用坐标轴表示对称

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第1套人教初中数学八上 13.2.2 用坐标表示轴对称课件 【通用,最新经典教案】

第1套人教初中数学八上 13.2.2 用坐标表示轴对称课件 【通用,最新经典教案】

学前温故
新课早知
2.如图,下列说法中,正确的是( D ).
A.如图(1),由 AB,BC,DE 三条线段组成的图形是三角形 B.如图(2),已知∠BAD=∠CAD,则射线 AD 是△ABC 的角平分线 C.如图(3),已知点 D 为 BC 边上的中点,则射线 AD 是△ABC 的中线 D.如图(4),已知在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则线段 AD 是△ABC 的高
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
( ). A.在△ABC 中,AC 是边 BC 上的高 B.在△BCD 中,DE 是边 BC 上的高 C.在△ABE 中,DE 是边 BE 上的高 D.在△ACD 中,AD 是边 CD 上的高
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.设直线 l 垂直于 x 轴,点 A,B 在直线 l 上,则( ). A.A,B 两点横坐标相同 B.A,B 两点纵坐标相同 C.A,B 两点横、纵坐标都相同 D.A,B 两点横、纵坐标都不同
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
3.点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为
.
(1,-2)
关闭 答案
4.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C 三点在格点上. 作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写1 出点2 C13 的坐4 标5.
如图,点 C1 的坐标为(-3,2).
关闭 答答案案
1
2
3
4
5
5.已知点 A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点 A,B 关于 y 轴对称,求 a+b 的值.

13.2.2 用坐标表示轴对称

13.2.2 用坐标表示轴对称

B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为( 2 ,5 )
A′
x
顶点D的对称点的坐标为( 5 ,4 )
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结:在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形:
一求:求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标;
二描:在坐标系中描出这些对称点;
三连:顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称,求a、b的值.
a = −1
a−b = 2

解:(1)由题可得 ቊ
,解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
,解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P(a+1,2a-1 )关于x轴的对称点在
第一象限,求a的取值范围.
解:由题可得,点P关于x轴的对称点为(a+1, 1−2a )
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律:关于y轴对称的两个点,
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式:P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P




y



P′
b

为什么?
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形:如果直线MN外有一点A,那么怎样

用坐标表示轴对称

用坐标表示轴对称

《用坐标表示轴对称》说课稿一、教材分析:1.教材的地位和作用:《用坐标表示轴对称》是人教版八年级上册第十二章第二节第三课时的内容。

本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。

用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用,从数量关系的角度来刻画轴对称。

通过这节课的学习,让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化,从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来。

为后面函数的知识的学习打下基础。

2.教学重点和难点:根据教材编写的特点:内容直观性较强,知识点较简单容易掌握,及教学任务的要求,结合学生的实际情况我确定这节课的重点和难点如下:重点:(1)掌握在平面直角坐标系中关系x轴,y轴对称的点坐标之间的对应关系。

(2)发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。

难点:根据成轴对称的点的坐标的变换规律,在平面直角坐标系中作出已知图形的轴对称图形。

二.教学目标分析:根据《新课程标准》的要求,教材的编写意图和学生的实际情况,我确定这节课的教学目标如下:1.知识目标:在平面直角坐标系中,探索点关于轴,轴对称的点的坐标的规律并运用这一规律作出一个图形关于x轴,y轴对称的图形。

2.能力目标:在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,发展学生数形结合的思维意识,并在这一过程中,培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力,养成良好的数学学习研究的习惯。

3.情感目标:在探索规律的过程中,提高学生的求知欲望和强烈的学习好奇心,同时,在用坐标表示轴对称的过程中,形成学生了解数学,应用数学的态度。

三.教法和学法分析1.教学方法:根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,这节课我主要采用了创设情景,直观演示,自主探究,探索发现法,谈论式教学方法。

