初中数学八年级下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ教案
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步研究直角三角形的特点和性质。
本节课的主要内容有直角三角形的定义、特性以及直角三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能进一步理解三角形的分类，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。
但部分学生对三角形分类的理解还不够深入，对直角三角形的判定方法可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、特性及判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、特性及判定方法。
2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直角三角形模型、实物图片等。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如：直角尺、房屋设计图等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。
提问：“你们知道这些图片中的图形是什么三角形吗？”让学生回答，从而引出本节课的主题——直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和特性，让学生初步了解直角三角形。
接着，通过PPT展示直角三角形的判定方法，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选取一个三角形图形，判断它是否为直角三角形，并说明理由。
北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.注意引导学生围绕教学目标进行讨论，避免偏离主题。
3.关注发言不够积极的学生，鼓励他们参与讨论，提高他们的自信心。
-举例：通过几何图形的拼凑或代数方法，引导学生发现并理解勾股定理的推导。
-勾股定理的应用：将勾股定理应用于实际问题，解决如斜边长度计算等问题。
-举例：给出实际情景，如测量墙壁高度等，让学生运用勾股定理解决问题，注意单位的转换和计算过程的准确性。
-直角三角形的判定：在给定三条边长的情况下，准确判断一个三角形是否为直角三角形。
北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第1章第2节，主要内容为直角三角形。具体内容包括：
1.直角三角形的定义与性质：了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的三个内角之和为180度，其中一个角为直角（90度）。
2.勾股定理：探讨直角三角形中，直角边与斜边的关系，推导并掌握勾股定理（a²+b²=c²）。
5.情感与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学美感，树立正确的数学价值观，认识到数学在科学、技术和社会发展中的重要作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-直角三角形的定义与性质：理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的内角和为180度，其中一个角为直角（90度）。
八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》教案、教学设计
-完成课本第47页的练习题6，结合勾股定理和逆定理，解决实际问题。
-设计一个直角三角形相关的数学小研究，可以是数学小论文、数学故事、数学游戏等，展示直角三角形在实际生活中的应用。
4.探索性问题：
-探索勾股定理的多种证明方法，了解数学史上的勾股定理证明过程。
-思考：直角三角形的性质和判定方法在解决其他类型几何问题中的应用。
2.强调勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
4.总结学习方法，培养学生的自主学习能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，确保学生对直角三角形的性质和判定方法有深入理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对直角三角形的性质和判定方法，设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题。
2.练习过程：
a.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
b.学生互相讨论，共同解决问题。
c.教师选取部分学生进行解答，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结直角三角形的性质和判定方法。
3.解决直角三角形相关问题的策略和方法。
（二）教学难点
1.勾股定理的推导和理解，以及在实际问题中的灵活运用。
2.逆定理的理解和应用，如何从给定的条件判断一个三角形是否为直角三角形。
3.学生在解决综合应用题时，往往难以将直角三角形的性质和判定方法与实际问题有效结合。
教学设想：
1.针对教学重点，采用以下策略：
-利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，直观展示直角三角形的性质，帮助学生建立直观印象。
1.2.1 直角三角形的性质与判定教说课稿 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
1.2.1 直角三角形的性质与判定教说课稿一、教学目标1.知识与技能：掌握直角三角形的性质与判定方法。
2.过程与方法：通过引导学生观察、归纳和推理，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强数学的实际应用能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：引导学生运用所学知识进行问题解决。
三、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、三角板、直尺等。
2.教学材料：教材《数学》（北师大版）八年级下册。
四、教学过程4.1 导入新课（板书）直角三角形的定义：一个三角形中，含有一个直角（90°）的三角形叫做直角三角形。
老师：同学们，我们今天将要学习的是直角三角形的性质与判定方法。
首先，请同学们简单回顾一下，什么是直角三角形？请举个例子。
4.2 引入新知识（板书）直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边相互垂直；直角三角形的斜边最长。
老师：很好，直角三角形的定义大家都回忆了一下。
现在，我们来看一下直角三角形的性质。
请注意我的板书，直角三角形的性质有哪两个？学生：直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
老师：非常棒！直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
下面我们来看一些直角三角形的例子。
（教师展示直角三角形的图片，并引导学生观察）老师：同学们，请观察这些直角三角形的特点，它们的两条直角边是不是相互垂直？它们的斜边是不是最长的？学生：是的，两条直角边相互垂直，斜边最长。
老师：很好！我们通过观察可以发现，直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
这是直角三角形的性质之一。
接下来，我们学习一下直角三角形的判定方法。
请看我的板书。
（板书）直角三角形的判定方法：方法一：三边关系法。
如果一个三角形的两条边的平方之和等于斜边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
方法二：两边关系法。
如果一个三角形的两条边长已知，且两条边相互垂直，那么这个三角形就是直角三角形。
2019年春八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的应用课
(2)设 EN＝DM＝BF＝x 米，则 BM＝DF＝CF＝(7－x)米． ∵EN⊥AB，∠EAB＝30°，∴AE＝2x 米， ∴AN＝ AE －EN ＝ 3x 米． ∵AN＋MN＋BM＝AB，即 3x＋2＋(7－x)＝6＋3 ∴EN＝3 米，AN＝3 3米，DF＝CF＝4 米． 3＋3) 3，解得 x＝3，
目标二 会构造直角三角形应用勾股定理解决问题
例 2 教材补充例题 图 1－2－5 是某学校主楼梯从底楼到二楼的 楼梯截面图，已知 BC＝7 米，AB＝(6＋3 3)米，中间平台 DE 与 地面 AB 平行，且 DE 的长度为 2 米，DM，EN 为平台的两根支柱，
DM， EN 垂直于 AB， 垂足分别为 M， N， ∠EAB＝30°， ∠CDF＝45°，
2 2 2 2
第2课时 勾股定理的应用
【归纳总结】建立直角三角形模型解决实际问题的一般步骤 (1)读懂题意，建立数学模型； (2)分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图 形中，充分利用图形的功能和性质； (3)应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解； (4)解决实际问题．
第2课时 勾股定理的应用
线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
第2课时 勾股定理的应用
解：如图，设大树高为 AB＝10 m，小树高为 CD＝4 m，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E， 则四边形 EBDC 是长方形，∴EB＝4 m，EC＝8 m，AE＝AB－EB＝10－4＝6(m)．连 接 AC，在 Rt△AEC 中，AC＝ AE ＋EC ＝ 6 ＋8 ＝10(m)，故小鸟至少飞行 10 m.
路程为5 cm.
