“985”核心密卷最后三卷(三)理数试卷
2020-2021学年最新高考总复习数学高考冲刺压轴卷(理卷三)及答案解析
【命题立意】本题考查的是利用导数求函数的单调区间以及恒成立问题，考查了分类讨论思想．
【解析】由 ，得到 ，故选项A正确；
解得：q=-2，则 ，故选项C正确；
则 ，故选项B正确；
而 ，所以数值不能确定的是选项D．故选D
8．B
【命题立意】考查圆锥的性质，最值，中等题.
【解析】由题意，圆锥侧面展开图为如图的扇形，半径为3，圆心角为 ，
在 中，因为 ， ， ，由余弦定理得 .
9．
【命题立意】考查二项式定理，容易题.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
6．C
【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质．
【解析】可用筛选法．双曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线 距离为b，所以有：a＋c＝2b，由 得 ，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b．
故选：C
7．D
【命题立意】此题考查等比数列的性质，运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值．
由 ，则 ， ；
由 ， 不成立；
由 ，解得 或 ，满足条件，
2．B
【命题立意】考查复数的几何意义，复数的运算．容易题．
【解析】 ， 复数 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 ．
3．B
【命题立意】本题考查了函数的单调性,要求熟练掌握常见函数的单调性．
2019届“985”核心密卷·理科综合最后三卷(二)(答题卡)
我所选的题号是：[33] [34 ] （15 分）
29.（10 分） （1）___________（2 分） ____________________________________________________________（2 分） （2）____________________________________________________（2 分） ________________（1 分） （3）____________________________________________________（3 分）
25.（18 分）
（2）
（2 分）
（3）________________（2 分）（4）_________（2 分） _________（2 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
做，则按所做的第一题计分。在作答过程中请写清每问的小标号。 我所选的题号是：[35] [36 ] （15 分）
生 选考题，请考生在 37、38 两题中任选一题作答。请把你所选题目的题 物 号用 2B 铅笔涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致。如果多
做，则按所做的第一题计分。在作答过程中请写清每问的小标号。 我所选的题号是：[37] [38 ] （15 分）
12 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
13 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D]
02三好985核心密卷理科数学(教师版含答案)
x y 6 （9）已知点 ( x , y ) 满足 3 x y 2 ，则 x 2 y 2 的最小值为 x 3 y 2
当 且 仅 当 k 2 时 ， 得 x
f ( x1 x2 ) f (
7 14 13 ) 2sin( ) 2sin( ) 1 ，故选 B. 6 6 6 6
3 3 3 ， PB ，则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 2 2
点 (0, 0) 到直线 x y 6 0 的距离，由点到直线的距离公式得原点 (0, 0) 到直线
x y 6 0 的距离为 d 6 3 2 ，故 x 2 y 2 的最小值为 18 ． 2
（A）46 【答案】A
（B）48
（C）54
（D）72
【解析】依题意，不妨设 AB 6 ，则 AD 12 ，落在阴影部分的点有 n 个,结合题中图形 （D） 2,3
69 1 1 3 1 9 1 69 n 易知阴影部分的面积为 S 12 6 3 6 6 8 4 3 ， 故 2 ， 2 2 2 2 2 2 2 96 72
PD OD ，易求 PD , OD
3 2
3 2 2 , 所以 PO PD OD 3 ，则三棱锥 P ABC 的外接 2
其斜率分别为 k1 ， k2 ， k3 ，则 【答案】
y0 2
1 1 1 k1 k2 k3
．
球球心即为 △ ABC 的中心 O ，故三棱锥 P ABC 的外接球的表面积 S 4π 故选 A.
的图象向右平移 对称轴为 2 x
个单位后得到函数 g ( x) 2sin[2( x ) ] 2sin(2 x ) 的图象，其 4 4 6 3
2019届三好网“985”核心密卷最后三卷(二).
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术研发和实验验证阶段，尚无实际应用案例。而新岸线公司的超高速无线通信（EUHT）技术，则在高可靠、 低时延（uRLLC）的场景下独树一帜，通过多项自主研发的关键技术，以毫秒级的端到端时延和接近 100% 的可靠性指标，率先达到了 uRLLC 指标要求，一举占据了这一领域的全球领先地位。
2.下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是( )(3 分) A.文章开头分别解释了“伦”“理”各自的意思，接着合起来解释“伦理”的含义，然后接连提出了三 个问题，引起了下文的论述。 B.文章中间部分，分别从中国古代先哲和西方古代先贤对伦理与科学的关系的认识，探讨科学的伦理规 范，又直面了“科学的世纪”以来的生态伦理问题。主体部分是并列结构。
B.毕达哥拉斯学派将科学和伦理的善融汇起来，他们认为，科学是为了守望和维护宇宙和人类的伦理 规范，这比追寻美更重要。
C.近代以来，人成为绝对意义上的“万物的尺度”，人与自然、人与人从疏离走向对抗，科学与伦理殊 途，技术与价值断裂，因而生态伦理问题开始引起人们的重视。
D.哥白尼革命、进化论和精神分析等表明，试图通过限制科学发展来维护伦理稳定行不通，原有的伦理 规范在不断地被冲击，人的终极关怀受到重视。
历史一再证明，试图通过限制科学发展来维护伦理稳定是不可行的。哥白尼革命、进化论和精神分析等， 从人类在宇宙中的位置到人在生物界中的位置，再到人的理性尊严，一再冲击着原有的伦理规范，新的伦理 规范在痛苦的调试中不断被构建起来。
从这个意义上说，面对存在巨大伦理风险的科学技术，从科学共同体到国家、国际，在…………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
陕西省2025届高三最后一卷数学试卷含解析
陕西省2025届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-2．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．1023．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-5．已知x ,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．456．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．77．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,78．已知()3,0A -，()3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥9．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>10．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21B ．﹣24C ．85D ．﹣8511．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设2(ln 2),(2),(ln )2a fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>12．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(解析版)
秘密★启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z -的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1 D【答案】:D【解析】：复数1z i =+，∴111111,,--1222i z z i z i z +==-∴-=-，虚部，实部虚部,故选D.2.如图所示的Venn 图中，,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，，{A x y ==，30{|}x B y y x >＝＝，，则A B ⊗为()A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．1{|0}2x x x ≤≤≥或D ．1{|0}2x x x ≤≤>或【答案】:D 【解析】：{}{}{}{}02,1,0,12,()A B A x x B y y AB x x AB x x A BC AB =≤≤=>∴=≥=<≤∴⊗=={}012x x x ≤≤>或，故选D.3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A.B.C.D.【答案】B【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%，得解．【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，故选：B ．【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题． 4. 已知向量(1,3),(6,)a b m =-=,若a b⊥,则2a b -等于( ) A ． 80B ． 160C ．D ．【答案】C【解析】因为a b ⊥，所以630m -=，解得C ．5. 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320，则判断框中应填入（ ）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤【答案】D【解析】初始值，12,1k s ==；执行框图如下：12,11s k ==；不能满足条件，进入循环；132,10s k ==；不能满足条件，进入循环；1320,9s k ==；此时要输出，因此要满足条件，∴．故选D 6. 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a =（ ）A ．92B ．94C ．114 D ．134【答案】B【解析】令4n =，得544a a +=；令5n =，得655a a +=，两式相加，得54629a a a ++=，所以594a =，故选B ．7. 已知函数()sin f x x x =，且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ） A ．π3 B ．π2C ．2π3D ．3π4【答案】C【解析】∵()1πsin 2sin 2sin 23f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()()124f x f x ⋅=-，即12ππ2sin 2sin 433x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12ππ2sin sin 233x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12ππsin sin 133x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且2πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭或2πsin 13x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且1πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∴11ππ2π32x k -=+，22ππ2π32x k -=-，或21ππ2π32x k -=+，12ππ2π32x k -=-，k ∈Z ． ∴()()12122π2π3x x k k k +=++∈Z ，显然，当120k k +=时，12x x +的最小值为2π3，故选C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．5πB ．52π+C ．4πD ．42π+【答案】B【解析】根据三视图，该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去14圆柱所得，它的表面积为2221112111125222ππππππ⨯⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯++=+。
2019年全国卷Ⅲ高考压轴卷数学理科Word版含解析
