初一数学拔高题复习
七年级数学上册拔高试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 如果$a > b$，那么下列不等式中正确的是（）A. $a + 2 > b + 2$B. $a - 2 < b - 2$C. $2a > 2b$D. $2a < 2b$3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = x^2$B. $y = 2x - 3$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = \sqrt{x}$4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$7. 下列各式中，不是一元一次方程的是（）A. $2x + 3 = 7$B. $3(x - 2) = 9$C. $x^2 - 4 = 0$D. $4 - 2x = 5$8. 如果等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 下列各式中，不是勾股数的是（）A. $3, 4, 5$B. $5, 12, 13$C. $6, 8, 10$D. $7, 24, 25$10. 如果一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么这个长方形的对角线长是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共50分）1. 若$2x - 3 = 7$，则$x = $_________。
最新七年级上册数学期末拔高复习题
七年级上册数学期末复习典型试题一、填空题：1、- 0.5的绝对值是 ,相反数是 ,倒数是.2、一个数的绝对值是4,那么这个数是 ,数轴上与原点的距离为5的数是.3、- 2x与3x—1互为相反数,那么x =.4、(1)设a、b互为相反数,c、d互为倒数,那么2021 (a + b) — cd的值是.(2)a、b互为相反数,c、d互为倒数,且m|=3,那么2a -4m2+ 2b -(cd ) 2005=a b5、ab #0,那么L +—= a b6、(1)a +3 +(b —1)2= 0 ,那么3a +b =.2 2021(2)如果| a-1| %b +2) =0 那么(a+b) 的值是..2_ x,_、_(3)假设x—2 +( y+5) =0,那么y =.23x3v c7、(1)单项式—啰_的系数是,次数是；多项式—3x—y —2xy2+1的次数2 5(2)单项式-2欢丫3的系数是 ,次数是 .1 Nk 38、(1)如果3丫+—k=0是关于x的一元一次方程,那么k= .x 41(2)如果3y + —m =0关于y的一元一次方程,那么m=- 29、(1)x=3是方程ax-6=a+10的解,贝U a=.(2)假设x=2是方程3x -4 = - -a的解,那么a2021的值是.2, 2021a10、将弯曲的河道改直,可以缩短航程,是由于：两点之间, 最短11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是.12、如下图,/ AO是平角,/ AOC=30 / BOD=60, OM、ON分别是/ AOC / BOD的平分线,/ MON等14.如图,/ AOD=80,/AOB=30 ,OB是/ AOC的平分线,那么/ AOC的度数为, / COD的度数为15、计算51° 36, =°16、25.14 ° = 0 ' 〃；下午1点24分,时针与分针所组成的度.精品文档二、选择题：1、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13亿,都会变得很大；多么大的经济总量,除以 13亿都会变得很小.将1 300 000 000 用科学记数法表示为〔〕A. 13 108 B, 1.3 108 C, 1.3 109 D, 1.392.设x 是有理数,那么以下各式中一定表示正数的是〔 〕.A 、2021xB 、x+2021C 、|2021x.|. D 、|x| + 20213、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是〔 〕A. 7B. -7C. 0D. 54、〔1〕如果2x m y p 与3x n y q 是同类项,那么〔 〕A. m=q, n= pB. mn = pqC. m+n = p+q D. m =n, p= q〔2〕假设—3xy 2m 与5x 2心y 8的和是单项式,那么 m n 的值分别是〔 〕A. m=2,n=2B. m=4,n=1C. m=4,n=2D. m=2,n=3 5、下面合并同类项正确的选项是〔 〕〔A 〕 3x+2x 2=5x3 〔 B 〕 2a 2b —a 2b=1〔C 〕 — ab — ab=0〔D 〕 —y 2x+x y 2=06、〔1〕代数式x+2y 的值是3,那么代数式2x+4y + 1的值是〔〕A. 1B. 4C. 7D.不能确定〔2〕x 2+3x = 2,那么多项式3x 2+9x —4的值是〔〕.A. 0/输入10、以下各图形经过折叠不能围成一个正方体的是〔〕精品文档D. 67、 将方程红二！ =13A. 4(2x -1) =1 -3(x 2)C. (2x -1) =6 -3(x 2)B. D.4(2x -1) =12 -(x 2)4(2x -1) =12—3(x 2)8、把方程x 1 0.2x -1 0.40.7A . ^-11-2^1.14 7八 10x 10 2x -10 仃C. ------------- - ---------- =10=1中分母化整数, 其结果应为〔B.10x 1 2x -1 d------ - ------- 二 I10x 10 2x -10 L>. ----------- - ------------二149、〔1〕如图是个简单的数值运算程序,当输出的7x 的值为-1时,那么输入的值为〔*£2输出(2) 根据以下图所示的操作步骤,假设输入 x 的值为一2,那么给出的值为■►平方*减去5 —►输出x(3)右上图是一数值转换机,假设输出的 x 为一5,那么输入的结果为 (4) 如下图是计算机某计算程序,假设开始输入x=3,那么最后输出的结果是>10生输出/11、如左图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,以下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 ,其中正确的选项是12、沿圆柱体上面直径截去一局部的物体如下图,它的俯视图是 〔〕13、A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从 A B 两地同时出发,相向而行,甲车速度为120千米/时,乙车速度为 80千米/时,经过t 小时两车相距50千米,那么t 的值是〔〕A. 2B. 2 或 10C. 2.5 D, 2 或 2.514、〔1〕元旦节日期间,百货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,假设商品的标 价为2200元,那么它的本钱为〔〕〔A 〕 1600 元〔B 〕 1800 元 〔C 〕 2000 元〔D 〕 2100 元〔2〕商场将某种商品按标价的八折出售,仍可获利 90元,假设这种商品的标价为 300元,那么该商品的进价为〔〕.〔3〕 一件商品按本钱价提升 20新标价,又以9折销售,售价为270元.设这件商品的本钱价为 x 元, 那么可列方程： .15、某种产品,商品的标价为120元,假设以九折降价出售,相对于进货价仍获利 20%该商品的进货价为〔〕.16、文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖 960元,以本钱计算,第一台盈利 那么本次出售中,商场 〔 〕 A.不赚不贝tB,赚160元 C.赚80先 D.赔80元17、某校七年级学生总人数为500,其男女生所占比例如图 17所示,那么该校七年级男生人数为〔〕A 48B 52C 240D 2618、如图,从边长为〔a + 4〕 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为〔a+1〕cm 的正方形〔a>0〕,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕,那么矩形的面积为〔〕精品文档EP A(A)(B)A. 330 元B. 210元 C. 180 元 D.150 元B. 85 元C. 90 元D. 95 元 20%,另一台亏本 20%,2 2 2 2 2A. (2a +5a)cmB. (3a+15)cmC. (6a +9)cmD. (6a+15)cm三、综合题目：1、多项式(2mx 2+5x 2+3x+1) — (5x 2—4『+3x)化简后不含 x 2项.求多项式 2m 3—[3m 3—(4m —5升 m]的值.2、用小立方块搭一个几何体,它的主视图与俯视图如以下图所示,那么它最少需个立方块主视图 俯视图3、如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图:4、如图,这是一个由 7个小立方体搭成的几何体,请你画出它的三视图.5、按要求画出图形并填空：⑴点C 在直线AB 上,点P 在直线AB 外; ⑵过点P 画射线PD,且与直线AB 交于点D;⑶P 、C 两点间的距离是线段 的长度.6、画四边形 ABCD 在四边形内找一点 O,使得线段 AO BO CO DO 的和最小.(画 出即可,不写作法)7、如图点 C 为AB 上一点,AC= 12cm, CB= - AC, D 、E 分别为AC AB 的中点求3DE 的长.D E C第20题图8、线段 AB=6cm 点C 在线段AB 上,且CA=4cm O 是AB 的中点,那么线段 OC 的长度是多少? 