第二课时 坐标系中的位似图形课前预习
533.北师大版九年级数学上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1-课件
华 ， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
生只雪举如怅月颜弹无香苍不酒世
…… ……
……
茫叹，杯流
光刹指月。茫若一繁
茫 。
伊 人 已 去 ， 余
茫 然 又 一 岁
独 醉 ， 饮 罢 飞
年 负 了 青 春
泪 溶 了 雪 ， 恰
？ 谁 酒 三 尺 惆
那 ？ 谁 饮 一 壶
课后练习
见章末练习
XXX X
X X
古 X
X 设
风 计
P P T 模 版
长陌 门芦 清殇 宫， 人半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
不是
难水
，间
唤残
寒
烦，
，花
，
丝风
香
莫
三尘
，
已然独流怅月红谁窗罂若一世
…… ……
……
去又醉年
光颜拾，粟笑杯繁
做一做
结论：
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点 的横坐标、纵坐标都乘以同一个k（k≠0），所 对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原
点，它们的相似比为 k.
例题讲解
牛刀小试
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
， 余 生 茫 茫 。
一 岁 只 叹 伊 人
， 饮 罢 飞 雪 ， 茫
负 了 青 春 举 杯
泪 溶 了 雪 ， 恰 如
？ 谁 酒 三 尺 惆
27.3 位似(2)预习稿
27.3 位似（2）预习稿
一、教学目标：1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；2．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二、教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
三、教学难点：相把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
四、预习过程
在平面直角坐标系中有两点A（
6，3），B（6，0），以原点O为位似中
心，相似比为1：3，把线段AB缩小
方法一：4
2
2
5101520
B'
O
A
B
A'
方法二：
4
2
2
55101520
B''
O
A
B
A''
探究：（1）在方法一中，A’的坐标是，B’的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（ kx ，ky ）或（-kx，-ky）．
例：如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，C(0，0) ．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为．
2
3
课堂小结：
在平面直角坐标系中，如果以为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（，）或（，）．我不懂的地方 .。
2020湘教版九年级数学上册 3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 101112
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10），C ' （ 10 ，－4 ）
A" （ － 4 ，4 ），B" （ － 8 ， 10 ），C" （ －10 ， 4 ）
作图时要注意： ①首先确定位似中心； ②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，
OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的 坐标都乘 2 ；在平面直角坐标
3
系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描 点A',B',C',用线段顺次连接
O,A',B',C'.
yB
4
B'
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （ 12 ，4 ）； A" （ －4 ，－6），B" （－4，－2 ），C" （－12，－4 ）．
二 在坐标平面内作位似图形
B"
例2 如图，△ABC三个
顶点坐标分别为A（2，
－2），B（4，－5），
C"
8 6
A" 4
2
C（5，－2），以原点O 为位似中心，将这个三 角形放大为原来的2倍．
即它的三个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将
第2课时平面直角坐标系中的位似图形课件数学湘教版九年级上册
2．在平面直角坐标系中，已知点 A(-6,2)，B(-4，-4)，以原点 O 为位似中心，
1
相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
2
A．(-3,1)
B．(-12,4)
C．(-12,4)或(12，-4)
D．(-3,1)或(3，-1)
3．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，B(8，-6)，点 M 为
△OCD 的相似比．
解：∵点 B 的坐标是(4,0)，点 D 的坐标是(6,0)，
∴OB＝4，OD＝6，
OB 4 2
∴ ＝ ＝ ，
OD 6 3
2
∴△OAB 与△OCD 的相似比为 .
3
坐标变化规律
平面直角坐标系中
的位似变换
平面直角坐
标系中的位
似
平面直角坐标系中的位似图形的画法
平面直角坐标系中的图形变换
第3章 图形的类似
3.6
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.一般地，如果两个类似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线
都过同一点O,且OP′ =k·OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似
多边形，点O叫作位似中心.其中k为类似多边形的类似比.
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
①这两个图形是类似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在
1
OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到△A′OB′，点
2
M′为 OB′的中点，则 MM′的长为
15
或
2
.
分析：如答图，在 Rt△AOB 中，OB＝ 62＋82＝10.
