模块综合测试题检测A

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高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第一册

模块综合检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1,1)，b ＝(1，y,1)，c ＝(2，－4，2)，a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( )A ．2 2B ．10C ．3D ．4【答案】C【解析】∵b ∥c ，∴y ＝－2．∴b ＝(1，－2,1)．∵a ⊥c ，∴a ·c ＝2x ＋1·()－4＋2＝0，∴x ＝1．∴a ＝(1,1,1)．∴a ＋b ＝(2，－1，2)．∴|a ＋b |＝22＋－12＋22＝3．2．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD →＋12(BC →－BD →)等于( )A ．AD →B ．FA →C ．AF →D ．EF →【答案】C【解析】∵BC →－BD →＝DC →，12(BC →－BD →)＝12DC →＝DF →，∴AD →＋12(BC →－BD →)＝AD →＋DF →＝AF →．3．若直线l 1：mx ＋2y ＋1＝0与直线l 2：x ＋y －2＝0互相垂直，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12【答案】B【解析】直线l 1：y ＝－m 2x －12，直线l 2：y ＝－x ＋2，又∵直线l 1与直线l 2互相垂直，∴－m2×(－1)＝－1，即m ＝－2．4．已知直线l ：x －2y ＋a －1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝9相交所得弦长为4，则a ＝( )A ．－9B ．1C ．1或－2D ．1或－9【答案】D【解析】由条件得圆的半径为3，圆心坐标为(1，－2)，因为直线l ：x －2y ＋a －1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝9相交所得弦长为4，所以9－⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|1＋4＋a －1|52，所以a 2＋8a －9＝0，解得a ＝1或a ＝－9．5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1上的一点，半焦距为c ，若|MO |≤c (其中O 为坐标原点)，则y 20的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，b 4c 2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 4c 2C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫b 4c 2，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 2c 2，＋∞ 【答案】A【解析】因为|MO |≤c ，所以|MO |≤a 2＋b 2，所以x 20＋y 20≤a 2＋b 2，又因为x 20a 2－y 20b2＝1，消去x 2得0≤y 20≤b 4a 2＋b 2，所以0≤y 20≤b 4c2．6．已知椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，焦距为2c ，直线l ：y ＝24x 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若|AB |＝2c ，则椭圆C 的离心率为( )A ．32B ．34C ．12D ．14【答案】A【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为A (x ，y )，则y ＝24x ，由|AB |＝2c ，可知|OA |＝x 2＋y 2＝c ，即x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫24x 2＝c ，解得x ＝223c ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫223c ，13c ．把点A 代入椭圆方程得到⎝ ⎛⎭⎪⎫223c 2a2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13c 2b2＝1，整理得8e 4－18e 2＋9＝0，即(4e 2－3)(2e 2－3)＝0，因为0＜e ＜1，所以可得e ＝32． 7．在空间直角坐标系Oxyz 中，O (0,0,0)，E (22，0,0)，F (0,22，0)，B 为EF 的中点，C 为空间一点且满足|CO →|＝|CB →|＝3，若cos 〈EF →，BC →〉＝16，则OC →·OF →＝( )A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【解析】设C (x ，y ，z )，B (2，2，0)，OC →＝(x ，y ，z )，BC →＝(x －2，y －2，z )，EF →＝(－22，22，0)，由cos 〈EF →，BC →〉＝EF →·BC→|EF →||BC →|＝－22，22，0·x －2，y －2，z 4×3＝16，整理可得x －y ＝－22，由|CO →|＝|CB →|＝3，得x 2＋y 2＝x －22＋y －22，化简得x ＋y ＝2，以上方程组联立得x ＝24，y ＝324，则OC →·OF →＝(x ，y ，z )·(0,22，0)＝22y ＝3． 8．已知点M ，N 是抛物线y ＝4x 2上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足∠MFN ＝135°，弦MN 的中点P 到直线l ：y ＝－116的距离为d ，若|MN |2＝λ·d 2，则λ的最小值为( )A ．22B ．1－22C ．1＋22D ．2＋ 2【答案】D【解析】抛物线y ＝4x 2的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116，准线为y ＝－116．设|MF |＝a ，|NF |＝b ，由∠MFN ＝135°，得|MN |2＝|MF |2＋|NF |2－2|MF |·|NF |·cos ∠MFN ＝a 2＋b 2＋2ab ．由抛物线的定义，得点M 到准线的距离为|MF |，点N 到准线的距离为|NF |．由梯形的中位线定理，得d ＝12(|MF |＋|NF |)＝12(a ＋b )．由|MN |2＝λ·d 2，得14λ＝a 2＋b 2＋2ab a ＋b 2＝1－2－2aba ＋b 2≥1－2－2ab 2ab2＝1－2－24＝2＋24，得λ≥2＋2，当且仅当a ＝b 时取得最小值2＋2．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线l ：(a 2＋a ＋1)x －y ＋1＝0，其中a ∈R ，下列说法正确的是( ) A ．当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直 B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0C ．直线l 过定点(0,1)D ．当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等【答案】AC【解析】对于A 项，当a ＝－1时，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，显然与x ＋y ＝0垂直，所以正确；对于B 项，若直线l 与直线x －y ＝0平行，可知(a 2＋a ＋1)·(－1)＝1·(－1)，解得a ＝0或a ＝－1，所以不正确；对于C 项，当x ＝0时，有y ＝1，所以直线过定点(0,1)，所以正确；对于D 项，当a ＝0时，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，在x 轴、y 轴上的截距分别是－1,1，所以不正确．故选AC ．10．已知F 1，F 2是双曲线C ：y 24－x 22＝1的上、下焦点，点M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F 1F 2为直径的圆经过点M ，则下列说法正确的是( )A ．双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2xB ．以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝2 C ．点M 的横坐标为± 2 D ．△MF 1F 2的面积为2 3 【答案】ACD【解析】由双曲线方程y 24－x 22＝1知a ＝2，b ＝2，焦点在y 轴，渐近线方程为y ＝±abx ＝±2x ，A 正确；c ＝a 2＋b 2＝6，以F 1F 2为直径的圆的方程是x 2＋y 2＝6，B 错误；由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝6，y ＝2x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2，由对称性知点M 横坐标是±2，C 正确；S △MF 1F 2＝12|F 1F 2||x M |＝12×26×2＝23，D 正确．故选ACD ．11．已知点A 是直线l ：x ＋y －2＝0上一定点，点P ，Q 是圆x 2＋y 2＝1上的动点，若∠PAQ 的最大值为90°，则点A 的坐标可以是( )A ．(0，2)B ．(1，2－1)C ．(2，0)D ．(2－1,1)【答案】AC【解析】如图所示，原点到直线l 的距离为d ＝212＋12＝1，则直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切．由图可知，当AP ，AQ 均为圆x 2＋y 2＝1的切线时，∠PAQ 取得最大值．连接OP ，OQ ，由于∠PAQ 的最大值为90°，且∠APO ＝∠AQO ＝90°，|OP |＝|OQ |＝1，则四边形APOQ 为正方形，所以|OA |＝2|OP |＝2．设A (t ，2－t )，由两点间的距离公式，得|OA |＝t 2＋2－t2＝2，整理得2t 2－22t ＝0，解得t ＝0或t ＝2，因此，点A 的坐标为(0，2)或(2，0)．故选AC ．12．关于空间向量，以下说法正确的是( )A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有OP →＝16OA →＋512OB →＋512OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．设{}a ，b ，c 是空间中的一组基底，则{2a ，－b ，c }也是空间的一组基底D ．若a ·b ＜0，则〈a ，b 〉是钝角【答案】ABC【解析】对于A 中，根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以是正确的；对于B 中，若对空间中任意一点O ，有OP →＝16OA →＋13OB →＋12OC →，因为16＋512＋512＝1，所以P ，A ，B ，C 四点一定共面，所以是正确的；对于C 中，由{}a ，b ，c 是空间中的一组基底，则向量a ，b ，c 不共面，可得向量2a ，－b ，c 也不共面，所以{2a ，－b ，c }也是空间的一组基底，所以是正确的；对于D 中，若a ·b ＜0，又由〈a ，b 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，所以不正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M (1，－1,1)关于x 轴的对称点坐标是__________；|OM |＝________．【答案】(1,1，－1)3【解析】在空间直角坐标系Oxyz 中，点M (1，－1,1)关于x 轴的对称点坐标是M ′(1,1，－1)，|OM |＝12＋－12＋12＝3．14．(2021年惠州期末)圆C ：(x －1)2＋y 2＝1关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的圆的方程为______________．【答案】(x ＋1)2＋(y －2)2＝1【解析】圆C ：(x －1)2＋y 2＝1圆心C (1,0)，半径r ＝1，设圆C 关于直线l ：x －y ＋1＝0的对称点C ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12－b2＋1＝0，ba －1＝－1，解得a ＝－1，b ＝2，即圆C 的圆心关于直线l 的对称圆心为C ′(－1,2)，而圆关于直线对称得到的圆的半径不变，所以所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝1．15．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别是线段BB 1，B 1C 1的中点，则直线MN 到平面ACD 1的距离为________．【答案】32【解析】如图，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则D (0,0,0)，C (0,1,0)，D 1(0,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12，A (1,0,0)．∴AM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12，AC→＝(－1,1,0)，AD 1→＝(－1,0,1)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AD 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，－x ＋z ＝0，令x ＝1，则y ＝z ＝1，∴n ＝(1,1,1)．∴点M 到平面ACD 1的距离d ＝|AM →·n ||n |＝32．又∵MN →綉12AD 1→，∴MN ∥平面ACD 1．∴直线MN 到平面ACD 1的距离为32．16．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为该双曲线上一点且2|PF 1|＝3|PF 2|，若∠F 1PF 2＝60°，则该双曲线的离心率为________．【答案】7【解析】2|PF 1|＝3|PF 2|，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，故|PF 1|＝6a ，|PF 2|＝4a ．在△PF 1F 2中，利用余弦定理得4c 2＝36a 2＋16a 2－2·6a ·4a cos60°，化简整理得到c ＝7a ，故e ＝7．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，A (2，－5,3)，AB →＝(4,1,2)，BC →＝(3，－2,5)． (1)求顶点B ，C 的坐标； (2)求CA →·BC →．解：(1)设点O 为坐标原点，OB →＝OA →＋AB →＝(2，－5,3)＋(4,1,2)＝(6，－4,5)，则B (6，－4,5)．OC →＝OB →＋BC →＝(6，－4,5)＋(3，－2,5)＝(9，－6,10)，则C (9，－6,10)．(2)AC →＝AB →＋BC →＝(7，－1,7)，则CA →＝(－7,1，－7)，又因为BC →＝(3，－2,5)，所以CA →·BC →＝－7×3＋1×(－2)＋(－7)×5＝－58． 18．(12分)菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程．解：(1)k BC ＝－5－－16－8＝2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2．∴AD 边所在直线的方程为y －7＝2(x ＋4)，即2x －y ＋15＝0． (2)k AC ＝－5－76－－4＝－65．∵菱形的对角线互相垂直，∴BD ⊥AC ，∴k BD ＝56．∵AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点，∴对角线BD 所在直线的方程为y －1＝56(x －1)，即5x －6y ＋1＝0．19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0． (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长． (1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11．圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4．两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4，|r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2． ∴圆C 1和圆C 2相交．(2)解：圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0，∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0．圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27．20．(12分)如图，过抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 的直线交C 于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，且x 1x 2＝－4．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)R ，Q 是C 上的两动点，R ，Q 的纵坐标之和为1，R ，Q 的垂直平分线交y 轴于点T ，求△MNT 的面积的最小值．解：(1)由题意，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋p2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋p 2，x 2＝2py ，得x 2－2pkx －p 2＝0，由题意知x 1，x 2是方程两根，所以x 1x 2＝－p 2＝－4，所以p ＝2，抛物线的标准方程为x 2＝4y ．(2)设R (x 3，y 3)，Q (x 4，y 4)，T (0，t )，因为点T 在RQ 的垂直平分线上，所以|TR |＝|TQ |，得x 23＋(y 3－t )2＝x 24＋(y 4－t )2．因为x 23＝4y 3，x 24＝4y 4，所以4y 3＋(y 3－t )2＝4y 4＋(y 4－t )2，即4(y 3－y 4)＝(y 3＋y 4－2t )(y 4－y 3)，所以－4＝y 3＋y 4－2t ．又因为y 3＋y 4＝1，所以t ＝52，故T ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52．于是S △MNT ＝12|FT ||x 1－x 2|＝34|x 1－x 2|．由(1)得x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，所以S △MNT ＝34|x 1－x 2|＝34x 1＋x 22－4x 1x 2＝3416k 2－4×－4＝3k 2＋1≥3．所以当k ＝0时，S △MNT 有最小值3．21．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2，E 是PB 上的点．(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ； (2)二面角P －AC －E 的余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．(1)证明：∵PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ， ∴PC ⊥AC ．∵AB ＝2，AD ＝CD ＝1，∴AC ＝BC ＝2． ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ．又∵BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ． ∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．(2)解：如图，以C 为原点，取AB 中点F ，CF →，CD →，CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (1,1,0)，B (1，－1,0)．设P (0,0，a )(a ＞0)，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2，CA →＝(1,1,0)，CP →＝(0,0，a )，CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2，设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面PAC 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧m ·CA →＝x 1＋y 1＝0，m ·CP →＝az 1＝0，所以可取x 1＝1，y 1＝－1，z 1＝0，即m ＝(1，－1,0)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝0，x 2－y 2＋az 2＝0，取x 2＝a ，y 2＝－a ，z 2＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)，依题意，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2．于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1,1，－2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈PA →，n 〉|＝|PA →·n ||PA →||n |＝23，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23． 22．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且经过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，32．(1)求椭圆C 的方程．(2)过点(3，0)作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试问在x 轴上是否存在定点Q 使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)由题意可得32＝c a ，1a 2＋34b2＝1，又因为a 2－b 2＝c 2，解得a 2＝4，b 2＝1．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．(2)存在定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，理由如下：设直线l 的方程为x ＋my －3＝0，与椭圆C 联立，整理得(4＋m 2)y 2－23my －1＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，定点Q (t,0)(依题意t ≠x 1，t ≠x 2)，则由韦达定理可得，y 1＋y 2＝23m 4＋m 2，y 1y 2＝－14＋m2．直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于AQ ，BQ 的斜率互为相反数．所以y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0，即y 1(x 2－t )＋y 2(x 1－t )＝0．又因为x 1＋my 1－3＝0，x 2＋my 2－3＝0，所以y 1(3－my 2－t )＋y 2(3－my 1－t )＝0，整理得(3－t )(y 1＋y 2)－2my 1y 2＝0．从而可得(3－t )·23m 4＋m 2－2m ·－14＋m2＝0，11 即2m (4－3t )＝0，所以当t ＝433，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立．特别地，当直线l 为x 轴时，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0也符合题意．综上所述，存在x 轴上的定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称．。

【步步高】2021学年高中数学模块综合检测（A）新人教A版选修1-1(1)

