高考定积分练习题修订版

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高考数学一轮复习定积分与微积分基本定理练习含答案

第3讲定积分与微积分基本定理一、选择题1.(2017·西安调研)定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( ) A.e ＋2 B.e ＋1C.eD.e －1 解析 ⎠⎛01(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )⎪⎪⎪10)＝1＋e 1－1＝e.故选C. 答案 C2.若⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，则a 的值是( ) A.2 B.3C.4D.6 解析 ⎠⎛1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x )⎪⎪⎪a 1＝a 2＋ln a －1， ∴a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，则a ＝2.答案 A3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt (g 为常数)，则电视塔高为( )A.12gB.gC.32gD.2g解析电视塔高h ＝⎠⎛12gt d t ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 221＝32g . 答案 C4.如图所示，曲线y ＝x 2－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为( )A.⎠⎛02|x 2－1|d x B.⎪⎪⎪⎪⎠⎛02（x 2－1）d x C.⎠⎛02(x 2－1)d x D.⎠⎛01(x 2－1)d x ＋⎠⎛12(1－x 2)d x解析由曲线y ＝|x 2－1|的对称性知，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即⎠⎛02|x 2－1|d x .答案 A5.若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( ) A.S 1<S 2<S 3B.S 2<S 1<S 3C.S 2<S 3<S 1D.S 3<S 2<S 1 解析S 2＝⎠⎛121x d x ＝ln 2，S 3＝⎠⎛12e x d x ＝e 2－e ， ∵e 2－e ＝e(e －1)＞e ＞73＞ln 2， ∴S 2＜S 1＜S 3.答案 B二、填空题6.已知t >0，若⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8，则t ＝________. 解析由⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8得，(x 2－2x ) ⎪⎪⎪t0＝t 2－2t ＝8，解得t ＝4或t ＝－2(舍去). 答案 47.已知二次函数y ＝f (x )的图像如图所示，则它与x 轴所围成的面积为________.解析根据f (x )的图像可设f (x )＝a (x ＋1)·(x －1)(a <0).因为f (x )的图像过(0，1)点，所以－a ＝1，即a ＝－1. 所以f (x )＝－(x ＋1)(x －1)＝1－x 2.所以S ＝⎠⎛－11(1－x 2)d x ＝2⎠⎛01(1－x 2)d x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 3⎪⎪⎪10＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝43. 答案 438.(2017·合肥模拟)设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.解析封闭图形如图所示，则⎠⎛0a x d x ＝＝23a 32－0＝a 2，解得a ＝49.答案 49三、解答题9.计算下列定积分：(1)⎠⎛12⎝⎛⎭⎪⎫x －1x d x ； (2)⎠⎛02－x 2＋2x d x ； (3)2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4d x ； (4)⎠⎛－11(x 2tan x ＋x 3＋1)d x ； (5)⎠⎛－22|x 2－2x |d x . 解 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ln x ⎪⎪⎪21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22－ln 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－ln 1＝32－ln 2； (2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x ＝0，x ＝2，y ＝－x 2＋2x ，以及x 轴围成的图像的面积，即圆(x －1)2＋y 2＝1的面积的一半，∴⎠⎛02－x 2＋2x＝π2； (3)原式＝ (sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x ) ＝⎝⎛⎭⎪⎫－cos π2＋sin π2－ (－cos 0＋sin 0)＝2；(4)原式＝⎠⎛－11(x 2tan x ＋x 3)d x ＋⎠⎛－111d x ＝0＋x ⎪⎪⎪1-1＝2； (5)∵|x 2－2x |＝⎩⎨⎧x 2－2x ，－2≤x <0，－x 2＋2x ，0≤x ≤2，∴⎠⎛－22|x 2－2x |d x ＝⎠⎛－20(x 2－2x )d x ＋⎠⎛02(－x 2＋2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2⎪⎪⎪0-2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋x 2⎪⎪⎪20＝8.10.求曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 围成的图形的面积.解作出曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 的图像，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝x ，得交点(1，1)，解方程组⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝3x ，得交点(3，9)，因此，所求图形的面积为S ＝⎠⎛01(3x －x )d x ＋⎠⎛13(3x －x 2)d x ＝⎠⎛012x d x ＋⎠⎛13(3x －x 2)d x ＝x 2⎪⎪⎪10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－13x 3⎪⎪⎪31 ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32×32－13×33－⎝ ⎛⎭⎪⎫32×12－13×13＝133. 11.若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( ) A.－1B.－13C.13D.1解析由题意知f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，设m ＝⎠⎛01f (x )d x ，∴f (x )＝x 2＋2m ， ⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x 2＋2m )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2mx ⎪⎪⎪10 ＝13＋2m ＝m ，∴m ＝－13.答案 B12.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A.1＋25ln 5B.8＋25ln 113C.4＋25ln 5D.4＋50ln 2解析令v (t )＝0，得t ＝4或t ＝－83(舍去)，∴汽车行驶距离s ＝⎠⎛04⎝⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7t －32t 2＋25ln （1＋t ）⎪⎪⎪40＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5(m).答案 C13.(2017·郑州调研)⎠⎛－11(1－x 2＋e x －1)d x ＝________. 解析 ⎠⎛－11(1－x 2＋e x －1)d x ＝⎠⎛－111－x 2d x ＋⎠⎛－11(e x －1)d x . 因为⎠⎛－111－x 2d x 表示单位圆的上半部分的面积，则⎠⎛－111－x 2d x ＝π2，又⎠⎛－11(e x －1)d x ＝(e x －x )|1－1 ＝(e 1－1)－(e －1＋1)＝e －1e －2，所以⎠⎛－11(1－x 2＋e x－1)d x ＝π2＋e －1e －2. 答案 π2＋e －1e －214.在区间[0，1]上给定曲线y ＝x 2.试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小，并求最小值. 解 S 1面积等于边长分别为t 与t 2的矩形面积去掉曲线y ＝x 2与x 轴、直线x ＝t 所围成的面积，即S 1＝t ·t 2－⎠⎛0t x 2d x ＝23t 3. S 2的面积等于曲线y ＝x 2与x 轴，x ＝t ，x ＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t 2，1－t 的面积，即S 2＝⎠⎛t1x 2d x －t 2(1－t )＝23t 3－t 2＋13. 所以阴影部分的面积S (t )＝S 1＋S 2＝43t 3－t 2＋13(0≤t ≤1).令S ′(t )＝4t 2－2t ＝4t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12＝0，得t ＝0或t ＝12. t ＝0时，S (t )＝13；t ＝12时，S (t )＝14；t ＝1时，S (t )＝23.所以当t ＝12时，S (t )最小，且最小值为14.。