精品文档个立方块,最多修+1T9、解方程1:① 4x -3(5 -x) =6 ② 5(x+8) — 5=6(2x —7)10、计算: x-2.142x -5 &331①-10-8-：一(-2)() 2 ②一22—( — 2)2+( —3)2X (--) -42- | -4|311、先化简, 再求值:(1)2(x2y+xy2) —2(x2y —x)—2xy2—2y 的值,其中x = —2, y = 2.一1 〜 1 、, 3 1 ....(2)—x—2(x——y)+( —— x+—y),其中x=—1, y = 2 ；2 3 2 3四、应用题：1、我校初一所有学生参加2021年“元旦联欢晚会〞,假设每排坐30人,那么有8人无座位；假设每排坐31人, 那么空26个座位,那么初一年级共有多少名学生？2、某种商品进货后,零售价定为每件元销售,仍可获利10% 〔相对于进价〕900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利 ,问这种商品的进价为多少元？403、一队学生去校外进行练习,他们以传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以学生队伍？5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上精品文档4、“春节期间〞,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便马上带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？5、某地拨号上网有两种收费方式,用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制, 0.05元/分；第二种是包月制,69元/月(限一部个人住宅上网).此外,每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分.(1)假设小明家今年三月份上网的时间为X小时,请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；(2)假设小明估计自家一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算？6、为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？〞,共有4个选项：A. 1 , 5小时以上B , 1〜1. 5小时C , 0. 5—1小时D .0. 5小时以下.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图中将选项B的局部补充完整；(3)假设该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.五、找规律:1、输入…12345•••输出12345••••••251017268 A.—61D.8672、观察以下数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1, 7169253、“*〞是规定的一种运算法那么：a*b=a 2—2b.那么2*3的值为x= ________________________精品文档假设(-3 ) *x=7,那么小马利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 请问：当小马输入数据8时,输出的数据是(精品文档4、小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规那么是=ad — bc.现在轮到小红计算的值,请你帮助算一算结果是.5、下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现:n=1 n=2 n=3 n=4(1)第4个图形中火柴棒的根数是 ;(2)第n个图形中火柴棒的根数是 .6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成假设干个图案：(1) (2) (3)那么第(4)个图案中有白色地面砖块；第n个图案中有白色地面砖块.7、如下图,等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2021个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,根据这样的规律摆下去,第21个图案需要棋子枚.图案1 图案2 图案39、一张长方形桌子可坐6人,按以下图方式讲桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐人.3张桌子拼在一起可坐人,n张桌子拼在一起可坐人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,根据上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,那么40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐人.10、如下图,将多边形分割成三角形.图( 1)中可分割出2个三角形；图(2)中可分割出3个三角形;图(3)中可分割出4个三角形；由此你能猜想出, n边形可以分割出个三角形.(I) (2)11、一个多边形,从它的某一个顶点出发,分别与其余各顶点连接,分割成18个三角形,那么这个多边形是边形.精品文档12、图〔1〕是一个水平摆放的小正方体木块,图〔2〕、〔3〕是由这样的小正方体木块叠放而成,根据这样的规律继续叠放下去,至第五个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 ,第n 个叠放的图形 中,小正方体木块总数应是 .13、如图,线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段 AB 上有三个点时,线段总共有 3条,如果线段AB 上有4个点时,线段总数有 6条,如果线段 AB 上有5个点时,线段总数共有 10条,……3=2+16=3+2+110=4+3+2+1〔1〕当线段AB 上有10个点时,线段总数共有 条.〔2〕当线段AB 上有n 个点时,线段总数共有多少条？14、某城市大剧院地面的一局部为扇形,观众席的座位按以下方式设置:排数 1 2 3 4 座位数50535659按这种方式排下去,⑴第5、6排各有多少个座位？⑵第n 排有多少个座位?15、树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:年数1 2 34高度h 〔单位：cm 〕 115130145〔1〕填出第4年树苗可能到达的高度； 〔2〕请用含a 的代数式表示高度 h ：〔3〕用你得到的代数式求生长了 10年后的树苗可能到达的高度.16.我国著名的数学家华罗庚曾说过： 数形结合百般好,割裂分家万事非〞,如图6-2,1 1 1 11, 1,」,…,’的长方形彩色2 4 8 2n纸片〔n 为大于1的整数〕,请你用 数形结合〞的思想,依数形变化的规律,计算2n精品文档〔树苗原高100厘米〕在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为17、计算10C18、观察以下计算1 11111----- =1 ——, --------- =———, ------- 1 2 2 2 3 2 3 3 4从计算结果中找规律,利用规律计算十 一 十 -------------------2021 202119、观察以下算式：31=3, 32 =9, 33 =27, 34 =81, 35 =243, 36 =729, 37 =2187, 38=6561；根据上述算式中的规律,你认为2 2021的末位数字是().(A) 3(B) 9 (C) 7 (D) 1六、解方程：3 2 , 、9 3 4 1 13 1、 一(200 +x) ——(300 —x) = 300X -2、- [ - ( - x - - )-8]- -x=11010254 3 2 42七、应用题：1 .据了解,个体服装销售要高出进价的 20%■可盈利,一销售老板以高出进价的 60%标价,如果一件服装标彳2 240元,那么：〔1〕进价是多少元？ 〔 2〕最低售价多少元时,销售老板方可盈利？2 .某甲、乙、丙三个圆柱形容器,甲的内径是 20厘米,高32厘米；乙的内径是 30厘米,高32厘米；丙的内径是40厘米,甲、乙两容器中都注满了水 .问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来,丙容器至少要多高？ 精品文档4 .敌我相距14千米,得知敌军于 1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度3 “春节期间〞,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便马上带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？ 精品文档3、3 - 5x _ 3x - 53 2追击敌军,在距敌军0.6千米处向敌军开火,48分钟将敌军全部歼灭.问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多长时间？5.小明用的练习本可以到甲商店购置,也可以到乙商店购置,两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,从第11本开始按标价的70艰；乙商店的优惠条件是：从第一本按标价的80烦.〔1〕小明要买20本时,到哪个商店较省钱？