六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分基础篇(解析版)人教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例的应用部分基础篇（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例的应用部分基础篇。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题、与正比例和反比例有关的应用题、图形的放大与缩小等内容，题型以应用题为主，考点较多，共划分为九个考点，考虑到题型难度，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
【考点一】物体高度与影长问题。
【方法点拨】物体高度与影长问题：利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。
【典型例题】一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。
（用比例解答）解析：解：设这棵大树高x米。
8∶4=x∶10x=20答：这棵大树高20米。
【对应练习1】小兰的身高1.5m，她的影长是3m。
如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高?解析：解：设这棵大树高x米。
1.5∶3=x∶4x=2答：这棵大树高2米。
【对应练习2】一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。
（用比例解答）解析：解：设古塔高度为x米。
10:8=x:20x=25答：古塔高25米。
在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?解析：解：设这棵树高x米。
3∶12=x∶42x=10.5答：这棵树高10.5米。
【考点二】根据已知比例，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型已知比例，以题目中的比例作为等量关系建立方程。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
用比例解决问题习题(有答案)-数学六年级下第四章比例3.比例的应用人教版
第四章比例3.比例的应用用比例解决问题测试题一、填空．1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．二、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？1.速度一定，路程和时间。
（）2.单价一定，总价和数量。
（）3.学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。
（）4.铺地面积一定，方砖面积与所需块数。
（）5.货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。
（）6.小华每天读课外书20页，读书总页数和天数成（）比例关系。
7.长方形的面积一定，长和宽成（）比例关系。
8.李玲的体重与她的年龄（）比例关系。
三、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）四、选择．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．五、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）得数量关系式：所以（）和（）成（）比例关系。
部编人教版六年级数学下册《第4单元 比例【全单元】书本练习》参考答案解析PPT版
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习十二
R·六年级下册
1.填空。 （1）一幅地图中某两地的图上距离5cm 表示实际距离15km，这幅图的比例尺是 （ 1:300000 ）
8.小林读一本文学名著，如果每天读 30页，8天可以读完。小林想6天读完，那 么平均每天要读多少页？
解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 x＝40
答：平均每天要读40页。
9.小明家用收割机割小麦。如果每小时收 割0.3公顷，40小时能完成任务。 （1）现在想用30小时收割完，那么每小时 应收割多少公顷？ （2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多 少吨？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？
x=4.75 答：地图上两地之间的长度是4.75cm。
8.填表。
3.6cm 22.5cm
9000km
9. 篮球场长28m，宽15m。下图是比例 尺为1:250的篮球场平面图。小明、小丽、 小红在篮球场上的大致位置如图所示。 小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3 分线的中点上，小红在距底线4m的3分 线上。请标出他们的位置。
解：设这条公路的实际距离是xcm。
1
5.5
2000000= x
x=11000000cm
设这条公路的图上距离是xcm。
1
x
5000000= 11000000 x=2.2cm
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
4.*一个服装店的所有衣服都打同样的折扣 销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现 价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180 元，现价多少钱？
小学六年级下册数学讲义第四章 比例 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。
人教版六年级下学期数学 比例的应用 完整版例题+答案解析
比例的应用★知识概要1、比例尺1)数字比例尺：图上距离与实际距离的比。
前项是图上距离，后项是实际距离。
前项和后项的单位相同。
