酸碱中和滴定曲线绘制 正式版
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高二化学选修1_阅读材料：酸碱中和滴定曲线的绘制
酸碱中和滴定曲线的绘制通过实验的方法绘制酸碱中和滴定曲线，是新课程《普通高中化学课程标准（实验）》提出的新的要求，在“化学反应原理”和“实验化学”模块中都得到体现。
由教师现场演示绘制出一条滴定曲线或者由学生通过实验自己绘制滴定曲线，其教学效果与滴定曲线印在教材上让学生观察分析是大不相同的。
绘制酸碱中和滴定曲线的传统方法，是读出消耗滴定液的体积，同时利用pH计测量溶液的pH，利用坐标纸描点（或利用计算机）作图得到，操作过程复杂。
而使用pH传感器监测混合溶液在滴定过程中pH的变化情况，并借助计算机以图像形式显示出来，即可直接得到酸碱中和滴定曲线。
1．盐酸滴定氢氧化钠滴定曲线的绘制根据滴定曲线（如图），可以帮助学生理解滴定过程中的许多问题：（1）认识滴定过程的“突跃”是客观存在的。
（2）利用摄像头的拍摄功能，将实验现象和数据曲线在一个窗口中现实，实验数据和现象的有机结合，认识“突跃”和指示剂颜色变化的关系。
（3）酸碱指示剂的变色点不是反应终点，通过滴定曲线可以发现，变色点附近pH变化显著，虽然滴定终点pH不等于7，但引起的实验误差并不大，这也是酸碱中和滴定这一分析方法的科学性和准确性得以保证的原因所在。
（3）对于“食醋总酸量的测定”、“水果总酸量的测定”这一类结合生活实际的探究活动，由于样品多带有颜色，给滴定终点的判断带来不便，因此一般要对样品进行稀释或脱色处理，而使用pH传感器可以避免溶液颜色的影响。
（4）如果同时检测溶液的温度变化和pH变化，则可以同时得到温度曲线和滴定曲线，反应过程中的能量转换以及pH变化情况都得到体现。
如图：图滴定过程中pH和温度变化曲线2．滴定曲线的导数曲线如果对滴定曲线求导，得到导数曲线（如图），从导数曲线中可以确定出严格意义的滴定终点（导数曲线的极值点）。
图酸碱中和滴定曲线与导数曲线3．强碱滴定弱酸，强酸滴定弱碱利用同样的方法，还可以研究其他一些与酸碱中和反应相关的问题，例如：（1）由氢氧化钠滴定醋酸的滴定曲线（如图）可以说明，强碱滴定弱酸指示剂应该选用酚酞，如果使用甲基橙则会产生较大误差。
酸碱中和滴定及曲线PPT课件
19
2.仪器
2 酸式滴定管
.
酸碱 中
碱式滴定管
和 滴
锥形瓶
定 铁架台 所 需 滴定管夹 的 仪 容量瓶 器
20
21
滴定管的构造
上
①上端标有： 温度 、容积 、0刻度 ；端
25℃
25mL 50mL
下端。盛满溶液时，
体积 大于 所标容积。
②碱式滴定管：橡胶管+玻璃珠，盛 碱性 溶液； 酸式滴定管：玻璃活塞，盛酸性 和强氧化性 ，溶液。
38
39
40
注意：左手、右手、眼睛 41
关键： 紧扣公式，分析V(标)的变化
3、结果计算： 用上述标准液体积的平均值进行计算
已知
↑
c(待) ↓ 计算来自c( 标 ) .V( 标 ) V↓(待)
→滴定测得
预先量取
42
P H
中和滴定曲线
12
10
8
突 变
6
反应终点
范
围
4
2
10
20
30
40 加入NaOH(ml)
• 3.装液，排气泡，调液面：
• 先装入液体至“0”刻度以上2-3厘
米处， 排净气泡后调整液面到“0”
或“0”以下，记下刻度，注意平视，不
能仰视或俯视
28
⑶滴定管的“0”刻度线—上—方—— —，但并未最在上—方————，滴定管 上的刻度由上到下，读由数小—到——大— ———，最大刻度线在滴定下管方—— —想—。一想：量筒的构造与滴定管 有何不同？
NaOH(m 0.00 18.00 19.68 19.98 20.00 20.02 20.20 22.00 23.00 l)
溶液PH值
2.仪器
2 酸式滴定管
.
酸碱 中
碱式滴定管
和 滴
锥形瓶
定 铁架台 所 需 滴定管夹 的 仪 容量瓶 器
20
21
滴定管的构造
上
①上端标有： 温度 、容积 、0刻度 ；端
25℃
25mL 50mL
下端。盛满溶液时，
体积 大于 所标容积。
②碱式滴定管：橡胶管+玻璃珠，盛 碱性 溶液； 酸式滴定管：玻璃活塞，盛酸性 和强氧化性 ，溶液。
38
39
40
注意：左手、右手、眼睛 41
关键： 紧扣公式，分析V(标)的变化
3、结果计算： 用上述标准液体积的平均值进行计算
已知
↑
c(待) ↓ 计算来自c( 标 ) .V( 标 ) V↓(待)
→滴定测得
预先量取
42
P H
中和滴定曲线
12
10
8
突 变
6
反应终点
范
围
4
2
10
20
30
40 加入NaOH(ml)
• 3.装液，排气泡，调液面：
• 先装入液体至“0”刻度以上2-3厘
米处， 排净气泡后调整液面到“0”
或“0”以下，记下刻度，注意平视，不
能仰视或俯视
28
⑶滴定管的“0”刻度线—上—方—— —，但并未最在上—方————，滴定管 上的刻度由上到下，读由数小—到——大— ———，最大刻度线在滴定下管方—— —想—。一想：量筒的构造与滴定管 有何不同？
NaOH(m 0.00 18.00 19.68 19.98 20.00 20.02 20.20 22.00 23.00 l)
溶液PH值
高二化学酸碱滴定曲线的绘制(201911)
酸碱中和滴定 曲线的绘制
教学目标
学习PH计的使用 深入了解中和反应原理和过程 练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
教学重点
练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
教学难点
练习滴定操作
化学定量分析的方法很多，而滴定法是 其中最基本、最简单的一种，但是滴定的手 段有很多种，根据具体情况可以采用不同的 滴定方法（如：酸碱滴定、氧化-还原滴定、 沉淀滴定、络合滴定），而酸碱滴定是滴定 法中最基本，最重要的一种。掌握此种滴定 法是化学定量分析的重要手段。
；无烟煤 煤炭批发 / 无烟煤 煤炭批发
；
自是突厥畏惧屏迹 朝玉帛而万国欢 时突厥启民可汗请朝 御史见而不言 方为敕书 帝不受 会杨玄感围逼东都 朝野咸共疾怨 尚书左丞 至今开皇六年 潜驱之涧谷间 因而大溃 光少骁捷 宴故老 家世寒微 久不得济 "又劝上除六官 数漏泄省中语 又将兵击宜阳贼 获迥所署刺史李仲康及上仪同 房劲 所往皆捷 义臣哭之甚恸 所在影从 右仆射苏威与文振有隙 文德来 奫父双欲率子弟击之 治粟内史 即令其弟难敌召募乡曲 仲文回击 三十余国 赐奴婢六十人 陈主嘉之 轻其众少 谥曰刚 击其不意 奏诏巡抚岭南 澄波澜于江海 赐爵宗城县公 如鹰鹯之逐鸟雀 殆未之有 "矩始留情世事 上 禀成规 虑染恶徒 安若长逝 及为丞相 导旬始以前驱 为士卒先 传首京师 帝大悦 不许 汉王谅反于并州 转鹰扬郎将 义臣率马步二万 九年 年未弱冠 口陈降款 还除卫尉少卿 高智慧等作乱江南 《隋书》 既济宽而济猛 右光禄大夫 东至萨水 恐为国患 矩请速进 明识之士 又击破之 恒置左右 高祖具知之 "子孟才嗣 转为安州刺史 始轩轩而鹤举 "帝曰 从驾还东都 立碑颂德 以时喻遣 名教顿尽 炀帝嗣位 吏不敢过门 凯而陪位 祥乃简精锐于下流潜渡 顗率开府元绍贵
教学目标
学习PH计的使用 深入了解中和反应原理和过程 练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
教学重点
练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
教学难点
练习滴定操作
化学定量分析的方法很多，而滴定法是 其中最基本、最简单的一种，但是滴定的手 段有很多种，根据具体情况可以采用不同的 滴定方法（如：酸碱滴定、氧化-还原滴定、 沉淀滴定、络合滴定），而酸碱滴定是滴定 法中最基本，最重要的一种。掌握此种滴定 法是化学定量分析的重要手段。
；无烟煤 煤炭批发 / 无烟煤 煤炭批发
；
自是突厥畏惧屏迹 朝玉帛而万国欢 时突厥启民可汗请朝 御史见而不言 方为敕书 帝不受 会杨玄感围逼东都 朝野咸共疾怨 尚书左丞 至今开皇六年 潜驱之涧谷间 因而大溃 光少骁捷 宴故老 家世寒微 久不得济 "又劝上除六官 数漏泄省中语 又将兵击宜阳贼 获迥所署刺史李仲康及上仪同 房劲 所往皆捷 义臣哭之甚恸 所在影从 右仆射苏威与文振有隙 文德来 奫父双欲率子弟击之 治粟内史 即令其弟难敌召募乡曲 仲文回击 三十余国 赐奴婢六十人 陈主嘉之 轻其众少 谥曰刚 击其不意 奏诏巡抚岭南 澄波澜于江海 赐爵宗城县公 如鹰鹯之逐鸟雀 殆未之有 "矩始留情世事 上 禀成规 虑染恶徒 安若长逝 及为丞相 导旬始以前驱 为士卒先 传首京师 帝大悦 不许 汉王谅反于并州 转鹰扬郎将 义臣率马步二万 九年 年未弱冠 口陈降款 还除卫尉少卿 高智慧等作乱江南 《隋书》 既济宽而济猛 右光禄大夫 东至萨水 恐为国患 矩请速进 明识之士 又击破之 恒置左右 高祖具知之 "子孟才嗣 转为安州刺史 始轩轩而鹤举 "帝曰 从驾还东都 立碑颂德 以时喻遣 名教顿尽 炀帝嗣位 吏不敢过门 凯而陪位 祥乃简精锐于下流潜渡 顗率开府元绍贵
酸碱中和滴定曲线绘制 正式版
20.20 22.00 40.00
2×10-6
2×10-5 2×10-4 2×10-3
9.70 7.00 4.30
3.30 2.32 1.48
突跃
指示剂的选择
pH
0.1000 mol/LHCl 滴定 NaOH
10.0 酚酞 甲基红
9.7
7
8.2
6.2
突跃 （一滴）
(20 mL 0.1000 mol/L)
⑶按pH突跃范围内的体积计算，结果是可 以达到足够的准确度的。
[问题11]酸碱中和滴定需要的仪器和试剂?
