电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答
《电磁场与电磁波》-习题及详细题解
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预备知识：矢量分析习题及题解
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电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0Va ρρρρ=，()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρ?ρ===?2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为 204πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=?=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为04πS IJ e d=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为实验电荷受0q 的排斥力为要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。
解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0S ρ，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内，再求球心处的电场强度。
电磁场与电磁波第七章习题及参考答案
(1)
(2)
图无损耗传输线
入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为
(３)
(４)
传输线上的总电压电流波可写为
(5)
(6)
在终端 ，
（7）
（8）
解：
图7.2-2
(7.2-５)
(7.2-６)
串联支路上的电压为
（1）
并联支路上的电流为
(2)
由（1）和（2）式得
（3）
（4）
两边同除 得
（5）
（6）
（5）、（6）式就是(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
习题
7-1、如果 已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中 与 的关系。
解：设 ；
则 ；
在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程
；
得
由以上几式得
式中
7-2证明（7.2-6）式为(7.2-4)式的解。
证明：
由（7.2-6）式
可得：
因此 即(7.2-4)式
7-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
解： 将
代入 并等式两边平方得
令等式两边实部和虚部分别相等，得
解以上两方程，得
(7.2-１１)
(7.2-１２)
7-4、证明（7.2-13）式为(7.2-7)式的解。
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为120μμμ=≈所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为()()12120120245;πηπηπ==Ω====Ω 由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为 2121241200.6724120r ηηππηηππ--==≈-++22122240.3324120t ηπηηππ⨯==≈++（2）驻波比定义为 11max minE r SE r由此得到空气中的驻波比为 1106750611067r .S.r .（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为()()()1110110001111i i i i jk zi x jk z jk zi i z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ ()()()()1110000111111r r jk zr x jk z jk zr r r r z x y z z z E e E e E e e e e e E H k E ηηη-⎧=⎪⎨=⨯⨯=⎪-⎩= ()()()2220220002111t t tt jk z t x jk z jk zt t z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ 根据平均功率流密度的定义式*1Re 2av S E H ⎡⎤=⨯⎣⎦ 有11*2*10010111Re Re 2212jk z jk zi i i i av i i x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()111*2*0010111Re Re 2221jk z jk zr r r r av r r x y z E e E e E S E H e e e ηη⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯-=- ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22*2*20020111Re Re 2212jk z jk z t t t tav t t x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦而1200012024106733i r iti ;;EV /m ;E rE .V /m ;EtE.V /m数值代入得到()212011000.13/2iav zz W m S e e π=⨯≈⨯()221 6.70.06/2120rav z z W m S e e π=-⨯-≈-⨯()221 3.30.07/224tav z z W m S e e π=≈⨯7-4．