( 2)(8.0t 0.02x)] y2 0.06 cos[( 2)(8.0t 0.02x)]
相位差
( 2)(8.0t 0.02x) ( 2)(8.0t 0.02x)
1), ( 2 ) ( x 50(2k 2 3) (m)
驻波
L= n
λ
2
, (n = 1, 2⋅ ⋅ ⋅ )
★ 波节 — 振幅为0，始终静止的点
振幅最大， ★ 波腹 — 振幅最大，振动最强的点
二. 驻波方程
y1 = Acos (ω t 2π
x
λ
+ ϕ1 )
λ ϕ1 + ϕ2 x ϕ2 −ϕ1 y = 2Acos(2π + )cos(ω t + ) λ 2 2
L=n
λn
A
弦 L
B
一端固定一端自由 一端固定一端自由 固定一端 的弦振动的简正模式
1 λn l = (n − ) n = 1,2,⋯ 2= 4 5λ 3 l= 4
2）笛中的驻波
L = (2n −1)
λn
4
n=1 n=2 n=3 n=4 第二谐频
2L λn = 2n −1 u u νn = = (2n −1) λn 4L
波节两边质点作反相 反相振动 ★ 波节两边质点作反相振动 。
3. 驻波的能量特征 (1) 当各质点达最大位移时全部为势能，波节点附近集中的 当各质点达最大位移时全部为势能， 势能最多(此处形变最大 此处形变最大) 势能最多 此处形变最大
(2) 当各质点达平衡位置时全部为动能，波腹点附近集中的 当各质点达平衡位置时全部为动能， 动能最多(此处速度最大 此处速度最大) 动能最多 此处速度最大 (3) 驻波的动、势能在两相邻的波节波腹之间相互转化， 势能在两相邻的波节波腹之间相互转化， 既无波形传播又无振动状态和能量传播。 既无波形传播又无振动状态和能量传播。
相位跃变） 相位跃变 四、半波损失 (相位跃变）
波阻： 1. 波阻：ρ u 2. 半波损失
其中， 波速。 其中，ρ — 介质密度；u — 波速。 两介质相比较，ρ u 大者称波密介质，小者称波疏介质。 两介质相比较， 大者称波密介质，小者称波疏介质。 波密介质 波疏介质
驻波
驻波
驻波
离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。当波面处于最高和最低位置时，质点的水平速度为零，波面的升降速度也为零；当波面处于水平位置时，流速的绝对值最大，波面的升降也最快，这是驻波运动独有的特性。
定义：两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波，称为驻波。
Байду номын сангаас
驻波
驻波
驻波（standing wave）
例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。 音叉振动后在弦线上产生一自左向右传 播 的行波，传到支点 O 后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1/2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u=Acosωt） u（x，t）=2Asin（x）sin（ ωt ）=A（x）sin（ωt），弦线上每个固定的点均作简 谐运动，但不同点的振 幅不同，由x值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个
弦上形成驻波后的频率物理计算公式
弦上形成驻波后的频率物理计算公式
当弦乐器的弦因振动发出声音时，振动频率最低者为 n = 1 时的情况，称为基频或基音(fundamental frequency)；频率较高的音称为泛音(overtones)，基音和泛音统称谐音(harmonics)。
驻波
驻波
=1时，称为基频，除基频外，还存在频率为kn1的倍频。
波的基本概念
波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。
2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。
例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。
3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。
例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。
4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。
例如：水面波。
5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。
6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。
7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。
8.平面波：波前为平面的波。
波线是互相平行的。
9.球面波：波前为球面。
点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。
波线是相交于波源的直线。
平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。
二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。
设：一列平面简谐波沿'轴正向传播，选择原点-|处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则：|处体元的运动学方程：y = Acos魏其中：「为体元距平衡位置的位移，A、「为波源的振幅和圆频率。
Ai ——经：的时间，- |处体元的振动状态传到位于二处的体元，即：t时刻，位于厂处（巧t ——的体元的振动状态应与I甘丿时刻处体元的振动状态一样，则乔处体元的运动学方程为：其中：V 为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。
⑴式就是平面简谐波方程。
从⑴式时刻的波形。
T=—r由⑴可知：二处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：•不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味 着各体元作简谐振动。
由⑵知：t 一定时，y 是二的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。
另外，由空间位置的周期性可知:A — vT =—定义： '，称为波数:看出：二处质元的振动比原点处的质元落后 X耳£誌X —F 丿。
驻波
x 0,
2
x k
即：
2
波腹的
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
x k
x ( 2k 1)
2
,
波节的 x ( 2k 1) , 4 位置为：k 0, 1, 2, 3,...
