高考定积分练习题修订版

高考定积分练习题修订

版

IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

高考定积分应用常见题型大全（含答案）

一．选择题（共21小题）

1．（2012?福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率（ C ）

A．B

．C

．

D．

解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，

而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫

01（﹣x）dx=（﹣）|

1=，

则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；2．（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ A ）

A．B

．C

．

D．

解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]

所求封闭图形的面积为∫

1（x2﹣x3）dx═，

3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）

A．B

．C

．

D．

解

答：

根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=

故选C

4．定积分的值为（）

A．B

．3+ln2C

．

3﹣ln2D ．6+ln2

解答：解：=（x2+lnx）|

1

2=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2 故选B．

5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）

A．1B

．C

．

D．

解答：

解：联立得，

解得或，

设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫

1（﹣x2）dx=故选：C 6．=（）

A．πB

．2C

．

﹣πD．4

解答：解：∵（x2++sinx）′=x+cosx，

∴（x+cosx）dx

=（x2+sinx）

=2．故答案为：B

7．若a=，b=，则a与b的关系是（）

A．a＜b B

．a＞b C

．

a=b D．a+b=0

解答：解：∵a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=﹣cos2≈﹣cos114.6°=sin24.6°，

b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°，

∴b＞a．故选A．

8．的值是（）

A．B

．C

．

D．

解答：解；积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积，

故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差．

即=﹣=﹣=故选A 9．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（）

A．+e 2﹣e B

．+e C

．

﹣e 2+e D．﹣+e 2﹣e

解答：解：===故选C．10．已知f （x）=2﹣|x|，则（）

A．3B

．4C

．

3.5D．

4.5

解答：解：由题意，

=+=2﹣+4﹣2=3.5

故选C．

11．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫

﹣2

2f（x）dx=（）

A．7B

．8C

．

7.5D．6.5

解答：解：∫

﹣22f（x）dx=∫

﹣2

2（3﹣|x﹣1|）dx=∫

﹣2

1（2+x）dx+∫

1

2（4﹣x）dx=（2x+x2）|

﹣2

1+

（ 4x﹣x2）|

1

2=7

故选A．

12．积分=（）

A．B

．C

．

πa2D．2πa 2

解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，

故==．故选B．

13．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（）

A．1/2B

．1C

．

2D．3/2

解答：解：由题意图象与x轴所围成图形的面积为

=（﹣）|

1+sinx

=+1

=故选D．

14．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（）

A．4B

．C

．

D．2π

解答：解：由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积，

就是：∫

0（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx ）|

=．故选B．

15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）

A．B

．C

．

D．

解答：解：∵y=x3，

∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；

所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：

y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．

令y=o得：x=，

∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：

S=×（1﹣）×1=

故选B．

16．图中，阴影部分的面积是（）

A．16B

．18C

．

20D．22

解答：解：从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为（2，﹣2），（8，4）．过（2，﹣2）作x

轴的垂线把阴影部分分为S

1，S

2

两部分，分别求出它们的面积A

1

，A

2

：

A 1=∫

2[]dx=2 dx=，

A 2=∫

2

8[]dx=