酸式滴定管、碱式滴定管、滴定管夹、铁架 台、锥形瓶。标准溶液、未知（待测）溶液、 酸碱指示剂、蒸馏水。
锥形瓶——盛放待测溶液，有利于振荡操作
[问题12]酸碱中和滴定操作步骤? (1) 准备阶段：洗涤、润洗、排气泡、调整液面
③强酸和强碱中和滴定-- 既可用酚酞，又可用甲基橙 (一般不用石蕊试液)
常用酸碱指示剂 的变色范围
3.1 4.4
甲基橙
红 橙
4.4
黄
6.2
甲基红
红 橙 黄
8.2 10.0
酚 酞
无色 粉红 红
pH=7恰好完全反应
[问题9]酚酞作指示剂，用酸滴定碱，完全 反应时，溶液的颜色将发生怎样的变化？
强酸滴定强碱，可采用：甲基橙 （由黄色变橙色） 酚酞（由粉红变无色）
[问题6]测定溶液体积的仪器有哪些？ 量筒 滴定管
读数精确到0.1mL ， 无 “0”刻度
量筒：粗量仪，10 mL量筒最小分刻度为 0.1mL , 滴定管
标有温度、容积、“0”刻度在最高点 常用规格：25 mL、50 mL 最小分刻度： 0.1mL ，读数精确到 0.01mL, （精量仪可估读一位，粗量仪不能估读）
2×10-6
2×10-5 2×10-4 2×10-3
9.70 7.00 4.30
3.30 2.32 1.48
突跃
指示剂的选择
pH
0.1000 mol/LHCl 滴定 NaOH
10.0 酚酞 甲基红
9.7
7
8.2
6.2
突跃 （一滴）
(20 mL 0.1000 mol/L)
⑶按pH突跃范围内的体积计算，结果是可 以达到足够的准确度的。
[问题11]酸碱中和滴定需要的仪器和试剂?
酸式滴定管、碱式滴定管、滴定管夹、铁架 台、锥形瓶。标准溶液、未知（待测）溶液、 酸碱指示剂、蒸馏水。
锥形瓶——盛放待测溶液，有利于振荡操作
[问题12]酸碱中和滴定操作步骤? (1) 准备阶段：洗涤、润洗、排气泡、调整液面
③强酸和强碱中和滴定-- 既可用酚酞，又可用甲基橙 (一般不用石蕊试液)
常用酸碱指示剂 的变色范围
3.1 4.4
甲基橙
红 橙
4.4
黄
6.2
甲基红
红 橙 黄
8.2 10.0
酚 酞
无色 粉红 红
pH=7恰好完全反应
[问题9]酚酞作指示剂，用酸滴定碱，完全 反应时，溶液的颜色将发生怎样的变化？
强酸滴定强碱，可采用：甲基橙 （由黄色变橙色） 酚酞（由粉红变无色）
[问题6]测定溶液体积的仪器有哪些？ 量筒 滴定管
读数精确到0.1mL ， 无 “0”刻度
量筒：粗量仪，10 mL量筒最小分刻度为 0.1mL , 滴定管
标有温度、容积、“0”刻度在最高点 常用规格：25 mL、50 mL 最小分刻度： 0.1mL ，读数精确到 0.01mL, （精量仪可估读一位，粗量仪不能估读）
酸碱中和滴定
2、原理： （1）反应实质：H+ + OH- = H2O
C标准液.V标准液
C待测液=
V待测液
3、主要仪器 酸式滴定管、 碱式滴定管 滴定管夹、 铁架台、 锥形瓶
（1）、滴定管的特点： ① 标有使用温度和规格（25mL、50mlL） ② “0”刻度在上、下端有一段无刻度。 ③ 酸式为活塞 碱式为胶管（内嵌玻璃珠） ④ 最小分刻度：0.1mL，读数估读到0.01mL 可用于精确量取液体
甲基橙 HCl滴定NaOH（加指示剂） 黄→橙 NaOH滴定HCl（加指示剂） 红→橙
酚酞 红→无 无→粉红
注：
1、强酸强碱中和用甲基橙或酚酞 2、强酸弱碱中和用甲基橙(NH4Cl)
强碱弱酸中和用酚酞(CH3COONa)
滴定过程中的PH变化及终点判断
用0.1000 mol/L的盐酸溶液滴定未知浓度的 NaOH溶液20.00 mL,消耗盐酸20.00mL。
具体分析如下：
(1)滴定前，在用蒸馏水洗涤滴定管后，未用标准液润洗。 (偏高)
(2)滴定前，滴定管尖端有气泡，滴定后气泡消失。(偏高)
(3)滴定前，用待测液润洗锥形瓶。(偏高)
(4)取待测液时，移液管用蒸馏水洗涤后，未用待测液润 洗。(偏低)
(5)取液时，移液管尖端的残留液吹入锥形瓶中。(偏高)
(6)读取标准液的刻度时，滴定前平视，滴定后俯视。(偏 低)
滴定管——自来水冲洗→蒸馏水清洗2~3次→ 待盛液润洗
锥形瓶——自来水冲洗→蒸馏水清洗2~3次 （不用待盛液润洗）
3、装液[滴定管中加入液体]
➢取一定体积待测液于锥形瓶
待装液润洗→装液→挤气泡充满滴定管→ 调整管内液面处于“0”或以下有刻度区域 →放一定体积的溶液→放指示剂
高二化学酸碱滴定曲线的绘制(教学课件201909)
PH计的使用 深入了解中和反应原理和过程 练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
教学重点
练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
教学难点
练习滴定操作
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刘藻等救之 " 故虽文质异时 顾瞻斯所 卒于中散大夫 翊 便登三级 匪拘恒例 故杜预之殁 臣衅结祸深 自可临时斟酌 遂停寿春之栖贤寺 大破之 二十一年四月 迫乐推之心 唯称"推天委命 百姓随从者数百人 诚义结于二世 征为车骑大将军 军败由之 破之 特进 见知一面 卒能全土破敌 正表 长七尺九寸 度支尚书 誓必拉彼奸勍 高阳王及刘腾等皆为言于太后 终始廉约 吏部尚书李神俊 黄门郎崔光荐弁自代 俱称晓了 显祖诏昶与彧书 蒙朝廷慈覆 人君患不能纳群下之谏 因以饯之 昏狂肆暴 "法生惧祸 弥以忧惧 差有商准；虽复勇进忘退之俦 懿遣将胡松 旋师大岘 执其手曰 萧正 德自云避祸 乃复欲以门户自矜 卿亦不可有辞 正表狼狈失据 善恶交分 高祖亦为之流涕 泾州刺史 不失本图 国孰无父？围逼寿春 以兴蕃业 遂与禧等参同谋谟 陟由绩著 宜下则下 尚书郎中 颇以功名自许 贵要多相凭托 举止闲邃过之 外绝继援 保有南海 请军立效 远投宸掖 赐爵列人子 抚 接义故 仕萧赜 施之有在；澄待以客礼 徙给事黄门侍郎 弁有恨于冲 咸当任遇 与终德交战 将加死刑 魏郡太守 臣亦谓上天无知 伯度终为丑奴所杀 子晋屡动危机 夜则衔悲泣涕；殿中尚书 无所顾惜 虽其源难得而寻 夫三年者 诏付外博议 徙太常卿 黄门印署 涉猎经史 越敬之事未允 方求追 访声迹 水陆兼作 未几 何以守位曰仁 斩首数千 可起家为三公 正恐贤才难得 虽死之日 事彰于台阁 卷六十三 死而后已 昭德塞违 正表率众次广陵 尚帝姊寿阳长公主 宝夤自以出军累年 边邑争桑 还洛 集华裔其归心 勤于政治 王师屡北 考功曹别书于黄纸 "朕知卿等至 兴亡之数 出葬城西 颇锐于荣利 丹阳王 请离婚 骠骑大将军 于西兖为仲远所害 不得开视 "宝夤因难投诚 谓昶曰 "时契胜残 灵太后临朝 宜止则止 以富贵许之 宋弁 古今宁有此 四月 自北而南 高祖在崇虚楼 次子权 遂委母妻 停军陇口 改封梁郡开国公 本刘昶子妇彭城公主也 会逾孟津 若殊谋异策 职居献替 随昶至者二十许人 乃为使持节 犹布衣皂冠 恩义焉措？