2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12i 2i+=-+（ ）A ．41i 5-+B ．4i 5-+C ．i -D ．i2.221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A. 1log log b a b aa b a b >>> B. 1log log a b b ab a b a >>>C. 1log log b a b aa ab b >>> D. 1log log a b b aa b a b>>>4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）（A ）43-（B ）34- （C ）3 （D ）2 5．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线053=+-y x 垂直，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．2B ．310C ．10D ． 22 6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．310π B ． 320π C ． 3110π- D ． 3120π- 7．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．83C ．13D ．138．下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，0，则输出和i 的值分别为（ ）A ． 2，4B ． 2，5C ． 0，4D ． 0，59.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π10．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2sin cos 0B A C +=，则当cos B 取最小值时，ac=（ ）A ．2B ．3C ．33D ．2211．已知为抛物线x y C 4:2=的焦点，C B A ,,为抛物线C 上三点，当0=++时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 3个D ． 无数个12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x<+的解集是（ ）A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 若()201512x -=2015012015a a x a x ++⋯+（x R ∈），则20151222015222a a a ++⋯+的值为 ．14． 如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ的最小值为 ．15．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 已知函数()()21cos 3sin cos 06662f x x x x ωωωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足()1f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的单调区间和最大值、最小值．18．（本题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ABC PAD ∠=∠=o ，2PA AB BC ===，90ABC ∠=o ，1AD =，M 是棱PB 中点且2AM =（1）求证：//AM 平面PCD ；（2）设点N 是线段CD 上一动点，且DN DC λ=，当直线MN 与平面PAB 所成的角最大时，求λ的值.20．（本题满分12分）已知双曲线2215x y -=的焦点是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C 的方程；（2）设动点M ，N 在椭圆C 上，且433MN =，记直线MN 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.21．（本题满分12分） 已知函数()ln xf x ax b x=-+在点()(),e f e 处的切线方程为2y ax e =-+. （1）求实数b 的值；（2）若存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，满足()014f x e ≤+，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，已知曲线1C 、2C 的参数方程分别为1C ：()2cos 3x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数， 2C ：()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数． （1）求曲线1C 、2C 的普通方程；（2）已知点()1,0P ，若曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PB PA +的取值范围． 23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+--+-===--+-+--，故选C ． 2.【答案】A 【解析】设(){sin cos sin cos cos sin sin +1a cos a b b sin αθθθαθαθαα=⇒+=+=≤= 成立；反之， 22sin cos 101a b a b a b θθ+≤⇒==⇒+≠ ，故选A.3．【答案】D【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>.log log 1b b a b >>.01a <<,所以11a >,1log 0ab <. 综上： 1log log a b b aa b a b >>>. 4.【答案】A【解析】圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：24111a d a +-==+，解得43a =-，故选A ．5．【答案】B【解析】∵双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的渐近线方程为x a by -=，又直线053=+-y x 斜率为3，∴31=a b 故91222=-a a c ， 双曲线的离心率310==a c e ，故选B. 6．【答案】．D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π- 7．【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠．在11Rt AC D △中，111C D =，2212313AD =+=，222112314AC =++=， ∴11111114cos 1414C D AC D AC ∠===．故选A ． 8．【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得，，不满足，不满足；满足； 满足； 满足； 不满足，满足，输出的值为2，i 的值为，故选B.9.【答案】A[QQ 群 545423319:QQ 群 545423319ZXXK] 【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R ,则37428V R 833ππ=⨯=,解得R 2=,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ．10．【答案】C【解析】由正弦定理得222202a b c b a ab +-+⋅= ，∴22220a b c +-=，2222c a b -=，∴22222333cos 2444a c b a c a c B ac ac c a +-+===⋅+ 当344a c c a =，即3a c =时cos B 取最小值．故选C ． 11．【答案】D【解析】抛物线方程为x y C 4:2=,C B A ,,为曲线上三点，当0=++时，F 为ABC ∆的重心， 用如下办法构造ABC ∆， 连接AF 并延长至D ，使AF FD 21=， 当D 在抛物线内部时，设),(00y x D 若存在以D 为中点的弦BC ， 设),(),,(2211n m C n m B ，则0210212,2y n n x m m =+=+，2121m m n n k BC --=则⎪⎩⎪⎨⎧==22212144m n m n ，两式相减化为，021212124y n n m m n n k BC =+=--=，所以总存在以D 为中点的弦BC ，所以这样的三角形有无数个，故选D. 12．【答案】C【解析】当0x >时，()()1x f x f x '⋅+>，∴()()10x f x f x '⋅+->，令()()()()1F x x f x x x f x =⋅-=-，则()()()10F x x f x f x ''=⋅+->，即当0x >时，()F x 单调递增．又()f x 为R 上的偶函数，∴()F x 为R 上的奇函数且()00F =，则当0x <时，()F x 单调递增．不等式()20171f x x<+，当0x >时，()2017x f x x ⋅<+，即()2017x f x x ⋅-<，()()1112017F f =-=，即()()1F x F <，∴01x <<；当0x <时，()2017x f x x -⋅<-+，()2017x f x x ⋅->-，()()112017F F -=-=-， 即()()1F x F >-，∴10x -<<．综上，不等式()20171f x x<+的解集为()()1,00,1-U ．故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】-1【解析】在二项式展开式中，令12x =，得201501201511022a a a ⎛⎫=++⋯+ ⎪⎝⎭，令0x =得01a =，所以2015120220151222a a aa ++⋯+=-=-，故选C.14.51【解析】析 画出可行域如图7-14所示阴影部分（含边界），设圆心为'O 到直线210x y -+=的距离为d ，则55d ==，所以min 151PQ d =-=，故选A.15．【答案】120【解析】先选一个插入甲乙之间（甲乙需排列），再选一个排列即可. 详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.16．【答案】42【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为a ，b ，则棱柱的高22h a b =+，设外接球的半径为r ，则3432ππ33r =，解得2r =，∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，∴224h r ==．∴22h =22282a b h ab +==≥，∴4ab ≤．当且仅当2a b ==时“=”成立．∴三棱柱的体积12422V Sh abh ab ==≤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）1，12-．【解析】（1）()1cos 2133cos 26262x f x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪πππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1cos 2133sin 2662x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪ππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 312cos 2323x x ωωππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =sin 2sin 2366x x ωωπππ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()1f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4π，则44T π=， ∴周期22T ωπ==π，则1ω=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ()2245BD αϕ++=4245BD +，O ' CyAB220x y -+=O 图 7-14210x y -+=20x y +-=x即49BD ≥，23BD ≥，则3BD ≥3sin 5α=，203c =． （2）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤， 令2662x πππ-≤-≤得03x π≤≤，令52266x πππ≤-≤得32x ππ≤≤，∴()f x 的增区间为03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,，减区间为32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,．∵()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递增，在区间上32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减，又∵()102f =-，122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()min 102f x f ==-，()max 13f x fπ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 18．（本题满分12分）【答案】（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75；（2）121140；（3）34．【解析】（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75．（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A ， 则()()()3121241201331616C C C 121140C C P A P A P A =+=+=． （3）一个人是“好视力”的概率为14，ξ的可能取值为0，1，2，3．()33402746P ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭=，()2131327C 44641P ξ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭=， ()223139C 44426P ξ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭=，()3114634P ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭=，ξ的分布列为()27279130123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．