(完整版)集合的基本运算练习题
集合运算精选典型例题及练习题
集合运算的典型例题及练习（一）集合的基本运算：说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
A 、C U B、例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A∩B、A∪B、CU(C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U(A∪B)、C U(A∩B)。
}，A⊆U，B⊆U，且（C U B）∩A={1,9}，A∩B={3}，（C U A)∩(C U B)={4,6,7}，例2：全集U={x|x<10，x∈N+求A、B。
说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法（二）集合性质的运用：例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0}, 若A∪B=A，求实数a的值。
说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。
（三）巩固练习：1．P={0,1}，M={x|x⊆P}，则P与M的关系是。
2．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
3．满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A共有个。
4．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B=5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。
7．设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。
8. 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q。
(3)集合的基本运算 Word版含答案
同步卷（3）集合的基本运算1、设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则A B =( )A.{}1,3B.{}3,5C.{}5,7D.{}1,72、已知非空集合,A B 满足以下两个条件：①{}1,2,3,4,5,6,A B A B ⋃=⋂=∅；②A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对(,)A B 的个数为( )A.10B.12C.14D.163、若全集{}1,2,3,4U =且{}2,3U A =ð,则集合A 的真子集共有( )A.3个B.5个C.7个D.8个4、已知集合{}2|20A x x x =-->,则R A =ð( )A.{}|12x x -<<B.{}|12x x -≤≤C.{}{}|1|2x x x x <-⋃>D.{}{}|1|2x x x x ≤-⋃≥5、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ⋃=( )A.(1,1)-B.(1,2)C.(1,)-+∞D.(1,)+∞6、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ⋂=( )A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-7、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,则满足条件的集合B 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、定义集合运算:{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★,设集合{{}1,1,0A B ==-,则集合A B ★的元素之和为() A.2 B.1 C.3 D.49、设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<,则图131--中阴影部分表示的集合为( )A.{}|1x x >-B.{}|2x x ≥C.{}|21x x x ><-或D.{}|12x x -<<10、已知集合{}{}{}|06,Z ,1,3,6,1,4,5U x x x A B =≤≤∈==,则()U A B ⋂=ð( ) A.{}1 B.{}3,6 C.{}4,5 D.{}1,3,4,5,611、已知集合{}{}22|320,|20A x x x B x x mx =-+==-+=,且A B B ⋂=,则实数m 的取值范围为___________. 12、已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B ⋂=-,则实数a 的值为_________.13、已知集合{}{}22|150,Z ,|50,Z A x x px x B x x x q x =-+=∈=-+=∈,若{}2,3,5A B ⋃=,则A =________,B =________.14、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________. 15、已知集合{}|1A x x =≤,{}|B x a =≥,且R A B =,则实数a 的取值范围是__________。
2024全国高考真题数学汇编：集合的基本运算
2024全国高考真题数学汇编集合的基本运算一、单选题1．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x ，{|14}N x x ，则M N （）A ． 11x x B ． 3x x C ． |34x x D ． 4x x 2．（2024天津高考真题）集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，则A B （）A ． 1,2,3,4B ． 2,3,4C ． 2,4D ． 13．（2024全国高考真题）若集合 1,2,3,4,5,9A ， 1B x x A ，则A B （）A ． 1,3,4B ． 2,3,4C ． 1,2,3,4D ． 0,1,2,3,4,94．（2024全国高考真题）已知集合 355,{3,1,0,2,3}A x x B ∣，则A B （）A ．{1,0} B ．{2,3}C ．{3,1,0} D ．{1,0,2}5．（2024全国高考真题）已知集合 1,2,3,4,5,9,A B A ，则 A A B ð（）A ． 1,4,9B ． 3,4,9C ． 1,2,3D ．2,3,5参考答案1．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得 |34M x x N .故选：C.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，所以 2,3,4A B ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x ，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B ，于是{1,2,3,4}A B .故选：C4．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为 |,3,1,0,2,3A x x ，且注意到12 ，从而A B 1,0 .故选：A.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为1,2,3,4,5,9,A B A ，所以 1,4,9,16,25,81B ，则 1,4,9A B ，2,3,5A A B ð故选：D。
集合的基本运算练习题含答案
集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。
(word完整版)集合的基本运算练习题
集合的基本运算练习题一、选择题(每小题5分，共30分）1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9｝,B ＝｛0，3，6，9，12｝,则A∩B＝（ ）A ．{3,5}B ．｛3，6｝C ．｛3，7}D ．｛3，9}2．设集合A ＝｛x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x ｝,则A ∪B 等于（ )A ．{x ｜x≥3}B ．｛x ｜x≥2}C ．{x ｜2≤x＜3}D ．{x|x≥4｝3．集合A ＝{0，2，a ｝，B ＝｛1，2a }．若A ∪B ＝｛0，1，2,4，16}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝｛21,a a }的集合M 的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．45。