一均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，其电场强度矢量为()()()100sin 200cos V/m x y t kz t kz ωω=-+-E e e（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H ；（2）若在传播方向上z =0处放置一无限大的理想导体板，求z ＜0区域中的合成波的电场E 1和磁场H 1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
电磁场与电磁波第二版课后答案
电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。
《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。
通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。
第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。
电磁波是电磁场的振动。
电磁辐射是指电磁波传播的过程。
2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。
对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。
3.电磁场的本质是相互作用力。
电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。
解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。
当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。
同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。
电磁波是电磁场的振动传播。
电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。
电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。
2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。
对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。
当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。
3.电磁场的本质是相互作用力。
当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁学第二版习题答案第七章
R1 < r < R2 ： H ⋅ 2π r = I H = B = μ 2 H = 2
∫
L
H ⋅ dl = ∑ I i
过所求点以 r 为半径作同心圆为闭合电路 L r < R1 ： H ⋅ 2π r =
I Ir μ Ir ⋅ π r 2 ， H = ， B = μ1 H = 1 2 2 2 π R1 2π R1 2π R1
B = μ0 μ r1 H =
μ0 μr ( R32 − r 2 ) I 2 2π r ( R32 − R2 )
1
r > R3 ： H ⋅ 2π r = I − I H = 0 B = 0 7．1．6 解：磁介质由于磁化在界面上出现面磁化电流，它们相当于两个无限大的均匀截流面由。 对称性分析可知：在平板内存在一个平行于导体板侧面且 B = 0 的平面在该平面的两侧 B 方向相 反。
第七章 习题
7.1.1 半径为 R 的均匀磁化介质球的磁化强度 M 与 z 轴平行，用球坐标写出球面上磁化电流面密度的 表达式，并求出其总磁矩 解：
α′ = M × n
即 α ′ = Mk × r = M sin θ eϕ 又∵ M = 7．1．2
2 1 1 2 1 2
H 2 = γ E (b −
B2 = μ0γ E
7．1．6
μr b μr b )=γE μr + μr μr + μr
2 1 1 2 1 2 1 2
μr μr b μr + μr
1 2
解： （1）
∫
L
H ⋅dl = ∑ I i Ir μ Ir I B = μ1 H = 1 2 ⋅π r 2 H = 2 2 2π R1 2π R1 π R1
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第5章习题解答
第5章习题解答5.2 已知空气填充的矩形金属腔a b c ⨯⨯(,,a b c 分别为腔体在,,x y z 方向的长度)中的电场强度复矢量为0ππsin sin y x z E e E a c=r r&试求腔中的磁场强度复矢量H r &及其各个内表面上的面电流密度S J r &和面电荷密度S ρ&(设金属为理想导体)。
解：腔中的磁场强度复矢量为00000001110j j j 0ππ11ππππsin cos cos sin j j xy z x y z yxyzyy x z x z e e e e e e H E xy z x z E E E E E E E E x z x z e e e e z x c a c a a c ωμωμωμωμωμ∂∂∂∂∂=-∇⨯=-=-∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭rrrrr rr r r &&&&&&&&r r r r矩形金属腔内的下表面，0z =，n z e e =r r，00z E==r &，00ππsin j x z E x He c aωμ==r r &面电流密度 0n 00ππsin j S z yE x J e H e c aωμ==⨯=r r r r &&面电荷密度 ()n n 000S z z e De Eρε===⋅=⋅=r r rr &&&5.3 已知某一理想介质()004,5,0εεμμσ===中的位移电流复矢量为j d 0πsin e z x y J e J bβ-=r r&。
