数据结构第01章
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13
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的逻辑结构
数据的逻辑结构是独立于计算机的，对数据元素之间 的逻辑关系的描述。可以看做是具体问题抽象出来的数学 模型，它与数据的存储无关。 数据的逻辑结构可归结为以下四类: 1.集合结构：是一种最松散的结构，元素之间没有约束 关系。 2. 线性结构 ：例如 一维数组、链表 A B C D E F G 3. 树形结构 B A C G H D I J
5
1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
非数值计算的程序设计问题
例1.2 田径赛的时间安排问题（无向图的着色问题） ： 有五人报名参加比赛（如下表所示）设计比赛日程表，
基本概念
算法衡量 类C语法
设有六个比赛项目，规定每个选手至多可参加三个项目，
使得在尽可能短的时间内完成比赛。
姓 丁 马 张 李 王 名 一 二 三 四 五 项目 1 跳高 标 枪 标 抢 铅 球 跳 远 项目 2 跳 远 铅 球 100 米 200 米 200 米 项目 3 100 米 200 米 跳 高
D
BA BC
DB
A
E
DA
DC
图1.1
一个交叉路口的模型
EA
图 1.2
EB
EC
ED
交叉路口的图式模型
16
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的逻辑结构
数据的逻辑结构
基本概念
算法衡量 类C语法
线性结构 线性表 一般线性表 特殊线性表 线性表推广
非线性结构 树形结构 网状结构
树
二叉树
线性表
栈和队列
串
数组
《数据结构课程》所处的地位：
数学 代数系统
编码理论 算子关系 数据类型 数据的运 数据表示法 算 文件系统 数据结构 存储装置 数据组织 数据存取 硬件 机器组织 软件 信息检索 （计算机系统 （计算机程序 设计） 设计）
基本概念
算法衡量 类C语法
10
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
一、数据与数据结构
24
基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
例如 抽象数据类型复数的定义： ADT Complex { 数据对象：D＝{e1,e2｜e1,e2∈RealSet } 数据关系：R1＝{<e1,e2> | e1是复数的实数部分, | e2 是复数的虚数部分 } 基本操作： InitComplex( &Z, v1, v2 ) 操作结果：构造复数Z,其实部和虚部分别被赋以参数v1和 v2的值。
12
基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据结构
又例，2行3列的二维数组 {a1, a2, a3, a4, a5, a6} a1 a2 a3 a4 a5 a6
基本概念
算法衡量 类C语法
行的次序关系:row = {<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>} 列的次序关系:col = {<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>} a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 a4 a2 a5 a3 a6
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
数据结构
第一章 绪论
2014年12月11日星期四
1
教材和参考书
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
教材：《数据结构C语言版》严蔚敏、吴伟民 -----清华大学出版社 主要参考书： 《数据结构题集C语言版》严蔚敏、吴伟民 -----清华大学出版社 《C程序设计》谭浩强 -----清华大学出版社
顺序存储结构是逻辑上相邻的数据元素存锗在物 理位置上相毗邻的存储单元里，元素的关系由存储单 元的邻接关系来体现。
19
1.2 基本概念
数据的存储结构 1 2 3 4 5 6 7 1 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 2 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 3 a31 a32 a33 a34 a35 a36 a37 4 a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47 (a) 从用户的观点看数组 列1 2 3 6 7 行1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（1）数据上的算法决定如何构造和组织数据（算法→数据结构）。 （2）算法的选择依赖于作为基础的数据结构（数据结构→算法）。
3
1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
数值计算的程序设计问题
例如：线性方程、非线性方程、常微分方程等，是 计算数学所要研究的问题。
基本概念
算法衡量 类C语法
数值计算解决问题的一般步骤： 数学模型→选择计算机语言→编出程序→测 试→最终解答。 数值计算的关键是：如何得出数学模型（方 程）？程序设计人员比较关注程序设计的技巧。
a11 a21 a31 a41 a12 a22 a32 a42 a13 a23 a35 a45 a16 a26 a36 a46 a17 a27 a37 a47
(b)从计算机角度按列看数组 行1 2 4 列1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a21 a22 a23 a35 a36 a37 a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47
基本概念
算法衡量 类C语法
25
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
