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山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.2.2函数的表示法

§1.2.2函数的表示法学习目标1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；了解映射的概念及表示方法；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；学习过程一、课前准备复习1：（1）函数的三要素是、、 . （2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.解析法，就是用表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是用表示两个变量之间的对应关系.比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？二、新课导学※ 学习探究探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 探究任务2：映射概念探究先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ① {1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B =---，对应法则：开平方；② {3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；③ {30,45,60}A =︒︒︒, 231{1,,,}222B =, 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数()=.y f x变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.例2、探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；（2）A={三角形}，B={圆}；（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，=∈∈；{(,)|,}B x y x R y R（4）A={高一学生}，B= {高一班级}.变式：如果是从B到A呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※ 试试练1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；（4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x →；（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.练2. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．学习评价1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x =-的图象是（）.A. B. C. D.3. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（）.A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1)4.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③课后作业1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 中国移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为,y y（元）.12（1）写出,y y与x之间的函数关系式？12（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。

2025届山东省枣庄市滕州市第一中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

所以 2α log2β 5 α 5β 10 α β 5 ，
故选 D 【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 3 ## 1 3 22
【解析】根据单位圆上点
P0
的坐标求出 P0Ox
π 4
，从而求出 POx
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C 【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.
【详解】函数的定义域是 2x k ， k Z 32
解得： x k ， k Z 12 2
2025 届山东省枣庄市滕州市第一中学高一上数学期末质量跟踪监视试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
0
，根据定义域，结合
f
f
1 3
f
ln 3 ，即
可求出结果.
【详解】由题意可知，
f
1 3

山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.1.2集合间的基本

§1.1.2 集合间的基本关系2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； .67复习1：集合的表示方法有、、. 请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A .当集合A 不包含于集合B 时，记作B A ≠⊂② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()A B B A ⊆⊇或.③集合相等：若A B B A且，则A B⊆⊆=.=中的元素是一样的，因此A B④真子集：若集合A B⊆，存在元素x B x A∈∉且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b c；a b c，a{,,}a b{,,}（2）∅2x x+=，∅R；{|30}（3）N{0,1}，Q N；（4）{0}2-=.x x x{|0}反思：思考下列问题.（1）符号“a A⊆”有什么区别？试举例说明.∈”与“{}a A（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若,,a b b a a b且则；≥≥=②若,,且则.a b b c a c≥≥≥※典型例题例1 写出集合{,,}a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；（2）设集合A ={0,1}，集合{|}B x x A =⊆，则A 与B 的关系如何？变式：若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.※ 动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空： A B ，A C ，{2} C ，2 C .练 2. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .三、总结提升※ 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※ 知识拓展n 个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有21n -个.学习评价）.A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（）.A. 1a <B. 1a ≤C. 1a >D. 1a ≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（）.A. 3,2b c =-=B. 3,2b c ==-C. 2,3b c =-=D. 2,3b c ==-4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有个.5. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是，并用Venn 图表示.该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆试用Venn 图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ⊆，求实数p 、q 所满足的条件.。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.3.1单调性与最大(小)值(2)导学案新人教A版必修1

§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；.3032复习1：指出函数2=++>的单调区间及单调性，并进行证明.f x ax bx c a()(0)复习2：函数2f x ax bx c a=++<的()(0)f x ax bx c a()(0)=++>的最小值为，2最大值为 .复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．反思：什么方法可以求最大（小）值？※典型例题例1．一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是2=-，那1305h t t么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2．求32yx=-在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求3,[3,6]2xy xx+=∈-的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数2(1)2,[0,1]y x x =++∈的最小值为，最大值为 . 如果是[2,1]x ∈-呢？ ※ 动手试试练1. 求函数2y x =+最小值.变式：求y x =.三、总结提升※ 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※ 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求2()f x x ax =-+在区间[,]m n 上的值域，则先求得对称轴2a x =，再分2a m <、22a m n m +≤<、22m n a n +≤<、2a n ≥等四种情况,由图象观察得解.1. 函数2()2f x x x =-的最大值是（）.A. －1B. 0C. 1D. 22. 函数|1|2=++的最小值是（）.y xA. 0B. －1C. 2D. 33. 函数y x=）.4. 已知函数()-∞上，当1f x的图象关于y轴对称，且在区间(,0)f x有最小值3，x=-时，()则在区间(0,)f x有最值为 .+∞上，当x=时，()5. 函数21,[1,2]=-+∈-的最大值为，最小值为 .y x x1. 作出函数223=-+的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．y x x（1）10x∈-∞+∞.≤≤；（3）(,)-≤≤；（2）03xx。