已知全集U=R ，集合A=｛x ︱-2≤x ≤3}，B={x ︱x ＜—1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）。
A.｛x ︱-2≤x ＜4｝B.｛x ︱x ≤3或x ≥4｝ C ．｛x ︱—2≤x ＜—1｝ D.｛-1︱—1≤x ≤3｝6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321= ,则下面论断正确的是( ）。
A.Φ=)S (S )S (C 321IB.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I D 。
)]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆二、填空题(每小题5分,共30分)1．已知集合A ＝｛x ｜x≤1}，B ＝｛x|x≥a｝，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．满足｛1，3｝∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4。
集合的基本运算
集合的基本运算习题（含答案）一、单选题1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则A．B．C．D．4．设集合，则A．B．C．D．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．B．C．D．6．已知，3，，则A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，7．已知集合，，则集合A．B．C．D．8．设，，，，，若，，，，，，则（）A．，，B．，C．，D．9．已知集合，，，则（）A．，B．，C．，，D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题11．若集合，，则__________．12．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A B＝________．13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．14．已知集合，，则__________15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.三、解答题16．设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．18．函数的定义域为的值域为B（1）当时，证明：在A上单调递增；（2）若,求实数a的取值范围19．已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求()∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，由交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【详解】根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为集合；，，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 3．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．【详解】，又，．则．故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 6．D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，，3，4，，故选：D．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合8．D【解析】【分析】根据交集的定义求出，然后再求。
高一数学集合的基本运算练习题与答案解析
1． (2021年高考XX卷)集合 U ＝{1,3,5,7,9} ，A＝ {1,5,7} ，那么 ?U A＝ ()A ． {1,3}B． {3,7,9}C．{3,5,9}D． {3,9}2． (2021年高考XX卷)集合 A＝ { x|－1≤ x≤ 2} ， B＝{ x|x＜ 1} ，那么 A∩ (?R B)＝ ()A ． { x|x＞ 1}B ． { x|x≥ 1}C．{ x|1＜ x≤ 2}D． { x|1≤ x≤ 2}3.全集 U＝Z，集合 A＝ { x|x2＝ x} ，B＝ { － 1,0,1,2} ，那么图中的阴影局部所表示的集合等于()A．{ －1,2} C．{0,1}B．{ －1,0} D． {1,2}4．全集U＝ { x|1≤ x≤ 5} ，A＝{ x|1≤ x＜a} ，假设 ?U A＝ { x|2≤ x≤5} ，那么 a＝ ________.1．全集U＝ {1,2,3,4,5} ，且 A＝ {2,3,4} ， B＝ {1,2} ，那么 A∩(?U B)等于 ()A．{2}B． {5}C．{3,4}D． {2,3,4,5}2．全集 U＝ {0,1,2} ，且 ?U A＝ {2} ，那么 A＝ ()A．{0} B ．{1}C．?D． {0,1}3．(2021年高考全国卷Ⅰ )设集合 A＝ {4,5,7,9} ，B＝{3,4 ，7,8,9} ，全集 U＝ A∪B，那么集合?U (A∩B)中的元素共有 ()A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．集合 U＝ {2,3,4,5,6,7} ， M＝ {3,4,5,7} ， N＝ {2,4,5,6} ，那么 ()A ． M∩ N＝ {4,6}B．M∪N＝UC．( ?U N)∪ M＝U D． (?U M )∩ N＝ N5．全集 U ＝ {1,2,3,4,5} ，集合 A＝ { x|x2－ 3x＋ 2＝0} ，B＝ { x|x＝2a，a∈ A} ，那么集合?U(A∪ B) 中元素个数为 ()A．1 B．2 C．3 D． 46．全集 U＝ A∪ B 中有 m 个元素， (?U A)∪ (?U B)中有 n 个元素．假设 A∩ B 非空，那么A∩ B 的元素个数为 () 新课标第一网A ． mnB ．m＋nC．n－ m D ．m－n7．设集合 U＝ {1,2,3,4,5} ，A＝{2,4} ，B＝ {3,4,5} ，C＝ {3,4} ，那么 (A∪ B)∩ (?U C)＝________.8．全集 U ＝ {2,3 ，a 2－ a－1} ，A＝ {2,3} ，假设 ?U A＝ {1} ，那么实数 a 的值是________．9．设集合 A＝ { x|x＋ m≥ 0} ， B＝ { x|－2＜ x＜ 4} ，全集 U ＝R，且 (?U A)∩ B＝ ?，XX数m 的取值X围为 ________．5 10．全集U ＝R， A＝ { x|－ 4≤ x＜ 2} ， B＝ { x|－ 1＜ x≤ 3} ， P＝ { x|x≤ 0 或 x≥2} ，求A∩ B，(?U B)∪ P， (A∩ B)∩(?U P)．k b 1 . c o m11．集合 A＝ { x|x2＋ ax＋ 12b＝ 0} 和 B＝ { x|x2－ ax＋ b＝ 0} ，满足 B∩ (?U A)＝ {2} ，A∩(? U B)＝{4}，U＝R，XX数a，b的值．12．集合A＝ { x|2a－ 2<x<a} ， B＝ { x|1<x<2} ，且 A?R B，XX数a 的取值X围．。
集合及其基本运算练习题
集合及其基本运算练习题1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，求∁U A。
答案：C。
{2,4,5}2.已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，求A∩B。
答案：C。
(-1,2)3.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x<5}，求(∁UA)∩B。
答案：D。
{x|0≤x<3}4.若集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，C=A∩B，则C的子集共有几个？答案：B。
3个5.已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=？答案：B。