DestroyComplex( &Z) 操作结果：复数Z被销毁。 GetReal( Z, &realPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。 GetImag( Z, &ImagPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。 Add( z1,z2, &sum ) 初始条件：z1,z2是复数。 操作结果：用sum返回两个复数z1,z2的和值。 Sub( z1,z2, &residue) 初始条件：z1,z2是复数。 操作结果：用res返回两个复数z1,z2的差值。
数据: 所有能被输入到计算机中，且被计算机程序处 理的符号的集合。 是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式；是 计算机化的信息载体。 数据元素: 数据中的一个“个体”，数据结构中讨论 的基本单位 （例如：结点、顶点、记录等）。 数据项：数据结构中讨论的具有独立含义的最小单位。 数据元素是数据项的集合 例如：在田径比赛表中，一个选手的有关信息----数 据元素（记录）；而选手参赛的项目----数据项（字段）。 数据对象（Data Object)：是性质相同的数据元素的 集合，是数据的一个子集。
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组 操作的总称。
23
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
三、抽象数据类型(Abstract Data Type 简称ADT) 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组 操作。 ADT有两个重要特征: 数据抽象 用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的 特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外 界使用它的方法） 数据封装 将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对 外部用户隐藏其内部实现细节。
6
1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
非数值计算的程序设计问题
（1）设用如下六个不同的代号代表不同的项目： 跳高 跳远 标枪 铅球 100米 200米 A B C D E F （2）用顶点代表比赛项目 不能同时进行比赛的项目之间连上一条边。 （3）某选手比赛的项目必定有边相连（不能同时比赛）。
基本概念
算法衡量 类C语法
7
姓名
第一章 讨论范畴
项目1
项目2
项目3
比赛时间 比赛项目
丁一
马二 张三 李四 王五
A
C C D B
B
D E F F
E
基本概念
算法衡量 类C语法
1
F A
A，C
B，D E F
2 3 4
A F
B E C
只需安排四个 单位时间进行 比赛
8
D
1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
21
基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
如图1.2所示的一叠扑克牌，它的逻辑结构是线性表： （方块2，梅花3，黑桃10（反）），在计算机中的存 储结构用链表表示，如图1.3所示（也可以用别的存 储方式）
22
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的存储结构
4
1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
非数值计算的程序设计问题
基本概念
算法衡量 类C语法
数据元素之间的相互关系一般无法用数学方 程加以描述。 例1.1 电话号码查询问题： （1）按顺序存储方式：须遍历表 （2）按姓氏索引方式：索引 要写出好的查找算法，取决于这张表的结构 及存储方式。 电话号码表的结构和存储方式决定了查找 （算法）的效率。
14
基本概念
算法衡量 类C语法
E
F
第一章 讨论范畴
树形结构
例2： 问题：计算机和人对弈 模型：树形结构
基本概念
算法衡量 类C语法
15
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的逻辑结构
4. 图状结构或网状结构 例3：问题：多叉路口交通灯的管理 模型：图形结构
C B
AB AC
AD BD
基本概念
算法衡量 类C语法
(c) 从计算机的角度按行看数组
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的存储结构
非顺序存储结构是数据元素可以在计算机内任意位置 上存放，它们的逻辑关系用指针来链接。所以非顺序存储 结构又叫链式存储结构。
例如：扑克牌 ，结点结构 tag suit rank next title 其中tag表示牌的正、反面（用0、1表示），suit表 示花色（用1、2、3、4分别表示梅花、方块、红心、黑 桃）， rank表示点数，next表示下一结点的地址（即组 成该结点的那些存储单元的首地址），title表示这张牌 的名称，用五个字符表示。
11
基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据结构
数据元素之间的相互关系称为结构；
带有结构的数据元素的集合称为数据结构。 例如，一个含12位数的十进制数可以用三个4位的十进制数 表示 321465879345 ─ a1(3214), a2(6587), a3(9345) 在a1、a2和a3 之间存在“次序”关系 < a1,a2> 、< a2,a3> 3214，6587，9345 ≠ 6587，3214，9345 a1 a2 a3 a2 a1 a3
所以，任何一种存储结构都有两种状态．一种是逻 辑状态(用户的观点)，一种是物理状态(计算机的角度)。 前面的选择 是面向问题，后面的选择是面向机器。 这中间有一个“面向问题”的数据的逻辑结构向 “面向 机器”的数据的存储结构转换的问题，这正是数据结构 所要研究的。