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定积分【知识梳理】（1）概念设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…x n ＝b 把区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上取任一点ξi （i ＝1，2，…n ）作和式I n ＝∑ni f1＝(ξi )△x （其中△x 为小区间长度），把n →∞即△x →0时，和式I n 的极限叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作：⎰badx x f )(。

这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )dx 叫做被积式。

基本的积分公式：⎰dx 0＝；⎰dx x m ＝（m ∈Q ， m ≠－1）；⎰x 1dx ＝；⎰dx e x ＝；⎰dx a x＝a a x ln ＋C ；⎰xdx cos ＝；⎰xdx sin ＝（表中C 均为常数）。

（2）定积分的性质 ①()ba kf x dx =⎰（k 为常数）； ②()()baf xg x dx ±=⎰；③⎰⎰⎰+=bacabcdx x f dx x f dx x f )()()(（其中a ＜c ＜b )。

（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x ＝a ，x ＝b （a <b ），x 轴及一条曲线y ＝f （x ）(f (x )≥0)围成的曲边梯的面积⎰=ba dx x f S )(。

如果图形由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )（不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0），及直线x ＝a ，x ＝b （a<b ）围成，那么所求图形的面积 S ＝S 曲边梯形AMNB －S 曲边梯形DMNC ＝。

【课前预习】 1.求下列定积分. （1）02dx π-⎰＝；（2）312x dx ⎰＝；（3）1831x dx -⎰＝；（4）122()x x dx ---⎰＝；2.求下列定积分.（1）24cos xdx ππ-⎰＝；（2）36sin xdx ππ-⎰＝；（3）22xdx ⎰＝；（4）21e edx x⎰＝；【典型例题】题型一：利用积分公式求定积分值例1．计算下列定积分的值（1）⎰--312)4(dx x x ；（2）⎰-215)1(dx x ；（3）dx x x ⎰+20)sin (π；（4）dx x ⎰-222cos ππ；题型二：利用定积分求平面图形的面积例2 已知直线y ax =与曲线xy e b =+相交于点(0,0),(1,)y ，求直线y ax =与xy e b =+所围成的图形的面积。

高考数学一轮总复习专题3.3 定积分练习(含解析)理

专题3.3 定积分考点分析定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；（2）了解微积分基本定理的含义．知识链接1、相关术语：对于定积分()baf x dx ⎰（1）,:a b 称为积分上下限，其中a b ≥ （2）()f x ：称为被积函数（3）dx ：称为微分符号，当被积函数含参数时，微分符号可以体现函数的自变量是哪个，例如：()2baxtx dx +⎰中的被积函数为()2f x x tx =+，而()2bax tx dt +⎰的被积函数为()2f t xt x =+2、定积分()baf x dx ⎰的几何意义：表示函数()f x 与x 轴，,x a x b ==围成的面积（x 轴上方部分为正，x 轴下方部分为负）和，所以只有当()f x 图像在[],a b 完全位于x 轴上方时，()baf x dx ⎰才表示面积。

()baf x dx ⎰可表示数()f x 与x 轴，,x a x b ==围成的面积的总和，但是在求定积分时，需要拆掉绝对值分段求解3、定积分的求法：高中阶段求定积分的方法通常有2种：（1）微积分基本定理：如果()f x 是区间[],a b 上的连续函数，并且()()'F x f x =，那么()()()()|bbaaf x dx Fx F b F a==-⎰ 使用微积分基本定理，关键是能够找到以()f x 为导函数的原函数()F x 。

所以常见的初等函数的导函数公式要熟记于心：()f x C = ()'0f x = ()f x x α= ()'1f x x αα-= ()sin f x x = ()'cos f x x = ()cos f x x = ()'sin f x x =- ()x f x a = ()'ln x f x a a = ()x f x e = ()'x f x e = ()log a f x x = ()'1ln f x x a =()ln f x x = ()'1f x x= ① 寻找原函数通常可以“先猜再调”，先根据导函数的形式猜出原函数的类型，再调整系数，例如：()3f x x =，则判断属于幂函数类型，原函数应含4x ，但()'434x x =，而()3f x x =，所以原函数为()414F x x C =+（C 为常数） ② 如果只是求原函数，则要在表达式后面加上常数C ，例如()2f x x =，则()2F x x C =+，但在使用微积分基本定理时，会发现()()F b F a -计算时会消去C ，所以求定积分时，()F x 不需加上常数。

导数及其应用运算单调性极值与定积分强化训练专题练习(一)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是
（） A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））
2．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是。

高三数学积分计算练习题及答案

高三数学积分计算练习题及答案一、选择题1. 设函数f(x)在区间[0, 2]上连续，下列函数与f(x)定积分相等的是：（）。

(A) 定积分∫[1, 2] f(2x) dx(B) 定积分∫[0, 1] f(x^2) dx(C) 定积分∫[0, 1] f(1-x) dx(D) 定积分∫[2, 4] f(x/2) dx2. 函数y = f(x)在区间[0, 2]上连续，曲线的长度L为：（）。

(A) 定积分∫[0, 2] √(1+(f'(x))^2) dx(B) 定积分∫[0, 2] √(1+(f(x))^2) dx(C) 定积分∫[0, 2] √(x^2+(f'(x))^2) dx(D) 定积分∫[0, 2] √(1+(f''(x))^2) dx3. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，那么下列哪个等式成立？（）。

(A) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1] f(1-x) dx(B) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1] f(x+1) dx(C) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1/2] f(2x) dx + ∫[1/2, 1] f(2x-1) dx(D) 定积分∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1] f(2-x) dx4. 函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(x) > 0，那么下列哪个积分值最大？（）。

(A) 定积分∫[0, 1] f(x) dx(B) 定积分∫[0, 1] f(x)^2 dx(C) 定积分∫[0, 1] 1/f(x) dx(D) 定积分∫[0, 1] e^f(x) dx二、计算题1. 计算定积分∫[0, 1] [x^2 + 2x + 1] dx。

解：∫[0, 1] [x^2 + 2x + 1] dx = ∫[0, 1] x^2 dx + ∫[0, 1] 2x dx + ∫[0, 1] 1 dx = [x^3/3]∣₀¹ + [x^2]∣₀¹ + [x]∣₀¹= 1/3 + 2 + 1所以，定积分∫[0, 1] [x^2 + 2x + 1] dx = 2 1/3。