1或26.设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则？答案：D。
M∩N=∅7.已知集合A={(x,y)|x+y≤2，x，y∈N}，求A中元素的个数。
答案：C。
68.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，则？答案：C。
A=B9.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，求图中阴影部分所表示的集合。
答案：B。
{2,4}10.已知集合M={x|y=lg(2-x)}，N={y|y=1-x+x-1}，则？答案：A。
XXX11.已知集合M={x|-1<x<2}，N={x|x2-mx<0}，若M∩N={x|0<x<1}，求m的值。
答案：C。
±112.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0}，B={1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为？答案：D。
2113.设集合S={A,A1,A2,A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak，求k。
答案：答案不唯一，需要更多信息才能确定。
1.集合论是数学中的一个分支，研究的是集合的性质和集合之间的关系。
2.集合的定义是由一些确定的元素所组成的整体，元素可以是任何东西。
3.集合的表示方法有三种：枚举法、描述法和图示法。
1.3 集合的基本运算(原卷版附答案).docx
1.3 集合的基本运算A 组-[应知应会]1．（2020•龙岩一模）设集合{1M =,3,5},{2N =,4,5},则(M N = )A ．{5}B ．{3,5}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．（2020春•温州期中）已知集合{1A =-,0,1,2},2{|2}B x x =<,则(A B = )A ．{0,1}B ．{1-,1}C ．{1-,0,1}D ．{0,1,2}3．（2020•全国II 卷模拟）设U R =,集合{|10}A x x =-,则(UA = )A ．{|1}x xB ．{|1}x x <C ．{|1}x xD ．{|1}x x >4．（2020•深圳一模）设集合U R =,2{|3}A x x x =>,{|2}B x x =,则()(U A B = )A ．{|02}x x <B ．{|02}x xC ．{|0}x x <D ．{|23}x x <5．（2020•延边州模拟）已知全集{1I =,2,3,4,5,6,7,8,9},集合{3A =,4,5,6},集合{5B =,6,7,8},则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,4,7,8}B ．{3,4,5,6,7,8}C ．{1,2,9}D ．{5,6}6．（2020•泰州模拟）已知集合{1A =,2},{2B =,4,8},则AB = ．7．（2020春•浙江期中）若全集{|4}U x x =-,{|32}A x x =-<,{|13}B x x =-<<,A B = ；UA = ．8．（2020•沭阳县校级模拟）已知全集{1U =-,0,1},集合{0A =,||}x ,则UA = ．9．（2020•房山区一模）已知集合{1A =,2,}m ,{1B =,3,4},{1A B =,3},则m = ．10．（2019•南通模拟）已知全集{1U =-,2,3,5,8},{2UA =,5,8},那么A = ．11．（2020•崇川区校级模拟）已知集合{1U =,2,3,4,5},{2A =,3},{1B =,3},则()U AB = ．12．（2019秋•丽水期末）设全集U R =,集合{|1}A x x =,{|(3)(2)0}B x x x =-+<,则A B = ,()UAB = ．13．（2019秋•东城区期末）在国庆70周年庆典活动中,东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设{|A x x =是参与国庆中心区合唱的学校},{|B x x =是参与27方阵群众游行的学校},{|C x x =是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为 ； ②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为 ． 14．（2019秋•永州期末）已知集合{|33}A x x =-<,{|2}B x x =>,{|}C x x m =． （1）求AB ；（2）若A C C =,求实数m 的取值范围．15．（2019秋•益阳期末）设集合{|2A x x =或6}x ,{|13}B x x =-<<,{|13}C x m x m =-<<+． （1）求AB ；（2）若C A ⊆,求实数m 的取值范围．B 组-[素养提升]1．（2020•七星区校级模拟）设集合{(,)|1},{(,)|M x y x y Q x y y =+===,则集合(M Q = )A ．{0,1}B ．{(0,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1),(1,0)}2．（2020•东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8,10,14,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是( ) A ．8B ．7C ．6D ．53．（多选）（2019秋•启东市期末）已知全集U R =,集合A ,B 满足A B ,则下列选项正确的有( )A ．AB B = B ．A B B =C ．()U A B =∅ D ．()U AB =∅4．（多选）（2019秋•薛城区校级期中）若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN M =B ．M N N =C ．M M N ⊆D ．M N N ⊆1.3 集合的基本运算A 组-[应知应会]1．（2020•龙岩一模）设集合{1M =,3,5},{2N =,4,5},则(M N = )A ．{5}B ．{3,5}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}【分析】直接求出即可．【解答】解：集合{1M =,3,5},{2N =,4,5},则{1M N =,2,3,4,5},故选：D ．2．（2020春•温州期中）已知集合{1A =-,0,1,2},2{|2}B x x =<,则(A B = )A ．{0,1}B ．{1-,1}C ．{1-,0,1}D ．{0,1,2}【分析】可以求出集合B ,然后进行交集的运算即可．【解答】解：{1A =-,0,1,2},{|B x x =<<,{1A B ∴=-,0,1}．故选：C ．3．（2020•全国II 卷模拟）设U R =,集合{|10}A x x =-,则(UA = )A ．{|1}x xB ．{|1}x x <C ．{|1}x xD ．{|1}x x >【分析】可以求出集合A ,然后进行补集的运算即可． 【解答】解：{|1}A x x =,U R =,{|1}U A x x ∴=<．故选：B ．4．（2020•深圳一模）设集合U R =,2{|3}A x x x =>,{|2}B x x =,则()(U A B = )A ．{|02}x x <B ．{|02}x xC ．{|0}x x <D ．{|23}x x <【分析】可解出集合A ,然后进行交集、补集的运算即可． 【解答】解：{|0A x x =<,或3}x >；{|03}U A x x ∴=；(){|02}U A B x x ∴=；故选：B ．5．（2020•延边州模拟）已知全集{1I =,2,3,4,5,6,7,8,9},集合{3A =,4,5,6},集合{5B =,6,7,8},则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,4,7,8}B ．{3,4,5,6,7,8}C ．{1,2,9}D ．{5,6}【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为()()IA B A B ,然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：全集{1I =,2,3,4,5,6,7,8,9},集合{3A =,4,5,6},集合{5B =,6,7,8},{3A B ∴=,4,5,6,7,8},{5A B =,6},(){1I AB ∴=,2,3,4,7,8,9},∴由图象可知阴影部分对应的集合为()(){3IA B A B =,4,7,8},故选：A ．