车道被占用对城市道路通行能力的影响-2013年全国大学生数学建模竞赛A题
车道被占用
• 论文写作不规范。
• 将实际通行能力理解为实际通过的车辆数，通过 视频数车辆（没车通过不代表道路没有通行能 力），可能有三分之二以上的队是这样处理的；
• 三分之一以上队利用交通流模型，参考了公开发 表的论文却不注明出处，也不说明引用了那些内 容。
果是你在生活中碰到此类问题，有可能需要解决 哪些问题）
问题解析
• 关于第一问
• 正确理解实际通行能力：许多参赛队将从 视频中得到的单位时间通过横断面车辆数 作为实际通行能力的理解是不正确的。
• 比较认可两种方法：理论公式或阻塞时单 位时间通过横截面最大车辆数。
• 获取部分数据后再作数据分析（视频数据 中一会儿阻塞，一会儿不阻塞）。
0.155 pcu / m)
• 将问题3的公式离散化得：
L2
(t)
20T 9(k j km
)
((qu
q1d
)
t
T qu (t)dt)
3km L0 解得：t 5.4(min)
约5.4分钟堵到路口
• 普遍存在的问题：
• 实际交通能力的理解出现偏差，只 看到文字描述，语言描述不准确， 不知这是专业术语 ；
大致结果（设计标准不低于 2000pcu/h，实际约为理论的80%）
• 事故前与事故结束后单车道 1600pcu/h.（实 际3车道，根据平均车速或车密度确定）
• 视频1 • 事故过程中单车道平均 1300pcu/h.（仅1车
道） • 视屏2 • 事故过程中单车道平均 1500pcu/h.（仅1车
(N20 N30 )
t
N0
L1 (t) L2 (t) L3(t)
基于统计学研究城市道路被占用的影响
3.3
问题三的分析
针对问题三中随着事故持续时间的延长， 交通事故所影响的路段的车辆排队 长度也必然相应的发生了变化， 但路段上游车流量几乎与事故持续时间无关，至 于事故横断面的实际通行能力由以上可知也是随着事故持续时间而上下波动， 而 这种上下波动还和上游路口的红绿灯的周期有着非常紧密的关系， 通过最后的结 果，将会得到优化上游路口红绿灯的交通组织方案，具有很大的现实指导意义。
问题四： 假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方 向需求不变，路段上游车流量为 1500 pcu / h ,事故发生时车辆初始排队长度为零， 且事故持续不撤离。估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达 上游路口
2ห้องสมุดไป่ตู้
2 模型的假设
2.1 假设两轮摩托车和电瓶车忽略不计，因为它们对交通车辆通行程度的影响比 较低； 2.2 假设题目所给的数据真实可靠； 2.3 假设普通汽车的长度为 5 米,大型客车和公交车的长度为 10 米； 2.4 假设车辆减速慢行及排队行驶时前一辆车与后一辆车之间的距离为 2 米。
流量Q
通过分析视频一和事故发生前的道路通行情况（表一）不难看出---大车出现 的频数明显低于小车出现的频数，在事故发生前该城市道路路段车流量 Q 服从 泊松分布， 峰值的出现规律和上游路口的红绿灯有很大的直接关系，并且可以从 图中峰值出现的周期，可以估计出上游红绿灯的周期大概在 60s 左右。 根据视频 1 中的全过程统计得到关于车流量的数据并得到以下表格， 然后根据此
5.1.1 模型分析与建立 根据事故发生前通过的车辆数 n 和事间间隔 t 的表格数据，分别绘制折线 图和 XY 散点图，如下所示： （表一）事故发生前的道路通行情况 时间间隔 ( 20s ) 大车数 n1 小车数 n2 总车数 n 流量 Q 1 5 6 0.3 0 1 1 0.05 1 7 8 0.4 0 1 1 0.05 0 4 4 0.2 1 10 11 0.55 0 2 2 0.1 0 4 4 0.2 2 6 8 0.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
车道被占用对城市道路通行能力的影响
原因1. 车流出口比例不同（２１％，４４％，３５％）
从视频１和视频２中统计的车流量看出，视频１中车道 ２与车道３单位时间的车流量为 16.31 pcu／min ，大于 视频２中车道１和车道２单位时间的车流量 14.21 pcu／ min ，即视频１中每min有16.31辆车从车道２和车道３ 转到车道１行驶，视频２中每min有14.21辆车需要从车 道１和车道２转到车道３行驶。车辆在变道行驶过程中 需要额外消耗一些时间，当有车辆排队时这样的变道所 导致的延迟更严重.
