广西苍梧中学2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版缺答案

苍梧中学2015届高三第一次模拟考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． 1. 设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）
200.,10A x R x ∃∈+> 2
00.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10
D x R x ∀∈+≤ 2. 已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）
.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|2
3}C x x << .{|13}D x x <<
3. 下列函数为偶函数的是（ ）
A.()1f x x =-
B.()2
f x x x =+ C.()22x
x
f x -=- D.()22x
x
f x -=+
4.已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线12
2
=+m
y x 的离心率为 （ ） A ．
23或2
5 B ．23 C ．5 D ．23或5 5. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A ．若//,//,m n αα则//m n
B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥
C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥
6.从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛,那么选派的都是男生的概率是（ ）
A ．
43 B ．41 C ． 32 D ．2
1 7.角α的终边经过点A ()
a ,3-，且点A 在抛物线2
4
1x y -
=的准线上，则αsin =（ ） A ．2
1
-
B ．21
C ． 23-
D ．23
8. 条件p ：
1624
1
<<x ，条件q ：0))(2(<++a x x ，若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是( )
A. ),4(+∞
B. ),4[+∞-
C. ]4,(--∞
D. )4,(--∞
9.由直线1+=x y 上的点向圆08622=++-y x x 引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1
B ．22
C ． 7
D ．3
10.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 （ ）
A ．21--（，）
B ． 10-（，）
C ． 01（，）
D ． 12（，）
11. 已知函数)2||,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)2
3
(f 等于
A. 3-
B.
3 C. 1- D. 1
12.设=)(x f R x x x ∈+,3
，当02
π
θ≤
≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数
m 的取值范围是 （ ）
A ．（0,1）
B ．)0,(-∞
C ．)2
1
,(-∞ D ．)1,(-∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题----第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-----第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若平面向量(2,1)a =和(,3)b x =-互相平行，其中x R ∈.则a b += .
14.已知实数x ， y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 3-=的最小值是 ．
15.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2,4738-==a a S ，则=9a ______.
16.四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且底面BCD ∆的边长分别为
15,10,7,若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3
C π
=，5b =，△ABC
的面积为
（1）求a 、c 的值； （2）求sin()6
A π
+的值。

18.（本小题满分12分）
如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，DF CE //，0
90=∠DEF ． （1）求证：ADF BE 平面//；
（2）若矩形ABCD 的一个边3=AB ,32=EF , 则另一边BC 的长为何值时，三棱锥BDE F -的体积为3？
19.（本小题满分12分）
某校高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分．．数据如下，请根据此解答如下问题： （1）求班级的总人数；
（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，
求至少有一份分数在[90，100)之间的概率.
20.（本小题满分12分） 已知函数),()1(3
1)(223
R b a b x a ax x x f ∈+-+-=。

（Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；
（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间
E
D
C
B
A N
M
]4,2[-上的最大值。

21.（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的离心率为23，过顶
点)1,0(A 的直线L 与椭圆C 相交于两点B A ,.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若点M 在椭圆上且满足OB OA OM 2
3
21+=
，求直线L 的斜率k 的值. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题
记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ΔAB C 是内接于⊙O ，AC AB =，直线MN
切⊙O 于点C ，弦MN BD //，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：ΔABE ≌ΔACD ； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，将1C 上的所有点的横坐标、纵坐
2倍后得到曲线2C . 以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=. （1）试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2|f x x a =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤. （1）求实数a 的值；
（2）若存在x R ∈，使不等式()(2)f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围.
苍梧中学2015届高三第一次模拟考试
数学（文科答题卡）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13． 14．
15． 16．
三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
E
D
C
B
A
N
M
21．（本小题满分12分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。