（本题满分12分） 明（2）23λ=【答案】（1）见证【解析】（1）取PC中点K ，连接MK ，KD ，因为M 为PB 的中点，所以//MK DC 且12MK BC AD ==， 所以四边形AMKD 为平行四边形，所以//AM DK ， 又因为DK ⊂平面PDC ，AM ⊄平面PDC ， 所以//AM 平面PCD .（2）因为M 为PB 的中点，设PM MB x ==， 在PAB ∆中，∵PMA AMB π∠+∠=，设PMA θ∠=，则AMB πθ∠=-，所以cos cos 0PMA AMB ∠+∠=，ζ 0 1 23P64276427 649 641由余弦定理得222222022PM AM PA BM AM AB PM AM BM AM+-+-+=⋅⋅， 即222424044x x x x+-+-+=，所以x =PB =222PA AB PB +=，所以PA AB ⊥，∵PA AD ⊥，AP AB ⊥且AB AD A =I ，所以PA ⊥平面ABCD ，且90BAD ABC ∠=∠=o ，以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0D ，()0,2,0B ，()2,2,0C ，()0,0,2P ，()0,1,1M ，因为点N 是线段CD 上一点，可设()1,2,0DN DC λλ==u u u r u u u r， ()()()()()()1,0,01,2,01,2,01,2,00,1,11,21,1AN AD DN MN AN AM λλλλλλλ⎧=+=+=+⎪⎨=-=+-=+--⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，又面PAB 的法向量为()1,0,0，设MN与平面PAB所成角为θ，则sin θ=====，所以当1315λ=+时，即533λ=+，23λ=时，sin θ取得最大值. 所以MN 与平面PAB 所称的角最大时23λ=. 20．（本题满分12分）【答案】（1）2216x y +=（2【解析】（1）双曲线2215x y -=的焦点坐标为()，离心率为5.因为双曲线2215x y -=的焦点是椭圆C ：22221(0)x ya b a b +=>>的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以a ==1b =.故椭圆C 的方程为2216x y +=.（2）因为2MN =>，所以直线MN 的斜率存在. 因为直线MN 在y 轴上的截距为m ，所以可设直线MN 的方程为y kx m =+.代入椭圆方程2216x y +=得()()2221612610k x kmx m +++-=. 因为()()()2221224161km km∆=-+-()2224160k m =+->，所以2216m k <+.设()11,M x y ，()22,N x y ，根据根与系数的关系得1221216kmx x k -+=+，()21226116m x x k -=+则12MN x =-==因为MN ==.整理得 ()42221839791k k m k -++=+. 令211k t +=≥，则21k t =-.所以221875509t t m t -+-=15075189t t ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦75230593-⨯≤=. 等号成立的条件是53t =，此时223k =，253m =满足2216m k <+，符合题意.故m 的最大值为3. 21．（本题满分12分） 【答案】（1）e （2）211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞U ，因为()ln xf x ax b x=-+，所以()2ln 1'ln x f x a x-=-.所以函数()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为y e ae b ax e --+=--，即y ax e b =-++.已知函数()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为2y ax e =-+，比较求得b e =.所以实数b 的值为e .（2）由()014f x e ≤+，即0001ln 4x ax e e x -+≤+.所以问题转化为11ln 4a x x≥-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上有解.令()11ln 4h x x x=-，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，则 ()2222211ln 4'4ln 4ln x xh x x x x x x -=-=(22ln ln 4ln x x x x+-=. 令()ln p x x =-2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()1'0p x x ==<. 所以函数()p x 在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，所以()()ln 0p x p e e <=-<.所以()'0h x <，即()h x 在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减.所以()()22221111ln 424h x h e e e e≥=-=-. 所以实数a 的取值范围为211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）1C ：13422=+y x ，2C ：1=x ；（2）[]3,4． 【解析】（1）曲线1C 的普通方程为：13422=+y x ，当2k θπ≠+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：θθtan tan -=x y ， 当2k θπ=+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：1=x ；（或曲线2C ：0sin cos sin =--θθθy x ）（2）将2C ：()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数代入1C ：13422=+yx 化简整理得： ()22sin 36cos 90tt θθ++-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，1226cos sin 3t t θθ-+=+，1229sin 3t t θ-=+ 则()2236cos 36sin 31440∆θθ=++=>恒成立，∴1212212sin 3PA PB t t t t θ+=+=-+，∵[]2sin 0,1θ∈，∴[]3,4PA PB +∈．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）[]5,1-． 【解析】（1）当1a =时，()12f x x x =-++，①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-， ②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤， 综上所述，不等式的解集为{}21x x -≤≤．（2）∵()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+，∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤，∴a 的取值范围为[]5,1-．。
2019年高考全国Ⅲ卷压轴卷理科数学试卷(附解析)
2019年高考全国Ⅲ卷压轴卷理科数学试卷（附解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ ） A ．B ．C ．D ．2.是恒成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A. B.C. D.4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A ） （B ） （C（D ）2 5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）12i2i+=-+41i 5-+4i 5-+i -i 221a b +=sin cos 1a b θθ+≤01a b <<<b a a b log b a 1log ab 1log log b a b aa b a b >>>1log log a b b ab a b a >>>1log log b a b aa ab b >>>1log log a b b aa b a b>>>2228130x y x y +--+=10ax y +-=43-34-)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 053=+-y x C23101022A ．B ．C ．D ．7．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD ．8．下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 的值分别为8，10，0，则输出 和的值分别为（ ）A ． 2，4B ． 2，5C ． 0，4D ． 0，59.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）1111ABCD A B C D -1AB =2AD =13AA =11A B 1AC 13i 283π17π18π20π28π10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则当取最小值时，（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 3个D ． 无数个12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 若=（），则的值为 ． 14． 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 ．15．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.16．直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）已知函数，满足，，且的最小值为． ABC △A B C a b c sin 2sin cos 0B A C +=cos B ac=x y C 4:2=C B A ,,C 0=++FC FB FA ABC ∆R ()y f x =()f x '()f x 0x >()x f x '⋅()1f x +>()12018f =()20171f x x <+()201512x -2015012015a a x a x ++⋯+x R ∈20151222015222a a a ++⋯+P 22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩Q 22(2)1x y ++=PQ 111ABC A B C -32π3()()21cos cos 06662f x x x x ωωωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1f α=-()0f β=αβ-4π（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值．18．（本题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，是棱中点且（1）求证：平面；()f x ()f x 02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 5.0ξξP ABCD -//AD BC 90ABC PAD ∠=∠=2PA AB BC ===90ABC ∠=1AD =M PB AM =//AM PCD（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值.20．（本题满分12分）已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21．（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为. （1）求实数的值；（2）若存在，满足，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，已知曲线、的参数方程分别为：，：．N CD DN DC λ=MN PAB λ2215x y -=C 22221(0)x y a b a b+=>>C M NC 3MN =MN y m m ()ln xf x ax b x=-+()(),e f e 2y ax e =-+b 20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦()014f x e ≤+a xoy 1C 2C 1C ()2cos x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数2C ()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数（1）求曲线、的普通方程；（2）已知点，若曲线与曲线交于、两点，求的取值范围． 23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数．（1）当时，求不等式的解集； （2），，求的取值范围．2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 2.【答案】A 3．【答案】D1C 2C ()1,0P 1C 2C A B PB PA +()2f x x a x =-++1a =()3f x ≤0x ∃∈R ()03f x ≤a4.【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】．D 7．【答案】A 8．【答案】B9.