山东理工大学2015-2016线性代数(C)试题

山东理工大学2015-2016线性代数（C ）试题

一、填空题（20分）

1．排列136524的逆序数是

2．n 元非齐次线性方程组A x =b 有无穷多解的充要条件是

3．D=|2 1 3 −5

4 2 3 1 1 1 1 2

7 4 9 2

|，求：A 41 +A 42+A 43+A 44= 4．若向量α1=（1,2，-1），α2=（2,0，t ），α3=（0，-4,5）线性相关，则t=

5．A=[3 4 0 0

4 −3 0 00 0 2 0

0 0 2 2

],则|A 4|= 6．设A 是4阶方阵，A ∗是A 的伴随矩阵，R （A ）=4，则R(A ∗)=

7．设A=[1 0 0

2 2 0

3

4 5

]，A −1是A 的逆矩阵，则|A −1|=

8．n 维向量α1，α2，……，αm 线性相关的充要条件是

9．设A 是5阶方阵，R （A ）=4，则齐次方程组Ax=0的基础解系含有 个解向量。

10．A=[2 0 00 1 00 0 1]，B=[−3 0 0

92 2 079 48 1

]，则|AB |+|B −1|=

二、判断题（10分）

1． 若Ax=Ay ，A ≠0，则x=y 。 （ ）

2． 设A 为n 阶方阵，且R （A ）=r ＜n ，则A 的n 个行向量必有r 个线性无关。 （ ）

3． 初等矩阵都可逆。 （ ）

4． 含有零向量组的向量组必线性无关。 （ ）

5． 已知：AB=E ，则A,B 都是可逆矩阵。 （ ）

三．求向量组（10分）：α1=（25,75,75,25），α2=（31,94,94,32），α3=（17,53,54,20），α4（43,132,134,48）的秩及一个最大无关组，并将剩余向量用最大无关组线性表示。

四．计算题（30分）

1．D=|246 427 327

1014 543 443−342 721 621

|，求：D

2.[1 2 −33 2 −42 −1 0]X=[1 −3 0

10 2 710 7 8

]，求X

3.设A 是3阶方阵，|A |=13，A ∗是A 的伴随矩阵，求|（2A ）−1−3A ∗|.

五．综合题（30分）

1.（14分）已知方程组{x 1−x 2−x 3+x 4=0

x 1−x 2+x 3−3x 4=1x 1−x 2−2x 3+3x 4=−12

，求其通解.

2.（10分）设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是其三个解向量，

且η1=[2345]，η2+η3=[1

23

4

]，求方程组的通解.

3．（6分）设A=[21−12]，二阶方程B 满足BA=B+2E ，求：|B |