2
相邻波腹(或波节)的间距
相邻波腹和波节间距
1） 解
u 330 m/s, vsA 0, vsB 60 m/s
330-30 ' 500Hz 454.5 Hz 330
26
u vo ' u vs
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静 止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一 观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的 声速为330m/s，求： v sB vO 2）观察者听到来自B 的频率 3）观察者听到的拍频 A O B
2）驻波方程
y y入 y反
x x ) )] 0.2 cos[200 ( t )] 0.2 cos[200（t 200 200 x x 0.2 cos[200 ( t )] 0.2 cos[200 t （ )] 200 200 0.4 sin( x )sin( 200 t )
8
三、半波损失（相位突变）
如图:在绳与墙壁固定B处， 为波节位置。
B
波节 波腹
这一现象说明，在反射端，入射波与反射波在 该点各自引起的两个振动相位相反，两相位相差为， 相当于波程相差/2。 入射波在反射时反射波相位突变了，相当于波 程损失了半个波长的现象称为半波损失。 什么情况下波在两种介质界面上反射时,反射波 有半波损失?如何判断?
10.7--驻波
10.7 驻波教学目的1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象．2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件．引入新课一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？一、驻波1、驻波的演示:如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．2、几个概念：①波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节．波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹．在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2．②驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。
"驻"字的第一层含义。
行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波．③驻波与行波的区别A物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．B质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．C波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波．3、驻波的形成两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。
①两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波．②振幅相同、频率相同波的叠加．三、驻波的特点课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)．驻波不是振动状态的传播，也没有能量的传播。
10-05 驻波(21)
1– 6
驻 波
第十章 波动
一.驻波的产生(Standing Waves)
驻波：振幅、传播速度均相同的两相干波，在同 一直线上沿相反方向传播叠加而形成的干涉现象。 日常生活中的驻波：
1.钱塘江大潮＝江水产生的驻波； 2.乐器中的管、弦、膜、板的振动形成驻波； 驻波理论在声学、光学等学科中都有重要应用；
其中： 两端固定的弦线线长 ；波速： ； l u 波长 ；频率 ；波腹个数： ； n n n
1– 6
波 疏 介 质
驻 波
第十章 波动
三.相位跃变
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波 疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位相 反, 即反射波在分界处产生 π的相位跃变，相当于出 现了半个波长的波程差，称半波损失.
驻波的振幅 与位置有关
x (2 A cos 2π )(cos2πt )
(3)
各质点均作同频率谐振动
注意：上式即为驻波方程；
1– 6
驻 波
x
第十章 波动
讨论： (2 A cos 2 π y
) cos 2 πt A( x) cos 2t (3)
若x 确定则(3)描述：坐标为x 的质点作振幅A(x)、频 率 的谐振动，此时(3)为该质点的谐振动方程；故 (3) 描述的是细弦上所有质点作同频率、相位的谐振 动，但质点的振幅因其位置不同而异！ 1.驻波振幅：
四.驻波的能量 注意：驻波能量在相邻波腹、节间往复变化，在相 邻波节间发生动、势能间的转换：动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无长距离传播.
1– 6
驻 波
第十章 波动
驻 波
第十章 波动
一.驻波的产生(Standing Waves)
驻波：振幅、传播速度均相同的两相干波，在同 一直线上沿相反方向传播叠加而形成的干涉现象。 日常生活中的驻波：
1.钱塘江大潮＝江水产生的驻波； 2.乐器中的管、弦、膜、板的振动形成驻波； 驻波理论在声学、光学等学科中都有重要应用；
其中： 两端固定的弦线线长 ；波速： ； l u 波长 ；频率 ；波腹个数： ； n n n
1– 6
波 疏 介 质
驻 波
第十章 波动
三.相位跃变
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波 疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位相 反, 即反射波在分界处产生 π的相位跃变，相当于出 现了半个波长的波程差，称半波损失.
驻波的振幅 与位置有关
x (2 A cos 2π )(cos2πt )
(3)
各质点均作同频率谐振动
注意：上式即为驻波方程；
1– 6
驻 波
x
第十章 波动
讨论： (2 A cos 2 π y
) cos 2 πt A( x) cos 2t (3)
若x 确定则(3)描述：坐标为x 的质点作振幅A(x)、频 率 的谐振动，此时(3)为该质点的谐振动方程；故 (3) 描述的是细弦上所有质点作同频率、相位的谐振 动，但质点的振幅因其位置不同而异！ 1.驻波振幅：
四.驻波的能量 注意：驻波能量在相邻波腹、节间往复变化，在相 邻波节间发生动、势能间的转换：动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无长距离传播.
1– 6
驻 波
第十章 波动
驻波上各质点的相位分布特点
波 上 各 质 点 的相 位 分 布 特 点
魏茂梅
驻波是一种 特 殊 的干涉 现象 驻波 的相 位 并 与行 波进 行 比 较
。 , , ,
它不 是波
,
我们 需 要 了解
,
点 均 为波节
,
d
,
e
,
f
,
g
为该段波 形 中的 任 意 四 个 质点
。
。
由驻
,
鲜 明 的得 出它是各 个 质点产
,
, A
一
理论 上的 分析
l
,
进 而去 认 识驻波
。
粤
,
X
一,
, k!
