二年级 专题四 平面图形计数进阶
小四数学第17讲：图形计数进阶(教师版)
第十七讲图形计数进阶一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．来完成，这几步是完．．．．的独立步骤成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．1.掌握加法乘法原理2.熟练运用加乘方法3.解决加乘及计数综合性题目1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。
现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。
”要猜出这个谜语，最多还要猜次。
解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6答案：62.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。
第一讲 平面图形计数进阶
第一讲 平面图形计数进阶一、 单层规则图形1、 特点：基本图形手拉手肩并肩，站成一排2、 方法：开火车基本图形依次倒数加到“1” 二、 多层规则图形1、 数长方形（三步走）（1）普通：长边线段总数×宽边线段总数 （2）变形：先去掉，再添回来，后算增加的 2、 数三角形（1）普通：每层个数×层数 （2）变形：先分层，后补漏 三、 不规则图形分类法：①按大小 ②按方向——朴虹老师1.数一数，下图中共有多少条线段？解析：（1）这个图形中，每个基本线段都连在一起，并且在一个方向上，属于规则图形，可以用开火车的方法。
开火车法首先要确定火车头，即基本图形的数量。
通过观察我们知道图中最长的线段由4个基本线段组成，所以“火车头”为4。
最后我们从4开始倒数依次加到“1”，即4+3+2+1=10（条）。
所以一共有10条线段。
2. 数一数下图中共有多少个长方形？解析：我们可以把多层的规则图形转化成单层的我们熟悉的规则图形。
这个图形我们先分成两个部分，上面一层，下面一层。
上面是三个长方形连在一起排成一排，可以按照开火车的方法算出上面一层共有长方形：3+2+1=6（个）。
下面一层和上面一层的情况相同，也是6个。
最后我们在将上面和下面合在一起，发现会产生新的长方形。
竖着每一列，都有一个大的长方形。
我们可以把中间的横线忽略掉，看到下图：所以我们还是可以按照开火车的方法来算，合在一起后，产生的新的长方形，共10个。
一共有3个10，所以我们用乘法，10×3=30（个）这道题我们可以用更简单的方法。
当我们计算每层有多少个的时候，可以计算长边线段总数。
当我们算每列有几个长方形时，计算宽的线段总数。
最后将两个结果乘在一起就可以。
3. 数一数，下图中共有多少个三角形？解析：这是不规则图形，我们需要用分类的方法来数。
可以按照大小来分类。
图中三角形有单个的，也有两个、三个等组成的三角形。
为了能够不重复不遗漏，我们可以把每个部分都用序号标上去。
二年级上册数学讲义第十六讲,简单图形计数进阶,无答案全国通用
二年级上册数学讲义第十六讲,简单图形计数进阶,无答案全国通用第十六讲简单图形计数进阶【知识要点】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n. 例题1、数一数，图中共有多少条线段？练习1、数一数，图中共有多少条线段？例题2、数一数，下图中有多少个角？练习2、数一数，图中共有几个角？例题3、数一数，图中共有（）个三角形。
练习3、数一数，图中共有（）个三角形。
例题4、数一数，下图中有多少个长方形？练习4、数一数，图中共有多少个长方形？例题5、含有☆的正方形有（）个。
练习5、含有☆的正方形有（）个。
例题6、在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习6、下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
例题7、右图中共有多少个长方形？练习7、右图中共有多少个长方形？【课堂练习】 1、下图中一共有多少条线段？ 2、下图中有多少个三角形？ 3、数一数，一共有多少个长方形？ 4、在下图中,带“★”的正方形的个数是______. 5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到多少个正方形？ 6、在下图中,长方形的个数有多少个？反复拜读。
二年级专题第四讲：数几何图形的个数
第四讲：数几何图形的个数“数几何图形的个数”是趣味图形问题的一种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握方法和技巧。