2.学法:根据学法指导自主性和差异性原则,让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。

用坐标表示轴对称-【经典教育教学资料】

用坐标表示轴对称-【经典教育教学资料】

《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析:《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容,隶属“图形与几何领域。

本章的主要内容是从生活中的图形入手,学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上,利用轴对称,探索等腰三角形的性质,学习它的判定方法,并进一步学习等边三角形。

而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。

通过本节的教学,学生通过丰富的实例认识轴对称,体会轴对称在现实生活中的广泛应用。

学情分析:学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识,并在研究了用坐标表示平移。

学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。

加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容,因此,本节课的教学中,给学生留足空间和时间,以指导学生自主学习为主,附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评,先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点,写出这些点的坐标,归纳出规律。

教学目标:1.能用坐标表示轴对称,探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律,学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

2.经历探究用坐标表示轴对称的过程,感受其应用规律。

培养学生的语言表达能力,观察能力、归纳能力。

3.通过主动探究,合作交流,培养学生的合作意识,体验成功的喜悦,获得数形结合的审美享受。

教学重难点重点:用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

难点:找对称点的坐标之间的关系、规律。

教学准备:多媒体课件、三角尺等。

教学方法:自主探究及讲练相结合。

教学过程:一.复习回顾,引入新课提问:已知点A和一条直线MN,如何作出点A关于直线MN的对称点?设计意图:通过学生动手操作,让学生回忆轴对称的相关知识点,同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。

人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案

人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案
-实际应用:将轴对称的知识应用于解决实际问题,培养学生的实际操作能力和应用意识。
举例:在讲解轴对称的定义时,可以通过折纸等实际操作,让学生直观感受轴对称图形的特点。在坐标表示方面,可以结合具体图形,如矩形、正方形等,让学生学会如何找到对称轴并给出其坐标方程。
2.教学难点
-对称轴的确定:对于一些复杂的轴对称图形,如何准确地找到对称轴是学生学习的难点。
6.引导学生感悟数学的对称美,培养审美情趣和创新义:轴对称图形的基本概念是本节课的核心,教师需通过生动的实例,使学生理解轴对称图形的特征,明确对称轴在图形中的关键作用。
-掌握坐标表示轴对称的方法:教会学生如何利用坐标表示轴对称图形,以及如何通过坐标关系找到对称轴,这是本节课的重点。
在实践活动中,学生分组讨论的环节比较活跃,他们能够提出一些很有见地的观点。不过,我也观察到有些小组在讨论时,个别成员参与度不高,我适时地给予了鼓励和指导,让他们都能融入到讨论中来。
小组讨论后,学生们的成果展示让我感到惊喜。他们不仅能够理解轴对称在实际生活中的应用,还能创造性地设计出一些具有轴对称特点的图案。这一点说明学生们已经能够将所学知识内化并运用到实际中。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中,我发现学生们对轴对称的概念和坐标表示的理解程度参差不齐。我尝试通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣,比如折纸和设计图案,这样做的效果还不错,大部分学生都能积极参与进来。

用坐标表示轴对称教学设计

用坐标表示轴对称教学设计

用坐标表示轴对称教学设计嘿,朋友们!今天咱们来捣鼓一下这个用坐标表示轴对称的教学设计,这就像是一场在数字坐标世界里的魔法之旅。

咱们先想象一下坐标平面是一个超级大的棋盘,每个点就像是棋盘上独特的小棋子。

那轴对称呢,就像是一面神奇的镜子放在这个棋盘中间。

开始教学的时候啊,可不能一上来就给学生一堆枯燥的公式。

得像讲故事一样引入,比如说:“同学们呀,假如有个小蚂蚁在坐标平面这个大操场上玩耍,突然发现有一面看不见的魔法镜子,它在镜子这边的位置和镜子那边的位置有着神秘的联系呢!”然后呢,咱们开始探索这个神秘联系。