九年级数学上册(北师大版)配套教学教案：4.8第2课时平面直角坐标系中的位似变换
全新修订版教学设计
（教案）
九年级数学上册
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学生的课堂再现
北师大版
第2课时平面直角坐标系中的位似变换
1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）
一、情景导入
观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？
二、合作探究
探究点：平面直角坐标系中的位似变换
【类型一】求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，
相似比为1
2
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A.（3，2）
B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8）
D.（3，2）或（－3，－2）
解析：根据题意画出相应的图形，找出点A的对应点A′的坐标即可.
如图，△A′B′O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D.
方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.
【类型二】在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.。
新人教版初中数学九年级下册27.3第2课时平面直角坐标系中的位似公开课优质课导学案
第2课时 平面直角坐标系中的位似学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？活动 学生小组讨论，共同交流,回答结果．【归纳】 ______________________________________________二、应用例题如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（）A．（0，1）B．（6，1）C．（6，-1）D．（0，-1）三、课堂练习如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2=_______.(不写解答过程，直接写出结果）．活动41．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．四、小结1.谈谈你这节课学习的收获.2.课后作业1）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)2）将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（）A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原的2倍B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原的2倍C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位3）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3)B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)。
北师大版九年级上册数学 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教案1
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。
人教版初中数学九年级下册 在平面直角坐标系中画位似图形-名师
位似图形第2课时 在平面直角坐标系画位似图形教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学过程活动1 温故知新1什么叫位似图形2位似图形的性质3利用位似可以把一个图形放大或缩小如何把三角形ABC 放大为原来的2倍活动2 创设情境 提出问题：（教材P48-49页探究：）1如图1，在平面直角坐标系中，有两点A6,3，B6,0．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现1 2图2如图2，△ABC 三个顶点坐标分别为A2,3，B2,1，C6,2，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略（见教材P49的分析）解：略（见教材P49的解答）【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或-．活动3应用例题（课件）【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A -6,6,B -8,2,C -4,0,D -2,4,画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为21的位似图形 分析：略（课件分析）解：略（课件例题解答）活动4 课堂练习课件练习1,2,3题活动5 达标测试见课件达标1,2,3题活动6小结2、课后作业如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A2,3，B2,1，C6,2，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标。
湘教版初中数学九年级上册3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.6 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似【学习目标】1.学会位似图形在坐标系中的作图方法2.理解位似图形在坐标系中的坐标规律。
重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。
【预习导学】1.位似图形相关的性质有哪些？2.位似作图的方法？【探究展示】(一)合作探究如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A （2，4），O （0，0），B （6，0）.（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的，画出所得到的图形与原图形是位似图形21吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？我的发现：(二)展示提升（2）以点O 为位似中心，分别在线段OA ，OB 上取点 ， ， 使''A "B什么？2. 如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （4，2）， C （1，2）. 以坐标原点O 为位似中心，将平行四边形OABC 放大为原图形的3倍.【知识梳理】在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心的多边形的顶点的坐标比与位似比的关系？【当堂检测】 1.如图，已知正方形OABC 的顶点坐标依次为O （0,0）， A （3,0）， B （3,3）， C （0,3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心， 将正方形OABC 放大为原图形的2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心，将正方形OABC 缩少为原图形的； 212. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△ 是关于点O 为位C B A '''似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O ；（2）求出△ABC 与△ 的位似比；C B A '''（3）以点O 为位似中心，再画一个△，使它与△ABC 的 位似比等于1.5. 111C B A【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
北师大版九年级上册数学 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 优秀教案
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入 观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A ′（2，4），B ′（4，8），C ′（8，10），D ′（6，2），顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.则四边形A ′B ′C ′D ′就是四边形ABCD 的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。