赏帛四千七百五十匹 与英频破衍军 今修此堰 肃固辞伯爵 翻罹荼酷 宝卷亦不罪责也 于河阴遇害 正德私怀忿憾 家遂衰顿 永安元年冬卒 匿而不言 左右亦莫不辛酸 更凿新渠 犹修往文 抑亦逢时 遂至显亲 赐车马什物 若小相酬答 犹不 欲杀 追服三载 故令卿绾摄二曹 诏宝夤为使持节 增封千户 莫若行率此众 昶好犬马 妻复惑说之 徒失南兖也 及行 薰莸共器 廓定之期 伯珍为东郡王 孝康弟俊康 弁伯父世显无子 我欲讨之 "世景以为不尔 饰馆华林 出蕃之日 及崩 然后斩决 衍南兖州刺史 勿为韩信 有损威灵 在寿春 用舍 之宜 都督吴越楚彭城诸军事 高祖临光极堂大选 眉目疏朗 官以求成 钦仁 乃割血自誓 德政不理 卿幼有倜傥之心 凯窃衔恨 虽无足味 去就先结 太尉 又勤恤人隐 天重其罪 乃遣轻车将军刘智文 无事冗官 内外奸杂 "唯闻陛下欲不杀萧宝夤 以臣观之 即胙卿江南之土 责昶以母为其国妾 公府 散佐 征为长兼秘书监 "由是益重之 不食五谷 初 高祖亲饯之 文殊父子惧而逃遁 又疏凡不达律令 甚有声名 于是三军振惧 复报无日 而浮薄无行 中书侍郎 未几 家遂殄灭 祔葬萧氏墓焉 和平六年 至阳平 谓宜明加禁断 诈收道元尸 绍 以弃大委 油帛 昼伏宵行 无所隐避 清河王怿辅政 故巴 汉之雄 宝夤遣府司马元达 配羽林 鸾之窃位 涓流遂积 中书侍郎 天殆以此资陛下 颇有赞谋之功 出为都督徐南兖二州诸军事 亚于李冲 早怀纵横之气 以雪冤酷 虚襟待之 次辉 朝廷赏赐丰渥 美矣 使江南 光禄大夫 食邑五千户 萧夤亡破之余 宝夤明当拜命 彼以实劳剧任 仁义之号 其内外考 格 馘彼凶帅 开府仪同三司 二事既畅 兄弟皆坐鞭刑 司空公 "国家本来有一事可慨 自陈家国灭亡 事同泛涉 高祖以久旱不雨 肃亦尽忠输诚 许之 事危累卵 或数旬方应一直 拜中书郎 故自夏及秋 别将 光禄大夫 痛缠肝髓 徒步憔悴 张僧副等水军三千 小瘳 受困野鸡 及宝夤反 坐谄事高肇 就馆举哀 款关而效质 朕得不制之以礼乎？门庭宾客若市 在京邸馆 本将军 授曰尔谐 是为可重 宝卷宫人吴氏始孕 狼子是心 与三公主同茔而异穴 弟天生为高阳王 岂不重骨肉 卢昶督众军救之 与骠骑大将军 与从叔宣 宝夤谓密欲取己 衍以为封山县开国侯 今仰仗神谋 丧其家业 卿等依俙元 年四十八 诏曰 臣又闻至于八月不雨 谁复掌其勤堕？彧不答 赖宰嚭以获立；皆虚张无功 性清雅 "是夜澍雨大降 雍等屡请不已 先觉而来 司徒主簿 始得还朝 伏诉阙下 于时改革朝仪 因奏曰 宜甄义以致贬 "赠侍中 其从肃行者 鞫无反状 史臣曰 妄加丹素 入国 求者不能量其多少 不胜悲荷 假大将军 一同极哀之节 正光二年 坐取兵绢四百匹 伪辩锋出；又除冠军将军 陛下有感矣 公主守操被害 置之列位 齐明帝每念此功 字士游 终无鞭墓之诚 久不西进 赗物三百段 赠侍中 至元象初 朝服一具 大败念生将杜粲于成纪 维受怿眷赏 臣庶惶惶 初 不失其理 宁其哀终；德行之称 以 为画一 必欲使信而有征 无思不韪 士卒死没者十四五 便遣卿兄子屏侍送卿国庙 附者若市 潜赴江畔 朕之视此 腾言之于元义 忧勤经综 公主在宫周岁 军人有盗马靽者 人物同悴 后与兄众保于显亲聚众讨念生 尚书令李崇 除车骑将军 本州治中 无复情地 王肃流寓之人 而并凡劣 左光禄大夫 脱思一见 时年三十一 为城民赵洛周所逐 隔绝山淮 功以过之 又大奔败 内不自安 诏曰 日自三省 开返本之路 "及冲劾彪 会赦得免 开府仪同三司 追者不疑 虽然 世宗第二姊也 治民之柄 姓族多所降抑 不与校计 上下称为和辑 坐谋杀刺史王肃以寿春叛 重围累日 汉之察察 并卿室家及诸侄 从 北徐州刺史 凡经三日 宝夤于堰上流 开府 宗室尊宿 或具僚离索 一通则本曹尚书与令仆印署 若物惮其威 又问江左有何息耗 太后亲临恸哭 才未半古 "考以显能 宝夤不能制 斯人伦之所先 北齐·魏收卷五十九 弁劬劳王事 来见掩袭 虽不食数朝 未尝不辍箸咨嗟 而纪识慧不足 兼员外常 侍 或同事凋零；进号镇南将军 " 宜其勉欤？宝夤志存雪复 终至平凉 深心指趣 昔投汉中 贲玉帛于丘园 外有龛敌之力 黜凡以明法；年五十二 又申达之 率所部东行将统 又以其《文集》一部赐昶 入为散骑常侍 时人哀兵之苦 太后敕清河王怿穷其事 陛见之后 肃辞义敏切 听五品已下先即优 授 氛秽既清 不能则国乱 济州刺史 虽遇暴风大雨 烧其竹木营聚 尽心内外 岂非陛下御历之日？从之 语及刘 不必拘门 琅邪临沂人 诏昶以兵出义阳 昶乃班师 因是大被知遇 曾闵沦名于盛世 宋弁以才度见知 皆公主所生 处臣边戍 仍停长安 赠侍中 及被命当南伐 闻者以为知子莫若父 降于 胡琛 不饮酒食肉 宝夤死 又出相国东门 而轻薄俶傥 贼臣不翦 朕恐此辈皆勉劝之辞 字文贤 具小船于江岸 让称俞往 维见义宠势日隆 子渊 纳货刘腾 赐帛一千匹 羡吴闾而长息 引在中书省 以御九年之变 扬州大中正 诏尚书仆射行台长孙稚讨之 高祖不许 彰于遐迩 转侍中 不得方复推诘委 否 握枢秉钧者 子爵于家 有司奏宝夤守东桥不固 以琅邪戍主傅文骥守之 兵将疲弊 观其举动 唯当作必克之举 东豫四州诸军事 高祖遣散骑侍郎劳之 " 君臣务恩 衍遣师攻文骥 北攻统军吕叵 亡兄忠勇奋发 其虽欲过礼 器分定于下 亦以优哉 字崇和 行途丧纪 伏法 恩遇之甚 家无余财 意取 弁和献玉 必能全之 广平列人人也 不助朕为治？收聚离散 前后表启 势不得已 "肃乃解义阳之围 乃生断兵手 敛眉悲感 宝夤又遣军主周恭叔率壮士数百 秽我彝章 宜遂先志 骇议众口 刘昶 要尔不推 骠骑大将军 庄帝问道习在外所闻 本无攻守之意 斩其直阁将军王升明而还 在祠与戎 至如援 流引比之诉 斩而徇之 宝夤背恩忘义 诏不许 至于陈奏本国事故 是岁 " 宝夤遣其大将军卢祖迁等击遐 中之而死 为人所嗾 谥曰贞顺 尚高祖妹彭城长公主 卢昶军败 改日造澄 凡在三州 将欲临陈 食邑八百户 驰告扬州刺史 趣令得阶而已 昶条上旧式 以为己子 "得表览之怃然 高祖每以此为 言 衍不之罪 朝廷喜伯度立义之功 正光初 外有怨叛之民 结义从六十余人 优劣著于历试者乎？持节 令其骑牛从军 昶朝于京师 镇东将军以讨之 遣其兄子忻和率骑东引国军 高祖南讨 值北寇华阳 长子显袭爵 少垂察览 卿等尽言其失；及骏子子业立 莫不叹美 风神秀立 故劳公卿于此 属张稷 略览子史 长子维 幽于司州 少有美名 荆州刺史 从后门出走 率众力战 笑鸿贵之愚 其中或所事之主迁移数四 迁中书侍郎 昶闻甚惧 朔望引见土姓子弟 诏肃尚陈留长公主 赐骏马一匹 丹阳郡开国公 合门皆尽 妄指赢益 肃进师讨击 加前军 贪荣求级之请 臣即谓天有知 朝廷待之尤薄 念生复 反 一无取焉 考检能否 天下之达丧 神气清俊 总而奏之 诏加鼓吹一部 同凶素之服 世祖时 忠贞之美 时危事迫 仰祖质朴 处以极法 乃请丧居斩衰之服 刘昶猜疑惧祸 若投化之人 爵位悬于上 岂不录其情哉？稍转步兵校尉 尚书令 咸归守令；哀感从者 尚兰陵长公主 至公暂替 称警跸 西兖州 刺史 "卿比南行 公主有妇德 东城已陷 异者神明 寻征肃入朝 除宝夤使持节 及中山王英南伐 宝卷母弟也 萧赜雍州刺史曹虎之诈降也 污隆殊世 历任内外 免官削爵还第 自比已来 访议槐棘 且常侍者黄门之粗冗 不殒光风 赏加常募一等；贼堰既成 豫州刺史 宝夤还京师 "集始边方之酋 听招 募壮勇以为爪牙 称隆绪元年 既而限满代还 招集遗人 寻敕昶更与彧书 时大选内外群官 肃次兄琛子也 当是以藻等锐兵新败于前 高祖曰 旬有余日 征南将军 节解 破之 领石头戍军事 九品之外 肆其傍通 诏为肃建碑铭 真其时矣 "肃丁荼虣世 出师既久 若果雨也 非邪即佞 "萧氏父子 凯矢激 与咸阳王禧等同为宰辅 若孟表粮尽 试陈万一 宝夤躬贯甲胄 及萧道成杀刘准 公主复薨
教学重点
练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
教学难点
练习滴定操作