山东省滕州市第一中学东校人教必修一数学导学案：函数模型及其应用共2份人教课标版实用教案

§几类不一样增添的函数模型学习目标.联合实例领会直线上涨、指数爆炸、对数增添等不一样增添的函数模型意义，理解它们的增添差别；.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增添差别；.适合运用函数的三种表示法（分析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些本质问题.学习过程一、课前准备（预习教材，找出迷惑之处）二、新课导学※典型例题例假定你有一笔资本用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报以下：方案一：每日回报元；方案二：第一天回报元，此后每日比前一天多回报元；方案三：第一天回报元，此后每日的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪一种投资方案？反省：①在本例中波及哪些数目关系？如何用函数描绘这些数目关系？②依据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资本的增添差别有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并经过图象描绘一下三种方案的特色.例某企业为了实现万元收益的目标，准备拟订一个激励销售部门的奖赏方案：在销售收益达到万元时，按销售收益进行奖赏，且奖金y（单位：万元）随销售收益x（单位：万元）的增添而增添但奖金不超出万元，同时奖金不超出收益的．现有三个奖赏模型：x；y log7x 1；y x.问：此中哪个模型能切合企业的要求？反省：①此例波及了哪几类函数模型？本例本质如何？②依据问题中的数据，如何判断所给的奖赏模型能否切合企业要求？※着手试一试练.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：ya t(≥，>且≠)．有以下表达①第个月时，剩留量就会低于1；5②每个月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为1,1,1所经过的时间分别是t1,t2,t3，则t1t2t3.2 48此中全部正确的表达是.4(2,)练.经市场检查剖析(月)知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量fn(万件)近似地知足关系fn1nn1352nn1,2,3,,12．150写出明年第n个月这类商品需求量gn(万件)与月份n的函数关系式.※学习研究研究任务：幂、指、对函数的增添差别问题：幂函数y x n(n0)、指数函数ya x(a1)、对数函数y log a x(a1)在区间(0,)上的单一性如何？增添有差别吗？实验：函数y12x，y2x2，y log2x，试计算：x由表中的数据，你能获取什么结论？思虑：log2x,2x,x2大小关系是如何的？增添差别？结论：在区间(0,)上，只管ya x(a1)，ylog a x(a1)和yx n(n0)都是增函数，但它们的增添速度不一样，并且不在同一个“档次”上，跟着的增大，ya x(a1)的增添速度愈来愈快，会超出并远远大于yx n(n0)的增长速度．而y log a x(a1)的增添速度则越来越慢．所以，总会存在一个x0，当xx0时，就有log a xx n a x．三、总结提高※学习小结. . .两类本质问题：投资回报、几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；应用建模（函数模型）；设计奖赏方案；※知识拓展解决应用题的一般程序：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数目关系；②建模：将文字语言转变为数学语言，利用数学知识，成立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④复原：将用数学知识和方法得出的结论，复原为本质问题的意义．学习评论※当堂检测（时量：分钟满分：分）计分：.当2 x4时，log2x,2x,x2的大小关系是.x.依据三个函数f(x) 2x,g(x) 2,h(x)log2x给出以下命题：（）f(x)的增添速度一直不变；（）f(x)的增添速度愈来愈快；（）g(x)的增添速度愈来愈快；（）h(x)的增添速度愈来愈慢。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.3.1单调性与最大

§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；.2729引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.二、新课导学※学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x错误!未找到引用源。