求该媒质中的,,,E D H B r r r r &&&&和ρ&。
解：媒质中的电位移矢量为 j d 0πsin e j j z x J J y D e b βωω-==r &r r &媒质中的电场强度为 j 00πsin e j4z x J D y E e bβεωε-==r &r r &媒质中的磁场强度为000j j 0020001110j5j5j500π11ππj sin e cos e j520xy z x y z xy zxz z x xy z x z e e e e e e H E xy z y z E E E E E E J y y e e e J e z y b b b ββωμωμωμβωμωμε--∂∂∂∂∂=-∇⨯=-=-∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭rrrrrr r r v &&&&&&&&r r r r媒质中的磁感应强度为 j j 00020π1ππ5j sin e cos e 4z z x z J y y B H H e J e b b b ββμμβωε--⎛⎫===-- ⎪⎝⎭r r r r r &&&媒质中的电荷密度为 0y x z x y z D D D D e e e xy z ρ∂⎛⎫∂∂=∇⋅=++= ⎪∂∂∂⎝⎭r r r r r &&5.4 已知空气填充的同轴线内外导体之间的磁场强度为 ()81cos 10ππH e t z ϕβρ=-r r (A /m ) 同轴线的内外导体半径分别为1a =mm ，4b =mm 。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第七章)
第7章习题解答【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d （d 为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足%5)10()0(0≤-E d d E E （1）其中E 是空间变化的电场，其形式为)exp(0ikx E -=E ，ck ω=，则（1）式变为%5)210exp(1≤--cfdi π （2） 可以求出 15151019.11056.1215⨯≈⨯≤f 所以频率上限的数量级为1510【7.2】解p V k ω=p pg p g p kdV dV d V V V dk dk V d ωωω===+ 1pg pp V V V d ωω=-22()1p i o rcc V n n ωωαω==-+0i n → p V c ∴= g p V V c ==即 2g p V V c ⋅=【7.3】解（1）波数681221501022310k f πππ===⨯⨯⨯⨯=⨯（rad/m ） 相速81.510p v ===⨯ （m/s ）波长 21kπλ==（m ）波阻抗60ηπ==（Ω） （2）均匀平面波的平均坡印廷矢量26z m S 0.26510z e e -==⨯平均 （W/m 2）得 31010m E -=⨯（V/m ）当t = 0，z = 0时33sin 10100.8668.66103m E E π--⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭（V/m ）(3) t = 0.1s μ后210sin 23E ft kz ππ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭267310sin 21501011028.66103z πππ---⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-+=⨯ ⎪⎝⎭得 1sin 3028.66103z πππ-⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭15z =（m ）【7.4】 解：电磁波的频率为8820310********v f λ-⨯===⨯⨯（Hz ） 在无损耗媒质中的波长为 12810vfλ-==⨯ （m ） 故波速为12888102510210v f λ-==⨯⨯⨯=⨯=（m/s ）而无损耗媒质的本征阻抗为505000.1E H η==== （Ω） 联解以下两式：8210=⨯500= 得 1.99, 1.13r r με==【7.5】 解： 803100.2c f fλ⨯===故 883101510()0.2f Hz ⨯==⨯ 而 0.09vfλ== 故 880.090.091510 1.3510(/)v f m s =⨯=⨯⨯=⨯ 又v ===故 2882(/)(310/1.3510) 4.94r c v ε==⨯⨯=【7.6】 解：由题意知 7610ωπ=⨯0.8k π==106016E Hηππ====联解6100.8ππ⨯= 和60π= 得 8,2r r εμ==【7.7】 解：因4101σωε=<<，为低损耗媒质。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答
2 8π ，因此 c E ey E0 cos(12π 108 t 8πx)
由 t 10 s ， x 1 m 处的电场强度值为 800 kV/m ，可以得到 E0 800 kV/m
E ey 800cos(12π 108 t 8πx) kV/m
