第二课时 坐标系中的位似图形课前预习

第二课时 坐标系中的位似图形

【课前预习】

1．一般地，在平面直角坐标系中，如果以________为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为____________．

2．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( )

A ．(2，5)

B ．(2.5，5)

C ．(3，5)

D ．(3，6)

【课堂演练】

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(―3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( ) A ．(―1，2) B ．(―9，18)

C ．(―9，18)或(9，―18)

D ．(―1，2)或(1，―2)

第1题图 第2题图

2．如图，将△ABC 的三边分别扩大到原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为( )

A ．(－4，－3)

B ．(－3，－3)

C ．(－4，－4)

D ．(－3，－4)

3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(5，－2)，以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是__________．

4．如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________．

5．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则b的取值为________．

6．(2015·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，

－2)，C(6，－3)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.

【课后巩固】

一、选择题

1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为

( )

A ．(0，0)

B ．(0，1)

C ．(－3，2)

D ．(3，－2)

第1题图 第2题图

2．(2015·营口)如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(3，

4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( )

A ．(4，2)

B ．(4，1)

C ．(5，2)

D ．(5，1)

3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形

OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( ) A ．(－2，3) B ．(2，－3)

C ．(3，－2)或(－3，2)

D ．(－2，3)或(2，－3)

第3题图 第4题图

4．如图，△ABC 中，顶点A ，B 在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )

A ．－12a

B ．－12

()a ＋1 C ．－12()a －1 D ．－12

()a ＋3

二、填空题

5．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，

△ABC 的面积是32

，则△A′B′C′的面积是________．

6．如图，直线y ＝12

x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点

A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点

B 的对应点B′的坐标为______________．

三、解答题

7．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，

2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1)．

(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1 ，点C 1的坐标是__________；

(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是__________；

(3)△A2B2C2的面积是________．