(完整版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

定积分与微积分基本定理习题一、选择题1． a＝22x2sinxdx，则 a、 b、 c 的大小关系是 ()xdx， b＝ e dx， c＝000A ．a<c<b B． a<b<c C． c<b<a D ．c<a<b2．由曲线 y＝ x2， y＝ x3围成的封闭图形面积为 ()练习、设点 P 在曲线 y＝ x2上从原点到A(2,4)挪动，假如把由直线OP，直线 y＝x2及直线 x＝ 2 所围成的面积分别记作S1，S2.以下列图，当 S1＝ S2时，点 P 的坐标是 () 4， 164， 164， 154， 13A. 3 9B. 59C. 37D. 573．由三条直线 x＝ 0、 x＝ 2、 y＝ 0和曲线 y＝ x3所围成的图形的面积为()418A ．4 B.3 C. 5D． 64．1－1(sin x＋1)dx的值为()A ．0B ．2C． 2＋ 2cos1D． 2－ 2cos15．曲线 y＝ cosx(0≤ x≤2π)与直线 y＝ 1 所围成的图形面积是()3πA ．2πB． 3π C. 2D．π6．函数 F(x)＝x t(t－ 4)dt 在[ － 1,5] 上()A ．有最大值 0，无最小值B ．有最大值 0 和最小值－32 3C．有最小值－32，无最大值 D ．既无最大值也无最小值3n n2n 2＋ n，函数 f(x)＝x13，则 x 的取值范围是 ()7．已知等差数列 { a } 的前 n项和 S＝t dt，若 f(x)< a1A.3，＋∞B ．(0， e21)－ D ．(0， e11)C． (e 11， e)68．以下列图，在一个长为π，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 y＝ sinx(0≤ x≤ π)与 x 轴围成以下列图的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点 (该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在暗影部分的概率是 ()123πA. πB.πC.πx＋2 －2≤ x<09．函数 f(x)＝π的图象与 x 轴所围成的图形面积S 为()2cosx 0≤x≤231A. 2B． 1C． 4 D.210．设函数 f( x)＝ x－[ x] ，此中 [x] 表示不超出 x的最大整数，如 [ － 1.2] ＝－ 2， [1.2] ＝ 1， [1] ＝ 1.又函数xg(x)＝－3，f(x)在区间 (0,2)上零点的个数记为 m，f(x)与 g(x)的图象交点的个数记为n，则n g(x)dx 的值是 ()m5457A．－2B．－3C．－4D．－611．甲、乙两人进行一项游戏竞赛，竞赛规则以下：甲从区间 [0,1] 上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间 [0,1] 上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c 可以相等 )，若关于 x 的方程 x2＋ 2bx＋ c＝ 0 有实根，则甲获胜，不然乙获胜，则在一场竞赛中甲获胜的概率为()1213A. 3B.3C.2D.412．已知正方形四个极点分别为O(0,0)， A(1,0)， B(1,1) ，C(0,1)，曲线 y＝ x2(x≥ 0)与 x 轴，直线 x＝ 1构成地域 M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在地域M 内的概率是 () 1112A. 2B.4C.3D.5二、填空题13．已知函数 f(x)＝ 3x2＋ 2x＋ 1，若 1 －1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.14．已知 a＝∫π)6的睁开式中含x2项的系数是 ________．20(sinx＋cosx)dx，则二项式(a x－1x15．抛物线 y2＝ 2x 与直线 y＝ 4－x 围成的平面图形的面积为________．16．抛物线 y2＝ax(a>0)与直线 x＝ 1围成的封闭图形的面积为4，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线32x－ y＋ 6＝ 0，则 l 的方程为 ______ ．17．已知函数 f(x)＝－ x3＋ ax2＋ bx(a， b∈ R)的图象以下列图，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成地域 (图中暗影部分 )的面积为1，则 a 的值为 ________．12三、解答题18．以下列图，在区间[0,1] 上给定曲线y＝ x2，试在此区间内确立t 的值，使图中暗影部分的面积S1＋S2最小．1、 [答案 ]D[分析 ]a ＝2 1 22＝ 2， b ＝2 xx 02＝ e 2－ 1>2， c ＝22＝ 1－xdx ＝ 2x |0 e dx ＝ e |sinxdx ＝－ cosx|cos2∈(1,2)，∴ c<a<b.1 1 1 7 A. 12B.4C.3D.122、[答案 ]A[分析] y ＝ x2得交点为 (0,0) ， (1,1)．由y ＝ x 31 1 1∴ S ＝1(x 2－x 3)dx ＝3x 3－ 4x 401＝ 12.练习； [答案 ]A[ 分析 ] 设 P(t ， t 2)(01＝ t2t 3 ； S 22 2≤ t ≤ 2)，则直线 OP ： y ＝ tx ，∴ S(tx － x )dx ＝ 6＝ (xt34，∴ P 4，16－tx)dx ＝ 8－ 2t ＋t，若 S 361＝ S 2，则 t ＝33 9.x402＝4.3、[答案 ]A[分析]S ＝ 2x 3dx ＝ 44、[答案 ] B[分析 ]1(sinx ＋ 1)dx ＝ (－ cosx ＋ x)|－ 11＝ (－ cos1＋ 1)－ (－ cos(－ 1)－1)＝ 2.5、[ 答案 ] A[分析]2π2π如右图， S ＝ ∫ 0 (1－ cosx)dx ＝ (x － sinx)|0 ＝ 2π.6、[答案 ]B[分析 ]F ′(x) ＝ x(x － 4)，令 F ′ (x)＝ 0，得 x 1＝ 0， x 2 ＝ 4，∵ F(－ 1)＝－ 7， F(0)＝ 0，F(4)＝－ 32， F(5)＝－250，最小值为333 .∴最大值为－ 323.7、[答案 ]1D ； [分析 ] f(x)＝ xdt ＝ lnt|1x ＝ lnx ， a 3＝ S 3－ S 2＝ 21－ 10＝ 11，由 ln x<11 得， 0<x<e 11.t18、[ 答案 ] A[分析]由图可知暗影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得πS ＝ sinxdx＝－ cosx|0π＝－ (cos π－ cos0)＝ 2，再依据几何概型的算法易知所求概率P ＝ S ＝ 2 1＝ .S 矩形OABC 2π π9、[答案 ]C[分析 ]面积 S ＝∫ππ－ 2f(x)dx ＝－ 2(x ＋ 2)dx ＋ ∫ 02cosxdx ＝ 2＋ 2＝ 4.2210、 [答案 ] A[分析] 由题意可得，当 0<x<1 时， [x] ＝ 0，f(x)＝ x ，当 1≤x<2 时， [x] ＝1，f(x)＝ x － 1，因此当 x ∈ (0,2)时，函数 f(x)有一个零点，由函数 f( x)与 g( x)的图象可知两个函数有4 个交点，因此 m ＝1，n＝4，则 n g(x)dx ＝ 4－x dx ＝－x 253 614＝－ .m1211、[答案 ]A ； [分析 ] 方程 x 2＋ 2bx ＋ c ＝0 有实根的充要条件为＝ 4b 2－ 4c ≥ 0，即 b 2≥c ，1 2b db1由题意知，每场竞赛中甲获胜的概率为p ＝1× 1＝ .312、 [答案 ] C ；[分析 ]1 21301＝1，故所求如图，正方形面积 1，地域 M 的面积为 S ＝ x dx ＝ 3x |31概率 p ＝ .31－ 1f(x)dx ＝－ 1(3x 2 3213、 [答案]－1 或3；[分析]∵＋2x ＋ 1)dx ＝ (x ＋ x111－ 1f(x)dx ＝ 2f(a)，∴21 ＋x)|－＝ 4，6a ＋ 4a ＋ 2＝ 4，∴ a ＝－ 1 或 .1314、 [答案 ]－ 192；[分析 ] 由已知得 a ＝ ∫π π π π20(sinx ＋ cosx)dx ＝(－ cosx ＋ sinx)| 0＝ (sin － cos )－ (sin0222－cos0)＝2，(2x －16的睁开式中第 r ＋ 1 项是 T ＋ 1＝(－1)r×C r × 26－ r ×x 3－ r ，令 3－ r ＝ 2 得， r ＝1，故其 )r6x系数为 (－ 1)1× C 61× 25＝－ 192.y 2＝ 2x215、 [答案 ]18[分析 ] 由方程组y ＝ 4－ x解得两交点 A(2,2)、 B(8，－ 4)，选 y 作为积分变量x ＝ y、 x ＝ 42－ y2－ 4[(4 － y)－y223∴ S ＝]dy ＝ (4y － y － y )|－4 2＝ 18.2 2 616、 [答案 ]16x－ 8y＋1＝ 0[分析 ]由题意知12，∴ a＝ 1，0axdx＝3设 l： y＝ 2x＋b 代入y2＝ x 中，消去y 得， 4x2＋ (4b－1)x＋ b2＝0，由＝0 得， b＝ 1，8∴ l 方程为 16x－ 8y＋ 1＝ 0.17、 [答案 ]－1[分析 ] f ′ (x)＝－ 3x2＋ 2ax＋ b，∵ f ′ (0) ＝ 0，∴ b＝ 0，∴ f(x) ＝－ x3＋ ax2，令 f(x) ＝0，得 x＝0 或 x＝a(a<0) ．S 暗影＝－0(－ x3＋ ax2)dx＝1a4＝1，∴ a＝－ 1.a121218、 [分析 ]由题意得2t 2 2 3S1＝ t·t－x dx＝ t ，3S2＝1x2dx－t23－ t2＋1，因此41≤ t≤ 1)．2(1－ t) ＝ t3S＝ S1＋ S2＝ t3－ t2＋ (0333t又 S′ (t)＝ 4t2－ 2t＝4t t－1，令 S′(t)＝ 0，得 t＝1或 t＝0. 2211由于当 0< t< 时， S′( t)<0；当<t≤ 1 时， S′ (t)>0.22因此 S(t)在区间0，1上单调递减，在区间1， 1 上单调递加．因此，当t＝1时， S min＝1.2224。