一、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候一定按一定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的小线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法一：照下面的方法数(以第2小题为例)：3+2+1=6（条）法二：(规律) 线段总条数都是从1开始的几个连续自然数的和，而且最后一个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）二、数角2. 数出右图中总共有多少个角.分析与解：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐老师注：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数. 【巩固】数一数右图中总共有多少个角？分析与解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三角形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？分析与解：方法一：(1)先数图中包含一个小三角形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三角形.(2)再数由两个小三角形组合在一起的三角形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三角形，(3)以三个小三角形组合在一起的三角形：△ABF、△ADC 共2个三角形，(4)最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.方法二：我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。
二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结一、平面图形计数1.规则图形——跑火车基本图形数依次加到12.不规则图形——分层数分类（大小分类，方向分类）3.方法：观察规律，变加为乘二、立体图形计数——分层数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数二、染色问题1重合2不染知识点精讲一、平面图形1、规则图形公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）例数线段分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）不规则图形①分层数例数多层长方形（分层数）分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）宽边上线段总数2+1=3（个）总共有：3×6=18（个）例图中有多少个三角形?解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）②分类数：大小、方向例数三角形方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）分析：用标号法如图小三角形有6个，两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个共6+3+6+1=16（个）二、其它平面图形计数1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘2、数方块: 补、拆三、立体图形计数1、数立方体推荐方法：从上往下一层一层的数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数例数一数下图有多少块立方体?分析：如图，从上往下，一层一层的数即1+3+6+10=20（块）2、补成大正方体/长方体推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块3、染色问题简单情况可使用观察法没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。
第二讲 图形计数
第二讲图形计数【知识精讲】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n.例题1：数一数，图中共有多少条线段？练习1：数一数，图中共有多少条线段？例题2：数一数，下图中有多少个角？练习2：数一数，图中共有几个角？例题3：数一数，下图中有几个三角形。
练习3：数一数，下图中有几个三角形。
例题4：数一数，图中共有（）个三角形。
练习4：数一数，图中共有（）个三角形。
例题5：数一数，下图中有多少个长方形？练习5：数一数，图中共有多少个长方形？例题6：含有☆的正方形有（）个。
练习6：含有☆的正方形有（）个。
例题7：在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习7：下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
巩固练习1、下图中一共有（）条线段.2、下图中有_____个三角形.3、数一数，一共有( )个长方形.4、在下图中,所有正方形的个数是______.5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
小四数学图形计数进阶含答案
第十七讲图形计数进阶一、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．来完成，这几步是完．．．．的独立步骤成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．1.掌握加法乘法原理2.熟练运用加乘方法3.解决加乘及计数综合性题目1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。
现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。