6．（2020•泰州模拟）已知集合{1A =,2},{2B =,4,8},则AB = ．【分析】找出A 与B 的并集即可．【解答】解：集合{1A =,2},{2B =,4,8},则{1AB =,2,4,8},故参考答案为：{1,2,4,8}．7．（2020春•浙江期中）若全集{|4}U x x =-,{|32}A x x =-<,{|13}B x x =-<<,A B = ；UA = ．【分析】利用交集、补集定义直接求解．【解答】解：全集{|4}U x x =-,{|32}A x x =-<,{|13}B x x =-<<,{|12}A B x x ∴=-<,{|43UA x x =--,或2}x >．故参考答案为：{|12}x x -<,{|43x x --,或2}x >．8．（2020•沭阳县校级模拟）已知全集{1U =-,0,1},集合{0A =,||}x ,则UA = ．【分析】根据题意可得出{0A =,1},然后进行补集的运算即可． 【解答】解：根据题意知,||1x =, {0A ∴=,1},{1U =-,0,1},{1}U A ∴=-．故参考答案为：{1}-．9．（2020•房山区一模）已知集合{1A =,2,}m ,{1B =,3,4},{1A B =,3},则m = ．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：集合{1A =,2,}m ,{1B =,3,4},{1AB =,3},3m ∴=．故参考答案为：3．10．（2019•南通模拟）已知全集{1U =-,2,3,5,8},{2UA =,5,8},那么A = ．【分析】根据补集的定义及运算即可求出集合A ． 【解答】解：{1U =-,2,3,5,8},{2UA =,5,8},{1A ∴=-,3}．故参考答案为：{1-,3}．11．（2020•崇川区校级模拟）已知集合{1U =,2,3,4,5},{2A =,3},{1B =,3},则()U AB = ．【分析】由已知结合集合的基本运算即可直接求解． 【解答】解：{1U =,2,3,4,5},{2A =,3},{1B =,3}, 则(){2U A B =⋂,3}{2⋂,4,5}{2}=,故参考答案为：{2}12．（2019秋•丽水期末）设全集U R =,集合{|1}A x x =,{|(3)(2)0}B x x x =-+<,则A B = ,()UAB = ．【分析】可以求出集合B ,然后进行交集、并集和补集的运算即可． 【解答】解：{|1}A x x =,{|23}B x x =-<<,U R =,{|13}A B x x ∴=<,{|2}A B x x =>-,(){|2}UA B x x ∴=-．故参考答案为：{|13}x x <,{|2}x x -．13．（2019秋•东城区期末）在国庆70周年庆典活动中,东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设{|A x x =是参与国庆中心区合唱的学校},{|B x x =是参与27方阵群众游行的学校},{|C x x =是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为 ； ②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为 ． 【分析】①利用交集定义直接求解． ②利用并集定义直接求解．【解答】解：①设{|A x x =是参与国庆中心区合唱的学校}, {|B x x =是参与27方阵群众游行的学校}, {|C x x =是参与国庆联欢晚会的学校}．既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A B ．故参考答案为：A B ．②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A C ．故参考答案为：A C ．14．（2019秋•永州期末）已知集合{|33}A x x =-<,{|2}B x x =>,{|}C x x m =． （1）求AB ；（2）若A C C =,求实数m 的取值范围．【分析】（1）进行交集的运算即可； （2）根据AC C =可得出A C ⊆,从而可得出m 的取值范围．【解答】解：（1）{|33}A x x =-<,{|2}B x x =>,∴{|23}A B x x =<<（2）A C C =,A C ∴⊆,且{|}C x x m =, 3m ∴,m ∴的取值范围为3m ≥．15．（2019秋•益阳期末）设集合{|2A x x =或6}x ,{|13}B x x =-<<,{|13}C x m x m =-<<+． （1）求AB ；（2）若C A ⊆,求实数m 的取值范围． 【分析】（1）进行交集的运算即可；（2）根据C A ⊆即可得出32m +或16m -,解出m 的范围即可． 【解答】解：（1）{|2A x x =或6}x ,{|13}B x x =-<<,{|12}A B x x ∴=-<；（2）{|13}C x m x m =-<<+,C A ⊆,32m ∴+或16m -,即1m -或7m ,∴实数m 的取值范围是{|1m m -或7}m ．B 组-[素养提升]1．（2020•七星区校级模拟）设集合{(,)|1},{(,)|M x y x y Q x y y =+===,则集合(M Q = )A ．{0,1}B ．{(0,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1),(1,0)}【分析】解方组2211x y x y +=⎧⎨+=⎩,能求出集合M Q ．【解答】解：集合{(,)|1},{(,)|M x y x y Q x y y =+===,解方组2211x y x y +=⎧⎨+=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或, ∴集合{(0,1)M Q =,(1,0)}．故选：D ．2．（2020•东城区模拟）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8,10,14,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是( ) A ．8B ．7C ．6D ．5【分析】设周三,周二,周一开车上班的职工组成的集合分别为A ,B ,C ,集合A ,B ,C 中元素个数分别为n （A ）,n （B ）,n （C ）,根据()n A B C n =（A ）n +（B ）n +（C ）()()()()n AB n AC n B C n A B C ---+,且()()n A B n A B C ,()()n A C n A B C ,()()n B C n A B C 可得．【解答】解：设周三,周二,周一开车上班的职工组成的集合分别为A ,B ,C ,集合A ,B ,C 中元素个数分别为n（A ）,n （B ）,n （C ）,则n （A ）14=,n （B ）10=,n （C ）8=,()20n A B C =,因为()n AB C n =（A ）n +（B ）n +（C ）()()()()n A B n A C n B C n A B C ---+,且()()n A B n AB C ,()()n A C n A B C ,()()n B C n A B C , 所以1410820()3()n A B C n A B C ++-+,即1410820()62n A B C ++-=． 故选：C ．3．（多选）（2019秋•启东市期末）已知全集U R =,集合A ,B 满足A B ,则下列选项正确的有( )A ．AB B = B ．A B B =C ．()U A B =∅D ．()U A B =∅【分析】利用A B 的关系即可判断．【解答】解：A B ,A B A ∴=,A B B =,()U C A B =≠∅,()U A C B =∅,故选：BD ．4．（多选）（2019秋•薛城区校级期中）若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( )A ．MN M = B ．M N N = C ．M M N ⊆ D ．M N N ⊆【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【解答】解：集合M N ⊆,∴在A 中,M N M =,故A 正确；在B 中,M N N =,故B 正确； 在C 中,M M N ⊆,故C 正确；在D 中,M N N ⊆,故D 正确． 故选：ABCD ．知识改变命运。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
《集合的基本运算》同步练习及答案(共五套)