定积分练习题+答案

x
arctan(cos x) 2
04
27
8.
1 x5e x2 dx =
1
答案: 0 .
由于被积函数是奇函数.
9.设 f ( x) 是连续奇函数,且
1 f ( x)dx 1,则
0
f ( x)dx =
0
1
答案: 1
1
0
因为 f ( x) 是连续奇函数, 则 f ( x)dx f ( x)dx 0
ln(1 t)dt
9. lim 0
=(
x0 1 cos x
(A) 1
(B) 2
).
(C ) 4
(D) 8
答案: C.
sin2 x
因为 lim 0 ln(1 t)dt lim ln(1 sin2x) 2cos 2x
x 0 1 cos x
x 0
sin x
lim 2cos 2x lim ln(1 sin2x) sin2x
x 0
x 0 sin2x
sin x
2 lim sin2x 2sin x cos x 4
x 0 sin2x
sin x
18
10.设 F( x)
x 0
1 1 t2
dt
1 x 0
1 1 t2
dt
,则Biblioteka ().( A ) F(x) 0
( B ) F(x)
2
( C ) F( x) arctan x ( D ) F( x) 2arctan x
0
0
(C ) 0
( D ) 以上都不正确
二、填空题
1. lim 1 xndx = n 0
b
a
2. f ( x)dx f ( x)dx =

高考定积分练习题

高考定积分应用常见题型大全（含答案）一．选择题（共21小题）1．（2012?福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率（ C ）围成，（﹣（﹣，取自阴影部分的概率为=；（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ A ）2．S=4．定积分的值为（）解：=5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）解：联立得或（dx= 6．=（）∴x7．若a=，b=，则a与b的关系是（）：∵a=）=cos b==sinx8．的值是（）即=﹣=﹣=9．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（）．+e2﹣e ．+e C．﹣e2+e D﹣解：==10．已知f（x）=2﹣|x|，则（）=+=2 11．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（）x ﹣x12．积分=（）：根据定积分的几何意义，则故==13．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（）轴所围成图形的面积为（﹣+sinx+114．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（）及00．15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）S=﹣）×1=16．图中，阴影部分的面积是（）[dx=，[dx==1817．如图中阴影部分的面积是（）轴负半轴交点（﹣所以阴影部分的面积为18．曲线与坐标轴围成的面积是（）解：先根据题意画出图形，得到积分上限为曲线（﹣）dx+∫19．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）．y=（且×（）。

