-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第六章-第1节PPT课件
2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第八章-第1节
法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又 V 圆柱＝π×32×10＝90π，∴45 π<V 几何体<90π.观察选项可知只有 63π符合. 答案 B
5.正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是 ________.
解析 画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的直观图 O′A′B′(如图).D′为 O′A′的中点.易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)，∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝166a2.
解析 由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线， 在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图. 答案 B
命题角度2 由三视图判断几何体
【例2－2】 (1)(2014·全国Ⅰ卷)如图，网格纸的各小格都是正
方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体
是( )
4.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为_4_5_°__(_或__1_3_5_°__)_，z′轴与x′轴、y′轴所 在平面__垂__直__. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别__平__行__于___坐标轴.平行于x轴 和z轴的线段在直观图中保持原长度_不__变___，平行于y轴的线段长度在直观图中变 为原来的__一__半__.
(2)由三视图可知，该几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径
为 1，高为 3，三棱锥的底面积为12×2×1＝1，高为 3. 故原几何体体积为：V＝12×π×12×3×13＋1×3×13＝π2 ＋1. 答案 (1)B (2)A
[创新设计]2014届高考数学人教a版(理)一轮复习[配套word版文档]：第六篇 第1讲 数列的概念与简单表示法
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第六篇数列第1讲数列的概念与简单表示法A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n(n∈N*)，则a100等于()．A．1 B．－1 C．2 D．0解析法一由a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n(n∈N*)，可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….由此可得此数列周期为6，故a100＝－1.法二a n＋2＝a n＋1－a n，a n＋3＝a n＋2－a n＋1，两式相加可得a n＋3＝－a n，a n＋6＝a n，∴a100＝a16×6＋4＝a4＝－1.答案 B2．已知S n是数列{a n}的前n项和，S n＋S n＋1＝a n＋1(n∈N*)，则此数列是()．A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析∵S n＋S n＋1＝a n＋1，∴当n≥2时，S n－1＋S n＝a n.两式相减得a n＋a n＋1＝a n＋1－a n，∴a n＝0(n≥2)．当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴a n＝0(n∈N*)，故选C.答案 C3．(2013·北京朝阳区一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5＝( )． A ．－16 B ．16 C ．31 D ．32解析 当n ＝1时，S 1＝a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1，又S n －1＝2a n －1－1(n ≥2)，∴S n －S n －1＝a n ＝2(a n －a n －1)．∴a n a n －1＝2.∴a n ＝1×2n －1，∴a 5＝24＝16. 答案 B4．(2013·山东省实验中学测试)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a 2 014－5＝( )．A ．2 020×2 012B ．2 020×2 013C ．1 010×2 012D ．1 010×2 013解析 结合图形可知，该数列的第n 项a n ＝2＋3＋4＋…＋(n ＋2)．所以a 2 014－5＝4＋5＋…＋2 016＝2 013×1 010.故选D.答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．数列{a n }的通项公式a n ＝－n 2＋10n ＋11，则该数列前________项的和最大． 解析 易知a 1＝20>0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列{a n }的最末一个非负项．令a n ≥0，则－n 2＋10n ＋11≥0，∴－1≤n ≤11，可见，当n ＝11时，a 11＝0，故a 10是最后一个正项，a 11＝0，故前10或11项和最大．答案 10或116．(2013·杭州调研)已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则a 2＝________；a n ＝________.解析 由a n ＝n (a n ＋1－a n )，可得a n ＋1a n＝n ＋1n ， 则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 2a 1·a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×21×1＝n ，∴a 2＝2，a n ＝n .答案 2 n三、解答题(共25分)7．(12分)在数列{a n }中，a 1＝1，112a n ＝14a n －1＋13(n ≥2)，求{a n }的通项公式．解 ∵112a n ＝14a n －1＋13(n ≥2)，∴a n ＝3a n －1＋4，∴a n ＋2＝3(a n －1＋2)．又a 1＋2＝3，故数列{a n ＋2}是首项为3，公比为3的等比数列．∴a n ＋2＝3n ， 即a n ＝3n －2.8．(13分)(2013·西安质检)若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．