)
Zk 川
。
(
因此
=
, ,
4
)
故 各质点 的 振动 相 位 均 为 (口 t +
,
图
,
1
,
中的
驻 波方 程 平 面 简谐 波 正 人射 到两 种介 质 的界 面上
人 射波 和反 射
d
,
e
两 点 相 位 相 同 它们 的相 位 差 为
(x
:
一
l ) x
(
:
6
)
中 国 石 油 大 学胜 利 学院 )
( 作 者 单位
图
1
某 时刻 的任 一 段驻 波波 形
。 ,
选 取 某 个 时刻 的一段驻波波 形 如 图 1 所 示 图 中 “
24 6
b
,
c
三
,
,
而 一 个 波节 相 邻 两 侧 的 任 意两 个 质点 的 振动 相 位 相反
相位
) 1
才( k
魏茂梅
驻波是一种 特 殊 的干涉 现象 驻波 的相 位 并 与行 波进 行 比 较
。 , , ,
它不 是波
,
我们 需 要 了解
,
点 均 为波节
,
d
,
e
,
f
,
g
为该段波 形 中的 任 意 四 个 质点
。
。
由驻
,
鲜 明 的得 出它是各 个 质点产
,
, A
一
理论 上的 分析
l
,
进 而去 认 识驻波
。
粤
,
X
一,
, k!
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Zk 川
。
(
因此
=
, ,
4
)
故 各质点 的 振动 相 位 均 为 (口 t +
,
图
,
1
,
中的
驻 波方 程 平 面 简谐 波 正 人射 到两 种介 质 的界 面上
人 射波 和反 射
d
,
e
两 点 相 位 相 同 它们 的相 位 差 为
(x
:
一
l ) x
(
:
6
)
中 国 石 油 大 学胜 利 学院 )
( 作 者 单位
图
1
某 时刻 的任 一 段驻 波波 形
。 ,
选 取 某 个 时刻 的一段驻波波 形 如 图 1 所 示 图 中 “
24 6
b
,
c
三
,
,
而 一 个 波节 相 邻 两 侧 的 任 意两 个 质点 的 振动 相 位 相反
相位
) 1
才( k
10-6 驻波
7π x − 4 .5 x + 1 .5 π ) + − ( − 2π )= ∆ ϕ = − 2π ( 2 4 2 4
这时 , A合 = 实上
没有因干涉而静止的点,事 A 2 + A 2 = 2 A 没有因干涉而静止的点 事
7π x y合 = y1 + y 2 = 2 A cos cos[ 2π (νt − ) + π ] 4 4
− 1⋅ 5 ⋅
⋅ 0
x
4⋅5
轴上各处因干涉而静止的点的位置呢？ （2）X2右边 轴上各处因干涉而静止的点的位置呢？ ） 右边X轴上各处因干涉而静止的点的位置呢 x + 1⋅5 y 1 = A cos[ 2 π ( ν t − )] λ x − 4⋅ 5 π y2 = Acos[ 2π (νt − ) + ] 右波源向右发出行波 λ 2
一 驻波的产生 两列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的区域迭加干 振幅相等的相干波相向而行 两列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的区域迭加干 形成驻波。 涉，形成驻波。
10—6
驻 波
振幅是X的函数 波腹
X
波节
驻 波 的 形 成
机 械 驻 波
二 驻波方程
2π y 1 = A cos( ω t − x) λ 迭加、干涉、合成： 迭加、干涉、合成： 2π y 2 = A cos( ω t + x) λ 2π y = y1 + y2 = 2Acos x ⋅ cos ωt λ 1 波节和波腹
2( L − x ) x = A cos{ ω [ t − − ]} u u
建立反射波波动方程步骤: 建立反射波波动方程步骤 设反射点坐标值x 设反射点坐标值 M, O 10 20
驻波
x
λ
cos 2πνt
波= 2 A cos 2π x cos 2πνt 波 y = y1 + y2 腹 节 λ
1）频率特点： 所有质元作同频率的简谐振动 2）振幅特点：各质元振幅不同，且不随时间变化， 存在波腹与波节 x Ax = 2 A cos 2π 波节 波腹 λ 2πx 2πx π = k π , k = 0,±1,±2 L = (2 k + 1) , k = 0,±1,±2 L λ λ 2
频率降低
三、波源和观察者同时相对于介质运动 三、波源和观察者同时相对于介质运动
u + vR νR = νS u − vs
波源与观察者相互接 近时，频率升高；波 源与观察者彼此分离 时，频率降低。
vR ：观察者向着波源运动时为正，观
察者背着波源运动时为负； vs ：波源向着观察者运动时为正，波源 背着观察者运动时为负。 •利用声波的多普勒效应可以测定流体 的流速，振动体的振动和潜艇的速度 •用来报警和监测车速 •在医学上，如做超声心动、多普勒血 流仪。
vS > 0
一、 波源不动，观察者相对介质运动 一、 波源不动，观察者相对介质运动
若观察者以速度vR向着波源运动
νR =
u + vR
λ
u + vR u + vR νw = = u νw u
λ
S
u + vR = νS u u + vR νR = ν S 频率升高 u
若观察者以速度vR离开波源运动， 同理可得观察者接受到的频率：
入射波和反射波的波形
波疏介质 波密介质 波节 x 驻波 位相突变π 波密介质
λ
2
波疏介质 波腹
“半波损失” half-wave loss
驻波中各点相位
6
矣;不为,则易者亦难
（2）相邻波节之间的距离
dλ1.250.625m 22
（3）振动速度
p p p v y 0 . 0 3 5 5 0 c o s ( 1 . 6 x ) s i n ( 5 5 0 t ) t
v(0 .0 2 ,0 .0 0 3 )
1 6 .5 p c o s(1 .6 0 .0 2 p)sin (5 5 0 p 0 .0 0 3 )
解： （1） y0.03cos(1.6πx)cos(550πt)
20.015cos(2πx)cos( 2π t) 1.25 0.00364
振幅 A=0.015m, 波长 λ=1.25m, 周期 T=0.00364s
波速 uλ 1.25 343.4m /s
T 0.00364 天下事有难易乎,为之,则难者亦易
νn
n u 2L
n1,2,...