内部文件，请勿外传
楼梯宽度为 3 米．
图1－2－5
北师大2024八年级数学下册 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 教案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。
湖南省蓝山县第一中学八年级数学下册 第一章 直角三角形 直角三角形的性质与判定II二教案 新版湘教版教案
∴AO＝ ＝2.4（米）
又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米
在RtΔODC中∴OD＝ =1.5（米）
∴外移BD＝0.8米
答：梯足将外移0.8米。
例3 课本例的中央长着一株芦苇，水池的边 长为10尺，
芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能
第一章直角三角形直角三角形的性质与判定II（二）
课题
预设
目标
1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。
2、掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理。
增删
教学
重难点
重点：应 用勾股定理有关知识解决有关问题
达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深
与芦苇的长各有多少尺？
解：由题意有：DE＝ 5尺，DF＝FE+1。
设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺
由勾股定理有：
x2+52＝（x+1）2
解之得：x＝12
答：水深12尺，芦苇长13尺。
三、当堂练习：
教材P13 练习1、2
四、全课小结：
应 用勾股定理解决实际问题的思路：
（1）深刻理解题意
（2）画出简图
（3）将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算。
板书
设计
直角三角形的性质与判定II（二）
1、勾股定理例题2例题3
2、例题1学生练习
作业
教材：P16页3、4题P17页5题
教学反思
难点：灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题
教具 准备
三角尺、
知识
链接
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定》教案
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学第1.2节《直角三角形的性质与判定》是初中的重要知识点。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
教材通过引入直角三角形的性质和判定，引导学生探究和发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了一定的了解。
但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要学生在原有知识的基础上，进一步理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备直角三角形的相关题目，用于操练和巩固。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的性质和判定，引导学生关注数学与实际生活的联系。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解本节课的学习内容。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析直角三角形的性质和判定，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）出示相关题目，让学生独立解答，巩固对直角三角形性质和判定的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题，提高学生的应用能力。
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第1章 直角三角形 第2课时 勾股定理的实际应用
解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二 利用勾股定理求最短距离
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾 小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股 定理有关，将实际问 题转化为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm， 如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂， 树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教案新版北师大版
八年级数学下册教案:2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定1．掌握直角三角形的性质定理及判定定理．2．掌握勾股定理及其逆定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题．重点掌握直角三角形的性质定理及判定定理，勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．难点勾股定理及其逆定理的证明．一、情境导入师：下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？师：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．二、探究新知1．直角三角形的性质师：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？引导学生得出：(1)直角三角形的两锐角互余．(2)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 师：上节课我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开教材第16页，阅读“读一读”，了解利用基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．师：(学生阅读完毕后)目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法.2．直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由. 问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？3．命题的互逆关系(1)师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？⎩⎪⎨⎪⎧如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角. ⎩⎪⎨⎪⎧如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.⎩⎪⎨⎪⎧一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等. 师：你能给它们下一个确切的定义吗？(2)想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．师：你还能举一些互逆定理的例子吗？三、举例分析例 如图，BA ⊥DA 于点A ，AD ＝ 12，DC ＝ 9，CA ＝ 15，求证：BA∥DC.分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D 是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决．四、练习巩固1．已知两条线段的长为3 cm 和4 cm ，当第三条线段的长为________cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26.则四边形ABCD 的面积为________．3.在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.(1)求DC 的长；(2)求AB 的长；(3)求证：△ABC 是直角三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第16页“随堂练习”第1～3题．2．教材第17～18页习题1.5第1～5题．本节课学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不太准确，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导．使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性．另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距．所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导．。
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时教学课件湘教版
一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
B
地毯，地毯的长度至少需____7____米
C
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离 树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处， 距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵 树高____1_5______米.