【答案】A[QQ 群 545423319:QQ 群 545423319ZXXK] 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】-1 14.15．【答案】120 16．【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）【答案】（1）；（2）1，．【解析】（1） 1()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12-()1cos 213cos 26262x f x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪πππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 213sin 2662x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪ππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12cos 2323x x ωωππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又，，且的最小值为，则， ∴周期，则，∴；，即，，则（，（2）∵，∴， 令得，令得，∴的增区间为，减区间为． ∵在区间上单调递增，在区间上上单调递减，又∵，，∴，． 18．（本题满分12分）【答案】（1）众数：和；中位数：；（2）；（3）．【解析】（1）众数：和；中位数：．（2）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件， 则． （3）一个人是“好视力”的概率为，的可能取值为0，1，2，3． ，， ，，=sin 2sin 2366x x ωωπππ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1f α=-()0f β=αβ-4π44T π=22T ωπ==π1ω=()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()5αϕ+=549BD ≥23BD ≥BD ≥3sin 5α=c =02x π≤≤52666x πππ-≤-≤2662x πππ-≤-≤03x π≤≤52266x πππ≤-≤32x ππ≤≤()f x 03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,()f x 03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,()102f =-122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()()min 102f x f ==-()max 13f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭4.6 4.7 4.75121140344.6 4.7 4.75i A i A ()()()3121241201331616C C C 121140C C P A P A P A =+=+=14ξ()33402746P ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭=()2131327C 44641P ξ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭=()223139C 44426P ξ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭=()3114634P ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭=的分布列为． 19．（本题满分12分） 【答案】（1）见证明（2） 【解析】（1）取中点，连接，，因为为的中点，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面.（2）因为为的中点，设，在中，∵，设，则，所以，由余弦定理得， 即，所以，则，所以，ξ()27279130123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=23λ=PC K MK KD M PB //MK DC 12MK BC AD ==AMKD //AM DK DK ⊂PDC AM ⊄PDC //AM PCD M PB PM MB x ==PAB ∆PMA AMB π∠+∠=PMA θ∠=AMB πθ∠=-cos cos 0PMA AMB ∠+∠=222222022PM AM PA BM AM AB PM AM BM AM+-+-+=⋅⋅222424044x x x x+-+-+=x =PB =222PA AB PB +=PA AB ⊥∵，且，所以平面，且，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，因为点是线段上一点，可设，，又面的法向量为，设与平面所成角为，则，所以当时，即，时，取得最大值. 所以与平面所称的角最大时. 20．（本题满分12分）【答案】（1）（2【解析】（1）双曲线的焦点坐标为因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点， PA AD ⊥AP AB ⊥AB AD A =PA ⊥ABCD 90BAD ABC ∠=∠=A ()0,0,0A ()1,0,0D ()0,2,0B ()2,2,0C ()0,0,2P ()0,1,1M N CD ()1,2,0DN DC λλ==()()()()()()1,0,01,2,01,2,01,2,00,1,11,21,1AN AD DN MN AN AM λλλλλλλ⎧=+=+=+⎪⎨=-=+-=+--⎪⎩PAB ()1,0,0MN PAB θsin θ=====1315λ=+533λ=+23λ=sin θMN PAB 23λ=2216x y +=2215x y -=()2215x y -=C 22221(0)x y a b a b+=>>且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，解得.故椭圆的方程为. （2）因为，所以直线的斜率存在. 因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得.因为，所以.设，，根据根与系数的关系得，则因为，即.整理得.令，则.所以.等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.a=6a=1b= C2216xy+=23MN=>MNMN y m MN y kx m=+2216xy+=()()2221612610k x kmx m+++-=()()()2221224161km k m∆=-+-()2224160k m=+->2216m k<+()11,M x y()22,N x y1221216kmx xk-+=+()21226116mx xk-=+12MN x=-==3MN=3=()42221839791k kmk-++=+211k t+=≥21k t=-221875509t tmt-+-=15075189tt⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦75230593-⨯≤=53t=223k=253m=2216m k<+m321．（本题满分12分）【答案】（1）（2） 【解析】（1）函数的定义域为，因为，所以. 所以函数在点处的切线方程为，即. 已知函数在点处的切线方程为，比较求得.所以实数的值为.（2）由，即.所以问题转化为在上有解. 令，，则 . 令，所以当时，有. 所以函数在区间上单调递减，所以.所以，即在区间上单调递减.所以. 所以实数的取值范围为. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 e 211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭()f x ()()0,11,+∞()ln xf x ax b x =-+()2ln 1'ln x f x a x-=-()f x ()(),e f e y e ae b ax e --+=--y ax e b =-++()f x ()(),e f e 2y ax e =-+b e =b e ()014f x e ≤+0001ln 4x ax e e x -+≤+11ln 4a x x ≥-2,e e ⎡⎤⎣⎦()11ln 4h x x x=-2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦()2222211ln 4'4ln 4ln x x h x x x x x x-=-=(22ln ln 4ln x x x x +-=()ln p x x =-2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦()11'0p x x x ==<()p x 2,e e ⎡⎤⎣⎦()()ln 0p x p e e <=-()'0h x <()h x 2,e e ⎡⎤⎣⎦()()22221111ln 424h x h e e e e ≥=-=-a 211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】（1）：，：；（2）． 【解析】（1）曲线的普通方程为：， 当，时，曲线的普通方程为：， 当，时，曲线的普通方程为：； （或曲线：）（2）将：代入：化简整理得： ，设，对应的参数分别为，，， 则恒成立，∴，∵，∴．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，①当时，，令，即，解得， ②当时，，显然成立，∴， ③当时，，令，即，解得， 综上所述，不等式的解集为．（2）∵， ∵，有成立，∴只需，解得，∴的取值范围为． 1C 13422=+y x 2C 1=x []3,41C 13422=+y x 2k θπ≠+πk ∈Z 2C θθtan tan -=x y 2k θπ=+πk ∈Z 2C 1=x 2C 0sin cos sin =--θθθy x 2C ()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数1C 13422=+y x ()22sin 36cos 90t t θθ++-=A B 1t 2t 1226cos sin 3t t θθ-+=+1229sin 3t t θ-=+()2236cos 36sin 31440∆θθ=++=>1212212sin 3PA PB t t t t θ+=+=-==+[]2sin 0,1θ∈[]3,4PA PB +∈{}21x x -≤≤[]5,1-1a =()12f x x x =-++2x ≤-()21f x x =--()3f x ≤213x --≤2x =-21x -<<()3f x =()3f x ≤21x -<<1x ≥()21f x x =+()3f x ≤213x +≤1x ≤{}21x x -≤≤()()()222f x x a x x a x a =-++≥--+=+0x ∃∈R ()3f x ≤23a +≤51a -≤≤a []5,1-。
陕西省西安地区八校2025届高三第三次测评数学试卷含解析
陕西省西安地区八校2025届高三第三次测评数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．322．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254+B ．9C ．7D ．252+3．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．854．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,35．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值6． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．1857．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．28．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-9．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A．152-B．512+C．512-D．512+或512-10．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 311．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A．2019年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加12．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高考“985”核心密卷最后三卷(二)·文数试卷
A．16 log3 2
B．64
C．164
D．4 log3 2
9． 当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张，节约用水越来越引起各级政府部门的重视.某市针对本市居民
每人年节约用水量的情况做了相关调查，有关部门在该市居民中抽取了一万人，并根据调查中所得到
数据绘制了样本的频率分布直方图，如图所示．为了分析该市居民年节约用水的情况，调查人员决定
A. y 2＝ 2x
B. y 2＝ 4x
C. y 2＝ 8x
D. y 2＝12x
12．设函数 f (x) ＝ x 3＋3 m x 2＋3 x ＋1，若不等式 f (x) ≥0 在区间[2， ＋∞)上恒成立，则实数 m 的取
值范围为 (
A.
-∞，5 4
三好网“985”核心密卷
)
B.
填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
22．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线
C
的参数方程为
x
y
r r
cos，( sin
为参数)，以平面直角坐标系中的坐标原点为
极点， x 轴的正半轴为极轴，直线 l 的极坐标方程为 4 cos －2 5 sin －3＝0.