模块综合检测(A)(时刻：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．命题“假设A ⊆B ，那么A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．42．已知命题p ：假设x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，那么x ，y 全为0；命题q ：假设a >b ，那么1a <1b.给出以下四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．以x 24－y 212＝－1的核心为极点，极点为核心的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 4．已知a >0，那么x 0知足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( ) A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左核心，那么线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，那么a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在8．过抛物线y 2＝4x 的核心作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若是x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．49．中心在原点，核心在x 轴上的双曲线的一条渐近线通过点(4，－2)，那么它的离心率为( ) A.6 B.5 C.62 D.5210．假设当x ＝2时，函数f (x )＝ax 3－bx ＋4有极值－43，那么函数的解析式为( )A ．f (x )＝3x 3－4x ＋4B ．f (x )＝13x 2＋4C ．f (x )＝3x 3＋4x ＋4D ．f (x )＝13x 3－4x ＋411．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的核心，假设在双曲线上存在点P ，知足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，那么该双曲线的渐近线方程为( ) A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝012．假设函数f (x )＝x 2＋a x(a ∈R )，那么以下结论正确的选项是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，若是p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是 ________________________________________________________________． 14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个核心与抛物线y 2＝16x 的核心相同，那么双曲线的方程为________________________________________________________________________． 15．假设AB 是过椭圆x 2a2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，k AM 、k BM 别离表示直线AM 、BM 的斜率，那么k AM ·k BM ＝________.16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其核心，假设∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．19.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，知足|MN →||MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)假设以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．模块综合检测(A) 答案1．B [原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．] 2．B [命题p 为真，命题q 为假，故p ∨q 真，綈q 真．]3．D [双曲线x 24－y 212＝－1，即y 212－x 24＝1的核心为(0，±4)，极点为(0，±23)．因此对椭圆y 2a2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.]4．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b 22a ，现在函数对应的图象开口向上，当x ＝ba 时，取得最小值－b 22a ，而x 0知足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么关于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]5．A [∵P 为MF 1中点，O 为F 1F 2的中点， ∴|OP |＝12|MF 2|，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|PF 1|＋|PO |＝12|MF 1|＋12|MF 2|＝a .∴P 的轨迹是以F 1，O 为核心的椭圆．] 6．D [∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e xe x ＋12.令e x ＋1＝t ，那么e x ＝t －1且t >1， ∴y ′＝－4t ＋4t 2＝4t 2－4t.再令1t＝m ，那么0<m <1，∴y ′＝4m 2－4m ＝4(m －12)2－1，m ∈(0,1)．容易求得－1≤y ′<0，∴－1≤tan α<0，得34π≤α<π.]7．B [因为函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，因此有f ′(x )≥0，x ∈[1，＋∞)，即3x 2－a ≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，因此a ≤3x 2.因为x ∈[1，＋∞)时，3x 2≥3，从而a ≤3.] 8．B [由抛物线的概念，得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.]9．D [由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b a x ，∴－2＝－ba×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ，∴e ＝c a ＝5k2k ＝52.]10．D [因为f (x )＝ax 3－bx ＋4，因此f ′(x )＝3ax 2－b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.]11．D [如下图，∵O 是F 1F 2的中点，PF 1→＋PF 2→＝2PO →， ∴（PF 1→＋PF 2→)2＝(2PO →)2.即 |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°＝4|PO →|2. 又∵|PO |＝7a ，∴ |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋|PF 1→||PF 2→|＝28a 2. ① 又由双曲线概念得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2.即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2. ② 由①－②得|PF 1|·|PF 2|＝8a 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20a 2. 在△F 1PF 2中，由余弦定理得 cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|，∴8a 2＝20a 2－4c 2.即c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2. 即b 2a 2＝2，b a＝2.∴双曲线的渐近线方程为2x ±y ＝0.]12．C [f ′(x )＝2x －ax2，故只有当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上才是增函数，因此A 、B 不对，当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，因此C 对，D 不对．]13．[3,8)解析因为p (1)是假命题，因此1＋2－m ≤0，即m ≥3.又因为p (2)是真命题，因此4＋4－m >0，即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8. 14.x 24－y 212＝1解析由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝3x 得b a＝3，∴b ＝3a .∵抛物线y 2＝16x 的核心为F (4,0)，∴c ＝4. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴16＝a 2＋(3a )2，∴a 2＝4，b 2＝12.∴所求双曲线的方程为x 24－y 212＝1.15．－b 2a 2解析设A (x 1，y 1)，M (x 0，y 0)，则B (－x 1，－y 1)，则k AM ·k BM ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝y 20－y 21x 20－x 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 2x 20＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 2x 21＋b 2x 20－x 21＝－b 2a 2.16．57解析 f ′(x )＝3x 2＋6x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2. 又∵f (0)＝a ，f (－3)＝a ，f (－2)＝a ＋4，f (3)＝54＋a ，∴f (x )的最小值为a ，最大值为54＋a . 由题可知a ＝3，∴f (x )的最大值为57.17．解由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <32<x <4，即2<x <3.∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}， ∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p ，∴B ⊆A . 即2<x <3知足不等式2x 2－9x ＋a <0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3知足不等式2x 2－9x ＋a <0，需⎩⎪⎨⎪⎧ f 2≤0f 3≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤018－27＋a ≤0.∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 18．解如下图，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的概念知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ② 由①2－②，得mn ＝2563.∴S △F 1PF 2＝6433.19．解设 P ＝(x ，y )，那么 MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )．∴ |MN →|＝4，|MP →|＝x ＋22＋y 2，MN →·NP →＝4(x －2)，代入 |MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，得4x ＋22＋y 2＋4(x －2)＝0，即x ＋22＋y 2＝2－x ，化简整理，得y 2＝－8x .故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x . 20．解 (1)f ′(x )＝2ax －43a ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝2a －43a ＝1f 1＝a －43a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝52，∴f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.21．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠± 3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a 2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0，即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0. ∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a3－a 2＋1＝0， ∴a ＝±1，知足(1)所求的取值范围．故a ＝±1.22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x－1，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(x )＝x 2＋x －2x 2，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(2)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1. 又f (2)＝ln 2＋2，因此曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －(ln 2＋2)＝x －2，即x －y ＋ln 2＝0.(2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1，因此f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x2，x ∈(0，＋∞)．令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)． ①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，因此当x ∈(0,1)时，g (x )>0，现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，现在f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． ②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1. a ．当a ＝12时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，现在f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．b ．当0<a <12时，1a－1>1， x ∈(0,1)时，g (x )>0，现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1时，g (x )<0，现在f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞时，g (x )>0，现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．c ．当a <0时，由于1a－1<0. x ∈(0,1)时，g (x )>0，现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，现在f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <12时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞上单调递减．。

模块综合检测(A)

模块综合检测（A）C ．60D ．120解析：选C.∵数列{a n }是等差数列，∴a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝2a 5，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝4a 5＝4×15＝60.4．若1a <1b <0，则下列不等式不正确的是( )A ．a ＋b <ab B.b a ＋a b >0C ．ab <b 2D ．a 2>b 2解析：选D.由1a <1b <0得b <a <0，∴b 2>a 2，故D 不正确．5．(2019·日照高二期中)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1x 2，x >01x ，x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选B.依题意，若－2x ＋1x 2>－1，则x >0且x ≠1；若1x >－1，则x <－1，综上所述，x ∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，选B.6．已知△ABC 中，三内角A ，B ，C 依次成等差数列，三边a ，b ，c 成等比数列，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形解析：选D.由题意可得∠B ＝60°，再由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ，又三边a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ，上式即为a 2＋c 2－2ac ＝(a －c )2＝0，则a ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．7．(2019·高考大纲全国卷)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A. 2n －1B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32n －1 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23n －1 D. 12n －1 解析：选B.当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以a 2＝12，S 2＝1＋12＝32. 显然只有B 项符合．8．(2019·曲阜高二期中)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3.则目标函数z ＝4x ＋y 的最大值为( )A ．10B ．11C ．12D ．14解析：选B.作出可行域如图所示：z ＝4x ＋y ，可写成y ＝－4x ＋z ，利用平移法可知，y ＝－4x ＋z 过点A 时，z 最大．由⎩⎨⎧ x －y ＝－1，3x －y ＝3，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.即A 点坐标(2,3)．所以z max ＝2×4＋3＝11.9．(2019·高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )A ．1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升解析：选B.设最上面一节的容积为a ，容积依次增大d ，由题意知，4a 1＋6d ＝3和3a 1＋21d＝4，可求得a 1＝1322，d ＝766，故a 5＝6766. 10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角A ，B 的大小分别为( )A.π6，π3B.2π3，π6C.π3，π6D.π3，π3解析：选C.∵3cos A －sin A ＝0，∴A ＝π3∵sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2 C ，即sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin(A ＋B ) ＝sin C ＝sin 2 C ，∴C ＝π2，∴B ＝π6. 二、填空题(本大题共5小题．把答案填在题中横线上)11．在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，把M 的最大值叫做f (x )的“下确界”，例如f (x )＝x 2＋2x ≥M ，则M max ＝－1，故－1是f (x )＝x 2＋2x 的下确界，那么a 2＋b 2(a ＋b )2(其中a ，b ∈R ，且a ，b 不全为0)的下确界是________．解析：∵a 2＋b 22＝a 2＋b 2＋a 2＋b 24≥a 2＋b 2＋2ab 4＝(a ＋b )24，当且仅当“a ＝b ”时取“＝”，∴a 2＋b 2(a ＋b )2≥12，∴下确界为12.答案：1 212．(2019·泰安高二期中)数列{a n}中，a1＝1，a n＝1a n－1＋1，则a4＝________.解析：∵a1＝1，∴a2＝2，∴a3＝1a2＋1＝12＋1＝32，a4＝1a3＋1＝23＋1＝53.答案：5313．若点(1,2)在不等式(x－y)(kx＋y＋2)＜0表示的平面区域内，则k的取值范围为________．解析：可得(1－2)(k＋2＋2)＜0，则k＞－4.答案：(－4，＋∞)14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cos B＝________.解析：由已知得b2＝ac.由余弦定理得，cos B＝a2＋c2－b22ac＝a2＋c2－ac2ac＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34. 答案：3415．(2019·高考广东卷)等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.解析：法一：S 9＝S 4，即(a 1＋a 9)×92＝(a 1＋a 4)×42. ∴9a 5＝2(2＋3d )．∴d ＝－16. 由1－16(k －1)＋1＋3·(－16)＝0得：k ＝10. 法二：S 9＝S 4，∴a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝0，∴a 7＝0，从而a 4＋a k ＝2a 7＝0，∴k ＝10.答案：10三、解答题(本大题共5小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝12a n ＋1－2n (n ∈N *)．(1)求证：数列{a n 2n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)证明：设b n ＝a n 2n ，则a n ＝2n b n ，代入a n ＝12a n ＋1－2n 得2n b n ＝12×2n ＋1b n ＋1－2n ，整理得2n b n ＝2n b n ＋1－2n ，因为2n >0，所以b n ＝b n ＋1－1，即b n ＋1－b n ＝1，所以数列{b n }即数列{a n 2n }是首项为a 121＝22＝1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知，a n 2n ＝1＋(n －1)×1＝n ，所以a n ＝n ×2n .则S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n .① 2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.②②－①得，S n ＝－21－22－23－…－2n ＋n ×2n ＋1＝－(21＋22＋23＋…＋2n )＋n ×2n ＋1＝－2(1－2n )(1－2)＋n ×2n ＋1 ＝(n －1)×2n ＋1＋2.17．(2019·湖北黄冈市高三调研)在钝角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量m ＝(2b －c ，cos C )，n ＝(a ，cos A )，且m ∥n .(1)求角A 的大小；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B )的值域．解：(1)由m ∥n 得(2b －c )cos A －a cos C ＝0. 由正弦定理得2sin B cos A －sin C cos A －sin A cos C ＝0，∴2sin B cos A －sin(A ＋C )＝0，∴2sin B cos A －sin B ＝0.∵A 、B ∈(0，π)，sin B ≠0，∴cos A ＝12，得A ＝π3. (2)y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B ) ＝1－cos 2B ＋cos π3cos 2B ＋sin π3sin 2B ＝1－12cos 2B ＋32sin 2B ＝sin(2B －π6)＋1. 当角B 为钝角时，角C 为锐角，则⎩⎪⎨⎪⎧π2<B <π0<2π3－B <π2，解得π2<B <2π3， ∴5π6<2B －π6<7π6，∴sin(2B －π6)∈(－12，12)，∴y ∈(12，32)．当角B 为锐角时，角C 为钝角，则⎩⎪⎨⎪⎧0<B <π2π2<2π3－B <π，解得0<B <π6， ∴－π6<2B －π6<π6，∴sin(2B －π6)∈(－12，12)， ∴y ∈(12，32)．综上所述，所求函数的值域为(12，32)． 18. 港口A 北偏东30°方向C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31 n mile ，该轮船从B 处沿正西方向航行20 n mile 后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离21n mile ，问此时轮船离港口A 还有多远？解：在△BDC 中，由余弦定理知，cos ∠CDB ＝BD 2＋CD 2－BC 22BD ·CD ＝－17， ∴sin ∠CDB ＝437. ∴sin ∠ACD ＝sin(∠CDB －π3)＝sin ∠CDB cos π3－ cos ∠CDB sin π3＝5314. 在△ACD 中，由正弦定理知AD sin ∠ACD＝CD sin A ∴AD ＝5314×21÷32＝15. ∴此时轮船距港口还有15 n mile.19．(2019·临沂高二期中)已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3且当n ≥2，n ∈N *满足S n －1是a n 与－3的等差中项．(1)求a 2，a 3，a 4；(2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)由题知，S n －1是a n 与－3的等差中项． ∴2S n －1＝a n －3，即a n ＝2S n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)a 2＝2S 1＋3＝2a 1＋3＝9，a 3＝2S 2＋3＝2(a 1＋a 2)＋3＝27， a 4＝2S 3＋3＝2(a 1＋a 2＋a 3)＋3＝81，(2)由题知a n ＝2S n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，① a n ＋1＝2S n ＋3(n ∈N *)，②②－①得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)＝2a n ，即a n ＋1＝3a n (n ≥2，n ∈N *)，③∵a 2＝3a 1也满足③式，即a n ＋1＝3a n (n ∈N *)，∴{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴a n＝3n(n∈N*)．20．已知数列{a n}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n·3n(n∈N*)，求数列{b n}的前n 项和．解：(1)∵a1＝2，a1＋a2＋a3＝12，∴3a1＋3d＝12，即d＝2，∴a n＝2＋(n－1)·2＝2n.(2)由已知：b n＝2n·3n.∵S n＝2·3＋4·32＋6·33＋…＋2n·3n ①3S n＝2·32＋4·33＋6·34＋…＋2n·3n＋1②①－②得，－2S n＝2·3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n－2n·3n＋1＝6(1－3n)·1－3－2n·3n＋1.∴S n＝3－3n＋12＋n·3n＋1＝32＋(n－12)3n＋1.。