>x错误!未找到引用源。

时，f(x错误!未找到引用源。

)与f(x错误!未找到引用源。

)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数错误!未找到引用源。

的单调递增区间是，单调递减区间是 . 试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.※典型例题例1．根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）错误!未找到引用源。

；（2）错误!未找到引用源。

山东省滕州市第一中学东校人教必修一数学导学案：2.1.1 指数与指数幂的运算(2) [ 高考]

§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）班级姓名学号1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.5053复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的，其中1n >,n *∈N .简记为： .的式子就叫做，具有如下运算性质：n = ；= ；= .复习2：整数指数幂的运算性质. （1）m n a a = ；（2）()m n a = ； n探究任务：分数指数幂引例：a >01025a a ==，则类似可得；23a = .新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)m n a a m n N n =>∈>；*1(0,,,1)mnm n a a m n N n a -==>∈>. 试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ；= (0,)a m N *>∈.（2）求值：238； 255； 436-； 52a -.反思：① 0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为 .② 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：（0,0,,a b r s Q >>∈）r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =．※ 典型例题例1 求值：2327；4316-； 33()5-；2325()49-.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）2b b ；（2）533b b ；（3.例3 计算（式中字母均正）：（1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-；（2）311684()m n .例4 计算：（1334a a(0)a >；（2）312103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈；（3）小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①结论：无理指数幂.（结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义） ② 无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？三、总结提升※ 学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0t m m e λ-=，其中t 表示经过的时间，0m 表示初始质量，衰减后的质量为m ，λ为正的常数.1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）.A. m m n n a a a ÷=B. m n mn a a a ⋅=C. ()nm m n a a += D. 01n n a a -÷= 2. 化简3225的结果是（）.A. 5B. 15C. 25D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）.A B ． D ． 4. 化简2327-= . 5. 若102,104m n ==，则3210m n -= .1. 化简下列各式：（1）3236()49；（2.2. 1⎛÷- ⎝.。

山东省滕州市第一中学东校人教必修一数学导学案：2.3 幂函数 [ 高考]

§2.3 幂函数班级姓名学号1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；.7779复习1：求证3y x =在R 上为奇函数且为增函数.复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x %，2008年底世界人口数为y （亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式．二、新课导学探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a 的正方形面积2S a =，S 是a 的函数；（2）面积为S 的正方形边长12a S =，a 是S 的函数；（3）边长为a 的立方体体积3V a =，V 是a 的函数；（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数；（5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数.新知：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.①1y x =；②22y x =；③3y x x =-；④1y =.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =．从图象分析出幂函数所具有的性质.小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸；（3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． ※ 典型例题例1讨论()f x [0,)+∞的单调性.变式：讨论()f x R 上的单调性.例2比较大小：（1） 1.5(1)a +与 1.5(0)aa >；（2）223(2)a -+与232-；（3）121.1-与120.9-.小结：利用单调性比大小.※ 动手试试练1 比大小：（1）342.3与342.4；（2）650.31与650.35；（3）32-与32-.三、总结提升 ※ 学习小结1. 幂函数的的性质及图象变化规律；2. 利用幂函数的单调性来比较大小.※ 知识拓展幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数α由小到大. y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α由小到大.1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（）. A ．α>0 B ．α<0C ．α=0D ．不能确定2. 函数34x y=的图象是（）.A. B. C. D.3. 若1122,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（）. A ．a <l<b B ．1<a <b C ．b <l<a D ．1<b <a 4. 比大小：（1）11221.3_____1.5；（2）225.1______5.09--.5. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则它的解析式为 .1. 已知幂函数f （x ）＝13222p p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(3)导学案(无答案)新人教A版必修5

