鸡兔同笼微课
人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》微课教学设计
《鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页教学目标：1.理解并掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
教学重点：经历探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件教学过程：一、导入师：同学们，鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。
它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，请看简化后的这道题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？二、探究新知1、出示例题（1）提问：从题目中可以了解到哪些信息呢？（从题目中可以看出鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚；我们也知道一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
）（2）我们曾经学习过用列表法来研究这个问题，从列表中我们不难看出：用一只兔换一只鸡，则脚的数量增加2；用一只鸡换一只兔，则脚的数量减少2.列表法能很清晰地解决这个问题，但数字比较大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
那有没有解决这类问题更为简单的方法呢？2、探究假设法教师：今天我们就来研究用假设法来解决鸡兔同笼问题。
我们先假设全是鸡（1）假设笼子里全是鸡，也就是8只鸡和0只兔，就有多少只脚呢？有8X2=16只脚；（2）而实际上有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少10只脚呢？同学们可以暂停思考一下。
对！因为笼子里不全是鸡，还应该有兔。
（3）这时需要用兔来换鸡，一只兔换一只鸡就会多2只脚，少了10只脚需要换几只兔呢？（4）要换10÷2=5只兔，所以有8-5=3只鸡。
我们也可以假设全是兔（1）假设笼子里全是兔，也就是0只鸡和8只兔，就有多少只脚呢？有8X4=32只脚；（2）而实际上有26只脚，这样笼子里就多了6只脚，同学们仔细想一想，为什么又多了6只脚呢？对呀，因为笼子里不全是兔，还应该有鸡。
《鸡兔同笼》微课教学设计作品创作说明
《鸡兔同笼》微课作品创作说明【适用对象】使用人教版教材的六年级学生以及教师。
【制作技术】摄像机+白板+ppt 课件【配套资源】1、《鸡兔同笼》ppt 课件2、《鸡兔同笼》教学设计3、《鸡兔同笼》课堂练习纸【教学设计】一、教学内容：人教版课程标准试验教科书六年级上册第 112—114 页内容。
二、教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培育学生规律推理力气。
另一方面使学生体会代数方法的一般性。
本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进展介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。
由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进展探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例 1 中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探究解决的方法。
教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。
学生可以依据自己的阅历，逐步探究不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作沟通学习，积存解决问题的阅历，把握解决问题的方法。
三、教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性。
2、培育学生的合作意识，在解决问题的过程中培育学生的规律推理力气, 感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系。
3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
四、教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
五、教学难点：如何让绝大部份孩子把握用假设法来解决这一相关问题。
六、教学预备：多媒体课件、作业纸七、教学过程：〔一〕创设情境，引出问题1、我们宏大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学学问的创和进展作出了巨大奉献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
2、出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能说说这道题是什么意思吗？〔说明：雉指鸡〕出示：笼子里有假设干只鸡和兔。
《鸡兔同笼》微课课件
鸡兔同笼的背景
鸡兔同笼问题的提出
1 谜题
问题如何使人困惑
2 乔治·波利亚
问题启示于19世纪初的一本数学书
3 数学性质
鸡兔同笼问题反映了数学中的关系与方程组
鸡兔同笼问题的解答方法
1
设定变量
定义鸡和兔的数量为变量
2
设定方程
鸡和兔的数量之间存在关系，可以通过方程表示
3
解方程
通过解方程得出鸡和兔的具体数量
示例问题解答过程
已知条件
已知鸡兔的总数量和总腿数
解方程
求解方程组，得出鸡兔的具体数量
列方程
根据已知条件列出方程组
验证答案
将得到的鸡兔数量代入已知条件进行验证
鸡兔同笼问题的应用
1 数学教学
鸡兔同笼问题可以作为数 学推理和方程求解的例子
2 逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要运 用逻辑思维和代数技巧
3 生活实践
鸡兔同笼问题可以应用于 实际生活中的问题解决