原因2. 交通规则 在道路设计和交通规则中，内车 道车速高，实际通行能力也就大于 外侧车道的实际通行能力。 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧 车道加入的车辆多；小区出入车辆 和公交车也对１车道的通行能力有 一些影响。如公交车经常在外车道 行驶，需要经常停靠站点，这对１ 车道通行能力的影响明显大于对３ 车道通行能力的影响。
问题四分析
改变交通事故所处横断面与上游路口的距离使 其变为140米，路段下游方向需求不变，路段 上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始 排队长度为零，且事故持续不撤离。估算从事 故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将 到达上游路口。
1500 25 pcu/min 上游车流量为1500pcu/h，即 q 60
基本（理论）通行能力 设计（规划）通行能力
Cb
3600 1000v t0 l0
(1)
可能（实际）通行能力
2. 附件1视频
用播放器播放视频1，可以知道视频1并不是连续的而是有间断的， 视频1 上面显示的日期为2013年2月26日，时间为16:38:39-17:03:50， 对视频1 的关键时间信息以及跳跃时间记录如下：
计算出这段路面上可以等待的车辆总数：
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法
车道被占用对城市道路通行能力的影响影响道路通行能力的主要因素有道路状况、车辆性能、交通条件、交通管理、环境、驾驶技术和气候等条件。
道路条件是指道路的几何线形组成，如车道宽度、侧向净空、路面性质和状况、平纵线形组成、实际能保证的视距长度、纵坡的大小和坡长等。
车辆性能是指车辆行驶的动力性能，如减速、加速、制动、爬坡能力等。
交通条件是指交通流中车辆组成、车道分布、交通量的变化、超车及转移车道等运行情况的改变。
环境是指街道与道路所处的环境、景观、地貌、自然状况、沿途的街道状况、公共汽车停站布置和数量、单位长度的交叉数量及行人过街道等情况。
气候因素是指气温的高低、风力大小、雨雪状况!公路通行能力的计算方法公路通行能力的计算方法(一)、无平交路段通行能力(1)基本通行能力一般路段是指不受信号、暂停标志、铁公路口等外界因素的中断，保证大体连续的交通流的公路部分。
多车道公路的基本通行能力是以高速公路上观测到的最大交通量为基准确定的。
根据观测结果，城市快速路比城际间高速公路的值来得大一些，在大体接近城市快速路最大交通量处确定了多车道公路的基本通行能力为每车道2200pcu/h。
往返2车道公路的基本通行能力用往返合计值表示。
其理由为往返2车道公路通常不进行往返车道的分离，以供对面车辆超车用，这种方法是比较现实的。
实际上，在往返2车道公路上发生超车时的最大交通量的观测数据非常少，在美国《公路通行能力手册》中写明往返2车道公路的基本通行能力大约为多车道公路中2车道基本通行能力的二分之一，并确定为2500pcu/h。
另外，与多车道公路相同，对单向通行公路，把其基本通行能力定为每车道2200pcu/h。
(2)可能通行能力可能通行能力是用基本通行能力乘以公路的几何结构、交通条件对应的各种补偿系数求出的。
亦即C= CB*γL*γC*γI*……(2.1)式中，C：可能通行能力；CB:基本通行能力；γLγCγI:各种补偿系数。
就多车道公路而言，先用(2.1)式求出每车道的可能通行能力，然后乘以车道数求出公路截面的可能通行能力。
车道被占用对城市道路通行能力的影响分析
pdc：车辆防止碰撞减速概率； prd：车辆随机减速概率；
vinit：车辆初始速度；
vmax：车辆最大速度;
vnow：车辆现有速度
vnext：下一时刻车辆速度
模型的建立与求解
问题一的建模与解答
1、实际通行能力的定义与理解 通行能力分类： 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，
通行能力分为：基本(理论)通行能力，可能(实际) 通行能力和设计(规划)通行能力。
通过视频可以看到： 视频中车辆通过距离长短、花费时间长短都比
较小，车辆在通过事故路段时并不是匀速，人工测 量具有很大的相对误差，无法距离、时间、车速进 行精确建模，无法利用常见的公式求得实际通行能 力。 将视频的时间做分类: (1)事故持续时间段：从事故发生到事故车辆撤离的 时间段；
(2)车辆饱和状态： 视频中大部分时间段内，相邻的两辆车在保证
tt：从事故发生后第一次信号灯变绿到当前所经过的时间；
tp：1秒时间间隔 arrival：从事故发生后第一次信号灯变绿当前车辆到达该路段 所经过的时间；
Li：L=i表示第i条车道，i=1,2,3; flux：车流量(pcu/h)；
counttime ：时间段内上游路段通过的车辆数；
pL：车道L出现车辆的概率； pac ：车辆加速概率；
一定安全距离的条件下都是接连缓慢通过事故所处 横断面的，也就是说车辆对事故所处横断面处的补 充作用一直是饱和的，因此，符合实际通行能力中 的“最大小时通行量”的定义，可以利用该类时间 内的横断面单位时间内的车流量来反映道路实际通 行能力的大小；
(3)车辆短缺状态： 两辆车之间的距离大于安全距离时，两辆车相
为了更精确的描述该模型，可以利用元胞自动 机理论进行建模。建模中明确车辆类别、车流量的 变化、车流量在不同车道的分配、车速、路段下游 方向需求等因素，建立起比较精确地模型，继而进 行模型的验证即可。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文.
