28.1 锐角三角函数教学设计
28.1.1锐角三角函数公开课教案
28.1.1锐角三角函数学校矿泉中学授课陆叙波时间设计理念注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。
鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
教学目标1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动重点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．难点学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．方法体验、探索式教学课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2．若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。
得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是12由实际需要引出新知．前两个问题学生很容易回答．主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．二、探究1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并教师提出问在培养学生。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
《28.1 锐角三角函数》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级下册
《锐角三角函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切等锐角三角函数的概念。
2. 掌握三角函数在直角三角形中的基本性质。
3. 了解三角函数在解决实际问题中的应用。
二、教学重难点1. 教学重点：理解三角函数的定义，掌握其在直角三角形中的性质。
2. 教学难点：将三角函数知识与实际问题相结合，用三角函数解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、直角三角形模型等。
2. 准备教学内容：设计一些实际问题的场景，帮助学生理解三角函数在解决实际问题中的应用。
3. 准备教学资料：提供相关练习题，帮助学生巩固三角函数知识。
4. 设计教学活动：组织学生进行小组讨论，探究三角函数的应用。
四、教学过程：（一）引入课题1. 回顾之前学习的三角函数概念。
2. 提出问题：如何在没有直尺和角度仪的情况下测量三角函数值？3. 引出锐角三角函数的课题，并简单介绍锐角三角函数的概念和意义。
（二）新课教学1. 介绍锐角三角函数的定义，以锐角A的正切函数tanA为例进行讲解。
2. 通过实物演示（如直角三角形）或多媒体展示（如动画模拟）锐角三角函数的计算过程。
3. 进行例题教学，让学生初步掌握锐角三角函数的计算方法。
4. 让学生动手操作，测量各种不同形状的直角三角形锐角三角函数值，加深理解。
5. 小组讨论，交流不同的测量方法和理解角度三角函数的方法。
6. 教师总结并强调锐角三角函数的意义和计算方法。
（三）课堂练习1. 给出一些锐角三角函数的计算题目，让学生进行练习。
2. 让学生自行出题，进行小组互测，提高学习效果。
（四）小结与作业1. 总结本课的主要内容，强调锐角三角函数的意义、计算方法及应用。
2. 布置一些与锐角三角函数有关的思考题和探究题，为第二课时做准备。
3. 要求学生搜集一些实际生活中应用锐角三角函数的例子，下一节课进行分享和讨论。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切的概念，并掌握其基本性质。
九年级数学下册(人教版)28.1锐角三角函数教学设计
（3）结合实际例题，让学生运用锐角三角函数知识进行分析和求解。
3.巩固练习
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时指导和纠正。
4.课堂小结
通过师生互动，总结本节课所学的主要内容，强化学生对锐角三角函数的认识。
2.提出问题：引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好知识储备。
3.引入新课：在此基础上，引出本节课的主题——锐角三角函数，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：
（1）通过观察直角三角形，引导学生发现锐角三角函数的定义；
（2）结合图形，解释正弦、余弦、正切函数的概念；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义、基本关系式以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的图形表示；
（2）锐角三角函数的基本关系式的推导和应用；
（3）将实际问题转化为锐角三角函数问题，并运用相关知识进行求解。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们的学习兴趣。
2.通过直观的图形演示，引导学生发现锐角三角函数的定义，培养他们的观察能力和抽象思维能力。
3.运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、小组讨论等方式，推导出锐角三角函数的基本关系式，提高他们的逻辑思维能力和团队协作能力。
4.设计具有梯度的问题和练习，针对不同层次的学生进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）利用计算器或计算工具，验证锐角三角函数的值。
人教版数学九下28.1《锐角三角函数》教学设计
3.锐角三角函数的计算：介绍计算器计算三角函数值的方法，并进行示范操作，让学生掌握计算技巧。
4.锐角三角函数的应用：以实际案例为例，如测量旗杆的高度、计算三角形面积等，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.拓展提高题：完成课本第28.1节后的拓展题4，该题目涉及锐角三角函数的综合应用，旨在提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
4.小组合作探究题：以小组为单位，从以下选题中任选一道，进行合作探究，并在下节课上分享解题过程和结论。
（1）在直角三角形中，已知一个锐角和斜边长度，如何求解其他两个角的度数？
（2）运用三角函数，设计一个测量远处物体高度的方案。
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平面几何的基本知识和基本的代数运算。在此基础上，他们对锐角三角函数的概念已有初步的了解，但可能对三角函数在实际问题中的应用还不够熟悉。此外，学生在空间想象、逻辑思维和问题解决能力方面存在一定差异。
多数学生能够通过观察、思考，发现三角函数的性质，但对于将三角函数应用于解决实际问题，可能还需进一步引导和培养。在情感态度上，学生对数学学科的兴趣和信心参差不齐，部分学生可能对数学学习存在恐惧心理。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对三角函数知识的掌握程度。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的评价，鼓励学生发挥优势，弥补不足。
4.教学策略：
（1）关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，增强学生的自信心。
（2）注重启发式教学，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养学生的思维能力。
九年级数学《锐角三角函数(1)》教案
28.1 锐角三角函数（第1课时）活动一：创设情境，导入新课（5分钟）问题（一）：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2、若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？3、若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？4、若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？【教师行为】1、教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流．然后总结：此问题可归结为直角三角形问题．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长．2、教师继续提出思考问题。