鸡兔同笼问题的启示
逆向思维
通过推理和逆向思维来解决问题
数学应用
数学知识答
同一个问题可以有多种解答方法
结论和总结
通过研究鸡兔同笼问题，我们可以培养逻辑思维和数学推理能力，为解决实际问题提供了思路和方法。
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
2024年度微课《鸡兔同笼》
CATALOGUE 目录•课程介绍与目标•鸡兔同笼问题解法•假设法在鸡兔同笼中的应用•方程法在鸡兔同笼中的应用•图形法在鸡兔同笼中的应用•鸡兔同笼问题拓展与延伸•课程总结与回顾微课背景及目的微课作为一种新型的教学方式，具有短小精悍、针对性强等特点，适合解决学生学习中的疑难问题。
《鸡兔同笼》问题是中国古代著名的数学问题之一，通过微课的形式，可以让学生更加直观地理解问题的解决方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
鸡兔同笼问题描述该问题可以通过列方程或者逻辑推理等方法进行解决，是锻炼学生数学思维和逻辑推理能力的好题目。
通过本微课的学习，学生应该能够掌握《鸡兔同笼》问题的解决方法，包括列方程和逻辑推理等方法。
学生应该能够灵活运用所学知识，解决类似的实际问题。
在学习过程中，学生应该积极思考、主动探究，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
课程目标与要求假设全部是鸡假设全部是兔子设未知数解方程组通过解这个方程组，可以得到鸡和兔子的数量。
需要注意的是，解方程组时需要保证解符合实际情况，即鸡和兔子的数量都必须是整数。
画示意图分析图形比较实际脚的数量和假设情况下脚的数量，确定差异值。
由于鸡有两只脚，兔有四只脚，因此差异值应为兔子的数量乘以2。
假设全部是鸡，根据鸡和兔的总数量计算脚的总数量。
假设全部是兔，根据鸡和兔的总数量计算脚的总数量。
比较实际脚的数量和假设情况下脚的数量，确定差异值。
由于鸡有两只脚，兔有四只脚，因此差异值应为鸡的数量乘以2。
调整假设并求解根据上述两种假设情况，可以列出包含鸡和兔数量的方程组。
通过解方程组，可以求得鸡和兔的实际数量。
另外，也可以通过逻辑推理或尝试法，逐步调整假设，直到找到符合实际情况的鸡和兔的数量。
建立一元一次方程设鸡为x，兔为y，根据题意列出方程2x + 4y = 总脚数。
由于鸡和兔的总头数是已知的，可以列出另一个方程x + y = 总头数。
解方程求解鸡兔数量0102验证方程解的合理性绘制一个长方形代表笼子，长度表示鸡兔总数，高度表示脚的总数。
鸡兔同笼微课
同学们好！今天我们来学习我国古老的数学趣题之一“鸡兔同笼”问题的解答方法。
请看下面的问题：“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?”。
由于是鸡和兔在一个笼子里，所以，我们把这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。
首先，我们需要梳理一下题中的数学信息：“从上面数,有8个头”实际上就是告诉我们，鸡和兔共有8只；“从下面数,有26只脚”就是说鸡和兔共有26只脚；其实还有两个隐含的信息我们也应该明白，就是“一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚”。
下面，我们先用第一种方法“列表猜测法”来解答。
我们看，在表中有3个因素“鸡、兔、脚”，那我们从什么情况开始填呢？由于鸡和兔共有8只，所以，鸡最多也只有8只，因此，我们就从8只鸡开始填。
如果有8只鸡，那就没有兔，共有16只脚；如果有7只鸡，那就有1只兔，共有18只脚；如果有6只鸡，那就有2只兔，共有20只脚；如果有5只鸡，那就有3只兔，共有22只脚；后面的情况请同学们填在书上。
（稍等）现在我们把各种情况都猜完了，但我们还没有得到答案，怎么找到我们需要的答案呢，题中告诉我们鸡兔共有26只脚，因此我们需要找到26只脚的情况，就是我们的答案，也就是3只鸡5只兔。
究竟对不对呢，还需要我们进行验算。
3只鸡3个头6只脚，5只兔5个头20只脚，共8个头26只脚，跟题中的已知条件一致，说明是正确的。
这种解法对鸡兔总只数不多的情况，是比较简单的，但对于鸡兔总只数较多的情况就显得比较麻烦了，因此我们今天还要学习另一种解法“假设法”，下面我们来看“假设法”的解答过程。
我们先假设全部都是鸡，即8只鸡，那么就有16只脚，而实际上有26只脚，多了10只脚，为什么会多10只脚呢？是因为我们把兔子也算成了鸡，如果有一只是兔子，那就要多2只脚，现在多了10只脚，是几只兔呢？我们就可以用10除以2，把兔子的只数算出来，然后再用总只数减去兔的只数，就可以算出鸡的只数。
《鸡兔同笼》微课课件
微课教学
鸡兔同笼
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有 8 个头,从下面数，有 2222 只 脚。鸡和兔各有几只？
假设兔： 8×4=32（只）
32-22=10 （只） 4-2=2 （只） 鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16
22-16=6 4-2=2
兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
晴天：16 ÷ 8＝2 (天) 雨天：6－2＝4 (天)
答：晴天有2天，雨天有4天。
假设法
优点：假设法合适解决所有鸡兔同笼问题。 缺点：需要我们有较好的想象力。
（2）“小松鼠采松果”问题：小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨
天每天可采12个，6天共采了88个，求晴天有多少天？雨天有多少天？
假设晴天： 6×20＝120（个） 120－88＝32（个） 20－12＝8 （个）
雨天：32 ÷ 8＝4 (天) 晴天：6 －4＝2 (天)
假设雨天：12×6＝72（个） 88－72＝16（个） 20－12＝8 （个）
答：鸡有3只，兔有5只。
假设兔： 8×4=32
32-22=10 4-2=2
鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件一、教学内容本节课选自数学教材第四章第二节，详细内容为《鸡兔同笼》问题的解法。
通过分析鸡和兔在同一个笼子里的数量问题，引导学生学习整数运算及代数方程的建立，培养逻辑思维及问题解决能力。