这些频率叫弦振动的本征频率。
n=1时，ν 1 称为基频。
n=2,3,…对应的频率ν2 , ν3 ,
称为二次、三次…谐频。
注：由于驻波的波形和能量都“不传播”，因此驻 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
3
矣;不为,则易者亦难
例1、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为：
9
·
a·
·
·
说明：
衍射现象显著与否，和障碍物的大小与波长之
比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象
不明显；
当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较
明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更
加明显。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易
10
大学物理-驻波
振幅特性：
波腹
波节
相邻波节(或波腹)间距：
x
xk 1 xk
2
驻波的特性
相位特性：
1.相邻两节点间各点振动相位相同 2.同一波节两侧各点振动相位相反 驻波中不存在相位的传播
“驻”字的第二层含义”
驻波的特性
能量特性：
能量在波腹和波节 之间振荡，动能势和能 势能相互转化。
动能
驻波中不存在相位的传播
驻波波函数：y y1 y
Acos[2(vt x / )] Acos[2(vt x / )]
(2Acos 2 / x )cos2vt =A，x cos t
振幅
相位
驻波的特性 驻波波函数：y (2Acos 2 x )cos2vt
频率特性： 各点都做同频率的简谐振动 波形特性： 波形余弦分布，原地起伏变化但不移动
驻波波形不移动
“驻”字的第一层含义”
驻波的特性
振幅特性： 驻波波函数：y (2Acos 2 x )cos2vt 振幅： A, 2A cos 2 x
A,
0 波节位置：xk
2k
1
4
，k
0,1,2
A, 2A
波腹位置：xk
2K
，k
4
0,1,2
驻波的特性
“驻”势字能的第三层含义”
超声驻波悬浮 超声驻波 y (2Acos 2 x )cos2vt
声压驻波 声辐射力
p
L(p0ckos
2
2
x )cos2t
F
F0sin(2
2
x)
声辐射力 水滴
波腹
波节
相邻波节(或波腹)间距：
x
xk 1 xk
2
驻波的特性
相位特性：
1.相邻两节点间各点振动相位相同 2.同一波节两侧各点振动相位相反 驻波中不存在相位的传播
“驻”字的第二层含义”
驻波的特性
能量特性：
能量在波腹和波节 之间振荡，动能势和能 势能相互转化。
动能
驻波中不存在相位的传播
驻波波函数：y y1 y
Acos[2(vt x / )] Acos[2(vt x / )]
(2Acos 2 / x )cos2vt =A，x cos t
振幅
相位
驻波的特性 驻波波函数：y (2Acos 2 x )cos2vt
频率特性： 各点都做同频率的简谐振动 波形特性： 波形余弦分布，原地起伏变化但不移动
驻波波形不移动
“驻”字的第一层含义”
驻波的特性
振幅特性： 驻波波函数：y (2Acos 2 x )cos2vt 振幅： A, 2A cos 2 x
A,
0 波节位置：xk
2k
1
4
，k
0,1,2
A, 2A
波腹位置：xk
2K
，k
4
0,1,2
驻波的特性
“驻”势字能的第三层含义”
超声驻波悬浮 超声驻波 y (2Acos 2 x )cos2vt
声压驻波 声辐射力
p
L(p0ckos
2
2
x )cos2t
F
F0sin(2
2
x)
声辐射力 水滴
波的基本概念
波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。
2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。
例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。
3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。
例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。
4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。
例如：水面波。
5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。
6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。
7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。
8.平面波：波前为平面的波。
波线是互相平行的。
9.球面波：波前为球面。
点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。
波线是相交于波源的直线。
平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。
二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。
设：一列平面简谐波沿轴正向传播，选择原点处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则处体元的运动学方程：其中：为体元距平衡位置的位移，A、为波源的振幅和圆频率。
经的时间，处体元的振动状态传到位于处的体元，即：t时刻，位于处的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样，则处体元的运动学方程为：⑴其中：v为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。
⑴式就是平面简谐波方程。
从⑴式看出：处质元的振动比原点处的质元落后。
若：波动沿轴负方向传播，则波动方程为：⑵⑵式可以看出：处质元的振动超前于原点处的质元。
三. 平面简谐波方程的物理意义1.当一定时，表示x处质元的振动方程，初位相是2.当t一定时，表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t 时刻的波形。
由⑴可知：处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。
由⑵知：t一定时，y是的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长:⑶即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。
10.6波的叠加原理 波的干涉
相反，即反射波在分界处产生 π 的相位跃变，相
当于出现了半个波长的波程差，称为半波损失；
(b)波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到 波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相
位相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。 5.的能量 注意：驻波能量在相邻波腹、节间往复变化，在相 邻波节间发生动、势能间的转换：动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无长距离传播. .