”要猜出这个谜语，最多还要猜次。
解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6答案：62.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。
二年级第一讲平面图形计数进阶
二年级第一讲平面图形计数进阶
姓名：________ 得分：__________
1.数一数，图（1）中有（）条线段，图（2）中有( ）个角？
2.数一数，下面有多少个三角形？
（）个三角形
3.数一数，下面有多少个长方形？
（）个长方形
答案与解析
1. 数一数，图（1）中有（6）条线段，图（2）中有( 6）个角？
[解析]数线段时，从左往右一个端点一个端点的出发，从A 点出发有3 条线段，从B点出发有2 条线段，从C 点出发有1 条线段，一共有6条线段。
数角时，从最上面的一条射线出发，从OA出发能画出3个角，从OB出发能画出2个角，从OC出发能画出1个角，一共有6个角。
2.数一数，下面有多少个三角形？
[解析]数“伞”状三角形时，可以类比数线段，底边有多少条线段就有多少个三角形。
所以可以知道底边有6+5+4+3+2+1=21条线段，所以一共有21个三角形。
3.数一数，下面有多少个长方形？
[解析]数2层的长方形，需要进行分层数，先数1层的长方形，再数2层的长方形。
上面一层有4+3+2+1=10个长方形，下面一层也有4+3+2+1=10个长方形，另外把第一层和第二层合在一起还有大的长方形，也有4+3+2+1=10个，所以一个有10+10+10=30个长方形。
二年级思维拓展- 图形计数(二)
图形计数（二）☜知识要点我们已经认识了很多图形，如直线、射线、线段、正方形、三角形等。
如果一幅图形只是单一的一种，并只有一个的，我们叫他基本图形；如果一幅图形中还包含一些小的图形，就叫组合图形。
在数图形的过程中，你会发现一些规律和方法。
根据组合图形的特点要选用不同的方法来计数，主要有以下几种方法：1．按顺序数，按规律数，做到不遗漏。
2．分类数，先数基本图形，再数由两个至多个基本图形组成的图形，这样不易重复。
☜精选例题【例1】：数一数，图中共有多少个角？思路点拨：我们已经知道，从一点起，用尺子向不同方向画两条线，就得到一个角，角有一个顶点，两条边。
我们可以按顺序数；也可以分类数，先数基本图形，再数由两个至多个基本图形组成的图形。
☝标准答案：方法一：按顺序数。
以OA为固定边的角一共有4个；以OB为固定边的角一共有3个；以OC为固定边的角一共有2个；以OD为固定边的角只有1个。
角的个数共有：4+3+2+1=10（个）方法二：分类数，先数基本图形，再数由两个至多个基本图形组成的图形。
这幅图中基本角的个数有4个；由2个基本角组成的角的个数有3个；由3个基本角组成的角的个数有2个；由4个基本角组成的角的个数只有1个。
角的个数共有：4+3+2+1=10（个）✌活学巧用1．数一数，图中有多少个角？2．数一数，图中有多少个角？【例2】：数一数，图中共有多少个三角形？☝思路点拨：我们已经知道数角的方法，在上图中，不难看出有3个基本三角形，再数由两个至多个基本图形组成的三角形。
☝标准答案：这幅图中基本三角形的个数有3个；由2个基本三角形组成的个数有2个；由3个基本三角形组成的个数只有1个。
三角形的个数共有： 3+2+1=6（个）✌活学巧用1．数一数，图中共有多少个三角形？2．数一数，下图中共有多少个三角形？ 【例3】：数一数，图中有多少个三角形？☝思路点拨：可以分层来数。
☝标准答案：先数最上面一层：有三个基本三角形，能数出3+2+1=6（个）再数上、下两层可以合起来的：同样有3+2+1=6（个）一共有三角形：6+6=12（个）活学巧用1．数一数，图中有多少个三角形？2．数一数，图中有多少个三角形？【例4】：数一数，图中有几个三角形？☝思路点拨：这样的题目，一般多用小块分类的方法数图形。
二年级数学_平面图形
活动本 （第141）
第141页
a 正方形 b 长方形 c圆 d 三角形
长方形 三角形
圆 正方形
第方形
圆 三角形 等腰三角形 等边三角形
特征
顶点 4个顶点 4个顶点
--
3个顶点 3个顶点
3个顶点
边
4条边 每条边一样 长
4条边 相对的边一样长
1条曲边
3条边
3条边
3条边
2条边一样长 3条边一样长
动动脑筋
1 ⮚ 4个顶点 ⮚ 4条边 ⮚ 4条边一样长
这是 正方形 。
2 ⮚ 3个顶点 ⮚ 3条边 ⮚ 3条边一样长
二年级数学
平面图形
（平面图形的特征）
正方形 长方形 三角形 等腰三角形 等边三角形
顶点
正方形
• 4个顶点
顶点 边
正方形
• 4个顶点 • 4条边
cm
顶点
cm
边
正方形
• 4个顶点 • 4条边
顶点 边
正方形
• 4个顶点 • 4条边 • 每条边一样长
顶点
长方形
• 4个顶点
顶点
长方形
• 4个顶点 • 4条边
边
顶点
长方形
• 4个顶点 • 4条边
边
顶点
长方形
• 4个顶点 • 4条边 • 相对的边一样长
边
曲边
圆
• 1条曲边 • 没有顶点
顶点
三角形
• 3个顶点
顶点
三角形
• 3个顶点 • 3条边
边
等腰三角形
• 3个顶点 • 3条边 • 2条边一样长
等边三角形
• 3个顶点 • 3条边 • 3条边一样长
奥数_平面图形计数_学而思数学创新班拓展题
二年级秋季创新拓展习题课
第3讲平面图形计数进阶
1、下面是新型材料组成的三角形，数一数，下图的三角形有多少个。
2、数一数，下图中共有（）个三角形.