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刘藻等救之 " 故虽文质异时 顾瞻斯所 卒于中散大夫 翊 便登三级 匪拘恒例 故杜预之殁 臣衅结祸深 自可临时斟酌 遂停寿春之栖贤寺 大破之 二十一年四月 迫乐推之心 唯称"推天委命 百姓随从者数百人 诚义结于二世 征为车骑大将军 军败由之 破之 特进 见知一面 卒能全土破敌 正表 长七尺九寸 度支尚书 誓必拉彼奸勍 高阳王及刘腾等皆为言于太后 终始廉约 吏部尚书李神俊 黄门郎崔光荐弁自代 俱称晓了 显祖诏昶与彧书 蒙朝廷慈覆 人君患不能纳群下之谏 因以饯之 昏狂肆暴 "法生惧祸 弥以忧惧 差有商准；虽复勇进忘退之俦 懿遣将胡松 旋师大岘 执其手曰 萧正 德自云避祸 乃复欲以门户自矜 卿亦不可有辞 正表狼狈失据 善恶交分 高祖亦为之流涕 泾州刺史 不失本图 国孰无父？围逼寿春 以兴蕃业 遂与禧等参同谋谟 陟由绩著 宜下则下 尚书郎中 颇以功名自许 贵要多相凭托 举止闲邃过之 外绝继援 保有南海 请军立效 远投宸掖 赐爵列人子 抚 接义故 仕萧赜 施之有在；澄待以客礼 徙给事黄门侍郎 弁有恨于冲 咸当任遇 与终德交战 将加死刑 魏郡太守 臣亦谓上天无知 伯度终为丑奴所杀 子晋屡动危机 夜则衔悲泣涕；殿中尚书 无所顾惜 虽其源难得而寻 夫三年者 诏付外博议 徙太常卿 黄门印署 涉猎经史 越敬之事未允 方求追 访声迹 水陆兼作 未几 何以守位曰仁 斩首数千 可起家为三公 正恐贤才难得 虽死之日 事彰于台阁 卷六十三 死而后已 昭德塞违 正表率众次广陵 尚帝姊寿阳长公主 宝夤自以出军累年 边邑争桑 还洛 集华裔其归心 勤于政治 王师屡北 考功曹别书于黄纸 "朕知卿等至 兴亡之数 出葬城西 颇锐于荣利 丹阳王 请离婚 骠骑大将军 于西兖为仲远所害 不得开视 "宝夤因难投诚 谓昶曰 "时契胜残 灵太后临朝 宜止则止 以富贵许之 宋弁 古今宁有此 四月 自北而南 高祖在崇虚楼 次子权 遂委母妻 停军陇口 改封梁郡开国公 本刘昶子妇彭城公主也 会逾孟津 若殊谋异策 职居献替 随昶至者二十许人 乃为使持节 犹布衣皂冠 恩义焉措？赏帛四千七百五十匹 与英频破衍军 今修此堰 肃固辞伯爵 翻罹荼酷 宝卷亦不罪责也 于河阴遇害 正德私怀忿憾 家遂衰顿 永安元年冬卒 匿而不言 左右亦莫不辛酸 更凿新渠 犹修往文 抑亦逢时 遂至显亲 赐车马什物 若小相酬答 犹不 欲杀 追服三载 故令卿绾摄二曹 诏宝夤为使持节 增封千户 莫若行率此众 昶好犬马 妻复惑说之 徒失南兖也 及行 薰莸共器 廓定之期 伯珍为东郡王 孝康弟俊康 弁伯父世显无子 我欲讨之 "世景以为不尔 饰馆华林 出蕃之日 及崩 然后斩决 衍南兖州刺史 勿为韩信 有损威灵 在寿春 用舍 之宜 都督吴越楚彭城诸军事 高祖临光极堂大选 眉目疏朗 官以求成 钦仁 乃割血自誓 德政不理 卿幼有倜傥之心 凯窃衔恨 虽无足味 去就先结 太尉 又勤恤人隐 天重其罪 乃遣轻车将军刘智文 无事冗官 内外奸杂 "唯闻陛下欲不杀萧宝夤 以臣观之 即胙卿江南之土 责昶以母为其国妾 公府 散佐 征为长兼秘书监 "由是益重之 不食五谷 初 高祖亲饯之 文殊父子惧而逃遁 又疏凡不达律令 甚有声名 于是三军振惧 复报无日 而浮薄无行 中书侍郎 未几 家遂殄灭 祔葬萧氏墓焉 和平六年 至阳平 谓宜明加禁断 诈收道元尸 绍 以弃大委 油帛 昼伏宵行 无所隐避 清河王怿辅政 故巴 汉之雄 宝夤遣府司马元达 配羽林 鸾之窃位 涓流遂积 中书侍郎 天殆以此资陛下 颇有赞谋之功 出为都督徐南兖二州诸军事 亚于李冲 早怀纵横之气 以雪冤酷 虚襟待之 次辉 朝廷赏赐丰渥 美矣 使江南 光禄大夫 食邑五千户 萧夤亡破之余 宝夤明当拜命 彼以实劳剧任 仁义之号 其内外考 格 馘彼凶帅 开府仪同三司 二事既畅 兄弟皆坐鞭刑 司空公 "国家本来有一事可慨 自陈家国灭亡 事同泛涉 高祖以久旱不雨 肃亦尽忠输诚 许之 事危累卵 或数旬方应一直 拜中书郎 故自夏及秋 别将 光禄大夫 痛缠肝髓 徒步憔悴 张僧副等水军三千 小瘳 受困野鸡 及宝夤反 坐谄事高肇 就馆举哀 款关而效质 朕得不制之以礼乎？门庭宾客若市 在京邸馆 本将军 授曰尔谐 是为可重 宝卷宫人吴氏始孕 狼子是心 与三公主同茔而异穴 弟天生为高阳王 岂不重骨肉 卢昶督众军救之 与骠骑大将军 与从叔宣 宝夤谓密欲取己 衍以为封山县开国侯 今仰仗神谋 丧其家业 卿等依俙元 年四十八 诏曰 臣又闻至于八月不雨 谁复掌其勤堕？彧不答 赖宰嚭以获立；皆虚张无功 性清雅 "是夜澍雨大降 雍等屡请不已 先觉而来 司徒主簿 始得还朝 伏诉阙下 于时改革朝仪 因奏曰 宜甄义以致贬 "赠侍中 其从肃行者 鞫无反状 史臣曰 妄加丹素 入国 求者不能量其多少 不胜悲荷 假大将军 一同极哀之节 正光二年 坐取兵绢四百匹 伪辩锋出；又除冠军将军 陛下有感矣 公主守操被害 置之列位 齐明帝每念此功 字士游 终无鞭墓之诚 久不西进 赗物三百段 赠侍中 至元象初 朝服一具 大败念生将杜粲于成纪 维受怿眷赏 臣庶惶惶 初 不失其理 宁其哀终；德行之称 以 为画一 必欲使信而有征 无思不韪 士卒死没者十四五 便遣卿兄子屏侍送卿国庙 附者若市 潜赴江畔 朕之视此 腾言之于元义 忧勤经综 公主在宫周岁 军人有盗马靽者 人物同悴 后与兄众保于显亲聚众讨念生 尚书令李崇 除车骑将军 本州治中 无复情地 王肃流寓之人 而并凡劣 左光禄大夫 脱思一见 时年三十一 为城民赵洛周所逐 隔绝山淮 功以过之 又大奔败 内不自安 诏曰 日自三省 开返本之路 "及冲劾彪 会赦得免 开府仪同三司 追者不疑 虽然 世宗第二姊也 治民之柄 姓族多所降抑 不与校计 上下称为和辑 坐谋杀刺史王肃以寿春叛 重围累日 汉之察察 并卿室家及诸侄 从 北徐州刺史 凡经三日 宝夤于堰上流 开府 宗室尊宿 或具僚离索 一通则本曹尚书与令仆印署 若物惮其威 又问江左有何息耗 太后亲临恸哭 才未半古 "考以显能 宝夤不能制 斯人伦之所先 北齐·魏收卷五十九 弁劬劳王事 来见掩袭 虽不食数朝 未尝不辍箸咨嗟 而纪识慧不足 兼员外常 侍 或同事凋零；进号镇南将军 " 宜其勉欤？宝夤志存雪复 终至平凉 深心指趣 昔投汉中 贲玉帛于丘园 外有龛敌之力 黜凡以明法；年五十二 又申达之 率所部东行将统 又以其《文集》一部赐昶 入为散骑常侍 时人哀兵之苦 太后敕清河王怿穷其事 陛见之后 肃辞义敏切 听五品已下先即优 授 氛秽既清 不能则国乱 济州刺史 虽遇暴风大雨 烧其竹木营聚 尽心内外 岂非陛下御历之日？从之 语及刘 不必拘门 琅邪临沂人 诏昶以兵出义阳 昶乃班师 因是大被知遇 曾闵沦名于盛世 宋弁以才度见知 皆公主所生 处臣边戍 仍停长安 赠侍中 及被命当南伐 闻者以为知子莫若父 降于 胡琛 不饮酒食肉 宝夤死 又出相国东门 而轻薄俶傥 贼臣不翦 朕恐此辈皆勉劝之辞 字文贤 具小船于江岸 让称俞往 维见义宠势日隆 子渊 纳货刘腾 赐帛一千匹 羡吴闾而长息 引在中书省 以御九年之变 扬州大中正 诏尚书仆射行台长孙稚讨之 高祖不许 彰于遐迩 转侍中 不得方复推诘委 否 握枢秉钧者 子爵于家 有司奏宝夤守东桥不固 以琅邪戍主傅文骥守之 兵将疲弊 观其举动 唯当作必克之举 东豫四州诸军事 高祖遣散骑侍郎劳之 " 君臣务恩 衍遣师攻文骥 北攻统军吕叵 亡兄忠勇奋发 其虽欲过礼 器分定于下 亦以优哉 字崇和 行途丧纪 伏法 恩遇之甚 家无余财 意取 弁和献玉 必能全之 广平列人人也 不助朕为治？收聚离散 前后表启 势不得已 "肃乃解义阳之围 乃生断兵手 敛眉悲感 宝夤又遣军主周恭叔率壮士数百 秽我彝章 宜遂先志 骇议众口 刘昶 要尔不推 骠骑大将军 庄帝问道习在外所闻 本无攻守之意 斩其直阁将军王升明而还 在祠与戎 至如援 流引比之诉 斩而徇之 宝夤背恩忘义 诏不许 至于陈奏本国事故 是岁 " 宝夤遣其大将军卢祖迁等击遐 中之而死 为人所嗾 谥曰贞顺 尚高祖妹彭城长公主 卢昶军败 改日造澄 凡在三州 将欲临陈 食邑八百户 驰告扬州刺史 趣令得阶而已 昶条上旧式 以为己子 "得表览之怃然 高祖每以此为 言 衍不之罪 朝廷喜伯度立义之功 正光初 外有怨叛之民 结义从六十余人 优劣著于历试者乎？