2018年高考南通市数学学科基地密卷(2)

甲 乙 8 9 79 013

98 210 （第5题）

2018年高考模拟试卷（2）

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合A ={1，4}，B ={|13x x ≤≤}，则A ∩B = ▲ ． 2． 设复数2

(2i)z =+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．

函数的y =定义域为 ▲ ．

4． 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为 ▲ ．

5． 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）

的那一位同学的方差为 ▲ ．

6． 将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子

的概率为 ▲ ．

7． 在平面直角坐标系xOy 中，将函数cos 2y x =的图象向右平移

6

π

个单位得到()g x 的图象，则()2

g π的值为 ▲ ．

8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2

2

14

y x -=的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 ▲ ．

s ←0

t ←1

For I From 1 To 3 s ←s +I t ←t ⨯I End For r ←s ⨯t Print r

（第4题）

9． 若(

)

πtan 34x +

=-，则

sin 2cos 3sin 4cos x x

x x

++的值为 ▲ ． 10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意的 x ∈R 都有f (x +4)= f (x )+ f (2)，

f (1)= 4，则f (3)+ f (10)的值为 ▲ ．

11．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，2

1313S a =，则{a n }的首项的所

有可能值为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:3450l x y -+=与圆2

2

:100C x y x +-=交于

A ，

B 两点，P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 ▲ ．

13．已知函数22()3x x a x a f x x x a x a ⎧-+-⎪=⎨++<-⎪⎩≥，，

，

．记{|()0}A x f x ==，若(2)A -∞≠∅，，

则实数a 的取值范围为 ▲ ．

14．若△ABC 中，AB

，BC =8，B ∠=45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足 ()()4AB AD AC AD ⋅⋅⋅=，则AD 长度的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD ⊥AB 于D ，且1

2

BD AD c -=． （1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3

cos 5

A =，求tan C 的值．

C

A

D

B

（第15题）

h 1

r

h 2

（第17题）

45° 16．（本小题满分14分）

在正四棱锥V ABCD -中，E ，F 分别为棱VA ，VC 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）求证：平面VBD ⊥平面BEF ．

17．(本小题满分14分)

如图所示的某种容器的体积为90πcm 3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm ．圆锥的高为h 1 cm ，母线与底面所成的角为o

45；圆柱的高为 h 2 cm ．已知圆柱底面的造价为2a 元/cm

2，圆柱侧面造价为a 元/cm 2，圆锥侧面造价a 元/cm 2．

（1）将圆柱的高h 2表示为底面半径r 的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r 为多少？

18．（本小题满分16分）

已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a

b a b

+=>>，其短轴

长为2．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）如图，A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，

A

C

B

D

（第16题）

V

E F

直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，

AD DP λ=，AE EQ μ=（λμ，为非零实数）

，求22λμ+的值．

19．（本小题满分16分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n ∈N ）． （1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：11b =，11

12n

n n b b a ++=+． ① 求数列{}n b 的通项公式；

② 是否存在正整数n ，使得14n

i i b n ==-∑成立？若存在，求出所有n 的值；若不

存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知函数*()ln k f x x x k =∈N ，，()1g x cx c =-∈R ，． （1）当1k =时，

①若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求c 的值；

②若曲线()y f x =与直线()y g x =有公共点，求c 的取值范围．

（2）当2k ≥时，不等式2()()f x ax bx g x +≥≥对于任意正实数x 恒成立，当c 取得

最大值时，求a ，b 的值．

（第18题）