2018年三好网985核心密卷理科数学(试卷)
2.已知实数 m, n 满足 m 2i n(2 i) ，则在复平面内，复数 z m ni 所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.已知向量 m (1,1) ， n (1, ) ，若 m n ，则 m n 与 m 之间的夹角为（ ）
A． 4
B． 3
5.如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的取值范围是（ ） A. 9 a 10 B. 9 a 10 C. 10 a 11 D. 8 a 9
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
（1）先将曲线 C 的参数方程化成直角坐标方程，再将直线 l 的极坐标方程化成参数方程（使 得参数具有几何意义）；
（2）求直线 l 与曲线 C 相交所得的弦 AB 的长．
…
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理科数学试题 第 5页（共 8页）
公众号：2020押题
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理科数学试题 第 6页（共 8页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学(理科)试题Word版含解析
2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．02．已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）3．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．1204．下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．∃x∈（0，），x＜sinx5．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014 B．n≤2015 C．n≤2016 D．n≤20186．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣7．函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．9．若（x++1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，]内任取两个实数x，y，满足y＞sinx的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．10．函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（，+∞）11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•=λ成立的点P有（）个．A．2 B．4 C．6 D．012．已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A． B．2 C．4 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且S n=a n（a n+3），则数列{a n}的通项公式为．根据上表可得回归直线方程为=0.92x﹣96.8，则表格中空白处的值为．15．已知点A是抛物线y=x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|=m|PA|，则m的最小值为．16．若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．18．如图：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点．（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得AP⊥BD？请说明理由．19．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．K2=．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．21．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若∃x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．2018年高考全国卷Ⅲ最权威预测密卷数学（理科）试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A．1 B．2 C．D．0【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数z，求出共轭复数，再计算的值．【解答】解：∵复数z===1﹣i，∴=1+i，∴=|（1﹣i）（1+i）|=2．故选：B．2．已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，即可作出判断．【解答】解：∵M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，∴M∩N=∅，M∪N={x|x＞﹣1且x≠1}，又U=R，∴∁U N={y|y≤1}，∴M∩（∁U N）={x|﹣1＜x＜1}=M，M⊆（∁U N）．故选：D．3．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．120【考点】计数原理的应用．【分析】先分组5个尖子生分为（2，2，1），再分配即可．【解答】解：5个尖子生分为（2，2，1），故其分组的方法有=15种，再分配给3名教师，共有15A33=90种，故选：B．4．下列命题中的假命题为（）A．设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pC．要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D．∃x∈（0，），x＜sinx【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断．B．根据正态分布的性质进行求解．C．根据三角函数的关系进行判断．D．构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断．【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题．B∵ξ服从正态分布N（0，1），∴p（ζ＜﹣1）=P（ξ＞1）=p，p（﹣1≤ζ≤1）=1﹣2p，从而P（﹣1＜ξ＜0）=．故B命题为真命题．C．函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，，故命题C为真命题；D．设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命题D为假命题．故选：D5．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014 B．n≤2015 C．n≤2016 D．n≤2018【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，观察可知，s的值以3为周期循环出现，可得判断条件为n≤2014？时，s=符号题意．【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s=0，n=1；满足条件，执行循环体，s=，n=2；满足条件，执行循环体，s=0，n=3；满足条件，执行循环体，s=0，n=4；满足条件，执行循环体，s=，n=5；满足条件，执行循环体，s=0，n=6…观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014=671×3+1所以：判断条件为n≤2014？时，s=符合题意．故选：A．6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先作出可行域，根据区域面积达到共赢a的方程，然后求抛物线的准线方程．【解答】解：作可行域如图：由题知：A（2，2a+1），B（1，a+1），C（1，0.5），D（2，0）所以s=，a=；所以抛物线为，即：x2=6y，准线方程为：．故选D．7．函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性以及特殊值即可判断．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故选：A．8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．9．若（x++1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，]内任取两个实数x，y，满足y＞sinx的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可【解答】解：由题意知，令x=1，得到3n=81，解得n=4，∴0≤x≤π，0≤y≤1．作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，满足y≥sinx的点构成区域的面积为：S=sinxdx=﹣cosx|=﹣cosπ+cos0=2，则满足y＞sinx的概率为．10．函数f（x）=ln（x+1）+e﹣x的单调递增区间为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=，令m（x）=e x﹣（x+1），（x＞﹣1），则m′（x）=e x﹣1，由m′（x）=0，得x=0，则x∈（﹣1，0）时，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，所以m（x）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以m（x）≥m（0）=0，即f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，即f（x）的增区间为（﹣1，+∞），故选：A．11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•=λ成立的点P有（）个．A．2 B．4 C．6 D．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分类讨论P点的位置，分别求得•的范围，从而得出结论【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2．若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当λ∈（7，16）时，有且只有4个不同的点P使得•=λ成立．故选：B12．已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A． B．2 C．4 D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d=，∴m2=1+k2．由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．由于x1+x2=，∴x2﹣x1===，∵0≤k2＜1，∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值2．故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且S n=a n（a n+3），则数列{a n}的通项公式为a n=3n．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，，解得a 1=3；当n ≥2时，，整理，得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣3）=0．因为a n ＞0，所以a n ﹣a n ﹣1﹣3=0，即a n ﹣a n ﹣1=3，所以{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a n =3+3（n ﹣1）=3n ，即a n =3n ． 故答案为：a n =3n ．根据上表可得回归直线方程为=0.92x ﹣96.8，则表格中空白处的值为 60 ． 【考点】线性回归方程．【分析】先求得身高x 的平均数，根据回归直线经过样本中心点，求得，由体重y 的平均数的计算公式，即可求得结果．【解答】解：由==165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60， 故答案为：60．15．已知点A 是抛物线y=x 2的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|PF |=m |PA |，则m 的最小值为 ﹣ ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义，结合|PF |=m |PA |，则=m ，设PA 的倾斜角为α，则当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，即可求得结论． 【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ， 则由抛物线的定义可得|PN |=|PF |，∵|PF |=m |PA |，∴|PN |=m |PA |，则=m ，设PA 的倾斜角为α，则sin α=m ，当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切， 设直线PA 的方程为y=kx ﹣1，代入x 2=4y ，可得x 2=4（kx ﹣1）， 即x 2﹣4kx +4=0，∴△=16k 2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的个数是1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（﹣x），在x＜0时，方程有解，即x2+e x﹣=x2+ln（﹣x+a），即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，∵a＞0∴e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）单调递增，x→0时，h（x）→﹣∞，x→+∞时，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一个解，故答案为：1．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．18．