113角的平分线的性质(第一课时)

11.3角的平分线的性质（第一课时）

课型：新授主备：张艳萍审核：数学教研组

【学习目标】

1、知识与技能：能作出所给角的角平分线，掌握角平分线的性质及在证明三角形全等

中的应用。

2、过程与方法：经历探究角的平分线的画法和性质的过程，培养学生的观察能力，动

手操作能力，分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：体会动手操作的乐趣，体会数学与现实生活的密切联系，增强

学习的信心。

【学习重点】角平分线的性质及尺规作图。

【学习难点】角平分线的性质的灵活运用。

【课前导学】：

1、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线.

【课堂研讨】

（一）探究：议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

要说明AC是________的平分线，其实就是要证明

________________________，经过上面的探索，你能得到作已知

角的平分线的方法吗？

（二）用尺规作一个角的平分线

1、已知：∠AOB，

求作：∠AOB的平分线OC

2、练习，画出下列角的平分线

3、练习，教材P19

（三）探索角平分线的性质

进行Ｐ20的折纸活动后，下面用我们学过的知识证明你的发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OD⊥AC ,OE⊥AB，垂足分别为点D, E。

求证：OE=OD。

归纳出角平分线的性质是：______________________________________________。

几何语言表示为：

例1.如图：在△ABC 中，∠C=90， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，求证：CF=EB

【课堂检测】Ｐ22——习题1、2

【课堂小结】

1、请对本节课你的表现作个自我评价。

2、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

【课后拓展】

1．如图1，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是_________。

2．如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）

A ．DE=DF

B ．AE=AF

C ．△ADE ≌△ADF

D ．AD=DE+DF

3.如图，AE ⊥BC 于E ，CA 为∠BAE 的角平分线，AD=AE ，连结CD ，则下列结论不正确的是( )

A ．CD=CE

B ．∠ACD=∠ACE

C ．∠CDA =90°

D ．∠BCD=∠ACD

3题图 D C B A （第1题）

A D C

B {第题

E F F A B C

D E 第2题

4.．如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD

5．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD•相等吗？请说明理由．

【教学反思】

D

C

A B

E