2018年达州市中考数学试题及答案(word版)

达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.
考试时间120分钟，满分120分.
温馨提示：
1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。

待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。

2.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。

3.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。

4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.2018的相反数是
A. 2018
B. -2018
C. 12018
D. 12018
-
2.二次根式
x 的取值范围是
A.x ＜-2
B.x ≤-2
C.x ＞-2
D.x ≥-2
3.下列图形中是中心对称图形的是
4.如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为 A.30° B.35° C.40° D.45°
5.下列说法正确的是
A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件；
B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨；
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是
2=0.3s 甲,2
=0.4s 乙，则甲的成绩更稳定；
D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7.
6.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m,n ），则向量OP 可以用点P 的坐标表 示为OP =(m,n)；已知1OA =11(,)x y , 222(,)OA x y =,若12120x x y y ⋅+⋅=,
则1OA 与2OA 互相垂直.
下列四组向量：① 1OB =（3,-9）, 2OB =（1,13
-
）；② 1OC =（2,0
π）, 2OC =（12-,-1）； ③1OD =（cos30°,tan45°）, 2OD =（sin30°,tan45°）； ④ 1OE
=, 2OE
=2
.其中互相垂直的组有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中， 然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能 反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm) 之间的函数关系的大致图象是
8.如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线 垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M. 若BC=7，则MN 的长为 A.32 B.2 C.5
2
D.3
9.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=
1
4
AC.连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH,则
ADG
BGH
S S ∆∆的值为
A.12
B.23
C.3
4
D.1
10.如图,二次函数
2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A(-1,0),与y 轴的交点B 在(0,2)与(0,3)之间(不
包括这两点),对称轴为直线x=2.
下列结论:①abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；
③若点M(
12,1y )、点N(5
2,2y )是函数图象上的两点,则1y ＜2y ； ④35-＜a ＜2
5
- .其中正确结论有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________________.
12.已知m
a =3，n
a =2，则2m n
a -的值为________________.
13.若关于x 的分式方程
3233x a
a x x
+=--无解，则a 的值为________________.
14.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （-6，0），C （0，.
将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点1A 处， 则点B 的对应点1B 的坐标为________________.
15.已知：2
210m m --=,2
210n n +-=且1mn ≠， 则1
mn n n
++的值为________________.
16.如图,Rt △ABC 中∠C=90°,AC=2,BC=5,点D 是BC 边上一点且 CD=1,点P 是线段DB 上一动点 .连接AP,以AP 为斜边在AP 的下 方作等腰Rt △AOP.当点P 从点D 出发运动至点B 停止时, 点O 的运动路径长为________________.
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分) 17.(6分)计算
:2018
21
(1)()242
60sin --+---︒ .
18.(6分)化简代数式:23(
)111x x x x x x -÷-+-,再从不等式组()21161031x x x x --≥++⎧⎪
⎨⎪⎩①＞②
的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.
19.（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题
.
(1)本次调查中，一共调查了__________名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是____________度；补全条形统计图；
(2)若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.
20.(6分)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值.)
21.（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
22.（8分）已知：如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F.