二、教学目标1. 让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解法，能运用整数运算解决实际问题。
2. 培养学生建立代数方程解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：代数方程的建立与求解。
教学重点：鸡兔同笼问题的解法及其应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个鸡兔同笼的场景，引导学生观察并提问。
2. 例题讲解（15分钟）讲解鸡兔同笼问题的基本解法，包括列表法、假设法等。
3. 随堂练习（15分钟）布置两道鸡兔同笼问题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，共同解决一道较难的鸡兔同笼问题。
6. 课堂小结（5分钟）强调本节课的重点，回顾解题方法。
六、板书设计1. 《鸡兔同笼》2. 主要内容：a. 鸡兔同笼问题解法b. 代数方程的建立与求解c. 解题步骤七、作业设计1. 作业题目：a. 列表法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
b. 假设法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和鸡的腿数，求鸡和兔各有多少只。
c. 结合实际情境，设计一道鸡兔同笼问题，并给出解答。
2. 答案：a. 鸡5只，兔3只。
b. 鸡8只，兔4只。
c. 略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对鸡兔同笼问题的解法掌握程度较好，但在建立代数方程方面仍有困难，需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题的其他解法，如方程组法、图解法等，并尝试运用到实际生活中。
重点和难点解析1. 教学难点：代数方程的建立与求解。
《鸡兔同笼》微课设计.doc
《鸡兔同笼》微课设计.doc一、课程内容简介《鸡兔同笼》这一故事位于辽代《北史•毕常传》，讲述了纠结三国时期，王礼安被自己误封得主，无奈之下拿自己身家来请告，最终王礼安妻子蔡氏拿出鸡兔同笼之计解决了家族纠结的故事。
关于这一故事，本课程的内容包括以下几点：1、以鸡兔同笼的故事为背景，全面介绍三国时期的历史背景；2、介绍王礼安和蔡氏为何会有变故，以及最后的结局；3、以鸡兔同笼的故事为例，分析当时政治以及社会之间的冲突；4、介绍关于蔡氏拿出鸡兔同笼之计解决家族纠结的主要过程；5、告诉学生如何从鸡兔同笼的故事中学习到哪些道理；二、课程难度设定由于本课程讲述了三国时期的历史，涉及历史文化、政治冲突以及有关智慧的结合，所以此课程难度设定在高中年级以上，对学生的教育要求有一定的深度和广度。
三、教学形式本课程的教学形式采用真实案例驱动的讨论形式，以鸡兔同笼的故事为例讨论三国时期的历史政治现象以及社会的变迁，让学生学习到现实的启示。
案例教学的有利之处在于，一般的课堂说教可能枯燥无味，但把历史、文化和政治巧妙地放置于独特的小故事中，学生之间愿意投入讨论，讨论的切入点，可以将启发性与实时经验性结合起来，使学生和教师互动起来，增强学生的学习兴趣，更加深入地理解每一个知识点。
四、课堂设计本课程的设计分为三个部分：1、引入环节：给学生介绍鸡兔同笼的故事背景，让学生了解故事来龙去脉；2、分析环节：以鸡兔同笼的故事为例，分析三国时期的历史政治现象以及社会的变迁，使学生明白政治冲突和智慧；3、总结环节：从鸡兔同笼的故事中学习到哪些道理；总结学习到的知识点，使学生明白政治内涵的重要性。
五、练习设计本课程的练习设计以真实案例贯穿，采用互动式的教学方式，引导学生用真实案例探索解决问题，最后让学生用实际行动，检验所学知识的理解和应用程度。
学生可以根据自己的情况制定一定的学习任务，例如：了解三国时期的历史背景，小组讨论如何用政治智慧解决家族纠结，以及学习如何隐藏实现真正的大局观。
《鸡兔同笼》ppt课件
善于转化问题
将实际问题转化为数学问题是解决 这类问题的关键，学生需要学会将 复杂问题简化，转化为可解决的问 题。
勇于创新解决问题
解决鸡兔同笼问题的方法多种多样 ，学生需要勇于创新，尝试不同的 方法来解决问题。
对逻辑思维的启示
严谨的逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要严谨的逻 辑思维，学生需要按照一定的逻
《鸡兔同笼》
汇报人：可编辑 2023-12-25
目录
CONTENTS
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题解析 • 鸡兔同笼问题实例 • 鸡兔同笼问题的启示
01 鸡兔同笼问题简介
问题的起源
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》中的“雉兔同笼 ”问题。
02
输标02入题
假设鸡有$x$只，兔子有$y$只，则根据题意可以建立 以下方程组
01
03
2. $2x + 4y = m$（脚的总数）
04
1. $x + y = n$（头的总数）
问题的解法
解法一：代数法
将方程组中的第一个方程代入第二个方程，消去$y$，得到一个关于$x$的一元一次 方程。
解这个一元一次方程，得到$x$的值，再代入第一个方程求得$y$的值。
这个问题在古代被用来教授代数 和方程组的概念，通过解决实际 问题来培养数学思维和解决问题 的能力。
问题的背景
鸡兔同笼问题是一个经典的代数问题 ，涉及到线性方程组的求解。
在这个问题中，有一个笼子里面装着 鸡和兔子，从上面看只能看到头和脚 ，需要根据给出的头数和脚数信息， 推断出鸡和兔子的数量。
问题的应用
03 鸡兔同笼问题实例
最新鸡兔同笼微课教学设计-最新教育文档