〔2〕买多少本时给两个商店付相等的钱？〔3〕小明现有40元钱,最多可买多少本？6.某校方案购置20张书柜和一批书架〔书架不少于20只〕,现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每只70元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架, B超市的优惠政策为所有商品八折.〔1〕假设规定只能到其中一个超市购置所有物品,什么情况下到A超市购置合算？〔2〕假设学校想购置20张书柜和100只书架,且可到两家超市自由选购. 你认为至少要准备多少货款, 请用计算的结果来验证你的说法.7、请你来做主：小明家搬了新居要购置新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰箱的价格为2100元,日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品,价格为2220元,日耗电量为0.5度, 并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购置甲冰箱比拟合算？〔每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天〕8、在一次主题为“学会生存〞的中学生社会实践生活中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情, 以每件6元的价格从批发市场购进假设干件印有2021北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额到达300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额到达380元,春华同学在这次活动中获得纯收入元.精品文档精品文档做一个长是8分米,宽是4分米,高是3分米的长方体的玻璃国缸〔无盖〕,至少需要〔〕 平方分米玻璃. AIOI B. 102 C 103 D. 104精品文档 老式剃须刀 新式剃须刀刀架 刀片售价 2. 5 〔元/把〕 1 〔元/把〕 0. 55 〔元/片〕本钱 2 〔元/把〕 5 〔元/把〕 0. 55 〔元/片〕10、剃须刀由刀片和刀架组成,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀〔刀片不可更换〕和新式剃须刀〔刀片 可更换〕.有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内,甲厂家销售了 8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍 .问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？。
七年级人教版数学拔高试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知a、b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值是：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. 3.14D. -√23. 在下列各数中，绝对值最小的是：A. 2B. -3C. 0.5D. -2.54. 已知x=2，则代数式x^2-5x+6的值为：A. 1B. 3C. 5D. 75. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a^2+b^2的值是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知方程x^2-2x-3=0的解是x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。
7. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则a^2+b^2=________。
8. 已知a、b是方程x^2-2x+1=0的两个实数根，则a^2+2ab+b^2=________。
9. 若x^2+3x-4=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。
10. 若x^2-3x+2=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1^2+x2^2=________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知方程x^2-4x+3=0的解是x1、x2，求（x1+x2）^2+2x1x2的值。
12. （10分）已知方程x^2-5x+6=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2+2x1x2的值。
13. （10分）已知方程x^2-2x+1=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2-x1x2的值。
答案：一、选择题1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题6. 4，-37. 118. 19. -3，-410. 5三、解答题11. 1912. 3713. 2。
初一数学拔高题复习
第一类 ： 找规律1．观察下列单项式的规律： a 、22a -、33a 、44a -、——-——- 则第2010个单项式为______________ ；第n 个单项式为________________2、观察下列数的规律,在请写出后面的3个数:-1，21，—3，41，—5，61，-7， , ,3。
观察下列单项式:x,-3x 2,5x 3,—7x 4，9x 5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n 个单项式是________ 4、寻找规律，根据规律填空：31，152-，353，634-，995， ，…，第n 个数是 . 5、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：1n =2n =3n =1、当黑砖n=1时,白砖有____块，当黑砖n=2时，白砖有_____块，当黑砖n=3时，白砖有____块。
(3分)2、第n 个图案中,白色地砖共 块（3分) 6．用棋子摆下面一组正方形图案…… ○，1 错误! 错误! 图形序列 错误! 错误! ○，3错误! 错误! … 错误! 每边棋子颗数 2 3 … … … 棋子总颗数48………2) 照这样的规律摆下去,当每边有n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________,第100个图形需要的棋子颗数是_____________。
（6分）7. 按如下规律摆放三角形:则第(4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________。
第二类：整体代入1．已知代数式y x 2+的值是3,则代数式142++y x 的值是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．不能确定2、如果x ＋y=5，则3－x －y= ；如果x －y=43,则8y －8x= 。
3。
若6=+b a ，则=--ba 22184、若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x —9的值是( ) A 、2 B 、-17 C 、—7 D 、75．(2分）若代数式x 2﹣x+1的值为5，则代数式2x 2﹣2x+1的值是 _________ ． 6．(5分）若代数式2x 2+3y+7的值为8,求代数式6x 2+9y+8的值．7.已知代数式29647y y --=，求2237y y ++的值.8。
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 线段和角中的动态问题
第四章
培优拔高练
基本平面图形
线段和角中的动态问题
培优拔高练
1. 【2024宁波江北区模拟】如图，长方形纸片 ABCD ，点
E ， M ， N 分别是边 AB ， AD ， BC 上的动点，将∠ A ，
∠ B 分别沿 EM ， EN 折叠，点 A ， B 的对应点分别是点
F，G.
解：(3)存在，分三种情况：①当 OA4和 OA3都不从 ON 回
弹时，如图②，
根据题意得3α＋4α＝28°，
解得α＝4°；
1
2
②当 OA4在 OA2的右边时，如图③，
根据题意得3α－28°＋2(180°－6α)＝4α，
解得α＝
°；
1
2
③当 OA4在 OA2的左边时，如图④，
根据题意得4α－2(180°－6α)＝3α＋28°，
1
2
2. 【2024上海黄浦区模拟】如图①，点O是弹力墙MN
上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置
顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，
继续向OM位置旋转.按照这种方式将魔法棒进行如下
步骤的旋转.
第1步，从 OA0(OA0在 OM 上)开始旋转α至 OA1；
第2步，从 OA1开始继续旋转2α至 OA2；
(1)如图①，若∠ MEF ＝30°，∠ GEN ＝
20°，求∠ FEG 的度数.
1
2
பைடு நூலகம்
解：(1)由折叠，可得∠ MEA ＝∠ MEF ＝30°，
∠ BEN ＝∠ GEN ＝20°，
所以∠ AEF ＝30°×2＝60°，∠ BEG ＝20°×2
＝40°.
