2018年成人高考-高等数学(一)试题及参考答案
2018年成人高考《高等数学(一)》真题及答案
A．1B． 2 C． 3 D． 4 解：
设 f x 4x ln 4 x 4 ln x k ， x 0,.①
f x 4 4 ln3 x 4 4 x ln3 x 1
则
x
xx
.②
令 f x 0 ，得驻点 x 1.
因为当 x 0,1 时，f x 0 ，故 f x 在 x 0,1单调减少；而当 x 1,时，f x 0 故 f x
x
x
.
第 3 页 共 18 页
综合上述分析可画出 y f x的草图，易知交点个数为 2.
16．设
ln
f
t
cos t
，则
tf f
ttdt
（A）
A． t cost sin t C B． t sin t cost C
C． tcos t sin t C D． t sin t C
lim ln n 1 1 2 1 2 2 1 n 2 17. n n n n （B）
sin x dx
sin 2x dx
2．函数 y 8x 的反函数是（C）. A. y 3log 2 x(x 0) ；B. y 8x ；
C.
y
1 3
log 2
x(x
0)
；D.
y
8 x
(x
0)
.
xn
1 n
,当n为奇数，
3．设
107 ,当n为偶数, 则（D）
A.
lim
n
xn
0
；B.
lim
n
xn
107 ；
0, n为奇数，
lim
n
2
2
C. 2 cos y D. 2 cos x
dy 解：因为 dx
2018年成人高起专数学试卷
（Ａ） 9 （Ｂ） 3 （Ｃ） 4
16
4
3
（Ｄ） 16
9
2
13、 643 + log1 81=（ ）
9
（Ａ）8
（Ｂ）10
14、 tan =3，则 tan( ) =（
4
（Ｃ）12 ）
（Ｄ）14
（Ａ）2
（Ｂ） 1
2
（Ｃ）-2
15、函数 y ln(x 1)2 1 的定义域为（
x 1
（Ｄ）-4 ）
（Ａ）｛ x |1 x 3｝ （Ｃ）｛ x |1 x 2 ｝
（Ｂ）｛ x | x 1或x 2｝ （Ｄ）｛ x | 2 x 3 ｝
6、下列函数中，为偶函数的是（ ）
（Ａ） y log2 x
（Ｂ） y x2 x
（Ｃ） y 4
x
（Ｄ） y x2
7、点（2,4）关于直线 y x 的对称点的坐标是（
（Ａ）｛ x ︱＜-1 或 x ＞1｝
（Ｂ）R
22、（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，若 AB=2，BC=3，B=60°，求 AC 及△ABC 的面积。
（Ｃ）｛ x ︱-1＜ x ＜1｝
（Ｄ）｛ x ︱＜1 或 x ＞1｝
16、某同学每次投篮投中的概率 2 ，该同学投篮 2 次，只投进 1 次的概率为（ ）
（Ｄ）4 ）
（Ａ）14
（Ｂ）12
（Ｃ）10
（Ｄ）8
4、设甲： x ＞1；乙： e2 ＞1，则（ ）
（Ａ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件。 （Ｂ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。 （Ｃ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （Ｄ）甲是乙的充分必要条件。
5、不等式 2x 3 1的解集是（ ）
2018年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
2018年成人高考高起点(数学)基础试题及答案
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（1）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（2）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（3）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（4）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（5）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（6）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（7）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（8）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（9）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（10）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（11）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（12）
2018年成人高考高起点（数学）基础试题及答案（13）。
00020_2018_10_高数1真题答案
2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试卷(课程代码00020)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1．若极限则常数k=A．1 B．2C．3 D．4A．高阶的无穷小量B．低阶的无穷小量C．是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．是等价无穷小量3．下列函数中在点x=0处导数不存在的是A．-2 B. -lC．0 D．18．设函数f(x)在区间【a,b】上连续，则下列等式正确的是9．微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为A．cos y+sin x=C B．cos y-sin x=CC．sin y+cos x=C D．sin y-cos x=CA．0 B．1C．2 D．3第二部分非选择题二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
16．求函数的定义域．17．已知函数在点x=0处连续，求常数a,b的值18．已知函数19．求极限20. 计算定积分四、综合题：本大题共4小题，共25分。
21．(本小题6分)设某厂生产Q吨产品的总成本C(Q)=3Q+l(万元)，需求量Q与价格P(万元／吨) 的关系为Q=35—5P，且产销平衡．(1)求总利润函数L(Q)；(2)问产量为多少时总利润最大?22．(本小题6分)设D是由曲线y=x2一l与直线x=2，y=0所围成的平面区域．求：(1)D的面积A；(2)D绕x轴旋转一周的旋转体体积V X．23．(本小题6分)求函数z=x2+xy+y2-3x-6y+1的极值．24．(本小题7分)。
2018年成人高考数学真题(理工类)版(最新整理)
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题，共 85 分） 一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.设集合 M {x -1 x 2}, N {x x 1}, 则 M N
（25）（本小题满分 12 分）设椭圆的焦点为 F1( 3,0), F2 ( 3,0) ，其长轴长为 4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 y 3 x m 与椭圆有两个不同的交点，求 m 的取值范围. 2
（22）（本小题满分 12 分）已知 ABC 中， A 60o , AB 5, AC 6, 求 BC .