(完整版)定积分练习题

一、选择题1. 设连续函数f (x )>0，则当a <b 时，定积分⎠⎛a bf (x )d x 的符号( ) A ．一定是正的 B ．一定是负的C ．当0<a <b 时是正的，当a <b <0时是负的D ．以上结论都不对解析：由⎠⎛a bf (x )d x 的几何意义及f (x )>0，可知⎠⎛a b f (x )d x 表示x ＝a ，x ＝b ，y ＝0与y ＝f (x )围成的曲边梯形的面积．∴⎠⎛ab f (x )d x >0.答案：A 2. 若22223,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <b <aD ．c <a <b解析：a ＝13x 3 |20＝83，b ＝14x 4 |20＝4，c ＝－cos x |20＝1－cos2，∴c <a <b . 答案：D3. 求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d xB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d yD ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y[答案] B[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2，故函数y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x .4.11(sin 1)x dx -+⎰的值为( )A. 2B.0C.22cos1+D. 22cos1- 【答案】A 【解析】[][]1111(sin 1)cos (cos11)cos(1)12x dx x x --+=-+=-+----=⎰5. 由曲线22y x x =+与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．16B ．13C ．56D ．23【答案】 A由22,x x x +=解得两个交点坐标为（-1,0）和（0,0），利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为:23201111111((2)()|().32326S x x x dx x x --=-+=--=--=⎰ 二、填空题6. 已知f (x )＝⎠⎛0x(2t －4)d t ，则当x ∈[－1,3]时，f (x )的最小值为________．解析： f (x )＝⎠⎛0x(2t －4)d t ＝(t 2－4t )| x 0＝x 2－4x ＝(x －2)2－4(－1≤x ≤3)，∴当x ＝2时，f (x )min ＝－4.答案：－47. 一物体以v (t )＝t 2－3t ＋8(m/s)的速度运动，在前30 s 内的平均速度为________．解析：由定积分的物理意义有：s ＝3020(38)t t dt -+⎰＝(13t 3－32t 2＋8t )|300＝7890(m)．∴v ＝s t ＝789030＝263(m/s)．答案：263 m/s 三、解答题8.求下列定积分：(1)⎠⎛12⎝⎛⎭⎫x －x 2＋1x d x ；(2)(cos e )d x x x π-⎰＋；(3)⎠⎛49x (1＋x )d x ；(4)⎠⎛0πcos 2x 2d x .解析： (1)⎠⎛12⎝⎛⎭⎫x －x 2＋1x d x ＝⎠⎛12x d x －⎠⎛12x 2d x ＋⎠⎛121x d x ＝x 22| 21－x 33| 21＋ln x |21＝32－73＋ln 2＝ln 2－56. (2)(cos e )d x x x π-⎰＋＝00cosxd e d x x x ππ--+⎰⎰＝sin x ||0－π＋e x 0－π＝1－1eπ. (3)⎠⎛49x (1＋x )d x ＝⎠⎛49(x 12＋x )d x ＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫23x 32＋12x 249＝23×932－23×432＋12×92－12×42＝4516. (4)⎠⎛πcos 2x 2d x ＝⎠⎛0π1＋cos x 2d x ＝12x |0π＋12sin x |0π＝π2.9. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 的图象如图：直线y ＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274，求f (x )．解：由f (0)＝0得c ＝0， f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 由f ′(0)＝0得b ＝0， ∴f (x )＝x 3＋ax 2＝x 2(x ＋a )，由∫－a 0[－f (x )]d x ＝274得a ＝－3. ∴f (x )＝x 3－3x 2.10.已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01f (x )d x ＝－2. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值．解析： (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b .由f (－1)＝2，f ′(0)＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝2b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2－ab ＝0.∴f (x )＝ax 2＋(2－a )．又⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01[ax 2＋(2－a )]d x＝⎣⎡⎦⎤13ax 3＋(2－a )x | 10＝2－23a ＝－2， ∴a ＝6，∴c ＝－4. 从而f (x )＝6x 2－4.(2)∵f (x )＝6x 2－4，x ∈[－1,1]，所以当x ＝0时，f (x )min ＝－4；当x ＝±1时，f (x )max ＝2.B 卷：5+2+2一、选择题1. 已知f (x )为偶函数且61(),2f x dx =⎰则66()f x dx -⎰等于( )A ．2B ．4C ．1D ．-1解析：∵f (x )为偶函数，∴661()(),2f x dx f x dx -==⎰⎰∴6660()2() 1.f x dx f x dx -==⎰⎰答案：C2. (改编题)A ． 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 【答案】C【解析】2220202101102,0()2,()(2)(2)(2)|(2)|2,02232 3.5.2x x x x f x x f x dx x dx x dx x x x x ----≥⎧=-=∴=++-=++-⎨+<⎩=+=⎰⎰⎰3. 已知函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．4答案：C解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x2y ＝kx 消去y 得x 2－kx ＝0，所以x ＝0或x ＝k ，则阴影部分的面积为 ∫k 0(kx －x 2)d x ＝(12kx 2－13x 3) |k 0＝92. 即12k 3－13k 3＝92，解得k ＝3. 4. 一物体在力F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10 (0≤x ≤2)3x ＋4 (x >2)(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F (x )作的功为( )A ．44B ．46C ．48D ．50解析： W ＝⎠⎛04F (x )d x ＝⎠⎛0210d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x ＝10x | 20＋⎝⎛⎭⎫32x 2＋4x | 42＝46.答案：B5. 函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 的图象与x 轴所围成的A ．31 B ．34 C ．2 D ．38 【答案】B【解析】由导函数()x f '的图像可知，函数()x f 为二次函数，且对称轴为1,x =-开口方向向上，设函数2()(0),(0)0,0.()2,f x ax bx c a f c f x ax b '=++>=∴==+因过点（-1,0）与（0,2），则有2(1)0,202,1, 2.a b a b a b ⨯-+=⨯+=∴==2()2f x x x ∴=+，则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为232032-22114(2)()|=2)(2).333S x x dx x x -=--=--⨯+-=⎰（- 二、填空题6.（改编题）设20lg ,0(),3,0ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰若((1))1,f f =则a 为。

（完整版）定积分习题及答案

第五章定积分(A 层次)1．203cos sin xdx x ；2．a dx x ax222；3．31221xxdx ；4．1145x xdx ；5．411xdx ；6．14311xdx ；7．21ln 1e xx dx ；8．02222xxdx ；9．dx x 02cos 1；10．dx x x sin 4；11．dx x 224cos 4；12．55242312sin dx xxx x ；13．342sin dx xx ；14．41ln dx xx ；15．1xarctgxdx ；16．202cosxdx e x ；17．dx x x 02sin ；18．dx x e 1ln sin ；19．243cos cos dx x x ；20．40sin 1sin dx x x ；21．dx xxx 02cos 1sin ；22．2111lndx xx x ；23．dx xx 4211；24．20sin ln xdx ；25．211dx xxdx0。

(B 层次)1．求由0cos 0x y ttdtdte 所决定的隐函数y 对x 的导数dxdy 。

2．当x 为何值时，函数x tdt tex I 02有极值？3．x xdt t dxd cos sin 2cos 。

4．设1,211,12xx x x xf ，求20dx x f 。

5．1lim22xdtarctgt xx 。

6．设其它,00,sin 21xx xf ，求x dt t f x。

7．设时当时当0,110,11xex xxf x，求201dx xf 。

8．2221limnn nnn。

9．求nk nknknnen e 12lim 。

10．设x f 是连续函数，且12dt t f x x f ，求x f 。

11．若2ln 261xtedt ，求x 。

12．证明：212121222dxeex。

13．已知axxx dx ex axa x 224lim，求常数a 。

定积分习题及答案

(A层次）1. 4.7. 兀f 。

2 s in x cos3 xdx ; r xdx -1✓5-4x ，e 2dx f 1 x ✓l +I n x ;10. f 一冗九x 4s in 汕；冗13. f f-�dx; 4 Sill X 冗16. f 。