s 区域传播时，介质中质点的振动
位移是每一波动单独传播时引起 2
r1 *P r2
的振动位移矢量和，这是波的叠加原理所指出的规律；
波的干涉现象：频率相同、振动方向平行、相位相同
或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终
加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波
的干涉现象。
。
波的相干条件：
1.两波源频率相同； 2.两波振动方向平行； 3.两波源相位差恒定； 4.两波源振幅相同；
幅是常量；
.
a.凡是满足 cos
2π x
0 的点，其振幅为零而不振
动，称其为波节；
b.凡是满足 cos
2π
x
1 的点，其振幅最大为2A，这
些点振动最强，称其为波腹；
c.不满足a、b的点，其振幅介于2A、0 之间；
d.波腹、波节的位置不随时间变化，波形不传播，故 此特殊的波称为驻波；
2.波腹、波节的位置：
驻波理论在声学、光学等学科中都有重要应用；
1. 驻波方程
思路与方法：利用振动 y2
合成，导出驻波方程，
然后详细讨论；
o
设两相干波的波函数为：
y1
A cos
2π ( t x )
当于出现了半个波长的波程差，称为半波损失；
(b)波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到 波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相
位相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。 5.的能量 注意：驻波能量在相邻波腹、节间往复变化，在相 邻波节间发生动、势能间的转换：动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无长距离传播. .
s 区域传播时，介质中质点的振动
位移是每一波动单独传播时引起 2
r1 *P r2
的振动位移矢量和，这是波的叠加原理所指出的规律；
波的干涉现象：频率相同、振动方向平行、相位相同
或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终
加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波
的干涉现象。
。
波的相干条件：
1.两波源频率相同； 2.两波振动方向平行； 3.两波源相位差恒定； 4.两波源振幅相同；
幅是常量；
.
a.凡是满足 cos
2π x
0 的点，其振幅为零而不振
动，称其为波节；
b.凡是满足 cos
2π
x
1 的点，其振幅最大为2A，这
些点振动最强，称其为波腹；
c.不满足a、b的点，其振幅介于2A、0 之间；
d.波腹、波节的位置不随时间变化，波形不传播，故 此特殊的波称为驻波；
2.波腹、波节的位置：
驻波理论在声学、光学等学科中都有重要应用；
1. 驻波方程
思路与方法：利用振动 y2
合成，导出驻波方程，
然后详细讨论；
o
设两相干波的波函数为：
y1
A cos
2π ( t x )
驻波
18
讨论
如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4 N . 密度 4 3.8 10 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤
nu 频率 2l
u
2
n 1,2,
波速 u
T
l
1 基频 n 1 1 2l
1） 解
u 330 m/s, vsA 0, vsB 60 m/s
330 -30 ' 500 Hz 454 .5 Hz 330
26
u vo ' u vs
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为50Hz，A 静 止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一 观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的 声速为330m/s，求： v sB vO 2）观察者听到来自B 的频率 3）观察者听到的拍频 A O B
x 2 x0 可得： y A cos[ ( t )] 反 u u
12
例：已知入射波的波函数为： y A cos ( t x u) 试求：反射波的波函数。 另解：x0处反射时相位产生π突变，所以反射波在 x0处的振动方程为：
入射 反射
y p反 A cos[ ( t x0 u) ]
波节，振幅为零。 对应于 cos
2
x 1,
x 0,
2
x k
即：
2
波腹的
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
2
x k
x ( 2k 1)
驻波中各点相位-文档资料
次声波： ν < 20Hz
声强级：
I L = 10lg (dB) I0
其中，I0=10-12 W/ m2
天下事有难易乎,为之,则难者亦易 矣;不为,则易者亦难 13
§4.7 多普勒效应
多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动， 使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 (1) 波源不动，观察者以速度up相对于介质运动
νp =
u + up u
u u- u
νs
(2)观察者不动，波源以速度us相对于介质运动
νp =
νs
14
天下事有难易乎,为之,则难者亦易 s 矣;不为,则易者亦难
(3)观察者与波源同时相对介质而运动 波源与观察者相向运动时
νp =
u + up u - us u - up u + us
νs
波源与观察者背离而去时
B
u1 t u2 t
n2
u1 u2
天下事有难易乎,为之,则难者亦易 矣;不为,则易者亦难
n2 n：
i ¢= i
天下事有难易乎,为之,则难者亦易 矣;不为,则易者亦难 12
§4.6 声波
可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波： ν > 20000Hz
λ 1.25 u 343.4m/s T 天下事有难易乎 0.00364 ,为之,则难者亦易
矣;不为,则易者亦难
6
（2）相邻波节之间的距离
λ 1.25 d 0.625m 2 2
（3）振动速度
y 0.03 550p cos(1.6p x )sin(550p t ) v t
v(0.02,0.003) 16.5p cos(1.6 0.02 p )sin(550p 0.003)
(2)驻波中各点的相位
不为则易者亦难10说明衍射现象显著与否和障碍物的大小与波长之比有关当障碍物的宽度远大于波长时衍射现象不明显当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较明显当障碍物的宽度远小于波长时衍射现象更加明显
§4.4 波的干涉
（2）驻波中各点的相位
2π 2π y 2 A cos x cos t λ T
对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波 节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有 相位差p 。其波形既不左移也不右移，因此叫驻波。
π 波节位置： cos πx 0 πx (2k 1) 2
(k 0， 1， 2.....) π 波腹位置： cos πx 1 πx (2k ) 2
x (k 0.5)m
x k m
(k 0， 1， 2.....)