对于x轴和y轴这两个坐标轴,它们就像是坐标平面的两条超级重要的分界线。

就好比是城市里最宽的两条主干道,把这个平面分成了不同的区域。

当一个点关于x轴对称的时候,就像是这个点在x轴这面镜子里的倒影。

它的纵坐标就像是调皮的小鬼,突然变成了相反数,而横坐标这个老实家伙,一动也不动。

可以打趣地说:“纵坐标啊,你是不是看到x轴这面镜子太兴奋,一下就变了个样呢?”同理,关于y轴对称的时候呢,横坐标就成了那个调皮的家伙,变成相反数,纵坐标就稳稳地待着。

这就好比是两个小伙伴在玩交换身份的游戏,但是每次只有一个能变。

为了让学生更好地理解,咱们可以多举些有趣的例子。

比如把坐标点想象成超级英雄在坐标平面的秘密基地位置,关于轴的对称就像是他们的隐藏基地。

在练习环节,可不能让学生觉得是苦差事。

可以把练习题当成是在这个坐标魔法世界里的小挑战。

“来呀,同学们,看看谁能最快找到这些点在镜子里的正确位置,谁就是坐标小魔法师!”总结的时候,就像把在这个坐标世界探索的宝藏都整理起来。

告诉学生:“看,我们在这个坐标平面里,通过轴对称的魔法,发现了这么多有趣的坐标变换规律,就像发现了隐藏在数字背后的神秘咒语。

”最后,还可以鼓励学生自己去创造一些关于坐标轴对称的有趣故事或者游戏,这样他们就像是坐标世界的小发明家啦。

整个教学设计就像是一场充满欢笑和惊喜的坐标冒险之旅,让学生们在轻松愉快的氛围里掌握这个知识。

用坐标表示轴对称课件

用坐标表示轴对称课件
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=_____,
探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
看一看 想一想 下面两个图形有什么共同特征?
轴对称 图形 轴对称 图形
a m
对称轴 对称 轴
一个图形的一部分,以某一条直线为对称轴,经过 轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴 对称图形,这条直线就是它的对称轴。
达标练习 :
1.如图,其中是轴对称图形的是( B)
5 4 3
P(-2,3)
· 2 ·1
M(-1,1)
M′ (3,1)
· ·
4 5
N′ (5,-2)
P ′(4,3)
-4
-3
-2
-1
N(-3,-2)
·
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
·
垂直并且平分一 条线段的直线叫做 这条线段的垂直平 分线。
P(-2,3)
x=1
5 4 3 2
P ′(4,3)
·
-1
·
4 5
这节课你学到了什么?
1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.

《用坐标表示轴对称》教学设计

《用坐标表示轴对称》教学设计

《用坐标表示轴对称》教学设计【学习内容】《用坐标表示轴对称》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第13章第二节第二课时的内容。

【设计背景】初中学生正处于形象思维想抽象思维过渡的阶段,如何引导学生从感性的图形理解提升到理性理解的数学思维是本节课的一个关键所在。

《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用,从数量关系的角度刻画轴对称的内容。

教材从观察和实验入手,归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系,并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形,让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化,把“形”和“数”紧密的结合在一起,体验数形结合思想。

学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征,也掌握了平面直角坐标系的相关概念及基本知识点。

所以,本节课通过学生在自主探究中,相互合作,相互交流,掌握坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标特征。

在经历知识的生成过程中培养学生的语言表达水平、观察水平、分析和归纳水平,养成良好的学习习惯。

【教学目标】一.知识与技能1.能在平面直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点。

2.能表示点关于坐标轴对称的点的坐标,表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。

二.过程与方法在寻找关于坐标轴对称的点的坐标特征的过程中,培养学生的语言表达水平、观察水平、归纳水平,养成良好的自觉探索习惯。

三.情感态度与价值观在找点、描点的过程中,让学生体验数形结合的思想。

【教学重点和难点】1.教学重点:用坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标。

2.教学难点:利用对称点的坐标之间的关系,画一个图形关于x轴或y轴的对称图形。

【教学过程】一.创设情境,引入新课课本69页图13.2-3是一张老北京城的示意图,其中东直门和西直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?设计意图:通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣,开门见山的导入新课。