3、数一数，下图一共有多少个长方形？
（1）（2）
有（）个长方形有（）个长方形
二年级秋季创新拓展习题课4、想一想，如何快速得出下图中长方形的数量呢？（写出算式即可）
5、数一数，下图一共有（）个长方形。
6、数一数，下图中包含这个绿色三角形的长方形（正方形也算）有（）个。
7、下图的棋盘是由一些边长一样的小正方形组成，小正方形拼到一起可以组成一些大正方形，那么下图中一共可以数到（）个正方形。
其中有的正方形内的黑、白方格数量各占一半．这样的正方形一共有（）个．
8、数一数，下图中有多少个指定的图形？
（1）图中有（）个“”型
（2）图中有（）个“”型
1、数一数，下图一共有（）个长方形。
2、为了防止小鱼偷吃零食，妈妈在冰箱外面建立了很多防护网，只有数清楚有多少正方形才能进入，你能帮帮小鱼么？
有（）个
3、在下面的图中，包含苹果的三角形一共有（）个．
4、数一数，下图中共有______个正方形.
5、下图包含绿色小三角形的长方形有_____个.。
第一讲 平面图形计数进阶
第一讲 平面图形计数进阶一、 单层规则图形1、 特点：基本图形手拉手肩并肩，站成一排2、 方法：开火车基本图形依次倒数加到“1” 二、 多层规则图形1、 数长方形（三步走）（1）普通：长边线段总数×宽边线段总数 （2）变形：先去掉，再添回来，后算增加的 2、 数三角形（1）普通：每层个数×层数 （2）变形：先分层，后补漏 三、 不规则图形分类法：①按大小 ②按方向——朴虹老师1.数一数，下图中共有多少条线段？解析：（1）这个图形中，每个基本线段都连在一起，并且在一个方向上，属于规则图形，可以用开火车的方法。
开火车法首先要确定火车头，即基本图形的数量。
通过观察我们知道图中最长的线段由4个基本线段组成，所以“火车头”为4。
最后我们从4开始倒数依次加到“1”，即4+3+2+1=10（条）。
所以一共有10条线段。
2. 数一数下图中共有多少个长方形？解析：我们可以把多层的规则图形转化成单层的我们熟悉的规则图形。
这个图形我们先分成两个部分，上面一层，下面一层。
上面是三个长方形连在一起排成一排，可以按照开火车的方法算出上面一层共有长方形：3+2+1=6（个）。
下面一层和上面一层的情况相同，也是6个。
最后我们在将上面和下面合在一起，发现会产生新的长方形。
竖着每一列，都有一个大的长方形。
我们可以把中间的横线忽略掉，看到下图：所以我们还是可以按照开火车的方法来算，合在一起后，产生的新的长方形，共10个。
一共有3个10，所以我们用乘法，10×3=30（个）这道题我们可以用更简单的方法。
当我们计算每层有多少个的时候，可以计算长边线段总数。
当我们算每列有几个长方形时，计算宽的线段总数。
最后将两个结果乘在一起就可以。
3. 数一数，下图中共有多少个三角形？解析：这是不规则图形，我们需要用分类的方法来数。
可以按照大小来分类。
图中三角形有单个的，也有两个、三个等组成的三角形。
为了能够不重复不遗漏，我们可以把每个部分都用序号标上去。
第3课、图形计数进阶
第3课、图形计数进阶1、分类枚举方法 ①按大小枚举 ②按方向枚举 ③按组成部分枚举 例：按大小 按方向和大小 按组成部分2、打枪法 ①线段、角的计数 ②规则图形内三角形的计数 ③长方形的计数 例：3、对应法①长方形总数（一个长方形对应两个长和两个宽）=长枪×宽枪理解方式：长的选择由打枪法得出，宽的选择由打枪法得出，因为长与宽不能独立组成长方形，所以用乘法相连FE D C BA例：长方形总数=（3+2+1）×（4+3+2+1）②含“☆”的长方形a.一个长方形对应4条边，分别在“☆”的上下左右含“☆”的长方形=上边的选择×下边的选择×左边的选择×右边的选择 例：222 3含“☆”长方形总数=2×2×2×3b.鼠标法，即一条对角线对应一个长方，而两个点又对应一条对角线 含“☆”的长方形=左上点的选择×右下点的选择 例：含“☆”长方形总数=4×6③不规则图形对应规则图形（一般将不规则图形补成长方形或正方形） 例：在上图中含有多少个“ ”，图形可以翻转、旋转一个2×3的长方形 含有四个上图图形：经过翻转、旋转可得：而原图中2×3的长方形共24个，所以共有 个数：4×24 例：用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中， 面积等于1平方厘米的三角形有多少个？面积等于1平方厘米的分类统计如下：直角三角形类的：一个中含有4个， 共4个 所以此类三角形共4×4=16（个）等腰三角形类的 ： 一个 中含有2个， 共4个 所以此类三角形共2×4=8（个）另一类 ：在 中含有8个， 共一个所以面积为1三角形共：16+8+8=32（个）。
