2020年山东省日照市高考数学一模试卷(理科)

3.已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则sinθ=（ ）
A. B. C. D.
4.已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（ ）
A.sina＞sinbB.ca＞cbC.ac＜bcD.
5.数列{an}是等差数列，a1=1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16=15，则实数λ的最大值为（ ）
∴a＞b是logab＜1的充分必要条件，
故选：C．
根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查排列、组合的应用，涉及分类和分步计数原理的应用，属于基础题．
根据题意，分2种情况讨论：①，乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，②，乙不去A社区，则乙必须去C社区，分别求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．
（1）从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；
（2）试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，
∴tanθ=- =2．
则sinθ= = ．
故选：D．
倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．
8.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）
A.8B.7C.6D.5
9.正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B.12C. D.13
（2）令f（x）=u（x）-v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1＜ ≤e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为 ，半径为l的圆．
（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
12.【答案】A
【解析】解：f（x）=m（x-1）-（x-2）ex-e＞0，
∴m（x-1）＞（x-2）ex+e=0，
设y=g（x）=（x-2）ex+e，
∴g′（x）=（x-1）ex，
当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，
当x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，
（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．
23.设函数f（x）=|x-a|+|x+ |（a＞0）．
（1）若不等式f（x）-|x+ |≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；
（2）证明：f（x） ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：z=a+i，a∈R，
则|z|= =2，
16.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D（-2，t），则实数t的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在△ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 ．
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
7.设a，b∈（1，+∞），则“a＞b”是“logab＜1”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：分别以AB，AD所在的在直线为x，y轴，建立直角坐标系，设E（x，y），
则 =（2，2）， =（x，y），
∵ ，
∴2x+2y=2即x+y=1（0＜x＜2，0＜y＜2），
则 =（x+2）2+（y+2）2，
其最小值的几何意义是在直线x+y=1位于正方形内取一点，
使其到M（-2，-2）的距离的平方最小，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：y=kx+m与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线l′与圆x2+y2=8相交于A，B两点，求△PAB面积的取值范围．
21.已知函数u（x）=xlnx，v（x）= +x-1，m∈R．
（1）令m=2，求函数h（x）= 的单调区间；
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额-批发成本．
20.己知点E，F分别是椭圆 的上顶点和左焦点，若EF与圆 相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．
【解析】解：∵数列{an}是等差数列，a1=1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16=15，
∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d=15，
解得λ= ，
∵d∈[1，2]，λ= =-2+ 是减函数，
∴d=1时，实数λ取最大值为λ= =- ．
故选：D．
利用等差数列通项公式推导出λ= ，由d∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．
14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3= =______．
15.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为______．
互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；
在D中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：
互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误．
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：∵a，b∈（1，+∞），
∴a＞b⇒logab＜1，
logab＜1⇒a＞b，
本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．
解得：a=± ，
故选：D．
根据复数求模公式计算即可．
本题考查了复数求模问题，来自百度文库查复数的运算，是一道常规题．
2.【答案】C
【解析】解：∵集合A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x＜2}，
∴A∩B={x|-1≤x＜2}=[-1，2）．
故选：C．
先求出集合A，B，由此能求出A∩B．
A. B. C. D.
6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM=3MC， ．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）求二面角M-BQ-C的大小．
19.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．
【解答】
解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A正确；
在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：
互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；
在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：
而M（-2，-2）到直线x+y=1的距离d= =
所求的最小值 ．
故选：C．
分别以AB，AD所在的在直线为x，y轴，建立直角坐标系，设E（x，y），根据 ，可求x+y=1（0＜x＜2，0＜y＜2），而 =（x+2）2+（y+2）2，根据其几何意义可求．
本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，点到直线的距离公式的应用，属于知识的综合应用．
A.-1B.0C.1D.
12.已知函数f（x）=m（x-1）-（x-2）ex-e（e为自然对数底数），若关于x的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若函数f（x）=（x-a）（x+3）为偶函数，则f（2）=______．
本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为y=cx为增函数，且a＞b，
所以ca＞cb，
故选：B．
根据指数函数y=cx（c＞1）为增函数可得．
本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题．
5.【答案】D
10.【答案】A
【解析】 解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A-BCD，其体积是正方体体积的 ，等于 ，
故选：A．
回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A-BCD，其体积是正方体体积的 ，即可得出结论．
本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥是关键．
2019年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知复数z=a+i，a∈R，若|z|=2，则a的值为（ ）
A.1B. C.±1D.
2.己知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜2}，则A∩B=（ ）
A.（1，3）B.（1，3]C.[-1，2）D.（-1，2）
11.【答案】A
【解析】
解：由 其图象如图所示，
当x∈[ ， ]，f（x）=-cosx，
f′（x）=sinx，
由图知切点坐标为（x4，-cosx4），
切线方程为：y+cosx4=sinx4（x-x4），
又切线过点（-2，0），则cosx4=sinx4（-2-x4），
即（x4+2）tanx4=-1，
故选：A．
【解析】
解：根据题意，分2种情况讨论：
①，乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有2种情况，
②，乙不去A社区，则乙必须去C社区，
若丙丁都去B社区，有1种情况，
若丙丁中有1人去B社区，先在丙丁中选出1人，安排到B社区，
剩下1人安排到A或C社区，有2×2=4种情况，
则不同的安排方法种数有2+1+4=7种；
由三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程可得：由图知切点坐标为（x4，-cosx4），切线方程为：y+cosx4=sinx4（x-x4），又切线过点（-2，0），则cosx4=sinx4（-2-x4），
即（x4+2）tanx4=-1，得解．
本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属难度较大的题型．
10.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是
A. B. C.16D.32
11.己知函数 的图象与直线y=m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tanx4=（ ）