（23）（本小题满分
12
分）已知数列 an的前 n
项和
sn
1
1 2n
，求‘
（1） an的前 3 项；
（2） an 的通项公式.
（24）（本小题满分 12 分）设函数 f (x) x3 3x2 9x .求 （1）函数 f (x) 的导数； （2）函数 f (x) 在区间[1,4]的最大值与最小值.
C . -2
D . -3
13 .每次射击时，甲击中目标的概率为 0.8 ，乙击中目标的概率为 0.6 ，甲、乙各自独立地射向目标，
则恰有一人击中的概率为
A . 0.44
B . 0.6
C . 0.8
D .1
14 .已知一个球的体积为 32 ，则它的表面积为 3
A . 4 B . 8 C .16
D . 24
B . y x-1 2
C . y 2x 1 D . y 1-2x
7 .若 a, b, c 为实数，且 a 0 。设甲： b2 4ac 0 ，乙： ax2 bx c 0 有实数根，则
2018年《高数》真题
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.=→xxx cos lim 0（）A.eB.2C.1D.02.设x y cos 1+=，则dy=（）A.()dxx sin 1+ B.()dxx sin 1- C.xdxsin D.xdxsin -3.若函数()x x f 5=，则()='x f （）A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x54.=-⎰dx x21（）A.C x +-2ln B.Cx +--2ln C.()Cx +--221D.()Cx +-2215.()='⎰dx x f 2（）A.()Cx f +221 B.()Cx f +2 C.()Cx f +22 D.()Cx f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11A.0B.2C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（）A.yxy 232++ B.yxy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（）A.Cx y +=2 B.Cx y +=221 C.Cxy =2 D.Cx y +=22二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________14.若x e y 2=，则=dy ___________15.()=+⎰dx x 32___________16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________18.=∑∞=031n n___________19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim2231---→x x x x 23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f ''24.求23sin lim x tdt xx ⎰→25.求⎰xdxx cos 26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdyy x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】010cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -=3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='='4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰221222126.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=22111.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6）12.【答案】3-e 【解析】()()[]()33311031lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx x x 13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111x x x x f +=+-='14.【答案】dxe x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22=15.【答案】C x x ++32【解析】()C x x dx x ++=+⎰332216.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x 17.【答案】2【解析】22cos 222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x 18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1【解析】10=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e 20.【答案】xy4【解析】22y x z =,22xy x z =∂∂,xyyx z 42=∂∂∂21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x ()()aa x x f x x =+=++→→3lim lim 00且()af =0因为()0=x x f 在处连续所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a 22.【答案】()1123lim1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim 11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x xx x 23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f 故()490-=''f 24.【答案】202003cos 31lim 3sin lim xt x tdt x x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x 25.【答案】⎰⎰-=xdxx x xdx x sin sin cos Cx x x ++=cos sin 26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ，当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。
2018年成人高考高数一真题及答案
29
6
27.这是个一阶线性非齐次微分方程。
P(x) = −
1
, Q(x) = 2lnx
1
1
故通解为y = ∫ .∫ 2 ∫ ; + C/ = x ∙ .2 ∫
dx + C/ = x,(lnx)2 + -
28.积分区域用极坐标可表示为：0 ≤ θ ≤ π，0 ≤ r ≤ 3，
三、解答题（21-28 题，共 70 分）
21.lim→0− () = limx→0−
3 sin
=3
lim () = lim+(3 + ) =
x→0+
x→0
且 f(x)=a
因为 f(x)在 x=0 处连续，所以.limx→0− () = limx→0+ () = (0)
23.设函数f(x) = 2x + ln(3x + 2)，求f ′′ (0)
24.计算lim→0
∫0 sin 3
2
25.求∫ cos
1
1
26.求函数f(x) = 3 x 3 − 2 2 + 5 的极值
1
27.求微分方程y ′ − y = 2lnx的通解
28.设区域D = *(x, y)|x 2 + 2 ≤ 9, ≥ 0+，计算∬( 2 + 2 )。
D. 4
C.2
10.微分方程yy ′ = 1的通解为（
A. 2 = +
）
1
B. 2 2 = +
）
C. y 2 =
2018年成考高起点数学考试真题及答案
C.x+y=0 D.x+y-2=0 答案：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。 18.若平面向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a//b，则 x= 答案：-1/2 19.若二次函数 f(x)=ax2+2x 的最小值为-1/3，则 a= 答案：3 20.某次测试中 5 位同学的成绩分别为 79,81,85,75,80，则他们的成绩的平均数为 答案：80 21.函数 y=2x-2 的图像与坐标轴的交点共有 答案：2 个 三、解答题：本大题共有 4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。 22.（本小题满分 12 分） 在三角形 ABC 中，AB=2，BC=3，B=60°。求 AB 及△ABC 的面积。Biblioteka 25.（本小题满分 12 分）
