《相似三角形应用举例》习题

《相似三角形应用举例》习题

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得B E＝20m，C E＝1 0m，CD＝20m，则河的宽度AB等于( )

A．60m B．40m C．30m D．20m

第1题图第2题图

2．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，B P＝1.8米，P D＝12米，那么该古城墙的高度是( )

A．6米B．8米C．18米D．24米

3．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是( )

A．8米B．4.5米C．8厘米D．4.5厘米

4．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )

A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m

5．如图，身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为( )

A．5m B．4.9m C．4.8m D．4.7m

第4题图第5题图

二、填空题(每小题5分，共25分)

6．在同一时刻太阳光下，身高1.5m的小强影长是0.9m，旗杆的影长是10.8m，则旗杆的高为m．

7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝28m．则AB的长为m．

8．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m 1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则B F的长度为m．

第7题图第8题图

9．如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，O C＝O D)测量零件的内孔直径AB．若O C:O A＝1:2，且量得CD＝12mm，则零件的厚度x＝_______ mm．

10．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC＝1m，CD＝4m，则E D＝m．

第9题图第10题图

三、解答题(共50分)

11．(10分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木竿PQ的长度．

12．(10分)甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．

乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm．

丙组：如图(3)，测得校园景灯的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长4 0cm，未被照射到的部分KP长24cm．(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计且穿过灯罩中轴线)

(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度是多少米；

(2)请根据甲、丙两组得到的信息，求：①灯罩底面半径MK的长；②灯罩的高度KK′的长．

13．(10分)如图所示，该小组发现8米高旗杆D E的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)

为2米，求小桥所在圆的半径．

14．(10分)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米，宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖，构思巧妙．

(1)甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

(2)乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理课计算得到：测试线应画在距离墙AB EF的米处．

(3)丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．图中的△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是多少cm？

15．(10分)为了测量路灯(OS )的高度，把一根长1.5米的竹竿(AB )竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子(BC )长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB ′)，再把竹竿竖立在地面上， 测得竹竿的影长(B ′C ′)为1.8米，求路灯离地面的高度． h B'A'

A B O C

S

参考答案

1．B

【解析】由两角对应相等可得△BAE ∽△CDE ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离A B ．

∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，

∴△BAE ∽△CDE ，

∴ ＝AB BE CD

CE ， ∵BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ， ∴20 2010

＝AB

， 解得：AB ＝40．

故选B ． 2．B

【解析】∵△ABP ∽△CDP ，

∴=AB BP CD PD

． ∴ 1.21281.8⨯=

=CD (米)． 故选B ．