(1)证明 当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0，得S n －S n －1＝－2S n S n －1，所以1S n －1S n －1＝2， 又1S 1＝1a 1＝2，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列． (2)解 由(1)可得1S n＝2n ，∴S n ＝12n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12(n －1)＝n －1－n 2n (n －1)＝－12n (n －1). 当n ＝1时，a 1＝12不适合上式．故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．在数列{x n }中，若x 1＝1，x n ＋1＝1x n ＋1－1，则x 2 013＝ ( )．A ．－1B ．－12 C.12 D ．1 解析 将x 1＝1代入x n ＋1＝1x n ＋1－1，得x 2＝－12，再将x 2代入x n ＋1＝1x n ＋1－1， 得x 3＝1，所以数列{x n }的周期为2，故x 2 013＝x 1＝1.答案 D2．定义运算“*”，对任意a ，b ∈R ，满足①a *b ＝b *a ；②a *0＝a ；(3)(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )．设数列{a n }的通项为a n ＝n *1n *0，则数列{a n }为( )．A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列解析 由题意知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n *1n *0＝0]n ·1n ＋(n *0)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0]1n )＝1＋n ＋1n ，显然数列{a n } 既不是等差数列也不是等比数列；又函数y ＝x ＋1x 在[1，＋∞)上为增函数，所以数列{a n }为递增数列．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·合肥模拟)已知f (x )为偶函数，f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ，若n ∈N *，a n ＝f (n )，则a 2 013＝________.解析 ∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x ＋2)＝f (2－x )＝f (x －2)．故f (x )周期为4，∴a 2 013＝f (2 013)＝f (1)＝f (－1)＝2－1＝12.答案 124．(2012·太原调研)设函数f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7，数列{a n }满足a n ＝f (n )，n∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵数列{a n }是递增数列，又a n ＝f (n )(n ∈N *)，∴⎩⎨⎧ 3－a >0，a >1，f (8)>f (7)⇒2<a <3.答案 (2,3) 三、解答题(共25分)5．(12分)(2013·杭州模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝a (a ≠3)，a n ＋1＝S n ＋3n ，n ∈N *.(1)设b n ＝S n －3n ，求数列{b n }的通项公式；(2)若a n ＋1≥a n ，n ∈N *，求a 的取值范围．解 (1)依题意，S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝S n ＋3n ，即S n ＋1＝2S n ＋3n ，由此得S n ＋1－3n ＋1＝2(S n －3n )，又S 1－31＝a －3(a ≠3)，故数列{S n －3n }是首项为a －3，公比为2的等比数列， 因此，所求通项公式为b n ＝S n －3n ＝(a －3)2n －1，n ∈N *.(2)由(1)知S n ＝3n ＋(a －3)2n －1，n ∈N *，于是，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋(a －3)2n －1－3n －1－(a －3)2n －2＝2×3n －1＋(a －3)2n －2，当n ＝1时，a 1＝a 不适合上式，故a n ＝⎩⎨⎧a ，n ＝1，2×3n －1＋(a －3)2n －2，n ≥2. a n ＋1－a n ＝4×3n －1＋(a －3)2n －2＝2n －2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －2＋a －3， 当n ≥2时，a n ＋1≥a n ⇔12·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －2＋a －3≥0⇔a ≥－9. 又a 2＝a 1＋3>a 1.综上，所求的a 的取值范围是[－9，＋∞)．6．(13分)(2012·山东)在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m}的前m项和S m.解(1)因为{a n}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，即a4＝28.设数列{a n}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1.所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m＜a n＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8，因此9m－1＋1≤n≤92m－1，故得b m＝92m－1－9m－1.于是S m＝b1＋b2＋b3＋…＋b m＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝9×(1－81m)1－81－1－9m1－9＝92m＋1－10×9m＋180.。
创新设计高考总复习数学人教A版理科
[常用结论与微点提醒] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( ) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( ) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( ) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.( )
A.{1，3}
B.{5，6}
C.{4，5，6} D.{4，5，6，7}
解析 A＝{1，3，7}，B＝{x|x＝log2(a＋1)，a∈A}＝{1，2，3}，又U＝{1，2，3， 4，5，6，7}，∴∁UA＝{2，4，5，6}，∁UB＝{4，5，6，7}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{4， 5，6}.
