有理数乘方(第一课时)PPT课件
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课时1 有理数的乘方(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
结果不同：前者结果为16，后者结果为-16
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
2
0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
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与( )
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注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
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再探新知
比一比，谁算得快
1 3
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(1)(1 )
3
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(3)(−0.1)
(5)02
2
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(2)(2)4
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3 3
(4)(− )
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−
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(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
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小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
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(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
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=-5+1
=-4
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课堂小测
1.填空
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（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
七年级数学上册《有理数乘方》第一课时PPT
说出下列各Байду номын сангаас的底数、指数、及其意义
（1） 53 ,24 （2） 3 3 ,34
（3）
2
2
,
22
3 3
(4)
1
3
2
我思,我进步
32与 32的意义相同吗？结果呢？
2
2
与
22
的意义相同吗？
结果呢？
3 3
请注意括号的作用！
我们知道，乘方和加、减、乘、除一样， 也是一种运算，an 就是表示n个a相乘， 所以可以用有理数的乘法,来进行有理数的 乘方运算。
1
1
1
2 2 2 4
底数是负数或分
2
3
注意
2 2 2
8
3 数3 时 ，3 必3须 带27 括号
24 2 2 2 2 16
(3). 0 0;
02 0 0 0;
03 000 0 04 0 0 0 0 0
观察、比较、分析
上面的三组计算结果中，底数、指数、 幂之间有什么关系？
底数，相同的因数的个数叫做指数。
一般地，an的a是任意有理数，n是正整数
乘方是一种运算，幂是乘方运算
的结果，把 a n 看作一个结果时，
也可以读作ａ的ｎ次幂．
注意
到现在为止，对有理数来说，我们一共学几种运 算？分别叫什么？其运算结果叫什么？
运算： 加、减、乘 、除、乘方 结果： 和、差、 积、 商、 幂
a还可以取0和负数,例如:
0 0 0 0记作04
2 2 2 2 2记作 25
对于an中的a，可以是正数，也可以 是负数和零，也就是说，a是任何 有理数。
a a a a a an
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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3
4
5
6
7
8
9
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
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4
5
6
7
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9
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解
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4
5
6
7
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件
0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
有理数的乘方第一课时教学课件ppt
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： 1、正数的任何次幂都是正数； 2、负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数 3、0的任何正整数次幂都是0
必做题：1、习题1.5 第一题 2、《1.5 有理数的乘方》练习
选做题： 山西有一位拉面大王,他能把一斤面粉和成面团,再捏 合多次拉成1000多根拉面条,拉面时他必须保证至少拉几次还 不断?
读作: 0的6次方 ;
4）在5中，底数是 5 ; 指数是 1 ;
小试牛刀
2、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1)、1×1×1×1×1×1×1= 17 ;
2)、3×3×3×3×3= 35;
3)、(－3)×(－3)×(－3)×(－3)= 34 ;
4)、5 5 5 5 = 5 4 ;
6 6 6 6 6
七年级数学上册第一单元
知识回顾
2×2= 22
aa a2
读作：a的平方或（a的二次方）
2×2×2= 23 a a a a3
a
读作：a的立方或（a的三次方）
4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？ a
乘方的意义
乘方定义: 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
3
5
解： 1 43 4 4 4 64
2 24 2 2 2 2 16
3
2 3
3
2 3
Hale Waihona Puke 2 32 38 27
(4)( 1)2 ( 1) ( 1) 1
5
5 5 25
(5)
有
的 符 号 法 则
理 数 的 乘 方 运
负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数；
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
《乘方》有理数PPT课件(第1课时)
课堂检测
拓广探索题
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.8毫米 12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）
（4） 24 （ 2）（ 2）（ 2）（ 2）；(× )
–24= –2×2×2×2= –16
（5）
2
2
3
22
.
3
(×
)
2 3
2
4 9
探究新知
素养考点 2 利用计算器进行乘方的计算
例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6.
解：用带符号键 (–) 的计算器.
＜
( (–) 8 )
5=
＜
显示：(–8) 5 –32768.