如图：已知平面ABCD⊥平面BCE，平面ABE⊥平面BCE，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形，P是线段CD上的动点．（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；（2）求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）是否存在点P，使得AP⊥BD？请说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明平面ABE的法向量、面ADE的一个法向量垂直，即可证明平面ABE⊥平面ADE；（2）利用向量的数量积公式，求直线AB与平面APE所成角的最大值；（3）利用反证法证明不存在点P，使得AP⊥BD．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面BCE=BC，在平面ABCD内作AM⊥BC，则AM⊥平面BCE，同理，在平面ABE内作AN⊥BE，则AN⊥平面BCE，∴AM∥AN，即AM，AN重合，AB⊥平面BCE，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），，，E（2，0，0），可得平面ABE的法向量为=（0，2，0）设面ADE的一个法向量为则可得从而，平面ABE⊥平面ADE．（2）解：设|CP|=d，则，设面APE的一个法向量为则可得=（1，，1）．设直线AB与面ADE所成角为θ，则sinθ=∈（0，），所以，从而直线AB与平面APE所成角的最大值为．（3）解：由（2）知，，则，，d=﹣4＜0，故不存在点P，使得AP⊥BD．19．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．K2=．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依题意得a=12，b=18，c=14，d=6，从而得到2×2列联表，从而求出K2≈4.327＞3.841，从而有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关．（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，），由此能求出X的分布列和数学期望．（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，），=，，，，X20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）分类讨论当斜率不存在时，设x=﹣r，代入椭圆方程求得A、B点坐标，以AB为直径的圆恒过原点，⊥，利用向量数量积的坐标，求得r2，求得丨AB丨；当斜率不存在时，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及向量垂直，求得圆的方程，进而表达出丨AB丨，综上即可求得丨AB丨的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆方程+=1（a＞b＞0），a2=b2+c2，∵，∴a2=2c2，∴a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点．不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又∵弦长为，∴，∴，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=﹣r），代入椭圆方程得：y=±∴A（r，），B（r，﹣），∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴r2﹣=0，∴r2=，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=﹣r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程为：y=kx+m，∵l与圆O相切∴=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，①△=8k2+4﹣m2＞0，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∵以AB为直径的圆恒过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴3m2﹣8﹣8k2=0，3m2=8（1+k2），又∵m2=（1+k2）r2，∴3（1+k2）r2=8（1+k2），∴r2=，此时m2=（1+k2），代入②式后成立，∴圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=•，=•，=••，=••，=•，=•，=•；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k≠0，则|AB|=•∈（，2]，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是[，2]．21．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求导可得满足条件的λ的范围．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由题意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由题意可知x1，x2分别是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等价于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，当λ2≥1时，可得t∈（0，1）时，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t即可得出直线l的普通方程．由，得，利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出直角坐标方程．（II）利用圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出，【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t得，直线l的普通方程为．由，得，从而有，配方可得：（Ⅱ）∵点D在圆C上，∴可设点D（φ∈[0，2π）），∴点D到直线l的距离为=．∵φ∈[0，2π），∴当时，．此时D．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若∃x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由题意得，即可求m的取值范围．【解答】（1）证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2﹣2（ab+bc+ca）≥0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，而（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（2）解：由题意得由（1）知（a+b+c）2min=3，又|x﹣1|+|x+1|≥|（x﹣1）﹣（x+1）|=2，∴m+2≤3，m的取值范围为：m≤1．。
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三(最后冲刺)数学试卷含解析
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-325．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．236．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．37．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．18．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 9．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为5C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C 19D ．1910．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1611．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考数学(理)押题密卷及参考答案详解
理科数学试题 第1页（共22页） 理科数学试题 第2页（共22页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2021年高考押题密卷（新课标Ⅲ卷）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2{1,3,5},160A B x x ==-<∣，则A B =（ ）A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．(0,4)2．若复数z 满足()345z i i +=，则z =（ ） A ．15B ．12C ．1D ．53．已知样本数据为12345,,,,x x x x x ，该样本平均数为4，方差为2，现加入一个数4，得到新样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．24,2x s >> B ．24,2x s =< C ．24,2x s <<D ．24,2x s =>4．某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强I （单位：2/W m ）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为()10lg L aI =，其中a 为正实数.已知13210/I W m =时，10L dB =.若整改后的施工噪音的声强为原声强的210-，则整改后的施工噪音的声强级降低了（ ） A ．50dBB ．40dBC ．30dBD ．20dB5．设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e 为（ ）A ．45B ．54C ．35D ．536．若非零向量,a b 满足3a b =，()23a b b +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，若角A ､C ､B 成等差数列，角C 的角平分线交AB 于点D ，且3CD =，3a b =，则c 的值为（ ）A ．3B ．72C ．473D ．238．如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为（ ）A ．32πB ．302πC ．41πD ．403π9．已知函数()()3sin cos 0f x x x ωωω->满足()()124f x f x -=，且12x x -的最小值为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A 62- B ．1 C 3D ．210．已知曲线ln y x =在()11,A x y ，()22,B x y ，两点处的切线分别与曲线x y e =相切于()33,C x y ，()44,D x y ，则1234x x y y +的值为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．17411．抛物线24y x =的焦点为F ，点(),P x y 为该抛物线上的动点，点A 是抛物线的准线与坐标轴的交点，则PAPF的最大值是（ ）理科数学试题 第3页（共22页） 理科数学试题 第4页（共22页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．2B ．2C ．233D ．3212．已知函数2ln 1()x mx f x x+-=有两个零点a b 、，且存在唯一的整数0(,)x a b ∈，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,14e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．ln 3,92e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．ln 2e 0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020全国卷Ⅲ高考压轴卷数学打印版含解析(最终)
63
15、【答案】
32
【解析】
由题意得Sn-12an11(n2)an2an2an1an2an1，因为
1
6
1()
63
32
2n1
1
1
n1
1
2
1
S=2a1a1a
n
()
数列{
}的前6项和为
1
1
1
an
2
an
1
2
16、【答案】
【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即为以
PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球，
名师整理，助你一臂之力
11
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∵球的半径为，
∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面
ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，那么正三棱锥P﹣ABC的体积V
△ABC
S×h
△PAB
S×PC
2
×2×2
的最小值为〔
〕
ab
1
2
A.1
B.
C.
D.322
322
10．函数f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，
〕的最小正周期为π，且关于
中心对称，那么以下结论正确的选项是〔
〕
A．f〔1〕＜f〔0〕＜f〔2〕
B．f〔0〕＜f〔2〕＜f〔1〕
名师整理，助你一臂之力
2
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C．f〔2〕＜f〔0〕＜f〔1〕
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绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一测验
【全国卷】名校教研联盟2023届高三联考(三)理科数学试卷及参考答案