根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为
1 1 1 (ez E ) [ez (ex 2 ey 3)]e j( π /4kz ) (ey 2 ex 3)e j( π /4kz ) Zw 120π 120π 1 1 13 平均功率流密度为 Sav Re( E H * ) (ex 2 ey 3) (ey 2 ex 3) ez W/m2 2 240π 240π 6.5 在无界理想介质( r 1, r 5 )中传播均匀平面波。已知其磁场强度复矢量为 H
E ey 800e j8 πx kV/m
波阻抗为 Z w
r r
0 60π Ω 。因此磁场强度复矢量为 0
H 1 40 j8 πx (ex E ) ez e kA/m Zw 3π
H ez
因此，磁场的瞬时表达式为
40 cos(12π 108 t 8πx) 3π 6.3 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 E ex E0 sin 2π 108 t 2πz V / m 已知介质的 r 1 ，试求其 r ，并写出 H 的表达式。 8 解：根据电场的瞬时表达式可以得到 2π 10 ， k 2π ，而
根据均匀平面波的传播特性可以得到该圆极化波的磁场强度的复振幅矢量为
H
对应的瞬时值为
1 1 (ez E ) [ez (ex E0 ey jE0 )]e jkz j0 Zw Zw 1 (ey E0 ex jE0 )e jkz j0 Zw
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第5章习题解答
第5章习题解答5.2 已知空气填充的矩形金属腔a b c ⨯⨯(,,a b c 分别为腔体在,,x y z 方向的长度)中的电场强度复矢量为0ππsinsin y x z E e E a c= 试求腔中的磁场强度复矢量H 及其各个内表面上的面电流密度S J 和面电荷密度S ρ(设金属为理想导体)。
解：腔中的磁场强度复矢量为00000001110j j j 0ππ11ππππsin cos cos sin j j xy z x y z yxy zy y x z x z e e e e e e H E xy z x z E E E E E E E E x z x z e e e e z x c a c a a c ωμωμωμωμωμ∂∂∂∂∂=-∇⨯=-=-∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭矩形金属腔内的下表面，0z =，n z e e =，00z E==，000ππsinj xz E xHe caωμ== 面电流密度 0n 00ππsinj S z yE x J e H e caωμ==⨯= 面电荷密度 ()n n 000S z z e De Eρε===⋅=⋅=5.3 已知某一理想介质()004,5,0εεμμσ===中的位移电流复矢量为j d 0πsine zx y J e J bβ-=。
求该媒质中的,,,E D H B 和ρ。
解：媒质中的电位移矢量为 j d 0πsin e j j z x J J yD e bβωω-== 媒质中的电场强度为 j 00πsin e j4z xJ DyE e bβεωε-== 媒质中的磁场强度为000j j 0020001110j5j5j500π11ππj sin e cos e j520xy z x yz xy z xz z x x y z x z e e e e e e H E xy z y z E E E E E E J y y e e e J e z y b b b ββωμωμωμβωμωμε--∂∂∂∂∂=-∇⨯=-=-∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭媒质中的磁感应强度为 j j 00020π1ππ5j sin e cos e 4z z x z J y y B H H e J e b b b ββμμβωε--⎛⎫===-- ⎪⎝⎭媒质中的电荷密度为0y x z xy z D D D D e e e x y z ρ∂⎛⎫∂∂=∇⋅=++= ⎪∂∂∂⎝⎭5.4 已知空气填充的同轴线内外导体之间的磁场强度为 ()81cos 10ππH e t z ϕβρ=- (A /m ) 同轴线的内外导体半径分别为1a =mm ，4b =mm 。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第4章习题解答
第4章习题解答4.1 电导率为σ的均匀、线性、各向同性的导体球，半径为R ，其表面的电位分布为0cos Φθ。
试确定表面上各点的电流密度。
解：由于导体球的外部是空气，所有在导体球的表面只有切向分量，即0t t t 11sin sin J E e e e R R R θϕθσΦΦΦσσΦσθθθϕ⎛⎫∂∂==-∇=-+= ⎪∂∂⎝⎭4.2 如题4.2图所示平板电容器。
板间填充两种不同的导电媒质，其厚度分别为1d 和2d ，两平板的面积均为S 。
若在两极板上加上恒定的电压0U 。
试求板间的电位Φ、电场强度E 、电流密度J 以及各分界面上的自由电荷和电容器的漏电导。