（7）(–1)2n= 1 ;
（8）(–1)2n+1= –1 ;
-1 （当n为奇数时）
（9）(–1)n= 1 （当n为偶数时） .
课堂检测
2.计算：(6)2 ( 1 1 ) .
23
解：原式= 36 ( 1 1 ) =18-12=6
23
3.下列说法中正确的是（ C ）
A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
人教版 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时
导入新知
珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86 米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
有理数的乘方(1)课件1
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
3 2 3 ( ) 和 4 4
3 2 的意义是 ( ) 4
2
3 3 4 4
注意到指数 的位置与运 算值的关系 了吗？
32 4
的意义是 3 3
4
例2：计算
（1） 2 （2） 2
小结:
同学们来小结一下这节课学习的内容
1、乘方：求几个相同因数的积的运算， 叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方是特殊 的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是 相同的；可根据乘方的意义进行乘方运算。
幂
a
n
指数
因数
因数的个数
底数
2、底数如果是分数或负数时，底数要添上括号。
必做题：课本第59页习题2.13第1题和 第2题第（1）、（2）、（3）小题；
选做题：第59页习题2.13第2题第（4）、 （5）、（6）小题和第4题
祝 大 家 学 习 进 步
如果你第一天给我1元，第二 天给我2元，第三天给我4元， 第4天给8元，以此类推，一直 给20天，如果你得到的钱比我 多，我就答应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
我就不 吃你！ 灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
杨秀群
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2×2
细 胞 分 裂 示 意 图
=1024
10个2
2
2× 2
2× 2× 2
小学我们学过一个数的平方和立方 2 2×2= 2 3 2×2×2= 2 4 则2×2×2×2=2
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
3 2 3 ( ) 和 4 4
3 2 的意义是 ( ) 4
2
3 3 4 4
注意到指数 的位置与运 算值的关系 了吗？
32 4
的意义是 3 3
4
例2：计算
（1） 2 （2） 2
小结:
同学们来小结一下这节课学习的内容
1、乘方：求几个相同因数的积的运算， 叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方是特殊 的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是 相同的；可根据乘方的意义进行乘方运算。
幂
a
n
指数
因数
因数的个数
底数
2、底数如果是分数或负数时，底数要添上括号。
必做题：课本第59页习题2.13第1题和 第2题第（1）、（2）、（3）小题；
选做题：第59页习题2.13第2题第（4）、 （5）、（6）小题和第4题
祝 大 家 学 习 进 步
如果你第一天给我1元，第二 天给我2元，第三天给我4元， 第4天给8元，以此类推，一直 给20天，如果你得到的钱比我 多，我就答应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
我就不 吃你！ 灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
杨秀群
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2×2
细 胞 分 裂 示 意 图
=1024
10个2
2
2× 2
2× 2× 2
小学我们学过一个数的平方和立方 2 2×2= 2 3 2×2×2= 2 4 则2×2×2×2=2
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？ 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
课时1 有理数的乘方(共25张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
解:(1)原式= 1×2+(−8)÷4 =2+(−2)
=0
(3)原式 =10000+（16 − 12×2） =10000+（16−24） =10000−8
(2)原式 (1) (5) [9 2（- 5）]
=9992
5 (1) 5
2 2 0 0 2
习题6 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大 的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
n个a
a×a ×… ×a ×a =an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a·a·a·…·a = an
n个
乘方是一种 特殊的乘法
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
2
2
0
0 2
an读作a 的n 次幂（或a的n次方）
例如： 在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），底数是5，指 数是2；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（−3）×（−3）×（−3） ×（−3）记作（−3）4,读作“−3的4次方”或“−3的 4次幂”，底数是（−3），指数是4
2 5
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
相关主题
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2、结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方 体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘 的运算就是这堂课所要学习的内容。
三、小组合作
1.乘方： 求n个相同因数的_积__的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_幂__. 在an中，a叫做_底__数__,n叫做_指__数__，读作_a_的__n_次__方__，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_a_的__n_次__幂__.