5．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为 a,b,c. (1) 已知: a=5, b=12, 求c. c=12. (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a. a=8. (3) 已知: a=7, c=25, 求b. b=24. (4) 已知: a=7, c=8, 求b . b= 15.
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
D
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°， ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52， ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时上课新版湘教版
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角.
大禹治水
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直 角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
是否为直角三角形呢？
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合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
c
分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. C b A
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜
边c的长：
① a＝3，b＝4； c=5 ② a＝2.5，b＝6； c=6.5
③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角
三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.
2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第4课时勾股定理的逆定理习题课件新版湘教版
步骤1：如图①，将正方形纸板的边三等分，画出九个相同
的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的
大小关系；
【解】∠ABC＝∠A1B1C1.
(2)证明(1)中你发现的结论.
∴AB2＋CB2＝CA2.∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.
当经过4秒时，BM＝AB－AM＝18－2×4＝10(cm)，
BN＝3×4＝12(cm)，
∴S△BMN＝ BM·BN＝ ×10×12＝60(cm2).
故经过4秒时，△BMN的面积为60 cm2.
利用直角三角形的判定求角的度数
12. [新考法 类比迁移法]在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝
∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A 1 B 1 C 1 .
利用勾股数的特征求整式值
10.[2023·衡阳二中模拟]已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式
B＞0.
【尝试】化简整式A.
【解】A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1
＝(n2＋1)2.
【发现】A＝B2，求整式B.
0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股
数计算公式直接得出的是( C )
A.3，4，5
B.5，12，13
C.6，8，10
D.7，24，25
【点拨】
∵当m＝3，n＝1时，
a＝ (m2－n2)＝ ×(32－12)＝4，b＝mn＝3×1＝3，c＝
湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教案
第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，求CD的长.4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF 中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF=223016+=34（cm）+=22CE EF四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境，导入新课问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理.三、运用新知，深化理解1.下列命题中是假命题的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.【教学说明】由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵（12×2）2+（9×2）2=30∴A，B两组行驶方向成直角.四、师生互动，课堂小结通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作.1.布置作业：习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
八年级下册数学第一章直角三角形全章教案(新湘教版)
八年级数学下教案陈敏第一章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理2归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。
如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？1、2、3、五、课后反思：§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第2课时）一、教学目标：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教材，主要介绍了直角三角形的性质与判定方法。
内容包括：直角三角形的定义、性质以及直角三角形的判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质与判定，为后续学习勾股定理和相似三角形打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了一定的认识。
但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要通过实例和动手操作来加深理解。
此外，学生可能对数学证明过程感到困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握直角三角形的性质与判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、归纳等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，体验成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质与判定方法的运用。
2.难点：对直角三角形性质与判定方法的理解和应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法、直观演示法、实践操作法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备几何画图工具，如直尺、圆规、三角板等。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形的实例，如建筑工人使用的勾股尺、三角板等，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直角三角形的性质与判定方法，引导学生观察、思考，并通过几何画图工具进行实际操作，让学生感受直角三角形的性质与判定方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形性质与判定的问题，学生进行小组讨论，引导学生运用所学知识解决问题。
在此过程中，教师应及时给予指导和鼓励，提高学生的问题解决能力。
北师大版数学八年级下册1.2直角三角形第1课时优秀教学案例
（一）情景创设
为了让学生更好地理解直角三角形的概念，本节课将从生活实际出发，创设贴近学生生活的教学情景。例如，可以引用建筑工人如何确定墙壁是否垂直、画家如何画出直角等实例，让学生感受到直角三角形在实际生活中的广泛应用。通过情景创设，激发学生的好奇心和求知欲，使他们主动投入到直角三角形的学习中。
2.讲解勾股定理的推导过程，引导学生从特殊直角三角形（如3-4-5三角形）入手，发现并总结勾股定理。
3.结合具体例题，讲解如何运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度等。
4.引导学生探讨直角三角形的判定方法，并总结出常用的判定技巧。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论主题：“如何运用勾股定理解决实际问题？”和“直角三角形的判定方法有哪些？”
2.在教学过程中，关注学生的认知差异，鼓励学生发挥自己的优势，树立自信心，克服困难，不断提高自己的数学素养。