答案 C
5.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x， y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆 x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素. 答案 2
【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件第6章第1节不等式的性质与一元二次不等式
1 1 1 1 1 C 正确；函数 y＝x 在(0，＋∞)上为减函数，由 x>y>0⇒x < y⇒x－y<0，
故 A 错误；函数 y＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，当 x>y>0 时，不能比较 sin x 与 sin y 的大小，故 B 错误；x>y>0⇒xy>0⇒/ ln(xy)>0⇒/ ln x＋ln y＞0，故 D 错误．]
－3x＋4>0 的解集为(－4,1)．]
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高三一轮总复习
5．若不等式 mx2＋2mx＋1>0 的解集为 R，则 m 的取值范围是__________. 【导学号：01772195】
[0,1) [①当 m＝0 时，1>0 显然成立；
m>0， 时，由条件知 2 Δ ＝ 4 m －4m<0，
1 ac<bd， 故②不正确； 因为函数 y＝x3是单调递增的， 所以③正确； 对于④， 由 a>b>0 1 1 可知 a >b >0，所以a2<b2，所以④不正确．]
2 2
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高三一轮总复习
3．(2016· 吉林长春二模)若 a，b∈R，且 a>b，则下列不等式恒成立的是( A．a >b
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高三一轮总复习
1 1 ①当 a＝1 时，a＝1，x－a(x－1)<0 无解； 1 1 1 ②当 a>1 时，a<1，解 x－a (x－1)<0 得a<x<1； 1 1 1 ③当 0<a<1 时，a>1，解 x－a(x－1)<0 得 1<x<a.10 分
2020版创新设计高考总复习高三文科数学人教A版配套课件第六章 第1节
17
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
考点二 由an与Sn的关系求通项
易错警示
【例2】 (1)(2019·广州质检)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn＋1)＝n＋1,则数列
{an}的通项公式为________________.
(2)(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1,则S6＝________.
3
知识衍化体验
考点聚集突破
2.数列的分类 分类标准 项数
项与项间的 大小关系
4
@《创新设计》
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列
摆动数列
满足条件
项数___有__限_______
项数___无__限_______
an＋1__＞____an
an＋1__＜____an
其中n∈N*
an＋1＝an
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知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
[微点提醒] 1.若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝SS1n， －nS＝ n－11，，n≥2. 2.数列是按一定“次序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与
这些“数”的排列顺序有关. 3.易混项与项数的概念,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的
10
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
5.(2019·北京朝阳区月考)数列0,1,0,－1,0,1,0,－1,…的一个通项公式an等于( )
（－1）n＋1
A.
2
n＋1 C.cos 2 π
B.cos
nπ 2
n＋2 D.cos 2 π
2020高考总复习数学理科创新设计人教A版教师文档第六章 第1节 数列的概念及简单表示法
由于 a1 也适合上式，∴an＝4n－5. (2)当 n＝1 时，a1＝S1＝3＋1＝4，
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1.
显然当 n＝1 时，不满足上式.
{ ) ∴an＝
4，n＝1， 2·3n－1，n ≥
2.
{ ) 答案 (1)4n－5 (2)
4，n＝1， 2·3n－1，n ≥
1－2n－1
＝
＋n－1＋2＝2n－1＋n.
1－2
an (2)由 an＋1＝2nan，得an－1＝2n－1(n≥2)，
an an－1 a2 所以 an＝an－1·an－2·…·a1·a1
∴bn＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3. 2
答案 (1)A (2) (3)2n＋1－3 n＋1
规律方法 由数列的递推关系求通项公式的常用方法
(1)已知 a1，且 an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求 an. an
(2)已知 a1(a1≠0)，且an－1＝f(n)，可用“累乘法”求 an. (3)已知 a1，且 an＋1＝qan＋b，则 an＋1＋k＝q(an＋k)(其中 k 可用待定系数法确定)，
把以上各式分别相加得 an－a1＝ln n－ln 1，
则 an＝2＋ln n，且 a1＝2 也适合，
因此 an＝2＋ln n(n∈N*).