鸡兔同笼微课教学设计教学背景“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中. 教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性. 教材的编排有以下特点： 1. 教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动的呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣. 2. 注意体现解决“鸡兔同笼”问题下的不同思路和方法. 3. 进一步体会到这类问题在日常生活中的应用.教学中应注意渗透化简为繁的思想. “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例题1，通过化简为繁的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题.教学中使学生理解解答此类题的方法. 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设. 其中假设是解决该类问题的一般方法. “假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力.教学目标：1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性.2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生理解掌握解决问题的不同思路和方法.3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力.教学流程及设计理念：一、创设情境，提出问题我国古代流行着很多有趣的数学问题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思是同一个笼子中有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有多少只？这就是著名的鸡兔同笼问题. 鸡兔同笼问题怎么解答呢？设计意图：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，主题图借助古代课堂的情境对《孙子算法》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过呈现课堂上学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣.二、猜测激趣，化繁为简师：我们能猜一猜有几只鸡，几只兔吗？师：“是不是感觉很难猜，又猜不准呢？” 生1：“数大了不好猜，而且验证是不是一共有94只脚，比较麻烦. ” 师：“我们应该怎么办？”我们先从一个简单的问题入手.设计意图：借助这样的问题自然过渡到例 1. 这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先用简单问题寻求解决策略后再将其应用解决比较复杂的问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想.三、尝试验证，枚举列表例1.笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 鸡和兔各有几只？要想很好的解决这个问题，首先我们要弄清题意. 从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚. 分别表示什么意思呢？一共有8只动物. 8只动物的脚一共有26只.还隐藏着一个重要的数学信息. 你知道吗？对，鸡有2只脚，兔有4只脚.我们可以先猜测一下有几只鸡、几只兔. 再算一算一共有多少只脚. 然后看一看猜测的对不对.设计意图：首先呈现学生最“朴素”的想法――猜测. 分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否能对应题目的条件.生1：我猜有3只兔、5只鸡. 4 × 3 + 5 × 2 = 22（只）不对！生2：我猜有4只兔、4只鸡. 4 × 4 + 2 × 4 = 24（只）也不对！这种猜测的方法不易正好碰对结果. 我们可以按顺序列出表格，算一算鸡和兔各是多少只时. 他们的脚是26只. 请看下面的表格. 这样做.如果鸡有8只，兔没有用0表示. 算出脚的只数是8 × 2 = 16（只），再算如果鸡有7只，兔有1只. 算出脚的只数是7 × 2 + 4 = 18（只），按顺序往下算如果鸡有6只，兔有2只. 一共有6 × 2 + 2 × 4 = 20（只），依次算下去可以得出鸡5只，兔3只. 脚有22只，鸡4只，兔4只. 脚有24只，鸡3只，兔5只. 脚有26只.从下面的列表中我们得出鸡有3只，兔有5只时. 它们的脚是3 × 2 + 5 × 4 = 26只. 所以可以得到答案，笼子中有3只鸡，5只兔. 这样的方法叫列表法.设计意图：接着呈现了列表法，不仅渗透了有序思考，而且是运用假设法解决问题的基础.以上两种方法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识.四、观察思考，假设推理我们可以继续把这张表格填完. 观察这张表格你发现了什么规律？从左往右看，每减少1只鸡，同时增加1只兔，脚就会增加2只. 从右往左看，每增加1只鸡，同时减少1只兔，脚就会减少2只. 表格的最左边可以理解为笼子里都是鸡. 表格的最右边可以理解为笼子里都是兔. 根据这张表的规律，解决鸡兔同笼问题还可以用假设法. 如果笼子里都是鸡，那么就有8 × 2 = 16只脚，这样笼子里还缺少26 - 16 = 10只脚.每次我们把笼子里的鸡减少1只，同时增加1只兔. 也就是每次拿一只鸡换一只兔，头数不变，但脚会增加 4 - 2 = 2只. 那么我们需要换10 ÷ 2 = 5（次），也就是换入5只兔子，换出5只鸡. 这时笼内有5只兔子. 有8 - 5 = 3只鸡.你能列成综合式吗？（26 - 8 × 2）÷（4 - 2）你能假设笼子里全是兔解决“鸡兔同笼”问题吗？设计意图：假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法. 通过让学生观察表格，发现规律自然的引出假设法. 假设-计算-推理-解答的过程. 例1就是通过假设笼子里的都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，通过以鸡换兔的方法进而推理得出鸡、兔的只数.五、渗透文化、抬腿减半你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，剩下脚的总数还有26 ÷ 2 = 13只脚.（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚. 