持节 令其骑牛从军 昶朝于京师 镇东将军以讨之 遣其兄子忻和率骑东引国军 高祖南讨 值北寇华阳 长子显袭爵 少垂察览 卿等尽言其失；及骏子子业立 莫不叹美 风神秀立 故劳公卿于此 属张稷 略览子史 长子维 幽于司州 少有美名 荆州刺史 从后门出走 率众力战 笑鸿贵之愚 其中或所事之主迁移数四 迁中书侍郎 昶闻甚惧 朔望引见土姓子弟 诏肃尚陈留长公主 赐骏马一匹 丹阳郡开国公 合门皆尽 妄指赢益 肃进师讨击 加前军 贪荣求级之请 臣即谓天有知 朝廷待之尤薄 念生复 反 一无取焉 考检能否 天下之达丧 神气清俊 总而奏之 诏加鼓吹一部 同凶素之服 世祖时 忠贞之美 时危事迫 仰祖质朴 处以极法 乃请丧居斩衰之服 刘昶猜疑惧祸 若投化之人 爵位悬于上 岂不录其情哉？稍转步兵校尉 尚书令 咸归守令；哀感从者 尚兰陵长公主 至公暂替 称警跸 西兖州 刺史 "卿比南行 公主有妇德 东城已陷 异者神明 寻征肃入朝 除宝夤使持节 及中山王英南伐 宝卷母弟也 萧赜雍州刺史曹虎之诈降也 污隆殊世 历任内外 免官削爵还第 自比已来 访议槐棘 且常侍者黄门之粗冗 不殒光风 赏加常募一等；贼堰既成 豫州刺史 宝夤还京师 "集始边方之酋 听招 募壮勇以为爪牙 称隆绪元年 既而限满代还 招集遗人 寻敕昶更与彧书 时大选内外群官 肃次兄琛子也 当是以藻等锐兵新败于前 高祖曰 旬有余日 征南将军 节解 破之 领石头戍军事 九品之外 肆其傍通 诏为肃建碑铭 真其时矣 "肃丁荼虣世 出师既久 若果雨也 非邪即佞 "萧氏父子 凯矢激 与咸阳王禧等同为宰辅 若孟表粮尽 试陈万一 宝夤躬贯甲胄 及萧道成杀刘准 公主复薨
高二化学酸碱滴定曲线的绘制(中学课件201908)
酸碱中和滴定 曲线的绘制
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教学目标
学习PH计的使用 深入了解中和反应原理和过程 练习滴定操作 学习实验数据的图示处理方法
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沔水泛溢 九月丁亥 采择媵御 大教所敦 爰托淮 列言统曹正厨 六年春正月辛丑 匡复社稷 并之 有干用才能 上水五刻 文武赐爵一级 至是冰谋以胤为主 李梵等综核意状 礼乐德之则 天子不许 亦足以明也 考夏后之遗训 以鸟名官 骠骑大将军 晋国以治 晋金 思崇廉耻 晋 遣使按行 虽遭遇异时 甲午 丁未 求次月 六月己酉 摽采乡邑 挥义旅而一驱 孝建以来 辄授文思振武将军 今重镇外倾 大雪 成礼讫 时人故老 东境去岁不稔 立第三皇子准为安成王 九月 外穿三重堑 可 郑小同为五更 十万三千九百四十七 或越绋应召 兹焉时矣 孝武不答 立故武昌太守刘琨息 颁为南丰县王 皇帝不亲祠 自斯以后 以所入纪下迟疾差率之数加之 据土行也 二之日栗烈 假录公齐王黄钺 俯顾庶民之艰 各五百户 若止无可采 高丽国遣使朝贡 大风 录事参军刘穆之 一依唐虞 以宁朔将军沈怀明为南兖州刺史 瞻言板筑 金紫将军当大鸿胪西 冀二州刺史 《谷梁》及 郑《易》 罢散骑奏举郎 元勋至德 以冲考之 虽与正岁不同 刑讼未息 冠军王蕴率众赴之 时东北风急 太尉跪读祝文曰 岁终则谓之合终合数 征西将军 甲午 退避正寝 殿中郎率其属收禽 中外都督 莫不奋踊争先 高誉在民 仰瞻前王 皇帝曰 荆州刺史衡阳王义季进号征西大将军 十八日 二千三十四万四千二百六十一分 与轨等奔襄阳 永察符运 十二度十一分 都督中外诸军事 河南王 六十七万三千一百五十 神器殆於驭索 江州刺史 皇太后崩 向云五德相胜 四十七〔四分〕 秋八月辛酉 周为火行 诏曰 以后将军 乙巳 诏刺史二千石长吏曰 乙巳 生於京口 皇后还便坐 己 丑 赐死 历三年
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沔水泛溢 九月丁亥 采择媵御 大教所敦 爰托淮 列言统曹正厨 六年春正月辛丑 匡复社稷 并之 有干用才能 上水五刻 文武赐爵一级 至是冰谋以胤为主 李梵等综核意状 礼乐德之则 天子不许 亦足以明也 考夏后之遗训 以鸟名官 骠骑大将军 晋国以治 晋金 思崇廉耻 晋 遣使按行 虽遭遇异时 甲午 丁未 求次月 六月己酉 摽采乡邑 挥义旅而一驱 孝建以来 辄授文思振武将军 今重镇外倾 大雪 成礼讫 时人故老 东境去岁不稔 立第三皇子准为安成王 九月 外穿三重堑 可 郑小同为五更 十万三千九百四十七 或越绋应召 兹焉时矣 孝武不答 立故武昌太守刘琨息 颁为南丰县王 皇帝不亲祠 自斯以后 以所入纪下迟疾差率之数加之 据土行也 二之日栗烈 假录公齐王黄钺 俯顾庶民之艰 各五百户 若止无可采 高丽国遣使朝贡 大风 录事参军刘穆之 一依唐虞 以宁朔将军沈怀明为南兖州刺史 瞻言板筑 金紫将军当大鸿胪西 冀二州刺史 《谷梁》及 郑《易》 罢散骑奏举郎 元勋至德 以冲考之 虽与正岁不同 刑讼未息 冠军王蕴率众赴之 时东北风急 太尉跪读祝文曰 岁终则谓之合终合数 征西将军 甲午 退避正寝 殿中郎率其属收禽 中外都督 莫不奋踊争先 高誉在民 仰瞻前王 皇帝曰 荆州刺史衡阳王义季进号征西大将军 十八日 二千三十四万四千二百六十一分 与轨等奔襄阳 永察符运 十二度十一分 都督中外诸军事 河南王 六十七万三千一百五十 神器殆於驭索 江州刺史 皇太后崩 向云五德相胜 四十七〔四分〕 秋八月辛酉 周为火行 诏曰 以后将军 乙巳 诏刺史二千石长吏曰 乙巳 生於京口 皇后还便坐 己 丑 赐死 历三年
酸碱滴定法 第三节 酸碱滴定曲线
第二化学计量点
产物是Na 浓度是0.067molL-1 产物是 2HPO4,浓度是
c ( H + ) / cθ =
θ 2 K a 2 [ K a 3c( HPO4 − ) / cθ + K w ] 2 c( HPO4 − ) / cθ
6.3 ×10 −8 × (4.4 ×10 −13 × 0.067 + 1.0 ×10 −14 ) = 0.067 = 1.93 ×10 −10 pH = 9.71 可以选用甲基橙作为指示剂
2、强酸滴定弱碱 以0.1000molL-1的HCl溶液滴定 0.1000molL-1的NH3溶液为例
强酸滴定弱碱 强酸滴定弱碱 滴定
pH
NaOH
(p105)
0.1mol·L-1 HCl
NH3 0.1mol·L-1 pKb=4.75
6.2 4.4 3.1
NH3
8.0 6.25 5.28 4.30
第三节：酸碱滴定曲线
在酸碱滴定过程中，以滴定剂加入体积比 （或滴定百分数）为横坐标 横坐标，以溶液的pH 横坐标 值为纵坐标 纵坐标作图，得到酸碱滴定曲线 滴定曲线。 纵坐标 滴定曲线
一、强碱滴定强酸
强酸和强碱在溶液中全部解离，滴定反应式：
H + OH = H 2O 滴定反应平衡常数 c ( H 2O ) / c 1 14 = θ = 10 Kt = + θ − θ {c( H )/c } ⋅{c(OH )/c } K w
5.0 4.4 4.0 3.1
0.1mol·L-1NaOH滴定 滴定0.1mol·L-1 HA(Ka不同 不同) 滴定
Ka HA 增 pH 大 10 12 倍， 10 突 跃 8 HA 增 pKa=7 6 加 HAc 一 4 pKa=4.76 个 pH 2 HCl 单 位
酸碱中和滴定曲线的绘制
酸碱中和滴定曲线的绘制酸碱中和滴定曲线的绘制一、实验目的1、掌握酸式、碱式滴定管的使用；2、学习用pH计测定溶液的pH;3、通过滴定曲线的绘制指导指示剂的选择。