解：理想电容器021==σσ，满足的定解问题为210 Φ∇= 和 220 Φ∇=以及12111112120121200x x d d x d x dx d x d V xxΦΦΦΦΦΦεε==+====∂∂====∂∂由直接积分法可以得到电位的通解为1 Ax B Φ=+ 和 2Cx D Φ=+由100x Φ==和1220x d d V Φ=+=可以确定出0=B 及)(210d d C V D +-=，则上式电位的表达式为1 Ax Φ= 和 2012()Cx V C d d Φ=+-+利用电位在介质分界面的边界条件，则确定出211201211202d d V C d d V A εεεεεε+=+=因此电位分布为2012112V x d d εΦεε=+ 和 102110221122112()V d Vx d d d d εεεΦεεεε-=+++而对应的电场强度和电位移矢量为2101221xE e V d d εεε=-+ 和 1201221xE e V d d εεε=-+以及12101221xD e V d d εεεε=-+ 和 12201221x D e V d d εεεε=-+根据静电比拟法()E ED J εσΦΦ⇔⇔⇔⇔得到对平板电容器内恒定电场的电位为2012112V x d d σΦσσ=+ 和 102110221122112()V d V x d d d d σσσΦσσσσ-=+++ 电场强度为2101221xE e V d d σσσ=-+ 和 1201221x E e V d d σσσ=-+电流密度矢量为12101221xJ e V d d σσσσ=-+ 和 12201221xJ e V d d σσσσ=-+ 此时的电流称为电容器的漏电流，对应的电导称为电容器的漏电导G ，有121221d d d d SSCCJ S E SSIG Vd d E lE lσσσσσ⋅⋅====+⋅⋅⎰⎰⎰⎰S ——极板的面积4.3 如题4.3图所示矩形导体片的电导率为σ，试求导电片上的电位分布以及导电片中各处的电流密度。
电磁学课后答案第七章
p 2
|
M
|
d
0
= 2p 2 B2 R4 3L
第七章
7-1 外加直流电时，
U1 = Rx I1
Rx
=
U1 I1
=
40W
外加交流电时
U z = Z I z = (Rx + j Lx ) I z
Rx2 +
2 Lx2
= Uz Iz
=
20 W 0.4
= 50W
Lx =
502 - 402 = 0.6H 50
（2）
Im
=
Vm Z
=
Vm R2 + ( L - 1 )2
C
Im = Vm ( [R2 + (
1 4C 2
-
L2 )
L-
1
3
)2 ]2
C
又 0 =
1 = 745rad / s 时 LC
Im = 0 ，达极大值， < 0 时， Im 0
所以电流先上升，再下降
（3）
= arctan
（4）
L- 1 C = -61.4
- d - L dI = 0 dt dt
由此得
dI = - B dS L
积分得
I = - B (-p R2 ) = p BR2
L
L
（2） 力矩
| M |=| m ´ B | = p R2IB sin = p R2 × p R2B (1- cos ) sin L
外力所做的总功为
ò W =
7-2
由Z = R+ 1 Z I =U jC
可得
R2 + ( 1 )2 I = U C
RI = UR
电磁场理论习题答案（7）
习 题3.1 已知电流密度矢量22221022 A/m x y z J y ze x ye x ze =-+试求：(1)穿过面积3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤， 沿x e方向的总电流。
(2)在上述面积中心处电流密度的大小。
(3)在上述面积上电流密度x 方向的分量x J的平均值。
解：(1)因为x dS dydze = ，则22(102x y J dS y ze x ye =- 222)10z x x ze dydze y zdydz += ，则所求总电流为 题图3.13 5.23222223.82105(5.2 3.8)399(A)z SI J dS y dy zdz y dy ===-=⎰⎰⎰⎰(2)容易得到该面积中心点的坐标为：3x =， 2.5y =， 4.5z =，代入J的表达式后可得到该点的电流密度矢量为2281.254581(A/m )x y z J e e e =-+其大小为2296.121A/m )J =（。
(3)x J 的平均值x J 为2399285(A/m )1 1.4x x I J S ===⨯ 由于J 的分布是非均匀的，所以穿过该面积沿x 方向的电流密度平均值和面积的中心点处电流密度大小不相等。
3.2 流过细导线的电流I 沿z 轴向下流到中心在0z =与z 轴垂直的导体薄片上。
求薄片上的电流密度矢量s J，并求在平面的60 扇形区域内的电流。
题图3.23解：由前面的分析可知，0z =时，电流密度矢量为2s rIJ e rπ= 那么，在60 扇形区域内的电流为60026s I I I J dl d rφπ===⎰⎰需要注意的是，这里的电流密度只存在于导体薄层上，为面电流密度s J A/m ，因此在求电流的时候，用的是公式s I J dl =⎰，而不是I JdS =⎰，但两者本质是相同的。
3.3 有一非均匀导电媒质板,厚度为d ,其两侧面为良导体电极,下板表面与坐标0z =重合,介质的电阻率为1211R R R R z dρρρρσ-==+，介电常数为0ε，而其中有0z J e J =的均匀电流。
电磁学课后答案第七章
Im =
Vm = Z
Vm R2 + ( L 1 2 ) C
Im
1 - L2 ) 2 C = 3 1 2 2 [ R2 + ( L ) ] C Vm (
4
又
0
=
1 = 745rad / s 时 LC
Im
= 0 ，达极大值，
<
0
时，
Im
0
所以电流先上升，再下降 （3）
= arctan
（4）
LR
1 C = -61.4
7-13 （1）
1 j L L j C =R + j z = R+ 1 1 - 2 LC +j L j C
电路中总阻抗
z = R2 + (
L 12
LC
) 2 = 8.94W
（2）
Ic =
（3）
U z LC 220 1 × = ´ = 2.73 A z zC 5 ( 1 ´ 530 ´ 10 -6 ) 2 100p
N=
1´104 = 4.69 4.44 ´ 50 ´1.2 ´ 8
取N =5 得初级线圈，次级线圈匝数分别为
N1 = 5 ´ 220 = 1100匝 N 2 = 5 ´ 40 = 200匝 N 3 = 5 ´ 6 = 30匝
变压器结构如图
题解 7-20 图
2 0
2 2 2R 2 0 C +1 = R2 2 2 2 2 + R 0C
