【初中数学课件】反比例函数的回顾与思考ppt课件

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《反比例函数》PPT课件图文

(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
问题3：
函数关系式 y
=
100
x
可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。
谢谢欣赏一、鲁迅是一个非常勤奋的人鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是很明白的。在鲁迅的散文《百草园和三味书屋》中，鲁迅讲过关于上学迟到的故事，后来他在桌子上刻了个“ 早”字，当作了他一生的座右铭。鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工作他常常工作到深夜，点燃一支烟便又来了工作激情。二、鲁迅是一个性格非常刚强的人小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想走在别人的前面。鲁迅成年后，他的性格变得更加刚强，从他的文章中，从他面对敌人的迫害不惧怕中，从他与批评他的人的针锋相对中，我们都可以看出他的性格。在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己身后事的文章，其中有一句话说， “让他们记恨去，我一个都不原谅！”这句话就是鲁迅刚强性格的绝好体现。三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节的、忧国忧民的人鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家的动荡，民族的败落。深深的影响着鲁迅。为了追寻人生的价值，鲁迅到日本去留学，民族的耻辱改变了他的人生观，他决定弃医从文，也许是上天注定，也许是性格使然。从文的鲁迅找到了改变人们灵魂的武器，也使自己的才华和思想得到了淋漓尽致的发挥。弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他的文章中得到了充分的体现。无论是《阿Q 正传》还是《祝福》、还是《伤逝》无不充满了对普通劳苦大众的爱与关怀。试问，如果一个写作者，心中没有爱与关怀，没有对劳苦大众的一种赤诚的心。又怎么能够写出感人至深的文章呢？四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤的、富有才情的文人鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴就是出文人才子的地方。可能是和江南的环境有关系吧。这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅在绍兴鲁镇，那里的文化气息也十分的浓厚。鲁迅从小就在这里生活，自然耳濡目染，身上的文人气质不招自来。在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感受到一个失意忧伤的文人的存在。作者说要找一种全新的生活，要走一条没有路的路。这是多么忧伤的希冀啊！鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文、杂文中都有充分的体现。五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华富贵的有气节的人纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。鲁迅的辉煌从1 919年算起，到1936 年去世总共就十几年的时间。鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的。另外，鲁迅的婚姻也不是很幸福。有时候他就是一个苦行僧，肉体在精神的支配下默默的服着苦役。鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比。其实，鲁迅并不是没有享受荣华富贵的能力。只是，鲁迅是一个精神独立的文人。不愿为了荣华富贵向人卑躬屈膝。这一点，鲁迅就像陶渊明。中国古代文人的气节在鲁迅身上得到了很好的体现。上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然人无完人，鲁迅也有一定的缺点：一是鲁迅的性格过于刚烈，心肠较硬。二是鲁迅过于敏感、常常为了一些琐碎的事情而小题大做。对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二，也许鲁迅还有其他的缺点，限于作者的水平有限只能举这么多了。总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的，而且，最让笔者敬佩鲁迅的是他有一颗永远和劳苦大众在一起的赤子之心。他的一生付出的多，索取的少，这就是他的可贵之处，也是他不朽崇高的地方。

反比例函数ppt课件免费课件ppt课件

反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是双曲线。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或减小，而反比例函数在$x>0$时，随着$x$的增大而减小，在$x<0$时，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可以用于描述一些复杂的数学关系，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函数可以用于描述两个点之间的距离与它们之间的角度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函数可以用于描述物体的运动规律，例如物体的加速度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函数可以用于描述事件的概率与样本空间的大小之间的关系。

反比例函数PPT课件(北师大版)

函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
驶向胜利的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.

北师大九年级数学上册《反比例函数回顾与思考》课件

y
关于原点对称点Q
(x',y')也在图象上.
O
x
(2)正比例函数与反比
例函数的交点,一定关于_原__点__对称.
反比例函数图象的对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
zxxkw
y=-x
学科网 y y = —kx
学科网
y=x
0
12
x
夯实基础
考点5：反比例函数解析式中比例系数
k的几何意义 zxxkw
3.(2009·泰安中考）如图，双曲线y= k
x
(k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交
AB于点D.若梯形ODBC的面积为3，则双曲
线的表达z式xxkw为( ) 学科网
(A)y= 1
x
(C)y= 3
x
【解析】选B.
(B)y学 =科网 2
x
(D)y= 6
x
4.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形
1
11 23
1 4
夯实基础
考点2：反比例函数解析式确定
zxxkw
学科网
y
学科网
y
o
x
o
x
1 、(2011·大连) 已知反比例函数y k (k 0)
x
的图象经过点(3, -4), 则这个函数图象的解
zxxkw
12
学科网
析式为___y___x___学.科网
2、 (2010·常州) 反比例函数 y 2
一、本章知识结构图
现实世界中的 zxxkw
归纳学科网
反比例关系学科网
反比例函数
实际应用
反比例函数的图象和性质
夯实基础