2021高中同步创新课堂数学优化方案北师大版必修2习题：第二章模块综合检测(A) Word版含答案

模块综合检测(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积及体积为( )A ．24π cm 2，12π cm 3B ．15π cm 2，12π cm 3C ．24π cm 2，36π cm 3D ．以上都不正确解析：选A.由三视图可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为3，母线长为5，所以高为h ＝ 52－32＝4，所以S 表＝πr 2＋πrl ＝π(32＋3×5)＝24π，V ＝13πr 2h ＝13π×32×4＝12π，故选A.2．已知点A (1，2，－1)，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则线段BC 的长为( )A ．2 2B ．4C ．2 5D ．27解析：选B ．点A 关于平面xOy 对称的点C (1，2，1)，点A 关于x 轴对称的点B (1，－2，1)，则|BC |＝（1－1）2＋（2＋2）2＋（1－1）2＝4.3．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( ) A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或2解析：选C.由于直线l 1∥l 2，所以－2(k －3)－2(k －3)(4－k )＝0，即(k －3)(k －5)＝0，解得k ＝3或k ＝5.经检验，符合条件．4．在正四棱柱ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AB ＝1，A ′A ＝2，则AC ′与BC 所成角的余弦值为( ) A.55 B ．56 C.66D ．306解析：选C.由题意知，∠AC ′B ′即为AC ′与BC 所成的角，连接AB ′，在Rt △AC ′B ′中，AC ′＝6，B ′C ′＝1，故cos ∠AC ′B ′＝66. 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线的方程是( ) A ．3x －4y －11＝0B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0C ．3x －4y ＋9＝0D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0解析：选B ．设所求直线方程为3x －4y ＋c ＝0，由题意可得|c －（－1）|32＋42＝2，即|c ＋1|＝10，解得c ＝9或c ＝－11.即所求直线方程为3x －4y ＋9＝0或3x －4y －11＝0.6．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是( ) A ．1 B ．1或2 C ．3 D ．1或3解析：选D ．当三条两两相交的直线共面时，只有一个，当三条直线两两相交且不共面时，可以确定三个平面．7．过点(2，1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．x ＋3y －5＝0 D ．x －3y ＋1＝0解析：选A.由题意知所求直线应过圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心，即过点(1，－2)，由直线方程的两点式可得，所求直线方程为3x －y －5＝0.8．已知不同的直线m ，n 和不同的平面α，β给出下列命题： ①⎭⎬⎫α∥βmα⇒m ∥β；②⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③⎭⎬⎫mαnβ⇒m ，n 异面；④⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β.其中假命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选D ．命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n β；命题③不正确，假如m ，n中有一条是α，β的交线，则m ，n 共面；命题④不正确，m 与β的关系不确定．9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0解析：选C.令a ＝0，a ＝1，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＋1＝0，－y ＋2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，所以C (－1，2)，则圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.10．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截后剩余的凸多面体的体积为( )A.23 B ．76C.45D ．56解析：选D ．共截去8个小三棱锥，且这8个小三棱锥完全一样，每个小三棱锥都有三条长度为12且相互垂直的棱，故每个小三棱锥的体积为V ＝13×⎝⎛⎭⎫12×12×12×12＝148，故剩余的多面体体积为1－8×148＝56. 11．若点A (2，1)，B (－1，5)到直线l 的距离均为52，则这样的直线l 有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．很多条解析：选B ．全部到点A 距离为52的直线都是以A 为圆心，半径为52的圆的切线；同理，全部到B 的距离为52的直线都是以B 为圆心，半径为52的圆的切线，因此所求直线l 是圆A 和圆B 的公切线．又由于|AB |＝5＝52＋52，故两圆外切，公切线有3条．12．如图①，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a L 水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P .假如将容器倒置，水面也恰好过点P (如图②)．有下列四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P ；③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P ； ④若往容器内再注入a L 水，则容器恰好能装满．其中真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④解析：选D ．易知所盛水的体积为容器容积的一半，故④正确，于是①错误；水平放置时由容器外形的对称性知水面经过点P ，故②正确；③的错误可这样推出：将图①中容器的位置向右边倾斜一些，可推知点P 将露出水面．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．经过点P (2，－3)作圆x 2＋y 2＝20的弦AB ，且使|AB |＝8，则弦AB 所在的直线方程为________．解析：如图，由于|AB |＝8，所以|OC |＝20－16＝2.设AB 所在直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0，圆心O 到AB 的距离为|－2k －3|k 2＋（－1）2＝2，解得k ＝－512.此时，AB 所在的直线方程为5x ＋12y ＋26＝0.当AB 所在的直线方程为x ＝2时，也符合题意．所以，所求弦AB 所在直线的方程是5x ＋12y ＋26＝0或x ＝2. 答案：5x ＋12y ＋26＝0或x ＝214．若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b 的值等于________．解析：三点共线，则k AB ＝k AC ，即22－a＝2－b 2.整理知2a ＋2b ＝ab .同除以ab ，有2a ＋2b＝1，所以1a ＋1b ＝12.答案：1215．三棱锥P -ABC 的两侧面P AB 、PBC 都是边长为2的正三角形，AC ＝3，则二面角A -PB -C 的大小为________．解析：如图所示，取PB 的中点M ，连接MA 、MC ，由于P AB 、PBC 都是边长为2的正三角形，所以PB ⊥MA ，PB ⊥MC ，且MA ＝MC ＝3，所以∠AMC 即为二面角A -PB -C 的平面角．又AC ＝3，所以△MAC 为正三角形，∠AMC ＝60°.答案：60°16．已知直线l ：(2a ＋1)x ＋(a ＋2)y ＋2a ＋2＝0(a ∈R )，有下列三个结论： ①若a ＝－2，则直线l 与x 轴平行；②当a ＝1时，l 与两坐标轴围成三角形的面积为89；③l 经过定点⎝⎛⎭⎫－23，－23. 其中正确的结论是________(填上你认为正确的全部序号)．解析：对于①，若a ＝－2，则直线l 的方程为x ＝－23，与x 轴垂直，故①不正确；对于②，当a ＝1时，则直线l 的方程为3x ＋3y ＋4＝0，与两坐标轴的交点分别为⎝⎛⎭⎫－43，0，⎝⎛⎭⎫0，－43，所以三角形面积为12×43×43＝89，故②正确；对于③，直线方程可化为a (2x ＋y ＋2)＋x ＋2y ＋2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0，得⎩⎨⎧x ＝－23，y ＝－23故直线l 经过定点⎝⎛⎭⎫－23，－23，③正确．答案：②③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求圆心为C (2，－1)，截直线y ＝x －1的弦长为22的圆的方程．解：设圆的半径为r ，由条件可知圆心C 到直线y ＝x －1的距离为d ＝|2＋1－1|2＝ 2.又直线y ＝x －1被圆截得的弦长为22，所以半弦长为 2.所以r 2＝2＋2＝4，r ＝2.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4. 18．(本小题满分12分)球面上三点A ，B ，C 组成这个球的一个截面的内接三角形，其中AB ＝18，BC ＝24，AC ＝30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．解：由于AB ＝18，BC ＝24，AC ＝30，所以AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形．所以△ABC 的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r ＝15.又球心到截面的距离d ＝12R ，所以R 2－⎝⎛⎭⎫12R 2＝152，解得R ＝10 3.所以球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×(103)2＝1 200π.19. (本小题满分12分)如图，四周体ABCD 中，AD ⊥平面BCD ，E ，F 分别为AD ，AC 的中点，BC ⊥CD ．求证：(1)EF ∥平面BCD ；(2)平面BDC ⊥平面ACD ．证明：(1)⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫AE ＝ED AF ＝FC ⇒EF ∥DCE F 平面BCD DC平面BCD⇒EF ∥平面BCD ． (2)⎭⎪⎬⎪⎫AD ⊥平面BCD BC 平面BCD ⇒⎭⎬⎫BC ⊥ADBC ⊥CD AD ∩CD ＝D ⇒BC ⊥平面ACD ，又BC平面BDC ，所以平面BDC ⊥平面ACD ．20．(本小题满分12分)已知圆C 的方程为x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，其中m <5. (1)若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且|MN |＝455，求m 的值； (2)在(1)条件下，是否存在直线l ：x －2y ＋c ＝0，使得圆上有四点到直线l 的距离为55，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．解：(1)圆的方程化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，圆心C (1，2)，半径r ＝5－m ，则圆心C (1，2)到直线l ：x ＋2y －4＝0的距离为d ＝|1＋2×2－4|12＋22＝15.由于|MN |＝45，则12|MN |＝25，有r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫12|MN |2，所以5－m ＝⎝⎛⎭⎫152＋⎝⎛⎭⎫252，得m ＝4.(2)假设存在直线l ：x －2y ＋c ＝0，使得圆上有四点到直线l 的距离为55，由于圆心C (1，2)，半径r ＝1，则圆心C (1，2)到直线l ：x －2y ＋c ＝0的距离为d ＝|1－2×2＋c |12＋22＝|c －3|5<⎪⎪⎪⎪1－15，解得4－5<c <2＋ 5.21．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，CD ∥AB ，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D -ABC ，如图2所示．(1)求证：BC ⊥平面ACD ； (2)求几何体D -ABC 的体积．解：(1)证明：在题图1中，可得AC ＝BC ＝22，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，故AC ⊥BC ，取AC 的中点O ，连接DO ，则DO ⊥AC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ， DO平面ADC ，从而DO ⊥平面ABC ，所以DO ⊥BC ，又AC ⊥BC ，AC ∩DO ＝O ，所以BC ⊥平面ACD ．(2)由(1)可知，BC 为三棱锥B -ACD 的高，BC ＝22，S △ACD ＝2. 所以V D ABC ＝V B ACD ＝13S △ACD ·BC＝13×2×22＝423. 22．(本小题满分12分)已知以点P 为圆心的圆过点A (－1，0)和B (3，4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C ，D ，且|CD |＝410. (1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程；(3)设点Q 在圆P 上，摸索究使△QAB 的面积为8的点Q 共有几个？并证明你的结论．解：(1)由于A (－1，0)和B (3，4)，所以k AB ＝1.由题意知AB 与CD 垂直，故k CD ·k AB ＝－1，所以k CD ＝－1.又由题意知，直线CD 经过线段AB 的中点(1，2)，所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0.(2)由题意知，线段CD 的长为圆P 的直径，设圆P 的半径为R ，则2R ＝410，所以R ＝210.设圆P 的圆心坐标为(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，（a ＋1）2＋b 2＝40.解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.所以圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40，或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40.(3)由于|AB |＝42，S △QAB ＝8，所以点Q 到直线AB 的距离为2 2.设圆心P 到直线AB 的距离为d ，则d 2＝R 2－⎝⎛⎭⎫|AB |22＝(210)2－(22)2＝32，所以圆心P 到直线AB 的距离为d ＝4 2.又圆P 的半径R ＝210，而210－42<22，所以，圆P 上共有2个点Q 使△QAB 的面积为8.。

【浙江专版】人教A版必修2模块综合检测试卷含答案解析(打印版)