§3.2一元二次不等式及其解法（3）班级姓名学号1. 掌握一元二次不等式的解法； ._____________复习2：不等式20ax bx c ++>(0)a ≠的解集.二、新课导学※ 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于x 的不等式：22(21)0x m x m m -+++<分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响.先将不等式化为方程22(21)0x m x m m -+++=此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________试试：能否根据图象写出其解集为_____________※ 典型例题例1设关于x 的不等式210ax bx ++>的解集为1{|1}3x x -<<，求a b .小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式.变式：已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1{|3x x <或1}2x >，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.例2 2{|430}A x x x =-+<，2{|280}B x x x a =-+-≤，且A B ⊆，求a 的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例3 若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.变式1：解集为非空.变式2：解集为一切实数.小结：m 的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m 的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数m 的取值分类讨论.※ 动手试试练1. 设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.练2. 若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.三、总结提升※ 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：（1）按二次项系数是否为零进行分类；（2）若二次项系数不为零，再按其符号分类；（3）按判别式∆的符号分类； .1. 若方程20ax bx c ++=（0a <）的两根为2，3，那么20ax bx c ++>的解集为（）.A ．{|3x x >或2}x <-B ．{|2x x >或3}x <-C ．{|23}x x -<<D ．{|32}x x -<<2. 不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +等于（）. A ．-14 B ．14 C ．-10 D ．103. 关于x 的不等式2(1)10x a x ---<的解集为∅，则实数a 的取值范围是（）.A ．3(,1]5-B ．(1,1)-C ．(1,1]-D ．3(,1)5- 4. 不等式2524x x -<的解集是 .5. 若不等式220ax bx +->的解集为1{|1}4x x -<<-，则,a b 的值分别是 .x 的一元二次方程 2(1)0mx m x m --+=没有实数根.2. 解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--<（a ∈R ）.。

山东省滕州市第一中学东校高中数学3.4基本不等式(1)导学案(无答案)新人教A版必修5.doc

a b §3.4 基本不等式ab(1)2学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号 “≥” 取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学习过程一、课前准备看书本 97、 98 页填空复习 1：重要不等式：对于任意实数a, b ，有 a 2 b 2 ____ 2ab ，当且仅当 ________时，等号成立 . 复习 2：基本不等式：设a,b (0,) ，则a b_____ ab ，当且仅当 ____ 时，不等式取等号 .2二、新课导学※ 学习探究探究 1：基本不等式 abab的几何背景：2如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客 . 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，结论：一般的，如果 a ,b 2 2b 时，等号成立 .R ，我们有 a b 2ab - 当且仅当 a 探究 2：你能给出它的证明吗？探究：课本第 98 页的“探究”在右图中， AB是圆的直径，点C是 AB上的一点， AC=a， BC=b. 过点 C 作垂直于 AB的弦 DE，a b 的几何解释吗？连接 AD、 BD. 你能利用这个图形得出基本不等式ab2a b 几何意义是“ 半径不小于半弦”结论：基本不等式ab2※ 典型例题例 1 （ 1）用篱笆围成一个面积为 100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短 . 最短的篱笆是多少？（ 2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少 ?.※ 动手试试练 1. x 0时，当 x 取什么值时， x 1 的值最小？最小值是多少？x练 2. 已知直角三角形的面积等于 50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？三、总结提升※ 学习小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.两个正数 x, y1．如果和 x y 为定值 S 时，则当 xy 时，积 xy 有最大值1S 2 .42. 如果积 xy 为定值 P 时，则当 xy 时，和 x y 有最小值 2 P .学习评价1. 已知 x0，若 x ＋81的值最小，则 x 为（） .xA ．81B ．9C ．3D ．162. 若 0 a 1 ， 0 b 1 且 a b ，则 a b 、 2 ab 、 2ab 、 A ． a b B ． 2 ab C ． 2ab D ． a 2 b 23. 若实数 a ， b ，满足 a b 2 ，则 3a 3b 的最小值是（A ．18B ．6C．2 3D ．322 2中最大的一个是（）.a b） . 4. 已知 ≠ 0，当 x =_____时， x 2＋ 81 的值最小，最小值是 ________.x x 232 m 3，高为5. 做一个体积为 2 m 的长方体纸盒，底面的长为 _______，宽为 ________时，用纸最少 .课后作业1. （ 1）把 36 写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（ 2）把 18 写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2. 一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m ，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 3.2.2函数模型的应用实例导学案新人教A版必修1