答案：C 10.下列函数中，函数值恒为负值的是 A.y=x B.y=-x2-1 C.y=x3 D.y=-x2+1 答案：B 11.过点（0,1）且与直线 x+y+1=0 垂直的直线方程为 A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=x D.y=x-1
答案：A 12.设双曲线 x2/16-y2/9=1 的渐近线的斜率为 k，则|k|= A.9/16 B.16/9 C.4/3 D.3/4 答案：D 13.642/3+log1/381= A.8 B.14 C.12 D.10 答案：B 14.若 tanα=3,则 tan(α+π/4)= A.-2 B.1/2 C.2 D.-4 答案：A 15.函数 y=ln(x-1)2+1/(x-1)的定义域为 A.{x|x＜-1 或 x＞1} B.{x|x＜或 x＞1} C.{x|-1＜x＜1} D.R 答案：B 16.某同学每次投篮投中的概率，该同学投篮 2 次，只投中 1 次的概率为 A.12/25 B.9/25 C.6/25 D.3/5 答案：A 17.曲线 y=x3-4x+2 在点（1，-1）处的切线方程为 A.x-y-2=0 B.x-y=0
2018年成人高考高起点《数学》试题及答案
2018年成人高考高起点《数学》试题及答案
一、选择题：本大题共17个小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第1题
答案：B
第2题
答案：C
第3题
答案：C
第4题
答案：A 第5题
答案：D 第6题
答案：D 第7题
答案：D 第8题
答案：A 第9题
答案：D 第10题
答案：A 第11题
答案：B 第12题
答案：A
第13题
答案：B
第14题
答案：B
第15题从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有() A.30种 B.90种C.210种D.225种
答案：C
第16题
答案：A
第17题
答案：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在题中的横线上。
第18题
答案：x+y-1=0
第19题直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的取值范围是__________。
答案：0和1
第20题
答案：685
第21题
答案：-(7/15)
三、解答题：本大题共4小题，共49分。
解答应写出推理、演算步骤。
第22题有一边长为8cm的正方形铁片，在各角剪去相同的小正方形，把四边折成一个无盖盒子，问剪去小正方形的边长为多少时才能使铁盒的容积最大.
答案：。
2018年成人高考高数真题及答案解析
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.=→xxx cos lim0（ ） A.e B.2 C.1 D.0 2.设x y cos 1+=，则dy=（ ）A.()dx x sin 1+B.()dx x sin 1-C.xdx sinD.xdx sin - 3.若函数()x x f 5=，则()='x f （ ） A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x 5 4.=-⎰dx x21（ ） A.C x +-2ln B.C x +--2ln C.()C x +--221D.()C x +-2215.()='⎰dx x f 2（ ） A.()Cx f +221B.()C x f +2C.()C x f +22D.()C x f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11 A.0 B.2 C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（ ） A.y xy 232++ B.y xy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（ ） A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （ ）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（ ） A.C x y +=2 B.Cx y +=221C.Cx y =2D.C x y +=22 二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分 11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________ 12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________ 14.若x e y 2=，则=dy ___________ 15.()=+⎰dx x 32___________ 16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________ 18.=∑∞=031n n___________ 19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________ 三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim 2231---→x x x x23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f '' 24.求23sin lim x tdt x x ⎰→25.求⎰xdx x cos26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdy y x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】01cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -= 3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='=' 4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰22122212 6.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=221 11.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6） 12.【答案】3-e【解析】()()[]()33310131lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx xx13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111xx x x f +=+-=' 14.【答案】dx e x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22= 15.【答案】C x x ++32 【解析】()C x x dx x ++=+⎰3322 16.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x17.【答案】2【解析】22cos222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1 【解析】100=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e20.【答案】xy 4【解析】22y x z =,22xy xz =∂∂,xy y x z 42=∂∂∂ 21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x()()a a x x f x x =+=++→→3lim lim 0且()a f =0因为()0=x x f 在处连续 所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a22.【答案】()1123lim 1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x x x x23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f故()490-=''f24.【答案】2002003cos 31lim 3sin lim xt x tdtx x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x25.【答案】⎰⎰-=xdx x x xdx x sin sin cos C x x x ++=cos sin26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ， 当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数 当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数 故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x dx x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。