绝密食启用前〈全国卷〉理科数学试卷注意事项：1.答Ai-前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，这出每小题答案后，用铅笔j巳辛辛题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再这涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答是巨卡上。
写在本试卷土元效。
3.考试结束后，将本试卷和毛在通卡一并交回。
一、选择题z本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I.已知z+i＝刀，则lz-il=A豆豆 B.J22 2C.I2. 己知集合M= {xllx -II< 2} , N = {xl2x < 8｝，则MnN=A.｛斗－3＜工＜I}B.{xl-2<x<2}C.{xi-i<x<3}3.己灿，b为单位向景，若la-2bl＝刃，则。
·(a.-2b) =A.0B. -IC.I4.(x－三－1)5的展开式中x的系数为A.-35B.-15 c.5/(1) +f (2) +· · +f(I 0) s.定义域为R的函数f(x）满足f(x)= 2/(x+ I)< 0，则/(11) + /(12）÷…＋ /(30)220A. －－－：－：：－一－B.一一－－－＝－c.2102’υ＋ I 1-2，。
6.已知直线a,b, c两两异丽，且al.c,bl.c P下列说法正确的是A.存在平面α，β，使a cα，b cβ，且ellα，c IIβ，α土βB.存在平面α，β，使a cα，b cβ，且ellα，C IIβ，α／／βc.存在l啦一的平面y，使c c y，且α，b与y所成角相等D.存在平面y，使ally,blly, .llcl.y 。
..!.D.｛斗－I＜工＜2} D.2D.25D.-2107.我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着－辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表而接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表而接触，若该列车行驶了距离’s，贝I］此时P到铁轨上表丽的距离为A.R sin二RB.2R sin !_RC.R(l－咛）理科数学试题（全国卷）第l页（共4页〉D.R(l+cos言）8.已知x 2+ y 2=2x ，则2-=-的最大值为x＋」己A..!_2B..!_3卢布7卢布了D9.记s，，为等差数列｛。
2020-2021学年全国高考名校试题信息卷(三)_理数及答案解析
高中全国高考名校试题信息卷（三）理数第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则20171i i =+A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i-2．设集合21{|0},{|||1}2x A x B x x x +=≤=<-,则A B =U A ．1{|1}2x x ≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|12x x -<<且1}x ≠ D ．{|12}x x -<< 3．已知等比数列{}n a 满足11353,21a a a a =++=，则357a a a ++=A ．21B ．42C ．63D ．84 4．若~(,)X B n p ，且()6,()3E X D X ==,则(X 1)P =的值为 A ．232-⨯ B ．42- C ．1032-⨯ D ． 82-5．设P 为双曲线22:1C x y -=上一点，12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点，若121cos 3F PF ∠=，则 12PF F ∆的外接圆半径为A ．94 B ．9 C ．32D ．3 6．已知角ϕ的终边经过点(4,3)P - ，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为A ．35 B ． 45 C ．35- D ． 45- 7．已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b > B ．2log ()0a b -> C ．11()()32ab< D ． 21a b-<8．如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 A ．55 B ． 34 C ．78 D ． 899．在平面直角坐标系中，若不等式组 101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩(a 为常数 )所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为A ．3B ．1C ．2D ． 5-10．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D - 的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A ．(1)(2)B ． (1)(3)C ．(3)(4)D ． (2)(4)11．平行四边形ABCD 内接于椭圆22142x y +=，直线AB 的斜率11k =，则直线AD 的斜率2k = A ．12 B ． 12- C ．14- D ． 2- 12．已知函数22()(ln )x e f x k x x x=-+ ，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为A ．(,]e -∞B ．[0,]eC ．(,)e -∞D ．[0,)e第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为 ．14．已知0,0x y >>，1221x y +=+，则2x y +的最小值为 . 15．若直线l 上不同的三个点,,A B C 与直线l 外一点O ，使得22x OA xOB BC +=u u u r u u u r u u u r 成立，则满足条件的实数x 的值为 ．16．在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB 和AC ，则截面的周长为__ ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数()3sin cos cos 133f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0ω>，x ∈R ，且函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若()0f B =，32BA BC ⋅=u u u r u u u r ，且4a c +=，试求b 的值．18．(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望()EX ．19．(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD 是矩形，2=2AB BC =，三角形PCD 是正三角形，且平面ABCD ⊥平面PCD ．（Ⅰ）若O 是CD 的中点，证明：BO ⊥PA ； （Ⅱ）求二面角B PA D --的正弦值．（Ⅲ）在线段CP 上是否存在点Q ，使得直线AQ 与平面ABP 所成角的正弦值为3，若存在，确定点Q 的位置，若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点为(0,2)A ，且离心率等于32，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆相交于不同两点P ，Q ，点N 在线段PQ 上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设||||||||PM MQ PN NQ λ==u u u u r u u u u r u u ur u u u r ，若直线l 与y 轴不重合，试求λ的取值范围．21．(本小题满分12分)定义在()0,+∞上的函数()y f x =及其导函数()y f x '=满足()()ln 0f x f x x x x'+-=， （Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）若不等式()()222112x x f x x mx +-+<在3,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()2.71828e =L 上的解集非空，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则 按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为cos sin x a t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，θ为倾斜角）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．在极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 4cos 0ρρθθ--=．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）点(),0Q a ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求使2211QAQB+为定值的a 的值．23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数()22212f x x x a a a =-+---． （Ⅰ）当3a =时，求()10f x ≥-的解集；（Ⅱ）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．理数答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．A 10．D 11．B 12．A二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1614．3 15． 1- 16．8 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）()cos cos 133f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos cos sin sincos cossin sin13333x x x x x ππππωωωωω=+-++-cos 12sin 16x x x ωωπω=+-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵2T ππω==，∴2ω=．则()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）由()2sin 2106f B B π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，得1sin 262B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．∴2266B k πππ+=+或52266B k πππ+=+，k ∈Z ． ∵B 是三角形内角，∴3B π=．而3cos 2BA BC ac B ⋅==u u u r u u u r ，∴3ac =．又4a c +=，∴()2222162310a c a c ac +=+-=-⨯=．∴2222cos 7b a c ac B =+-⋅=．则b =18．解：（Ⅰ）记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”， 记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋A BCD ＋A B CD ＋AB C D ＋ABC D ． 由事件的独立性与互斥性，得P(E)＝P(ABCD)＋P(A BCD)＋P(A B CD)＋P(AB C D)＋P(ABC D )＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A )P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B )P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C )P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D )＝34×23×34×23＋2×(14×23×34×23＋34×13×34×23)＝23，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23．（Ⅱ）由题意，随机变量X 可能的取值为0，1，2，3，4，6． 由事件的独立性与互斥性，得 P(X ＝0)＝14×13×14×13＝1144，P(X ＝1)＝2×(34×13×14×13＋14×23×14×13)＝10144＝572，P(X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144，P(X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112，P(X ＝4)＝2×(34×23×34×13＋34×23×14×23)＝60144＝512，P(X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14．故随机变量X 的分布列为：所以数学期望E(X)＝0×1144＋1×572＋2×25144＋3×112＋4×512＋6×14＝236． 19. （Ⅰ）证明：∵平面ABCD ⊥平面PCD ，平面ABCD ∩平面PCD CD =，四边形ABCD 是矩形．∴AD ⊥平面PCD ，BC ⊥平面PCD ， 若O 是CD 的中点，OP CD ⊥．3OP =． 建立如图所示的空间直角坐标系，22AB BC ==． 则()0,0,0O ，()1,0,1B ，()1,0,1A -，()0,3,0P ．∴()1,0,1OB =u u u r，()1,3,1PA =--u u u r ．∴0OB PA ⋅=u u u r u u u r， ∴OB PA ⊥u u u r u u u r，∴BO PA ⊥．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知：()2,0,0AB =u u u r．设平面BPA 的法向量为()1,,n x y z =u r，由3020x y z x ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩ ，取1y =，平面BPA 的一个法向量为()10,1,3n =u r ． 