剩下的脚再和头一一对应后，鸡头和脚对应没有多的，而每只兔脚比头多1. 也就是笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差13 - 8 = 5只，就是兔子的只数.鸡的只数8 - 5 = 3只.古人的算法可以用下图表示：设计意图：渗透古代数学思想，适时的进行思想教育，创设课题数学文化氛围.六、提问延伸你能试着用上面的几种方法解决孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗？笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只？设计意图：提问引发学生思考，应用学会的方法解决问题.设计亮点：“鸡兔同笼”原题的数据较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，引导学生化繁为简是探究问题. 学生通过猜测和验证并经过几次简单猜测和数据调整，学生发现仍然不能得到正确结果，以此激发学生深入探究解决问题策略的欲望. 在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法. 通过让学生观察表格，发现规律自然的引出假设法. 以上方法体现了让学生经历直觉猜测、有序思考、假设推理的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识.。
《鸡兔同笼》微课幻灯
课堂小结： ：
今天学习的鸡兔同笼 的解决方法有：
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方法一 列表法
方法二 假设法
方法三 方程法
（五）、家庭作业
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
(多算鸡的腿)
4-2=2 （条）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
列方程
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿 解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只，有兔5只。
35 × 2 = 70（只脚） 94 – 70 = 24 （只脚） 鸡：24 ÷ （4 – 2）= 12（只） 兔：35 – 12=23（只）
鸡：35 – 12=23（只）
答：有兔12只，有鸡23只。
答：有兔12只，有鸡23只。
今有鸡兔同笼，上有12头，下有 34足。问鸡兔各几只？
今有鸡兔同笼，上有12头，下有 34足。问鸡兔各几只？
巩固新知
小学数学《鸡兔同笼》微课教学设计
《鸡兔同笼》微课教学设计案例教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境、揭示课题。
师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家、许多部数学著作和许多数学趣味题。
今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。
（1）课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）揭示课题（3）原题解读师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍？课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？二、合作探究，寻找策略。
1、改变原题师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。
出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？师：鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
师：鸡有2条腿，兔子有4条腿。
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只？师：先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？师：不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。
也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
活动一：探究用画图帮助理解假设法解决“鸡兔同笼”问题。
师：我们采用列表法得出的答案，好吗？按照顺序列表试一试。
鸡8 7 6 5兔0 1脚16 18师：说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。
师：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
《鸡兔同笼》微课 ppt课件
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假设法
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假设全是鸡：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16（只）
22-16=6 （只） 4-2=2（只） 兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
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答：鸡有5只，兔有3只。
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有 8 个头,从下面数，有 2222 只 脚。鸡和兔各有几只？
假设鸡： 8×2=16
22-16=6 4-2=2
兔：6 ÷ 2=3 (只) 鸡：8 - 3=5 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
假设兔： 8×4=32
32-22=10 4-2=2
鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
答：鸡有3只，兔有5只。
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假设鸡求兔，假设兔求鸡；
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假设全是兔：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从 下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
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假设兔： 8×4=32（只）
32-22=10 （只） 4-2=2 （只） 鸡：10 ÷ 2=5 (只) 兔：8 - 5=3 (只)
人教版四下数学《数学广角——鸡兔同笼》微课精讲+课件教案试卷
人教版四下数学《数学广角——鸡兔同笼》微课精讲+课件教案试卷知识点：.鸡兔同笼这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
.数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）练习：一、“认真细致”填一填.1．鸡和兔共30只,有86只脚,鸡（）只,兔（）只.2．停车场上三轮车和小轿车共7辆,总共有25个轮子.三轮车有（）辆,小轿车有（）辆.3．松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有（）天是雨天.4．数学竞赛共20道选择题,答对1题得5分,答错或不答倒扣1分.小王同学在竞赛中得了82分,他答对（）道题.5．某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多（）人.6．小军用6元钱买5角和2角的邮票共18张,问这两种邮票中,5角的有（）张, 2角的有（）张.7．一个工人要将63个零件装进两种盒子里,每只大盒子装12个零件,每只小盒子装5个零件,需要准备4个大盒子和（）个小盒子才能把这些零件装下去.8．鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有（）只,兔有（）只.二、“对号入座”选一选.（选出正确答案的编号填在括号里）1．甲级铅笔5角钱一枝,乙级铅笔7角钱一枝,用7.5元可买这两种铅笔各（）枝.A．8 , 5 B．9 , 7 C．8 , 7 2．钢笔每支12元,圆珠笔每支7元,共买了6支,用了52元,钢笔买了（）支.A．5 B．4 C．33．两个大人带几个小孩去公园游玩,大人门票每人5元,小孩门票每人3元,买门票一共花了22元,则这两个大人带了（）个小孩.A．3 B．4 C．54．同学们去公园划船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,先租了4条大船,再租6条小船就可使所有的同学都上船,一共有（）人.A．28 B．3 C．45．搬运站运送100只花瓶．规定每只运费1元,如果损坏,每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1元,结果搬运站共得运费92元.搬运过程中共打破了（）只花瓶.A．8 B．4 C．26．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是（）元.A．17 B．20 C．25三、解决问题.1．50张电影票,其中一部分每张15元,另一部分每张20元,总票价是880元.两种票各有多少张？2．六年1班30个同学向灾区捐款205元,每人捐款不是5元就是10元.捐5元和捐10元的同学各有多少人？3．一次投篮比赛,小明投2分球和3分球共8个,2分球比3分球多2个,他共可得多少分？4．小强有三角形、长方形的卡片共40张,这些卡片共有145个角,两种卡片各有多少张？课件：教案：一、教学背景教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。
数学微课课件----趣解鸡兔同笼
“抬腿法”解“鸡兔同笼”
分析：假设鸡和兔都训练有素，吹一声口哨，抬起一只脚， 剩余脚数为：94-35＝59
再吹口哨，又抬起一只脚，剩余脚数为：59-35＝24
这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。所以，兔子 有24÷2＝12（只），鸡有35-12＝23 （只） 解： 兔有：（94-35×2）÷2＝12 （只）
鸡有： 35-12＝23 （只）
答 ： 鸡有23只，兔有12只。
另解“鸡兔同笼”
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男 生每人种了3棵树，女生每人种了2棵树，一共种了32 棵树。男女生各有几人？ 分析：这个问题可归类为“鸡兔同笼”问题，所以可以用类似的方 法来解决。假设每个人拿回所种的一棵树，剩余：32-12＝20
每人再拿回所种树的一棵，剩余：20-12＝8
这时女生种的树都被拿回了，而男生每人还剩一树。所以，男生 有8÷1＝8（人），女生有12-8＝4 （人） 解： 男生有：（32-12×2）÷1＝8 （人）
女生 有： 12-8＝4 （人）
答 Байду номын сангаас男生有8人，女生 有4人。
归纳小结
学会从不同的角度去思 考问题，打破常规思维。 学会举一反三，触类旁 通，融会贯通。
归纳小结
谢谢观看
《鸡兔同笼》(低年级版)微课教案设计
《鸡兔同笼》（低年级版）微课教案设计
九江市鹤湖学校陈晓晨
教学目标：使学生掌握画图的方法来解决鸡兔同笼类的问题。
教学重难点：理解并掌握画图的方法。
教学过程：
1、出示例题：
鸡和兔关在同一个笼子里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条，有几只鸡？有几只兔？
2、用画图的方法来解决：
画圈表示动物的头，画竖线表示动物的腿。
用腿往头上套，先每个头配2条腿，多的再每个头配2条腿，直到配完为止。
3、出示练习题：
自行车和三轮车共有7辆，一共有18个轮子，自行车有几辆？三轮车有几辆？4、用画图的方法解决：
画T表示车架，画圈表示车轮子。
用车轮子往车架上套。
