四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷及参考答案

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四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷

文化考试（中职类）

注意事项：

1.文化考试时间160分钟，满分300分(语文数学英语各100分)。

2.文化考试包括语文，数学、英语三个部分，每部分分为第I 卷和第Ⅱ卷。第I 卷为选择题，第Ⅱ卷卷为非选择题。

3。选择题部分，老生必须使用2B 铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。

4。非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在试卷指定位置作答，答草稿纸上无效。

数学

第I 卷(共50分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分。 1.函数y=x 的定义域是

A.{}0x |x ≤

B. {}0x |x <

C. {}0x |x ≥

D. {}0x |x > 2.已知平面向量=（1,3），=（-1,1），则·= A.（0,4） B.（-1,3） C.0 D.2 3.log 39=

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列函数在其定义域内是增函数的是

A.y=x

B.y=sinx

C.y=x 2

D.y=x

1

5.不等式(x-1)(x-2)<0的解集为

A. (1,2)

B.[1,2]

C. (-∞,1)∪(2,+∞)

D. (-∞,1]∪[2,+∞) 6.直线y=3x+1的倾斜角为 A.

6

π B. 4π C. 3π D. 43π

7.已知某高职院校共有10个高职单招文化考试考场，每名考生被安排到每个考场的

可能性相同。两名考生一同前往该校参加高职单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为 A.9

1 B. 101 C. 901 D. 1001

8.过点A(-1,1)和B(1,3)，且圆心在x 轴上的圆的方程是

A. x 2+(y-2)2=2

B. x 2+(y-2)2=10

C. (x-2)2+y 2=2

D. (x-2)2+y 2=10 9.某报告统计的2009年至2017年我国高速铁路运营里程如下图所示：

根据上图，以下关于2010年至2017年我国高速铁路运营里程的说法错误的是 A.高速铁路运营里程逐年增加

B.高速铁路运营里程年增长量最大的年份是2014年

C.与2014年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上

D.与2012年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上

10.已知函数f (x)=⎩⎨⎧>≤0

x 20

x 2x -x ，，若a,b 为实数，且a·b<0，则f (a-b)=

A. f (a )- f (b )

B. f (a )· f (b )

C.b)f f(a) (

D. a)

f f(b)

(

二、填空题(本大题共3小题，每小题4分,共12分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.已知集合A={1,2,3}

，B={1,a}，A ∪B={1,2,3,4)，则a= 12.函数y=sinxcosx 的最小正周期是 13.已知灯塔B 在灯塔A 的北偏东30°，两个灯塔相距20海里，从轮船C 上看见灯塔A 在它的正南方向，灯塔B 在它的正东北方向，则轮船C 与灯塔B 的距离为 海里，(精到1海里，参考数据:2=1.414，3=1.732)

高职单招文化考试(中职类)·数学第1页共4页 高职单招文化考试(中职类)·数学第2页共4页

三、解答题(本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分)

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14. 在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16.求数列{a n}的通项公式及前n项和.

15. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠BCD=90°(1)求证:AC⊥BD

(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD，求三棱锥A-BCD的体积. 16.已知椭圆C：1

b

y

a2

2

2

2

=

+

x

(a>b>0)的离心率是

2

3

，一个顶点的坐标为(2,0), (Ⅰ)求椭C的标准方程

(Ⅱ)求点P(0,

2

3

)到椭圆C上的点的最远距离.

高职单招文化考试(中职类)·数学第3页共4页高职单招文化考试(中职类)·数学第4页共4页

四川省2018年高等职业院校单独招生考试数学试卷

文化考试（中职类）参考答案

数学

第I 卷(共50分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分。 CDBAA CBDDB

第Ⅱ卷(共50分)

二、填空题(本大题共3小题，每小题4分,共12分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11. 4 12. π 13. 14

三、解答题(本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14. 在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16.求数列{a n }的通项公式及前n 项和. 解：282

163

33====23a a q a 1=

1q

a 2

= a n =2n-1 S n =122

121q 1q 1n n

n -=--=--

15. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠BCD=90° (Ⅰ)求证:AC ⊥BD

(Ⅱ)若平面ABD ⊥平面BCD ，求三棱锥A-BCD 的体积. (Ⅰ)证明：设BD 中点为E ，连接AE,CE

因AB=AD=BC=CD

所以AE ⊥BD,CE ⊥BD 因AE 与CE 相交 所以BD ⊥平面AEC

因AC ⊂平面AEC

故AC ⊥BD

16.已知椭圆C ：

1b y a 22

22=+x (a>b>0)的离心率是2

3，一个顶点的坐标为(2,0), (Ⅰ)求椭C 的标准方程 (Ⅱ)求点P(0,

2

3

)到椭圆C 上的点的最远距离

.

E