3、板书课题:第二十八章解直角三角形8.1 锐角三角函数（一）---正弦【学生行为】1、学生由已学知识很容易解决，AB=70m．并能得到A12BCAB∠==的对边斜边，说明在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是12．2、学生依次回答思考题，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答．从而引出本章要学的内容．【媒体应用】课件出示问题及思考题。
【设计意图】由实际需要引出新知．前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．CD，BC=2教学建议：。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，学生能够了解锐角三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。
本节课的内容是学生对三角函数的初步认识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于一些基本函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数这一部分内容，由于比较抽象，学生可能会有理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.能够运用锐角三角函数的知识解决一些实际问题。
3.通过学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.难点：对锐角三角函数的理解和应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解和理解锐角三角函数的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括锐角三角函数的定义、性质和应用等方面的内容。
2.实例材料：准备一些具体的实例，用于讲解和展示锐角三角函数的概念和性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如测量一个未知角度的三角板，引出锐角三角函数的概念。
让学生思考：如何通过已知的角度和边长来求解未知的角度和边长？2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计
《28.1 锐角三角函数（第一课时）》教学设计一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域的重要内容。
本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。
本节内容主要研究三种锐角三角函数：锐角的的正弦、余弦、正切。
第一课时的是锐角的正弦。
二、学情分析九年级学生思维活跃，接受能力强，具有较强的推理能力，但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系，学生第一次遇见，思维上需要做个突破。
三、学习目标1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。
难点：对正弦的定义的理解.五、教学过程（一）新课导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（二）自学指导在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则BCAB与''''B CA B有什么关系？BC AB ='''' B C A B③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边斜边的值固定(填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=∠A的对边斜边=ac.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin A的值.（sin A=32）（三）例题讲解教材P63例1：①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图，求sin A和sin B的值.如图1，sin A=33434,sin B=53434；如图2，sin A=255,sin B=55.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=513，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.（四）当堂训练①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA= .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()()= .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()()= .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=()()= .（五）课堂评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.六、作业布置1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则求AC的长.七、教学反思本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
28.1锐角三角函数教学设计教案
教学准备1. 教学目标知识目标1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值;2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.能力目标经历探究锐角三角函数的定义的过程,逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。
情感目标使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结,验证。
2。
教学重点/难点重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.3. 教学用具三角形板,多媒体4. 标签教学过程教学过程设计一、创设情境，引入新课问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？二、新知探究解析：三、例题分析,应用新知例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解:在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，例2.如图，在Rt △AB中，∠C=90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。
解：在Rt △ABC中,例3、如图,在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积.解：过A作AD⊥BC，垂足为D,∵ sinA=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC =12练习巩固1、判断对错：1) 如图2) 如图sinA= BC/AB （×）2、在Rt△ABC中,把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ C ）A.扩大100倍B。
28.1 锐角三角函数教案3