数学思维 第11讲 平面图形计数进阶
平面图形计数进阶辅导教案学生姓名年级学科上课时间教师姓名课题平面图形计数进阶教学目标 1.掌握规则图形的计数；2.掌握不规则图形的计数。
教学过程情景展示：典型例题：例题1下图中有多少个三角形？【解析】观察三角形中基本的三角形有3个，由2块图形组成共有6个，由3块图形组成的三角形共1个，由四块图形组成的共有2个，由五块图形组成的有0个，由6块图形组成的有1个。
即3＋5＋1＋2＋1＝12（个）巩固练习：练习1下图中有多少个三角形？典型例题：例题2下图中有多少个长方形？【解析】本图也可以分层，每层都是一个规则图形。
但分几层呢？AB对应1层，BC对应1层，AB与BC合起来AC还对应一层。
所以，层数＝竖直的线段数（即图中A，B，C 组成的线段数）。
每层个数：3＋2＋1＝6（个）；层数：2＋1＝3（层）；总个数：6×3＝18（个）。
巩固练习：练习2下图中有多少个长方形？典型例题：例题3下图含有多少个正方形？思维导图：【解析】小（只含一个小正方形的）：4×3＝12（个）中（含4个小正方形的）：3×2＝6（个）大（含9个小正方形的）：2×1＝2（个）其：12＋6＋2＝20（个）。
巩固练习：练习3下图有多少个正方形？典型例题：例题4下图中有多少个三角形？思维导图：【解析】按含基本图形的个数分类：1个基本三角形组成的有6个；2个基本三角形组成的有3个；3个基本三角形组成的有6个；4个基本三角形组成的0个；5个基本三角形组成的0个；6个基本三角形组成的1个。
故一共有6＋3＋6＋1＝16（个）三角形。
巩固练习：练习4下图中有多少个三角形？典型例题：例题5图中有多少个含有阴影的正方形？思维导图：【解析】最小的正方形有1个，田字格的正方形有4个，九宫格的正方形有6个，更大的正方形有2个，总共有1＋4＋6＋2＝13（个）。
巩固练习：练习5下图含有苹果的正方形有多少个？一、规则图形1．线段、角、单层三角形、单层长方形；2．多层三角形：总个数＝每组个数×组数。
二年级奥数：平面图形计数(进阶)
二年级奥数：平面图形计数（进阶）快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段? 数一数，每个图中有多少个角.数线段、数角——常用方法：打枪法步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字.（不算标点符号）数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定注意：特殊的部分要别漏算了如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根.微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数.①观察下图，第 7 个三角形数是多少?②观察下图，第 8 个正方形数是多少?特殊数①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和②正方形数——第几个数，就是几乘几的积一、数图形①分类数，比如方向：横、竖、斜②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数（1）这是（）.（打一动物）（2）罗网中心有一个点.织到第一层，一共有（）个点；织到第二层一共有（）个点……（3）现在这个网上一共有多少个点?