2020年高考物理核心探秘 专题10 子弹打木块问题-2020年高考物理核心探秘

专题十、子弹打木块问题问题分析一个长方体木块，静止在光滑水平面上，一个子弹以某一初速度沿水平方向射入该木块，最终没有射穿。

阻力始终恒定，那么在这个过程中( ) (3个不定项)限时15分钟．勇于挑战自己！所有高二、高三都可以做(1)若产生内能10J，则子弹损失的能量可能为( )A. 4 JB. 7 JC. 10JD. 12J(2)若子弹损失动能为10J，则木块动能可能为( )A. 3JB. 5JC. 1JD. 7J(3)若木块获得动能为10J，则产生内能可能为( )A. 14JB. 10 JC. 29JD. 7J变为1：一个长方体木块，静止在光滑水平面上，一个子弹以某一初速度沿水平方向射入该木块，最终没有射穿。

阻力始终恒定，那么在这个过程中( )(1)若产生内能10J，则子弹损失的能量可能为( )A. 13JB. 19JC. 21JD. 23J(2)若子弹损失动能为10J，则木块动能可能为( )A. 3JB. 5JC. 15JD. 37J(3)若木块获得动能为10J，则产生内能可能为( )A. 12JB. 15 JC. 66JD. 20J变为2：一个长方体木块，静止在光滑水平面上，一个子弹以某一初速度沿水平方向射入该木块，最终没有射穿。

阻力始终恒定，那么在这个过程中( )(1)若产生内能10J，则木块动能不可能为( )A. 4JB. 7JC. 10JD. 12J(2) 若木块获得动能为10J ，则子弹损失的能量可能为 ( ) A. 16J B. 20J C. 22J D. 32J(3)若子弹损失动能为10J ， 则产生内能不可能为 ( ) A. 3J B. 4 J C. 6J D. 9J子弹打木块核心探秘一、核心装备：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力恒为f【题问透视1】子弹停在木块中时二者的共同速度： 子弹、木块停在木块中，设相对静止时的速度v由动量守恒得：mv 0=(M +m )v ∴ v =mM m+v 0 【题问透视2】子弹停打入木块中时间设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得：以木块为研究对象，对木块 f ·t =Mv -0 或以子弹为研究对象，对子弹 -f ·t =mv - mv 0 ∴ t =()Mmv f M m +【题问透视3】子弹、木块的位移即子弹打入木块的深度子弹、木块发生的位移以及子弹打入木块的深度，各个量如图所示由动能定理得：对子弹：-f ·s 1=12mv 2-12mv 02Mmv 0 Mmv 0 s 2 s 1s 相∴ s 1=22(2)2()Mm M m v f M m ++ ①对木块：f ·s 2=12Mv 2 ∴ s 2=2222()Mm v f M m + ②打进深度就是相对位移：s 相＝s 1-s 2=22()Mmv f M m + ③由①②得：s 1：s 2=22222(2)2()2()Mm M m v f M m Mm v f M m +++=(2)M m m +=2+M m >2，所以s 1>2s 2 由①③得: s 1：s 相=2220(2)2()2()Mm M m v f M m Mmv f M m +++=2M mM m ++>1，所以s 1> s 相由②③得: s 2：s 相=222202()2()Mm v f M m Mmv f M m ++=mM m +<1，所以s 2< s 相综上所述，s 1> s 相>s 2【题问透视4】系统损失的机械能、系统增加的内能E 损=12mv 02-12(M +m )v 2=2()MmM m +v 02由题问透视3可得系统增加的内能：Q =f (s 1-s 2)=f ·s 相=2()MmM m +v 02说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。

