函数的奇偶性说课稿

函数的奇偶性说课稿

马鞍山中加双语学校袁辉

尊敬的各位老师，大家好！我说课的题目是“函数的奇偶性”人教版高中数学新课程教材必修1第一章1.3.2 函数的奇偶性

一、教材分析

函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中的教学始终，函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，函数的奇偶性是描述函数的整体性质而且为后面学习指数，对数，幂函数的性质做好了坚实的准备和基础，本节课具有承上启下的作用。教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证数量特征对定义域中任意值都成立，最后在这个基础上建立了“函数的奇偶性”的概念。

二教学目标

1 理解函数的奇偶性其几何意义，培养学生观察，抽象的能力，以及从特殊到一般的概括·归纳问题的能力。

2学会运用函数图像理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想

三教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

四教学方法

由于函数的基本性质相对比较抽象，教师要创设丰富的知识背景，营造层层深入思考的问题情境，逐步引导学生经历知识发生发展的过程，主动思考，自主探索，理解数学概念，在研究函数性质的过程中，函数图像表格与解析式相互使用，强调概念产生发展的过程

五学习方法

学生利用图形直观启迪，自主探索，观察发现，自主建构来完成从感性到理性的过程，培养学生发现问题，研究问题和分析问题的能力。

六教学手段

多媒体（Powerpoint、几何画板、实物投影仪等）辅助教学

七教学程序

1 导入新课

观察下面三张图片，它们有什么共同特征？

生活中的对称美引入我们的数学领域，，数学中对称的形式也很多，这节课我们就和同学谈谈数学中函数图形的对称。

2 推进新课

提出问题

1观察函数f(x)=x2和f(x)= |x|图象并思考：

1）这两个函数图象有什么共同特征？

2）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？两个函数的解析式具有什么共同特征？

3）请给出偶函数的定义？

4）偶函数的图像有什么特征？

5）函数f(x)=x2 x∈【-1,2】是偶函数吗？

6）偶函数的定义域有什么特征？

7）观察函数f(x)= x， f(x)= 的图象回答问题，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质

活动：

1 观察图像的对称性

2学生给出这两个函数的解析式后教师指出：这样的函数称为偶函数

3利用函数的解析式来描述

5关于Y轴对称

4函数函f(x)=x2 x∈【-1,2】不是偶函数，图像关于Y轴不对称，定义域x ∈【-1,2】f(2)不存在。即函数的定义域任意一个x的相反数-x不一定在定义域内，即f(x)= f(-x)不恒成立

6偶函数的定义域任意一个x的相反数-x也一定在定义域内，此时函数的定义域关于原定对称

7先判断它们的图像共同特点是关于原点对称，再列表观察互为相反数时函数值的变化，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质。

给出偶函数奇函数的定义后，对其深入理解

x

1

1 函数的奇偶性是函数在整个定义域上得性质，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件；函数的单调性是定义域的某子区间的性质。

2偶函数奇函数的图像特征，分别关于Y轴和原点对称，通过观察也可以证明关于奇偶性的判断可以利用图像来判断函数的奇偶性，也可以利用奇偶性的定义来判断。等价形式（f(x) +f(-x) =0 f(x)是奇函数，f(x) -f(-x) =0 f(x)是偶函数等）

3函数奇偶性的作用：简化作图，简化函数性质的研究例如单调性和奇偶性的结合

4 有时用奇偶函数的性质来判断：偶函数的和差积商（定义域符合要求），仍为偶函数，奇函数的和差为奇函数，两个奇函数的积商为偶函数

5 并不是所有的函数都具有奇偶性

3 例题讲练，巩固新知

例1. 判断下列函数的奇偶性（课本例题）

选例1的第（1）小题板书来示范解题步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面完成。例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：

(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；

(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x).

结合例1的答案，发动学生思考：一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？

变式训练：判断奇偶性

①f(x)＝|x|；

②f(x)＝1－x2＋x2－1；

③f(x)＝x2 (x≥1)；

④f(x)＝|x＋1|－|x－1|.

[答案] ①偶②既是奇函数，又是偶函数③非奇非偶④奇拓展提升：判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝(x－1)x＋1 x－1

；

(2)f(x)＝1－x2

|x＋2|－2

.

说明：要判断函数的奇偶性，必须先求出函数的定义域，有时还需要在定义域制约下将f(x)进行变形，以利于判断奇偶性

[例2]已知偶函数f(x)(图(1))和奇函数g(x)(图(2))在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象．

说明充分利用多媒体演示练习P36 2

[例3] 已知函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，且当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x ＋3.试求f (x )在R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．

[分析] 由函数图象关于原点对称可知y ＝f (x )是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式．

练习：已知函数f (x )为偶函数，且当x <0时，f (x )＝x ＋1，则x >0时，f (x )＝________.

说明：利用奇偶性求解析式，奇偶性和单调性结合是本节课的难点

（五）归纳小结，

本节主要学习函数的奇偶性，判断奇偶性的两种方法定义法和图像法，用定义判断时必须注意定义域是否关于原点对称。（先看定义域后看f(-x)和f(x)的关系，f(-x)=f(x ）→偶，f(-x)=-f(x)→奇)

（六）作业

(1)判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝⎩⎨⎧

1 x 是有理数－1 x 是无理数. (2)f(x)＝|2x ＋1|－|2x －1|. (3)f(x)＝2|x|.

(4)f(x)＝⎩⎨⎧ x(x －2) x≥0－x(x ＋2) x<0

.