只能表示距离的比。
2)线段比例尺可以直观看出图上一厘米代表的实际距离。
2、正比例和反比例的应用：在实际问题中，两个呈比例的量，可以用比例的知识来解决。
1）两个成正比的量：比值相等列出比例方程。
2）两个成反比的量：乘积相等列出方程。
★精讲精练例1、（1）、化简。
20kg:10g = ___2000___: ____1____6 m : 120 cm = ___5___:____1____5cm: 250km=____1____:____500000____（2）、将线段比例尺化为数字比例尺0 20 40 60km1：2000000演练1、（1）、化简。
20km:15cm = ___4000____: ____3____6 cm : 150 m = ___1____:____2500____5cm: 24km=____1____:____480000____（2）、将线段比例尺化为数字比例尺0 30 60 90km1：3000000例2、（1）填表（2）一幅地图的比例尺为1 : 20000000,小芳在地图上量得广州到上海的 某条线路全长为7.5厘米。
那么广州到上海的这条线路实际距离是多少千米？实际距离：7.5x200=1500(千米)演练2、比例尺 图上距离 实际距离1：2000000 5cm 100km 15:17.5cm 5mm 1:7500002cm 15km（2）一幅地图的比例尺为 1 : 5000000,小新在地图上量得北京到上海的铁 路长度是29厘米。
一辆高速动车从北京南站出发，经过5小时到达 上海，这辆高速动车的时速是多少？实际距离：29÷50000001=145000000（厘米）=1450(千米) 速度：1450÷5=290（千米/小时）1599m30cm1:3000000例3、（1）学校篮球场平面图的比例尺为1 : 250,工程师在平面图上量得篮球场的长为11.2厘米，宽为6厘米。
人教版数学六年级下册第四单元比例教案及课后习题
本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。
比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。
同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。
如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。
另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。
中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。
由此,可以看出比例知识的重要性。
本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。
本单元的核心思想就是函数思想。
学生在判断正、反比例的量时,易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大,另一种量也变大,就下结论是正比例的量。
比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。
再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。
因为三角形的面积=底×高×,与标准式xy=k(一定)相比,多了一个乘或除以2,那是否成反比例呢?对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。
又如:圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高,等等。
分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。
因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。
如:解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。
再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。
所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。
同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。
1. 理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2. 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
人教版六年级数学下册第四单元比例(知识梳理+课本例题+练习)
比例知识梳理：1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
小学人教版六年级下册数学第4章《比例的意义》知识点+同步练习word模板
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知识点和参考答案
知识点
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
参考答案
第40页做一做
同步练习
提升练习题
图文解读
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31。
人教版小学六年级数学下册第四单元《比例》经典课件
一 复优习翼文导化入
1.求下面各比的比值。 36 : 72 1.3 : 2.6 8 : 18 0.9 : 1.5
36 : 72 = 36÷ 72 = 0.5 1.3: 2.6 = 1.3÷ 2.6 = 0.5 8 : 18 = 8 ÷ 18 = 0.6 0.9 : 1.5 = 0.9÷ 1.5 = 0.6
2.4 = 60
1.6 40
2.4 : 1.6 = 60 : 40
内项 外项
2.4和40仍 然是外项， 1.6和60仍 然是内项。
二 探究新知
1 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。
比较一下，你能发现什么？
（1）2.4 : 1.6 = 60 : 40