反比例函数回顾与思考[上学期] 北师大版(PPT)4-3

中毒对人体只有短期影响；但是相当于克酒石酸锑钾时，就会在三天后致人死亡。吸入锑灰也对人体有害，有时甚至是致命的：小剂量吸入时会引起头疼、眩晕和抑郁；大剂量摄入，例如长期皮肤接触可能引起皮肤炎、损害肝肾、剧烈而频繁的呕吐，甚至死亡。 [] 锑不能与强氧化剂、强酸、氢卤酸、氯或氟一起存放，并且应与热源隔绝。锑在浸取时会从聚对苯二甲酸乙二酯（PET）瓶中进入液体。检测到的锑浓度标准则是瓶装水低于饮用水，英国生产的浓缩果汁（暂无标准）被检测到含锑44.7μg/L，远远超出欧盟自来水的标准μg/L。各个组织的标准分别是：世界卫生组织：μg/L 日本：μg/L 美国国家环境保护局、加拿大卫生部和安大略省环境部：μg/L 德国联邦环境部：μg/L 根据《中华人民共和国国家标准污水综合排放标准》，锑（Sb）
知识点回顾
1.你能举出现实生活中有关反比例函数
的几个实例吗? 2.说说函数y=2/x和y=-2/x的图象的联系和区别？
3.你能总结一下反比例函数的图象特
征吗?与同伴进行交流.
4.你能用反吐酒石）曾用作治疗血吸虫病的药物。它后来逐渐被吡喹酮所取代。锑及其化合物用于多种兽医药剂，例如安修马林（硫苹果酸锑锂）用作反刍动物的皮肤调节剂。锑对角质化的组织有滋养和调节作用，至少对动物是如此。含锑的药物也用作治疗家畜的利什曼病的选择之一，例如葡甲胺锑酸盐。可惜的是，它不仅治；区块链https:/// ；疗指数较低，而且难以进入一些利什曼原虫无鞭毛体所在的骨髓，也就无法治愈影响内脏的疾病。金属锑制成的锑丸曾用作药。但它被其他人从空气中摄入后会导致中毒。在一些安全火柴的火柴头中使用了三硫化二锑。锑-4和铍一起用于中子源：锑-4释放出伽马射线，引发铍的光致蜕变。这样释放出的中子平均能量为4 keV。锑的硫化物已被证实可以稳定汽车刹车片材料的摩擦系数。锑也用于制造子弹和子弹示踪剂。这种元素也用于传统的装饰中，例如刷漆和艺术玻璃工艺。世纪年代前曾用它作牙釉质的遮光剂，但是多次发生中毒后就不再使用了。安全编辑锑和它的许多化合物有毒，作用机理为抑制酶的活性，这点与砷类似；与同族的砷和铋一样，三价锑的毒性要比五价锑大。但是，锑的毒性比砷低得多，这可能是砷与锑之间在摄取、新陈代谢和排泄过程中的巨大差别所造成的：如三价锑和五价锑在消化道的吸收最多为%；五价锑在细胞中不能被定量地还原为三价（事实上在细胞中三价锑反而会被氧化成五价锑）；由于体内不能发生甲基化反应，五价锑的主要排泄途径是尿液。急性锑中毒的症状也与砷中毒相似，主要引起心脏毒性（表现为心肌炎），不过锑的心脏毒性还可能引起阿－斯综合征。有报告称，从搪瓷杯中溶解的锑等价于毫克酒石酸锑钾时，锑

初三反比例函数ppt课件ppt

详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求导或单调性等方法，求出函数的最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目，例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如一次函数、二次函数等与反比例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时，函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述