（4）如果织到第八层，一共有多少个点?【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字?敕勒川，阴山下. 天似穹庐，笼盖四野.天苍苍，野茫茫.风吹草低见牛羊.【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒?【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根?【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形.【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗?数一数.。
2020秋季二年级知识点总结_第3讲
二年级数学第3讲知识点总结第三讲：平面图形计数进阶一、标题说明【校内衔接】平面图形．【前铺】一秋：运用巧妙方法来数各类平面图形，学习各种“分类计数”的方法和角度，培养孩子有序计数能力，打破定性思维．【本讲】通过找规律的方法数图形，掌握有序枚举及分类计数两大重要方法，解决低年级的平面图形计数问题．【后续】二春：通过生活中拼接图形或找路线等问题的场景创设，让孩子感受枚举法的妙用，养成分类、有序思考问题的习惯，培养孩子数据处理的能力．二、重要知识点一、单层图形计数基础线段标序号，三角形数算总数二、多层图形计数多层图形分层算，注意上下可合并（注：三角形注意最下层的形状）本讲巩固1.数一数，共有条线段．2.数一数，共有个三角形．3.数一数，共有个长方形．4.数一数，共有个长方形．本讲挑战拓展1.数一数，下图中共有条线段．拓展2.数一数，下图中共有个三角形．拓展3.数一数，下图中共有个三角形．拓展4.数一数，下图中共有个三角形．参考答案本讲巩固1.【答案】7条【解析】从基本线段开始数：（1）由1条基本线段组成的线段有：AB、BC、CD、CE共4条；（2）由2条基本线段组成的线段有：AC、BD，共2条；（3）由3条基本线段组的线段有：AD，共1条．共有：4+2+1=7(条)．2.【答案】21【解析】共有6+5+4+3+2+1=21（个）三角形．3.【答案】10【解析】枚举法，一个小长方形的有4个，两个小长方形组成的新长方形有3个，三个小长方形组成的新长方形有2个，四个长方形组成的大长方形有个1，4+3+2+1=10（个）．4.【答案】100【解析】（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=100（个）故答案为：100.本讲挑战1.【答案】40【解析】中间五角星中有5条长线段组，每条长线段组上共可以数出：3+2+1=6条线段，那么五角星中共有6×5=30条线段．外圈共有5+5=10（条）线段．整个图形一共有30+10=40（条）线段．故答案为：40.2.【答案】45【解析】分层去数．先数上层：5+4+3+2+1=15（个）；中层：0个；下层：0个；上中组成：5+4+3+2+1=15（个）；中下组合：0个；上中下组合：5+4+3+2+1=15（个）；所以一共：15×3=45（个）．故答案为：45．3.【答案】50【解析】分层去数．先数上层：5+4+3+2+1=15（个）；中层：0个；下层：5个；上中组成：5+4+3+2+1=15（个）；中下组合：0个；上中下组合：5+4+3+2+1=15（个）；所以一共：15×3+5=50（个）．故答案为：50．4.【答案】19【解析】先数左边：4+3+2+1=10（个）；再数右边：3+2+1=6（个）；左右组合起来：3个；所以一共：10+6+3=19（个）．。
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专题四 平面图形计数进阶
练习1
数一数，下面的图形一共有多少个三角形？
练习
2
数一数，右图中有多少个正方形？
练习3
下图，共有多少个三角形？
下图含有多少个三角形？
练习5
下图有多少个三角形？
练习6
只含有一个
○
的正方形的个数为________?