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．不确定解析:选C 将直线ax －y ＋2a ＝0化为点斜式得y ＝a (x ＋2)，知该直线过定点(－2,0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所以直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9必相交．故选C.2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )解析:选B 由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD ，且EC 投影在面PAD 上，E 的投影点为PA 的中点，EC 为实线，故B 正确．3．已知l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是( ) A ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α C ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αD ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m解析:选A 对于A ，若l ⊥α，m ⊂α，则根据直线与平面垂直的性质，知l ⊥m ，故A 正确；对于B ，若l ⊥m ，m ⊂α，则l 可能在α内，故B 不正确；对于C ，若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α或l ⊂α，故C 不正确；对于D ，若l ∥α，m ⊂α，则l 与m 可能平行，也可能异面，故D 不正确．故选A.4.过点P (－2,4)作圆C :(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m :ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( )A ．4B ．2C.85D.125解析:选A 根据题意，知点P 在圆C 上，∴切线l 的斜率k ＝－1k CP ＝－11－42＋2＝43，∴切线l的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0.又直线m 与切线l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0.故切线l 与直线m 间的距离d ＝|0－20|42＋(－3)2＝4.5．设a ，b 为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若a 不平行于α，则在α内不存在b ，使得b 平行于aB ．若a 不垂直于α，则在α内不存在b ，使得b 垂直于aC ．若α不平行于β，则在β内不存在a ，使得a 平行于αD ．若α不垂直于β，则在β内不存在a ，使得a 垂直于α解析:选D 若a 不平行于α，则当a ⊂α时，在α内存在b ，使得b ∥a ，故A 错误；若a 不垂直于α，则当a ⊂α时，在α内存在直线b ，使得b ⊥a ，故B 错误；若α不平行于β，则在β内存在直线a ，使得a ∥α，故C 错误；由平面与平面垂直的判定定理知D 正确，故选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋π B.23＋π C.13＋2π D.23＋2π 解析:选A 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图中数据可得三棱锥的体积V 1＝13×12×2×1×1＝13，半圆柱的体积V 2＝12×π×12×2＝π，∴V ＝13＋π.7．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172B ．210 C.132D ．310解析:选C 如图所示，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC的中点M .又AM ＝12BC ＝52，OM ＝12AA 1＝6，所以球O 的半径为R ＝OA ＝62＋⎝⎛⎭⎫522＝132.8．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C :x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )A ．3 B.212C ．2 2D ．2解析:选D 圆C :x 2＋y 2－2y ＝0的圆心为(0,1)，半径r ＝1，由圆的性质知S 四边形PACB ＝2S △PBC ，∵四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值为1＝12rd (d 是切线长)，∴d 最小值＝2，|PC |最小值＝22＋12＝ 5.∵圆心到直线的距离就是|PC |的最小值，∴|PC |最小值＝51＋k 2＝5，∵k >0，∴k ＝2，故选D. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)9．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________．解析:因为点(1,0)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.答案:x 2＋(y －1)2＝110．已知l 1，l 2是分别经过点A (1,1)，B (0，－1)的两条平行直线，则当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是________．解析:当直线AB 与l 1，l 2均垂直时，l 1，l 2间的距离最大．∵A (1,1)，B (0，－1)，∴k AB ＝－1－10－1＝2，∴kl 1＝－12.∴直线l 1的方程为y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0. 答案:x ＋2y －3＝011．已知在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是________．解析:由于AC ∥A 1C 1，所以∠BA 1C 1或其补角就是异面直线A 1B 与AC 所成的角．连接BC 1，在△BA 1C 1中，A 1B ＝6，A 1C 1＝1，BC 1＝5，所以A 1B 2＝A 1C 21＋BC 21，即∠BC 1A 1＝90°，所以cos ∠BA 1C 1＝66.答案:6612．已知点P (a ，b )关于直线l 的对称点为P ′(b ＋1，a －1)，则圆C :x 2＋y 2－6x －2y ＝0关于直线l 对称的圆C ′的方程为________；圆C 与圆C ′的公共弦的长度为________．解析:将圆C 的方程化为标准形式为(x －3)2＋(y －1)2＝10，由已知结论可得圆心C (3,1)关于直线l 的对称点C ′为(2,2)，故所求圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝10.将两圆方程相减消去平方项可得公共弦所在直线的方程为x －y －1＝0，故弦长为210－⎝⎛⎭⎫122＝38. 答案:(x －2)2＋(y －2)2＝103813．已知直线l 1:ax ＋y －1＝0，直线l 2:x －y －3＝0，若直线l 1的倾斜角为π4，则a ＝________；若l 1⊥l 2，则a ＝________；若l 1∥l 2，则两平行直线间的距离为________．解析:由直线l 1的倾斜角为π4，得－a ＝tan π4＝1，∴a ＝－1.由l 1⊥l 2，得－a ×1＝－1，∴a ＝1.由l 1∥l 2，得a ＝－1，∴直线l 1的方程为x －y ＋1＝0，故两平行直线间的距离d ＝|1－(－3)|2＝2 2. 答案:－1 1 2 214.如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1，0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.(1)圆C 的标准方程为________；(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为________．解析:(1)记AB 的中点为D ，在Rt △BDC 中，易得圆C 的半径r ＝BC ＝ 2.因此圆心C 的坐标为(1，2)，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)因为点B 的坐标为(0，2＋1)，C 的坐标为(1，2)，所以直线BC 的斜率为－1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为y ＝x ＋2＋1，故切线在x 轴上的截距为－2－1.答案:(1)(x －1)2＋(y －2)2＝2 (2)－2－115．在如图所示的空间直角坐标系O -xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)________，此四面体的体积为________．解析:由三视图可知，该几何体的正视图是一个正方形，其顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一条对角线(左下右上)可见，另一条对角线(左上右下)不可见，故正视图为③，同理，侧视图和俯视图都为②.此四面体体积为V ＝2×2×2－4×13×2×12×2×2＝83. 答案:③②② 83三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)如图，AF ，DE 分别是⊙O ，⊙O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，|AD |＝8，BC 是⊙O 的直径，|AB |＝|AC |＝6，OE ∥AD ，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标．解:因为AD 与两圆所在的平面均垂直，OE ∥AD ，所以OE ⊥平面ABC .又AF ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以OE ⊥AF ，OE ⊥BC . 又BC 是圆O 的直径，所以|OB |＝|OC |. 又|AB |＝|AC |＝6，所以OA ⊥BC ，|BC |＝6 2. 所以|OA |＝|OB |＝|OC |＝|OF |＝3 2.如图所示，以O 为坐标原点，分别以OB ，OF ，OE 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则A (0，－32，0)，B (32，0,0)，C (－32，0,0)，D (0，－32，8)，E (0,0,8)，F (0,32，0)．17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证:C 1F ∥平面ABE . 证明:(1)由题设知，B 1B ⊥AB ，又AB ⊥BC ，B 1B ∩BC ＝B ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1. 因为AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)取AB 中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC .因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .18．(本小题满分15分)光线通过点A (2,3)，在直线l :x ＋y ＋1＝0上反射，反射光线经过点B (1,1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．解:设点A (2,3)关于直线l 的对称点为A ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 02＋3＋y 02＋1＝0，y 0－3x 0－2＝1，解得A ′(－4，－3)．由于反射光线所在直线经过点A ′(－4，－3)和B (1,1)，所以反射光线所在直线的方程为y －1＝(x －1)·1＋31＋4，即4x －5y ＋1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －5y ＋1＝0，x ＋y ＋1＝0，得反射点P ⎝⎛⎭⎫－23，－13. 所以入射光线所在直线的方程为 y －3＝(x －2)·3＋132＋23，即5x －4y ＋2＝0.19．(本小题满分15分)已知四棱锥P -ABCD 如图所示，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，AB ＝BC ＝2，CD ＝PD ＝1，△PAB 为等边三角形．(1)证明:PD ⊥平面PAB ； (2)求二面角P -CB -A 的余弦值．解:(1)证明:如图，连接BD .易知在梯形ABCD 中，AD ＝5，而PD ＝1，AP ＝2，所以PD 2＋AP 2＝AD 2，则PD ⊥PA ，同理PD ⊥PB ，又PA ∩PB ＝P ，故PD ⊥平面PAB .(2)如图，取AB 的中点M ，连接PM ，DM ，作PN ⊥DM ，垂足为N ，再作NH ⊥BC ，垂足为H ，连接PH .由(1)，得AB ⊥平面DPM ，则平面ABCD ⊥平面DPM ，所以PN ⊥平面ABCD ，所以PN ⊥BC ，PN ⊥NH .又NH ⊥BC ，PN ∩NH ＝N ，所以BC ⊥平面NPH ，即∠NHP 是二面角P -CB -A 的平面角． ∴在Rt △HNP 中，PN ＝32，NH ＝1，则PH ＝72，cos ∠NHP ＝NH PH ＝277，即二面角P -CB -A 的余弦值为277. 20．(本小题满分15分)已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆C :x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点．(1)求四边形PACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使得∠APB ＝60°？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．解:(1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P点坐标为⎝⎛⎭⎫x ，－2－34x . 因为圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形PACB ＝2S △PAC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋⎝⎛⎭⎫1＋2＋34x 2＝⎝⎛⎭⎫54x ＋12＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9.所以|AP |min ＝9－1＝22，即四边形PACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意．因为∠APB ＝60°，|AC |＝1，所以|PC |＝2. 设P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0，整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0. 所以这样的点P 是不存在的．。

模块综合检测1 Modules 1-2

模块综合检测1 Modules 1－2模块综合检测(一)Modules 1－2Ⅰ.阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)AThe fairy-tale rise of Brazil's Chapecoense—from small football club to national heroes—has been cut tragically short，leaving the country mourning the loss of one of its most endearing sports teams.The plane carrying the Brazilian team to the biggest game in its history was on route from Bolivia to Colombia when it crashed in Rionegro，near Medellin，killing 71 people.“The dream is over，”Plinio David de Nes Filho，chairman of the club's board，told Brazil's TV Globo.“Yesterday morning I was saying goodbye to them.They told me they were going in search of the dream，to make this dream a reality.”Tragic end“Chapecoense was one of the most lovely fairy tales，”Argentine sports journalist Martin Mazur told CNN.“Unlike what happens with the big Brazilian clubs，Chapecoense's humble story and its magnificent run in the Copa Sudamericana was naturally embraced by Brazilian football fans in general，becoming a fan's favorite.It was South America's Cinderella—nobody could have predicted this terrible ending.”Cup dreamThe Copa Sudamericana，the second-biggest intercontinental club competition in South America and the equivalent to Europe's Europa League，had provided the backdrop to Chapecoense's remarkable story.A team with few big names，apart from Cleber Santana，who once played for Atletico Madrid and Mallorca in Spain，it went toe-to-toe with the big boys of Brazilian football.Not a first in footballThis crash is not the first time a football team has been involved in an air disaster.Have you ever wondered how your favorite NBA team received its famous name? All NBA teams have an interesting story or a history behind their names.Some of the names reflected the city's culture or history，others came from previous owners and many were selected through “Name the Team”contests.For teams like Los Angeles and Utah，the names were not always a reflection of the city.Even though Los Angeles has no lakes，the Laker name has been a city treasure for almost 40 years.Before going to Los Angeles，the team originated in Minneapolis，Minnesota.In 1948，team officials chose the name for its direct relationship to the state's motto，“The Land of 10,000 Lakes”．The team name went unchanged after moving to Los Angeles in 1960.Because Utah's team originated in New Orleans，Louisiana，it was called the Jazz.In 1974，New Orleans club officials chose the name to represent the city for its reputation as the “jazz capital of the world”．The name stayed with the team even after finding a new home in Salt Lake City，Utah in 1979.The Chicago Bulls' original owner，Richard Klein，named the team the Bulls.He picked the name because a fighting bull is relentless (不屈不挠的) and never quits.Klein，who founded the club in 1966，believed these qualities were necessary for a championship team and hoped his Chicago athletes would live up to the team name.Miami chose the Heat from names such as the Sharks，Beaches，and Barracudas.The name Magic was the winner for the Orlando team because the city's tourism slogan is “Come to the Magic.”Tradition played a big part in naming the New York Knicks.Chosen by the club's founder Ned Irish，the Knicks' name was already important in New York's history.The first organized team in baseball history was named the New York Knickerbockers or the Knickerbockers Nine.In 1967，the Indian Pacers selected their team name in a different way from most other teams.Their decision was based on what they wanted to accomplish in the NBA.Team officials chose the Pacers name because the organization wanted to set the “pace” in professional basketball.【语篇解读】本文主要讲述了NBA一些球队的名字的起源和它们的含义。

高中数学模块综合检测(A,B,C三卷,内含答案)

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．对满足AB 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是( ) A ．当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n n ＋12计算1＋2＋3＋…＋10B ．当圆的面积已知时，求圆的半径C ．给定一个数x ，求这个数的绝对值D ．求函数F(x)＝x 2－3x －5的函数值3．最小二乘法的原理是( ) A ．使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]最小B ．使得∑n i ＝1[y i －(a ＋bx i )2]最小C ．使得∑ni ＝1[y 2i －(a ＋bx i )2]最小D ．使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小4．用秦九韶算法求一元n 次多项式f(x)＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是( )A.⎩⎨⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k k ＝1，2，…，nB.⎩⎨⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a kk ＝1，2，…，nC.⎩⎨⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k k ＝1，2，…，nD.⎩⎨⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a kk ＝1，2，…，n5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪1817⎪⎪⎪0 13 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A．5 B．6C．7 D．86．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )A.613B.713C.413D.10137．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )A．30 B．40C．50 D．558．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝105，则判断框中应填入( )A．i<6? B．i<7?C．i<9? D．i<10?9．二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是( )A．3 901 B．3 902C．3 785 D．3 90410．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A. 65B.65C. 2 D．211．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝256＋2x，表明( ) A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元12．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( )A.715B.415C.815D.35题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________．14．2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______________．15．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答问题1)；否则就不回答问题2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可估计这600人中闯红灯的人数是________．16．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．19．(12分)某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？20．(12分)(1)画出散点图判断是否线性相关；(2)如果线性相关，求回归直线方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．22．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A．30 B．25C．20 D．152．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )A．2 160 B．2 880C．4 320 D．8 6403．下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定4．下图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( ) A．i>5? B．i≤5?C．i>4? D．i≤4?5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )A.12B.13C.14D.156．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )A.15B.25C.35D.458．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A．161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 1310．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定11．在如图所示的程序框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i等于( )A．3 B．4 C．5 D．612玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如回归方程的斜率是b，则它的截距是( )A.a^＝11b^－22B.a^＝22－11b^C.a^^^^题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．14．某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x 3528912y 46391214则x＝________，y＝________，∑6i＝1x2i＝_____，∑6i＝1x i y i＝________，回归方程为：______________________________________________________________.15．阅读下面的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.16．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)据统计，从5日期1日2日3日4日5日6日7日人数(万)2123131591214其中，5月1日到5月3(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．18．(12分)设点M(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．19．(12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序．请回答问题：i＝1S＝0DOS＝i＋Si＝i＋1LOOP UNTIL i>＝99PRINT SEND(1)程序中是否有错误？若有请加以改正；(2)把程序改成另一种类型的循环语句．20．(12分)(1)(2)用最小二乘法求回归直线方程，并在散点图上加上回归直线；(3)估计房屋的大小为90 m2时的销售价格．21．(12分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？22．(12分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从2 006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定2．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?3．阅读下列程序，则其输出的结果为( )S＝0n＝2i＝1DOS＝S＋1/nn＝n*2i＝i＋1LOOP UNTIL i>＝7PRINT SENDA.6364B.3132C.127128D.15164．当x＝2时，下面的程序段结果是( )i＝1s ＝0WHILE i<＝4s＝s*x＋1i＝i＋1WENDPRINT sENDA．3 B．7C．15 D．175．从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b＝152.下列说法错误的是( )A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( )A.14B.13C.427D.4157．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a8．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元9．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤10．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A．P1＝P2<P3B．P1<P2<P3C．P1<P2＝P3D．P3＝P2<P111．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )A．64 B．54 C．48 D．2712．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算，得∑8i＝1x i＝52，∑8i＝1y i＝228，∑8i＝1x2i＝478，∑8i＝1x i y i＝1 849，则其回归直线方程为( )A.y^＝11.47＋2.62xB.y^＝－11.47＋2.62xC.y^^题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．14．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．15．人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足y^＝0.303x－31.264(x为身高，y为扎长，单位：cm)，则当扎长为24.8 cm 时，身高为__________ cm.16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．18．(12分)已知变量x与变量y有下列对应数据：x 123 4y 12322 3且y对x呈线性相关关系，求y对x的回归直线方程．19．(12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率[)1.00，1.05 [)1.05，1.10 [)1.10，1.15 [)1.15，1.20 [)1.20，1.25 [)1.25，1.30(2)估计数据落在[)1.15，1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20．(12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1,2,3,4,5,6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．21．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．22．(12分)(人数分布)如表：(1)用分层抽样的方法在35～2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 的值．模块综合检测(A)答案1．B [①③④正确，而②是随机事件．] 2．C [C 项中需用到条件结构．]3．D [根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小．]4．C [由秦九韶算法可知，若v 0＝a n ，则v k ＝v k －1x ＋a n －k .] 5．D [由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，解得x ＝8.]6．B [由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋5＝713.]7．B [频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数100×(0.4×0.625+0.4×0.375) ＝40.]8．C [由程序框图可知结果应是由1×3×5×7＝105得到的，故应填i<9？.]9．C [1×211＋1×210＋1×29＋0×28＋1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1＝2 048＋1 024＋512＋128＋64＋8＋1＝3 785.]10．D [由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1.∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.]11．C12．A [总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A 包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝715.]13．900解析设高二年级有学生x 人，高三年级有学生y 人，则40045－15－10＝x15＝y10，得x ＝300，y ＝200，故高中部的学生数为900. 14．S ＝S ＋a解析每个整点入园总人数S 等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数，即应填S ＝S ＋a. 15．60解析由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是12，因此我们可认为这600人通过抛掷硬币，其中有300人回答了问题(1)，另外300人回答了问题(2)；对于问题(1)，600人中每个人学号为奇数的概率都为12，因此回答问题(1)的300人中，答“是”的约有150人，故回答问题(2)的300人中，答“是”的人数为180－150＝30(人)，即300人中约有30人闯红灯，由此可估计600人中闯红灯的人数为60. 16.14解析从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率P ＝520＝14. 17．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P(A)＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．18.解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x ，y.则⎩⎨⎧0≤x≤24，0≤y≤24，|x －y|≤6.作出如图所示的区域．本题中，区域D 的面积S 1＝242，区域d 的面积为S 2＝242－182. ∴P ＝d 的面积D 的面积＝242－182242＝716.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为716.19．解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A ，B ，C ，D ，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A ，从女生中选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.123A (A,1) (A,2) (A,3)B (B,1) (B,2) (B,3)C (C,1) (C,2) (C,3) D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个．设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝412＝13. 20．解 (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的． (2)列表如下：i 1 2 3 4 5 x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x i y i4.411.422.032.542.0x ＝4，y ＝5，∑i ＝15x 2i＝90，∑i ＝15x i y i＝112.3计算得：b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，于是：a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08，即得回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(3)把x ＝10代入回归方程y ^＝1.23x ＋0.08得y ^＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元． 21．解算法步骤如下，第一步：i ＝1；第二步：输入一个数据a ；第三步：如果a<6.8，则输出a ，否则，执行第四步；第四步：i ＝i ＋1；第五步：如果i>9，则结束算法，否则执行第二步．程序框图如图：女结果男22．解(1)x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝410＝25.模块综合检测(B)答案1．C [样本中松树苗的数量为15030 000×4 000＝20.]2．C [由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.]3．C [概率总在是[0,1]之间，故A错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故B、D错误；频率是概率的近似，故选C.]4．D [根据程序框图，要使得输出的结果是1＋1×2＋1×22＋1×23＋1×24，那么判断框内的条件必须是i≤4？.]5．D [从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法，∴所求概率为630＝15.]6．B [当x<0时，输出y恒为0，当x＝0时，输出y＝0.当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5.当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，故x的取值为1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5.]7．B [根据几何概型的概率公式，P＝3－13－－2＝25.]8．B [通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm，155 cm，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm,165 cm,171 cm,172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm 这两个数据的平均数，所以应选B.]9．B [根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是10＋0.5－0.20.1＝13.]10．C [由题意可知，x甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s 2乙<s 2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．]11．C [由框图知当n ＝5时，将3n ＋1＝16赋给n ，此时i ＝1；进入下一步有n ＝8，i ＝2；再进入下一步有n ＝4，i ＝3；以此类推有n ＝1，i ＝5，此时输出i ＝5.] 12．B [由x ＝2＋202＝11.y ＝110(4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22.得a ^＝y －b ^x ＝22－11b ^.] 13．6解析设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条，根据分层抽样的比例特点有20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x20，∴x ＝6.14．6.5 8 327 396 y ^＝1.14x ＋0.59 15．12 3解析要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，此时有i ＝3. 16．50%解析甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A )，其二为甲获平局(事件B )，并且两事件是互斥事件． ∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50%.17．解 (1)总体平均数为17(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3.(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：(15,9)，(15,12)，(15,14)，(9,12)，(9,14)，(12,14)，共6个，事件A 包含的基本事件有：(15,12)，(15,14)，共2个．所以P (A )＝26＝13. 18．解由|p |≤3，|q |≤3可知(p ，q )的点集为边长是6的正方形，其面积为36.由x 2＋2px －q 2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p )2＋4(q 2－1)≥0⇒p 2＋q 2≥1.∴当点(p ，q )落在如图所示的阴影部分时，方程两根都是实数．∴P ＝1－π36.故方程x 2＋2px －q 2＋1＝0的两根都是实数的概率为1－π36.19．解 (1)有两处错误： ①语句i ＝1应为i ＝2.②语句LOOP UNTIL i >＝99应为LOOP UNTIL i >99(2)改为WHILE型循环语句i＝2S ＝0WHILE i<＝99S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND20．解(1)数据的散点图如图所示：(2)x＝15∑5i＝1x i＝109，∑5i＝1(x i－x)2＝1 570，y＝23.2，∑5i＝1(x i－x)(y i－y)＝308，∴b^＝3081 570≈0.196 2，a^＝y－b^x＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，所以回归直线方程为：y^＝0.196 2x＋1.814 2.(3)若x＝90，则y^＝1.814 2＋0.196 2×90≈19.5(万元)．故房屋的大小为90 m2时的销售价格约为19.5万元．21．解为了方便作图，记6∶30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x，小明的爸爸离开家的时刻为y，则0≤x≤60,30≤y≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y≥x.在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D＝S矩形ABCD＝602.区域d＝S五边形AEFCD＝602－12×302.∴所求概率P＝dD＝1－12×(12)2＝78，答小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是7 8 .22．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝912＝3 4.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.模块综合检测(C)答案1．C2．B [程序是计算21＋22＋…＋2n＝126，解得n＝6，所以n≤6？.]3．A [第1次循环：S＝12，n＝4，i＝2；第2次循环：S＝34，n＝8，i＝3；第3次循环：S＝78，n＝16，i＝4；第4次循环：S＝1516，n＝32，i＝5；第5次循环：S＝3132，n＝64，i＝6；第6次循环：S＝6364，n＝128，i＝7.满足条件结束循环，输出最后的S值为63 64 .]4．C [0×2＋1＝1,1×2＋1＝3,3×2＋1＝7,7×2＋1＝15.]5．B [平均数不大于最大值，不小于最小值．]6．A [面积为36 cm2时，边长AM＝6，面积为81 cm2时，边长AM＝9，∴P＝9－612＝312＝14.]7．D [总和为147，a＝14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c＝17；中位数为15.]8．C [由0.40.1＝x2.5，得x＝10(万元)，故选C.]9．C [①为负相关；③也为负相关；④中的边长和面积的关系为函数关系；只有②、⑤中的两个变量成正相关．] 10．B [可以通过列表解决，12345 6123410 51011 6101112因此P1＝136，P2＝236，P3＝336，∴P1<P2<P3.]11．B [前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.]12．A [利用回归系数公式计算可得a^＝11.47，b^＝2.62，故y^＝11.47＋2.62x.]13.2 3解析设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝V半球V圆柱＝2π3·13π·12·2＝13.故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－13＝23.14. 1 4解析由树形图可知共有8次传球，其中球恰好再传回甲手中有2种情况，所以所求概率为28＝14.15．185.03解析将y＝24.8代入，得x＝185.03 (cm)．16．i>5？(或i≥6？)解析即1＋1＋2＋…＋i＝16，∴i＝5.又i＝i＋1＝6，∴应填i>5？或i≥6？. 17．解f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)xV0＝7，V1＝7×3＋6＝27，V2＝27×3＋5＝86，V3＝86×3＋4＝262，V4＝262×3＋3＝789，V5＝789×3＋2＝2 369，V6＝2 369×3＋1＝7 108，V7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f(3)＝21 324.18．解x＝1＋2＋3＋44＝52，y＝12＋32＋2＋34＝74，∑ni＝1x2i＝12＋22＋32＋42＝30，∑n i＝1x i y i＝1×12＋2×32＋3×2＋4×3＝432，∴b^＝∑ni＝1x i y i－n x y∑ni＝1x2i－n x2＝432－4×52×7430－4×254＝0.8，a^＝y－b^x＝74－0.8×52＝－0.25，∴y^＝0.8x－0.25.19．解(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：分组频率[)1.00，1.050.05[)1.05，1.100.20[)1.10，1.150.28[)1.15，1.200.30[)1.20，1.250.15[)1.25，1.300.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)120×1006＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000.20．解设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1,2,3,4,5,6)，试验结果记为(x，y)，则基本事件列举有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30种结果，事件ξ结果有(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，故P(ξ)＝430＝215.21．解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝35.22．解(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴3050＝m5，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为7 10 .(2)依题意得：10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20. ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y.解得x ＝40，y ＝5.∴x ＝40，y ＝5.。