2产co sx dx ;冗第五章定积分2. f 。

a x 2✓a 2—x 2dx; 5.「I✓x dx +l ；8. f -o 2 x 2 + d 2xx + 2 ; 冗11. f� 冗4c os 4xdx ;14. 17. 2f14 Jn X｀dx ;f 。

兀(xsinx)2dx ;冗19. f� ✓cosx-cos 3 xdx;20. f 。

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高考定积分应用常见题型大全(含答案)

高考定积分应用常见题型大全（含答案）一．选择题（共21小题）1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）A．B．C．D．4．定积分的值为（）A．B．3+ln2 C．3﹣ln2 D．6+ln25．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）A．1B．C．D．6．=（）A．πB．2C．﹣πD．47．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（）A．2B．4C．5D．8 8．∫01e x dx与∫01e x dx相比有关系式（）A．∫01e x dx＜∫01e x dx B．∫01e x dx＞∫01e x dxC．（∫01e x dx）2=∫01e x dx D．∫01e x dx=∫01e x dx9．若a=，b=，则a与b的关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a+b=0 10．的值是（）A．B．C．D．11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（）A．+e2﹣e B．+eC．﹣e2+eD．﹣+e2﹣e12．已知f（x）=2﹣|x|，则（）A．3B．4C．3.5 D．4.513．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（）A．7B．8C．7.5 D．6.5 14．积分=（）A．B．C．πa2D．2πa215．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．1/2 B．1C．2D．3/2A．4B．C．D．2π17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．18．图中，阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．20 D．2219．如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．20．曲线与坐标轴围成的面积是（）A．B．C．D．21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=高考定积分应用常见题型大全（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：计算题．分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积．解答：解：根据题意作出函数的图象：根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=故选C点评：本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性．4．定积分的值为（）A．B．3+ln2 C．3﹣ln2 D．6+ln2考点：定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用．专题：计算题．分析：由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可．解答：解：=（x2+lnx）|12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2故选B．点评：本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题．5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）考点：定积分；定积分的简单应用．专题：计算题．分析：联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．解答：解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x2）dx=故选：C点评：考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．6．=（）A．πB．2C．﹣πD．4考点：微积分基本定理；定积分的简单应用．专题：计算题．分析：由于F（x）=x2+sinx为f（x）=x+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据∫a b f（x）dx=F（x）|a b公式即可求出值．解答：解：∵（x2++sinx）′=x+cosx，∴（x+cosx）dx=（x2+sinx）=2．故答案为：2．点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道基础题．7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（）考点：定积分的简单应用．分析：根据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的草图，找出a、b满足的条件，画出平面区域，即可求解．解答：解：由图可知[﹣2，0）上f′（x）＜0，∴函数f（x）在[﹣2，0）上单调递减，（0，4]上f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，4]上单调递增，故在[﹣2，4]上，f（x）的最大值为f（4）=f（﹣2）=1，∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）⇒表示的平面区域如图所示：故选B．点评：本题考查了导数与函数单调性的关系，以及线性规划问题的综合应用，属于高档题．解决时要注意数形结合思想应用．8．∫01e x dx与∫01e x dx相比有关系式（）A．∫01e x dx＜∫01e x dx B．∫01e x dx＞∫01e x dxC．（∫01e x dx）2=∫01e x dx D．∫01e x dx=∫01e x dx考点：定积分的简单应用；定积分．专题：计算题．分析：根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e x或y=e x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需画出函数图象观察面积大小即可．解答：解：∫01e x dx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，∫01e x dx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，如图∵当0＜x＜1时，e x x＞e x，故有：∫01e x dx＞∫01e x dx点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．9．若a=，b=，则a与b的关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a+b=0考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=﹣cos2≈sin24.6°，b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°．解答：解：∵a==（﹣cosx）=（﹣cos2）﹣（﹣cos）=﹣cos2≈﹣cos114.6°=sin24.6°，b==sinx=sin1﹣sin0=sin1≈sin57.3°，∴b＞a．故选A．点评：本题考查定积分的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．的值是（）A．B．C．D．考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：根据积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积即可．解答：解；积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积，故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差．故答案选A点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（）A．+e2﹣e B．+eC．﹣e2+eD．﹣+e2﹣e考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：由于函数为分段函数，故将积分区间分为两部分，进而分别求出相应的积分，即可得到结论．解答：解：===故选C．点评：本题重点考查定积分，解题的关键是将积分区间分为两部分，再分别求出相应的积分．12．已知f（x）=2﹣|x|，则（）A．3B．4C．3.5 D．4.5考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：由题意，，由此可求定积分的值．解答：解：由题意，=+=2﹣+4﹣2=3.5故选C．点评：本题考查定积分的计算，解题的关键是利用定积分的性质化为两个定积分的和．13．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（）A．7B．8C．7.5 D．6.5考点：定积分的简单应用．专题：计算题．分析：∫﹣22f（x）dx=∫﹣22（3﹣|x﹣1|）dx，将∫﹣22（3﹣|x﹣1|）dx转化成∫﹣21（2+x）dx+∫12（4﹣x）dx，然后根据定积分的定义先求出被积函数的原函数，然后求解即可．解答：解：∫﹣22f（x）dx=∫﹣22（3﹣|x﹣1|）dx=∫﹣21（2+x）dx+∫12（4﹣x）dx=（2x+x2）|﹣21+（4x﹣x2）|12=7 故选A．点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．14．积分=（）考点：定积分的简单应用；定积分．专题：计算题．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，围成的图象是半个圆．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．故选B．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．1/2 B．1C．2D．3/2考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：根据几何图形用定积分表示出所围成的封闭图形的面积，求出函数f（x）的积分，求出所求即可．解答：解：由题意图象与x轴所围成图形的面积为=（﹣）|01+sinx=+1=故选D．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出定积分的值，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（）考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：由题意可知函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形可利用定积分进行计算，只要求∫0（1﹣cosx）dx即可．然后根据积分的运算公式进行求解即可．解答：解：由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积，就是：∫0（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）|0=．故选B．点评：本题考查余弦函数的图象，定积分，考查计算能力，解题的关键是两块封闭图形的面积之和就是上部直接积分减去下部积分．17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．解答：解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=×（1﹣）×1=故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于基础题．18．图中，阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．20 D．22考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为（2，﹣2），（8，4）．过（2，﹣2）作x轴的垂线把阴影部分分为S1，S2两部分，利用定积分的方法分别求出它们的面积并相加即可得到阴影部分的面积．解答：解：从图象中知抛物线与直线的交点坐标分别为（2，﹣2），（8，4）．过（2，﹣2）作x轴的垂线把阴影部分分为S1，S2两部分，分别求出它们的面积A1，A2：A1=∫02[]dx=2 dx=，A2=∫28[]dx=所以阴影部分的面积A=A1+A2==18故选B．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．考查学生利用定积分求阴影面积的方法的能力．19．如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．解答：解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．20．曲线与坐标轴围成的面积是（）A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为，积分下限为0曲线与坐标轴围成的面积是：S=∫0（﹣）dx+∫dx=∴围成的面积是故选D．点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．解答：解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π解得：r=2．∵点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2=k且=r∴a2=×（2）2=4．∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=．故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．。