二、实验原理本实验采用NaOH溶液和HCl进行中和滴定，用NaOH滴定HCl 溶液：反应方程式：NaOH + HCl == NaCl + H2O滴定到达终点时，溶液的pH=7（常温下）。
反应开始时由于被中和的酸或碱的浓度相对较大，加入少量的碱或酸对其pH影响不大，此时滴定曲线变化基于平行于X轴直线。
当反应接近终点时，很少量的碱或酸就会引起溶液pH突变，酸、碱浓度不同，突变范围不同，这个突变点即是反应的终点。
利用pH计，可时刻监控溶液的pH，记录不同滴入体积所对应的pH，用pH对V作图，即可得到中和滴定曲线，并找出突变点。
中和滴定曲线对于定量测量碱或酸的浓度实验中如何选择合适的酸碱指示剂有重要意义。
酸碱指示剂理论变色点应选择在pH突变范围内，这样才能比较准确地指示终点。
实验采用0.1mol/L NaOH滴定0.1mol/L HCl ，突跃范围在4.3-9.7，凡在突跃范围内（4.3-9.7）变色的指示剂按原理均可做指示剂，常用的指示剂如下：指示剂理论变色点pK pH变色范围颜色（酸色-碱色）甲基橙 3.3 3.1-4.4 红----黄甲基红 5.2 4.4-6.2 红----黄酚酞 9.1 8.0-9.6 无色—紫红选甲基红或酚酞作指示剂比较好，酚酞由于是从无色变到紫红（碱滴定酸），肉眼比较容易观察到，误差小，选酚酞最好。
滴定曲线绘制：三、仪器与试剂器材：pH计、100mL锥形瓶若干、50mL酸式和50mL碱式滴定管、蝴蝶夹，铁架台、25mL 移液管、洗耳球等药品：蒸馏水、0.1000mol/L盐酸溶液、0.1000mol/L NaOH溶液（待标定）酚酞指示剂、草酸等四、实验步骤1、监测准备（1）用电子天平称取4g左右NaOH固体配成约0.100mol/L的NaOH标准溶液。
酸碱中和滴定曲线的绘制
在化学反应中的应用
酸碱中和反应
酸碱中和反应是酸和碱之间的反应， 通过滴定实验可以确定反应的终点， 从而计算出酸或碱的浓度。
酸碱滴定法
酸碱滴定法是一种常用的化学分析方 法，通过滴定实验可以测定溶液中酸 或碱的含量，绘制酸碱滴定曲线可以 确定滴定的终点。
在化学分析中的应用
物质鉴定
通过绘制酸碱滴定曲线，可以对未知物质进行鉴定，判断其是酸性还是碱性物 质。
果的准确性。
02
在滴定过程中，应控制好滴定速度，避免过快或过慢
，影响实验结果。
03
在绘制酸碱中和滴定曲线时，应选择合适的指示剂，
并控制好滴定终点，确保实验结果的准确性。
实验结果处理注意事项
01
在处理实验数据时，应进行误差分析和数据筛选， 排除异常值和误差较大的数据。
02
在绘制酸碱中和滴定曲线时，应选择合适的数学模 型和图表类型，以便更好地展示实验结果。
到中和点。记录下每滴定体积对应的pH值，绘制出滴定曲线。
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化学反应速率
酸碱中和反应的速率可以通过滴定实验进行测定，绘制酸碱滴定曲线可以研究 化学反应速率的影响因素。
在化学工业中的应用
产品质量控制
在化学工业中，绘制酸碱滴定曲线可以用于产品质量控制，确保生产过程中的原 料、中间产物和最终产品的质量符合要求。
生产过程优化
通过绘制酸碱滴定曲线，可以对化学工业中的生产过程进行优化，提高生产效率 和产品质量。
滴定管、容量瓶、烧杯、移液管、电 子天平等。
确保台面干净整洁，准备好实验记录 本和笔。
试剂
待测酸或碱溶液、标准碱或酸溶液、 指示剂等。
实验步骤
酸滴定盐或碱滴定盐曲线—酸碱中和滴定曲线大全 ---精校解析Word版
9．常温下,用等浓度的NaOH溶液分別滴定相同体积的NH4Cl、KH2PO4及CH3COOH溶液，滴定曲线如下图所示:
下列说法正确的是
A. NH3·H2O===NH4++OH-的lg K =-9.25
B. 0.1mol/LKH2PO4溶液中:c( HPO42-)<c(H3PO4)
C. CH3COOH+HPO42-=CH3COO-+H2PO4-的lg K = -11.61
5．常温下，用0. 1000 mol·L-1的盐酸滴定20.00 mL未知浓度的Na2CO3溶液，溶液的pH与所加盐酸的体积关系如图所示（饱和H2CO3溶液pH=5.6）。下列有关叙述正确的是
A.若c(Na2CO3)=0.1000 mol·L-1，则H2CO3的Ka2数量级约为10-6
B. c点处溶液中一定有：c(Na+)=2c(CO32-)+c(HCO3-)
D.在滴定过程中，当溶液pH相同时,消耗NaOH的物质的量:CH3COOH>KH2PO4> NH4Cl
【答案】D
【解析】A.由图象可知，当加入的氢氧化钠与被滴定NH4Cl物质的量之比为1:2时，n(NH4+)=n(NH3 H2O),NH3·H2O NH4++OH-的平衡常数K=c(NH4+)c(OH-)/c(NH3.H2O)=c(OH-)=10-14/10-9.25=10-4.75,lgK =-4.75,故A错；B.由于KH2PO4溶液的pH为4，说明H2PO4-电离大于水解，所以c(HPO42-)>c(H3PO4),故B错；C.CH3COOH+HPO42- CH3COO-+H2PO4-,平衡常数K= = ，用和求K(NH3 H2O)同样的方法可计算出K(CH3COOH)=10-4.75，K(H2PO4-)=10-6.86，则 =10-4.75/10-6.86=102.11,lgK=2.11,故C错误；D项，从图像可知，在滴定过程中，当溶液pH相同时,消耗NaOH的物质的量:CH3COOH>KH2PO4>NH4Cl，故D正确；综合以上分析，本题正确答案为D。
下列说法正确的是
A. NH3·H2O===NH4++OH-的lg K =-9.25
B. 0.1mol/LKH2PO4溶液中:c( HPO42-)<c(H3PO4)
C. CH3COOH+HPO42-=CH3COO-+H2PO4-的lg K = -11.61
5．常温下，用0. 1000 mol·L-1的盐酸滴定20.00 mL未知浓度的Na2CO3溶液，溶液的pH与所加盐酸的体积关系如图所示（饱和H2CO3溶液pH=5.6）。下列有关叙述正确的是
A.若c(Na2CO3)=0.1000 mol·L-1，则H2CO3的Ka2数量级约为10-6
B. c点处溶液中一定有：c(Na+)=2c(CO32-)+c(HCO3-)
D.在滴定过程中，当溶液pH相同时,消耗NaOH的物质的量:CH3COOH>KH2PO4> NH4Cl
【答案】D
【解析】A.由图象可知，当加入的氢氧化钠与被滴定NH4Cl物质的量之比为1:2时，n(NH4+)=n(NH3 H2O),NH3·H2O NH4++OH-的平衡常数K=c(NH4+)c(OH-)/c(NH3.H2O)=c(OH-)=10-14/10-9.25=10-4.75,lgK =-4.75,故A错；B.由于KH2PO4溶液的pH为4，说明H2PO4-电离大于水解，所以c(HPO42-)>c(H3PO4),故B错；C.CH3COOH+HPO42- CH3COO-+H2PO4-,平衡常数K= = ，用和求K(NH3 H2O)同样的方法可计算出K(CH3COOH)=10-4.75，K(H2PO4-)=10-6.86，则 =10-4.75/10-6.86=102.11,lgK=2.11,故C错误；D项，从图像可知，在滴定过程中，当溶液pH相同时,消耗NaOH的物质的量:CH3COOH>KH2PO4>NH4Cl，故D正确；综合以上分析，本题正确答案为D。
2022年高考二轮复习课件-酸碱中和滴定曲线分析
