自动控制原理 第五章ppt
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Ar
φ(ω)= ∠G(jω) 称为系统的相频特性
频率特性的复数形式：
G( j) A()e j () A() ()
11
5.1.2 频率特性与传递函数的关系
5.1 频率特性的基本概念
频率特性和传递函数之间的关系
G( j) G(s) s j
如果已知系统（或环节）的传递函数，只要用jω置换其中的s，就可以得到该系统（或
环节）的频率特性；反过来看，如果能用实验方法获得系统（或元部件）的频率特性，则可由
频率特性确定出系统（或元部件）的传递函数。
。
12
5.1.3 频率特性的图示方法
5.1 频率特性的基本概念
Nyquist图
也称幅相频率特性曲线，就是当ω从0→∞变化时，向量G(jω)的矢端轨迹。
G(s) 1
Ts 1
14
5.2.1 比例环节
传递函数：G(s)=K 频率特性：G(jω)=K 幅频特性：A(ω)=K 相频特性：φ(ω)=0 对数幅频和相频特性：
L(ω)=20lgA(ω)=20lgK φ(ω)=0
本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与对数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控 制系统的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。
5
5.1.1 频率响应
频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正 弦响应。即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输 出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入 正弦信号频率的函数。
13
Bode图
5.1 频率特性的基本概念
也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两个图上，横坐标采用对数刻度。
L(ω)
对数频率特性定义为：
L(ω)=20lgA(ω) dB L(ω)的图形就是Bode图
G(s) 1 Ts 1
Bode图
对数相频特性： 纵轴均匀刻度， 标以φ(ω)值 (单位为度)； 横轴刻度及标 值方法与幅频 特性相同。
3
频率特性分析法的特点
频率特性分析法 ，又称为频域分析法，是一种图解的分析方法，它不必直接求解系统输出的时域表 达式，不需要求解系统的闭环特征根，具有较多的优点。如：
①根据系统的开环频率特性能揭示闭环系统的动态性能和稳态性能, 得到定性和定量的结论，可以简 单迅速地判断某些环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进系统的方法。
下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：
6
示例：
如图所示一阶RC网络，ui(t)与uo(t)分别为输入与输出信号，其传递函数为
R
G(s)=
U 0(s)= 1
ui(t)
Ui(s) Ts+1
其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s。
i(t)
C
u0(t)
RC网络
7
在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即
ui(t)=Uisin t Ui与分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域法求电路的输出。
输出的拉氏变换为：
Uo(s)=
1 Ts +1
Uiω s2 + ω2
对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：
8
lim
t
uo
t
U im 1+T 2ω2
sin t
arctan T Uo sin(t
②时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式， 简化控制系统的分析与设计。
4
③具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的 频率特性，建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理论分析的方法去建立数学模型的系统 尤其有利。 ④频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且可以拓展应用到某些非线性系统中。
10
5.1 频率特性的基本概念
G( jω) C Ac 2 A(ω)(ω)
R
Ar 1
R 表示输入正弦量的相量 C 表示输出正弦量的相量
G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下，稳态输出的振幅，相位随频率变化的关 系。
A() Ac G( j) 称为系统的幅频特性
ω
11
0
2
34
5
∞
2T T
T
TT
T
A()
1
1 (T )2
1
0.89 0.71
0.45
Βιβλιοθήκη Baidu
0.32 0.24 0.20
0
φ(ω)=-arctanωT(度)
0 -26 -45 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90
j
Nyquist图
注意:相角φ(ω)的大小与正负， 要从正实轴开始按送逆时针方 向为正，顺时针方向为负进行 计算。
第五章
线性系统的频率特性
1
控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接 地求出输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的性能。因此，时域法具 有直观、准确的优点。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信号 作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分析。此外，在需 要改善系统性能时，采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。
2
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直 观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系统 性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性） 来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广 泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。
)
稳态输出与输入幅值比为：
A
1
1+ T 2ω2
输出与输入相位差为：
输入信号为
ui(t)=Uisin t
= -arctanTω
二者均仅与输入频率，以及系统本身的结构与参数有关。
9
5.1.1 频率特性的定义
5.1 频率特性的基本概念
一个线性定常系统，在它的输入加一个振幅为Ar，角频率为ω和初相为φ1的正弦信号，那么经过一 段过渡过程而达到稳态后，系统的输出端也将输出一同频率的正弦 信号，只是输出信号的振幅Ac和初相φ2有所变化。
φ(ω)= ∠G(jω) 称为系统的相频特性
频率特性的复数形式：
G( j) A()e j () A() ()
11
5.1.2 频率特性与传递函数的关系
5.1 频率特性的基本概念
频率特性和传递函数之间的关系
G( j) G(s) s j
如果已知系统（或环节）的传递函数，只要用jω置换其中的s，就可以得到该系统（或
环节）的频率特性；反过来看，如果能用实验方法获得系统（或元部件）的频率特性，则可由