模块综合质量检测(A)

模块综合质量检测(A)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1<0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 B ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 C ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0 D ．对任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0. 答案： C2．命题“若a >b ，则ac <bc (a ，b ，c ∈R )”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：原命题为假，逆命题为假，否命题及逆否命题也为假．答案： D3．已知p ：2x －3<1，q ：x (x －3)<0，则p 是q 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： ∵p ：{x |x <2}，q ：{x |0<x <3}， ∴p ⇒/ q ，q ⇒/ p . 答案： D4．曲线f (x )＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1，－4)D ．(2,8)或(－1，－4)解析：设P 0(x 0，y 0)，由f (x )＝x 3＋x －2，得f ′(x )＝li m Δx →0 ΔyΔx＝3x 2＋1，令f ′(x 0)＝4，即3x 20＋1＝4，得x 0＝1 或x 0＝－1，∴P 0(1,0)或P 0(－1，－4)．故选C. 答案： C5．若双曲线经过点(6，3)，且渐近线方程是y ＝±x3，则这条双曲线的方程是( )A.x 236－y 29＝1 B.x 281－y 29＝1 C.x 29－y 2＝1 D.x 218－y 23＝1 解析：设双曲线方程为y 2－x 29＝λ(λ≠0)将点(6，3)代入求出λ.故选C. 答案： C6．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ；若a ＞b ，则1a ＜1b ，给出下列四个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③¬p ；④¬q .其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：因为p 真q 假，所以p ∨q 为真，¬q 为真．故选B. 答案： B7．下列求导正确的是( ) A.⎝⎛⎭⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x ＋ln 3)′＝3x ·ln 3＋13D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 答案： B8．方程x 215－k ＋y 2k －9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )A ．(9,12)B ．(12,15)C ．(12，＋∞)D ．(9,15)解析： ∵⎩⎪⎨⎪⎧15－k >0k －9>015－k <k －9∴9<k <12. 答案： A9．函数y ＝1＋x ＋cos x 在⎣⎡⎦⎤－3π2，π2上是( ) A ．单调递增函数 B ．单调递减函数C.⎝⎛⎭⎫－3π2，－π2上是递增函数，⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是递减函数 D.⎝⎛⎭⎫－3π2，－π2上是递减函数，⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是递增函数解析： y ′＝1－sin x ≥0，∴y ＝1＋x ＋cos x 在⎣⎡⎦⎤－3π2，π2上是增函数．答案： A10．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线解析：由题意知，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，由抛物线的定义知，点P 的轨迹是抛物线．答案： D11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－3或a >6D ．a <－1或a >2解析： ∵f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1， ∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，又∵函数f (x )有极大值和极小值， ∴f ′(x )＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a 2－12(a ＋6)>0，解之得a <－3或a >6. 答案： C12．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1 解析：设MF 1的中点为P ，在Rt △PMF 2中，|PF 2|＝|MF 2|·sin 60°＝2c ·32＝3c ，∵|PF 2|－|PF 1|＝2a ，∴a ＝3－12c ，e ＝c a ＝23－1＝3＋1. 答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.解析：导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率． ∵k ＝f ′(1)＝12，f (1)＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3. 答案： 314．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0为假命题， ∴∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0为真命题， ∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即a 2≤8， ∴－22≤a ≤2 2. 答案： [－22，22]15．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为________．解析： |MF |可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，|MF |＋|MA |取得最小值，即y M ＝2，代入y 2＝2x ，得x M ＝2，即M (2,2)．答案： (2,2)16．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值等于________．解析：若焦点在x 轴上，则m －4＝1，∴m ＝5，若焦点在y 轴上，则4－m ＝1，∴m ＝3. 答案： 3或5三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题p ：x 22m ＋y 29－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈⎝⎛⎭⎫62，2，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．解析： p 真，则有9－m >2m >0，即0<m <3.q 真，则有m >0，e ＝c a ，c 2a 2∈⎝⎛⎭⎫32，2且e 2＝1＋b 2a 2＝1＋m 5∈⎝⎛⎭⎫32，2，即52<m <5. 若p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假． ①若p 真，q 假，则0<m <3，且m ≥5或m ≤52，即0<m ≤52；②若p 假，q 真，则m ≥3或m ≤0，且52<m <5，即3≤m <5.故所求m 的范围为：0<m ≤52或3≤m <5.18．(本小题满分12分)已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点． (1)求a ；(2)求函数f (x )的单调区间．解析： (1)因为f ′(x )＝a1＋x ＋2x －10，所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0，因此a ＝16.(2)由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞) f ′(x )＝2(x 2－4x ＋3)1＋x＝2(x －1)(x －3)1＋x当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )>0，当x ∈(1,3)时，f ′(x )<0所以f (x )的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞) f (x )的单调减区间是(1,3)．19．(本小题满分12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝kx －1.则k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－x 222＋x 212x 2－x 1＝－x 1＋x 22由k OA ＋k OB ＝y 1x 1＋y 2x 2＝1.即－x 212x 1＋－x 222x 2＝1. ∴－x 12－x 22＝1，∴k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝x －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1y ＝－x 22得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2＝0Δ＝4＋8>0符合题意， ∴直线l 的方程为y ＝x －1.20．(本小题满分12分)某物理实验室做实验时，需要一个体积为32m 3，高为2 m 的长方体封闭纸盒，若用x (2≤x ≤a ，a 为常数)表示长方体底面的一边的长，S 表示长方体的侧面积．(1)试写出S 与x 间的函数关系式；(2)当x 取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？(纸的厚度忽略不计) 解析： (1)由题意知，该长方体的底面积为322＝16(m 2)，故它的底面另一边长为16x(m)，所以S (x )＝2⎝⎛⎭⎫2x ＋32x ＝4⎝⎛⎭⎫x ＋16x (2≤x ≤a )． (2)要使用纸最少，即是使方长体的表面积最小，而底面积是16保持不变，从而就是求S 的最小值，S ′＝4⎝⎛⎭⎫1－16x 2 当a <4时，S ′<0，S (x )在[2，a ]上是减函数，故当x ＝a 时，S 有最小值S (a )＝4⎝⎛⎭⎫a ＋16a . 当a ≥4时，令S ′＝0，解得x 1＝4或x 2＝－4(舍去)．易得S (x )在[2,4]上是减函数，在[4，a ]上是增函数，故当x ＝4时，S 取得最小值S (4)＝32.综上所述，当a <4时，S 有最大值S (a )＝4⎝⎛⎭⎫a ＋16a (m 2)，当a ≥4时，S 取最大值32(m 2)．21．(本小题满分12分)已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋(y －m )2＝9(m ∈R )，双曲线G 与椭圆D 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，当m ＝5时，求双曲线G 的方程．解析：椭圆D ：x 250＋y 225＝1的两焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5.设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则G 的渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，且a 2＋b 2＝25，当m ＝5时，圆心为(0,5)，半径为r ＝3. ∴|5a |a 2＋b 2＝3⇒a ＝3，b ＝4.∴双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1.22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝23x ＋12，h (x )＝x .(1)设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；(2)设a ∈R ，解关于x 的方程lg ⎣⎡⎦⎤32f (x －1)－34＝2lg h (a －x )－2lg h (4－x )．解析： (1)F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2 ＝－x 3＋12x ＋9(x ≥0)．所以F ′(x )＝－3x 2＋12.令F ′(x )＝0，得x ＝2(x ＝－2舍去)．当x ∈(0,2)时，F ′(x )>0；当x ∈(2，＋∞)时，F ′(x )<0. 故当x ∈[0,2)时，F (x )为增函数；当x ∈[2，＋∞)时，F (x )为减函数．x ＝2为F (x )的极大值点，且F (2)＝－8＋24＋9＝25. (2)原方程变为lg(x －1)＋2lg 4－x＝2lga －x ，⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >1，4－x >0，a －x >0，(x －1)(4－x )＝a －x .⇔⎩⎪⎨⎪⎧1<x <4，x <a ，a ＝－(x －3)2＋5.①当1<a ≤4时，原方程有一解 x ＝3－5－a ；②当4<a <5时，原方程有两解x 1＝3＋5－a或x 2＝3－5－a ；③当a ＝5时，原方程有一解x ＝3； ④当a ≤1或a >5时，原方程无解．。

模块综合检测

模块综合检测(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是()A．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大B．穿过闭合电路中的磁通量减小，则电路中感应电流就减小C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大D．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生解析：选A穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大，选项A 正确；穿过闭合电路中的磁通量减小，但如果磁通量均匀减小，即磁通量的变化率恒定，则电路中感应电流就不变，选项B错误；磁通量很大，但变化较慢，则感应电动势也可能很小，故C错误；只有闭合回路中磁通量发生变化时，闭合回路中才会产生感应电流，故D 错误。