初一数学拔高实数混合运算带超强解析
初中数学初一数学拔高实数混合运算一．选择题（共6小题）1．（2008•黔东南州）若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算正确的是（）A．2008 B．2007 C．D．2008×20072．（2014•让胡路区校级模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c）D．2a+b+c3．（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+4．（2006•荆州）有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2C．2D．35．（2008•台湾）计算48÷（+）之值为何（）A．75 B．160 C．D．906．（2008秋•杭州期中）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1二．填空题（共2小题）7．（2010•珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2+0×21+1×20=4+0+1=5，2=1×2（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是．8．（2007•莆田）观察，依照上述方法计算=．三．解答题（共12小题）9．（2013秋•府谷县期末）10．（2014秋•罗平县校级期末）计算÷[32﹣（﹣2）2]．11．（2014•新泰市校级模拟）如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4的值．12．（2013秋•河西区期末）计算①②13．（2014秋•宣汉县校级期末）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）14．（2010秋•泗洪县校级期末）计算与化简：（1）计算：（2）25×．15．（2015春•平南县期中）先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式5﹣a=2b+﹣a，求a，b的值．解：因为5﹣a=2b+﹣a所以5﹣a=（2b﹣a）+所以解得（2）已知x，y是有理数，并且满足等式x2﹣2y﹣y=17﹣4，求x+y的值．16．（2013春•营口期末）求下列各式的值（1）+（2）|1﹣|+||﹣|﹣2|17．（2012春•淮上区校级期中）计算：（1）﹣24+（3﹣7）2﹣23÷×（2）解方程：4（x﹣1）2=9．18．（2014•福建模拟）计算：|﹣2|+（4﹣7）÷+．19．（2013秋•南开区期中）有理数计算．（1）﹣2.8+（﹣3.6）+（+3）﹣（﹣3.6）+（﹣1）2013（2）（﹣12）×（﹣+）+（﹣32）÷2．20．计算：++…+．初一数学拔高实数混合运算。
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 一元一次方程的应用
(秒).
分以下三种情况讨论：
①当点 M 到达点 B 之前，由题意，得
+
t ＝4，解得 t ＝
；
②当点 M 从点 B 返回，追上点 N 之前，由题意，得
1
2
2 (− + )＋
解得 t ＝ ；
＝4 t ＋ t ＋4，
③当点 M 追上点 N 之后，由题意，得
付款相同，
因为当购物总额不超过200元时，甲超市实付款肯
定比乙超市低，所以x＞200.
由题意得0.88x＝200×0.9＋(x－200)×0.8，
解得x＝250，
所以当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付
款相同.
1
2
(3)小李选择在乙超市购物，实际付款280元，对比去甲超
市购物，小李的选择划算吗？请说明理由.
的左边，与点 A 相距25个单位长度，点 M 从点 A 出发，
以每秒4个单位长度的速度在 A ， B 之间往返运动，点 N
从点 B 出发，以一定的速度向右运动.
(1)点 A 表示的数为
5
，点 B 表示的数为
1
2B 处出发2秒后，点 M 才开始运动，点 M 运
动4秒后， M ， N 第一次相遇，求点 N 的运动速度；
解：(2)设点 N 的运动速度为每秒 x 个单位长度，
由题意，得4×4＋(4＋2) x ＝25，解得 x ＝ .
所以点 N 的运动速度为每秒 个单位长度.
1
2
(3)在(2)的情况下，点 M ， N 继续运动 t 秒，当其中一个
七年级上册数学拔高试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点A、B，且A（1，0），B（-3，0），则下列说法正确的是（）A. a>0，函数图象开口向上B. a<0，函数图象开口向上C. a>0，函数图象开口向下D. a<0，函数图象开口向下2. 已知函数y=2x-3，下列说法正确的是（）A. 函数图象是一条斜率为2的直线B. 函数图象是一条斜率为-3的直线C. 函数图象是一条斜率为2，y截距为-3的直线D. 函数图象是一条斜率为-3，y截距为2的直线3. 已知a，b是实数，且a+b=2，则下列说法正确的是（）A. a^2+b^2=5B. a^2+b^2=4C. a^2+b^2=6D. a^2+b^2=34. 已知正方形的对角线长度为10，则该正方形的面积是（）A. 25B. 50C. 100D. 2005. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 406. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（3，-4），则下列说法正确的是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<07. 已知一个等边三角形的边长为a，则该三角形的面积是（）A. a^2√3/4B. a^2√3/3C. a^2√3/2D. a^2√38. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为m和n，则下列说法正确的是（）A. m+n=4，mn=3B. m+n=3，mn=4C. m+n=4，mn=1D. m+n=3，mn=19. 已知函数y=|x-1|，则下列说法正确的是（）A. 函数图象是一条斜率为1的直线B. 函数图象是一条斜率为-1的直线C. 函数图象是一条斜率为1，y截距为1的直线D. 函数图象是一条斜率为-1，y截距为1的直线10. 已知一个长方形的面积是12，长是3，则该长方形的宽是（）A. 4B. 2C. 6D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点A、B，且A（2，0），B（-1，0），则该二次函数的解析式为______。
初中数学复习拔高的试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（2，-1），则k和b的值分别是（）。
A. k=2，b=1B. k=-2，b=3C. k=-2，b=-1D. k=2，b=-32. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 若方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）。
A. 5B. 6C. 2D. 34. 已知正方形的对角线长为10cm，则其边长是（）。
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm5. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积是（）。
A. 24cm²B. 18cm²C. 15cm²D. 12cm²6. 已知圆的半径为r，则圆的周长是（）。
A. 2πrB. πr²C. 4πrD. πr7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值是（）。
A. 4B. 6C. 8D. 108. 若x=3是方程2x²-5x+k=0的一个根，则k的值是（）。
A. 3B. 6C. 9D. 129. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）。
A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）10. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=27，abc=27，则b的值是（）。
A. 3B. 9C. 27D. 81二、填空题（每题5分，共50分）1. 若方程x²-4x+3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁x₂=________。
2. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C=________°。
3. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是________cm。
人教版七年级数学上册 线段问题的拔高训练
初一线段问题的拔高训练1．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．2．先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在．问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为．3．在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？（1）有一条直线时，最多分成部分；（2）有两条直线时，最多分成部分；（3）有三条直线时，最多分成部分；…（n）有n条直线时，最多分成部分．4．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．5．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？6．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．8．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A 在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2=0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN=4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC=24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；（2）若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．11．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．12．如图，已知AB=14，C、D是线段AB上的两个点，且满足AC：CD：DB=1：2：4，点M是线段AC的中点．（1）若点N是线段CB的中点，求线段MN的长度；（2）若点N是线段AB上一点，满足DN=DB，求线段MN的长度．。
初一数学拔高题
初一数学《有理数》拓展提高试题 一选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a bab+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、=<3-x 3-x ,3则若x A 、1 B 、-1 C 、0 D 、25、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、下列各式中正确是（ ）（A ）22()a a =- （B ）33()a a =-（C ）33()aa =- （D ）33a a=10、的值为则满足有理数ab b b a a b a ,,,>-=A 正数B 负数C 负数或零D 非负数 二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12.=--<)(0m m m ，则若 (－3)2013×( －31)2014= ； 13.20162015201620152015)()1(9)51,n m xyb a n m y x b a --+⨯-+（是它本身，求的相反数本身，的绝对值与倒数均是它互为倒数，互为相反数，与若.14绝对值大于-2.1而小于4.3的整数有 ，其和为 ．. 15.设c b a ,,为有理数，则由ccb b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；17.2(1)20a b -++=，那么a b += 18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n=∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算：521(1)n n=-∑= （填写最后的计算结果）。