（2）
3 9 5 15
外项积是：2.4×40=96 外项积是： 3×15=45
不能组成比例
可组成比例
三 对应练习
（3）13
:
1 6
和
1 2
:
1 4
11= 1 3 4 12
11= 1 6 2 12
可组成比例
做一做
（4）1.2:
3 4
和
4 :5
5
1.2 5=6
34=3 455 不能组成比例
四 巩固练习
1.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和 0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t 和6t。 （1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可组成
一 复优习翼文导化入
1.王老师家距离学校7500米，今天他骑自行 车上班，路上用去30分钟，王老师的骑车 速度是多少？
7500÷30=250（米/分） 2.李阳买了5个笔记本花去7.5元钱，每本笔 记本多少钱？
22.5÷5=4.5（元）
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还 是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
新人教版六年级下册数学第四单元第一节—比例的意义和基本性质及答案(个人整理)
比例的意义和基本性质一、填一填。
（每空0.5分，共18分）1.火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( )∶( )，化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。
2.请你根据3×8＝4×6写出一个比例( )∶( )＝( )∶( )。
3.如果5a ＝9b ，那么( )∶( )＝5∶9。
4.如果m 7＝n 8，那么m ∶n ＝( )∶( )。
5.0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成( )×( )＝( )×( )。
6.把4×0.05＝0.8×14改写成比例是( )∶( )＝( )∶( )。
7.若A ∶B ＝3∶5，A ＝60，则B ＝( )。
8.因为5a ＝4b ，所以b ∶a ＝( )∶( )． 9.a b ＝c d，那么ad ＝( ) 10.求比例中的未知项，叫做( )。
11.如果3x ＝5y ，那么x ∶y ＝( )∶( )。
12.写出24的所有约数( )，其中( )这四个数能组成的比例是( )。
13.在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是15，则另一个外项是( )。
14.在 25 : m ＝820: n 这个比例中，两个内项是( )和( )，两个外项是( )和( )。
二、判断题：（6分）1.含有未知数的比例也是方程。
( )2.求比例中的未知项叫解比例。
( )3.比例的两个内项之积减去两个外项之积的差为0。
( )4.当x ∶y ＝212时，那么2x ＝5y 。
( ) 5.比的前项和后项同时乘上或除以一个数，比值不变。
( )6.甲5小时完成的工作量，乙6小时完成，甲、乙工作效率的比是5∶6。
( )三、连线（把下面左、右两边相等的比用线连起来。
）(2分)0．8∶3.2 10∶42．5∶4 4.5∶181∶252.7∶1.5 0．9∶0.5 2∶3.2四、下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。
（4分）（1）7∶14和6∶12 （ ) （2)13∶14和16∶18( )(3)3．5∶7和1∶14 ( ) (4)0.4∶1.6和3∶12 ( )五、根据要求写出比例式。
人教版数学六年级下册第四单元《比例》第二讲-含解析-(知识精讲+典型例题+随堂作业+进门考)
人教版数学六年级下册第四单元《比例》第二讲知识点1：正、反比例的复杂应用复习：1.一台机床5小时抽水50立方米，照这个速度，9小时可抽水 90 立方米.2、一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，需4小时;若每小时行80千米，则需 4.5小时.知识点讲解：思考：已知2千克苹果的价钱与3千克梨的价钱相等分析1、重量、单价、总价之间的关系是:总价=单价x重量2、苹果的重量与梨的重量之比是: 2:3;3、总价一定，单价与重量成反比例关系:4、苹果的单价与梨的单价之比是3:2思考：小明买回一本书，连续12天可以看完.但实际小明每天比计划多看了20%，小明实际少看了多少天?小明原计划每天看书与实际看书之比是多少?1：(1+20%)=5:6.每天看书页数与天数成什么比例关系?（成反比例关系）.原计划看书天数与实际天数之比是多少?(6:5)实际少看了多少天? 12+6x(6-5)=2(天)总结：利用反比例关系求出比小练习由于方法改进，施工队效率提升了10%，那么原来计划用22天完成的项目，现在少用多少天完成?(答案: 2天)笔记部分：正、反比例的复杂应用解题时，首先要找出题目中哪些量是相关联的量，“谁”是一定量，然后判断比例关系，解题.例题1(1)甲乙、丙三人进行100米赛跑(假设他们各自的速度保持不变)，甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米.那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米?(2)红星化工厂由于改进烧煤方法，每天的用煤量节约20%，那么原来24天的用煤量，现在可以多用多少天?答案(1)甲、乙、丙三人的路程比是20:16:15，乙到达终点时，丙离终点还有:100-100+16x15=6.25(米);(2)改进烧煤方法后，现在每天用煤量:原来每天用煤量=(1-20%):1=4:5，现在可以用24x5÷4=30(天)，那么现在可以多用30-24=6(天)练习11)小高走6小时的路程，小乐需要走7小时30分钟，若两人同时出发，当小高走了15千米时，小乐走了多少千米?(2)一架飞机经过2.25小时从甲地到乙地，回来时逆风飞行，速那么回到甲地比去时慢了几小时?度比原来降低了17答案解析 (1)当路程一定时，小高和小乐的时间比是4:5，所以速度比是5:4，两人同时出发，当小高走了15千米时，小乐走了15:5x4=12(千米);(2)顺风和逆风时速度比是7:6，那么时间比是6:7，所以回到甲地比去时慢了2.25÷6x7-2.25=0.375(时)例题2甲、乙两人现在从A地出发到B地，甲用了10小时，比乙多用了4小时，已知两人的速度差是每小时5千米，A、B两地的距离是多少千米?答案：当路程一定时，甲、乙的时间比是5:3，速度比就是3:5，速度差是每小时5千米，所以甲的速度是每小时5÷2x3=7.5(千米)，所以AB两地的距离是7.5x10 =75(千米)练习2一堆煤，若用“八一”牌卡车运，18次可以运完;若用“红旗”牌卡车运，24次可以运完。
