集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)

一、集合与常用逻辑用语一、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。

集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。

集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。

2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B ，或B ⊃A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。

即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。

3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。

4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。

5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。

通常全集记作U 。

6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂（读作“A 交B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。

B A ⋂=A B ⋂，B A ⋂B B A A ⊆⋂⊆，。

7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃（读作“A 并B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。

B A ⋃=A B ⋃，⊆A B A ⋃，⊆B B A ⋃。

8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。

9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作p ∨q)；p 且q(记作p ∧q)；非p(记作┑q) 。

11、“或”、“且”、“非”的真值判断：• “非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反；• “p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； • “p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真．12、命题的四种形式与相互关系：• 原命题：若P 则q ； • 逆命题：若q 则p ； • 否命题：若┑P 则┑q ； • 逆否命题：若┑q 则┑p• 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； • 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：若q p ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。

若q p ⇔，则p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件。

若q p ⇒，且q p ，那么称p 是q 的充分不必要条件。

若p q ， 且q ⇒p ，那么称p 是q 的必要不充分条件。

若pq ， 且qp ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件。

14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。

一般形式为：命题P ：)(x p M x ，∈∀。

全称命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∃⌝，：。

15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。

一般形式为：命题P ：)(x p M x ，∈∃。

存在性命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∀⌝，：。

16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x ，)(x p 都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使)(0x p 为假。

判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x ，使)(x p 为真；否则命题为假。

二、高考真题：4、已知集合}{}{201-4211，，，，，，=-=B A ，则B A ⋂=__________。

（2011江苏卷）5、设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于__________。

（北京文）6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则 C U (A ∩B ）等于___________。

（福建文）7、已知{}}{。

，则，_______6|31|2=⋂≤+=>+=B A x x x B x x A （广东卷）8、设B A Q x x x B N k k x x A ⋂∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于__________。

(湖北文)9、设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于___________。

(江苏卷)10、函数f x x x P x x M (),,=∈-∈⎧⎨⎩，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅ ③若P M R ⋃=，则f P f M R ()()⋃= ④若P M R ⋃≠，则f P f M R ()()⋃≠ 其中正确判断个数为_____。

(北京文理)11、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为_______。

(广西卷文理)12、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤那么下列结论正确的有________。

(天津文) ①PQ P =②P Q 包含Q ③P Q Q = ④P Q 真包含于P 13、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于_____ ___。

（上海卷） 14、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是____ __。

（天津卷文） 15、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A∩B=___________。

16、方程组10240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解集为_____________。

17、已知{}R x x y y A ∈+==,12，{}R x x y y B ∈+==,1，则A ⋂B=___________。

18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。

19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴 眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义： （1）(C ∪A)∩B ；_________________________。

（2）C ∪(A ∪B)；_________________________。

20、设{}{}{}10,7,4,1,9,7,5,3,1,,02==∈=++=N M R x q px x x A 。

若A N A =⋂，φ=⋂M A 。

求p=________； q=_________。

21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n =22．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且SB φ≠的集合S 为（A ）57（B ）56（C ）49（D ）823．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。

24．（江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=⋂B A 25．（江苏）14．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________26.（2010上海文）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m = 。

27.（2010湖南文）15.若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中k=1211222n k kk--+++ ，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______28、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= 29、（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2UA =，则实数m=_________.【解析】{}1,2UA =，∴A={0,3},故m= -330、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 【解析】考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.31、（2010重庆文）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则AB =____________ .32、（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .解析 因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。

33、（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()UA B = ．34、（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B = ．35、（2009上海卷文） 已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.36、（2009北京文）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.37、（2009天津卷文）设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________.38、（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣21+-X X <1), 则A B = . 39、（2010上海文）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 。