七年级上册数学拔高培训题
1、计算:()3413312100.51644⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭2、3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++-2、 计算：①2232(2)|3.14|| 3.14|(1)ππ-+-------3、若,,a b c 互异，且x y a b b c c aZ ==---，求x y Z ++的值.4、已知1abc =，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值.5、 解方程：0.30.2 1.550.70.20.5x x --+=6、若关于x 的方程2236kx m x nk +-=+,无论K 为何值时，它的解总是1x =，求m 、n 的值。
7、若5545410(31)x a x a x a x a +=++++。
求543210a a a a a a -+-+-的值.8、 若0,0a b ，求使||||||x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围。
9、 要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98％的浓硫酸和10％的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？10、 一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天?11、 某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0。
24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰坏了12个,剩下的蛋以每个0。
28元售出，结果仍获利11。
2元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋？12、某商店将彩电按原价提高40％,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元,那么每台彩电原价是多少？13、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？14、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务,（一）班有45人，（二）班有50人，（三)班有43人,现因任务的需要,需将(三）班人数分配至（一)、（二）两个班，且使得分配后(二)班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问:应将(三）班各分配多少名学生到（一）、(二）两班?15、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的13后，用水加满，第二次倒出它的12后用水加满,这时容器中的酒精浓度为25%,求原来酒精溶液的浓度.16、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算？租几辆车？17、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先生多大？18、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流,已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用多少部A型抽水机抽水？19、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步,现在狗已跑出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它?20、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现,1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救,求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？21、 已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示:且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 整式运算中的思想方法
B 的面积和为240，是一个定值，故④正确.综上可知，正
确的为①③④.故选C.
1
2
3
2. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结
构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行
整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应
时，求代数式 ax5＋ bx3＋ cx ＋4的值(用含 m 的代数式表示).
解：(2)由题意，得25 a ＋23 b ＋2 c －1＝ m ，
所以25 a ＋23 b ＋2 c ＝ m ＋1.
所以当 x ＝－2时，
ax5＋ bx3＋ cx ＋4
＝(－2)5 a ＋(－2)3 b ＋(－2 c )＋4
＝－(25 a ＋23 b ＋2 c )＋4
＝－(m＋1)＋4
＝－ m ＋3.
1
2
3
3. 【新考法·阅读类比法】观察下列等式.
＝1－ ，
＝ － ，
＝ － ，
×
×
×
将以上三个等式两边分别相加，得
＋
＋
＝1－ ＋ － ＋ － ＝1－ ＝ .
×
×
− ＋…＋
−
＝ × −
－ × −
＝ ×
专题2.1 数形结合画数轴(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年七年级数学上册真题汇编章节复习
2024-2025学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.1 数形结合话数轴（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．62．（2分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．1.5a+b D．a+1.5b3．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4B．﹣4C．﹣3D．﹣34．（2分）（2022秋•崇川区月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④B．②③④C．②③D．②④5．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数B．2020C．2021 D．20226．（2分）（2022秋•常州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AB上，且靠近点BC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M7．（2分）（2021秋•镇江月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（）A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R8．（2分）（2018秋•兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3 B．﹣3或5 C．﹣2 D．﹣2或49．（2分）（2018秋•江都区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．310．（2分）（2021秋•工业园区校级月考）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1 B．4 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是．12．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B 表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C 表示的数为．13．（2分）（2022秋•高邮市期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为．14．（2分）（2021秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是．15．（2分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．16．（2分）（2021秋•海州区校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行为0，第二行为6，第三行为21，那么第5行的数是．17．（2分）（2020秋•江阴市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是．18．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．19．（2分）（2020秋•兴化市月考）在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．20．（2分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分80分）21．（6分）（2022秋•相城区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？22．（8分）（2019秋•丹阳市月考）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为cm．（2）图中A点表示的数是，B点表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？23．（8分）（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P 与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中，是线段AB的“2距点”所表示的数；（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为；（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．24．（10分）（2018秋•靖江市校级期中）小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次4 ﹣5 3 ﹣4已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．①小张是上午什么时候回到岗亭？②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？25．（8分）（2022秋•邗江区期中）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+18．请回答：（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？26．（10分）（2021秋•宜兴市月考）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．27．（10分）（2022秋•丹徒区期中）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．（1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O；（2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；（3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C；（4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D．28．（10分）（2022秋•工业园区校级期中）已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B 与点C之间的距离）请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝；（2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E 为点A、B的“n节点”，求出n的值．29．（10分）（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。