an
n
(2)由 nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，得an－1＝n＋1(n≥2).
an an－1 an－2 a3 a2 所以 an＝an－1·an－2·an－3·…·a2·a1·a1
2
考点三 由数列的递推关系求通项 易错警示
( )1
【例 3】
(1)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln
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【训练 2】 (1)(2018·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面
积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A.1
B. 2
C.2
D.2 2
(2)(2017·全国Ⅰ卷)设 A，B 是椭圆 C：x32＋ym2＝1 长轴的两个端点.若 C 上存在点
M 满足∠AMB＝120°，则 m 的取值范围是( )
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消去 y 并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*) 因直线 l 与 E 有两个交点，即方程(*)有不等的两实根， 故 Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，解得 k2>34. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
x1＋x2＝1＋164kk2， 由根与系数的关系得
C.2
D.2 2
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解析 (1)依题意，可设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，由已知可得抛物线 的焦点为(－1，0)，所以 c＝1，又离心率 e＝ac＝12，解得 a＝2，b2＝a2－c2＝3，所 以椭圆方程为x42＋y32＝1，故选 A.
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(2)椭圆的标准方程为x22＋y2＝1，因为原点 O 是线段 F1F2 的中点，所以P→F1＋P→F2＝ 2P→O，即|P→F1＋P→F2|＝|2P→O|＝2|PO|，椭圆上点到中心的最短距离为短半轴长，即|PO| 的最小值为 b＝1，所以|P→F1＋P→F2|的最小值为 2. 答案 (1)A (2)C
A.(0，1]∪[9，＋∞)
B.(0， 3]∪[9，＋∞)
C.(0，1]∪[4，＋∞)
D.(0， 3]∪[4，＋∞)
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解析 (1)设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 依题意知，当三角形的高为 b 时面积最大， 所以12 2bc＝2 2 (当且仅当 b＝c＝1 时取等号)，故选 D.
第6章 第1节 数列的概念与简单表示法-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
6．已知数列{an}满足：an＝1－an1＋1，且 a1＝2，则 a2 019 1
＝____2____． 解析 由 an＝1－an1＋1可得 an＋1＝1－1an，结合 a1＝2，得
a2＝1－1 a1＝－1，a3＝1－1a2＝12，a4＝1－1a3＝2＝a1，所以数
列{an}是周期为 3 的周期数列，则 a2 019＝a3＋3×672＝a3＝12.
教材拓展
求数列的最大(小)项，一般可以利用数列的单调性，即 用aann≥ ≥aann－ ＋11，(n≥2，n∈N*)或aann≤ ≤aann－ ＋11，(n≥2，n∈N*)求解， 也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解．
基础自测
◇疑误辨析
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1) 相 同 的 一 组 数 按 不 同 顺 序 排 列 时 都 表 示 同 一 个 数
① ②
显然当 n＝1 时不满足上式．
2，n＝1， ∴an＝ 2n－1，n≥2.
n
►规律方法 数 列 的 通 项 an 与 前 n 项 和 Sn 的 关 系 是 an ＝ S1，n＝1， Sn－Sn－1，n≥2. (1)当 n＝1 时，a1 若适合 Sn－Sn－1，则 n＝1 的情况可并 入 n≥2 时的通项 an； (2)当 n＝1 时，a1 若不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的 形式表示．
n2＋n＋2 [例 2] 设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则 an＝____2____．
[ 解析] 由条件知 an＋1－an＝n＋1． 则 an＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＋a1＝(2＋ 3＋4＋…＋n)＋2＝n2＋n＋2．
周期性
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＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝( )
1
3
3
4
A.4
B.5
C.4
D.5
(2)设 P 是双曲线1x62 －2y02 ＝1 上一点，F1，F2 分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|
＝9，则|PF2|等于________.
第16页/共33页
解析 (1)由 x2－y2＝2，知 a＝b＝ 2，c＝2.