基本概念
算法衡量 类C语法
二、数据类型
广义表
有向图 无向图
17
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据结构的形式定义
数据结构是一个二元组 Data_Structures = (D, S) 其中:D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 严格地讲，以上定义仅是数据的逻辑结构的定义。 例如： a1 a2 a3 a4 a5 a6 Data_arry = (D,S) 其中D= {a1, a2, a3, a4, a5, a6} S={<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>} V{<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>}
18
基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的存储结构
又称数据的物理结构，是指数据的逻辑结构在计 算机中的映象，即存储表示。
映象包括数据元素的映象和数据关系的映象。
基本概念
算法衡量 类C语法
数据元素的映象是结点，即在计算机内用一结点 表示一个数据元素（结点是数据结构讨论的基本单 位）。 关系的映象有两种，顺序映象和非顺序映象。
2
第一章 绪论
第一章 讨论范畴
1.1 数据结构讨论的范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
N.沃思（Niklaus Wirth）教授提出：
Algorithm + Data Structures = Programs 程序设计: 为计算机处理问题编制一组指令集 。
算法: 处理问题的策略。
数据结构: 问题的数学模型。 以上公式说明了如下两个问题：
非数值计算的程序设计问题
基本概念
算法衡量 类C语法
主要考虑的是设计出合适的数据结构及相应
的算法。
即：首先要考虑对相关的各种信息如何表示、 组织和存储？ 因此，可以认为：数据结构是一门研究非数 值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及 它们之间的关系和操作的学科。
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1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的逻辑结构
数据的逻辑结构是独立于计算机的，对数据元素之间 的逻辑关系的描述。可以看做是具体问题抽象出来的数学 模型，它与数据的存储无关。 数据的逻辑结构可归结为以下四类: 1.集合结构：是一种最松散的结构，元素之间没有约束 关系。 2. 线性结构 ：例如 一维数组、链表 A B C D E F G 3. 树形结构 B A C G H D I J
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1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
非数值计算的程序设计问题
例1.2 田径赛的时间安排问题（无向图的着色问题） ： 有五人报名参加比赛（如下表所示）设计比赛日程表，
基本概念
算法衡量 类C语法
设有六个比赛项目，规定每个选手至多可参加三个项目，
使得在尽可能短的时间内完成比赛。
姓 丁 马 张 李 王 名 一 二 三 四 五 项目 1 跳高 标 枪 标 抢 铅 球 跳 远 项目 2 跳 远 铅 球 100 米 200 米 200 米 项目 3 100 米 200 米 跳 高
D
BA BC
DB
A
E
DA
DC
图1.1
一个交叉路口的模型
EA
图 1.2
EB
EC
ED
交叉路口的图式模型
16
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的逻辑结构
数据的逻辑结构
基本概念
算法衡量 类C语法
线性结构 线性表 一般线性表 特殊线性表 线性表推广
非线性结构 树形结构 网状结构
树
二叉树
线性表
栈和队列
串
数组
《数据结构课程》所处的地位：
数学 代数系统
编码理论 算子关系 数据类型 数据的运 数据表示法 算 文件系统 数据结构 存储装置 数据组织 数据存取 硬件 机器组织 软件 信息检索 （计算机系统 （计算机程序 设计） 设计）
基本概念
算法衡量 类C语法
10
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
一、数据与数据结构
24
基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
例如 抽象数据类型复数的定义： ADT Complex { 数据对象：D＝{e1,e2｜e1,e2∈RealSet } 数据关系：R1＝{<e1,e2> | e1是复数的实数部分, | e2 是复数的虚数部分 } 基本操作： InitComplex( &Z, v1, v2 ) 操作结果：构造复数Z,其实部和虚部分别被赋以参数v1和 v2的值。
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基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据结构
又例，2行3列的二维数组 {a1, a2, a3, a4, a5, a6} a1 a2 a3 a4 a5 a6
基本概念
算法衡量 类C语法
行的次序关系:row = {<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>} 列的次序关系:col = {<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>} a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 a4 a2 a5 a3 a6
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
数据结构
第一章 绪论
2014年12月11日星期四
