数理逻辑2.1

1.4 将自然语言转化为命题公式

*要把自然语言转化为命题公式, 按以下步骤进行.

1.首先判定这个句子是否命题逻辑中所研究的命题, 排除

一些不是陈述句的句子,以及一些不具有真假值的句子. 2.其次,找出这个句子中所包含的原子命题.通常只有一个主

语和一个谓语的句子就是一个原子命题.

3.再次,将句子中的原子命题用命题变量表示,在整个句子中,

若相同的原子命题出现多次,则用相同的命题变量表示同一原子命题.

4.然后,分析句子中连词的逻辑含义,确定句子的整体结构,

以及各支命题之间的逻辑关系.

5.最后,使用合适的命题联结词将各支命题符号化,最后写出

整个句子的命题公式.

例1.12:

1.我们在学好逻辑学的同时,还应学好其它学科.

2.我虽人到中年, 但求知欲并未减弱.

3.液体沸腾的原因是温度增高,或是压力下降.

4.李晓霞是湖南人或江西人.

5.逆水行舟,不进则退.

解:

1.设p: 我们要学好逻辑, q: 我们要学好其它学科.

公式: p∧q .

2.设p: 我人到中年, q: 我求知欲减弱.

公式: p∧┐q .

3.设p: 液体沸腾的原因是温度增高.

q: 液体沸腾的原因是压力下降.

公式: p∨q .

4.设p: 李晓霞是江西人.

q: 李晓霞是湖南人.

公式: (p∧┐q)∨(┐p∧q) .

5.设p: 逆水行舟会进, q: 逆水行舟会退.

公式: (p∧┐q)∨(┐p∧q) .

例1.13:

1.如果看不到事物的否定方面, 就不能科学地预见事物的

发展方向.

2.只有懂了事物的对立统一规律, 才能懂得事物的发展.

3.只要你努力, 就会取得成果.

4.会休息的人, 才会工作.

5.不会休息的人, 就不会工作.

6.哪里有他, 哪里就有歌声.

7.若要人不知, 除非己莫为.

8.除非他真心悔改, 才能得到群众的谅解.

9.除非整数x是奇数, 否则x会被2整除.

10.整数x能被2整除, 除非x是奇数.

11.没有共产党就没有新中国.

解: 1. 设p: (你)看不到事物的否定方面,

q: (你)不能科学地预见事物的发展方向.

公式: p→q .

2. 设p: (你)懂了事物的对立统一规律,

q: (你)懂得事物的发展.

公式: q→p .

3. 设p: 你努力; q: (你)会取得成果.

公式: p→q .

4. 设p: (你)是会休息的人; q: (你)会工作.

公式: q→p .

5. 设p: (你)是会休息的人; q: (你)会工作.

公式: ┐p→┐q .

6.设p: 哪里有他, q: 哪里有歌声.

公式: p→q .

7.设p: 人不知, q: 己莫为.

相当于: 只有己莫为, 才能人不知.

公式: p→q .

8.设p: 他真心悔改; q: (他)得到群众的谅解.

相当于: 只有他真心悔改, 才能得到群众的谅解. 公式: q→p .

9.设p: 整数x是奇数, q: x会被2整除.

相当于: 只有整数x是奇数, x才不会被2整除.

公式: ┐q→p .

10.设p: 整数x能被2整除, q: x是奇数.

相当于: 只有x是奇数, x才不会被2整除.

公式: ┐p→q .

11.设p: 有共产党, q: 有新中国.

公式: ┐p→┐q .

例1.14:

1. 如果小张在孩子落水的现场但没有参加营救, 那么,或者他看到了孩子落水却假装没看见, 或者他确实不会游泳. 解: 设p: 小张在孩子落水的现场; q: (小张)没有参加营救; r: (小张)看到了孩子落水; s: (小张)假装没看见(孩子落水); t: (小张)确实不会游泳.

公式: (p∧q)→((r∧s)∨t) .

2. 如果光强调团结,不强调斗争, 或者光强调斗争,不强调团结, 就不能达到既统一思想又团结同志的目的.

解: 设p: (我们)强调团结; q: (我们)强调斗争;

r: (我们)达到统一思想的目的;

s: (我们)达到团结同志的目的.

公式: ((p∧┐q)∨(┐p∧q))→┐(r∧s)

3. 如果恐怖分子的要求能在规定期限内满足, 则全体人质就能获释, 否则, 恐怖分子就要杀害人质, 除非特种部队能实施有效的营救.

解: 设p: 恐怖分子的要求能在规定期限内满足;

q: 全体人质获释;

r: 恐怖分子杀害人质;

s: 特种部队能实施有效的营救.

公式: (p→q)∧(┐p→(┐r→s))

第二章命题逻辑的等值演算

2.1 重言式与等值式

定义2.1: 设A, B是两个命题公式. 若A, B构成的等价式

A↔B为重言式, 则称A与B是等值的, 记作A⇔B.

*设A与B共含有n个命题变项, A与B等值即在所有2n个赋值下, A与B的真值都相同.

例2.1: 判断下面两个公式是否等价

┐(p∨q)与┐p∧┐q

p q ┐p ┐q p∨q ┐(p∨q) ┐p∧┐q 左式↔右式0 0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 0 1