《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（一）基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案解析】基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是_________,若A ∩B=∅,则a 的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a ≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x ≤2},若A ∩B=A,则有A ⊆B,必有a>2,若A ∩B=,必有a ≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x ≤1},P={x|x ≥2},则∁U(M ∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≤2}D.{x|x ≤1或x ≥2}【答案】A【解析】因为M ∪P={x|x ≤1或x ≥2},所以∁U(M ∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|a+1≤x ≤2a-1}且A ⊆∁U B,求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A ⊆∁U B;若B ≠∅,则a+1≤2a-1,即a ≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A ⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a 的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（二）（第1课时）巩固基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A．1 B．3 C．2 D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．综合应用11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B ＝A，则( )A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0．0或3 C．1．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。
集合的基本运算专题训练
集合的基本运算专题训练1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（ ）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,13．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. {}1,1,2-D. {}1,0,1-4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（ ）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或5.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)6．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{0,1,2}7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．108．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1， 2}9．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C. D.集合的基本运算专题训练答案1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（ ）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,1 【答案】A【解析】1x +〉0， x >-1,则{}1A x x =-， {}|1R C A x x =≤-则()R C A B ⋂={}2,1--3．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ） A. ()1,1- B. ()1,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z .故选D.4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（ ）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 【答案】D点睛：解对数不等式，注意真数大于零的限制.5.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：选D 由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D. 6．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}解析：选A 由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D．10解析：选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( )A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1，2}解析：选D ∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故选D.9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}解析：选A 因为x＝n2，所以当n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，所以集合B＝{1,4,9,16}，所以A∩B＝{1,4}．10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）B. B.C. D.【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B.。
集合的基本运算练习题
集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。
答案：A。
解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。
2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。
答案：B。
解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。
3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。
若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。
答案：D。
解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。
答案：C。
解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。
5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。
答案：A。
解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。
6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。
答案：B。
解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。
二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。
答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。
《集合间的基本运算》习题