定积分高考真题及答案

一、选择题（共16小题）1、（2011•湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A、B、1C、D、2、（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A、B、C、D、3、（2009•广东）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V已（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A、在t1时刻，甲车在乙车前面B、t1时刻后，甲车在乙车后面C、在t0时刻，两车的位置相同D、t0时刻后，乙车在甲车前面4、由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A、B、2﹣ln3C、4+ln3D、4﹣ln35、从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A、B、C、D、6、如图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、7、由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）8、（2011•福建）（e x+2x）dx等于（）A、1B、e﹣1C、eD、e2+19、（2010•湖南）dx等于（）A、﹣2ln2B、2ln2C、﹣ln2D、ln210、（2009•福建）（1+cosx）dx等于（）A、πB、2C、π﹣2D、π+211、已知则∫﹣a a cosxdx=（a＞0），则∫0a cosxdx=（）A、2B、1C、D、12、曲线y=x2+2与直线y=3x所围成的平面图形的面积为（）A、B、C、D、113、下列计算错误的是（）A、∫﹣ππsinxdx=0B、∫01=C、cosxdx=2cosxdxD、∫﹣ππsin2xdx=014、计算的结果是（）A、4πB、2πC、πD、15、若∫0k（2x﹣3x2）dx=0，则k等于（）A、0B、1C、0或1D、以上均不对16、如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）二、填空题（共8小题）17、（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_________．18、如图所示，计算图中由曲线y=与直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积S=_________．19、由曲线y2=2x 和直线y=x﹣4所围成的图形的面积为_________．20、由曲线和直线y=x﹣4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是_________．21、（2010•陕西）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为_________．22、（2008•山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若，0≤x0≤1，则x0的值为_________．23、（2002•天津）求由三条曲线y=x2，4y=x2，y=1 所围图形的面积．24、若y=f（x）的图象如图所示，定义，则下列对F（x）的性质描述正确的有_________．（1）F（x）是[0，1]上的增函数；（2）F′（x）=f（x）；（3）F（x）是[0，1]上的减函数；（4）∃x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．三、解答题（共6小题）25、（1977•福建）求定积分∫10（x+x2e2）dx．26、（1977•黑龙江）求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．27、（1977•河北）利用定积分计算椭圆所围成的面积．28、（2008•江苏）请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=C n0+C n1x+C n2x2+…+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．29、（1977•江苏）求不定积分．30、已知y=e﹣x sin2x，求微分dy．答案与评分标准一、选择题（共16小题）1、（2011•湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A、B、1C、D、考点：定积分在求面积中的应用。

高考题定积分文档

1.曲线y=x 2与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为 .2. 直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A 、B 、C 、2D 、43.定积分(2x+e x )dx 的值为 ( )A.e+2B.e+1C.eD.e-15.如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为______.4.若 2211s x dx =⎰，2211s dx x=⎰,2x 31s e dx =⎰则s 1,s 2,s 3的大小关系为( ) A. s 1＜s 2＜s 3 B.s 2＜s 1＜s 3 C.s 2＜s 3＜s 1 D. s 3＜s 2＜s 15.已知二次函数y =f(x)的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（）(A)25π (B)43 (C)32 (D)2π6.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）(A)14 (B)15 (C)16 (D)177.设0a >，若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a = .8.计算定积分()121sin x x dx -+⎰＝ .9.由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 10.由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（）（A ）21 （B ）1 （C ）23 （D ）3 11.设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．12.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7―3t+t125+（t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）行驶至停止。

在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（） A.1+25㏑5 B.8+25㏑311 C.4+25㏑5 D4+50㏑2 13.执行如图所示的程序框图,输出的T 的值为.。