12.2.2 用坐标表示轴对称 --

12.2.2 用坐标表示轴对称 --

2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
2 4 若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____ b=_______. -20 6 若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____ b=_______.
例1:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC 关于y轴对称的图形。
探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画
出点A关于y轴的对称点吗?
你能说出 点A与点A’ 坐标的关 系吗?
y 5
A’(-2,3)
4 3 2 1
·
·
1 2
A (2,3)
x 3 4 5
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2 -3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点. 思考: y 关于y 5 4 轴对称 B’ (4, 2) 的点的 3 B (-4, 2) 2 坐标具 1 x 有怎样 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 的关系? -1
·
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3
1 2 3 4 5
·
-4
C(3, -4)
·
归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为__________. -2 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=_____, b =_____.
A(-5,1)、B(-2,1)、 C(-2,5)、
D(-5,4),分别作出四边形关于x轴与y轴 C 对称的图形。 C

人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计

人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计

人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》是学生在学习了坐标系、二元一次方程组等知识的基础上,进一步研究轴对称问题的内容。

通过本节课的学习,学生能够理解轴对称的定义,掌握用坐标表示轴对称的方法,并能运用到实际问题中。

本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展,也是后续学习函数、几何等知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了坐标系的基础知识,能够熟练地求解二元一次方程组。

但是,对于轴对称的定义和用坐标表示轴对称的方法,学生可能较为陌生。

因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、思考、操作等活动,逐步理解轴对称的概念,掌握用坐标表示轴对称的方法。

三. 教学目标1.理解轴对称的定义,掌握用坐标表示轴对称的方法。

2.能够运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。

四. 教学重难点1.轴对称的定义及其用坐标表示方法。

2.运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过引导学生观察实际问题,引发学生对轴对称的思考。

2.实例讲解法:通过具体的例子,讲解轴对称的定义和用坐标表示方法。

3.小组合作法:引导学生分组讨论,共同探究轴对称的问题。

4.练习法:通过大量的练习,巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,内容包括轴对称的定义、用坐标表示方法等。

2.练习题:准备一些相关的练习题,用于巩固所学知识。

3.教学工具:准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实物或图片,引导学生观察并思考轴对称的概念。

例如,展示一张纸片,让学生观察纸片对折后的情况,引出轴对称的概念。

2.呈现(10分钟)讲解轴对称的定义,并用PPT展示一些典型的轴对称图形。

同时,讲解如何用坐标表示轴对称,例如,点A(2,3)关于x轴对称的点B坐标为(2,-3)。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组找一个轴对称的图形,并尝试用坐标表示。

坐标表示轴对称数学知识点归纳

坐标表示轴对称数学知识点归纳

坐标表示轴对称数学知识点归纳坐标表示轴对称数学知识点归纳大家要熟知三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。

用坐标表示轴对称小结:1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.知识点总结:上面的内容要求大家掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。

初中数学知识点总结:平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习,希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。

③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习,同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点:平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容,下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。

通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

用坐标表示轴对称(分层作业)(解析版)

用坐标表示轴对称(分层作业)(解析版)