人教版数学六年级下册第四单元《比例》第一讲-含解析-(知识精讲+典型例题+随堂作业+进门考)
人教版数学六年级下册第四单元《比例》知识点1：比例的基本概念思考：一位模型设计师刚接到一笔订单身高:约170厘米;裙子:约160厘米制作Elsa模型你想制作多高的Elsa呢?容我思考思考她的裙子又应该是多长呢?思考：身高:约170厘米裙子:约160厘米若制作34厘米高的Elsa，裙子长度就应该是32 厘米.实际上，Elsa的身高与裙子长度之比为170:160.模型的身高与裙子长度之比是34:32.它们的比值是相等的，将他们用“等号”连接定义像这样表示两个比值相等的式子叫做比例，比例中中间的两项叫做比例的内项;比例中，两端的两项叫做比例的外项总结比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积. 思考：Elsa高约为170厘米，小高自己制作了一个模型，模型高与实际高度的比是1:5，那么Elsa的模型多高?问题步骤模型高与实际高度的比是不变的吗?是.若将模型的高设为x厘米x:170=1:5Elsa的模型多高可以利用比例的基本性质求解得:x=34.总结根据比值相等列出等式，根据比例的基本性质求解小练习：解比例：52：72=17:XX=15笔记部分比例的基本概念比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积; 根据比值相等列等式，根据比例的基本性质求解.例题1应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例答案：2.3练习1应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例答案：2.3例题2(1)意大利的比萨斜塔高度约55米，墨莫去意大利旅游时买回了一个比萨斜塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:250，那么这个模型高多少厘米?(2)把2、6、18再配上一个数组成比例，这个数可以是多少?答案 (1)22厘米;(2)54或6或23练习2(1)学校食堂给餐具消毒，要用100毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:200，那么应该加入多少毫升的水?(2)把12、13、16再配上一个数组成比例，这个数可以是多少?答案 (1)20000毫升; (2)19或14或1知识点2：正比例的定义一名护士需要2枚口罩两名护士需要4枚口罩三名护士需要6枚口罩.思考：随着护士人数的增加，所需口罩也在增加，这两者之间有什么关系呢?2枚÷1名=24枚÷2名=26枚÷3名=2分析:口罩个数与护士人数的比值是一定的;总结像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.思考正方形的周长与边长成正比例关系吗?正方形的周长与边长有什么关系?.周长边长=4它们的比值有什么特点?比值一定.正方形的周长与边长成正比例关系吗? 成正比例关系。
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比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
（2）白兔与灰兔只数的比是7：6，白兔56只，灰兔( )只。
（3）已知3：x=5：y ，x 比y 小15，则x=( )，y=( )。
（4）一个三角形的周长是14厘米，这个三角形的三边的比为2：2：3，这个三角形最长的一条边是（ ）厘米，按照边来分类，它是一个（ ）三角形。
2.选择。
（1）圆的面积与（ ）成正比例关系。
A. 半径B.半径的平方C.圆周率（2）a ，b ，c 三个数均大于零，当a ×1=b ×121=c ×45时，则 a ，b ，c 中最大的是（ ）。
A. a B. b C. c（3）一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（ ）块方砖。
A.1100B. 1125C.45D.1803.判断。
（1）把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，但形状相同。
（ ）（2）出勤率一定，出勤的人数与应出勤的人数成正比例关系。
（ ）（3）同一时间、同一地点（中午12时除外），竿高和它的影子成正比例关系。
（ ）4.解决问题。
有一批货物，如果每天运20车，30天可以运完．现在要提前5天运完，每天应运多少车？（用比例解）【考点突破】类型一：比例尺的意义。
例1. 判断。
比例尺的前项都是1。
（ ）答案：×解析：缩小比例尺的前项一般是1，但放大比例尺的前项却不一定是1，如比例尺8：1的前项是8。
例2. 填空。
(1)在图幅相同的情况下，长春地图、中国地图和世界地图相比，（ ）地图的比例尺最大，（ ）地图的比例尺最小。
(2)甲地到乙地的实际距离是120km ，画在比例尺是1：6000000的地图上，两地的图上距离是（ ）。
答案：（1）长春 世界（2）2cm解析：（1）根据实际距离图上距离=比例尺可知，当图上距离一定时，实际距离与比例尺成反 比例关系。
长春、中国和世界的东西和南北长度相比，长春的实际长度<中国的实际长度<世界的实际距离，所以在图幅相同（即图上距离一定）的情况下，长春地图的比例尺>中国地图的比例尺>世界地图的比例尺。
（2）根据图上距离=实际距离×比例尺可知，图上距离=120×60000001=0.00002km=2cm 。
例3.选择。
（1）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米。