初中数学反比例函数ppt课件ppt课件

深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函数的多个知识点，要求学生综合运用所学知识解决问题。通过这类题目，可以检验学生对反比例函数的整体理解和应用水平。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描述一些经济现象，如供需关系、边际效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描述一些物理量之间的关系，如电荷与电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线在平面几何中有重要的应用，如面积计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和特点，可以直观地理解函数的性质和特点，从而快速找到解决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复杂的问题，例如求函数的极值、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常常一起出现在问题中，例如在研究速度与距离的关系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时，反比例函数可能会与二次函数一起出现，例如在研究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反比例函数可能会与三角函数一起出现，例如在研究振动和波动时。

数学九年级上公开课：《反比例函数回顾与思考》ppt课件(共22张P

数学九年级上公开课：《反比例函数回顾与思考》
ppt 课件（共22 张P
数学九年级上公开课：《反比例函数回顾与思考》ppt 课件
大田六中吴仁授
欢迎各位评委莅临指导
北师大版九年级上册
今天早上我从六中步行到七中，六中到七中路程为400 米，我行走的速度是每分钟行走V 米，用了t 分钟才到七中。

朋友考考你
（1）用含t 的代数式表示V，V 是t 的什幺函数？
（2）我自己作了这个函数图象？朋友们，你认为对吗？
反比例函数回顾与思考
一般地，函数（k 是常数，
k≠0）叫做反比例函数．
什幺是反比例函数？
①②③
④⑤⑥y = 3x-1y = 2x2y = 3x 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
火眼金睛
1.已知函数反比例喊y = ,当x=-1 时，则y= __
2、已知反比例函数y = 图像经过点（-3，4）函数,则k = ___。

-2-12 细节决定成败位置增减性位置增减性
y=kx ( k≠0)直线双曲线。

《反比例函数》PPT课件

些这样的实际例子吗？
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。Biblioteka 问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完
全程所需的时间t（h）与行驶的平均
速度v(km/h)之间的函数关系式为
反比例函数的定义
成一般地y ，=如xk（果k两为个常变数量，xk，≠y之0）间的的形关式系，可那以么表示
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式？（2）变量I是R的反比例函数吗？（3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
称y是x的反比例函数。
注意:变量x,y都不能等于0.
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
（2）
y
=
-
1
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=

初三反比例函数ppt课件

揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横纵坐标分别对应两个函数在某一点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在某一点处的相互关系及其变化趋势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸性。如果二阶导数大于0，则函数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反比例函数的概念和性质，包括定义、表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例函数是凹函数。这意味着函数图

初中数学反比例函数ppt课件ppt

难点
如何理解反比例函数的实际应用，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
THANKS
感谢观看
高难度练习
综合应用
给出一些多个反比例函数的问题，让学生综合运用所学知识解决。
探索性题目
让学生自己探索反比例函数的性质和表达式的规律，提出自己的猜想并加以验证。
06
总结与回顾
反比例函数的主要内容
定义和表达式
应用和实际意义
图像和性质
重点和难点回顾
重点
反比例函数的图像和性质，特别是当k>0和k<0时函数的图像和性质的变化。
04
反比例函数的难点与易错点
反比例函数的难点
函数表达式理解
理解反比例函数的表达式和系数含义，区分正比例函数和反比例函数。
图像绘制
掌握反比例函数的图像绘制方法，理解图像的形状、趋势和与坐标轴的交点。
实际问题应用
能够将实际问题转化为反比例函数问题，并利用反比例函数解决实际问题。
反比例函数的易错点
奇偶性
由于反比例函数是奇函数，因此其图像关于原点对称。
单调性
在某个区间内，如果函数的导数大于0，则函数是单调递增的；如果函数的导数小于0，则函数是单调递减的。
曲线的渐近线
反比例函数的图像没有水平渐近线，但有垂直渐近线。当函数趋向于无穷大时，函数值会趋向于0。
反比例函数的单调性
单调递增区间
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二、四象限，y值随x的增大而增大。

6.1 反比例函数课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册

设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100

越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解

一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3

是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为

y=

将x=0.3，y=10代入y= ，得10=

0.3

，
. 解得k=3.
3

将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3

3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

《反比例函数》PPT优秀课件

1、 xy = k 1 2、 y = kx -
k 3、 y = （k为常数，k ≠0） x
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？
（ 1） y = - 3 x；
（4）y = x + 1
5
3x （3）xy=0.4；
2）y = （
2
（5）y =
n
x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值: x －3 －2 1 －1 2
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。