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于邦文2. 薛盈军3. 杨国庆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：霍俊爽（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013数学建模A题问题一解析--车道被占用对城市道路通行能力的影响
车型
小型载货汽车 中型载货汽车 大型载货汽车 特大型载货汽车
拖挂车 集装箱车 小型客车 大型客车 摩托车
折算系数
1.0 1.5 2.0 3.0 3.0 3.0 1.0 1.5 .04-0.6
车型辆数
e f g h i j k p m
n
移 标准车当量数：M= AiB（i i=1，2…） i=1
（1）
26
车辆通过能力 根据表 1 和公式（1），采集数据周期 1min 断面内，随着时间的增加，图像呈上升趋势，堵塞的车辆越
时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距 来越多，车辆实际通行能力[1]越来越差。
离上游路口为 120m 的标准堵塞车辆数，然后运用 Excel
3 问题一的答题要点解析
统计整理数据得表 2。
降，好的结果应该明确指出这一点。事故横断面下游交通
问题一数据的合理收集也是答题的必备条件。根据视
流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不 频收集数据的类型：车流量（堵车点的车流量、上游路口的车
同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机 流量、小区出入的车流量、大车、小车、摩托车），排队长度。时
高外，具有重量轻，携带性好等特点。因此，上述产品价格均 想，电气控制系统包括充、供电
电气控制系统
较高。本文研究一种低价位多功能助站轮椅，更有助于患关 系统和速度控制等功能转换系 图 1 系统结构框图
（上接第 319 页）
以上四点为问题一的关键所在。道路被占用后，实际的通 整程度、行车视野、驾驶员对交通规则的遵守情况、车辆的
由的陈述或分析；在被占用道路没有车辆排队时，通行能 基本通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状
车道被占用对城市道路通行能力的影响数学建模比赛
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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）日期年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文运用数据拟合，多元线性回归分析，样本分析，插值方法，与方差分析等模型，结合MATLAB 软件，预测以及分析了在发生车祸时段，车道被占用对城市道路通行的影响，得出了相应的结果，并对结果进行了分析及检验。
针对问题一，以得出的数据进行拟合方法一：由视频1可知，在交通事故发生至撤离期间，随着时间的长短变化，事故所处横断面的实际通行能力也在不断变化，所以本文针对此现象收集了不同时间段内的车流量，以车流量的数据组运用MATLAB 进行数据拟合，得出的结果与通行能力进行等价比较，发现随着事故发生时间的延长，横断面实际通行能力大体呈递减趋势。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料，必须按照规定的面的车辆数。
实际通行车流量的采集与处理视频1中出现车辆多种多样，要统计车流量数据，需先统一车流标准，把视频中出现的车辆进行折算，以小轿车做为标准，对各个型号车辆进行折算[2]，折算系数如表1所示。
表1 车辆折算系数附件中出现汽车小轿车中型车大客车车辆折算系数在事故发生前，道路的通行能力足以应对上游车流量，当发生事故时，事故点上游共有10辆小轿车与5辆大客车，车流量为20pcu。
之后一分钟(16:42:32-16:43:32)，上游又有车流量21pcu，但只通过了21pcu，说明造成了交通拥堵和排队情况。
“附件5”可知，相位时间为30s，红灯时间为30s，即60s为一个周期，进行统计时间周期也为60s，不会造成因交通灯引起的误差。
实际通行流量是指折算后通过事故横断面的车流，上游车流量是指折算后从各个路口驶入事故横断面的车流。
对附件1中事故横断面处的车流量进行统计，得出实际通行车流量情况，并统计横断面上游的车流量，在统计过程中发现视频并不是完全连续的，例如在16:49:40时出现了突变，直接到16:50:04，跳跃间隔为24s，但于堵车情况较重，可以根据车流量守恒原则和车辆追踪，统计出通过横断面处的车流量及上游车流量。
但16:56:04等时间，跳跃时间较长，近2分钟，无法精确统计，如表2处“空缺”所示。
在17:00:07到17:01:20时视频发生跳变，在此期间事故车辆驶离道路，之后为事故恢复时间。
为了描述事故发生开始到车辆离开车道全程的实际通行能力变化情况，将视频中空缺数据通过灰色预测(程序见附录)进行填补，结果如表2所示。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题：车辆排队长度与事故持续时间、道路实际通行能力、路段上流流量间的关系
道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。
拥挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环境影响。
为了提高道路系统的效率，国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。
Daganzo［1］提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。
Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。
Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。
然而，拥挤也会由交通异常事件引起。
交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。
异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。