A ．800千米B ．90千米C ．900千米（2）在设计图上，用40cm 的长度表示4mm 的机器零件的长度，这幅设计图的比例尺是（ ）。
A.10:1B.1:10C.1：100答案：（1）C（2）C解析：（1）根据图上距离÷实际距离=比例尺可知，实际距离=图上距离÷比例尺=15÷ 60000001=90000000cm=900km ，故选C 。
（2）40cm=400mm ，根据实际距离图上距离=比例尺可知， 比例尺=4004=1：100，故选C 。
例4. 一块长方形菜地的长是90m ，宽是75m 。
请你用30001的比例尺在下面画出它的平面示意图。
答案：解析：（1）90m=9000cm ，75m=7500cm 。
根据图上距离=实际距离×比例尺可知，长方形长的图上距离=9000×30001cm=3cm ，长方形宽的图上距离=7500×30001=2.5cm 。
再按照比例尺的画图步骤画出菜地的平面示意图。
类型二：图形的放大与缩小。
例5.选择。
张强和李明分别将教室的黑板画了下来，如下图。
如果张强是按1：m 的比画的，那么李明是按（ ）的比画的。
A.1:21m B.1：2m C.1：m D.1：41m答案：A 2.5cm 菜地的平面示意图 比例尺=30001 张强画的 李明画的解析：根据实际距离图上距离=比例尺，由张强的画可知，黑板长的实际距离=比例尺图上距离=6m 。
再由李明的画可知，比例尺=12÷6m=1：21m ，故选A 。
例6.选择。
（1）把一个图形按3：1放大后，周长（ ）。
A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍D.不变（2）把一个图形按4：1放大后，它的面积（ ）。
A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的8倍D.扩大到原来的16倍答案：（1）A （2）D解析：如果把一个图形按一定的比扩大，图形周长扩大的倍数与图形边长放大的倍数相同；图形面积扩大的倍数等于图形边长放大倍数的平方。
故（1）选A ， （2）选D 。
例7.把一个长12cm 、宽8cm 的长方形按1：4缩小，得到的长方形的面积是多少平方厘米？答案：12×41=3（cm ） 8×41=2（cm ） 3×2=6（cm 2） 答：得到的长方形的面积是6平方厘米。
解析：把一个长12cm 、宽8cm 的长方形按1：4缩小，是指把长方形的长和宽分别缩小到原来的41，由题意可知，缩小后的长方形长=12×41=3（cm ），宽=8×41=2（cm ），故面积=3×2=6（cm 2） 。
类型三：用比例解决问题。
例8.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行全程的14 ,货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3:2。
甲、乙两地相距多少千米？答案：解：设甲、乙两地相距x 千米，则由题意得41x ：60=3：2 21x=180 x=360答：甲、乙两地相距360千米。
解析：设甲、乙两地相距x 千米，则客车每小时行41x 。
在相同时间内，客车和货车的 路程之比等于两车的速度之比，即41x ：60=3：2，解比例可得x=360千米。
例9.甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行至全程的14 处时，乙车行了全程的13 ；当乙车到达B 地时，甲车距B 地还有12.5千米。
求A 、B 两地之间的距离。
答案：41：31=3：4 12.5÷（1-43）=50（千米） 答：A 、B 两地之间的距离是50千米。
解析：甲、乙两车车行驶的时间始终相同，那么两车在相同的时间内，行驶的路程之比也是不变的，所以，当乙车到达B 地时，甲、乙两车的路程比为41：31=3：4，再根据甲车距B 地还有12.5千米，可以求出A 、B 两地的距离=12.5÷（1-43）=50千米。
例10.客轮和货轮分别从甲、乙两港同时相向开出，经过若干小时两船相遇，相遇后又行了6小时货船到达甲港，这时客船已过乙港又向前行了甲、乙两港距离的20%，客船和货船从出发到相遇用了多少小时？答案：把甲、乙两港间的距离看作单位“1”，由题意知，客货两船速度比为（1+20%）：1=6：5由于相遇后货船6小时行的路程就是相遇前客船t 小时行的路程，故客货两船行驶这段路程所用时间之比为t ：6=5:6，6t=30，解得t=5。
答：客船和货船从出发到相遇用了5小时。
解析：把甲、乙两港间的距离看作单位“1”。
由题意知，在相同的时间内, 货船行了“1”，客船行了1+20%,所以客货两船速度比为：（1+20%）：1=6：5。
由于相遇后货船6小时行的路程就是相遇前客船t 小时行的路程，故客货两船行驶这段路程所用时间之比=t ：6=5:6，解方程即可求得客船和货船从出发到相遇所用时间t=5小时。
【易错精选】1.选择。
（1）两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟。
A.24B.12C.30（2）若X 、Y 、Z 都是不为零的自然数，且32X=43Y=21Z ，则它们的大小关系是（ ）。
A.X ＞Y ＞Z B.Y ＞Z ＞X C.Z ＞Y ＞X D.Z ＞X ＞Y（3）一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米。
A.7B.8C.10D.4.82.判断。
（1）图上距离一定小于实际距离 。
（ ）（2）把一个图形按4:1放大后，所得新图形的面积是原来图形面积的4倍。
（ ）（3）两地的实际距离是1200千米，在比例尺是1:2000000的地图上的距离是6厘米。
（ ）【精华提炼】1.如果把一个图形按一定的比扩大，图形周长扩大的倍数与图形边长放大的倍数相同；图形面积扩大的倍数等于图形边长放大倍数的平方。
2.线段比例尺中，线段的单位长度通常是1cm 。
3.一般情况下，按一定的比变化图形时，比的前项大于后项时，是将图形放大；比的前项小于后项时，是将图形缩小。
4.自行车里的数学：前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数。
蹬一圈自行车行走的距离=车轮的周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）【本节训练】训练【1】1.填空。