)
(4)双曲线mx22－ny22＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是mx22－ny22＝0，即mx ±ny＝0.(
)
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解析 (1)因为||MF1|－|MF2||＝8＝|F1F2|，表示的轨迹为两条射线. (2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部. (3)当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴 上的双曲线. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
(2)(2018·西安调研)已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M
同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为____________.
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解析 (1)由已知得双曲线方程为y42－x32＝1，设双曲线的另一个焦点为 F′，则|PF|＝ |PF′|＋4，△PAF 的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PF′|＋4＋|PA|＋3，当 F′，P，A 三点 共线时，|PF′|＋|PA|有最小值，为|AF′|＝3，故△PAF 的周长的最小值为 10. (2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件， 得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因为|MA|＝|MB|，
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些项小于它的前一项的数列
3.数列的通项公式 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与__序__号__n__之间的关系可以用一个式子an＝ f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始 的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么 这个公式就叫做这个数列的递推公式.
(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察. 即12，42，92，126，225，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为 an ＝n22. (4)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数列 9，99，999，…的通项为 10n－1，故所求的数列的一个通项公式为 an＝59(10n－1).
B.412
C.418
n＝6 时，6×（16＋1）＝412为数列中的第 6 项.
B
D.514
3.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(
A.15
B.16
C.49
解析 当n＝，a8＝S8－S7＝82－72＝15. 答案 A
) D.64
4.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通 项公式an＝________.
解析 (1)对 n＝1，2，3，4 进行验证，an＝2sinnπ 2 不合题意. (2)设此数列为{an}，则由题意可得a1＝1，a2＝3，a3＝6， a4＝10，a5＝15，… 仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现： 1＝1， 3＝1＋2， 6＝1＋2＋3， 10＝1＋2＋3＋4， …
解析 由a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳an＝5n－ 4. 答案 5n－4
5.(2017·福州八中质检)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋1(n∈N*)，则 a2 018 ＝________.
解析 ∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可 知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 018＝a2＝0. 答案 0
2.数列的分类 分类原则 按项数分类
按项与项间 的大小关系
分类 按其他
标准分类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列
摆动数列
满足条件
项数_有__限___ 项数_无__限___
an＋1_＞___an
an＋1_＜___an
其中n∈N*
an＋1＝an 存在正数M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于它的前一项，有
列的通项不可能是( )
A.an＝(－1)n－1＋1
B.an＝20， ，nn为 为奇 偶数 数，
C.an＝2sinnπ 2
D.an＝cos(n－1)π＋1
(2)(2018·青岛模拟)数列 1，3，6，10，15，…的一个通项公式是( )
A.an＝n2－(n－1) C.an＝n（n＋ 2 1）
B.an＝n2－1 D.an＝n（n－ 2 1）
解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的. (3)不是所有的数列都有通项公式. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.已知数列1×1 2，2×1 3，3×1 4，…，n（n1＋1），…，下列各数中是此数列中的项
的是( )
A.315 解析 答案
考点一 由数列的前几项求数列的通项 【例 1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1)23，145，365，683，1909，…； (2)－1，7，－13，19，…； (3)12，2，92，8，225，…； (4)5，55，555，5 555，….
解 (1)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 1×3，3×5，5 ×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为 2，4，6，…， 相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为 an＝（2n－1）2n（2n＋1）. (2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对 值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝ (－1)n(6n－5).
[常用结论与微点提醒] 1.若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝SS1n， －nS＝ n－11，，n≥2. 2.在数列{an}中，若 an 最大，则aann≥ ≥aann－ ＋11， .
若 an 最小，则aann≤ ≤aann－ ＋11， .
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的.( ) (3)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( )
第1节 数列的概念及简单表示法
最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)； 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
知识梳理
1.数列的概念 (1)数列的定义：按照_一__定__顺__序___排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做 这个数列的__项__. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限 子集)为__定__义__域___的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对 应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是__列__表__法___、图象法和___通__项__公__式__法___.
规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面 的特征： (1)分式中分子、分母的各自特征； (2)相邻项的联系特征； (3)拆项后的各部分特征； (4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.
【训练 1】 (1)(2018·长沙模拟)已知数列的前 4 项为 2，0，2，0，则依此归纳该数