例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。
Chung［7］依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。
当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。
交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。
本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。
1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。
这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T1; 第二部分是交通事故现场处理时间T2，由现场勘测、处理到事故族除、恢复交通; 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。
全国数学建模竞赛题目A,B
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力地影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低地现象.因为城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道地通行能力,即使时间短,也可能引起车辆排队,出现交通阻塞.如处理不当,甚至出现区域性拥堵.车道被占用地情况种类繁多、复杂,正确估算车道被占用对城市道路通行能力地影响程度,将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据.视频1<附件1）和视频2<附件2）中地两个交通事故处于同一路段地同一横断面,且完全占用两条车道.请研究以下问题：1.根据视频1<附件1）,描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力地变化过程.根据问题1所得结论,结合视频2<附件2）,分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响地差异.构建数学模型,分析视频1<附件1）中交通事故所影响地路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间地关系.假如视频1<附件1）中地交通事故所处横断面距离上游路口变为140M,路段下游方向需求不变,路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零,且事故持续不撤离.请估算,从事故发生开始,经过多长时间,车辆排队长度将到达上游路口.附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车地交通流量,且换算成标准车当量数.附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2地数据量较大,请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试卷专题页面：试卷下载地址：2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片地拼接复原破碎文件地拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要地应用.传统上,拼接复原工作需由人工完成,准确率较高,但效率很低.特别是当碎片数量巨大,人工拼接很难在短时间内完成任务.随着计算机技术地发展,人们试图开发碎纸片地自动拼接技术,以提高拼接复原效率.请讨论以下问题：1. 对于给定地来自同一页印刷文字文件地碎纸机破碎纸片<仅纵切）,建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件1、附件2给出地中、英文各一页文件地碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预地时间节点.复原结果以图片形式及表格形式表达<见【结果表达格式说明】）.2. 对于碎纸机既纵切又横切地情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件3、附件4给出地中、英文各一页文件地碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预地时间节点.复原结果表达要求同上.3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形出发,还可能有双面打印文件地碎纸片拼接复原问题需要解决.附件5给出地是一页英文印刷文字双面打印文件地碎片数据.请尝试设计相应地碎纸片拼接复原模型与算法,并就附件5地碎片数据给出拼接复原结果,结果表达要求同上.【数据文件说明】(1)每一附件为同一页纸地碎片数据.(2)附件1、附件2为纵切碎片数据,每页纸被切为19条碎片.(3)附件3、附件4为纵横切碎片数据,每页纸被切为11×19个碎片.附件5为纵横切碎片数据,每页纸被切为11×19个碎片,每个碎片有正反两面.该附件中每一碎片对应两个文件,共有2×11×19个文件,例如,第一个碎片地两面分别对应文件000a、000b.【结果表达格式说明】复原图片放入附录中,表格表达格式如下：(1)附件1、附件2地结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19地表格；(2)附件3、附件4地结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19地表格；(3)附件5地结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19地表格；(4)不能确定复原位置地碎片,可不填入上述表格,单独列表.。
车道被占用对城市道路通行能力的影响2013年A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其它媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S30008所属学校（请填写完整的全名）：洛阳理工学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要随着城市化水平的提高，由于车道被占用导致的道路通行能力下降从而引起交通拥堵的状况时有发生。