2.LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法错误的是()A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B．若电容器正在放电，则电容器上极板带负电C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大解析：选C题图中标明了电流的磁场方向，由安培定则可判断出电流在线圈中为逆时针(俯视)流动。

若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于充电阶段，电流正在减小，A选项正确，C选项错误；若该时刻电容器上极板带负电，则可知电容器正在放电，电流正在增大，B选项正确；由楞次定律知，D选项正确。

3.传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片的电极上时，以下说法正确的是()①若F向上压膜片电极，电路中有从a到b的电流②若F向上压膜片电极，电路中有从b到a的电流③若F向上压膜片电极，电路中不会出现电流④若电流表有示数，则说明压力F发生变化⑤若电流表有示数，则说明压力F不发生变化A．②④B．①④C．③⑤D．①⑤解析：选A当F向上压膜片电极时，由C＝εS4πkd，知C增大，又Q＝CU，故可知电容器充电，有充电电流，电流方向从b到a。

高中英语：模块综合检测A Word含答案

模块综合检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1What time did Julie leave?A.At 8:00.B.At 8:50.C.At 8:15.答案:C2According to the man,what does the man like to do if possible?A.To visit museums.B.To make a good plan.C.To visit the Modern Museum.答案:A3What does the man think the building will be?A.A market.B.A hotel.C.A department store.答案:C4What does the man say about the course?A.It’s hard to know what to believe about it.B.It’s even harder than people say.C.It’s not as hard as he’d thought.答案:B5What did the woman say about the final exams?A.She would correct the exams.B.Her teaching assistant would correct the exams.C.She would collect the exams.答案:A第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

高中生物必修2模块检测A卷附答案

必修2模块检测题A一、选择题（25题，每题2分，共50分）1. 与证明DNA是遗传物质无关的实验是( )。

A．格里菲斯的肺炎双球菌转化实验B．烟草花叶病毒的拆合实验C．艾弗里的肺炎双球菌体外转化实验D．噬菌体侵染细菌的实验2. 下面是有关染色体形态的叙述，其中不．正确的是( )。

A．在细胞分裂中期，染色体的形态最为清晰B．染色体上的着丝粒区域，又叫做主缢痕C．着丝粒将染色体分为长臂和短臂两部分D．果蝇的染色体是观察染色体形态、研究染色体结构变异的好材料3．同一生物细胞分裂图解，在动物卵巢中见不．到的是( )。

4．下列关于减数分裂的叙述，正确的是( )。

①减数分裂包括两次连续的细胞分裂②在次级卵母细胞中存在同源染色体③着丝粒在减数第一次分裂后期一分为二④减数分裂的结果，染色体数减半，DNA分子数不变⑤同源染色体的分离，导致染色体数目减半⑥联会后染色体复制，形成四分体⑦染色体数目减半发生在减数第二次分裂末期A．①②③ B．④⑤⑥C．①⑤ D．⑥⑦5. 雄蛙的一个体细胞经有丝分裂形成两个子细胞(C1、C2)，一个初级精母细胞经减数第一次分裂形成两个次级精母细胞(S1、S2)。

比较C1与C2、S1与S2细胞核中DNA数目及其贮存的遗传信息，下列描述正确的是( )。

A．DNA数目C1与C2相同，S1与S2不同B．遗传信息C1与C2相同，S1与S2不同C．DNA数目C1与C2不同，S1与S2相同D．遗传信息C1与C2不同，S1与S2相同6. 某研究人员模拟肺炎双球菌转化实验，进行了以下4个实验：①S型细菌的DNA＋DNA酶―→加入R型细菌―→注射入小鼠②R型细菌的DNA＋DNA酶―→加入S型细菌―→注射入小鼠③R型细菌＋DNA酶―→高温加热后冷却―→加入S型细菌的DNA―→注射入小鼠④S型细菌＋DNA酶―→高温加热后冷却―→加入R型细菌的DNA―→注射入小鼠以上4个实验中小鼠存活的情况依次是( )。

A．存活，存活，存活，死亡B．存活，死亡，存活，死亡C．死亡，死亡，存活，存活D．存活，死亡，存活，存活7．若1个35S标记的大肠杆菌被1个32P标记的噬菌体侵染，裂解后释放的所有噬菌体( )。

模块综合检测(A)

模块综合检测(A)一、选择题1、设a >0，b >0，且a ＋b ≤4，则有( )A ．1ab ≥12B ．1a ＋1b ≥1C ．ab ≥2D ．1a 2＋b 2≤142、i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i1－i 4等于( )A ．iB ．－iC ．1D ．－13、如果图中所示的程序框图的输出结果为－18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是()A ．i ≥9?B ．i >9?C ．i ≥8?D ．i >11？4、下列说法正确的是( )①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③5、分类变量X 和Y y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋bx 2 c d c ＋d总计 a ＋c b ＋d a ＋b ＋c ＋dA ．ad －bc 越小，说明XB ．ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强6、如图，某人拨通了电话，准备手机充值需如下操作( )A ．1→5→2→2B ．1→5→1→5C ．1→5→2→1D ．1→5→2→37、数列{a n }中，a n ＋1＝a n 1＋3a n ，a 1＝2，则a 4等于( ) A ．165B ．219C ．85D ．878、复数z ＝11＋i，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9、为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别是s 、t ，那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2一定有公共点(s ，t )B ．直线l 1和l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．必有l 1∥l 2D ．l 1与l 2必定重合10、已知某车间加工零件的个数x 与所花时间y (单位：h)之间的线性回归方程为＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )A ．6.5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h11、由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①12、函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13.若f (1)＝2，则f (99)等于( )A ．13B ．2C ．132D ．213二、填空题13、观察下列等式：1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，由此推测第n 个等式为________________________________________________________________．14、i 是虚数单位，i 3＋3i＝____________.15、经调查知，奇瑞汽车的销售量y (辆)与广告费用x (万元)之间的回归直线方程为＝250＋4x ，当广告费为50万元时，预计汽车销售量为______辆．16、图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请将这三项填在①、②、③所在的空格内．①__________ ②__________ ③__________三、解答题17、求同时满足下列条件的所有复数z .①z ＋10z 是实数，且1<z ＋10z≤6； ②z 的实部与虚部均为整数．18、复数z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i.若z 1＋z 2是实数，求实数a 的值．19、20、已知a ，b 为正数，求证：1a ＋4b ≥9a ＋b.21、试画出所学过的函数的知识结构图．22、调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：利用2×2的概率是多少？四、选择题23、把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.1824、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数为( )A ．C 16C 22B ．C 26C 12C ．C 36D ．C 3825、在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是( )A ．r 越大，线性相关程度越强B ．|r |越小，线性相关程度越强C ．|r |越大，线性相关程度越弱，|r |越小，线性相关程度越强D ．|r |≤1且|r |越接近1，线性相关程度越强，|r |越接近0，线性相关程度越弱26、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( ) A ．C 57(13)2·(23)5B ．C 27(23)2·(13)5 C ．C 57(13)2·(13)5 D ．C 37(13)2·(23)527、若随机变量XA.1B ．0.8C ．0.3D ．0.228、下列说法中，正确的是( )①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③29、设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( )A ．pB ．qC ．pqD ．p ＋q30、袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X ，则X 的所有可能取值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．231、(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( )A ．－20 2B ．20C ．－20D ．20 232、(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( )A ．32B ．4C ．－8D ．－3233、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( )A ．11B ．12C ．30D ．3634、若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.64五、填空题35、设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为________．36、用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{a n }，则a 25＝________.37、某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为________．38、某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一＝______，n ＝______.六、解答题39、小刚参加某电视台有奖投篮游戏，游戏规则如下：①选手最多可投篮n 次，若选手某次投篮不中，则失去继续投篮资格，游戏结束；②选手第一次投篮命中，得奖金1百元；以后每多投中一球，奖金就增加2百元．已知小刚每次投篮命中率均为13. (1)求当n ＝3时，小刚所得奖金的分布列；(2)求游戏结束后小刚所得奖金的分布列与期望．40、从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？41、一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n >3且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为110. (1)求n 的值；(2)求X 的分布列．42、某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13. (1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．43、已知随机变量X 的概率密度曲线如图所示：(1)求E (2X －1)，D ⎝⎛⎭⎫14X ；(2)试求随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率．44、已知(441x ＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x 3的项；(2)求二项式系数最大的项．以下是答案一、选择题1、B [4≥a ＋b ≥2ab ，所以ab ≤2，所以1ab ≥12. 所以1a ＋1b ≥2ab ≥1.]2、C [⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋i )224＝i 4＝1.]3、A4、B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．]5、C6、C [手机充值的步骤为：1→5→2→1.]7、B [由a n ＝a n －11＋3a n －1(n ≥2)，a 1＝2，得a 2＝27，a 3＝213，a 4＝a 31＋3a 3＝219.]8、B [z ＝1－i 2，z ＝12＋i 2，z ·i ＝－12＋12i ，而⎝⎛⎭⎫－12，12在第二象限．]9、A10、A [把x ＝600代入方程，得＝0.01×600＋0.5＝6.5.]11、B [三段论应为：高二(1)班的学生都是独生子女(大前提)安梦怡是高二(1)班的学生(小前提)安梦怡是独生子女(结论)]12、C [考查函数的周期性，本题需要从已知式子f (x )·f (x ＋2)＝13，得到f (1)＝f (5)＝f (9)＝…，f (x )是周期为4的函数．故f (99)＝f (24×4＋3)＝f (3)＝132.]二、填空题13、1－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2＝(－1)n －1(1＋2＋3＋…＋n )14、14＋312i15、45016、哺乳动物地龟长尾雀三、解答题17、解设z ＝x ＋y i (x ，y ∈Z ，且x ，y 不同时为0)．z ＋10z ＝x ＋y i ＋10x ＋y i ＝x ＋y i ＋10(x －y i )x 2＋y2 ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋10x 2＋y 2＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－10x 2＋y 2i ，因为z ＋10z 是实数，所以y ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－10x 2＋y 2＝0，所以y ＝0或x 2＋y 2＝10.又1<z ＋10z ≤6，所以1<x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋10x 2＋y 2≤6. 当y ＝0时，此时x ≠0，所以1<x ＋10x ≤6，即⎩⎨⎧ x ＋10x >1x ＋10x ≤6，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋10x >0x 2－6x ＋10x ≤0，此不等式组无解．当x 2＋y 2＝10时，由1<x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋10x 2＋y 2≤6，得1<2x ≤6，所以12<x ≤3.因为x ∈Z ，所以x ＝1或x ＝2或x ＝3. 把x 的值代入x 2＋y 2＝10中，并由y ∈Z ，得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1.故所求的复数z 为1＋3i 或1－3i 或3＋i 或3－i.18、解 z 1＋z 2＝3a ＋5－(10－a 2)i ＋21－a＋(2a －5)i ＝3a ＋5＋21－a＋(2a －5－10＋a 2)i ，由z 1＋z 2是实数，可得2a －5－10＋a 2＝0，a ＋5≠0且1－a ≠0，从而得a ＝3.19、解由已知条件得2×2列联表如下：依据公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得k ＝1 000×(442×6－38×514)2956×44×480×520≈27.139.由于27.139>10.828，所以有99.9%的把握认为色盲与性别是有关的，即我们可以认为色盲与性别是有关的．20、证明 ∵a ，b 为正数，∴(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋4b＝1＋4＋b a ＋4a b≥5＋2b a ×4ab＝9，∴1a ＋4b ≥9a ＋b .21、解22、解由已知a ＝18，b ＝12，c ＝5，d ＝78，所以a ＋b ＝30，c ＋d ＝83， a ＋c ＝23，b ＋d ＝90，n ＝113. 所以K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝113×(18×78－12×5)230×83×23×90≈39.6>10.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.四、选择题23、A [P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.]24、D25、D26、B [S 7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P 白＝13，摸到红球的概率为P 红＝23，由独立重复试验的概率公式知P ＝C 27(23)2·(13)5.]27、D28、B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．]29、C [由题意知，X 服从两点分布，∴D (X )＝p (1－p )＝pq .]30、C [X 的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10.]31、D [T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1)r ，令r ＝2，则T 3＝C 25·(2x )3·(－1)2＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.]32、C [展开式的通项T k ＋1＝C k 4(－2x )k ，令k ＝1，得T 2＝C 14(－2x )＝－8x .]33、C [两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．]34、C [∵X 服从二项分布，∴E (X )＝0.6n ，即0.6n ＝3，∴n ＝5.P (X ＝1)＝C 15×0.6×0.44＝3×0.44.]五、填空题35、－6160解析令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 5＝35. ∴a 0＋a 2＋a 4＝1＋352＝122，a 1＋a 3＋a 5＝－121.又a 5＝－1，∴a 1＋a 3＝－120. ∴a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－6160.36、32 150解析首位数字为1的五位偶数有C 12·A 33＝12(个)．首位数字为2的五位偶数有A 33＝6(个)．首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A 22＝2(个)．首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C 12·A 22＝4(个)，而12＋6＋2＋4＝24，∴a 25＝32 150.37、0.135 9解析由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4，那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于直线x ＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.38、38 100六、解答题39、解设游戏结束后小刚所得奖金为ξ百元．(1)当n ＝3时，ξ的可能取值为0,1,3,5，则P (ξ＝0)＝1－13＝23，P (ξ＝1)＝13×23＝29；P (ξ＝3)＝(13)2×23＝227，P (ξ＝5)＝(13)3＝127.∴小刚所得奖金ξ的分布列为(2)由(1)∴E (ξ)＝0×23＋1×13×23＋3×(13)2×23＋…＋(2n －3)×(13)n －1×23＋(2n －1)×(13)n ＝23×[1×13＋3×(13)2＋…＋(2n －3)×(13)n －1]＋(2n －1)×(13)n .①∴13E (ξ)＝23×[1×(13)2＋3×(13)3＋…＋(2n －5)×(13)n －1＋(2n －3)×(13)n ]＋(2n －1)×(13)n ＋1，② 由①－②得 23E (ξ)＝23×{13＋2×[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n －1]－(2n －3)×(13)n }＋23(2n －1)×(13)n ＝29＋43×(13)2×[1－(13)n －2]1－13＋43×(13)n ＝49－23×(13)n ，∴E (ξ)＝23－(13)n .40、解 (1)从4名男生中选出2人，有C 24种方法，从6名女生中选出3人，有C 36种方法，根据分步乘法计数原理，选出5人共有C 24·C 36种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是所求的排法种数是C 24·C 36·A 55＝6×20×120＝14 400.(2)在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有A 33种排法，第二步让男生插空，有A 24种排法，因此所求的排法种数是C 24·C 36·A 33·A 24＝6×20×6×12＝8 640，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8 640种排法．41、解 (1)P (X ＝3)＝2×(1n ×1n －1)＝2n (n －1)， ∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)，∴n ＝5. (2)X 的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝2×15×14＝110，P (X ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝8)＝2×15×14＝110，P (X ＝9)＝2×15×14＝110，X 的分布列为42、解 (1)P ＝(1－13)2·13＝427.(2)6场胜3场的情况有C 36种．∴P ＝C 36(13)3·(1－13)3＝20×127×827＝160729. (3)由于X 服从二项分布，即X ～B (6，13)，∴E (X )＝6×13＝2.43、解 (1)由概率密度曲线，得μ＝120，σ＝5，所以E (X )＝120，D (X )＝σ2＝25，因此E (2X －1)＝2E (X )－1＝239， D ⎝⎛⎭⎫14X ＝116D (X )＝2516. (2)由于μ＝120，σ＝5，μ－2σ＝110，μ＋2σ＝130. 随机变量在(μ－2σ，μ＋2σ]内取值的概率大约是0.954 4，所以随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率是0.954 4.44、解 (1)由已知得C n －2n ＝45，即C 2n＝45， ∴n 2－n －90＝0，解得n ＝－9(舍)或n ＝10. 由通项公式得：T k ＋1＝C k 10(4·x －14)10－k (x 23)k ＝C k 10·410－k ·x －10－k 4＋23k . 令－10－k 4＋23k ＝3，得k ＝6，∴含有x 3的项是T 7＝C 610·44·x 3＝53 760x 3. (3)∵此展开式共有11项， ∴二项式系数最大的项是第6项，∴T 6＝C 510(4x －14)5(x 23)5＝258 048x 2512.。