《集合的基本运算》习题一、选择题1下列表述中错误的是( )A .若 A B,则AIB AB. 若AUB B,则A BC. (AI B) u A u (AUB)D. ? u(A QB )= (?u A) U (? U B)2. 已知全集U = { - 1,0,1,2}，集合A = { - 1,2} , B = {0,2}，则(? u A) AB=( )A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{ - 1,1}3. 若全集u = R,集合M = {x| - 2 w x < 2}N= {x|x 2- 3x< 0},贝V MA(?u N) =( )A. {x|x<0}B.{x| - 2 w x<0}C.{x|x>3}D.{x| - 2w x<3}4. 若集合M = {x € R|- 3<x<1} , N = {x € Z|- 1 w x w 2}则MQ N =( )A . { - 1} B.{0}C. { - 1,0}D. { - 1,0,1}5. 已知全集U = A U B中有m个元素，(?u A) U (?u B)中有n个元素.若A PB非空，则A PB 的元素个数为()A.mB.m + nC.m —nD.n —m6. 设U = {n|n是小于9的正整数} ,A = {n € U|n是奇数} ,B = {n € U|n是3的倍数}，则？u(A U B) =( )A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7}二、填空题7. _________________________________________ 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有人.& 若集合{(x , y)|x + y-2= 0 且x-2y + 4= 0}{(x , y)|y = 3x + b}，则b = _____________ .9•已知集合A {x|ax23x 2 0}至多有一个元素，则a的取值范围是 ___________ ;若至少有一个元素，则a的取值范围是_____________ .三、解答题2 2 2 210.集合A x| x ax a 19 0 , B x |x 5x 6 0 ,C x |x 2x 8 0 ,满足Al B , Al c ,求实数a的值•11. (15 分)已知集合A ={x € Rlax2—3x + 2= 0}.(1) 若A =，求实数a的取值范围；(2) 若A是单元素集，求a的值及集合A.12. 设集合A= {x|x2—3x＋2= 0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋(a2—5)= 0}.(1)若A QB = {2}，求实数a的值；⑵若A U B=A，求实数a的取值范围、选择题1. C 解析：当 A B 时，AIB A AUB .2. A 解析：？ u A = {0,1}，故(？u A) AB = {0}.3. B 解析：根据已知得 MQ(?u N) = {x| — 2< x < 2} n {x|x 或 x>3} = {x| — 2< x<0}4. C 解析：因为集合 N = { — 1,0,1,2}，所以 MQ N = { — 1,0}.5. C解析：••• U = A U B 中有m 个元素，(e u A) U (e u B) = e u (A n B 中有n 个元素,••• A nB 中有m — n 个元素. 6. B解析：U ={123,4,5,6,7,8} , A = {1,3,5,7} , B = {3,6} , • A U B = {1,3,5,6,7},则 e u (A U B) = {2,4,8}.、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有 4 人，• 43x34xx4=55 , • x=26.若a 刊 要使方程ax 2 — 3x + 2 = 0无解，则△= 9 — 8a<0，则a>；.9综上可知，若 A =，贝U a 的取值范围应为a>9.82 2⑵当a = 0时，方程ax 2— 3x + 2= 0只有一根x =3 A = {3}符合题意.b = 2.三、9. a | a 9,或a 0 ,8a| a9 8解析：当A 中仅有一个兀素时， a 0 ,或9 8a 0 ；当A 中有0个兀素时， 9 8a 0 ；当A 中有两个兀素时，答题 9 8a0.口10.解：B 2,3 , C 4,2 ，而 AI B，则2,3至少有一个兀素在 又 AI C ,• 2 A ,3 A , 即 9 3a a 219 0，得 a 5或a2,而a 5时，A B,与AIC矛盾，11解: （1）A 是空集, 即方程 ax 2 — 3x + 2 = 0 无解.若a = 0,方程有一解2x= 3， 不合题意.2.二aA 中.x = 0,8.2 解析：由得点(0,2)在y = 3x + b 上，• y = 2.9 4 4当a^0寸，=9—8a= 0，即a=-时，方程有两个相等的实数根= 孑，贝A = {-}.8 3 3综上可知，当12.解：由x2—3x + 2 = 0 得x= 1 或x = 2,故集合A ={1,2}.⑴•/ A QB = {2}，二2€ B,代入 B 中的方程，得a2+ 4a+ 3= 0,解得a=—1 或a=—3.当a=— 1 时，B = {x|x2—4= 0} = { —2,2}，满足条件；当a= — 3 时，B = {x|x2—4x + 4= 0} = {2}，满足条件.综上，a的值为一1或一3.(2)对于集合B , △= 4(a+ 1)2—4(a2—5) = 8(a+ 3). v A U B = A, A BA.①当△ <Q即a< —3时，B =满足条件；②当△= 0，即a=—3时，B = {2}满足条件；③当△ >Q即a> —3时，B = A = {1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得5解得2矛盾.a2= 7,综上，a的取值范围是am 3.。
集合基础习题(有答案)
集合基础习题(有答案)1.已知集合 A，B，C，D，且D=A∩B∩C，则 D 等于A∩B∩C。
2.设全集 U，集合 A，B，C，D，则 A∪B∪C∪D=U。
3.若关于 x 的方程 x+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 (-1,1)。
4.若集合 M={-1,0,1}，N={0,1,2}，则M∩N={1}。
5.若全集 U={a,b,c,d}，则集合 {a,b} 的补集为 {c,d}。
6.若 A∪B=U，且A∩B=∅，则 A 和 B 互为补集。
7.已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则A∪{6,8}={1,3,5,6,7,8}，B∩{5,7}={5}。
8.若全集 M={a,b,c}，N={1,2}，P={(a,1),(b,2)}，则 P 的补集为 {(a,2),(a,1),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}。
9.设全集U={x|0≤x≤2}，则 U 的补集为 {x|x2}。
10.已知集合P={x|x≤1}，M={a}，若 P∪M=P，则 a 的取值范围是 (-∞,-1]。
11.若全集 U={a,b,c,d}，集合 A={a,b}，B={c,d}，则A∩B=∅。
12.已知集合 A={x}，B={{x}}，则 AB={{x},{x,x}}。
13.集合A={x|x≤3}，B={x|x≥2}，C={x|1≤x≤4}，则A∩B=[2,3]，B∩C=[2,4]。
14.已知集合 A={x|x<3}，B={1,2,3,4}，则A∩B={1,2}。
15.已知集合 M={1,2,3,4}，N={2,3}，则集合 N 可以为{1,2,3}。
16.已知全集U={a,b,c,d,e,f}，集合A={a,b,c}，B={c,d,e}，C={e,f}，则(A∩B)∪C={c,e,f}。
17.已知集合 A={x|x²-2x+1<0}，则实数 x 的取值范围是(1,2)。
集合计算练习题
集合计算练习题一、基础题1. 设A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B。
2. 设A={x | x是小于10的正整数}，B={x | x是3的倍数}，求A∩B。
3. 设A={x | x是正奇数}，B={x | x是正偶数}，求AB。
4. 设A={1, 2, 3}，求幂集P(A)。
5. 设A={a, b, c}，B={x, y}，求A×B。
二、进阶题1. 设A={x | x是正整数且x≤10}，B={x | x是5的倍数}，求(AB)∪B。
2. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)∩(AB)。
3. 设A={1, 2, 3, 4}，B={x | x是2的倍数}，求A×(B∩A)。
4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，求P(A)的元素个数。