研究车道被占用而引起的路段通行能力下降对于城市管理部门制定相关政策或开展施工项目具有借鉴意义。
A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响 数学建模国赛
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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）日期： 2013 年 9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A 题 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要：本文分析讨论了因交通事故、路边停车、占道施工等因素导致车道被占用不同情况对城市道路通行能力的影响程度，其结果可以为相关部门的工作提供理论依据。
对于问题1，本文考虑到红绿灯的变化周期，选择以分钟为单位时间间隔来统计视频1中事故所处横断面通过的车辆数以及固定时刻路面所滞留的车辆总数，绘制表格，以此来确定单位时间车流量和道路车辆密度，并利用Matlab 软件将车流量绘制成折线图。
车道被占用对城市道路通行能力的影响数学模型
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要：本文针对问题一，在视频中找出相应的数据，利用word及其他制图软件来绘制相应的表格和图像。
给出实际通行能力变化趋势，并对其进行分析，得到结论：事故发生至撤离期间，事故所处断面实际交通能力随占用车道和交通流高峰期的出现而有所下降。
针对问题二：与问题一方法类似，用相同的方法得出数据，并对问题一所得到的结论相对比，得出车辆在同一横截面上的不同位置的实际通行能力的影响差异，得出结论：附件1占用左侧间和中间两条车道，与附件2中占用中间和右侧车道的道路流通能力相比较弱。
针对问题三：采用排队理论构建数学模型，找到路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量四者联系方程式。
针对问题四：本小题使用问题三得出的结论，计算出事故发生开始经过10.35min 会排到上游路口。
关键词：交通事故区横断面分析通行能力车辆排队（一）问题的提出一般情况下，在交通事故、路边停车、占道施工等各种因素影响下会造成车道被占用，造成单位时间内车道或道路横截面交通能力的降低。
同时，基于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特性，即使在短时间内一条车道被占用也会造成车辆排队现象，影响交通。
因此，必须找出方案建立适当的数学模型来正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响，以上问题解决后将会为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据，以减少各种不良因素对道路交通能力的影响。
1、根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2、根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3、构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4、假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
2013年数学建模A题 优秀论文
2
• t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 堵车持续时间 • λj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j状态下的车辆到达率 • µj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j状态下的车辆离开率 • Pj (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t时刻为状态j的概率 • A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 常微分方程组系数矩阵 • xk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 矩阵A的第k个特征值 • e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 自然指数e ≈ 2.718 • ck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 常微分方程通解系数 • m(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t时刻的平均车辆数 • s(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t时刻路段车辆排队长度 • a1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小区1进出的车净到达率 • a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小区2进出的车净到达率 • λ′ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 红灯时的上游路口到达率 • λ′ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 绿灯时的上游路口到达率 • Pj′ (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t时刻状态j下的概率变化率 • l0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 平均车间距与平均车长之和 • rk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第k个特征值对应的特征向量 • Pi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 车道i所含排队车辆数占总排队车辆数比例 • P {N (t + ∆t) | N (t)} . . . . . . t时刻状态为N(t)时， t + ∆t时刻状态为N (t + ∆t)的条件概率