(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)若等边△ABC 的边长为8
，求由、DF 、EF 围成的阴影部分面积.
23.(9分)矩形AOBC 中，OB=4，OA=3.分别以OB 、OA 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数k
y x
=
(k ＞0)的图象与边AC 交于点E. (1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；
(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式
.
24.（11分）阅读下列材料：
已知：如图1，等边△123A A A 内接于⊙O ，点P
是上的任意
一点， 连接1PA ，2PA ，3PA ，可证：123PA PA PA +=，从而
得到：
121231
2
PA PA PA PA PA +=++是定值.
（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；
证明：如图1，作∠1PA M =60°，1A M 交2A P 的延长线于点M. ∵△123A A A 是等边三角形， ∴∠312A A A =60°, ∴∠31A A P =∠21A A M .
又31A A =21A A ,∠13A A P =∠12A A P ， ∴△13A A P ≌△12A A M .
∴3PA =2MA =2PA +PM =2PA +1PA . ∴
121231
2
PA PA PA PA PA +=++，是定值.
（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△123A A A ”改为“正方形1234A A A A ”，其余条件不变，请问：
12
1234
PA PA PA PA PA PA ++++还是定值吗？为什么？
（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△123A A A ”改为“正五边形12345A A A A A ”，其余条件不变，则
12
12345
PA PA PA PA PA PA PA +++++=______________________（只写出结果）.
25．(12分)如图，抛物线经过原点O（0，0）、点A（1，1）、点B（7
2
，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；
（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.
问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由.
达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试
数学参考答案与评分意见
说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．
二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．
四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.8
5.510⨯ 12.92 13.1
2
或1
15.3 16.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)
17.解:原式=1+4-2-+4………………4分
=1+4-2)+
=1+4-=7………………………………………………………6分
18.解：原式=231
()11x x x x x x --⋅-+ =22311
11x x x x x x x x
--⋅-⋅-+ =3（x+1)-(x-1) ………………………………………2分 =2x+4 ……………………………………………3分 由不等式①得：x ≤1 由不等式②得：x ＞-3
∴不等式组的解集为：-3＜x ≤1…………………………5分 ∵x ≠0,±1 ∴整数x 只能取-2.
∴原式=2×(-2)+4=0………………………………………6分 19.解：（1）2000……………………………………………1分
54 ……………………………………………2分
……………………………………3分
（2）画树状图（或列表）
∵所有可能出现的结果共16种，其中甲、乙两人恰好选择同一交通工具上班的结果有4种,
∴P=
41
164
=……………………………………………7分 20.解:过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D. 令CD=h 米,
∵在Rt △BCD 中,∠CBD=45°, ∴BD=
45h
tan ︒
=h. ……………………………………………1分
∵在Rt △ACD 中,∠CAD=30°,
∴AD=
30h
tan ︒
……………………………………………2分
∴……………………………………………3分
又AB=4,
∴∴米
答:该雕塑的高度为米. ……………………………………………6分
<说明>：结果为
. 21.解：（1）设该型号自行车的进价为x 元，则标价为1.5x 元.
由题意得：8×(1.5x ·90%-x)=7×(1.5x-100-x).
解得：x=1000,
标价：1.5x=1.5×1000=1500(元).
答：该型号自行车进价为1000元，标价为1500元. ………………3分
（2）设每辆自行车降价20m 元时，利润为W 元，由题意可得：
W=（51+3m ）(1500-1000-20m)
=(51+3m)(500-20m)
=-602(4)m -+26460. ……………………………………………6分
当m=4时，W 有最大值，最大值为26460元.
此时降价为：20×4=80（元）.
答：当降价80元时，利润最大，最大利润为26460元. ………………7分
22.(1)证明：连接OD 、CD.
∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BDC=90°，
又CA=CB ，
∴D 是AB 中点.
又O 是BC 中点，
∴OD ∥AC.
∴∠ODF=∠DFA=90°，
∴DF 是⊙O 的切线. ……………………………………………3分
（2）解:连接OE,
由（1）得OD ∥AC ，
∴∠DOB=∠ACB=60°，
同理：∠EOC=∠B=60°.
∴∠DOE=60°. ……………………………………4分
∵BC=8，∴OB=12
BC=4. ∴26083603
4DOE S ππ⋅⋅==扇形. ……………………………………………5分 ∵D 是AB 中点，
∴AD=12
AB=4,同理：AE=4. ∵∠A=60°,
∴DF=4·sin60°AF=4×12=2. ∴EF=AE-AF=4-2=2. ∴1()2S EF DO DF =