C2
R2
0
2 0
C2 = 1
=
1 RC
0时
（3）
=
z=
3 R(1 - j ) 2 1 R(1 - j ) ， 2
电磁场与电磁波答案习题7章
第七章 时变电磁场重点和难点通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变电场可以产生时变磁场。
详细讲解麦克斯韦方程的积分形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。
详细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不可能有辐射。
指出位函数的积分解仅适用于均匀线性各向同性的媒质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。
时变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意义及其重要性必须介绍。
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适用于频率相同的场量之间的运算。
此外，还应指出该教材使用的时间因子是e j ω t ，而不是e -i ωt 。
对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密度矢量的影响。
重要公式位移电流密度：td ∂∂=DJ 全电流连续性原理：0d )( =⋅+⎰SS J J d 0)(=+⋅∇d J J全电流定律：S DJ l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰SlttD J H ∂∂+=⨯∇ 麦克斯韦方程：积分形式：S DJ l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰SltS Bl E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S l t0d =⋅⎰SS B q S=⋅⎰ d S D微分形式： t ∂∂+=⨯∇D J H t∂∂-=⨯∇B E 0=⋅∇B ρ=⋅∇D电荷守恒原理：V tSV d d ⎰⎰∂∂-=⋅ρS J t∂∂-=⋅∇ρJ 媒质特性方程： E D ε=H B μ=J E J '+= σ一般边界条件：1，0)(12=-⨯E E e n ，式中n e 为由媒质①指向媒质②的边界法向单位矢量。
对于各向同性的线性媒质，221 1εεttD D =2，0)(12=-⋅B B e n 。
电磁场与电磁波_章七习题答案232011912
第7章 导行电磁波主要问题： 1）机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连题目是什么都没看！ 2）7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。
无任何难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。
3）7-3，7.4完全套用公式；()000001;;1L L L L in L L L Z Z Z jZ tan dS Z d Z Z Z Z jZ tan dββ+Γ-+Γ===+-Γ+ 这三个公式要求熟记。
5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程；6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。
好好理解下。
7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。
1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91bZ abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答第七章正弦电磁波7.1求证在无界理想介质内沿任意方向飾(勺为单位矢量)传播的平面波可写成E = E m eiSz")o解E”为常矢量。
在直角坐标中e n = e x cos a + e y cos p + e: cos 丫r = e x x+e v y^e:zej r = (e x cos a + e x cos/3 + e: cos /)・(g、x+e y y + e: z) =xcos a +ycos 0 + z cos yE = E= E£丿［0©8”十二《«”-初］V2E = e V2E + eV2E v + eN2E.=E〃Q0)2R〔0(・gW0+g”5】=(j 0)2 E护卩p2°—j［0(AC8d十〉8“+二CO”)-期］! _ _力2£亍一乔/；，&E、r / _ rV2E 一应—={jpyE + psarE = (joJ“e)2E + peorE = 0 可见，已知的匕一匕满足波动方程歹学=0dr故E表示沿勺方向传播的平面波。
7.2试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解表征沿+Z方向传播的椭圆极化波的电场可表示为E = (e x E x+e y jE y)e~Jfiz =E^E2式中取E产扣M +耳)+ e J© + &)]宀2E2-^[e x(E x-E y)-e y j(E x-E y)]e-^显然，Ei和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
7.3在自由空间中，已知电场氐小讣皿曲-血冋!!！，试求磁场强度O解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式E(Z,f)=乞10’ cos(曲一0z-彳)V/m这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为一90°。