2013年数学建模A题车道被占用对城市道路通行能力的影响
车道被占用对城市道路通行能力的影响问题1：根据视频1分析知两辆车在车道2和车道3发生事故时，两辆车所处的道路横断面通行能力肯定下降，且道路横断面积的通行能力约为原来的1/3；当车辆排队形成之后，车辆争道抢行，从而降低横断面积实际通行能力；两辆车所处的道路横断面通行能力肯定下降到某值，并且受交通随机因素影响，围绕这个值上下浮动。
3：交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
：事故横断面实际通行能力越强，交通事故所影响的路段车辆排队长度越短； 事故持续时间对交通事故所影响的路段车辆排队长度（没有明显影响）； 路段上游车流量越大，交通事故所影响的路段车辆排队长度越大。
4：通俗的说，任何一个车流数据 t X 均包含趋势项t T 周期项t S 与随机项t R 即t t t tX T S R =++所谓时序图就是一个平面二维坐标图，横轴表示时间，纵轴表示序列取值。
平稳序列值的时序图如显示出该序列始终在某一常数值附近随机波动，且波动范围有界，可判定为该车流随机序列值为平稳序列值。
统计意义上只要序列值{}{},t t R t T R ∈=满足：2(1),:(2),:(3),,[()()](,)ttt t t T s T ERT ER s T E R R t s μμμσ∀∈<∞∀∈∈∀∈--=即判定{}t R 是平稳时间序列时间序列：1,1,2,...tx a a t et t =++= 2012,1,2,...tx a a t a t et t =+++=数据统计：表 1 视频1中机动车辆拥堵情况表 2 视频2中机动车辆拥堵情况。
车道被占用对城市道路通行能力的影响国赛论文
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根据题目的要求，我们建立了相应的数学模型，并从所给的视频中采集数据，验证了它们的合理性。
对于问题1，我们建立了三个不同的模型对事故所处横断面实际通行能力的变化过程作了描述。
车道被占用对城市道路通行能力的影响数学建模比赛
车道被占用对城市道路通行能力的影响数学建模比赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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）日期年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文运用数据拟合，多元线性回归分析，样本分析，插值方法，与方差分析等模型，结合MATLAB 软件，预测以及分析了在发生车祸时段，车道被占用对城市道路通行的影响，得出了相应的结果，并对结果进行了分析及检验。
针对问题一，以得出的数据进行拟合方法一：由视频1可知，在交通事故发生至撤离期间，随着时间的长短变化，事故所处横断面的实际通行能力也在不断变化，所以本文针对此现象收集了不同时间段内的车流量，以车流量的数据组运用MATLAB 进行数据拟合，得出的结果与通行能力进行等价比较，发现随着事故发生时间的延长，横断面实际通行能力大体呈递减趋势。
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1 车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。
当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。
根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。
运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。
因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。
再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。
得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。
基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。
通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。
层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。
第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。
然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。
关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
1.根据视频一，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题一所得结论，综合视频二，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。
4.假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向需pcu h，事故发生时车辆初始排队长度为零，求不变，路段上游车流量为1500(/)且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题假设1．假设统计数据真实有效；2．假设所测车速与实际情况相当；3. 假设问题一、二中车辆各行其道不抢占其他车道；4. 假设问题四中的来车保持稳定；5. 假设小车全为标准车型，一辆大车相当于两辆标准车型的小车；6. 假设小车车身的标准长度为5m；7. 假设所建模型不再受其他因素的影响；8. 假设每个模型中事故不再重复发生；9. 假设小车在第四问排队中保持的车距为1m。
10.假设上游红绿灯来车均匀。
