算法实验动态规划----矩阵连乘

实验三：动态规划法

【实验目的】

深入理解动态规划算法的算法思想，应用动态规划算法解决实际的算法问题。

【实验性质】

验证性实验。

【实验要求】

对于下列所描述的问题，给出相应的算法描述，并完成程序实现与时间复杂度的分析。该问题描述为：一般地，考虑矩阵A1，A2，…，An的连乘积，它们的维数分别为d0,d1,…,dn,即Ai的维数为di-1×di (1≤i≤n)。确定这n个矩阵的乘积结合次序，使所需的总乘法次数最少。对应于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。按给定的一组测试数据对根据算法设计的程序进行调试：6个矩阵连乘积A=A1×A2×A3×A4×A5×A6，各矩阵的维数分别为：A1：10×20，A2：20×25，A3：25×15，A4：15×5，A5：5×10，A6：10×25。完成测试。

【算法思想及处理过程】

【程序代码】

printf ("\n\n矩阵连乘次数的最优值为:\n");

printf ("-----------------------------------------------\n");

print2 (0, 6-1, s);

printf ("\n-----------------------------------------------\n\n");

return 0;

}

void MatrixChain (int p[], int m[][6], int s[][6], int n)

{

int i, j, k, z, t;

for (i=0; i

{

m[i][i] = 0;

s[i][i] = 0;

}

for (z=2; z<=n; z++)

for (i=0; i<=n-z; i++)

{

j = i + z - 1;

m[i][j] = m[i+1][j] + p[i] * p[i+1] * p[j+1];

s[i][j] = i;

for (k = i+1; k

{

t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i] * p[k+1] * p[j+1];

if (t < m[i][j])

{

m[i][j] = t;

s[i][j] = k;

}

}

}

}

void print1 (int m[][6], int s[][6],int p[])

{

int i, j;

printf ("\n\n程序所给矩阵如下:\n");

printf ("-----------------------------------------------\n");

for (i=0; i<6; i++)

printf ("A%d 矩阵: %2d X %-2d \n",i+1,p[i], p[i+1]);

printf ("\n\n-----------------------------------------------\n"); printf("矩阵的最少计算次数为：%d\n", m[0][5]);

printf ("-----------------------------------------------\n");

printf ("\n\n数乘次数: \n");

printf ("-----------------------------------------------\n");

for (i=0; i<6; i++)

{

for (j=0; j

printf (" ");

for (j=i; j<6; j++)

printf ("%-7d", m[i][j]);

printf ("\n");

}

printf ("-----------------------------------------------\n");

printf ("\n\n中间断点: \n");

printf ("-----------------------------------------------\n");

for (i=0; i<6; i++)

{

for (j=0; j

printf (" ");

for (j=i; j<6; j++)

printf ("%-7d", s[i][j]);

printf ("\n");

}

printf ("-----------------------------------------------\n"); }

void print2(int i, int n, int s[][6])

{

if (i == n)

【运行结果】

【算法分析】

函数MatrixChain( )包含三重循环,循环体内的计算量为O(1) , 所以算法的时间复杂度为O(n3) ,算法的空间时间复杂度为O(n3) .

【实验总结】