初中数学全年级拔高题150练习(附答案解析)
中点之间的距离是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．无法计算
15．规定
a b
c d
=ad-bc，若
2 3
x
x 1 = 3
，则 x=（
）
A．-5
B．-4
C．0．8
D．1
二、填空题
16．化简 2 x 3 x 4 ______________
17．在体育课的跳远比赛中，以 5.00 米为标准，若小东跳出了 5.22 米，可记做＋
2
4
5
你规定的新运算 a⊕b=
（用 a，b 的一个代数式表示）．
三、解答题 31．计算：
（1）
1 2
-
5 9
7 12
-36
（2）
23
4 9
2 3
2
（3）
14பைடு நூலகம்
1 5
4
(1)3
32．计算
5
6
2a
a
3
1
33．先化简，再求值：
1 4
（－4x2+2x－8）－（
1 2
x－1），其中
x=
1 2
．
34．解方程：
7．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．厦深铁路起点厦门北站，终点深圳北站．汕尾鲘门站、深圳坪山站在其沿线上，
它们之间有惠东站、惠州南站，那么在鲘门站和坪山站之间需准备火车票的种数为
（任何两站之间，往返两种车票）（ ）
A．8 种
B．10 种
C．12 种
D．14 种
（1） 6 2 x 3 x ；（2）1 3x 5 1 5x ．
七年级上册数学第一单元拔高题
七年级上册数学第一单元拔高题
一、有理数运算类拔高题
1. 计算：公式
解析：
我们可以将相邻的两项看作一组，如公式，公式
，公式等等。
从1到100共有100个数，两两一组，可以分成公式组。
所以原式的值为公式
2. 计算：公式
解析：
1. 先计算括号内的式子：
公式。
2. 然后计算除法：
公式。
3. 接着计算指数运算：
公式。
4. 最后计算乘法与加法：
原式公式
二、有理数概念与性质类拔高题
1. 已知公式、公式互为相反数，公式、公式互为倒数，公式的绝对值是2，求公式的值。
解析：
1. 因为公式、公式互为相反数，根据相反数的性质，公式。
2. 因为公式、公式互为倒数，根据倒数的性质，公式。
3. 因为公式的绝对值是2，所以公式。
当公式时：
原式公式。
当公式时：
原式公式。
2. 若公式，求公式的值。
解析：
1. 因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。
要使公式成立，则公式且公式。
2. 由公式可得公式，解得公式。
3. 由公式可得公式，解得公式。
4. 所以公式。
七年级数学拔高总复习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -3/22. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 5/2C. 3D. 43. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形4. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值是（）A. 21B. 22C. 23D. 245. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^26. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的长度是（）A. 5B. √5C. √13D. 3√27. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 12√3B. 16√3C. 24√3D. 32√38. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^39. 下列图形中，属于圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆形10. 若等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值是（）A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
2. 等差数列{an}中，若a1 = 4，公差d = 3，则第10项an的值为______。
3. 在直角坐标系中，点P(1,2)，点Q(-2,3)，则线段PQ的中点坐标为______。
4. 等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积为______。
人教版七年级数学下册《垂线》拔高练习
《垂线》拔高练习一.选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线丄/于点B, BCAJ于点、B,所以直线佔和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC11BA. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线2. （5分）已知线段CD,点M在线段结合图形，下列说法不正确CA・延长线段A3、CD.相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段A3的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OG丄AD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）B4.（5分）如图，OB丄CD于点O, Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）BA. Z2=Z3 B・Z2与Z3互补C. Z2与Z3互余D.不确定5. （5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O, E是ZCOB内一点，且OE丄AB, ZAOC=35° ,则ZEOD的度数是（）1C、2 _______A GA.155°B. 145°C. 135°D. 125°二.填空题本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线佔与CD相交于点O, EO丄CD于点O, OF平分ZAOC,若ZBOE： ZAOC=4： 5,则ZEOF为 __________ 度.7・（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° , 则这两个角的度数分别为_ .& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= ________ .9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAO3的3倍少60°,则ZCOD的度数为_________10. （5分）如图，三条直线AB. CD、EF相交于0,且CD丄EF, ZAOE=6S° .若三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A 、O 、3三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平 分ZAOC 、ZBOC.（1） 求ZDOE 的度数；（2） 如图2,在ZAOD 内引一条射线OF 丄OC,其他不变，设ZDOF=a° （o"/<90°）.g 求ZAOF 的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD 是ZAOF 的2倍，求ZDOF 的度数.（1） ___________________ ZDOE 的补角有 :（2） 若ZDOE ： ZAOD=i ： 7,求ZAOC 的度数；（3） 射线OF 丄OE.① 当射线OF 在直线AB 上方时，试探究ZBOC 与上DOF 之间的数量关系，并说明理由；O, OE 是ZBOD 的平分线E图1 02②当射线OF在直线AB下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是__________ .13.（10分）已知直线AB和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° .（1） ___________________________ 写岀图中所有Z4的余角•（2）写出图中相等的三对角：①②③（3）求Z5的度数.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE・（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数・15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1） ___________________________________ 如图①，ZA与ZB的数量关系是；如图②，ZA与的数量关系是______ .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.《相交线》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线A3丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC1A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线【分析】根据垂线的性质即可判断.【解答】解：因为直线佔丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和3C重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：A.【点评】本题考查垂线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2. （5分）已知线段AB、CD,点M在线段上，结合图形，下列说法不正确CA. 延长线段AB、CD,相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可. 【解答】解：A、延长线段AB、CD,相交于点F,说法正确;B、反向延长线段84、DC,相交于点尺说法正确；C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E,说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E,说法错误；故选：D.【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OGLAD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可.【解答】解：V ZBOC=35° , ZFOG=30° ,A ZEOF=ZBOC=35° ,Z GOE= Z GOF+ Z FOE=65 ° ,TOG 丄AD,A ZGOD=90Q ,A ZDOE=25° ,故选：D.【点评】此题考查了垂线，以及对顶角、领补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4・（5分）如图，OB丄CD于点6 Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）C. Z2与Z3互余D.