2三、符号说明一览表34 四、问题分析3.1对问题一的分析根据附件视频一所示，发生交通事故之前与事故发生至撤离期间的车辆的运行状态有明显的差异。
分析所得，差异产生的原因主要是车道被占用，车速减慢，而导致交通通行能力减小，交通需求大于事发断道路通行能力。
针对问题一，我们首先根据视频一统计事故发生前后不同时间断的最大车流量然后根据城市道路通行能力的数学理论计算公式03410003.6N t d d cv v=+++，发生交通事故后，我们并对其修改，得到修正模型。
由城市干道的基本通行能力与车速v 的关系（如表3.1.1所示），得出理论的最大车流量。
最后，将统计的最大车流量与理论最大车流量比较，进一步得出通行能力的变化过程。
表3.1.1 城市干道的基本通行能力N 与车速v 的关系3.2对问题二的分析基于问题一的模型，我们通过改变不同车道的折减系数不同修改理论通行能力数学模型，第二次交通事故中所占用的车道位置与问题一有所不同，只需通过问题一的模型计算出同一横断面占用不同车道时的通行能力。
与问题一的结果进行比较，得出差异。
3.3对问题三的分析 3.3.1对模型一的分析因为实际情况的复杂性以及不确定性，很难通过交通流问题来确定交通事故的车辆长度与道路通行能力，事故持续时间，上游车流量之间的关系，但是可以确定的是车辆长度是因变量，而其他三个量是作为自变量的来影响因变量的变化的。
所以我们选择首先通过数据的收集，以及资料的查阅，运用层次分析模型把车辆长度作为目标层，其他三个作为准则层，得出各个因素对目标的影响大小。
接下来我们运用回归分析的模型，确定具体的函数关系，得到非线性方程。
3.3.2 对模型二的分析车流波动理论的理论解释：假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流波动。
根据车流波动理论，在交通事故发生至撤离期间，上游车流由高速低密的畅通状态转变为低速高密的拥挤状态，从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播；事故解除后，除了集结波继续向车后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播。
当消散波的速度大于集结波的速度时排队消散终能消散，这样我们就可以得出事故持续时间，车道通行能力，上游车流量与车辆排队长度之间的关系。
3.4对问题四的分析该问题的关键在于路段研究上游交通需求量与事故地段现有通行能力的大小，因为考虑到上游来车有红绿灯的影响，所以我们将对来车进行周期性考虑。
假定在每个周期内来车数连续且相对稳定，也就是每个周期内的车流量保持一致，我们采用等待制排队模型。
五、模型的建立与求解5.1 准备工作5.1.1数据处理1.附件中视频一、二以外的数据全部缺失，不予考虑。
2.信号灯控制下的交通流呈周期性变化，所以只需考虑一个周期的情况。
3.对数据的周期性特点进行数据提取。
4.车辆在各时段速度数据残缺，根据车辆速度的理论根据，以及变化趋势进行补充。
5.1.2预测的准备工作根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。
5.2问题一模型的建立求解5.2.1道路通行能力的实际数学模型名词解释：1.道路通行能力：指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏56 导交通能力的指标，它由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定，其数值相对稳定。
2.通行能力折减系数：通行能力与车道的位置不同而递减的系数，一般规定最靠中线的车道为1，右侧第二条为0.8-0.89，第三条为0.65-0.78，第四条为0.50-0.65。
根据通行能力的定义，首先对视频一车辆实际通行能力进行统计估算，得到通行能力变化数据结果如图5-2-1：图5-2-1视频1实际通行能力变化折线图结果分析：在发生交通事故前以及事故撤离后，道路的实际通行能力都保持在2400（辆/h ）左右，而在交通事故发生到撤离之前通行能力逐渐下降，直至保持在1300（辆/h ）左右。
5.2.2 道路通行能力的数学理论模型通过查阅相关资料以及理论分析，在事故发生之前与撤离之后道路通行能力是一样的，因此，只需建立事故发生前的数学模型。
未发生事故之前道路的修正理论通行能力数学模型为：∑==31i i N N （3,2,1=i ） （1）ii k vd d cv t N 4306.31000+++=（3,2,1=i ） （2）其中，如图5-2-2所示，根据折减系数的定义，以及该条道路各车道流量比例的分析，我们取车道二的折减系数12=k ，车道三的折减系数44353=k，车道一的折减系数为7 4421，同时根据查阅相关资料以及对附件视频的车速测定，我们得出未发生交通事故之前的车速()h km v /8.45=，把2k ，v 带入（2）式得到： 11258.4578.4501.06.3110002=+⨯+=N （辆h /） （3）同样，现在只需在2N 的基础上乘以折减系数，就得到：536442121=⨯=N N (辆/h ) （4） 894443513=⨯=N N （辆/h ） （5） 把（3）（4）（5）式带入（1）式，得到道路理论通行能力： 2555321=++=N N N N (辆/h )（6）结果分析：在未发生交通事故之前，道路通行能力的理论值为2555(辆/h )，与实际通行的相对误差为： 06.0255524002555=-=w （7）所以，理论值与实际值相当，模型合理。
图5-2-2 交通事故道路位置示意图发生事故至撤离期间道路的修正理论通行能力数学模型为：事故发生后，车道二，车道三被占用（如图5-2-2），行车速度减慢，理论上车道二、三通行能力为零，事实上，我们通过视频一得到的情况是车道二并未被完全占用，仍然有车通过，通过观察我们估计车道一、车道二总共占用的车道宽度为它们总宽度的43。
8 与未发生事故前车道折减系数的计算方法，我们把车道一二的总的流量比例的43与车道二流量相比，得到未被占用车道宽度的折减系数：4(2144)31.11444k +=⨯= （8） 事故发生后车速将为6.21'=v （h km /），把（8）和'v 带入（2）式，得到事故发生后的理论通行能力：)/(135611.16.2176.2101.06.311000'h N 辆=⨯+⨯+=（9）结果分析：发生交通事故至撤离期间的理论通行能力为1356（辆h /），与实际通行能力的相对误差为：04.0135613001356'=-=w （10）所以，事故阶段理论值与实际值也相当，模型合理。