(完整word版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题和详解

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解、选择题1 . （2010山东日照模考）a= 2xdx,2e x dx, c= 2sinxdx,则0 0a、b、c的大小关系是A. a<c<bB. a<b<cC. c<b<aD. c<a<b［答案］D［解析］a =12xdx= QX2|02= 2, b =2e x dx=e x|000e2—1>2, c= 2s inxdx = —cosx|02= 1-cos2 € (1,2),/• c<a<b.1 A巨1B.11C.37D元［答案］Ay= x2［解析］由y= x3得交点为（0,0）,(1,1).•- S=1(x20 —x3)dx= fx3—4x401丄=12.［点评］图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函2. (2010山东理, 7）由曲线y=数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题:x2, y=x3围成的封闭图形面积为（2010湖南师大附中）设点P在曲线y= x2上从原点到A（2,4）移动，如果把由直线OP , 直线y= x2及直线x = 2所围成的面积分别记作Si, S2.如图所示，当S1= S2时，点P的坐标16 9 B.5 1694 C.3，1574D. 4，137［答案］［解析］t3设P(t, t2)(0 粋2,)则直线OP: y= tx, ••• S1= t(tx—x2)dx = 6 ；2(x2—tx)dx0 t3-2t+ 6 '若S1= $'则t= 16 9 .3.由三条直线 x = 0、x = 2、y = 0和曲线y = x 3所围成的图形的面积为 ()A . 44 18 B. C~3 5D .6 ［答案］A［解析］S =42 3x 22x 3dx = 4 02= 4.4. (2010湖南省考试院调研)1- 1(sinx + 1)dx 的值为()A. 0 C . 2 + 2cos1 ［答案］B［解析］ 1— 1(sinx + 1)dx = (— cosx + x)|-11 = (— cos1+ 1)- (— cos(— 1) — 1) = 2. 5.曲线y = cosx(0叹w 2与直线y = 1所围成的图形面积是()A . 2 n 3 n C.y ［答案］A ［解析］如右图， S =鈔(1 — cosx)dx=(x — sinx)|02n = 2 n.［点评］此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间改为n",n ,则对称性就无能为力了.66.函数 F(x) = x t(t — 4)dt 在［—1,5］上( )A .有最大值0，无最小值C .有最小值—乎，无最大值D .既无最大值也无最小值［答案］B［解析］F 'x)= x(x — 4)，令 F 'x)= 0,得 X 1 = 0, X 2= 4,73225B . 2D . 2- 2cos1B .有最大值0和最小值― 323•- F( —1) = —3, F(0) = 0, F(4)=—孑,F(5)=—亍高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题和详解 1［解由图可知阴影部分是曲边图形,考虑用定积分求出其面积•由题意得S =nsinxdx =- cosx|o n=— （cos — cosO ）= 2，再根据几何概型的算法易知所求概率 P =S 矩形OABC—2 W x<00吨的图象与x 轴所围成的图形面积SA.| B . 1［答案］C32•••最大值为0,最小值为—守.F(x)= x (f<t)dt 的导数 F 'x) =(f<x).［点评］一般地, 7.已知等差数列 {a n }的前n 项和S n = 2n 2+n ,函数 f(x)=1x^dt ，若 f(x)<a 3，则 x 的取11值范围是（）B. (0, e 21) C . (e 11，e)D . (0, e 11)［答［解1f(x)= X[dt = In t|1x = lnx ,11a 3= S 3-S 2= 21 - 10= 11,由 Inx<11 得，Ovxve 11.& （2010福建厦门一中）如图所示，在一个长为 n ，宽为2的矩形OABC 内，曲线y =sinx （0欣Wn 与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点（该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（1A.- n2Bn3 C.-nn D・n［答［解面积S= n 2f(x)dx=0—2(x+ 2)dx+ #o2cosxdx= 2 + 2 = 4.10. (2010沈阳二十中)设函数f(x) = x—［x］,其中［x］表示不超过x的最大整数，女口［—1.2］=—2, [1.2] = 1, [1] = 1•又函数g(x) = —3, f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m, f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n,贝U n g(x)dx的值是()mC.［答案］A上随机等可能地抽取一个实数记为b ,乙从区间［0,1］上随机等可能地抽取一个实数记为c(b 、c 可以相等)，若关于赛中甲获胜的概率为(2 B.2C .|［答案］A［解析］方程x 2 + 2bx + c = 0有实根的充要条件为 △= 4b 2— 4c >0即b 2死,1b 2db由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p =-7 =".1 X| 312. (2010吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为0(0,0), A(1,0), B(1,1), C(0,1)，曲线y = x 2(x > 0与 x 轴，直线 x =1构成区域M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M 内的概率是(1 A.21 C.3 [答案]C［解析］如图，正方形面积1,区域M 的面积为S = 1x 2dx［解由题意可得，当0<x<1 时，[x] = 0, f(x)= x , 当 1 纟<2 时，[x] = 1, f(x) = x — 1,所以当x € (0,2)时，函数f(x)有一个零点, 由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点,X所以 m = 1, n =4,贝U n g(x)dx = 4 — 3 dx =m1x 214 — 2.11. (2010 •苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间31 21 1 1=3X 301=3，故所求概率p = 3.二、填空题13. (2010 芜湖十二中)已知函数 f(x) = 3x 2 + 2x + 1,若 1— 1f(x)dx = 2f(a)成立，贝V a =1［答案］—1或3[解析]■/ 1— 1f(x)dx = 1— 1(3x 2 + 2x + 1)dx = (x 3+ x 2 + x)|—11= 4, 1— 1f(x)dx = 2f(a), •••6a 2+4a + 2 = 4,• a =— 1 或 1.n114 .已知a = ©(sinx + cosx)dx ,则二项式(a^—衣)6的展开式中含 x 2项的系数是由方程组' "解得两交点A(2,2)、B(8, — 4)，选y 作为积分变量x = £y = 4— x2x = 4 — y2— 4[(4 — y) — y2]dy = (4y —［答—192［解由已知得 a =步⑸nx + cosx)dx = (— cosx + sinx)|n= (sin} cos 》—(sin0 — cos0)(2 x — 1© 的展开式中第 r + 1 项是 T r +1 = (— 1)r X C 6r 疋6— r $3—r ，令 3 — r = 2 得，r = 1, 故其系数为(一1)1心1怎5 = — 192.15 .抛物线y 2= 2x 与直线y = 4 — x 围成的平面图形的面积为［答18［解纟―(6)1—42= 18.416. （2010安徽合肥质检）抛物线y2= ax（a>0）与直线x= 1围成的封闭图形的面积为3，若直线I与抛物线相切且平行于直线2x—y+ 6= 0,则I的方程为________ .［答案］16x—8y + 1= 02［解析］由题意知1 . axdx = 3，二a= 1,jr=iO 1 J设I: y= 2x+ b代入y2= x中，消去y得，4x2+ (4 b —1)x+ b2= 0,1由△= 0 得，b = 8，•••I 方程为16x—8y+ 1 = 0.17. (2010福建福州市)已知函数f(x) = —x3+ ax2+ bx(a, b€ R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且1x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为12,贝y a的值为［答案］—1［解析］f 'x(=—3X2+ 2ax+ b,v f'傅0,.・.b= 0, A f(x) = -x3+ ax2，令f(x) = 0,得x= 0 或x= a(a<0).1 iS阴影=—0( —x3+ ax2)dx=讶4= I2，A a=- 1.a三、解答题18. 如图所示，在区间［0,1］上给定曲线y = x2,试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1 + S2最小.2［解析］由题意得Si = 112—t x2dx=§t3,S2= 1x2dx —12(1 —t) = |t3—t2+ 3 ,t4 1所以S= S1 + S2=4t3—t2+ 3(0 << 1)1又S't(= 4t2—2t= 4t t — 2 ,1令s't(= 0，得t=2或t= 0.1 1因为当0<t<2时，s't)<0 ；当2<twi时，s't(>0.1 1所以S(t)在区间0, 2上单调递减，在区间2，1上单调递增.1 1所以，当t = 1时，S min = 4.。

导数及其应用运算单调性极值与定积分强化训练专题练习(六)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．函数3
1y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（）
A ．
1
8
B ．14
C ．12
D ．1(2020浙江文)
2．设函数1
()f x x
=
,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点11
2(,
),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是
（
）
A ．12120,0x x y y +>+>
B ．12120,0x x y y +>+<
C ．12120,0x x y y +<+>
D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）
解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不
同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2
()03F b =,
因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则322
23
x b ==.所以。

导数及其应用运算单调性极值与定积分强化训练专题练习(六)附答案新高考高中数学

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（） A ．18B ．14C ．12D ．1(2020浙江文)2．设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是（）A ．12120,0x x y y +>+>B ．12120,0x x y y +>+<C ．12120,0x x y y +<+>D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2()03F b =,因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则32223x b ==.所以231()()(2)F x x x x =--,比较系数得3141x -=,故31122x =-.3121202x x +=>,由此知。