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教材和参考书
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
教材：《数据结构C语言版》严蔚敏、吴伟民 -----清华大学出版社 主要参考书： 《数据结构题集C语言版》严蔚敏、吴伟民 -----清华大学出版社 《C程序设计》谭浩强 -----清华大学出版社
顺序存储结构是逻辑上相邻的数据元素存锗在物 理位置上相毗邻的存储单元里，元素的关系由存储单 元的邻接关系来体现。
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1.2 基本概念
数据的存储结构 1 2 3 4 5 6 7 1 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 2 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 3 a31 a32 a33 a34 a35 a36 a37 4 a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47 (a) 从用户的观点看数组 列1 2 3 6 7 行1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（1）数据上的算法决定如何构造和组织数据（算法→数据结构）。 （2）算法的选择依赖于作为基础的数据结构（数据结构→算法）。
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1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
数值计算的程序设计问题
例如：线性方程、非线性方程、常微分方程等，是 计算数学所要研究的问题。
基本概念
算法衡量 类C语法
数值计算解决问题的一般步骤： 数学模型→选择计算机语言→编出程序→测 试→最终解答。 数值计算的关键是：如何得出数学模型（方 程）？程序设计人员比较关注程序设计的技巧。
a11 a21 a31 a41 a12 a22 a32 a42 a13 a23 a35 a45 a16 a26 a36 a46 a17 a27 a37 a47
(b)从计算机角度按列看数组 行1 2 4 列1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a21 a22 a23 a35 a36 a37 a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47
基本概念
算法衡量 类C语法
25
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
DestroyComplex( &Z) 操作结果：复数Z被销毁。 GetReal( Z, &realPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。 GetImag( Z, &ImagPart ) 初始条件：复数已存在。 操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。 Add( z1,z2, &sum ) 初始条件：z1,z2是复数。 操作结果：用sum返回两个复数z1,z2的和值。 Sub( z1,z2, &residue) 初始条件：z1,z2是复数。 操作结果：用res返回两个复数z1,z2的差值。
数据: 所有能被输入到计算机中，且被计算机程序处 理的符号的集合。 是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式；是 计算机化的信息载体。 数据元素: 数据中的一个“个体”，数据结构中讨论 的基本单位 （例如：结点、顶点、记录等）。 数据项：数据结构中讨论的具有独立含义的最小单位。 数据元素是数据项的集合 例如：在田径比赛表中，一个选手的有关信息----数 据元素（记录）；而选手参赛的项目----数据项（字段）。 数据对象（Data Object)：是性质相同的数据元素的 集合，是数据的一个子集。
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组 操作的总称。
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1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
三、抽象数据类型(Abstract Data Type 简称ADT) 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组 操作。 ADT有两个重要特征: 数据抽象 用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的 特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外 界使用它的方法） 数据封装 将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对 外部用户隐藏其内部实现细节。
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1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
非数值计算的程序设计问题
（1）设用如下六个不同的代号代表不同的项目： 跳高 跳远 标枪 铅球 100米 200米 A B C D E F （2）用顶点代表比赛项目 不能同时进行比赛的项目之间连上一条边。 （3）某选手比赛的项目必定有边相连（不能同时比赛）。
基本概念
算法衡量 类C语法
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姓名
第一章 讨论范畴
项目1
项目2
项目3
比赛时间 比赛项目
丁一
马二 张三 李四 王五
A
C C D B
B
D E F F
E
基本概念
算法衡量 类C语法
1
F A