13.2.2用坐标表示轴对称夯实基础篇一、单选题:1.在平面直角坐标系xOy 中,点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是()A .()4,2-B .()4,2C .()4,2--D .()4,2-【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是:()4,2.--故答案为:C【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P (﹣3,5)关于y 轴的对称点的坐标为()A .(3,5)B .(﹣3,﹣5)C .(3,﹣5)D .(5,﹣3)【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:由题意,得点P (﹣3,5)关于y 轴的对称点的坐标为(3,5),故选:A .【分析】根据关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.3.平面直角坐标系中,点P (a ,1)与点Q (3,b )关于x 轴对称,则a 的值是()A .1B .-1C .3D .-3【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解: 点P (a ,1)与点Q (3,b )关于x 轴对称,则横坐标相同,即:3a =,故答案为:C .【分析】关于x 轴对称的两个点横坐标不变,从而求出答案4.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点M关于y轴的对称点的坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣3,2)D.(﹣3,﹣2)【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,得x=﹣2,y=3.M的坐标为(﹣2,3),点M(﹣2,3)关于y轴的对称点的坐标(2,3),故选:A.【分析】根据第二象限内点的坐标特征,可得M点,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得答案.5.将点A(2,1)向右平移2个单位得到点A′,再将点A′关于x轴反射得到点A″,则点A″的坐标是()A.(2,﹣3)B.(4,﹣1)C.(﹣4,1)D.(0,﹣1)【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣对称【解析】【解答】解:∵将点A(2,1)向右平移2个单位得到点A′,∴点A′的坐标为(4,1),∵将点A′关于x轴反射得到点A″,∴点A″的坐标是(4,﹣1).故选B.【分析】先将点A的横坐标加上2,纵坐标不变得出点A′的坐标,再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出点A″的坐标.6.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:根据对称的性质,得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1,并保持纵坐标不变,就是横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.故选B.【分析】熟悉:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),分别关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),关于y轴的对称点的坐标是(﹣x,y).二、填空题:7.在直角坐标系中,若点A(m+1,2)与点B(3,n-2)关于y轴对称,则m=,n=.【答案】-4;4【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:∵点A(m+1,2)与点B(3,n-2)关于y轴对称,∴m+1=-3,n-2=2,解得:m=-4,n=4,故答案为:-4;4.【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,建立关于m、n的方程,就可求出m、n的值。

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容,主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。

通过本节课的学习,学生能够理解轴对称的概念,掌握对称轴的求法,以及会用坐标表示轴对称。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了坐标系的初步知识,对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。

但是,对于用坐标表示轴对称,可能还比较陌生,需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念,知道对称轴的求法。

2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点:轴对称的概念,对称轴的求法,用坐标表示轴对称。

2.教学难点:对称轴的求法,用坐标表示轴对称的技巧。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等,通过生动的实例和丰富的练习,让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程导入(5分钟)通过一个简单的实例,让学生初步感受轴对称的概念,并提出问题:“什么是轴对称?如何求对称轴?”呈现(15分钟)1.讲解轴对称的定义和性质,通过PPT和实物展示,让学生直观地理解轴对称的概念。

2.讲解对称轴的求法,通过实例分析,让学生掌握求对称轴的方法。

操练(10分钟)1.让学生独立完成PPT上的练习题,检测学生对轴对称的理解和掌握程度。

2.让学生分组讨论,互相解答疑问,巩固所学知识。

巩固(10分钟)1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形,加深对用坐标表示轴对称的理解。

2.让学生讲解自己的解题思路和方法,互相学习和交流。

拓展(10分钟)1.讲解一些关于轴对称的拓展知识,如:轴对称与旋转的关系。

2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题,提高学生的解题能力。

用坐标表示轴对称通用课件

用坐标表示轴对称通用课件
实例
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ,得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中,将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k, 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍,得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位,得到点$P'(5, 3)$;若沿 x轴负方向平移2个单位,得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中,将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度,得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象,这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象,如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用,它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径,有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种,它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c,其中 m 是斜率,c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称,那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种,它表示的是一种二次关系。