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的集体氛围。
4.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发他们为国家和民族的科技进步贡献自己的力量的责任感。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本教学案例以生活中的实际例子导入新课，将直角三角形的概念与学生的生活经验紧密联系起来，使学生在轻松愉快的氛围中自然地进入学习状态。这种生活化的情景创设有助于激发学生的学习兴趣，提高他们对数学知识的应用意识。
2.问题导向的探究式学习
案例中，教师运用问题导向的教学方法，引导学生围绕直角三角形的相关问题展开探讨。这种方法激发了学生的好奇心和求知欲，促使他们在思考问题的过程中主动探索、发现知识，从而提高了学生的逻辑思维能力和几何直观。
2.鼓励学生进行自我反思，总结自己在学习直角三角形过程中的收获和不足，提高自我认知能力。
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1.2.1 勾股定理的推导及应用教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人的交流中获取探究结果。
情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。
教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。
教学过程：1、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。
《勾股定理证明方法探究报告》2、设置悬念引出课题提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽？引出课题《勾股定理》3、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。
活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现什么？地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A ，B ，C 面积之间的关系吗？（3）图中由正方形A ，B ，C 所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系? 由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边在三角形外作正方形（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前边投影展示）。
a.可以怎样求以斜边为边的正方形面积？b.三个正方形的面积有何关系？c.直角三角形的三边长有何关系？d.请大胆提出你的猜想。
学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。
进一步追问：是否任意直角三角形的三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+。
设问：这是个真命题吗？活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，请同学们动手拼一拼。
a.请用尽可能多的方法拼成一个正方形；b.请从你拼出的图形中验证：222c b a =+。
4、动手拼图定理证明继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么22c2+。
ba=5、学以致用体会美境课件展示练习：（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。
（2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。
（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__ cm2。
（4）几何画板演示运动的勾股树。
6、总结升华总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？结束寄语：牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理虽然两者尚不可同日而语但是探索和发现终有价值也许就在身边也许就在眼前还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……祝愿同学们——修得一个用数学思维思考世界的头脑练就一双用数学视角观察世界的眼睛开启新的探索——发现平凡中的不平凡之谜……教学反思：1.2.2 勾股定理的逆定理教学目标知识与技能：1、体会勾股定理的逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
过程与方法：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的运用。
情感、态度与价值观：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。
同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
教学过程（1）复习1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是__。
2．在一个直角三角形中，量得其中两边的长分别为5㎝，3㎝，则第三边的长是__。
3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，问：至少需要多长的梯子？（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第1个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第13个结与第1个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）2、 用圆规、刻度尺作△ABC ，使AB =5㎝，AC =4㎝，BC =3㎝，量一量∠C 。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝，12㎝，13㎝，这个三角形有什么特征？3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长c b a ,,满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）探究新知1、探究：在下图中，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+。
如果△ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a ，b 的直角三角形全等。
实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A B C '''， 使∠C '=90°，A C '' =b ，B C '' =a 。
把画好的△A B C ''' 剪下，放到△ABC 上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）2、用三角形全等的方法证明这个命题。
（难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，AC =b ，并且222c b a =+，如上图（1）。
求证：∠C =90°。
证明 : 作△A B C '''，使∠C '=90°，A C ''=b ， B C ''=a ，如上图（2），那么A B ''2=22b a +（勾股定理）。
又∵222c b a =+（已知）,∴A B ''2=2c ，即A B ''=c (A B ''＞0)。
在△ABC 和△A B C '''中,,,,BC a B C CA b C A AB c A B ''==⎧⎪''==⎨⎪''==⎩∴△ABC ≌△A B C ''' (SSS)，∴∠C =∠C '=90°， ∴△ABC 是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？ （4）应用举例1、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形: （1）15=a ，8=b ，17=c ； （2）13=a ，14=b ，15=c 。
2、像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
你还能举出其他勾股数吗？（5）练习巩固1. 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形: （1）7=a ，24=b ，25=c ； （2）5.1=a ，2=b ，5.2=c ；（3）45=a ，1=b ，43=c ；（4）40=a ，50=b ，60=c 。
2．如果三条线段长a ，b ，c 满足222b c a -=，那么这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（6）课堂总结这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。
2、如何证明勾股定理的逆定理。
3、互逆命题和互逆定理。
4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
（7）作业布置教学反思：。