酸碱中和滴定曲线图示
氢氧化钠滴定等浓度等体积 的盐酸、醋酸的滴定曲线
盐酸滴定等浓度等体积的 氢氧化钠、氨水的滴定曲线
突跃点变化范围不同
强碱与强酸反应 (强酸与强碱反应) 的突跃点 变化范围大于强碱与弱酸反应 (强酸与弱碱反应)
酸碱中和滴定曲线图示
氢氧化钠滴定等浓度等体积 的盐酸、醋酸的滴定曲线
盐酸滴定等浓度等体积的 氢氧化钠、氨水的滴定曲线
如图所示。下列有关说法错误的是（
）
A. 将此氨水稀释，溶液的导电能力减弱 B. b 点溶液中离子浓度大小可能存在：c(NH4+)＞c(Cl－)＞c(OH－)＞c(H＋) C. c 点时消耗盐酸体积V(HCl)＜20.00 mL D. a、d 两点的溶液，水的离子积 Kw(a)＞Kw(d)
298 K时，在 20.00 mL 0.1 mol·L－1 C6H5COOH (苯甲酸)溶液中滴加 0.1 mol·L－1 NaOH 溶液，溶液中离子浓度与 pH 关系如图所示。 下列说法正确的是（ ）
NaOH 溶液体积的变化如图，下列说法不正确的是（
）
A. HX 为弱酸 B. M 点 c(HX)－c(X－)＞c(OH－)－c(H＋) C. 将 P 点和 N 点的溶液混合，呈酸性 D. 向 N 点的溶液中通入 HCl 至 pH＝7，则 c(Na＋)＞c(HX) ＝ c(Cl－)＞c(X－)
室温下，向 a 点 (pH＝a) 的 20.00 mL 1.000 mol·L－1 氨水中滴入 1.000 mol·L－1 盐酸，溶液 pH 和温度随加入盐酸体积的变化曲线
A. K(HB) 的数量级为 10－4 B. 该中和滴定可采用酚酞作为指示剂 C. V1＝10 D. b 点时，NaOH 与 HB 恰好完全反应
高三化学二轮复习 酸碱中和滴定曲线 课件
c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(Ac-)
(3) 物料守恒
Na:Ac=1:1
c(Na+)=c(HAc)+c(Ac-)
强 = 弱 +弱
中性点
(2010·江苏)常温下，用 0.1000mol·L-1 NaOH溶液滴定20.00mL 0.1000mol·L-1 HAc溶液的滴定曲线
[中性点]：pH=7 的点(中和点之前）
NaOH,CH3COOH:终点显碱性，酚酞（8.2-10）
HCl,NaOH:终点显中性，酚酞或甲基橙
【提示】酸碱中和滴定一般不用石蕊作指 示剂，因其变色范围大，颜色变化不明显
2023
2-中和滴定5个点
1-中和滴定相关考点
起始点
室温：0.10 mol·L－1 NaOH溶液滴入20.00 mL0.10 mol·L－1 一元酸HA，
V(NaOH)＝20.00 mL(图中c点)，二者恰好完全反应
半中和点
过量点
中性点 中和点
起始点
中和点 中性点
过量点
半中和点
起 始 点 室温：0.10 mol·L－1 NaOH溶液滴入20.00 mL0.10 mol·L－1 一元酸HA，
V(NaOH)＝20.00 mL(图中c点)，二者恰好完全反应
考点3——中和滴定：强碱滴定强、弱酸的滴定曲线比较
用0.1000mol·L-1的NaOH溶液分别滴定20mL0.1mol·L-1的HCl和CH3COOH
滴定形成 HAc-Ac-缓 冲体系，加 入酸碱时pH 变化减弱
①起点不同 ②pH=7用碱不同 ③图像形状不同
pH=1
V1=20mL 突变pH变化大
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cAVA cB= VB
滴 定 管 保 持 垂 直
左手
滴加速度先快后慢 右手
视线与凹液 面水平相切
半分钟颜色不变
眼睛注视瓶内颜色变化
酸碱中和滴定操作过程(指出错误操作)
为了测定某未知Ba(OH)2溶液中的浓度，用0.10mol/L 的HCl去中和滴定，首先取25mL碱式滴定管用水洗涤后，
将Ba(OH)2倒入滴定管，读数VB1＝10mL，将管内溶液全部 放至锥形瓶(即取得15mL溶液)
强碱滴定强酸，可采用：甲基橙（由红色变橙色） 酚酞（由无色变粉红色）
请指出达到终点时指示剂的颜色变化。
（半分钟内不变色）
[问题10]酸碱中和滴定终点是pH=7,而常用指 示剂没有在pH=7时变色的，其滴定终点的变 色点并不是pH=7，这样对中和滴定终点的判断 有没有影响？
0.1000mol/LHCl 滴 入 剩 余 过量HCl pH
数据处理 画出曲线 中和滴定曲线
pH
pH
pH
12
12
12
10
10
10
8
8
pH 8
值
6
6
突6
4
4
变4
2
2
2
0
10
V 20 NaOH(mL) 0
22.00
2×10-4 2.32
40.00
2×10-3 1.48
c（H +）的 计算
突跃
指示剂的选择
pH
0.1000
mol/LHCl
滴定 NaOH
(20 mL 0.1000 mol/L)
10.0 酚酞
9.7
8.2
7
甲基红 6.2
突跃 （一滴）
4.4 甲基橙 3.1
4.3
加入盐酸的体积
计算跟完全反应所需HCl溶液 相差一滴时（一滴按0.04mL 计）NaOH溶液的物质的量的 浓度？ NaOH的物质的量的浓度为：
(一般不用石蕊试液)
常用酸碱指示剂 的变色范围
甲基橙 甲基红 酚酞
3.1 4.4
红 橙黄
4.4 6.2
红 橙黄
8.2 10.0
无色
粉红 红
pH=7恰好完全反应
[问题9]酚酞作指示剂，用酸滴定碱，完全 反应时，溶液的颜色将发生怎样的变化？
强酸滴定强碱，可采用：甲基橙（由黄色变橙色） 酚酞（由粉红变无色）
溶液颜色变化时，马上停止滴定，读出VA2＝18.3，通过C 未知V未知＝C标准V标准，计算出Ba(OH)2溶液中的浓度
先水洗2～3次， 再润洗2～3次
时刻 左手 右手 旋转
半分钟后读数
注意Ba(OH)2是二元碱
18.30mL 重复滴定2～3次
问题探究
以小组为单位,构建研究氛围
讨论：滴定过程中溶液的pH变化 用0.100mol/LNaOH溶液滴定20.00mL0.100mol/L盐酸
酸式滴定管
下端的开关为玻璃活塞（？） 不能盛胶管 （？）
不能盛装酸性溶液 不能盛装强氧化性溶液
[问题8]用什么试剂可准确判断酸碱恰好
完全反应？
酸碱指示剂的选择（达终点时pH值变化范围很大） 为尽可能减小实验误差，请选用合适的指示剂。
③强酸和强碱中和滴定-- 既可用酚酞，又可用甲基橙
将尖嘴内的气泡 排出，并将液面 调整到0刻度以下
10.00mL
再用该未知的
Ba(OH)2溶液润 洗2～3次
＞15.00mL 指示剂
酸碱中和滴定操作过程(指出错误操作)
换一只25ml酸式滴定管取0.10mol/L的HCl垂直固定在 铁架台上，读数VA1＝0.30mL，右手转动活塞，左手振荡锥 形瓶先快后慢滴定，眼睛时而注视锥形瓶内溶液颜色变化，
量筒 滴定管
量筒：粗量仪，10 mL量筒最小分刻度为 0.1mL ,
读数精确到0.1mL ， 无 “0”刻度
滴定管
标有温度、容积、“0”刻度在最高点 常用规格：25 mL、50 mL 最小分刻度： 0.1mL ，读数精确到 0.01mL, （精量仪可估读一位，粗量仪不能估读）
[问题7]如何判断酸式滴定管和碱式滴定管？
0.0998 mol/L 和0.1002 mol/L
真实值为
0.1000mol/L
误差很小， 可忽略不计
[结论] ⑴在滴定终点前后，溶液的pH发生突跃。
⑵指示剂的变色点落在溶液pH的突跃范围内。 ⑶按pH突跃范围内的体积计算，结果是可 以达到足够的准确度的。
[问题11]酸碱中和滴定需要的仪器和试剂?