模块综合检测

模块综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共12小题;每小题2.5分,满分30分)AGoing to a friend’s house is very exciting.You may spend time with a friend and get to see where he lives.So remember to b e polite.WhentoarriveThe first thing to remember is that when a friend invites you o ver,you need to arrive on time.If your friend tells you to come “around 3:00”,that means you can turn up a little bit after 3:00. But usually it is a good idea to arrive at the right time. WhattobringOften it is also nice to bring something to your friend’s house. This could be a box of chocolates for you two to share,or may be a movie that you can watch together.You can also bring so me flowers.A little gift is a nice way to show your friend that yo u are excited to be at his house.HowtogreetWhen you visit your friend’s house,you may also meet his par ents.You should tell them who you are and they may tell you t heir names.As a child,I went to visit my friend Paul.I called his parents by their first names John and Mary.But now I know it is more polite to call them Mr or Mrs Smith.This will show the m more respect and then they may tell you to call them by the ir first names.Another way to show respect is to call them Mad am or Sir.It is a cool thing to visit a friend’s house.Be polite to your frien d and your friend’s parents,and you will be invited again!1If you are told to get to your friend’s house around 5:00 p.m., it is polite to arrive at p.m.A.5:02B.4:50C.4:30D.5:30模块综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共12小题;每小题2.5分,满分30分)AGoing to a friend’s house is very exciting.You may spend time with a friend and get to see where he lives.So remember to be polite.WhentoarriveThe first thing to remember is that when a friend invites you over,you need to ar rive on time.If your friend tells you to come “around3:00”,that means you can tu rn up a little bit after 3:00.But usually it is a good idea to arrive at the right time. WhattobringOften it is also nice to bring something to your friend’s house.This could be a bo x of chocolates for you two to share,or maybe a movie that you can watch toget her.You can also bring some flowers.A little gift is a nice way to show your frien d that you are excited to be at his house.HowtogreetWhen you visit your friend’s house,you may also meet his parents.You should t ell them who you are and they may tell you their names.As a child,I went to visit my friend Paul.I called his parents by their first names John and Mary.But now I know it is more polite to call them Mr or Mrs Smith.This will show them more r espect and then they may tell you to call them by their first names.Another way to show respect is to call them Madam or Sir.It is a cool thing to visit a friend’s house.Be polite to your friend and your friend’s parents,and you will be invited again!1If you are told to get to your friend’s house around 5:00 p.m.,it is polite to arriv e at p.m.A.5:02B.4:50C.4:30D.5:30。

模块综合检测a)_3

模块综合检测(A)(时间:90分钟满分:120分)第一部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。

AHave you ever thought about what determines the way we are when we grow up?Remember the TV program SevenUp?It st arted following the lives of a group of children in 1963.We first meet them as wide-eyed seven-year-olds and then catch up with them at seven-year intervals (间隔):nervous 14-year-olds,serious 21-year-olds and then grown-ups.Some of the stories are inspiring,others sad,but what is intere sting in almost all the cases is the way in which the children’s early hopes and dreams are shown in their future lives.For ex ample,at seven,Tony is a lively child who says he wants to be come a sportsman or a taxi driver.When he grows up,he goes on to do both.How about Nicki?She says,“I’d like to find out about the moon.” And she goes on to become a space scientist .As a child,soft-spoken Bruce says he wants to help “poor children” and ends up teaching in India.But if the lives of all the children had followed this pattern,the program would be far less interesting than it actually was.It w as the children whose childhood did not prepare them for wha t was to come that made the program so interesting.Where di d their ideas come from about what they wanted to do when t hey grew up?Are the children influenced by what their parents do,by what they see on television,or by what their teachers s ay?How great is the effect of a single important event?Many fi lm directors,including Stephen Spielberg,say that an early visi t to the cinema was the turning point in their lives.Dr Margaret McAllister,who has done a lot of research in this area,thinks t hat the major factors are parents,friends,and the wider society .1What does the text mainly discuss?A.New ways to make a TV program interesting.B.The importance of television programs to children.模块综合检测(A)(时间:90分钟满分:120分)第一部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。

模块综合检测(A卷)

模块综合检测(A 卷)【见学生考案149页】(时间：120分钟满分：150分)班级________ 姓名________ 分数________一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(b ＋c－a )＝3bc ，则角A 为( )π23D. π2C. π3B. π6A. 解析：(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ⇒(b ＋＋2b ⇒bc 3＝2a －bc 2＋2c ＋2b ⇒bc 3＝2a －2)c A ⇒12＝A cos ⇒12＝b2＋c2－a22bc ⇒bc ＝2a －2c .π3＝答案：B>0}x －2x|x ＝{B －1|<2}，x ||x ＝{A 2．设，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |x <0或x >2}C ．{x |－1<x <0}D ．{x |－1<x <0或2<x <3}解析：A ∩B ＝{x |－1<x <3}∩{x |x <0或x >2}＝{x |－1<x <0或2<x <3}．答案：D3．(2010·全国卷Ⅰ)已知在各项均为正＝19a 8a 7a ＝5，3a 2a 1a }中，n a 数的等比数列{)＝(6a 5a 4a 0，则 B ．72A ．5 2D ．4 C ．6 ，50＝65a ＝)9a 8a 7a (×)3a 2a 1a (：1解法.25＝35a ＝6a 5a 4a 21q 31a ＝9a 8a 7a ，5＝3q 31a ＝3a 2a 1a ：2解法构成等比数列，9a 8a 7a ，6a 5a 4a ，3a 2a 1a ，又10＝ A.，选25＝12q 31a ＝6a 5a 4a ∴ 答案：A4．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤1，x ＋y≥0，x －y －2≤0，的最大值为(y －2x ＝z 则则z ＝x －2y 的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数z ＝x －2y 经过x ＋y ＝0与x －y －2＝0的交点A 时，取到最大值3，故选B.答案：B) 的最大值为(x x ＋1)＝x (f 5．函数 D ．1 22C. 12B. 25A. ＝x x ＋1＝)x (f ，>0x 由题意知解析：，当12≤)x (f ，所以2≥1x ＋x ，因为1x ＋1x时等号成立．1＝x ，即1x＝x 且仅当答案：B6．在△ABC 中，已知b ＝6，c ＝10，B＝30°，则此三角形解的情况为( )A ．无解B ．只有一个解C ．必有两个解D ．可能有一个解或两个解解析：c sin B ＝10sin30°＝5<6<10，必有两解．答案：C 3＝2b 中，已知3ABC △7．在a sin B ，且cos B ＝cos C ，则△ABC 的形状为()A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 32＝B 3sin ⇒B sin a 32＝b 3解析：A sin ⇒323＝A sin ⇒A sin 32＝3⇒B sin A sin B ⇒C cos ＝B cos 又由120°.或60°＝A ⇒32＝＝C .则当A ＝60°时，B ＝C ＝60°，△ABC 为等边三角形；当A ＝120°时，B ＝C ＝30°，△ABC 为等腰三角形．答案：C8．设0<a <1，给出下面四个不等式：a 2(③；a )a 2>(a ②＋1)；3a (a ＋1)<log 2a (a log ①)，其中不成立的有(a >a a ④；a a >a ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个1)＋3a (a 1)<log ＋2a (a log ①，<1a 0<解析：均不成立．④，③成立，a )a 2>(a ②成立；答案：C}的前20项和为100n a 9．已知等差数列{)的最大值是(18a ·3a ，那么 A ．50 B ．25 20C ．100D ．2 ，所100＝错误!＝错误!＝20S 由题可知解析：25.＝2)a3＋a182(≤18a ·3a ，故10＝18a ＋3a 以答案：Bd＋2c ＝2b ＋2a R ，∈d ，c ，b ，a 10．设)的最小值是(abcd ＝1，则2 14B ．－ 14A. 12D ．－ 12C. 解析：令a ＝cos α，b ＝sin α，c ＝cos β，的abcd ，所以βsin2αsin214＝abcd ，则βsin ＝d .14最小值为－答案：B是其n S )是等差数列，*N ∈n }(n a 11．设{，则下列结8S >7S ＝6S ，6S <5S 项和，且n 前论错误．．的是( ) A ．d <0＝07a B ． 5S >9S C ．的最大值n S 均为7S 与6S D ．＋1a <5a ＋…＋2a ＋1a ，得6S <5S 由解析：，7S ＝6S ，又因为>06a 所以.6a ＋5a ＋…＋2a ，7a ＋6a ＋…＋2a ＋1a ＝6a ＋…＋2a ＋1a 所以选项C 而<0.8a ，得8S >7S ，又由0＝7a 所以，)>08a ＋7a 2(⇒>09a ＋8a ＋7a ＋6a ，即5S >9S 显然C 选项是错误的．答案：C－2>0a －ax ＋2x 的不等式x 12．若关于＋1>0的解集依次为2a ＋4x ＋1)a ＋2(22x 和2A 和B ，那么，使得A ＝R 和B ＝R 至少有一个成立的实常数a ( )A ．可以是R 中的任何一个数B ．有无穷多个，但并不是R 中所有的实数都能满足要求C ．有且仅有一个D ．不存在成2)<0＋a 4(＋2a ＝1Δ，则R ＝A 解析：立，显然是不可能的，即这样的a 不存在；成立，1)<0＋2a 8(4－21)＋a 4(2＝2Δ，则R ＝B B.，故选R ∈a ，12≠a ，即>021)－a (2此时答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 2x2＋1不等式．13－x ≤1的解集是________． 2x2＋1得1≤x －2x2＋1由解析：，不等式解集2≤x ≤0⇔错误!⇔错误!⇔1＋x ≤为：{x |0≤x ≤2}．答案：{x |0≤x ≤2}14．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成的最小值为__C 2＋cos A 2等差数列，那么cos ______．解析：A ，B ，C 成等差数列⇒2B ＝A ＋＝C 2os c ＋A 2cos ，120°＝C ＋A ，60°＝B ⇒C )C cos2＋A (cos212＋1＝1＋cos2C 2＋1＋cos2A 2＝1＋cos(A ＋C )cos(A －C )＝1＋A cos(．当)C －A cos(12－1＝)C －A cos120°cos(.12＝12－1时，取最小值，最小值为1＝)C － 12答案： x(a )＝log x (f 1时，函数≠a >0且a 15．当－1)＋1的图象恒过点A ，若点A 在直线mx 的最小值为______n ＋2m ＝0上，则4n ＋y －__．解析：易知f (x )的图象恒过点(2,1)．由于(2,1)在直线mx －y ＋n ＝0上，则2m ＋n ＝1.，当22＝22m ＋n 2≥n 2＋m 22＝n 2＋m 4又时等号成立．12＝n ，14＝m 且仅当 22答案： n 是它的前n S }中，n a 16．在等差数列{①，给出下列命题：8S >7S ，7S <6S 项和，且}中前7项是递增的，从第8项开始递n a 数列{是各项中最大的1a ③；6S 一定小于9S ②减；的最大值．其中正确命n S 不一定是7S ④项；题的序号是________．中，n S ，可知在8S >7S ，7S <6S 由解析：<0d 且d 是公差为}n a {，<08a ，>07a 最大，7S 正③为递减数列，故}n a {的等差数列，则，6S <9S ，所以<08a 3＝9a ＋8a ＋7a ＝6S －9S 确．所以②正确．答案：②③三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)(2010·全国卷Ⅱ)在△ABC 中513＝B ＝33，sin BD 上的一点，BC 为边D ，的值．AD ，求35＝ADC ∠，cos 解析：由条件cos ∠ADC 、sin B ，可求出sin ∠BAD ，再用正弦定理求解．.π2<B 知>035＝ADC ∠cos 由 .45＝ADC ∠sin ，1213＝B cos 由已知得从而sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －B )＝35－1213×45＝B sin ADC ∠cos －B cos ADC ∠sin .3365＝513× ，BD sin ∠BAD＝AD sinB 由正弦定理得 25.＝33×5133365＝BD·sinB sin ∠BAD ＝AD 所以 18．(12分)如图所示，有一块扇形木块，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中锯下一个内接矩形(即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上)，求这个内接矩形的最大面积．解析：如题图，连结OD ，设∠DOA ＝θ(0°<θ<60°)，则DE ＝R sin θ.在△OCD 中，根错误!＝错误!＝CD ∴，错误!＝错误!据正弦定理得sin(60°－θ)．设内接矩形CDEF 的面积为S ，＝)θ－sin(60°θsin 23R23＝CD ·DE ＝S 则3(3R 3＝)θsin 12－θcos 32(θsin 23R23－θsin232(3R23＝)θ2sin －θcos θsin 3R26－)θcos2＋θsin23(3R26＝)1－cos2θ2，<60°θ0°<∵.3R26－60°)－θcos(23R23＝ ∴当cos(2θ－60°)＝1，即2θ－60°＝0°，.3R26取得最大值S 时，30°＝θ 3a }满足：n a 19．(12分)已知等差数列{.n S 项和为n }的前n a ＝26.{7a ＋5a ＝7，；n S 及n a (1)求 1a2n －1＝n b (2)令.n T 项和n }的前n b )，求数列{*N ∈n ( ，1a 的首项为}n a {设等差数列(1)解析：公差为d ，＝d 2＋1a ，所以26＝7a ＋5a ，7＝3a 由于，26＝d 10＋1a 7,2 2.＝d ，3＝1a 解得，错误!＝n S ，d 1)－n (＋1a ＝n a 由于．2)＋n (n ＝n S ，1＋n 2＝n a 所以＋n (n 4＝1－2n a ，所以1＋n 2＝n a 因为(2)1)，．)错误!－错误!(错误!＝错误!＝n b 因此 13－12＋12－(114＝n b ＋…＋2b ＋1b ＝n T 故，错误!＝)1n ＋1－(114＝)1n ＋1－1n ＋…＋ .错误!＝n T 项和n 的前}n b {所以数列 20．(12分)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．解析：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则错误!＝S 900t2－600t ＋400＝ .错误! ＝ 10313＝v ，此时310＝min S 时，13＝t 故当.330＝小时的速度航行，/海里330即小艇以相遇时小艇的航行距离最小．(2)40＝2t 2v 处相遇，则B 设小艇与轮船在，30°)－·cos(90°t 2·20·30－2t 900＋ .400t2＋600t －900＝2v 故，900≤400t2＋600t －900∴，30≤v 0<∵ .23≥t ，解得0≤3t －2t2即30.＝v 时，23＝t 又故v ＝30时，t 取得最小值，且最小值等.23于此时，在△OAB 中，有OA ＝OB ＝AB ＝20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．.12|x|－x )＝2x (f (12分)已知函数．21 (1)若f (x )＝2，求x 的值；[1,2]恒成∈t 0对于≥)t (mf )＋t (2f t (2)若2立，求实数m 的取值范围．解析：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0，＝12x－x 2，则有2＝)x (f 因此若.12x －x 2＝)x (f ，所2＋1＝x 2，解得0＝1－x 2·2－x 22，即2．)2＋(12log ＝x 以＋)122t－t 2(2t 2时，[1,2]∈t 由题意知当(2)，即0≥)12t－t (2m．1)－t 4(2－≥1)－t 2(2m t 2(2－≥m ，所以1>0－t 22，知[1,2]∈t 由，－17－[∈)t 22＋(1，所以－[1,2]∈t ．又1)＋5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)．kS 项和为k }的前k a 22．(14分)已知数列{＝1.a )，其中*N ∈k (＋1k ka 12＝k S ，且 )；*N ∈k 0(≠k a )求证：(1 }的通项公式；k a (2)求数列{ 1akak ＋1＝k b }满足k b (3)若数列{.n b ＋…＋2b ＋1b )，求*N ∈k ( －k S ＝k a 时，由>1k 证明：当(1)解析：＋k ka ＝k a 1)＋k (，得k a 1)－k (12－1＋k ka 12＝1－k S －m (＝1－m ma ，由>1)m 0(＝m a 若存在.1＝2－m a ，从而有0＝1－m a ，得0)≠m (m a 1)矛盾，所1＝1a ，这与0＝1a ，0＝2a ， 0)*N ∈k 0(≠k a 以＝k a ，因此k ＋1k＝ak ＋1ak 得(1)由)(2＝·121·…·k －1k －2·k k －1＝1a ·a2a1·…·ak －1ak －2·ak ak －1．)*N ∈k (k ，错误!＝1akak ＋1＝k b ，所以k ＝k a 因为(3)错误!＋…＋12×3＋11×2＝n b ＋…＋2b ＋1b 所以－1＝)1n ＋1－1n (＋…＋)13－12(＋)12－(1＝.n n ＋1＝1n ＋1。