不确定【分析】根据垂线定义可得Z l +再根据等量代换可得Z2+Z3=90°・【解答】解:、：OB 丄CD,.\Z1+Z3=9O° ,VZ1=Z2,A Z2+Z3=90° ,・・・Z2与Z3互余，故选：C.【点评】此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所 成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线.5. （5分）如图，直线与直线CD 相交于点O, E 是ZCOB 内一点，且OE 丄AB,ZAOC=35° ,则ZEOD 的度数是（ ）【分析】山对顶角相等可求得ZBOD,根据垂直可求得ZEOB,再利用角的和差 可求得答案.【解答】解：V ZAOC=35° ,r. ZBOD=35° ,'：EOLAB,A Z £05=90° ,r. ZEOD=ZEOB+ZBOD=90° +35° =125° , 故选：D.【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键, 注意山垂直可得到角为90° .二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线与CD 相交于点O, EO 丄CD 于点O, OF 平分Z4OC,第28页（共18页）C. 135°D. 125°B. 145°若ZBOE： ZAOC=4： 5,则A EOF为一115 度.【分析】依据ZAOC+ZBOE=90° , ZBOE： ZAOC=4：5,即可得出ZAOC=50° , 根据OF平分ZAOC,可得Z COF=25 ° ,进而得到Z EOF= Z COF+ Z COE=\\5° .【解答】解:•:EO丄CD,；・ZCOE=90° ,r. ZAOC+ZBOE=90° ,又V ZBOE： ZA0C=4： 5,A ZAOC=50° ,乂YOF平分ZAOC,:.ZCOF=25° ,A ZEOF=ZCOF+ZCOE=25° +90° =115° ,故答案为:115.【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数.7.（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° ,则这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° ..【分析】分两种悄况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°,即可得到这两个角的度数.【解答】解：如图，a+P=180° , 3 =4 a・60° ,解得 a =48° , 3=132°；如图，a 二 B , B =4 a - 60° ,解得a = P =20 _；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° .故答案为：48°、132°或20°、20° .【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直.& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= 50°【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可.【解答】解：・・•直线AB、CD相交于点O,A ZBOC=ZAOD=\40° ,乂TOE 丄AB,r.ZZ）OE=140o・90° =50° ,故答案为：50° .【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等.9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAOB的3 倍少60°,则ZCOD的度数为30°或120°【分析】有两种情况：①如图1,根据ZCO£>=90° +90°- ZAOB,列方程可得结论；②如图2, ZAOB+ Z BOD= Z COD+ ZAOC,列方程可得结论.【解答】解：设ZAOB=x° ,则ZCOD=3x° - 60° ,分两种情况：①如图1, -ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，・•・ ZCOD=90Q +90°・ ZAOB,即3x - 60=90+90 - %,*60° ,.\ZCOD=3X60°・60° =120°；②如图2, TOA丄OC, OB丄OD,・•・ ZAOB+ ZBOD= Z COD+ ZAOC,x+90=3x - 60+90,x=30° ,A ZCOD=30° ,综上所述，ZCOD的度数为30°或120° ,故答案为:30°或120°•【点评】此题主要考查了角的讣算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系.10. （5分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于O,且CD丄EF, ZAOE=68° .若OG 平分ZBOF,则ZDOG= 56 度.c八【分析】直接利用垂直的定义得出ZAOC=ZBOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案.【解答】解:•: CD丄EF,ZCOE=90° ,V ZAOE=68° ,A ZAOC=ZBOD=22° , ZBOF=68° ,TOG 平分ZBOF,:.ZBOG=^ZBOF=34° ,2・•・ Z DOG= ZDOB+ ZBOG=56° .故答案为：56.【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A、0、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分ZAOC、ZBOC.（1）求ZDOE的度数；（2）如图2,在ZAOD内引一条射线OF丄OC,其他不变，设ZDOF=a°（o"<a<90°）.g求ZAOF的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD是ZAOF的2倍，求ZDOF的度数.图1 @2【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2） G 根据互余解答即可.b.根据ZBOD 是ZAOF 的2倍，列方程可得a 的值.【解答】解：（1）•・•点A, O, B 在同一条直线上，A ZAOC+ZBOC=\SO° ,•・•射线OD 和射线OE 分别平分ZAOC 和ZBOC,A ZCOD=^ZAOC, ZCOE 丄ZBOC2 2 A ZCOD+ZCOE=^ CZAOC+ZBOC ） =90° , 2r. ZDOE=90° ；（2） a. *：OC 丄OF,r. ZCOF=90° ,I ZDOF= a J:.ZCOD=90° - a ° ,I ZAOD=ZCOD.・•・ ZAOF=ZAOD ・ ZDOF=90° ・a° ・ a ° = (90-2a )b. V ZBOD 是ZAOF 的 2 倍，A180° ・(90 ・ a ) ° =2 (90-2a ) ° , a =18° ,即ZDOF=\S Q.【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.(1) ZDOE 的补角有ZAOE 和 ZCOE ；(2) 若ZDOE ： ZAOD=\： 7,求ZAOC 的度数;(3) 射线OF 丄OE2 OE 是ZBOD 的平分线①当射线OF在直线AB上方时，试探究ZBOC与ZDOF之间的数量关系，并说明理由；②出射线OF在直线下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是—丄ZB0C±2 ZDOF=180°.【分析】（1）根据角平分线的定义可得ZDOE二ZBOE,再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出ZBOE,然后根据对顶角相等可得结论；（3 ）计算出Z EOF的度数是90° ,设Z BOE=x , Z BOF=y ,则ZCO£>=2v+2y=180o ,可得结论.【解答】解：（1）如图1, TOE是ZBOD的平分线，・•・ ZDOE=ZBOE,由题意得：ZDOE的补角有：ZAOE^IZCOE；故答案为：ZAOE和ZCOE；（2）V ZDOE： ZAOD=\： 7,设ZDOE=x, ZAOD=7x,/.x+x+7.r=180,x=20° ,A ZAOC=ZBOD=2.x=40!3；（3）①如图2, ZDOFAZBOC,理由是：2TOE 丄OF,:.ZEOF=90° ,A ZDOF+ZDOE=90° ,•••上DOE A ZBOD,2・・・ZDOF气ZAOD斗ZBOC；②如图3, L Z B0C+ZDOF=180° ,理山是：2TOE 丄OF,；・ZEOF=90° ,第18页（共18贞）A ZBOF+ZBOE=90° ,••• ZBOF丄ZBOC,2设ZBOE=x, ZBOF=yVZC(?D=2x+2)^180°/.丄ZBOC+ Z DOF=y+2x+y= 180 °・2【点评】此题主要考查了垂线，以及角平分线定义，关键是理清角之间的关系，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.13.（10分）已知直线A3和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° . （1）写出图中所有Z4的余角Zl, Z5 .（2）写出图中相等的三对角：① Z1二Z5 ② ZAOF=ZEOF③ ZCOE二ZDOE .（3）求Z5的度数・EA6【分析】(1)依据垂直的定义以及对顶角相等，即可得到所有Z4的余角；(2) 依据对顶角相等，角平分线的定义以及垂直的定义，即可得到相等的三对角；(3) 根据垂直的定义可得ZCOE=90° ,然后求出ZEOF,再根据角平分线的定义求出ZAOF,然后求出ZAOC,再根据对顶角相等解答即可.【解答】解：(1) TCO丄OE,:.Z4+Z5=90° ,XVZ1=Z5,r.Zl+Z5=90° ,・・・Z4的余角为Zl, Z5,故答案为：Zl, Z5；(2) •・•直线4B和CD相交于O点，.\Z1=Z5,*：OF平分ZAOE,・•・ ZAOF=ZEOF f•: CO 丄OE,・•・ ZCOE=ZDOE：故答案为：Z1=Z5, ZAOF=ZEOF, ZCOE=ZDOE；(3) *：CO丄OE,・・・ZCOE=90° ,XVZCOF=26° ,A ZEOF=90°・26° =64° ,'：OF平分ZAOE,第18贞(共18页)EZAOF=EOF=M° ,6r. ZAOC=64°・26° =38° ,第18贞(共18页)•・• ZAOC与Z5是对顶角,.\Z5=38° .【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE.（1）不添加其他条件悄况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数.B O C【分析】（1）已知AO丄BC, DO丄OE,就是已知ZDOE= ZAOB= ZA OC=90° , 利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角.（2）由DO丄OE, ZCOE=35° ,知ZBOD=\SO° ■乙DOE ■乙COE,故可求解.【解答】解：（1） TAO丄BC, DOLOE,A ZDOE=ZAOB=ZAOC=90° , ZBOD+ZAOD=90° , ZAOD+ZAOE=90° ,ZAOE+ZCOE=90° ,:.ZDOA=ZEOC, ZDOB=ZAOE, ZAOB=ZAOC, ZAOB=ZDOE, ZAOC=ZDOE；（2） TDO丄OE, ZCOE=35° ,r.ZBOD= 180°・ ZDOE - ZCOE=90°・ 35° =55° .【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，山垂直的定义得出直角是解决本题的关键.15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1）如图①，ZA与ZB的数量关系是相等；如图②，ZA与ZB的数量关系是互补 .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.D【分析】（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90。
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 与数轴有关的综合应用
，c＝ 6
4
.