九年级数学上册第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
第2课时平面直角坐标系中的位似变换【知识与技能】1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.【过程与方法】在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.【情感态度】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.【教学重点】用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.【教学难点】体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.一、情境导入，初步认识问题如图，已知点A（0，3），B（2，0）是平面直角坐标系内的两点，连接AB.（1）将线段AB向左平移3个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；（2）作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2点的坐标；（3）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标.（4）以原点O为位似中心，位似比为12，把线段AB缩小，得到线段A4B4，请在图中画出线段A4B4，写出A4，B4坐标.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？【教学说明】问题（1）、（2）、（3）， 从学生已有的知识入手， 以问题为载体， 自然复习平移、轴对称、旋转等变换.而问题（4）， 则是承上启下为新课的学习做好铺垫， 同时， 与问题（1）、（2）、（3）一起形成了完整的知识结构， 这样以旧引新， 帮助学生建立新旧知识间的联系.对问题（1）、（2）、（3）的处理， 可采用灵活多样形式， 既可自主探究， 也可小组讨论相互交流， 教师也可适时参与讨论.在处理问题（4）时， 教师可给学生充裕的探讨时间， 让学生自己发现结论.二、思考探究， 获取新知通过上面的问题（4）思考， 可以发现：在平面直角坐标系中， 如果位似是以原点为位似中心， 位似比为k ， 那么位似图形对应点坐标的比为k 或-k.这一结论是否正确呢？下面我们再通过探究来验证一下.问题 如图， △ABC 三个顶点坐标分别为A （2， 3），B （2， 1），C （4， 3）， 以点O 为位似中心， 相似比为2， 将△ABC 放大， 得到△A 1B 1C 1.（1）请在图中画出所有满足要求的△A 1B 1C 1;（2）写出A 、B 、C 的对应点A 1， B 1， C 1的坐标；（3）观察对应顶点坐标的变化， 你有什么发现？分析与解 （1）作直线OA ， OB ， OC ， 在射线OA 、OB 、OC 上， 截取A 1， B 1， C 1， 使1112===OA OB OC OA OB OC， 依次连接A 1， B 1， C 1， 得△A 1B 1C 1， 则△A 1B 1C 1是适合要求的图形；类似地， 在第三象限可画△A 2B 2C 2， 使得△A 2B 2C 2是以O 为位似中心， 位似比为2的放大图形， 如图所示：（2）把△ABC 放大后， A ， B ， C 的对应点为A 1（4， 6）， B 1（4， 2）， C 1（8， 6）；A 2（-4， -6）， B 2（-4， -2）， C 2（-8， -6）；（3）观察对应点坐标的变化， 可以发现， 各顶点的横、纵坐标均是其对应点横、纵坐标的k倍或-k倍.【教学说明】通过对上述问题的探究思考，让学生主动参与数学知识的“再发现”，在动手——猜想——交流——归纳过程中进一步体验坐标平面内的位似变换性质.性质在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或-k.三、典例精析，掌握新知例1△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1，4）和（3，2），且相似比为3∶1，求点E、F的坐标.分析与解由坐标平面内以原点O为位似中心的两个图形的对应顶点坐标之间的关系可以知道，点E，F的坐标应为（-1×3，4×3）和（3×3，2×3）或（-1×（-3），4×（-3））和（3×（-3），2×（-3）），即E、F的坐标为（-3，12）和（9，6）或（3，-12）和（-9，-6）.例2如图，四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为12的位似图形.分析与解问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A′的坐标为（-6×12，6×12），即（-3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-3，3），B′（-4，1），C（-2，0），D′（-1，2）.依次连接A′，B′，C′，D′，四边形A′B′C′D′就是要求的四边形ABCD的位似图形.【教学说明】这里的两道题都可让学生自主探究，教师巡视，发现问题及时指导，最后教师再展示解题过程，锻炼学生的解题能力.在例2中，还可以画出四边形ABCD类似原点O在第四象限的位似图形，可让学生试一试.四、运用新知，深化理解1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比.2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.【教学说明】所选的两道题是前面知识的延续，学生可自主完成，教师巡视，对优秀者应给予鼓励，增强他们学习兴趣.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.列举出生活中的位似图案.【教学说明】针对问题1，学生可发表各自看法，这样一方面可提炼本节知识点，另一方面也可对所存在的问题进行探讨，完善知识技能.而问题2则可让学生感受数学来源于生活，从而更深理解本节知识.1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2.完成练习册中相应练习.本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.。
人教版初中三年级下册数学27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教学课件
第2课时 平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
九年级数学上册 4.8 坐标中的位似关系(第2课时)导学案
坐标中的位似关系1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.阅读教材P115-117，自学“做一做”与“例2”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律.自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为 .③△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(-3，4)，它的对应点A1(6，-８)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是 .④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 ,B1 ,C1 .注意分两种情况.活动1 小组讨论例1 将图形中的△ABC作下列移动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位；②关于y轴成轴对称；③以点A为位似中心，放大到2倍.解:①平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标都加4；②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A2B2C2，纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数；③放大后得△AB3C3，A的坐标不变，B3在B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长，纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长.