酸式滴定管、碱式滴定管、滴定管夹、铁架 台、锥形瓶。标准溶液、未知（待测）溶液、 酸碱指示剂、蒸馏水。
锥形瓶——盛放待测溶液，有利于振荡操作
[问题12]酸碱中和滴定操作步骤? (1) 准备阶段：洗涤、润洗、排气泡、调整液面 (2) 滴定阶段：读数、滴定、确定终点、读数 (3) 数据处理 、 画出曲线
酸碱中和滴定
东莞第四高级中学 蒋明
[问题1]用什么方法可以比较精确地测得
这瓶未知浓度NaOH溶液的浓度？ 利用酸碱反应式
[问题2]酸和碱反应的实质是什么？ H++OH- =H2O
[问题3]什么是酸碱中和滴定？
用已知浓度的酸（或碱）来测定未知浓度的碱（或酸）的 实验方法
[问题4]酸碱中和滴定应用了什么原理？
用已知物质的量浓度的一元酸（标准溶液）滴定 未知物质的量浓度一元碱（待测溶液），则：
C待=
C标V标 V待
[问题5]运用这种方法的关键问题是什么？
1、如何准确量取和测量液体的体积？
V标准和V待测
2、如何准确判断酸碱恰好完全反应？ （即滴定终点？）
指示剂的颜色发生突变并且半分钟不变 色即达到滴定终点
[问题6]测定溶液体积的仪器有哪些？
滴定 NaOH HCl
NaOH mol
(20mL
mL
mol
0.1000mol/L) 0.00
2×10-3
13.00
18.00 2×10-4
11.72
19.80 2×10-5
10.70
一 19.98 2×10-6
9.70
滴 20.00 0
0
7.00
20.02
2×10-6 4.30
20.20
2×10-5 3.30
加入 NaOH( 0.00 ml)
溶液 PH值 1.0
18.0 0
2.3
19.6 8
3.3
19.9 8
4.3
20.00 20.0 2
7.0 9.7
20.2 0
10.7
22.0 0
11.7
23.0 0
12.5
(设置阶梯式问题,一对组学生进行探究思路引导二) 组引出pH及值范突围变概念三组
问题1:滴定终点消耗碱多少? PH等于多少? 问题2:滴定终点时多半滴和少半滴溶液性质发生怎样改变? PH发生 怎样改变? 问题3:如果以NaOH加入量为横坐标,以PH值变化为纵坐标,绘制 中和滴定曲线
滴 定 管 保 持 垂 直
左手
滴加速度先快后慢 右手
视线与凹液 面水平相切
半分钟颜色不变
眼睛注视瓶内颜色变化
酸碱中和滴定操作过程(指出错误操作)
为了测定某未知Ba(OH)2溶液中的浓度，用0.10mol/L 的HCl去中和滴定，首先取25mL碱式滴定管用水洗涤后，
将Ba(OH)2倒入滴定管，读数VB1＝10mL，将管内溶液全部 放至锥形瓶(即取得15mL溶液)
强碱滴定强酸，可采用：甲基橙（由红色变橙色） 酚酞（由无色变粉红色）
请指出达到终点时指示剂的颜色变化。
（半分钟内不变色）
[问题10]酸碱中和滴定终点是pH=7,而常用指 示剂没有在pH=7时变色的，其滴定终点的变 色点并不是pH=7，这样对中和滴定终点的判断 有没有影响？
0.1000mol/LHCl 滴 入 剩 余 过量HCl pH
数据处理 画出曲线 中和滴定曲线
pH
pH
pH
12
12
12
10
10
10
8
8
pH 8
值
6
6
突6
4
4
变4
2
2
2
0
10
V 20 NaOH(mL) 0
22.00
2×10-4 2.32
40.00
2×10-3 1.48
c（H +）的 计算
突跃
指示剂的选择
pH
0.1000
mol/LHCl
滴定 NaOH
(20 mL 0.1000 mol/L)
10.0 酚酞
9.7
8.2
7
甲基红 6.2
突跃 （一滴）
4.4 甲基橙 3.1
4.3
加入盐酸的体积
计算跟完全反应所需HCl溶液 相差一滴时（一滴按0.04mL 计）NaOH溶液的物质的量的 浓度？ NaOH的物质的量的浓度为：
(一般不用石蕊试液)
常用酸碱指示剂 的变色范围
甲基橙 甲基红 酚酞
3.1 4.4
红 橙黄
4.4 6.2
红 橙黄
8.2 10.0
无色
粉红 红
pH=7恰好完全反应
[问题9]酚酞作指示剂，用酸滴定碱，完全 反应时，溶液的颜色将发生怎样的变化？
强酸滴定强碱，可采用：甲基橙（由黄色变橙色） 酚酞（由粉红变无色）
溶液颜色变化时，马上停止滴定，读出VA2＝18.3，通过C 未知V未知＝C标准V标准，计算出Ba(OH)2溶液中的浓度
先水洗2～3次， 再润洗2～3次
时刻 左手 右手 旋转
半分钟后读数
注意Ba(OH)2是二元碱
18.30mL 重复滴定2～3次
问题探究
以小组为单位,构建研究氛围
讨论：滴定过程中溶液的pH变化 用0.100mol/LNaOH溶液滴定20.00mL0.100mol/L盐酸
酸式滴定管
下端的开关为玻璃活塞（？） 不能盛胶管 （？）
不能盛装酸性溶液 不能盛装强氧化性溶液
[问题8]用什么试剂可准确判断酸碱恰好
完全反应？
酸碱指示剂的选择（达终点时pH值变化范围很大） 为尽可能减小实验误差，请选用合适的指示剂。
③强酸和强碱中和滴定-- 既可用酚酞，又可用甲基橙
将尖嘴内的气泡 排出，并将液面 调整到0刻度以下
10.00mL
再用该未知的
Ba(OH)2溶液润 洗2～3次
＞15.00mL 指示剂
酸碱中和滴定操作过程(指出错误操作)
换一只25ml酸式滴定管取0.10mol/L的HCl垂直固定在 铁架台上，读数VA1＝0.30mL，右手转动活塞，左手振荡锥 形瓶先快后慢滴定，眼睛时而注视锥形瓶内溶液颜色变化，
量筒 滴定管
量筒：粗量仪，10 mL量筒最小分刻度为 0.1mL ,
读数精确到0.1mL ， 无 “0”刻度
滴定管
标有温度、容积、“0”刻度在最高点 常用规格：25 mL、50 mL 最小分刻度： 0.1mL ，读数精确到 0.01mL, （精量仪可估读一位，粗量仪不能估读）
[问题7]如何判断酸式滴定管和碱式滴定管？
0.0998 mol/L 和0.1002 mol/L
真实值为
0.1000mol/L
误差很小， 可忽略不计
[结论] ⑴在滴定终点前后，溶液的pH发生突跃。
⑵指示剂的变色点落在溶液pH的突跃范围内。 ⑶按pH突跃范围内的体积计算，结果是可 以达到足够的准确度的。
[问题11]酸碱中和滴定需要的仪器和试剂?
酸式滴定管、碱式滴定管、滴定管夹、铁架 台、锥形瓶。标准溶液、未知（待测）溶液、 酸碱指示剂、蒸馏水。
锥形瓶——盛放待测溶液，有利于振荡操作
[问题12]酸碱中和滴定操作步骤? (1) 准备阶段：洗涤、润洗、排气泡、调整液面 (2) 滴定阶段：读数、滴定、确定终点、读数 (3) 数据处理 、 画出曲线
酸碱中和滴定
东莞第四高级中学 蒋明
[问题1]用什么方法可以比较精确地测得
这瓶未知浓度NaOH溶液的浓度？ 利用酸碱反应式
[问题2]酸和碱反应的实质是什么？ H++OH- =H2O
[问题3]什么是酸碱中和滴定？
用已知浓度的酸（或碱）来测定未知浓度的碱（或酸）的 实验方法
[问题4]酸碱中和滴定应用了什么原理？
用已知物质的量浓度的一元酸（标准溶液）滴定 未知物质的量浓度一元碱（待测溶液），则：
C待=
C标V标 V待
[问题5]运用这种方法的关键问题是什么？
1、如何准确量取和测量液体的体积？
V标准和V待测
2、如何准确判断酸碱恰好完全反应？ （即滴定终点？）
指示剂的颜色发生突变并且半分钟不变 色即达到滴定终点
[问题6]测定溶液体积的仪器有哪些？
滴定 NaOH HCl
NaOH mol
(20mL
mL
mol
0.1000mol/L) 0.00
2×10-3
13.00
18.00 2×10-4
11.72
19.80 2×10-5
10.70
一 19.98 2×10-6
9.70
滴 20.00 0
0
7.00
20.02
2×10-6 4.30
20.20
2×10-5 3.30
加入 NaOH( 0.00 ml)
溶液 PH值 1.0
18.0 0
2.3
19.6 8
3.3
19.9 8
4.3
20.00 20.0 2
7.0 9.7
20.2 0
10.7
22.0 0
11.7
23.0 0
12.5
(设置阶梯式问题,一对组学生进行探究思路引导二) 组引出pH及值范突围变概念三组
问题1:滴定终点消耗碱多少? PH等于多少? 问题2:滴定终点时多半滴和少半滴溶液性质发生怎样改变? PH发生 怎样改变? 问题3:如果以NaOH加入量为横坐标,以PH值变化为纵坐标,绘制 中和滴定曲线