+⋅梯形EFDO
=12
（2+4）×
∴EFDO DOE S S S =-阴影
梯形扇形
83
π. ……………………………………………8分 23.解:(1)∵OB=4,OA=3,
∴C(4,3).
∵点F 为BC 的中点，
∴F(4, 32
). …………………………………1分 ∵点E 在AC 上，
∴点E 的纵坐标为3.
设点E 的横坐标为m ，
∵E 、F 均在反比例函数k y x =
图象上， ∴3m=4×
32, ∴m=2,
∴E(2,3). ……………………………………………3分
（2）设F （4，4k ）,E （3
k ,3）, 则CE=1244333
k k k --=-=, CF=1233444
k k k --=-=.……………………………………5分 在Rt △CEF 中，tan ∠EFC=
CE CF =123124
k
k
-- =43
. ……………………………………………6分 (3)由（2）知，tan ∠EFC=43
, 设EC=4a ，则CF=3a （a ＞0）.
∴EG=EC=4a,GF=CF=3a,
∴BF=3-3a.
过点E 作EH ⊥OB 于H.
∴∠EHG=∠GBF=90°，EH=3,
∵∠EGF=∠C=90°,
∴∠1+∠3=90°.
又∠2+∠3=90°
,
∴∠1=∠2.
∴△EHG ∽△GBF. ∴
EG EH GF GB
=， 即433a a GB
=, ∴GB=94. ……………………………………………8分 在Rt △BGF 中，222GF BF GB =+, ∴222
9
(3)(33)()4a a =-+. 解得：a=
2532
， ∴BF=3-3×2532=2132
. ∴F(4, 2132
). 把F(4, 2132
)代入k y x =中， 得：k=4×2132=218
， ∴y=218x . ……………………………………………9分 24.（1）∴32PA MA =，11PA MA =，……………………1分
又∠1PA M =60°，
∴△1A MP 为等边三角形，…………………………………2分
∴1PA PM =，……………………………………………3分
（2）解：是定值，
121234PA PA PA PA PA PA ++++
或1-).……4分 理由如下：作∠1PA M =90°，1A M 交2A P 的延长线于点M.
∵四边形1234A A A A 为正方形，
∴∠412A A A =90°，
∴∠41A A P =∠21A A M .
又∠14A A P =∠12A A P ， 4121A A A A =，
∴△14PA A ≌△12MA A .
∴4PA =2MA ，1PA =1MA ，
又∠1MA P =90°，
∴△1MA P 为等腰直角三角形.
∴
1，
∴4PA =2MA =PM+2PA
1+2PA . ………………………5分 同理可得：3PA
2+1PA . ………………………………6分
∴1234PA PA PA PA +++=1PA +2PA
2+1PA
1+2PA ，
=(2+1PA +2PA ). ∴121234PA PA PA PA PA PA ++++
22
或12
-). ………………8分 <说明>
. （3
……………………………………………11分 <说明>
：答案为
不扣分. 解析：作∠1PA M =108°，易证：∴△51A A P ≌△21A A M .
在△1A MP 中，∠1MA P =108°，∠1A MP =∠1A PM =36°，
∴
1PA ， ∴5PA = PM +2PA
1PA +2PA . 同理可得：3PA = 1PA
+
12+2PA . 连接14A A , 13A A ，作∠1PA N =36°，1A N 交3A P 的延长线于点
N.
易证：△41A A P ≌△31A A N .
∴1PA =1NA ，4PA =3NA ，
在△1A NP 中，∠1NA P =36°，∠1A NP =∠1A PN =72°，
∴
1PA ，
∴4PA =3NA =NP+3PA
（1PA +2PA ），
∴12345PA PA PA PA PA ++++
=(3+（1PA +2PA ）. ∴1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++
25.解:(1)∵抛物线过原点O （0，0）,
分设抛物线解析式为1........................2bx ax y +=∴ 又抛物线),0,27
(、)1,1(过点ｙ＝2B A bx ax + ∴49
70
421
a a
b b ⎧⎪⎨+=+=⎪⎩. 解得：7
5
2
5a b ⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩ ∴抛物线解析式为x x y 57
522+-=………………3分
（2）作AE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥AE 交AE 延长线于F.
∵A （1，1），
∴∠OAE=∠AOE=45°.
又∠OAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴CF=AF.
令CF=m （m ＞0），
则C （m+1,-m+1）
.
()(),15
715212+++-=+-∴m m m 解得：0,421
==m m (舍去) .24=∴AC 又OA=2， ∴12AOC S OA AC ∆=⋅
=12
…………………8分 <说明>：利用AC ⊥OA 计算直线AC 解析式，进而求解，不扣分.此法中直线AC 解析式为y=-x+2,点C 为（5，-3）.
（3）由（2）知：tan ∠AOC=4.
当点M 在x 轴上方时，作MG ⊥x 轴于G.
当∠MOG=∠AOC 时，
∵∠OAC=∠OMN=90°，∴△MON ∽△AOC.
此时，tan ∠MOG=tan ∠AOC=4.
,4=∴OG MG
令M （t,4t ）(t ＞0)， t t t 575242+-=∴ （均舍去）解得：2
13,021-==t t 当∠MOG=∠ACO 时，△MON ∽△ACO.
分舍去解得令此时，10.............................)32
23,823(,823),(0:,5
75241)4
1,(,41212M t t t t t t t M OG MG ∴==+-=∴= 当点M 在x 轴下方时，同上，
t t t t t 57524-),4,M 2+-=-得：（令 ()).54,2
27(,227,021-∴==M t t 舍去解得： ()分12...3233,833或54,227或3223,823坐标为，且点综上，存在点.3233,833,833,舍去0解得：,575241，得：41,令212⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∴==+-=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛M M M t t t t t t t M。