取()0,0,1DA =u u u r ，设平面PAD 的法向量为()2,,n a b c =u u r，则030c a b c =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取1b =，则()23,1,0n =-u u r ．∴1211cos ,224n n ==⨯u r u u r ， 由图可以看出：二面角B PA D --是一个钝角，故其余弦值为14-，正弦值为154． X 0 1 2 3 4 6 P11445722514411251214（Ⅲ）解：假设存在Q ，直线AQ 与平面ABP所成角的正弦值为8， 直线AQ 与平面ABP设)()1,0Q m m -，则)()1,1AQ m m =+--u u u r，∴=，∴212450m m -+=，方程无解， ∴在线段CP 上不存在点Q，使得直线AQ 与平面ABP ． 20.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程是22221(0)x y a b a b+=>>，由于椭圆的一个顶点是A，故22b =，根据离心率是2得2c a ==， 解得28a =，所以椭圆的标准方程为22182x y +=．……4分 （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ，设直线l 的方程为2y kx =+，与椭圆方程联立消去y 得22(14)1680k x kx +++=， 根据韦达定理得1221614k x x k +=-+，122814x x k=+，……6分 由||||||||PM MQ PN NQ =u u u u r u u u u ru u u r u u u r ，得12100200x x x x x x --=--，整理得120122()x x x x x =+，把上面的等式代入得01x k=-， 又点N 在直线2y kx =+上，所以01()21y kk=-+=，于是有11y <<11121111y y y λ-==---，由11y <1111y >-，所以λ> 综上所述，λ>21. 解：（Ⅰ）由已知可得：()()ln f x f x x x x'+=，即()()ln f x x x '=，……………………………1分 设()()ln g x f x x =，则()212g x x a =+（a 为常数）． 即()21ln 2f x x x a =+，…………………………………………………………………………………2分∵函数()y f x =在定义域()0,+∞上为连续函数， ∴()211ln112f a =⨯+，解得12a =-．……………………………………………………………………4分 ∴()211ln 22f x x x =-，∴()()2112ln x f x x x -=≠，………………………………………………………5分当1x =时，由()()ln f x f x x x x'+=，可得()11f =， ∴()()()211112ln x f x x x x⎧=⎪=⎨-≠⎪⎩ ．……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵3,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()212ln x f x x -=，∴()()22211222ln x x x f x x x mx +-+=+<在3,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解集非空 即21ln 11x x m x +>+在3,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解． ∴03,2x e ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使0020ln 111x x m x +>+， 设()h x =2ln 11x x x ++ 3,2x e ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则只需()min 1h x m <．……………………………………………8分 ()()()2211ln 1(1)x x x x h x x -++-⎡⎤⎣⎦'=+令()()1ln 1t x x x x =++- (3,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦) ∵()11ln 1ln 0x t x x x x x+'=+-=+> ∴()t x 在3,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为增函数， ∴当3,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3531=ln 02222t x t ⎛⎫≥-> ⎪⎝⎭∴()()()2211ln 10(1)x x x x h x x -++-⎡⎤⎣⎦'=<+∴()h x 在3,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为减函数，∴()()2min 11e h x h e e +==+………………………………………………11分∴2111e e m+<+，解得2101e m e +<<+． ∴实数m 的取值范围是210,1e e ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭．…………………………………………………………………………12分 22. 解：（Ⅰ）∵2cos4cos 0ρρθθ--= ∴222cos 4cos 0ρρθρθ--=，即24y x = ………………………………………4分（Ⅱ）∵直线l 的参数方程为cos sin x a t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，θ为倾斜角），由24y x =，得22sin 4cos 40t t a θθ⋅-⋅-=，设1QA t =，2QB t =． ∴1224cos sin t t θθ+=，1224sin a t t θ-⋅=．………………………………………………………………………6分 ∴()()222121222222212122111116cos 8sin 16t t t t a t t a t t QA QB θθ+-⋅++=+==⋅，……………………………8分 ∴当2a =时，221114QA QB +=为定值，与直线l 的倾斜角θ无关．…………………………………10分 23. 解：（Ⅰ）当3a =时，()22221521310f x x x x x =-+-=--≥-即2230x x --≥，解得3x ≥，或1x ≤- ∴解集为{x 3x ≥，或}1x ≤-．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意知()22222121220x x a a a x a a a -+---=-+---≥对x ∈R 恒成立 当20a -≤时，只需220a a +≤，即20a -≤≤ ∴[]2,0a ∈-当 20a ->时，只需222a a a +≤-，不等式无解．综上所述，a 的取值范围为[]2,0-．…………………………………………………………………10分。
2017全国卷Ⅲ高考压轴卷 数学(理) Word版含解析
绝密★启封前2017全国卷Ⅲ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合M={2|230,x x x x Z --<∈}，则集合M 的真子集个数为 A ．8 B ．7 C ． 4 D ．32.若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（） A.)1,2(- B.)1,2(- C.)1,2( D )1,2(--3.若2cos()3cos 3πθθ-=，则tan θ=DA23B.32C.33-D.233 4．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等（） A ．13 B.23 C ．12 D ．145．已知点A （1，2），B （3，4），C （—2，0），D （—3，3），则向量AB 在向量CD 上的投影为（）A ．5102 B ．5102- C ．510- D ．5106.函数2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是( )7．设12,F F 是双曲线22:19x y C m-=的两个焦点，点P 在C 上，且120PF PF ⋅=，若抛物线216y x =的准线经过双曲线C 的一个焦点，则12||||PF PF ⋅的值等于（） A ．2 B ．6 C ．14 D ．168．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（） A ．48920B ．49660C ．49800D ．518679. 定义在R 上的函数()f x 满足()2log (4),0(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则()3f 的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2（10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为 （A ）21 （B ）22.5 （C ）23.5 （D ）2511.已知抛物线22y x =上有两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线x y m +=对称，且1212y y =-，则m 的值等于（） A ．34 B ．54 C. 74 D ．9412．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）()A 1ln2-()B ln 2)-()C 1ln2+()D ln 2)+第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
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C． 1
7
D．
5
9 ． 已 知函 数 f (x) cos x sin 2x ， 下列 结 论不 正 确 的是
（）
A． y f (x) 的图象关于点 π，0 中心对称
B． y f (x) 既是奇函数，又是周期函数
C． y f (x) 的图象关于直线 x π 对称 2
D． y f (x) 的最大值为 3 2
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
三好网与北京华育未来教育研究院联合命制
2019 届三好网“985”核心密卷最后三卷（三）
理科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若函数 f (x) lg(ax 1) 恒过定点 (2，0) ，则实数 a 的值为_____________．
三好网“985”核心密卷
理科数学试题 第 2页（共 4页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
15．已知 A(1，0)，B(0，1)，C(1，0) ，点 M 为线段 BC 上一点，且 CM CB ， MA BC≥ 2MB MC ，
10．已知三棱锥 A1—ABC 中，AA1⊥平面 ABC，平面 A1BC 平面 A1AB，且 A1A=AB=4，BC=2，则以三
棱锥 A1—ABC 最长棱为直径的球的表面积为（ ）
A． 9π
B．18π
C． 36π
D． 72π
11.已知点
A(1，1) ，B(3，3) 为双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
分的概率是（ ）
A． 1 4
B． π 8
C． 1 2
D． π 4
6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，且 2a3，a5，3a4 成等差数列，则数列{an}
的前 n 项积 Tn=（ ）
Hale Waihona Puke ( n 1) nA． 2 2
n2
B． 2 2
( n 1) n
C． 2 2
(n+1（) n+2）
D． 2 2
1(a
0，b
0) 一条渐近线上的两点，
若在 x 轴正半轴
上存在一点 P ，当 P 点恰为双曲线 C 的焦点时， APB 取得最大值，则双曲线 C 的标准方程为（ ）
A． x2 y2 1 36
B． x2 y2 1 99
C． x2 y2 1 66
D． x2 y2 1 33
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
…
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
D． (，0] [1， )
2．已知
i
是虚数单位，复数
mi 1 i
2mi
在复平面上对应的点均在
y
轴上，则实数
m
（
）
A． 2
B． 1
C．1
D． 2
3．已知几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的
正三角形，则此几何体的体积为 （ ）
A． 1 3
12．已知函数 f (x) x a 3 a(a R) ，若方程 f (x) 2 有且只有三个不同的实数根，则 a 的取值范 x
围为（ ）
A． (1 3，3)
B． (1，1 3) (1 3，∞)
C． (∞，1 3)
D． (∞，1 3) (1 3，3)
第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．已知集合 A x | x(x 2) 0 ， B 1，0，1，2 则 A B （ ）
A．1
B． 0，1，2
C． 1，0，1，2
7．设 x ， y ， z 均大于 1，且 log2 x log3 y log5 z ，如果执行如图所示的程序框图，输入 S1 x，S2
3 y，S3 5 z ，则输出的结果为（
三好网“985”核心密卷
）
理科数学试题 第 1页（共 4页）
A． A S3，B S2
B． A S2，B S1
C． A S2，B S3
D． A S3，B S3
8．已知圆 C 与两条直线 l1 : 3x 4 y 12 0 ，l2 : 3x 4 y
2 0 都相切，且与圆 O：x2＋y2＝a 恰有三条公切线，则
线段|OC|最短时，实数 a 的值为（ ）
A． 4 25
B． 2 5
B． 3 2
C． 3 3
D． 3 6
x≤3，
4．已知实数 x ， y 满足不等式组 x y≥0， 则 z x 22 y2 的最小值为（ ）
x y 6≥0，
A． 1
B． 2
C． 2
D． 4
5．观察正方形内切圆中阴影部分的位置，若在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
14．某县教体局招聘 6 名小学数学教师，其中有 4 名女教师，2 名男教师，要把这 6 名教师分到 A，B 两个 学校，要求每个学校至少有一名男教师和一名女教师，则不同的分配方案种数为_________．