用坐标表示轴对称

用坐标表示轴对称
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06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形,它们具有对称轴, 沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换,可以将一个图形变为另一个图形,保持其 形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思 想,通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称,则其对称 点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称,则其对称 点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称,则其对称 点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和 其关于 $x$ 轴的对 称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩 阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质, 有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$, 其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称,则其对称点 的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行,则其关于x轴 对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行,则其关于y轴 对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O,则其关于原 点对称的直线与原点的距离相等且 方向相反。
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2、点M(a, -2) 与点N(-3, b)关于y轴对称,则a=__3___, b =__-_2__.
小结:在平面直角坐标系中,关于 x 轴对称的点 横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点 横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_-__y_).
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为_(-__x_,_y_).
对称点的坐标是多少? (-x-2,y) 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对
称点的坐标是多少?
(x,-y+2)
4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1
对称点的坐标是多少? (x,-y-2)
作业:
P45 教材习题12.2第3、4题。
练习
1、完成下表. 已知点
(3,-2) (-2,1) (-5,-6) (-4,0) (0, -1.6)
关于x轴的对称点 (3,2) (-2,-1) (-5, 6) (-4,0) (0,1.6) 关于y轴的对称点 (-3, -2) (2, 1) (5, -6) (4, 0) (0,-1.6)
2、已知点 P(6, b+2)与点P'( a+b, -3a).
练习:
1、点P(-4, 5)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为_(-_4__,__-_5__)_.
2、点M(a, -3) 与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=__-_2__, b =__3___.
探究2:如图,你能在平面直角坐标系中 画出点A、B、C关于y轴的对称点吗?
y
5
思考:
A'( -2,3) 4 B (-4, 2) 3
P(-2,3) 4
·3 2
· M(-1,1) 1
-4
-3
-2
-1
0 -1
· -2
NБайду номын сангаас-3,-2)
-3
P'(4,3)
·
· M'(3,1)
x
12345
·
N'(5, -2)
-4
思考: 1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对
称点的坐标是多少?
(-x+2,y)
2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1
? 思

已知点A和一条直线 MN,你能 画出这个点关于已知直线的对称 点吗?
M
A
O
过点A作AO⊥MN于O点, N 然后延长AO至OA', 使AO=OA'.
A'
依据是什么?
∴ A'就是点A关于直线MN的对称点。
12.2.2 用坐标表示轴对称
探究1:如图,在平面直角坐标系中你能 画出点A、B、C关于x轴的对称点吗?
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于 x轴或 y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点 (如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点 ,就可以得到这个图形的轴对称图形 .
如图,分别作出点P,M,N关于直线 x=1的对称点, 你能发现它们坐标之 间分别有什y5 么关x=1系吗?
C(-1,3),关于y轴对称 点的坐标分别为A'(3,5), B'(4,1),C'(1,3). 依次连接 A'B',B'C',C'A', 就得到 △ABC关于y轴对称的
· A
5
·A'
· · c4 3 C'
·2
B
1
·B'
△A'B'C'.
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 x
归纳:对于这类问题,只要先求出已
y
· B (-4, 2)
5 4 3 2
C'(3, 4)
··A (2,3)
思考: 关于x轴
对称的
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B' ( -4, -2) -3
-4
x 点的坐 1 2 3 4 5 标具有
A'(2, -3)
·· C(3, -4)
怎样的 关系?
归纳:关于 x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
-2
知图形中的一些特殊点(如多边形
-3
的顶点)的对应点的坐标,描出并连
-4
接这些点,就可以得到这个图形的
轴对称图形.
练习:P45 2 、3
(1,2)
·
··
·· ·
这节课你学到了什么?
1、学习了在平面直角坐标系中,关于 x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
若点p与点p' 关于x轴对称,则 a=__2___ b=___4____.
若点p与点p' 关于y轴对称,则 a=__2___ b=____-_8__.
例:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y
轴对称的图形。
y
解:点A(-3,5),B(-4,1),
· ·2 1
A (2,3)
· B' (4, 2)
关于y轴 对称的
· x 点的坐
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 -2
标具有 怎样的
-3
· -4
C'( -3, -4)
· 关系? C(3, -4)
归纳:关于 y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5, 4)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为__(__5__,_4__)_.
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