§3.2.2 函数模型的应用实例学习目标二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；.学习过程一、课前准备101106，找出疑惑之处）复习：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在错误!未找到引用源。

时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.二、新课导学※典型例题例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过错误!未找到引用源。

，票价是错误!未找到引用源。

元/错误!未找到引用源。

，如果超过错误!未找到引用源。

，则超过错误!未找到引用源。

的部分按错误!未找到引用源。

元/错误!未找到引用源。

定价. 则客运票价错误!未找到引用源。

元与行程公里错误!未找到引用源。

之间的函数关系是 .小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售销售单价6 7 8 9 10 11 12/元日均销售480 440 400 360 320 280 240量/桶请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。

看课本例6小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.※动手试试练1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠．（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为错误!未找到引用源。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.1.3集合的基本运算(2)导学案新人教A版必修1

§1.1.3 集合的基本运算（2）2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1011复习1：集合相关概念及运算.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的，记作 .若集合错误!未找到引用源。

，存在元素错误!未找到引用源。

，则称集合A是集合B 的，记作 .若错误!未找到引用源。

，则 .②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：错误!未找到引用源。

；错误!未找到引用源。

.复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？二、新课导学※学习探究探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？新知：全集、补集.①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.②补集：已知集合U, 集合A错误!未找到引用源。

U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：错误!未找到引用源。

，读作：“A 在U中补集”，即错误!未找到引用源。

.补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

= ，错误!未找到引用源。

= ；（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则错误!未找到引用源。

＝；（3）设集合错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

=；（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则错误!未找到引用源。

＝ .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q的补集如何表示？意为什么？※典型例题例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求错误!未找到引用源。

山东省滕州市第一中学东校高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型导学案新人教A版必修1

§3.2.1几类不同增长的函数模型学习目标1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P95~ P101，找出疑惑之处）二、新课导学※典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金错误！未找到引用源。

（单位：万元）随销售利润错误！未找到引用源。

（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

.问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？※ 动手试试练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系：错误！未找到引用源。

(t ≥0，a >0且a ≠1)．有以下叙述① 第4个月时，剩留量就会低于错误！未找到引用源。

；② 每月减少的有害物质量都相等；③ 若剩留量为错误！未找到引用源。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.2.1函数的概念(1

§1.2.1 函数的概念（1）班级姓名学号学习目标1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. .讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.新知：（1）、函数的概念：设B A ,是，如果按照某种确定的，使对于集合A 中的，在中都有确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：B A →为集合A 到B 的一个函数，记作．其中x 叫做，叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做，叫做函数的值域。

（2）、函数——理解函数概念应明确两点：(a) 函数的三要素_________、_________、__________.(b) 函数符号y=f(x)的内涵．试试：（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是探究任务二：区间及写法新知：设a 、b 是两个实数，且a <b ，则： {|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间；{|}(,)x a x b a b <<=叫开区间； {|}[,)x a x b a b ≤<=，{|}(,]x a x b a b <≤=都叫半开半闭区间.实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .（2）{|01}x x x <>或= .（3）函数y 的定义域，值域是 . （观察法）※ 典型例题例1、已知函数()f x =3+x +21+x ,(1) 求函数的定义域； (2) 求 ()3f -, 23f ⎛⎫⎪⎝⎭ 的值；(3) 当 a > 0 时，求()f a ，()1f a -的值;例2、已知函数()f x =（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求2(1)f a -的值.变式：已知函数()f x .（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求2(1)f a -的值.※ 动手试试练1. 已知函数2()352f x x x =+-，求(3)f 、(f 、(1)f a +的值.练2. 求函数1()43f x x =+的定义域.三、总结提升※ 学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示※ 知识拓展求函数定义域的规则：① 分式：()()f x y g x =，则()0g x ≠；② 偶次根式：*)y n N =∈，则()0f x ≥；③ 零次幂式：0[()]y f x =，则()0f x ≠.※ 当堂检测1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（）.A. －1B. 0C. 1D. 22. 函数()f x = ）. A. 1[,)2+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,]2-∞ D. 1(,)2-∞ 3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（）.A. －2B. －1C. 1D. 24. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .5. 函数2y x=-的定义域是，值域是 .（用区间表示）1. 求函数11y x =-的定义域与值域.2. 已知()y f t ==2()23t x x x =++.（1）求(0)t 的值；（2）求()f t 的定义域；（3）试用x 表示y .。

