高斯小学奥数五年级上册含答案_比例应用题

第十七讲比例应用题

在研究两个量之间的关系时， 经常用到和的关系、 差的关系以及倍数关系． 之前我们学 过的和差倍问题就是关于这些关系的． 而倍数关系还有一种比较常见的表现形式， 就是比的 关系．

比如，甲有 3个苹果，乙有 2个苹果，我们可以说甲的苹果是乙的 1.5 倍，也可以说甲 和乙的苹果数之比是 3:2，读作 3 比 2．如果甲有 6 个苹果，乙有 4 个苹果，甲的苹果仍然 是乙的 1.5倍，甲和乙的苹果数之比是 6:4．我们发现， 比的关系和倍数关系可以如下转化：

比的关系 由此可见， 比的概念与除法的概念密切相关， 我们定义： 两个数相除又叫做这两个数的

比．在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的 除以比的后项所得的商叫做 比值 ．例如：

倍数关系 3 2 1.5

3:2 1.5倍

6:4 6 4 1.5

1.5倍

前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，比的前项

比的前项 比的后项

3: 7 3 7 比值 比值通常用分

数表示，也可以

用小数或整数

表示．

比号

请你想一想： 比的前项、 后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？ 以是 0 吗？与除法和分数一样，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 变．利用这个性质，我们可以像约分一样，将比化简．比如6:4=3:2 比的后项可

0 除外），比值不

像这种表示两个比相等的式子叫做比例（式）．要判断两个比是否成比例，就要看它们 的比值是否相等．两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例．比例有

四个项， 分别是两个 内项 和两个 外项 ．在 3:4=9:12 中，其中 3 与 12 叫做比例的 外项 ， 4与 9叫做比例的 内项．比例的四个数均不能为 0．在任意一个比例中， 两个外项的积等 于两个内项的积．即：

1. 求比值：2:5 = _____ ；7:3 = ____ ；10:4= _____

2.把比化成最简整数比：6:15 = _____ ；8:12= ______ ；0.2:0.5 = ____ ．

3.如果3a 4b ，那么a:b=（）:（）；

4.我国《国旗法》规定，国旗长宽之比为3:2，若国旗宽是128 厘米，则长是_______

厘米．

在表示两个量之间的关系时，可以用到和的关系、差的关系、倍数关系和分数倍关系．除了这些之外，比例也可以用来表示两个量之间的倍数关系．知道了两个量之间的比，我们可以方便的按照比例将两个对象的数量分配好，这也是本讲要重点学习的：按比例分配．

例题1．（1）水果店运来了西瓜和哈密瓜共234 个．如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那

么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？

（2）阿呆和阿瓜一起去买包子，两人买的包子数之比是13:6．又知道阿呆比阿瓜多买了21

个包子，那么两人一共买了多少个包子？

「分析」根据比例设份数，比如西瓜和哈密瓜的个数比是5:4，那么可设西瓜有5 份，哈密

瓜有4 份．

（1）卡莉娅和萱萱一共买了50 块巧克力，卡莉娅的巧克力块数和萱萱的比是7:3，那么卡

莉娅比萱萱多多少块巧克力？

（2）小山羊和老山羊去吃草，小山羊和老山羊吃的草量比为5:9，并且老山羊比小山羊多吃了200 克的草，那么小山羊吃了多少克的草？

例题 2．红旗小学共有师生 1081 人．其中老师与学生的人数之比为

数之比为 5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？

「分析」 如何通过师生的人数比求出学生的总人数？又如何利用男、

各有多少？把这两个问题搞清楚了，本题也就解决了．512 名士兵分成龙、 虎两个营， 将龙营分成甲、 乙两个连， 再将乙连分成 A 、B 两个排． 如 果每次都按 5:3 的人数比来分，那么 A 排有多少名士兵？

比例除了可以表示两个量之间的倍数关系， 还可以表示多个量之间的倍数关系． 我们把 两个数之间的比称为 简单比 ，多个数的比称为 连比 ．简单比与连比之间可以互相转化．

如果甲 :乙=2:3，乙 :丙=5:4 ，那么甲 :乙:丙是多少？ 甲

乙

丙

2 : 3

5 : 4

甲:乙 :丙=10:15:12

10 : 15 : 12 例题 3．机器人制造厂一月份与二月份生产机器人的个数比为 4:5．后来改进生产技术，三 月份生产的机器人的个数与二月份的产量之比为 5:3．

（1）请写出三个月的产量的连比；

（2）如果三月份比一月份多生产了 78 个机器人． 请问， 这家工厂第一季度共生产多少个机 器人？

「分析」 题目中给出了两个比， 这两个比之间存在什么样的关系呢？你能通过这两个比求出 一月份、二月份和三月份这三个月产量的连比吗？

育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第一批与第二批的人数比是 与第三批的人数比是 3:2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少 55 人．请问： 育才小学

2:45，男生与女生的人 女比例，求出男、女生

5:4，第二批

五年级一共有多少人？

对于数量发生变化的题，题目中比的每一份的含义往往也是不一样的，不能直接来计

算．那么对于这类问题， 我们通常要从题中找到不变量， 根据它来统一份数．我们来看看下 面这道题，题中的量是如何变化的？你能找到其中的不变量吗？

例题 4．慢羊羊村长开了一间学校， 招了好多小羊和小狼， 上学期小羊和小狼的数量比为 1:3， 新学期时又转来了 20只小羊， 导致开学的时候小羊和小狼的数量比变为 3:5，那么开学时一

共有多少只小羊？

「分析」 题目中也给出了两个比， 这两个比之间存在什么样的关系？我们能像例 1 那样， 把 上学期的小羊和小狼设成 1 份和 3 份，这学期的设成 3 份和 5 份吗？

史蒂文森高中去年男生和女生的人数比为 5:3，今年转来了 200 名男生，使得女生和男 生的人数比变为 1:2，那么今年史蒂文森高中一共有多少名学生？

例题 5．如下图，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之

和是

水面上、下的长度之比为 3:1，乙木棒在水面上、下的长度之比为

下的长度之比为 2:3．请问：水深是多少厘米？

「分析」 题目中的三个比涉及到了甲、 乙、 丙三根木棒的水上部分和水下部分， 它们之间有

360 厘米．甲木棒在 4:3，丙木棒在水面上、