（2）波腹处
cos πx 1
B
u1 t u2 t
n2
u1 u2
n2 n1
i
i¢
反射定律：
i ¢= i
§4.6 声波
可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波： ν > 20Hz
声强级：
I L = 10lg (dB) I0
其中，I0=10-12 W/ m2
§4.7 多普勒效应
46.0m/s
§4.5 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
一、惠更斯原理
1678年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的 波前。
t + t t · ·· · · · ·
·
· · ·· · ·
t t+t
平面波
§4.4 波的干涉
（2）驻波中各点的相位
2π 2π y 2 A cos x cos t λ T
对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波 节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有 相位差p 。其波形既不左移也不右移，因此叫驻波。
π 波节位置： cos πx 0 πx (2k 1) 2
(k 0， 1， 2.....) π 波腹位置： cos πx 1 πx (2k ) 2
x (k 0.5)m
x k m
(k 0， 1， 2.....)
（2）波腹处
cos πx 1
B
u1 t u2 t
n2
u1 u2
n2 n1
i
i¢
反射定律：
i ¢= i
§4.6 声波
可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波： ν > 20Hz
声强级：
I L = 10lg (dB) I0
其中，I0=10-12 W/ m2
§4.7 多普勒效应
46.0m/s
§4.5 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
一、惠更斯原理
1678年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的 波前。
t + t t · ·· · · · ·
·
· · ·· · ·
t t+t
平面波
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I L = 10lg (dB) I0
其中， 其中，I0=10-12 W/ m2
§4.7 多普勒效应
多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动， 多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动， 使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 (1) 波源不动，观察者以速度 p相对于介质运动 波源不动，观察者以速度u
t + ∆t t · · · · · · ·
· · · · · · ·
t t+∆t ∆
平面波
球面波
二、波的衍射 波的衍射(diffraction of waves)
当波在传播过程中遇到障碍物时， 当波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障 碍物的边缘， 障碍物的阴影区域内继续传播， 碍物的边缘，在障碍物的阴影区域内继续传播，这 种现象称为波的衍射。 种现象称为波的衍射。
= 46.0m/s
波的衍射、 §4.5 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 一、惠更斯原理
1678年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中 年 荷兰物理学家惠更斯提出： 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的 波前。 波前。
三、波的反射(reflection)和折射 和折射(refraction) 波的反射 和折射
反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介 反射与折射也是波的特征， 质的分界面时，波的一部分在界面返回， 质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射 另一部分进入另一种介质形成折射波。 波，另一部分进入另一种介质形成折射波。
例1、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为： 、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为：
y1 = 0.06cos( πx − 4πt )m , y2 = 0.06cos( πx + 4πt )m
（1）证明绳索作驻波式振动，并求节点和波腹的位置。 ）证明绳索作驻波式振动，并求节点和波腹的位置。 处振幅多大？ （2）波腹处的振幅多大？在x=1.2m处振幅多大？ ）波腹处的振幅多大？ 处振幅多大 ：（1） 解：（ ）
νp =
νs
光是电磁波，也有多普勒效应， 光是电磁波，也有多普勒效应，当光源远离 接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长， 接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长， 这种现象叫做“红移” 反之叫“蓝移” 这种现象叫做“红移”,反之叫“蓝移”。
y
3λ − 4
2π
−
λ 2
λ − 4
λ 4
λ 2
3λ 4
O
x
3、弦线上的驻波 、 驻波条件： 驻波条件：弦线长度等于半波长的整数倍时形成 驻波。 驻波。
λn L = n , n =1,2⋅⋅⋅ 2
两端固定
n =1
n=2
n= 3
n= 4
驻波条件也可以写成： 驻波条件也可以写成：
u νn = n 2L
∴ x = ( k + 0.5)m
∴x = k m
(k = 0， 1， 2.....) ± ±
（2）波腹处 ）
cos πx = 1
A = 0.12cos πx = 0.12m
x=1.2m处 处
