现代设计方法 第四章--可靠性工程

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§4-3 零件机械强度的可靠性设计
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1、应力—强度分布的平面干涉模型
• 一般而言，施加于产品上的物理量，如应力、压力、 强度、温度、湿度、冲击等导致失效的任何因素统 称为产品所受的应力，用σ表示；
• 产品能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的 任何因素统称为产品的强度，用δ表示。一般情况下， 应力和强度都是相互独立的随机变量。
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举例： 某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让１００
０小时的可靠度在８０％以上，该零件的故障率应低于多少？
解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即 f (t ) e t 因为 R(t ) f (t )d t e t dt e t
t t
f (t ) e t 由于 (t ) t R (t ) e 所以
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• 令应力和强度的概率密度函数分别为f(σ)和g(δ)，由
于机械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此可
以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐标系中。
• 由统计分布函数的性质可知，机械工程中几种常用 的分布函数的概率密度曲线都是以横坐标为渐近线 的，这样绘于同一坐标系中的两概率密度曲线f(σ)和
e

其中b、θ 、γ 分别是曲线的形状参数、尺度参数和位置参数，而上 面的方程也称三参数的产品故障概率密度函数。
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图4-6 参数 b和θ 对失效概率曲线的影响
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6.产品的平均寿命 产品的平均寿命即故障间隔时间MTBF，是另一个评判
产品可靠性的非常有用的定量指标。换句话说，产品的
R (2.618) 0.9956 99.56%
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3.可靠性工程中搜集数据的方法
目前用来收集数据的方法主要有：
•
• •
(1).产品实物的测量和检测
(2).仿真测试 (3).标准样本的特殊检测
•
(4).从相关的手册中查取
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4、受拉零件的静强度可靠性设计
静强度可靠性设计步骤如下： • 1)选定可靠度； • 2)计算零件发生强度破坏的概率; • 3)由F值查附表1取Z值; • 4)确定零件强度的分布参数， • 5)列入应力的表达式; • 6)计算工作应力; • 7)将应力、强度、均代入联结方程,求得截面积参数的均值。
• 查标准正态分布积分表可知失效概率
F(t=600)=0.9938
• 失效数r=1000×0.9938=994（个）
• 所以，在t=400-600h之间的失效数为 • 994-6=988（个）
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（3）失效概率F=20%=0.2, 在标准正态分布积分表中查不到 对应的标准正态变量的值，可利用如下关系得到：
ZR

S S
2 2



180 130 22 .5 13
2 2
1.924
查附表1得到正态分布的可靠度指标：
R (1.924 ) 0.9726 97.26%
若强度的标准差减少为14MPa，则有
ZR
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180 130 14 13
2 2
2.618
74 0.0312 / 年 (100 4) 1
若单位时间定义为1000h，则有
t 1年 8.76 10 3 h
74 (5) 3.6 10 6 / h (100 4) 8.76 10 3
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5.产品失效模型
图4-3 机电产品典型失效模型曲线
1 2
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图4-4 µ 和σ对正态分布曲线形状的作用
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图4-5 标准正态分布曲线
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3.威布尔（Weibull）分布
b 1 对威布尔分布失效概率密度函数是：t b t
b
f (t )

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(1).指数分布
(t )

如果产品的失效率是常数,如图4-3的中间部分，即 可求得在t时刻产品的可靠度为:
R(t ) f (t )d t e t dt e t
t t
f (t ) (t ) R(t ) e t
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对一个系统而言，小则由一个子系统组成， 1 机械和电子系统的可靠性模型 大则由成百上千各子系统组成。为了清晰的研究 他们，在可靠性工程中往往用逻辑图来描述，进 而对系统及其组成零部件进行定量的设计与计算。
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现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
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例：有1000个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值 μ=500h，标准差σ=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和 失效数。2）在t=400-600h之间的失效数。3）经过多少时间后 会有20%的零件失效? • 解：（1）标准正态随机变量 z t 400 500 2.5
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§4-1 §4-2
概述 可靠性工程的基础理论
§4-3
§4-4
零件机械强度的可靠性设计
机械系统的可靠性工程
§4-5
§4-6 §4-7
机械系统故障分析法
疲劳强度的可靠性分析 可靠性试验
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§4-1 概述
一般的机械和电子产品的可靠性设计过程如下：
1.方案论证阶段 2.调查和批准阶段 3.设计和研究阶段 4.制造和测试阶段 5.使用阶段
F(z)=1-F(-z) 即
F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8
查标准正态分布积分表得到-z=0.84，
所以，z=-0.84，代入 z
得
t 500 0.84 40
t

因而t=500-40×0.84=466.4h 即经过466.4h后，会有20%的零件失效。
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平均寿命即产品无故障的工作时间,在概率学中，随机变 量t的平均值定义为： tf
t
0
(t )dt
0
MTBF tf (t )dt R(t )dt
0

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正态分布：
MTBF t
0


1
0
2
e
1 t 2
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可靠度、强度、应力
• 零件（系统）的可靠度：是零件（系统）在给定
的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，
“应力”与“强度”相互作用的结果；或者说是 相互“干涉”的结果。 • 如果“应力”作用效果大于“强度”，则零件 （系统）失效。 • 反之，“应力”作用结果小于“强度”，则零件 （系统）就是可靠的。
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§4-4 机械系统的可靠性设计
• 系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成， 能够完成规定功能的综合体。这里所说的要素是 指零件、部件和子系统等。
• 由于系统是由零部件组成的，所以系统的可靠性
与组成系统的零部件的可靠性以及它们之间的组
合方式有关。
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• 系统可靠性设计主要内容：1）可靠性预测：按已 知零部件的可靠性数据计算系统的可靠性指标；2） 可靠性分配：按规定的系统可靠性指标，对各组 成零部件进行可靠性分配。 • 系统的可靠度决定于两个因素：一是零件（部件） 本身的可靠程度；二是他们彼此组合起来的形式。 在零件可靠度相同的前提下，由于组合方式的不 同，其可靠度有很大的差异。
d d p[( 1 ) ( 1 )] A1 2 2
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[例4-2] 零件的强度和应力服从正态分布，均值和标准差分别 是： 180 MPa ， 22.5MPa， 130 MPa ， S 13MPa ， S 试预计零件的可靠度。若强度的标准差减少到14MPa，则可靠 度将变为多少？
500h和1000h时的可靠度各是多少？
解：根据题意，平均故障间隔时间为：
MTBF=5000/2=2500h，
故平均失效率
1 1 0.0004 次/小时 MTBF 2500
可靠度 R(t 500 ) e t e 0.0004500 0.8187
R(t 1000 ) e t e 0.00041000 0.6703
这个观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。因为根据
安全系数进行的设计不存在失效的可能性。因此，可靠性设计 比常规设计要客观的多，因而应用也要广泛的多。
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2、分析法进行可靠性预计
• 从平面干涉模型可以看出， 要确定可靠度或失效概率必 须研究一个随机变量超过另 一个随机变量的概率。 • 假设失效控制应力为σ1 (任意的)，那么当强度δ 大于时σ1就不会发生破坏， 可靠度就是强度大于失效控 制应力的概率，即
F (t 400 ) 1 R(t 400 ) 1 0.9938 0.0062 • 失效数r=1000×0.0062=6.2(个)≈6（个）
• 失效概率
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• （2）t=600h时，标准正态变量
z t 600 500 2.5 s 40

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由正态分布的特点可知
F ( z 2.5) 1 F ( z 2.5)