先每个车架配2个车轮子，多的再每个车架配1个车轮子，直到配完为止。
鸡兔同笼微课教案
鸡兔同笼微课教案
江西省铅山县青溪小学祝忠裕
教学目标:
1. 了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.
2. 尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样
性,提高解决实际问题的能力.
教学重点:
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点: 建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？
二、讲解列表枚举法解题。
三、讲解图示法
先画20个头，然后在每年头下添2只脚，一共是40只脚，还差54—20×2=14（只），因为兔子是4条腿，比鸡多2条，我们可以把多的14条腿在7个头下各添2条腿，这7头就是兔子，从而得出兔子有7只，鸡有13只。
四、趣味假设法。
我们假设鸡和兔训练有素，吹一声口哨，抬起一条腿，54-20=34。
再吹哨，又抬起一条腿，34-20=14，这时鸡都一屁股坐到地上了，兔子还有2条腿站着。
所以兔子等于14÷2=7（只）鸡等于20-7=13（只）。
这种方法简单又有趣。
微课课件鸡兔同笼
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? 2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？ 3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚， 总钱数是七角五分，问每种各几枚？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，
有8个头，从下面数，有26只脚。鸡
和兔各有几只？
假设法
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚） 兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 8 - 3=5（只）
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解 决
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。 问鸡兔各几只？
新星小学”环保卫士”小分队12人参 加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同 学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女 同学各几人?
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 26÷2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
假设法解答“鸡兔同笼问题”
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鸡兔同笼（假设法）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面看，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
假 设 全 是 鸡
8×2=16（只） 26－16=10（只） 多出了10只脚 一只兔子比一只鸡多2只脚 4－2=2（只）
10÷2=5（只）
8－5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面看，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
假设全是鸡 （26-8×2）÷（4－2） ＝（26－16）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 8－5＝3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面看，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
假 设 全 是 兔
8×4=32(只) 32－26=6(只) 4－2=2（只）
少了6只脚 一只鸡比一只兔子少2只脚
6÷2=3(只)
8－3=5(只)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面看，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
假设全是兔 （8×4－26）÷（4－2） ＝（32－26）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 8－3＝5（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
假设全是兔：
÷（4－2） （35×4－94） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） ……鸡 35－23＝12（只）……兔 答：鸡有23只，兔有12只。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟、鹤各有几只？
鹤
鸡
龟
兔
《孙子算经》
雉 =鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面看，有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔 各有几只？
假设全是鸡：
（94－35×2） ÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） ……兔 35－12＝23（只）……鸡 答：鸡有23只，兔有ห้องสมุดไป่ตู้2只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面看，有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔 各有几只？