六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)

比例的应用

【知识梳理】

1.比例尺。

（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或实际距离

图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还

是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是

1或后项是1的比，得出比例尺。

（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。

可以根据“实际距离

图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。 可以根据“实际距离

图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。

（6）应用比例尺画图。

①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。

要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。②图上距

离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。

③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。

2.图形的放大与缩小。

（1）特点：形状相同，大小不同。

（2）将图形放大或缩小的方法。

一看，看原图形各边占几格；

二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；

三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不

变。

3.用比例解决问题。

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，

再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。

要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。

【诊断自测】

1.填空。

（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )

千米。

（2）白兔与灰兔只数的比是7：6，白兔56只，灰兔( )只。

（3）已知3：x=5：y ，x 比y 小15，则x=( )，y=( )。

（4）一个三角形的周长是14厘米，这个三角形的三边的比为2：2：3，这个三角形最长的

一条边是（ ）厘米，按照边来分类，它是一个（ ）三角形。

2.选择。

（1）圆的面积与（ ）成正比例关系。

A. 半径

B.半径的平方

C.圆周率

（2）a ，b ，c 三个数均大于零，当a ×1=b ×

121=c ×4

5时，则 a ，b ，c 中最大的是（ ）。 A. a B. b C. c

（3）一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（ ）块方砖。

A.1100

B. 1125

C.45

D.180

3.判断。

（1）把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，但形状相同。（ ）

（2）出勤率一定，出勤的人数与应出勤的人数成正比例关系。（ ）

（3）同一时间、同一地点（中午12时除外），竿高和它的影子成正比例关系。（ ）

4.解决问题。

有一批货物，如果每天运20车，30天可以运完．现在要提前5天运完，每天应运多

少车？（用比例解）

【考点突破】

类型一：比例尺的意义。

例1. 判断。比例尺的前项都是1。（ ）

答案：×

解析：缩小比例尺的前项一般是1，但放大比例尺的前项却不一定是1，如比例尺8：1

的前项是8。

例2. 填空。

(1)在图幅相同的情况下，长春地图、中国地图和世界地图相比，（ ）地图的比例尺最大，

（ ）地图的比例尺最小。

(2)甲地到乙地的实际距离是120km ，画在比例尺是1：6000000的地图上，两地的图上距离

是（ ）。

答案：（1）长春 世界（2）2cm

解析：（1）根据实际距离

图上距离=比例尺可知，当图上距离一定时，实际距离与比例尺成反 比例关系。长春、中国和世界的东西和南北长度相比，长春的实际长度<中国的实际长

度<世界的实际距离，所以在图幅相同（即图上距离一定）的情况下，长春地图的比例

尺>中国地图的比例尺>世界地图的比例尺。（2）根据图上距离=实际距离×比例尺可知，

图上距离=120×

6000000

1=0.00002km=2cm 。 例3.选择。

（1）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的

实际距离大约是（ ）千米。

A ．800千米

B ．90千米

C ．900千米

（2）在设计图上，用40cm 的长度表示4mm 的机器零件的长度，这幅设计图的比例尺是

（ ）。

A.10:1

B.1:10

C.1：100

答案：（1）C

（2）C

解析：（1）根据图上距离÷实际距离=比例尺可知，实际距离=图上距离÷比例尺=15÷ 6000000

1=90000000cm=900km ，故选C 。（2）40cm=400mm ，根据实际距离图上距离=比例尺可知， 比例尺=400

4=1：100，故选C 。 例4. 一块长方形菜地的长是90m ，宽是75m 。请你用

30001的比例尺在下面画出它的平面示意图。

答案：

解析：（1）90m=9000cm ，75m=7500cm 。根据图上距离=实际距离×比例尺可知，长方形长的

图上距离=9000

×30001

cm=3cm ，长方形宽的图上距离=7500×3000

1=2.5cm 。再按照比例尺的画图步骤画出菜地的平面示意图。

类型二：图形的放大与缩小。

例5.选择。张强和李明分别将教室的黑板画了下来，如下图。如果张强是按1：m 的比画的，

那么李明是按（ ）的比画的。

A.1:

21m B.1：2m C.1：m D.1：4

1m

答案：A 2.5cm 菜地的平面示意图 比例尺=3000

1 张强画的 李明画的