【题问透视5】比较s 1、s 2、s 相的大小关系由题问透视3可知：s 1> s 相>s 2图像法是科学的肢体语言，其最大特点是直观明了，简洁方便，可以避免繁琐运算，下面运用图像来处理： 子弹做匀减速直线运动，木块做匀加速直线运动，为此作出子弹和木块的速度时间(v -t )图像由图可以判定： ①不论m 、M 关系怎样总有 s 相＞s 2 s 1＞2 s 2，即s 1> s 相>s 2t木块 子弹vOs 相s 2②若m＜M则s相＞2 s 2s 1＞3 s 2【题问透视6】比较产生的内能、木块获得的动能、子弹损失的动能由前述可知，木块获得的动能为：E木块=12Mv2 =12M(mM m+v0)2=1222()MmM m+v02④子弹损失的动能：△E子弹=12mv02-12mv2=12mv02-12m22()mM m+v02 =122(2)()Mm M mM m++v02⑤系统产生的内能：Q =12mv02-12(M+m)v2=12()MmM m+v02⑥由④⑤可知：E木块：△E子弹=2222212()1(2)2()MmvM mMm M mvM m+++=2mM m+<1，E木块<△E子弹，由④⑥可知:E木块：Q =222212()12()MmvM mMmvM m++=mM m+<1，E木块< Q由⑤⑥可知: △E子弹：Q =2221(2)2()12()Mm M mvM mMmvM m+++=2M mM m++>1，△E子弹>Q所以，△E子弹>Q> E木块三者具体大小关系详析是:E木块= f·s2△E子弹= f·s1Q = f·s相＝f ·(s1-s2)①不论m、M关系怎样，总有s相＞s2s 1＞2 s 2，即s1> s相>s2E木块= f·s2△E子弹= f·s1> f·2s 2Q = f·s相＝f ·(s1-s2) > f·s2所以，Q：E木块>1，△E子弹：Q>2(这个关系也许不一定总成立)，△E子弹：E木块>2②若m＜M则s相＞2 s 2s 1＞3 s 2E木块= f·s2△E子弹= f·s1> f·3s 2Q = f ·s 相＝f ·(s 1-s 2) > f ·2s 2所以，Q ：E 木块>2，△E 子弹：Q >1.5(这个关系也许不一定总成立)，△E 子弹：E 木块>3 【题问透视7】要使子弹不穿出木块，木块至少多长？(v 0、m 、M 、f 一定) 设子弹刚好穿出木块，木块的长度(也可以称厚度)为L 运用能量关系:f ·L =12mv 02-12(M +m )v 2∴ L =22()Mmv f M m三、小结：子弹打木块这类问透视，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统内参与做功的是什么力？其相对位移（或相对路程）是多少？从而顺利建立等量关系，以上几例从形式上、条件上、问法上都有不同之处，但解决问透视的思路却是相同的，这就要求我们在物理教学过程中，注重培养学生学会透过现象抓住本质，吃透基本模型，从而可使学生跳出透视海，既学会了怎样学习，又提高了学习效率。

题精讲【题1】木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度v 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：1．木块与木板相对静止时的速度； 2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能；4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？ 解略：【题2】如图所示，光滑水平面上，木板以v 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①m 放上M 至相对静止，m 发生的位移； ②系统增加的内能； ③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平Mm v 0Mm v 0力所做的功为多少？解析：①根据动量守恒定律得：Mv 0=(M +m )v ⑴ 解得v =MM m+v 0 ⑵ 对木块使用动能定理：μmgs 1=12mv 2 ⑶ 解得s 1=222()M g M m μ+ v 02 ⑷ ②根据能的转化和守恒定律：Q =12Mv 02-12(M +m )v 2=202()Mmv M m + ⑸③ μmgL min =12Mv 02-12(M +m )v 2 ⑹ ∴ L min =2()Mg M m μ+v 02 ⑺④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动 ∴木块发生位移 s 1′=2v ·t ⑻ 木板发生位移 s 2′=v 002v ·t （9） 相对位移s 相= s 2′- s 1′=2v ·t = s 1′ （10） 系统增加内能Q =μmg ·s 相=12mv 02 （11） 水平力所做的功W =△E km +Q = mv 02 （12）【题3】如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m <M ，现以地面为参照系，给A 、B 以大小相等，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离木板B ，以地面为参照系。

(1)已知A 和B 的初速度大小v 0，求A 、B 间的动摩擦因数，A 、B 相对滑动过程中，A 向左运动的最大距离； (2)若初速度大小未知，求A 向左运动的最大距离。

解析：⑴设向左为正方向，A 和B 的共同速度为v ，由动量守恒定律得： Mv 0-mv 0=(M +m )v ① v =M mM m-+v 0 ② 由能量关系得：μmgL =12(M +m )v 02-12(M +m )v 2 ③Mm v 0v 0A B∴ μ=20()Mv M m gL+ ④根据动能定理：-μmgs =0-12mv 02 ⑤s =202v gμ ⑥ ⑵解①、③、⑤得：s ′=2M mL M+ ⑦ 【题4】如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度v 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。

求：⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。

⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？ ⑶系统的最大弹性势能是多少？ 解析：该透视表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧发生相互作用时，其相互作用力的变力，但解透视关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线：⑴设弹簧被压缩至最短时，共同速度为v 1，此时弹性势能最大设为E P ，铁块回到木板左端时，共同速度v 2，则由动量守恒定律得：mv 0=(M +m )v 1 ① mv 0=(M +m )v 2 ② 整个过程系统克服摩擦做的功 W f =12mv 02-12(M +m )v 22 ③ ∴ W f =2()MmM m +v 02 ④⑵系统克服摩擦做的功W f =2μmgL ⑤ ∴ L =4()Mg M m μ+v 02 ⑥⑶根据能的转化和守恒定律，得12W f +E P =12mv 02-12(M +m )v 12 ⑦ Mm v 0∴ E P = 24()Mmv M m + ⑧【题5】在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间的距离大小为L (L >>2r )时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时，两球间有恒定斥力F ，设A 球从较远处以初速v 0正对静止的B 球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v 0必须满足什么条件？解析：欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木块，故A 、B 间距离最短时，A 、B 两球速度相等。