频率特性确定出系统（或元部件）的传递函数。
。
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5.1.3 频率特性的图示方法
5.1 频率特性的基本概念
Nyquist图
也称幅相频率特性曲线，就是当ω从0→∞变化时，向量G(jω)的矢端轨迹。
G(s) 1
Ts 1
14
5.2.1 比例环节
传递函数：G(s)=K 频率特性：G(jω)=K 幅频特性：A(ω)=K 相频特性：φ(ω)=0 对数幅频和相频特性：
L(ω)=20lgA(ω)=20lgK φ(ω)=0
本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与对数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控 制系统的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。
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5.1.1 频率响应
频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正 弦响应。即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输 出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入 正弦信号频率的函数。
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Bode图
5.1 频率特性的基本概念
也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两个图上，横坐标采用对数刻度。
L(ω)
对数频率特性定义为：
L(ω)=20lgA(ω) dB L(ω)的图形就是Bode图
G(s) 1 Ts 1
Bode图
对数相频特性： 纵轴均匀刻度， 标以φ(ω)值 (单位为度)； 横轴刻度及标 值方法与幅频 特性相同。
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频率特性分析法的特点
频率特性分析法 ，又称为频域分析法，是一种图解的分析方法，它不必直接求解系统输出的时域表 达式，不需要求解系统的闭环特征根，具有较多的优点。如：
①根据系统的开环频率特性能揭示闭环系统的动态性能和稳态性能, 得到定性和定量的结论，可以简 单迅速地判断某些环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进系统的方法。
下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：
6
示例：
如图所示一阶RC网络，ui(t)与uo(t)分别为输入与输出信号，其传递函数为
R
G(s)=
U 0(s)= 1
ui(t)
Ui(s) Ts+1
其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s。
i(t)
C
u0(t)
RC网络
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在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即
ui(t)=Uisin t Ui与分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域法求电路的输出。
输出的拉氏变换为：
Uo(s)=
1 Ts +1
Uiω s2 + ω2
对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：
8
lim
t
uo
t
U im 1+T 2ω2
sin t
arctan T Uo sin(t
②时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式， 简化控制系统的分析与设计。
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③具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的 频率特性，建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理论分析的方法去建立数学模型的系统 尤其有利。 ④频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且可以拓展应用到某些非线性系统中。
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5.1 频率特性的基本概念
G( jω) C Ac 2 A(ω)(ω)
R
Ar 1
R 表示输入正弦量的相量 C 表示输出正弦量的相量
G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下，稳态输出的振幅，相位随频率变化的关 系。
A() Ac G( j) 称为系统的幅频特性
ω
11
0
2
34
5
∞
2T T
T
TT
T
A()
1
1 (T )2
1
0.89 0.71
0.45
Βιβλιοθήκη Baidu
0.32 0.24 0.20
0
φ(ω)=-arctanωT(度)
0 -26 -45 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90
j
Nyquist图
注意:相角φ(ω)的大小与正负， 要从正实轴开始按送逆时针方 向为正，顺时针方向为负进行 计算。
第五章
线性系统的频率特性
1
控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接 地求出输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的性能。因此，时域法具 有直观、准确的优点。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信号 作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分析。此外，在需 要改善系统性能时，采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。
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在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直 观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系统 性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性） 来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广 泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。
)
稳态输出与输入幅值比为：
A
1
1+ T 2ω2
输出与输入相位差为：
输入信号为
ui(t)=Uisin t
= -arctanTω
二者均仅与输入频率，以及系统本身的结构与参数有关。
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5.1.1 频率特性的定义
5.1 频率特性的基本概念
一个线性定常系统，在它的输入加一个振幅为Ar，角频率为ω和初相为φ1的正弦信号，那么经过一 段过渡过程而达到稳态后，系统的输出端也将输出一同频率的正弦 信号，只是输出信号的振幅Ac和初相φ2有所变化。