锐角三角函数教案（3）——锐角三角形间的关系一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程（一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索1、从定义可以看出sin A 与cos B 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？3、再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：（1）若90A B ∠+∠=o 那么sin A =cos B 或sin B =cos A（2）22sin cos 1A A +=（3）sin tan cos A A A=4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
（三）教学互动(1)判断题：i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（）ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（）iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （）iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2（）（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC（3）在390,sin.cos,sin tan5ABC C A A B A∠==oV中,求和的值A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A≤45°C．45＜∠A≤60° D．60°＜∠A＜90°。
锐角三角函数教案
活动四：布置作业 作业：习题 28.2 第 3，6．
补充题：
1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5 3 ，
BC=5，求∠A 和∠B 的度数．
教师布置作业，学生
记录作业，并能独立完成
2.若 3 tan( 10 ) 1 ，求锐角 ． 作业．
3. tan 2 A 3 ，则∠A 的度数是多少？ 3
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场 上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
个固定值？
如图：Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90°，∠B=∠B′=α， 那么 BC 与 B 'C ' 有什么关系？
AB A' B ' 分析：由于∠C=∠C′ =90o，∠B=∠B′=α，
所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
，
5
即 结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，
巩固特殊角 的三角函数值． 学生认真独立完成，教师巡视， 对学习较困难的学生适当的给予指 点．
例 2：（1）如图（1），在 Rt△ABC 中，
∠C=90°，AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A 的
度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等
利用此题目
教师出示题目后，让学生认真（1）培养学生的
于圆锥的底面半径）OB 的 3 倍，求 ．读题，分析题目条件与要求的结论，逆向思维；（2）初
28.1 锐角三角形 第二课时
《28.1锐角三角函数_正弦》教学设计
《28.1锐角三角函数正弦》教学设计扶沟县柴岗乡中学翟凤霞一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。
锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。
学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。
二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。
（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。
（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。
三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。
2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。
（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。
2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。
（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。
四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。
（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。
五、教学设计老师让小华测量离教学楼最近的一棵的高度，小华站在离这棵树20米的远处，视线与水平线的夹角38°，已知眼睛高度1.5米，然后他很快算出了教学楼的高度。
《28.1锐角三角函数正弦》教学设计
《28.1锐角三角函数正弦》教学设计湖北省团风县贾庙中学漆金华一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。
锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。
学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。
二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。
（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。
（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。
三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。
2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。
（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。
2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。
（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。
四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。
（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。
五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入大家知道我们贾庙中学教学楼有多高么？（运用多媒体演示）教师提出问题，引导学生思考。
学生通过观看多媒体的演示，思考老师提出的问题。
人教版九年级数学下册28.1三角函数教学设计
4.利用信息技术手段（如计算器、多媒体等），辅助教学，增强学生对三角函数概念和性质的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生主动学习的热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生在学习过程中养成独立思考、合作交流的良好习惯。
（5）总结：概括本节课所学内容，强调三角函数的性质和应用。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面的表现。
（2）总结性评价：通过作业、测验等方式，评价学生对三角函数知识点的掌握程度。
（3）增值性评价：鼓励学生在学习过程中，积极思考、提问、分享，培养其创新精神和实践能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，确保每个学生都能掌握基本知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，引导学生从特殊到一般，发现三角函数的性质和规律。