山东省滕州市第一中学东校高中数学3.2一元二次不等式及其解法(3)导学案(无答案)新人教A版必修5

§一元二次不等式及其解法（ 3）班级姓名学号学习目标1.掌握一元二次不等式的解法；2.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习过程一、课前准备复习1：实数比较大小的方法_____________复习2：不等式ax 2的解集. bxc0(a0)二、新课导学※学习研究研究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解对于x的不等式：x2(2m 1)x m2m 0剖析：在上述不等式中含有参数，所以需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程x2(2m1)xm2m0此方程能否有解，如有，分别为__________，其大小关系为________________试一试：可否依据图象写出其解集为_____________※典型例题例1设对于x的不等式ax 2bx10的解集为{x|1x1}，求agb.3小结：二次不等式给出解集，既能够确立对应的二次函数图象张口方向（即a的符号），又能够确立对应的二次方程的两个根，由此可依据根与系数关系成立系数字母关系式，或经过代入法求解不等式.变式：已知二次不等式ax2bxc0的解集为{x|x1或x1}，求对于x的不等式232cxbxa0的解集.2，B{x|x 2，且A B，求a的取值范围.4x30}2xa80}例2A{x|x小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要议论根的大小进而确立解集.（2）会合间的关系能够借助数轴来剖析，进而确立端点处值的大小关系.例3若对于m的不等式mx2(2m 1)x m 1 0的解集为空集，求m的取值范围.变式1：解集为非空.变式2：解集为一确实数 .小结：m的不一样实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m的取值还会影响二次函数图象的张口方向，以及和x轴的地点关系.所以求解中，一定对实数m的取值分类议论.※着手试一试练1. 设x22x a 8 0对于全部x (1,3)都成立，求a的范围.练2.22xa80有两个实根x1,x2，且x13，x21，求a的范围.若方程x三、总结提高※学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应付字母的取值范围进行议论，其议论的原则性一般分为四类：1）按二次项系数能否为零进行分类；2）若二次项系数不为零，再按其符号分类；3）按鉴别式的符号分类；4）按两根的大小分类.学习评论1.若方程ax2bx c0（a0）的两根为2，3，那么ax2bxc0的解集为（）.A．{x|x3或x2}B．{x|x2或x3}C．{x|2x3}D．{x|3x2}2 .2bx20的解集是{x|1x1}，则a b等于（）.不等式ax23A．14B．14C．10D．103.对于x的不等式x2(a1)x10的解集为，则实数a的取值范围是（）.3B．(1,1)C．(1,1]D．(3,1)A．(,1]5 54.不等式x25x24的解集是.5.若不等式ax 2bx20的解集为{x|1x1.}，则a,b的值分别是4课后作业m是什么实数时，对于x的一元二次方程mx2(1 m)x m 0没有实数根.2. 解对于x的不等式x2(2 a)x 2a 0（a∈R）.。