乐乐老师今天要在数学课上教大家认识图形，大家都觉的很简单，可乐乐老师笑着说：“没那么简单哦”！请同学们看下图有多少个三角形？
练习8
大家被刚才的题目难住了，乐乐老师接着说下面的这个会简单一些，下图中长方形的个数是多少个？
练习9
乐乐老师看大家都答出了题目，然后在地上画了几个长方形，中间放了一个草莓，包含草莓的长方形的个数为________？
牛牛说，我也给大家出一道这样的题目吧，数数看，这幅图一共有多少个三角形？
练习11
大家很快的答出了丁丁的题目，田田说我也来一道吧。
下图中三角形的个数为________？
练习12
最后丁丁也加入了进来，说这一道题不简单，谁可以解答出来呢？数数下图一共有多少个三角形？
小朋友们来数数下图中一共有多少个正方形？
练习1：15个。
【解析】找到基本三角形，按顺序，标序号，添“+”号。
列式：1234515++++=（个）。
练习2：90个。
【解析】10493827190⨯+⨯+⨯+⨯=（个）。
练习3：9个。
【解析】独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，由7个三角形组成的三角形有1个。
因此共有7119++=个三角形。
练习4：8个。
【解析】如图：标上序号后，按图形大小分类，由1个三角形组成的有4个，由2个组成的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，1）4个，共有8个。
练习5：8个。
【解析】6个小三角形，2个大三角形，一共有8个三角形。
练习6：10个。
【解析】分类枚举，由11⨯的正方形有2个，22⨯的正方形有6个，33⨯的正方形有2个，一共有26210++=（个）。
练习7：28个。
【解析】
由一个三角形组成的：12个；由两个三角形组成的：6个；由三个三角形组成
的：8个；由六个三角形组成的：2个；共有1268228+++=个。
练习8：10个。
【解析】第一层：3216++=（个），第二层：213+=（个），第一层和第二层组合的长方形有1个，所以一共有63110++=（个）。
练习9：8个。
【解析】
包含草莓的长方形：3、23、34、36、234、1236、3456、123456共8个。
练习10：17个。
【解析】由一个三角形组成的有：1、3、5、7，共4个；由两个图形组成的：12、36、74、25、56、54，共6个；由三个图形组成的：123、367、741，共3个；由四个图形组成的：2154、4756、6352，共3个；最后还有一个最大的；所以共4633117++++=（个）。
练习11：14个。
【解析】首先为图形编号，如下图所示，定义编号的三角形为基本图形。
由一个基本图形构成的三角形有：（1）（2）（4）（5）（6）共5个；
由两个基本图形构成的三角形有：（1）（2），（2）（4），（2）（3），（4）（5），（3）（5），
（5）（6）共6个；
由三个基本图形构成的三角形有：（1）（2）（4），（4）（5）（6）共2个；
由四个基本图形构成的三角形有：（2）（3）（4）（5）共1个。
+++=（个）。
所以共有三角形562114
练习12：15个。
【解析】将原图分解成下面两个图
+=（个）；
图1三角形的个数：213
+++=（个）；
图2三角形的个数：432110
图1和图2重组的三角形（阴影三角形）：
++=（个）。
三角形的总个数：310215
练习13：80个。
⨯+⨯+⨯+⨯=（个）；
【解析】1个44⨯的大正方形包含小正方形的个数：4433221130
⨯=（个）；每两个大正方形重合3个44⨯的大正方形总共有小正方形的个数：30390
-⨯=个。
了1个，多算了5个正方形。
所以正方形的个数：905280。