（3）创设问题情境，激发学生的求知欲，鼓励学生主动参与课堂讨论和实践活动。
（4）及时反馈学生的学习情况，针对学生的问题给予个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难。
3.掌握特殊角的三角函数值，并能运用它们简化计算过程。
4.掌握三角函数的图像和性质，了解它们在坐标系中的变化规律。
5.学会运用三角函数解决直角三角形、含特殊角度的锐角三角形等问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，引导学生发现三角函数的定义和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三角函数的应用，提高学生的问题解决能力。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。
281锐角三角函数第一课时正弦教学设计
28.1 锐角三角函数（第一课时正弦）教学设计教学任务分析学情分析九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
教学过程设计一、情景引入利用多媒体，请同学们欣赏意大利比萨斜塔。
世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立。
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题1：从数学的角度看，我们可以把上述问题概括为一个什么问题呢？已知什么，要求什么？已知直角三角形中的两条边长，求其中一个锐角的度数。
问题2：在直角三角形中，除直角外的五个元素之间的关系，我们研究过什么？1、在直角三角形中，两个锐角互余。
2、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
问题3：在直角三角形中，我们研究了角与角的关系、边与边的关系，还可以研究什么呢？边与角的关系如果我们研究了边与角的关系，就可以解决这样一个实际问题。
由此看来，研究直角三角形中边与角的关系，既是数学本身的需要，也是生活实际的需要。
本章我们将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用它解决与直角三角形有关的度量问题。
板书：28.1 锐角三角函数二、 新知探究那么，在直角三角形中，边与角到底有怎样的关系呢？下面，我们从一个特殊的直角三角形来开始研究。
问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m ，需要准备多长的水管？问题：这么一个实际问题，同学们能不能把它归结成一个数学问题呢？这个问题可以归结为:在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m ，求 AB ．问题：哪一位同学能说一下AB 的值等于多少，根据是什么？ 在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m ，那么需要准备多长的水管？如果出水口的高度为a m 呢？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 。
28.1.1锐角三角函数教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授《锐角三角函数》这一章节时，我发现学生们对于三角函数的概念和应用表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功引起了学生的好奇心，这是一个很好的开始。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，理论介绍环节，虽然我尽可能用简洁明了的语言解释锐角三角函数的定义，但仍有部分学生显得有些困惑。我意识到，对于这部分学生来说，可能需要更多的具体例子和直观图形来帮助他们理解。在接下来的教学中，我打算增加一些图示和动画，让学生更直观地感受三角函数的变化。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边、斜边的比值。它们是解决直角三角形相关问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用锐角三角函数计算直角三角形中的未知角度和边长。
解决方法：设置多个实际问题，引导学生运用三角函数解决，培养学生的数学应用意识。
（3）计算过程中的细节处理：学生在计算过程中容易忽视单位换算、精确度等问题，需要教师在教学中强调。
举例：在计算过程中，注意角度与弧度的转换，以及精确到小数点后几位等。
（4）空间想象力的培养：在直角三角形中，学生需要具备一定的空间想象力，才能更好地理解三角函数的应用。
2020—2021学年人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 (第一课时) 教学设计
2020—2021学年人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第一课时）教学设计一、教学目标1.了解锐角的概念和性质；2.掌握利用锐角的ratio定义正弦、余弦和正切；3.能够计算使用正弦、余弦和正切的简单问题；4.发展数学思维，培养解决问题的能力。
二、教学重点1.锐角的定义和性质；2.正弦、余弦和正切的定义和计算。
三、教学难点1.正弦、余弦和正切的使用；2.应用正弦、余弦和正切解决问题。
四、教学过程步骤一：导入1.向学生介绍今天的课程主题是锐角三角函数；2.引导学生回顾正弦、余弦和正切的概念。
步骤二：概念讲解1.介绍锐角的概念：锐角是指小于90°的角；2.解释锐角的性质：锐角的正弦、余弦和正切都是正数；3.引导学生思考：如何利用锐角的比例定义正弦、余弦和正切。
步骤三：正弦、余弦和正切的比例定义1.引导学生思考并给出三角函数的比例定义；2.讲解正弦、余弦和正切的比例定义并进行示例演示。
步骤四：例题演练1.给出几个简单的例题，要求学生利用锐角三角函数进行计算；2.学生在黑板上展示解题过程，并进行讲解和讨论。
步骤五：巩固练习1.分发练习题，要求学生用锐角三角函数解决问题；2.学生独立完成练习，并相互交流、讨论解题思路。
步骤六：拓展延伸1.提出一些更复杂的问题，要求学生利用锐角三角函数解决；2.学生自主思考解题方法，并给出解题思路和步骤。
步骤七：作业布置1.布置课后作业：完成教材习题28.1；2.提醒学生写出解题思路和步骤。
步骤八：课堂总结1.对本节课内容进行总结概括；2.引导学生提出问题和疑惑，并解答。
五、教学评价1.观察学生的学习态度和参与度；2.课堂讲解和演示的准确性；3.课后作业的完成情况和正确率。
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一课时
课题
28.1锐角三角函数
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
过 程
和
方 法
逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
siaA
cosA
tanA
2.求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°
（2） sia 45°- cos30°
(3) +ta60°-tan30°
三．拓展提高
1.P82例4.（略）
2.如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB= ,AC=2 ,求AB
A
B
C
四．小结
作业
设计
必做
教科书P82：1-5
选做
教科书P82-83：6-10
教
学
反
思
2．归纳三角函数定义。
siaA= ,cosA= ,tanA=
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。
B
B
C
A
A
C
4.学生练习P21练习1，60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45°tan60°
归纳结果
30°
45°
60°
情 感
态 度
价值观
提高学生对几何图形美的认识。
教学重点
正弦，余弦，正切概念
教学难点
用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“预习课文、学习袋、学习用具”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。