考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换，弄清点的坐标的变化情况；作位似变换时，求出顶点坐标即可.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比( )A.完全没有变化B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.关于纵轴成轴对称2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和８，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个活动1 小组讨论例2 如图所示的△ABC，以A点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标.解:根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(-3，-1)，B1、C1的坐标分别为(3，-3)，(1，3).解决本题的关键就是要作出正确的图形，否则求出的点的坐标就会发生错误.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)、(2，4)、(2，0)、(4，4)、(6，0)的点用线段顺次连结起来形成一个图案.①将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？②横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？③横坐标都加上3，纵坐标不变呢？④横、纵坐标都乘以-1呢？⑤横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题.【预习导学】自学反馈①略②k或-k③1 2④A1（2,4）或（-2,-4）、B2（2,0）或（-2,0）、C1（6,6）或（-6，-6）【合作探究1】活动2 跟踪训练1.C2.B【合作探究2】活动2 跟踪训练①横向缩小1 3②向下平移3个单位长度③向右平移3个单位长度④关于原点作中心对称变换⑤以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大4倍。
课件北师大版九年级上册2 坐标系中的图形的位似精美PPT课件
y
6
B
标都乘 2 ；在平面
4 C
3
2
直角坐标系中描点
A″
O (0，0)，A″ (－4， －4
O
0)，B″ (－2，－4)，
－″，
B″ －4
A 6x 4
C″
B″，C″.
26
19
1. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
26
3
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
如何把△ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
A
D
D
O F
A
D
E
B
C
B C
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
26
4
4. 基本模型：
点坐标为
(A)
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
26
20
2. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知 道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对 应大鱼上的点 (－2a，－2b) .
21
3. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A
位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 如图，四边形OABC的顶点坐标分别是 O（0,0） A（3,0），
对应点连线都交于____________ 画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
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第二课时 坐标系中的位似图形
【课前预习】
1．一般地，在平面直角坐标系中，如果以________为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为____________．
2．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( )
A ．(2，5)
B ．(2.5，5)
C ．(3，5)
D ．(3，6)
【课堂演练】
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(―3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( ) A ．(―1，2) B ．(―9，18)
C ．(―9，18)或(9，―18)
D ．(―1，2)或(1，―2)
第1题图 第2题图
2．如图，将△ABC 的三边分别扩大到原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为( )
A ．(－4，－3)
B ．(－3，－3)
C ．(－4，－4)
D ．(－3，－4)
3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(5，－2)，以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是__________．
4．如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________．
5．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则b的取值为________．
6．(2015·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，
－2)，C(6，－3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
【课后巩固】
一、选择题
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为
( )
A ．(0，0)
B ．(0，1)
C ．(－3，2)
D ．(3，－2)
第1题图 第2题图
2．(2015·营口)如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(3，
4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( )
A ．(4，2)
B ．(4，1)
C ．(5，2)
D ．(5，1)
3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形
OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( ) A ．(－2，3) B ．(2，－3)
C ．(3，－2)或(－3，2)
D ．(－2，3)或(2，－3)
第3题图 第4题图
4．如图，△ABC 中，顶点A ，B 在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )
A ．－12a
B ．－12
()a ＋1 C ．－12()a －1 D ．－12
()a ＋3
二、填空题
5．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，
△ABC 的面积是32
，则△A′B′C′的面积是________．
6．如图，直线y ＝12
x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点
A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点
B 的对应点B′的坐标为______________．
三、解答题
7．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，
2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1)．
(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1 ，点C 1的坐标是__________；
(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是__________；
(3)△A2B2C2的面积是________．。