(2)在数轴上，点 A ， B ， C 分别对应数 a ， b ， c .
①数轴上点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的2
倍，求点 P 对应的数.
解：(2)①；当点P在A，B之间时，点P对应的数为2.
所以点P对应的数为2或10.
1
2
②动点 M 从点 A 出发以4个单位长度/s的速度向右运
动，动点 N 从点 B 出发以1个单位长度/s的速度向右运
动，点 D 在数轴上对应的数是10，动点 M 与动点 N 同
时出发，当 M 运动到 D 时立即以原来的速度向左运
动，当点 M 到达出发点 A 时，两个动点同时停止运
动，设运动时间是 t s，当 t ＝ 2或 或
时， M ，
N 两点到点 C 的距离相等.
1
2
(3)式子｜ x ＋1｜＋｜ x －2｜有最小值吗？若有，请求出它
的最小值.
解：有最小值.
当表示 x 的点在表示－1和2的点之间时，｜ x ＋1｜
＋｜ x －2｜取最小值3.
1
2
2. 【新视角·动点探究题】已知：｜ a ＋2｜＋(b－4)2＝0， c
比 b 大2.
(1) a ＝
－2
，b＝
北师陕西 七年级上册
第二章
培优拔高练
有理数及其运算
与数轴有关的综合应用
培优拔高练
1. 【新趋势·跨学科】距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈
曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”印度著
名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界
上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注
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第一类 ： 找规律
1．观察下列单项式的规律： a 、2
2a -、3
3a 、4
4a -、------ 则第2010个单项式为______________ ；第n 个单项式为________________
2、观察下列数的规律，在请写出后面的3个数：-1，21
，-3，41，-5，6
1，-7， ， ，
3. 观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5
,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n 个单项式是________ 4、寻找规律，根据规律填空：31
，152-
，353，634-，99
5， ，…，第n 个数是 . 5、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
1n =
2n =
3n =
1、当黑砖n=1时，白砖有____块，当黑砖n=2时，白砖有_____块，当黑砖n=3时，白砖有____块。
(3分)
2、第n 个图案中，白色地砖共 块（3分） 6．用棋子摆下面一组正方形图案
…… ○1 ○2 ○3 图形序列 ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 … ○10 每边棋子颗数 2 3 … … … 棋子总颗数
4
8
…
…
…
2) 照这样的规律摆下去，当每边有n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100个图形需要的棋子颗数是_____________。
（6分）
7. 按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第（n ）堆三角形的个数为
_____________.
第二类：整体代入
1．已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是( )
A ．1
B ．4
C ．7
D ．不能确定
2、如果x ＋y=5，则3－x －y= ；如果x －y=4
3
，则8y －8x= 。
3. 若6=+b a ，则=--b a 2218 4、若代数式2x 2
+3x+7的值是8，则代数式4x 2
+6x-9的值是（ ） A 、2 B 、-17 C 、-7 D 、7
5．（2分）若代数式x 2
﹣x+1的值为5，则代数式2x 2
﹣2x+1的值是 _________ ．
6．（5分）若代数式2x 2+3y+7的值为8，求代数式6x 2
+9y+8的值．
7.已知代数式29647y y --=，求2
237y y ++的值。
8. 已知代数式2
145212x x +-=-，求2
645x x -+的值。
9. 如果3=x 时，代数式13
++qx px 的值为2008，则当3-=x 时，代数式13
++qx px 的值是 10、当
2=x 时, 整式13
++qx px 的值等于
2002，那么当
2-=x 时,整式
13++qx px 的值为（ ）
A 、2001
B 、-2001
C 、2000
D 、-2000
练习：
1．若53=+y x ，则362-+y x =
定义新运算：
1. （2分）若a*b=a+ab ，则6*（﹣5）= _________ ． 2．若定义二阶行列式表示为bc ad d
b c a -=，则计算
2
1
42--值为___
3. 规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b
a ,如1434343+--⨯=∆,请比较
大小:()()
34 43-∆∆-(填“<”、“=”或“>”).
4．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2
；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ． 则当x ＝2时，(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为 ；
5.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2
，则()15-*的值是
6、当n 为整数是1+2+3+…+n=n
n n )
1(+,若n=100，则1+2+3+…+100=______
第三类；模仿型：
1．（2分）（2004•云南）观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …
猜测第n 个等式（n 为正整数）应为 _________ ． 2、观察下列各式： 1+2+3=6=2×3 2+3+4＝9＝3×3 3+4+5＝12＝4×3 4+5+6＝15＝5×3 ……
试猜想连续三个整数的和的性质，并说明理由。
（5分）
3.观察每个等式：12 + 1 = 1 × 2，22 + 2 = 2 × 3，32 + 3 = 3 × 4，…，请你将猜测
到的规律，用含整数n （n ≥1）的等式表示出来为 .
4.观察下列等式： (1)53142
2
⨯=- (2)73252
2
⨯=- (3)93362
2
⨯=- (4)1134722
⨯=-
…
则第n 个等式为
5.观察下列等式：
221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；
…………
则第n （n 是正整数）个等式为______
第四类；程序题：
1．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为1-时，则输出的值为 （ ）
x 输入→)3(-⨯→2-→输出
A.1
B. –5
C.-1
D.5
2.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 ． .
练习：
1，如果m-n=50,则n-m=＿＿,5-m+n=＿＿,70+2m-2n=＿＿＿
2．如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________.
3. 已知代数式29647y y --=，求2
237y y ++的值。
4.如果5
1
=-b a ，那么)(3a b --= ．
5，已知代数式86232
-=-+-y y ，求代数式12
32
-+-
y y 的值。