山东省滕州市第一中学东校高中数学第一章解三角形复习学案新人教A版必修5

第一章解三角形（复习）（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理： ①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．二、新课导学※ 典型例题例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．练习：在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B A A-的值为例2. 【2014高考山东文第17题】△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知a =3，A cos =36,2π+=A B , （1）求b 得值；（2）求△ABC 的面积.练习：在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（Ⅰ）若25,2==b a ，求C cos 的值; （Ⅱ）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且A B C ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.例3. 在∆ABC 中，设tan 2,tan A c b B b -= 求A 的值．练习：在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = .例4.在△ABC 中，b ＝10，A ＝30°，问a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是1. 已知△中，＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（）.A ．9B ．18C ．9D ．2.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（）.A． 60° B． 90° C．150° D．120°3. 在∆ABC中，80a=，100b=，A=30°，则B的解的个数是（）. A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的4. 在△ABC中，a=b=1cos3C=，则ABCS=△_______5. 在∆ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若2222sina b c bc A=+-，则A=___ ____.1. 已知A、B、C为ABC∆的三内角，且其对边分别为a、b、c，若1c o s c o s s i n s i n2B C B C-=．（1）求A；（2）若4a b c=+=，求ABC∆的面积．2. 在△ABC中，,,a b c分别为角A、B、C的对边，2228 5 bca c b-=-，a=3，△ABC的面积为6，（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c.。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.1.2余弦定理导学案(无答案)新人教A版必修5

§1.1.2 余弦定理2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．角形中，各和它所对角的的相等，即 = = ．复习2：在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※ 探究新知问题：在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b . ∵AC =u u u r ， ∴AC AC •=u u u r u u u r同理可得： 2222cos a b c bc A =+-，2222cos c a b ab C =+-．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．A B从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2b c a A bc+-=，，．[理解定理]（1）若C =90︒，则cos C = ，这时222c a b =+由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC 中，a =2c =，150B =o ，求b ．（2）△ABC 中，2a =，b 1c =，求A ．※ 典型例题例1. 在△ABC 中，已知a =b =，45B =o ，求,A C 和c ．变式：在△ABC 中，若AB ，AC ＝5，且cos C ＝910，则BC ＝________．例2. 在△ABC中，已知三边长3b=，c=，求三角形的最大内角．a=，4变式：在∆ABC中，若222=++，求角A．a b c bc三、总结提升※ 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边．1. 已知a c ＝2，B ＝150°，则边b 的长为（）.2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A ．60oB ．75oC ．120oD ．150o3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（）.A x <x ＜5C ． 2＜xD ＜x ＜5 4. 在△ABC 中，|AB u u u r |＝3，|AC u u u r |＝2，AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为60°，则|AB u u u r －AC u u u r |＝________．5. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足222b a c ab +-=，则∠C 等于．1. 在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，求最大角的余弦值．2. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，求AB BC ⋅u u u r u u u r 的值.。

山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.1.1正弦定理导学案(无答案)新人教A版必修5

§1.1.1 正弦定理学习目标 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C==．探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B =，同理可得sin sin c b C B=，从而sin sin a b A B =sin c C=．类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即sin sin a b A B =sin c C=．试试：（1）在ABC ∆中，一定成立的等式是（）．A ．sin sin a A bB = B .cos cos a A b B =C . sin sin a B b A =D .cos cos a B b A =（2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于．[理解定理]（1）化边为角；（2）化角为边．（3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B=；b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=；sin C = ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※ 典型例题例1. 在ABC ∆中，已知45A =o ，60B =o ，42a =cm ，解三角形．变式：在ABC ∆中，已知45B =o ，60C =o ，12a =cm ，解三角形．例2. 在45,2,,ABC c A a b B C ∆===o 中，求和．变式：在60,1,,ABC b B c a A C ∆==o 中，求和．三、总结提升※ 学习小结1. 正弦定理：sin sin a b A B =sin c C= 2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※ 知识拓展a b =2c R ==，其中2R 为外接圆直径.1. 在ABC ∆中，若cos cos A b B a=，则ABC ∆是（）. A ．等腰三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形2. 已知△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则a ∶b ∶c 等于（）.A ．1∶1∶4B ．1∶1∶2C ．1∶1D ．2∶23. 在△ABC 中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（）.A. A B >B. A B <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定4. 已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则::a b c = ．5. 已知∆ABC 中，∠A 60=︒，a =sin sin sin a b c A B C++++= ．＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，解此三角形．2. 已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k ≠0)，求实数k 的取值范围为．。