与之相伴的磁场为] 1 / n H(z.t) = —e.xEQ) = 一e. xe 103cos cot-/3z- — 〃o 、 仏、• I2103 = -e v ------- c osT20龙1 A/—A« ill7.4均匀平面波的磁场强度H 的振幅为衍 ,以相位常数30iad/m 在空气中沿一© 方向传播。
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第7章习题解答7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ∂∂=时，沿z 方向可传播TEM 模、TE 模和TM 模。
试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。
解：(1) 各种模式的场分量对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。
对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为j t 0e kz x x x E e E e E -==利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1e 120πkz z y E H e E e Z -=⨯= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z zH k H ∇+= 式中222ck k γ=+，22t2x ∂∇=∂，则上式变成 22c 2d 0d z z H k H x+= 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时0=∂∂x H z 可得到0=A ；由a x =时0=∂∂x H z可得到c sin 0k x =，即c m k aπ=。
因此 πcosz m m xH H a= 式中m H 取决于波源的激励强度。
由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到j 22c c 0j ππj sin ez x k z z y m E H m m x E H k x k a aωμωμ-=∂==-∂ j 22c c j j ππsin e 0z k zz z z x my k H k m m x H H k x k a a H -∂=-=∂=对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2d 0d zz E k E x+= 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由ax =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即cm k aπ=。
因此 πsinz m m xE E a= 式中m E 取决于波源的激励强度。
利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到j 22c c j j ππcos e 0z k z z z z x my k E k m m x E E k x k a a E -∂=-=-∂= j 22c c 0j j ππcos ez x k z z y m H E m m x H E k x k aa ωεωε-=∂=-=-∂(2) 各种模式的传播常数对TEM 模的传播常数相位常数：μεωβ==k相速：p v v ωβ=== 波长：fvfv p ===βπλ2 波阻抗：w 120π ΩZ == 对TE 模和TM 模的传播常数截止波数、波长、频率：c πm k a=，c c 2π2a k m λ==，c c 2π2k v mv f a==相位常数：β==波导波长：g 2πλβ==相速度：pv ωβ==群速度：g d d v ωβ==波型阻抗： TE ww w TM Z Z Z Z Z ωμββωε==>==< (3) 导体表面的传导电流对于良导体表面的传导电流密度为n S J e H =⨯，其中n e 为导体表面法向方向，或n S J e H τ=⨯，其中τH为导体表面的切向磁场。
对TEM 模，在0=x 平面上电流密度为j j 00e e 120π120πkz kz S x yz E EJ e e e --=⨯= 在a x =平面上电流密度为j j 00e e 120π120πkz kz S x yz E EJ e e e --=-⨯=- 对TE 模，在0=x 平面上电流密度为j j e e z z S x z m y m J e e H e H ββ--=⨯=-在a x =平面上电流密度为j j e (1)e z m z S x z m y m J e e H e H ββ--=-⨯=-对TM 模，在0=x 平面上电流密度为j j 22c c j πj πe e z zS x ym z m m m J e e E e E k a k aββωεωε--=-⨯=- 在a x =平面上电流密度为 j j 22c c j πj π(1)e (1)e mz m zS x y m z m m m J e e E e E k a k aββωεωε--=⨯-=-7.8 已知空气填充的矩形金属波导(6cm 3cm a b ⨯=⨯)中的纵向场分量为5ππ10sin sin e 33zz x y E -=V /m 0z H =式中，,x y 的单位为厘米。
指出这是什么模式？写出其余的场分量，并求其g c p g ,,,v v λλ和波阻抗。
解：我们知道，TM 模的纵向场分量为 j ππsinsin e zz mn m x n y E E a bβ-= 比较题中给出的纵向场分量，可以知道510=mnE 2=m 1=n/3β=因此这是21TM 模。