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模块综合测试题检测A一、选择题：（25个题，每题2分）1.现有一瓶混有酵母菌和葡萄糖的培养液,通入不同浓度的氧气时,其产生的酒精和CO 2的量如图所示 (两种呼吸作用速率相等),问:在氧浓度为a 时 A.酵母菌只进行厌氧发酵 B.67%的酵母菌进行厌氧发酵 C.33%的酵母菌进行厌氧发酵 D.酵母菌停止厌氧发酵2.有一灌用用葡萄糖液培养的酵母菌,由于混入氧气,酵母菌就有了两种呼吸类型.假使全部酵母菌都在分解葡萄糖,且两种呼吸消耗葡萄糖的速度相等.当灌内产生的CO 2与酒精的mol 数之比为2:1时,有多少酵母菌在进行有氧呼吸A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53.在消毒不彻底的密封肉类罐头中,肉毒杆菌能够迅速繁殖并产生大量的毒素,肉毒杆菌的代谢类型为A.自养需氧型B.自养厌氧型C.异养需氧型D.异养厌氧型4．研究认为，用固定化酶技术处理污染物是很有前途的。

如将从大肠杆菌得到的磷酸三酯酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的有机磷农药，与用微生物降解相比，其作用不需要适宜的A ．温度B ．pHC ．水分D ．营养5．发酵工程的第一个重要工作是选择优良的单一纯种。

消灭杂菌，获得纯种的方法包括A ．根据微生物对碳源需要的差别，使用含不同碳源的培养基B ．根据微生物缺乏生长因子的种类，在培养基中增减不同的生长因子C ．根据微生物遗传组成的差异，在培养基中加入不同比例的核酸D ．根据微生物对抗菌素敏感性的差异，在培养基中加入不同的抗菌素6．所有细菌都具有的特征是A ．都是异养生物B ．仅在有水条件下繁殖C ．仅在有氧条件下生长D ．生存温度都超过80℃7.下面关于植物细胞工程的叙述，正确的是（）A ．叶肉细胞脱分化后可形成无定形状态的薄壁细胞B ．叶肉细胞经再分化过程可形成愈伤组织C ．融合植物叶肉细胞时，应先去掉细胞膜D ．植物体的任何一个体细胞经离体培养都能表现出全能性8.下列关于细胞工程的叙述中，错误的是（）A ．植物细胞融合必须先制备原生质体B ．试管婴儿技术包括人工授精和胚胎移植两方面C ．经细胞核移植培育出的新个体只具有一个亲本的遗传性状D ．用于培养的植物器官或组织属于外植体9．人工种子是指植物离体培养中产生的胚状体，包裹在含有养分和具有保护功能的物质中，并在适宜的条件下能够发芽出苗的颗粒体。

下列与人工种子形成过程无关的是6氧浓度% 二氧化碳酒精相对数量mol（）A．细胞的脱分化和再分化B．细胞的全能性C．细胞的有丝分裂D．细胞的减数分裂10．下列四个选项中，没有采用植物组织培养技术的一项是（）A．花药的离体培养得到单倍体植株B．秋水仙素处理萌发的种子或幼苗得到多倍体C．基因工程培育的抗棉铃虫的棉花植株D．细胞工程培育“番茄—马铃薯”杂种植株11.不能作为组织培养、细胞培养或克隆的生物材料是（）A．花粉B．幼叶C．卵细胞D．人血中的红细胞12．关于DNA粗提取与鉴定实验的有关说法正确的是（B ）A充分溶解DNA的盐溶液是0.14mol/L的NaCl溶液B实验中提取较纯净的DNA利用了DNA不溶于酒精的特点C对最后提取出DNA用二苯胺鉴定时无需沸水水浴加热D实验操作过程中先后两次加入蒸馏水的作用相同13．关于DNA在NaCl溶液中的溶解度，下面的叙述哪一个是正确的（D ）A随着NaCl溶液浓度的增大，DNA在NaCl溶液中的溶解度也增大B随着NaCl溶液浓度的减小，DNA在NaCl溶液中的溶解度也减小C DNA在NaCl溶液中的溶解度与NaCl溶液的浓度无关D当NaCl溶液的浓度为0.14M时，DNA的溶解度最低14．在DNA粗提取的实验中，先后两次向烧杯中加入蒸馏水的作用分别是（B ）A稀释血液；冲洗样品B使血细胞破裂；降低NaCl浓度，使DNA析出C使血细胞破裂；增大DNA溶解量D使血细胞破裂；提取含杂质较少的DNA 15．一个DNA分子中有碱基A 20个，占全部碱基的20%,若该DNA分子在体外的环境中利用PCR技术循环2次，需要碱基C（ C ）A 20个B 30个C 90个D120个16．某个DNA分子的碱基总数中腺嘌呤为200个，利用PCR技术循环数次后，消耗周围环境中含腺嘌呤的脱氧核苷酸3000个，该DNA分子已循环了几次？（ B ）A三次B四次C五次D六次17.使用水蒸气蒸馏法提取玫瑰精油，是因为（）A.其化学性质稳定，难溶于水，易溶于有机溶剂，能随水蒸汽一同蒸馏B.其化学性质稳定，易溶于水，难溶于有机溶剂，能随水蒸汽一同蒸馏C.其化学性质不稳定，易溶于水，易溶于有机溶剂，不能随水蒸汽一同蒸馏D.其化学性质不稳定，难溶于水，难溶于有机溶剂，不能随水蒸汽一同蒸馏18..下列不属于橘皮精油提取中应注意的问题事项的是:A.橘皮在石灰水中浸泡时间为1小时以上B.橘皮要浸透,从而压榨时不会滑脱C.压榨液的粘稠度要高,从而提高出油率D.为了使橘皮油与水分离,可加入25%的小苏打和5%的硫酸钠,并调节PH为1-219.玫瑰精油可以使用有机溶剂萃取，但方法有不足之处是下面哪项?Ａ、过程复杂且出油率不高Ｂ、提取的玫瑰精油纯度不高Ｃ、有些萃取剂不能萃取玫瑰精油Ｄ、萃取一般用于制膏状物，所以不能用萃取剂萃取玫瑰精油20.对胡萝卜素的提取过程中,浓缩是发生在哪一步之后?A.粉碎B.萃取C.过滤D.蒸馏21．下列不能表示酶的活性高低的是A．一定条件下所催化的某一化学反应速度B．单位时间内，单位体积中反应物的减少量C．单位时间内，单位体积中酶的变化量D．单位时间内，单位体积中产物的增加量22．下列关于酶的叙述中，正确的是A．酶提供使反应开始所必需的活化能B．酶活性与温度和酸碱度无关C．若酶的空间结构被破坏，则其正常生命活动就会部分或全部丧失D．一个酶分子只起一次作用，然后就被毁坏了23．关于酶的应用的叙述中正确的是A．酶都提取于动植物细胞B．酶制剂能够重复利用C．果汁和果酒都能够用酶制剂澄清D．酶固定化称为酶制剂24．下列说法正确的是A．加酶洗衣粉就是将酶直接加到洗衣粉中B．目前常用的酶制剂有四类:蛋白酶；脂肪酶；淀粉酶；蔗糖酶C．温度、酸碱度和表面活性剂都会影响酶的活性D．普通洗衣粉只是缺少酶，不会污染环境。

25．下列说法不正确的是A．果胶的存在会影响出汁率，还会使果汁浑浊B．果胶可被果胶酶分解成半乳糖醛酸D．果胶酶只是一种酶二、非选择题：26.将酵母菌细胞研磨并除去ATP后，分别放入3只标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的锥形瓶中。

实验装置和处理如图a所示。

将实验用的3只锥形瓶的瓶口密封后，放入20℃水浴锅中，1h后的结果如图b所示。

酒精液滴CO2吸收剂肝细胞、葡萄糖Ⅰ酒精液滴CO2吸收剂ATP酒精液滴CO2吸收剂葡萄糖、ATP a实验装置和处理b实验结果请根据实验结果回答：（1）补给中可以看到的明显变化是。

由此可以推断号锥形瓶中发生了作用。

（2）该实验的全部结果说明。

26、（1）Ⅲ号锥形瓶的酒精液滴在玻璃管中向左移动Ⅲ呼吸（有氧呼吸）（2）酵母细胞的呼吸作用需要葡萄糖和ATP 27．用放射线处理细菌A，产生a1、a2突变种。

下列是有关的4项实验，分析实验，并回答下列问题：实验1：将A接种于一般培养基，结果出现菌落。

实验2：将a1接种于一般培养基后，不出现菌落；但在培养基内添加营养物质甲后，就出现菌落。

实验3：将a2接种于一般培养基后，也不出现菌落；但在培养基内添加营养物质乙后，就出现菌落。

实验4：将a1和a2一起接种于一般培养基，数日后出现菌落。

⑴细菌a1和a2分别接种于一般培养基，均不能生长。

其原因是由于使用放射线处理导致细菌A发生了，从而使细菌缺乏合成营养物质甲或乙的。

⑵实验1至3表明，物质甲和乙均是细菌A在代谢过程中产生的代谢产物。

在实验2和实验3中，它们是作为微生物五大营养物质要素中的加入一般培养基的。

⑶实验4中出现菌落最可能的原因是。

⑷在培养过程中，发现有杂菌污染，但加入青霉素后发现细菌A都消失了，你认为细菌A消失的原因是；但杂菌并未消失，杂菌应属于，为了证实你的判断，现制作杂菌临时装片用显微镜观察，如果观察到就可证明你的看法。

27．⑴基因突变酶⑵初级生长因子⑶细菌a1能够合成营养物质乙，而细菌a2能够合成营养物质甲⑷青霉素抑制了细菌的生长真菌细胞内有细胞核28、自1997年英国的罗林斯公司成功地克隆出“多利”以后，“克隆”一词风靡全球。

在一般人眼里，克隆就是复制动物，其实，克隆的含义要比此广得多。

请阅读下列材料：材料一：过去，一个糖尿病病人一个的胰岛素用量要从40至50头猪体内提取，现将人工合成的胰岛素基因转移到大肠杆菌体内，并随大肠杆菌的繁殖快速扩增，然后在大肠杆菌体内合成大量的胰岛素，大大降低了医治糖尿病的成本。

材料二：单克隆抗体在医疗方面发挥着越来越重要的作用。

最初获得单克隆抗体的过程是：老鼠的骨髓瘤细胞+已受免疫的淋巴细胞→选择培养基培养选取杂交瘤细胞并使之扩大增殖→将杂交瘤细胞接种在培养瓶或注射到动物体内→分离纯化单克隆抗体。

材料三：器官移植是重要的医疗手段之一，但许多病人却因为得不到适合自己的供体器官错过了最佳医疗期。

胚胎干细胞（可保存在干细胞库里）经诱导可形成多种器官。

材料四：植物除了通过种子繁殖，还可以通过以下方式繁殖：植株的组织细胞→诱导形成愈伤组织→分化出不定芽→继代增殖→生根成苗→幼苗移栽。

这种繁殖实质上就是植物克隆。

材料五：经过上百次实验才克隆成功的“多利”已于2002年2月不幸早逝。

（1）材料一中包含了的克隆，它在转基因工程中发挥的作用是。

（2）材料二中运用了技术，若是植物细胞需用酶除去细胞壁，这一技术在一定程度上解决了杂交育种的问题。

（3）材料三中用自身的胚胎干细胞诱导形成器官，不仅能缓解供体器官的短缺，还具有另一优点即。

（4）应用材料四中的方法繁殖植物又叫。

这种方法在和方面具有重要意义。

（5）综合材料1~5中的信息，谈一谈你对克隆的认识。

28．（1）DNA 使基因工程在短期内取得明显的效果（2）细胞融合纤维素远缘杂交不亲和或不育（3）不会产生排斥反应（4）组织培养优良品种的快速繁殖濒危植物的繁殖（5）略29．以下是有关DNA粗提取实验的阅读材料：A.核酸极不稳定，在较为剧烈的化学、物理因素和酶的作用下很容易降解。

在制备DNA时要加入DNA酶的抑制剂柠檬酸钠，以除去Mg，防止DNA酶的激活。

B.核酸中的DNA和RNA在生物体内均以核蛋白的形式存在，DNA核蛋白在1mol/LNaCl 溶液中溶解度很大，但在0.14mol/LNaCl溶液中的溶解度很低；而RNA核蛋白溶于0.14mol/LNaCl溶液。

C.用苯酚处理，可使蛋白质变性，且留在苯酚层内；在DNA溶液中加入2.5倍体积，浓度为95%的酒精，可将DNA分离出来。

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