5. 设A={x | x是正整数且x≤4}，求P(A)中包含元素1的集合。
三、综合题1. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，C={x | x是2的倍数}，求(A∩B)∪(B∩C)。
2. 设A={x | x是正整数且x≤7}，B={x | x是奇数}，C={x | x是偶数}，求(AB)∩(AC)。
3. 设A={x | x是正整数且x≤4}，B={x | x是3的倍数}，求P(A)与P(B)的交集。
4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)的补集。
5. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，求(A×B)的元素个数。
四、应用题1. 在一个班级中，有30名学生，其中10名学生喜欢篮球，15名学生喜欢足球，5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。
求喜欢篮球或足球的学生总数。
3. 三个学校的集合分别为A、B、C，其中A有200名学生，B有150名学生，C有100名学生。
专题3 集合的基本运算(原卷版)
专题3 集合的基本运算题组1 Venn图表达的集合关系及应用1.集合A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.7B.8C.15D.162.定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D3.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，求该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？(2)这三天售出的商品最少有多少种？题组2 并集的概念及运算4.设集合I ＝，A ⊆I ，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的配集，则A ＝的配集有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()R A B (⋃= ) A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >6.点集A ＝{(x ，y )|x <0}，B ＝{(x ，y )|y <0}，则A ∪B 中的元素不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0)}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B 等于( )A.{x |－1<x <3}B.{x |－1<x <1}C.{x |1<x <2}D.{x |2<x <3}8.设集合S ＝{x ||x －2|＞3}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A.－3＜a ＜－1B.－3≤a ≤－1C.a ≤－3或a ≥－1D.a ＜－3或a ＞－19.已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x 2－6x ＋5>0}，是否存在实数a ，使得A ∪B ＝R ，若存在，求出a 的取值集合，若不存在，说明理由.题组3 交集的概念及运算10.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＝0，x ∈Z }，则A ∩B 等于( )A.{1}B.{2}C.{－1,2}D.{1,2,3}11.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于()A.{0,1,2}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2,3}D.{0,1,2,3}12.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}.若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.[2，＋∞)C.{1}∪[2，＋∞)D.(1，＋∞)13.已知方程x2＋mx－6＝0与x2＋nx＋2＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{2}，则m＋n＝________.14.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}.(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.题组4 并集、交集的综合运算15.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}16.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B ＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A.[0,2)B.(0,2]C.(－∞，0]∪(2，＋∞)D.(－∞，0)∪[2，＋∞)17.已知集合A＝{x|}，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.18.已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}.(1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值；(2)若∅B A，求实数a，b的值.19.已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值.20.设集合P＝{x|x2－x－6＜0}，Q＝{x|2a≤x≤a＋3}.(1)若P∪Q＝P，求实数a的取值范围；(2)若P∩Q＝∅，求实数a的取值范围；(3)若P∩Q＝{x|0≤x<3}，求实数a的值.题组5 集合的交集、并集性质及应用21.已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则()A.A∩B＝AB.A∩B⊇AC.A∪B＝BD.A∩B⊆A22.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A.0或B.0或3C.1或D.1或323.已知集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|mx＋1>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围为()A.{m|－2≤m≤1}B.C.D.24.已知集合A＝{a，b}，集合B满足A∪B＝{a，b}，则满足条件的集合B的个数有()A.4B.3C.2D.125.已知A＝{2,5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p、q的值.题组6 补集的概念及运算26.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A等于()A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}27.若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0≤x≤2}28.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.29.已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；(1)若∁U(∁U B)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁U A＝{3,4}，求实数a的值.题组7 交并补集的综合问题30.已知全集U＝R，集合M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|x>1}，则下列说法正确的是()A.M∩N＝NB.M∩(∁U N)＝∅C.M∪N＝UD.M⊆(∁U N)31.若集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2－6x－27≥0，x∈R}，全集U＝R，则M∩(∁U N)的真子集的个数是()A.15B.7C.16D.832.关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.33.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁R A)∩B.。