A，C
B，D E F
2 3 4
A F
B E C
只需安排四个 单位时间进行 比赛
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D
1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
21
基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
如图1.2所示的一叠扑克牌，它的逻辑结构是线性表： （方块2，梅花3，黑桃10（反）），在计算机中的存 储结构用链表表示，如图1.3所示（也可以用别的存 储方式）
22
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的存储结构
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1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴
非数值计算的程序设计问题
基本概念
算法衡量 类C语法
数据元素之间的相互关系一般无法用数学方 程加以描述。 例1.1 电话号码查询问题： （1）按顺序存储方式：须遍历表 （2）按姓氏索引方式：索引 要写出好的查找算法，取决于这张表的结构 及存储方式。 电话号码表的结构和存储方式决定了查找 （算法）的效率。
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基本概念
算法衡量 类C语法
E
F
第一章 讨论范畴
树形结构
例2： 问题：计算机和人对弈 模型：树形结构
基本概念
算法衡量 类C语法
15
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的逻辑结构
4. 图状结构或网状结构 例3：问题：多叉路口交通灯的管理 模型：图形结构
C B
AB AC
AD BD
基本概念
算法衡量 类C语法
(c) 从计算机的角度按行看数组
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的存储结构
非顺序存储结构是数据元素可以在计算机内任意位置 上存放，它们的逻辑关系用指针来链接。所以非顺序存储 结构又叫链式存储结构。
例如：扑克牌 ，结点结构 tag suit rank next title 其中tag表示牌的正、反面（用0、1表示），suit表 示花色（用1、2、3、4分别表示梅花、方块、红心、黑 桃）， rank表示点数，next表示下一结点的地址（即组 成该结点的那些存储单元的首地址），title表示这张牌 的名称，用五个字符表示。
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基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据结构
数据元素之间的相互关系称为结构；
带有结构的数据元素的集合称为数据结构。 例如，一个含12位数的十进制数可以用三个4位的十进制数 表示 321465879345 ─ a1(3214), a2(6587), a3(9345) 在a1、a2和a3 之间存在“次序”关系 < a1,a2> 、< a2,a3> 3214，6587，9345 ≠ 6587，3214，9345 a1 a2 a3 a2 a1 a3
所以，任何一种存储结构都有两种状态．一种是逻 辑状态(用户的观点)，一种是物理状态(计算机的角度)。 前面的选择 是面向问题，后面的选择是面向机器。 这中间有一个“面向问题”的数据的逻辑结构向 “面向 机器”的数据的存储结构转换的问题，这正是数据结构 所要研究的。
基本概念
算法衡量 类C语法
二、数据类型
广义表
有向图 无向图
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1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据结构的形式定义
数据结构是一个二元组 Data_Structures = (D, S) 其中:D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 严格地讲，以上定义仅是数据的逻辑结构的定义。 例如： a1 a2 a3 a4 a5 a6 Data_arry = (D,S) 其中D= {a1, a2, a3, a4, a5, a6} S={<a1,a2>,<a2,a3>,<a4,a5>,<a5,a6>} V{<a1,a4>,<a2,a5>,<a3,a6>}
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基本概念
算法衡量 类C语法
1.2 基本概念
第一章 讨论范畴
数据的存储结构
又称数据的物理结构，是指数据的逻辑结构在计 算机中的映象，即存储表示。
映象包括数据元素的映象和数据关系的映象。
基本概念
算法衡量 类C语法
数据元素的映象是结点，即在计算机内用一结点 表示一个数据元素（结点是数据结构讨论的基本单 位）。 关系的映象有两种，顺序映象和非顺序映象。
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第一章 绪论
第一章 讨论范畴
1.1 数据结构讨论的范畴
基本概念
算法衡量 类C语法
N.沃思（Niklaus Wirth）教授提出：
Algorithm + Data Structures = Programs 程序设计: 为计算机处理问题编制一组指令集 。
算法: 处理问题的策略。
数据结构: 问题的数学模型。 以上公式说明了如下两个问题：
非数值计算的程序设计问题
基本概念
算法衡量 类C语法
主要考虑的是设计出合适的数据结构及相应
的算法。
即：首先要考虑对相关的各种信息如何表示、 组织和存储？ 因此，可以认为：数据结构是一门研究非数 值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及 它们之间的关系和操作的学科。
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1.1 数据结构讨论的范畴
第一章 讨论范畴