A′ = 0.12cos1.2π = 0.097m
例2、一弦上的驻波方程 y = 0.03 cos(1.6 πx ) cos(550 πt ) m 、 若将它看成是由传播方向相反、 若将它看成是由传播方向相反、振幅和波速相等的 两列波相干叠加而成。 两列波相干叠加而成。 （1）求振幅和波速。 ）求振幅和波速。 （2）求相邻波节之间的距离。 ）求相邻波节之间的距离。 时位于x=0.02m处质点的振动速度。 处质点的振动速度。 （3）求t=0.003s 时位于 ） 处质点的振动速度 解： （1） y = 0.03cos(1.6πx )cos(550πt ) ） 2π 2π = 2 × 0.015cos( x )cos( t) 1.25 0.00364 振幅 A=0.015m, 波长 λ=1.25m, 周期 T=0.00364s
§4.4 波的干涉
（2）驻波中各点的相位 ）
2π 2π y = 2 A cos x cos t λ T
振幅项 2Acos 2π x 可正可负,时间项 cos t 可正可负, T λ 对波线上所有质点有相同的值， 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波 节间质点振动相位相同， 节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有 波形既不左移也不右移，因此叫驻波。 相位差π 。其波形既不左移也不右移，因此叫驻波。
i n1 A
u2t
C
u1t
折射定律： 折射定律：
sin i sini CB = sin r AB AD AB
i
r D
ห้องสมุดไป่ตู้
u1t 2
r
B
= u1 t u2 t
n2
= u1 u2
= n2 n1
i
i¢
反射定律： 反射定律：
i ¢= i
§4.6 声波 可闻声波 可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波 超声波： ν > 20000Hz 次声波： ν < 20Hz 次声波 声强级： 强级：
波速
λ 1.25 u= = = 343.4m/s T 0.00364
（2）相邻波节之间的距离 ）
λ 1.25 d= = = 0.625m 2 2
（3）振动速度 ）
∂y = −0.03 × 550π × cos(1.6π x )sin(550π t ) v= ∂t
v(0.02,0.003) = −16.5π × cos(1.6 × 0.02 × π )sin(550π × 0.003)
波在窄缝的衍射效应
· a· ·
·
说明： 说明： 衍射现象显著与否， 衍射现象显著与否，和障碍物的大小与波长之 比有关，当障碍物的宽度远大于波长时， 比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象 不明显； 不明显； 当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较 明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更 明显；当障碍物的宽度远小于波长时， 加明显。 加明显。
n = 1, 2, ...
这些频率叫弦振动的本征频率。 这些频率叫弦振动的本征频率 n=1时， 1 称为基频。 时 ν 称为基频。 n=2,3,…对应的频率ν 2 , ν3 ,K 称为二次、三次 谐频。 对应的频率 称为二次、三次…谐频 谐频。
注：由于驻波的波形和能量都“不传播”，因此驻 由于驻波的波形和能量都“不传播” 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。
νp =
u+ up u
νs
(2)观察者不动，波源以速度 s相对于介质运动 观察者不动，波源以速度u 观察者不动
u νp = νs u- us
(3)观察者与波源同时相对介质而运动 观察者与波源同时相对介质而运动 波源与观察者相向运动时
νp =
u+ up u- us u- up u+ us
νs
波源与观察者背离而去时
y = y1 + y2 = 0.12cos( πx )cos(4πt )m
所以绳索上的振动是驻波。 所以绳索上的振动是驻波。
π 波节位置： 波节位置： cos πx = 0 ⇒ πx = (2k + 1) 2
(k = 0， 1， 2.....) ± ± π 波腹位置： 波腹位置： cos πx = 1 ⇒ πx = (2k ) 2
其中， 其中，I0=10-12 W/ m2
§4.7 多普勒效应
多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动， 多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动， 使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 (1) 波源不动，观察者以速度 p相对于介质运动 波源不动，观察者以速度u
t + ∆t t · · · · · · ·
· · · · · · ·
t t+∆t ∆
平面波
球面波
二、波的衍射 波的衍射(diffraction of waves)
当波在传播过程中遇到障碍物时， 当波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障 碍物的边缘， 障碍物的阴影区域内继续传播， 碍物的边缘，在障碍物的阴影区域内继续传播，这 种现象称为波的衍射。 种现象称为波的衍射。
= 46.0m/s
波的衍射、 §4.5 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 一、惠更斯原理
1678年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中 年 荷兰物理学家惠更斯提出： 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的 波前。 波前。
三、波的反射(reflection)和折射 和折射(refraction) 波的反射 和折射
反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介 反射与折射也是波的特征， 质的分界面时，波的一部分在界面返回， 质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射 另一部分进入另一种介质形成折射波。 波，另一部分进入另一种介质形成折射波。