知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算：
(1)(- 1 )4.
2
(2)-63.
(3)(-1 4 )3.
5
【思路点拨】根据乘方的意义=(- )×1 (- )×(1- )×(- 1)= . 1 1
2
2
2
2
2 16
(2)-63=-6×6×6=-216.
有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时
一、目标导航
1、理解有理数乘方的意义。 2、熟练进行有理数的乘方运算。 3、体会有理数乘方运算，掌握幂的符号法则。
二、设置情境,引入课题
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过 程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
4.计算：(1)(- 2 )3.(2)(-3)4.(3)0.13.
3
【解析】(1)(- )23=(- )×2(- )×(2- ) 2
3
3
3
3
=- 8 .
27
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.
五、课堂小结
【小结】1.负数的奇次幂是_负__数_,负数的偶次幂是__正__数_. 2.正数的任何次幂都是_正__数__. 3.0的任何正整数次幂都是_0_.
2.乘方运算的符号法则： 计算:(1)(-2)1=__-_2.(-2)2=4.(-2)3=_-_8_.(-2)4=_1_6_. (2)21=__2. 22=_4_.23=_8_.24=_1_6_.
小组讨论： 24 与 24
学生举例并解答，教师点评
的区别。
四、应用新知，巩固练习
(打“√”或“×”) (1)平方是它本身的数是1.( × ) (2)一个数的平方不可能是负数.( √ ) (3)-44表示(-4)×(-4)×(-4)×(-4).( × ) (4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反 数.( √ )
(3)(-1 4)3=(- )93=(- )×9(- )×(-9 )=- 9. 729
5
5
5
5
5 125
题组一：有理数的乘方 1.(2012·滨州中考)-23等于( ) A.-6 B.6 C.-8 D.8 【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.
3.计算：(－1)4=_________，－24=_________. 【解析】(－1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1； －24=-2×2×2×2=-16. 答案：1 -16
三、小组合作
1.乘方： 求n个相同因数的_积__的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_幂__. 在an中，a叫做_底__数__,n叫做_指__数__，读作_a_的__n_次__方__，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_a_的__n_次__幂__.
知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算：
(1)(- 1 )4.
2
(2)-63.
(3)(-1 4 )3.
5
【思路点拨】根据乘方的意义=(- )×1 (- )×(1- )×(- 1)= . 1 1
2
2
2
2
2 16
(2)-63=-6×6×6=-216.
有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时
一、目标导航
1、理解有理数乘方的意义。 2、熟练进行有理数的乘方运算。 3、体会有理数乘方运算，掌握幂的符号法则。
二、设置情境,引入课题
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过 程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
4.计算：(1)(- 2 )3.(2)(-3)4.(3)0.13.
3
【解析】(1)(- )23=(- )×2(- )×(2- ) 2
3
3
3
3
=- 8 .
27
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.
五、课堂小结
【小结】1.负数的奇次幂是_负__数_,负数的偶次幂是__正__数_. 2.正数的任何次幂都是_正__数__. 3.0的任何正整数次幂都是_0_.
2.乘方运算的符号法则： 计算:(1)(-2)1=__-_2.(-2)2=4.(-2)3=_-_8_.(-2)4=_1_6_. (2)21=__2. 22=_4_.23=_8_.24=_1_6_.
小组讨论： 24 与 24
学生举例并解答，教师点评
的区别。
四、应用新知，巩固练习
(打“√”或“×”) (1)平方是它本身的数是1.( × ) (2)一个数的平方不可能是负数.( √ ) (3)-44表示(-4)×(-4)×(-4)×(-4).( × ) (4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反 数.( √ )
(3)(-1 4)3=(- )93=(- )×9(- )×(-9 )=- 9. 729
5
5
5
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5 125
题组一：有理数的乘方 1.(2012·滨州中考)-23等于( ) A.-6 B.6 C.-8 D.8 【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.
3.计算：(－1)4=_________，－24=_________. 【解析】(－1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1； －24=-2×2×2×2=-16. 答案：1 -16