集合与集合运算习题（精选多篇）
集合与集合运算习题（精选多篇）第一篇：集合与集合运算习题1.1.1集合与集合运算1、（1）b{a,b,c,d}（2）{a,b,c,d,e}{a,b,c,d}2、集合A={(x,y)|2x+y-5=0},B=(x,y3x+2y-9=0则A∩；3、已知集合A={x|3<x<7}、集合B={x|4≤x≤11}，则A∩ A∪；A4、设全集为R，集合A={x|-2≤x≤3},则CR={}5、已知集合A={1,2,3,4,5,6,8,9,10},则其子集个数为，非空子集个数为，非空真子集个数为；(A⋂B)中元素有个；6、设集合A=4,5,7,9,B={ 3,4,7,8,9},全集U=A⋃B，则集合CU+++7、设U=x∈Zx≤20,A=xx=2k,k∈Z,x≤20,B=xx=3k,k∈Z,x≤20，则{}{}{}(A⋃B)CU=8、设实数集为R，若A=x0<x<{则(CR)⋂B=； 2,B={x≤x<2}，}AB9、已知集合A={xx<a}则实数a的取值范围为；=R，,B={x<x<2}且A⋃CR()10、已知高一（1）班有学生60人，本届校运会中参加百米赛跑的同学有15人，参加铅球比赛的同学有12人，参加跳高有9人，其中既参加百米赛跑又参加铅球比赛的同学有6人，既参加铅球又参加跳高的同学有5人，既参加跳高又参加百米赛跑的有4人，三项比赛都参加的有2人。
求只参加三项中一项比赛的同学人数分别为多少？三项比赛中都没参加的同学人数为？211、集合A=x,2x-1,-4,B={x-5,1-x,9}，若A∩B={9}，求A∪B。
12、已知集合A={x-1≤x≤3},集合B={xm-2≤x≤m+2,x∈R}，{}B (1)若A⋂B={x0≤x≤3}求实数m的值；(2)若A⋂(CR)=A，求实数m的取值范围。
第二篇：集合的概念与运算集合的概念与运算（2）一、知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；集合的韦恩图、数轴法表示的应用.二、基础训练5⎧⎫1.（05上海卷）已知集合M={x||x-1|≤2,x∈R}，P=⎨x|≥1,x∈Z⎬，则M I P等于⎩x+1⎭（B）A．{x|0<x≤3,x∈Z}B．{x|0≤x≤3,x∈Z}C．{x|-1≤x≤0,x∈Z}D．{x|-1≤x<0,x∈Z}2.（05江西卷）设集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A⋃（CIB）=（D）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}∧3．（05浙江卷）设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P＝{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩ðNQ)∪(Q∩ðNP)＝(A)(A){0，3}(B){1，2}(C)(3，4，5)(D){1，2，6，7}三、例题例1．已知函数f(x)=x+1，g(x)=x2，D=[－1，a]（a＞－1），求使集合A={yy=f(x),x∈D}与集合B={yy=g(x),x∈D}相等的实数a的值.例2．已知集合A=x使y=aax-x2有意义，集合B=y使y=aax-x2有意义，A=B是否可能成立？如可能成立，求出使A=B的a的取值范围，如不可能成立，说明理由.例3．定义域为{xx∈R,且x≠0}的奇函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，而f(1)=0，设函数g(x)=sin2x+kcosx －2k（x∈[0，例4．已知集合A=(x,y)y2=x+1，B=(x,y)4x2+2x-2y+5=0，C={(x,y)y=kx+b}，是否存在正整数k与b，使（A∪B）∩C=φ？四、课堂练习1．含有三个实数的集合可表示为{a，1}，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2003+b2003的值为A．0B．12∧∧∧∧∧{}{}π]）集合M={k使g(x)<0} N={k使f[g(x)]<0}，求M∩N.2{}{}ba C．－1D．±12．已知集合M={x|－1A．{a|－1≤a<2B．{a|－13．若集合M={y|y=2－x},P={y|y=x-1}，那么集合M∩P=A．{y|y>1}B．{y|y≤1}C．{y|y>0}五、作业同步练习g3.1002集合的概念与运算（2）D．{y|y≥0}第三篇：第一章集合及其运算第一章集合及其运算第12页，第7行，第18页，倒数第一行，第22页，应用集合的原始概念把序对定义的集合，改为，应用集合的原始概念把序对定义为集合第24页，第8行，xn，=yn，改为xn=yn第24页，例1.5.3，程序设计语C，改为，程序设计语言C第31页，倒数第4行，“205”改为“250”第二章映射第45页，倒数第5行，且，改为，改为，改为，第54页，第4行，这时作用在Y的子集上的是作用Y的子集上的，改为，这时是第54页，倒数第1行，f(x)=(y)，改为，f(x)=y第57页，倒数第2自然段，改为，改为第58页，定义2.6.2，k一循环置换，改为，k-循环置换第59页，定理2.6.2，改为第61页，第6行，而在另一分解中不是样，改为，而在另一分解中不是这样第61页，第7行，第69页，第2行，第69页，倒数第2行，“1对加法的逆元是1”改为“1对加法的逆元是-1”，改为，改为，第73页，第8行，第三章关系，改为，第77页，倒数第2行，对角上及对角线下方那些序对所构成的集合，改为，对角线上及对角线下方那些序对所构成的集合第80页，倒数第9行，“文化度”，改为，“文化程度”第83页，倒数第12行，整除关系1，改为，整除关系|第86页，习题3中的a)、c)、e)、g)句子中的“；”改为“，”第87页，第11行的：前加一个“第95页，定理3.4.5，改为，第95页，第8行，“bi=bj；，”改为“bi=bj，”第100页，倒数第5行，有些性质从关系矩阵很容看出，改为，有些性质从关系矩阵很容易看出第120页，第10行，当且仅当下两条件之一成立，改为，当且仅当以下两条件之一成立第127页，倒数第6行，“小于或等于，改为，"小于或等于”第四章无穷集合及其基数第134页，第4行，第134页，第7行，改为，第140页，第2行，“10d3-3”改为“d310-3”第146页，第16行，“有理数和自然一样多。
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集合的基本运算练习题
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9}
2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4}
3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2
a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
4．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}
6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321= ,则下面论断正确的是（ ）。
A.Φ=)S (S )S (C 321I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆ C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆
二、填空题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4.
设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______．
5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .
三、解答题(每小题10分，共40分)
1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.
2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝Ø，求a 的取值范围．
3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.
{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<
+=<<-=A B A =⋂。