例1、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为： 、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为：
y1 = 0.06cos( πx − 4πt )m , y2 = 0.06cos( πx + 4πt )m
（1）证明绳索作驻波式振动，并求节点和波腹的位置。 ）证明绳索作驻波式振动，并求节点和波腹的位置。 处振幅多大？ （2）波腹处的振幅多大？在x=1.2m处振幅多大？ ）波腹处的振幅多大？ 处振幅多大 ：（1） 解：（ ）
νp =
νs
光是电磁波，也有多普勒效应， 光是电磁波，也有多普勒效应，当光源远离 接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长， 接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长， 这种现象叫做“红移” 反之叫“蓝移” 这种现象叫做“红移”,反之叫“蓝移”。
y
3λ − 4
2π
−
λ 2
λ − 4
λ 4
λ 2
3λ 4
O
x
3、弦线上的驻波 、 驻波条件： 驻波条件：弦线长度等于半波长的整数倍时形成 驻波。 驻波。
λn L = n , n =1,2⋅⋅⋅ 2
两端固定
n =1
n=2
n= 3
n= 4
驻波条件也可以写成： 驻波条件也可以写成：
u νn = n 2L
∴ x = ( k + 0.5)m
∴x = k m
(k = 0， 1， 2.....) ± ±
（2）波腹处 ）
cos πx = 1
A = 0.12cos πx = 0.12m
x=1.2m处 处
A′ = 0.12cos1.2π = 0.097m
例2、一弦上的驻波方程 y = 0.03 cos(1.6 πx ) cos(550 πt ) m 、 若将它看成是由传播方向相反、 若将它看成是由传播方向相反、振幅和波速相等的 两列波相干叠加而成。 两列波相干叠加而成。 （1）求振幅和波速。 ）求振幅和波速。 （2）求相邻波节之间的距离。 ）求相邻波节之间的距离。 时位于x=0.02m处质点的振动速度。 处质点的振动速度。 （3）求t=0.003s 时位于 ） 处质点的振动速度 解： （1） y = 0.03cos(1.6πx )cos(550πt ) ） 2π 2π = 2 × 0.015cos( x )cos( t) 1.25 0.00364 振幅 A=0.015m, 波长 λ=1.25m, 周期 T=0.00364s
§4.4 波的干涉
（2）驻波中各点的相位 ）
2π 2π y = 2 A cos x cos t λ T
振幅项 2Acos 2π x 可正可负,时间项 cos t 可正可负, T λ 对波线上所有质点有相同的值， 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波 节间质点振动相位相同， 节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有 波形既不左移也不右移，因此叫驻波。 相位差π 。其波形既不左移也不右移，因此叫驻波。
i n1 A
u2t
C
u1t
折射定律： 折射定律：
sin i sini CB = sin r AB AD AB
i
r D
ห้องสมุดไป่ตู้
u1t 2
r
B
= u1 t u2 t
n2
= u1 u2
= n2 n1
i
i¢
反射定律： 反射定律：
i ¢= i
§4.6 声波 可闻声波 可闻声波：20Hz < ν < 20000Hz 超声波 超声波： ν > 20000Hz 次声波： ν < 20Hz 次声波 声强级： 强级：
波速
λ 1.25 u= = = 343.4m/s T 0.00364
（2）相邻波节之间的距离 ）
λ 1.25 d= = = 0.625m 2 2
（3）振动速度 ）
∂y = −0.03 × 550π × cos(1.6π x )sin(550π t ) v= ∂t
v(0.02,0.003) = −16.5π × cos(1.6 × 0.02 × π )sin(550π × 0.003)
波在窄缝的衍射效应
· a· ·
·
说明： 说明： 衍射现象显著与否， 衍射现象显著与否，和障碍物的大小与波长之 比有关，当障碍物的宽度远大于波长时， 比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象 不明显； 不明显； 当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较 明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更 明显；当障碍物的宽度远小于波长时， 加明显。 加明显。
n = 1, 2, ...
这些频率叫弦振动的本征频率。 这些频率叫弦振动的本征频率 n=1时， 1 称为基频。 时 ν 称为基频。 n=2,3,…对应的频率ν 2 , ν3 ,K 称为二次、三次 谐频。 对应的频率 称为二次、三次…谐频 谐频。
注：由于驻波的波形和能量都“不传播”，因此驻 由于驻波的波形和能量都“不传播” 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。 波并不是一个波动，而是一种特殊形式的振动。
νp =
u+ up u
νs
(2)观察者不动，波源以速度 s相对于介质运动 观察者不动，波源以速度u 观察者不动
u νp = νs u- us
(3)观察者与波源同时相对介质而运动 观察者与波源同时相对介质而运动 波源与观察者相向运动时
νp =
u+ up u- us u- up u+ us
νs
波源与观察者背离而去时
y = y1 + y2 = 0.12cos( πx )cos(4πt )m
所以绳索上的振动是驻波。 所以绳索上的振动是驻波。
π 波节位置： 波节位置： cos πx = 0 ⇒ πx = (2k + 1) 2
(k = 0， 1， 2.....) ± ± π 波腹位置： 波腹位置： cos πx = 1 ⇒ πx = (2k ) 2