截止波数c/3k ===，因此2π/3k ==也即 2π/ 3 cm k λ==角频率 82π10kc ω==⨯ 其余分量表示为5/3j 2ππ10cos()sin()e 233z x x yE -=-5/3j 2ππ10sin()cos()e 233z y x yE -=- 5/3j ππ10sin()cos()e 240π33z x x y H -=⨯ 5/3j ππ10cos()sin()e120π33z y x yH -=-⨯截止波长c c 2π/k λ==波导波长 g 2πλβ===相速度 8p 10 m/sv ωβ===群速度 8g210 m/sv ==⨯波型阻抗 TM /2Z Z βωε=== 7.9 已知空气填充的矩形波导(5cm 2.5cm a b ⨯=⨯)中传播10TE 模。
测得宽边中心处的最大磁场为310A /m ，且工作频率为5GHz ，写出场分量的表达式。
解：对10TE 模 2c π105k ==⨯ 910102⨯==ππωf 282ππ103103f k ===⨯⨯ 2j4πj 1015γβ==≈⨯ 在宽边中心处，即cm 5.2=x 处，0=z H ，max 102c ||π||||5x H H k γ= 由此可得32510c 53||10/||10 A/m π4H k γ=⋅⋅=⨯场分量的表达式为j80π310j80π3102c j80π3102πcos e5ππsin e 55ππsin e55z z z y z x cx H H j x E H k x H H k ωμγ---==-= ⇒ j80π53j80π53j80π333π10cos e 45j3ππ10sin e 25πj 10sin e 5z z z y z x x H x E x H ---=⨯=-⨯=7.10 空气填充矩形波导，22.80mm,10.16mm a b ==。
（1）当工作波长为6cm ，4cm 和1.8cm 时，可能传播哪些模式？（2）当工作波长为4cm 时，试求其主模的g p g ,,,v v βλ和波阻抗。
解：(1) 矩形波导的截止波数和截止波长分别为c k =c c 2π k λ==对TE 模，m 和n 不能同时为零，也即不存在00TE ，最简单的TE 模是10TE 和01TE 模；对TM 模，m和n 不能为零，也即不存0TM n 模在和0TM m 模，最简单的TM 模是11TM 模。
我们可以利用截止波长TE 模和TM模的传播模式的条件为c k k >⇔c λλ<。
因此当工作波长为=λ 6 cm 时，不存在传播模式，也即波导中所有模式都截止； 当工作波长=λ 4.0 cm 时，只存在的传播模式为TE 10，即单模传播；当工作波长=λ1.8 cm 时，存在的传播模式为TE 10、TE 20、TE 01和TM 11，即多模传播。
(2) 所谓主模就是截止波长最大的模式，只有主模才能单模传播；对于b a >的矩形波导，10TE 模是主模，且56.42)(10==a TE c λ cm 。
对4=λ cm ，g p g ,,,v v βλ和波阻抗分别为 相位常数 75.4 rad/m β== 波导波长 g 2π0.0833 m 8.33 cm λβ===相速度 8p6.2510 m/sv ωβ===⨯ 群速度 8g 1.4410 m/s v ==⨯ 波阻抗 TE 785.4 ΩZ ωμβ===7.12 当工作频率为15GHz 时，取()c 10TE 1.3λλ=，()c 01TE 1.3λλ=，可使矩形波导更好地单模传播。
试求该波导地宽边和窄边。
若在该波导中填充r 4ε=的介质后，其最大的工作频率范围是多少？解：对15GHz 的工作频率，其工作波长为cm 2/==f c λ。
截止波长可以表示为c c 2k πλ===根据题意c 10c 01(TE)2 1.3(TE )2/1.3a b λλλλ==== ⇒ 6.2/2/3.1λλ==b a ⇒ cm 77.0cm 3.1==b a截止波长最大的模称为主模，截止波长仅小于主模的高次模称为最低型高次模。
波导单模工作时，其工作波长必须介于主模的截止波长和最低型高次模的截止波长之间。
对于矩形波导(b a >)，单模传播条件为b a 2>时，a a 2<<λ b a 2<时，a b 22<<λ 由上述计算出结果可知，b a 2<，因此最大工作波长范围为a b 22<<λ最大工作频率范围为b vf a v 22<< ⇒f << ⇒f <<⇒ Hz 1074.9 Hz 1077.599⨯<<⨯f ⇒ GHz 74.9GHz 77.5<<f7.14 空气填充圆波导的半径为3cm 。
（1）试求11TE 模、01TE 模、01TM 模的截止频率；（2）当工作波长分别为7cm ，6cm 和3cm 时，波导中可以传播哪些模式？（3）试求7λ=cm 时，主模的g p ,v λ和波阻抗。
解：（1）11TE 模、01TE 模、01TM 模的截止波长和截止频率分别为()c 11TE 3.41 3.41310.23cm a λ==⨯= ()()c 11c 11TE 2.93m/sec TE cf λ==()c 01TM 2.62 2.6237.86cm a λ==⨯= ()()c 01c 01TM 3.82m/sec TM cf λ==()c 01TE 1.64 1.643 4.92cm a λ==⨯= ()()c 01c 01TE 6.10m/sec TE cf λ==（2）当工作波长分别为7cm ，即72.3333a λ==时，波导中可以传播11TE 和01TM 模； 当工作波长分别为6cm ，即623a λ==时，波导中可以传播11TE ，21TE 和01TM ；当工作波长分别为3cm ，即313a λ==时，波导中可以传播11TE ，21TE ，01TE ，31TE ，12TE ，01TM ，11TM ，21TM 和02TM 模；（3）7λ=cm 时，主模11TE 模的()c 11TE 10.23cm λ=，于是有波导波长g 9.6cm λ==相速度8p 4.1110 m/s v ==⨯波阻抗TE 517ΩZ ==7.15 空气圆波导传播01TE 模，工作频率为5GHz。