2018年普通高考全国123卷文科数学(含答案)

2018年普通高考全国123卷文科数学(含答

案)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)

文科数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ） A ．{}02，

B ．{}12，

C ．{}0

D ．{}21012--，，，

， 2．设121i

z i i

-=

++，则z =（ ） A ．0 B ．1

2

C ．1

D ．2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆C ：22

214x y a +

=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．1

3

B ．12

C 2

D 22

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π

6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）

A ．2y x =-

B ．y x =-

C ．2y x =

D ．y x =

7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．314

4

AB AC - B ．1344

AB AC - C ．314

4AB AC +

D ．134

4

AB AC +

8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．217

B ．25

C ．3

D ．2

10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8

B ．62

C ．82

D ．83

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点

()1,A a ，()2,B b ，且2

cos 23

α=，则a b -=（ ）

A ．15

B ．

5 C ．

25

D ．1

12．设函数()20

1 0x x f x x -?=?>?

，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）

A ．(]1-∞，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．

14．若x y ，满足约束条件220

100x y x y y --??-+???

≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．

15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．

16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n

n a b n

=． ⑴求123b b b ，，；

⑵判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； ⑶求{}n a 的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥．

⑴证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

⑵Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2

3

BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量 [)00.1， [)0.10.2， [)0.20.3， [)0.30.4， [)0.40.5， [)0.50.6， [)0.60.7，

频数 1 3 2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 [)00.1，

[)0.10.2，

[)0.20.3，

[)0.30.4，

[)0.40.5，

[)0.50.6，

频数

1

5

13

10

16

5

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

20．（12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．

⑴当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； ⑵证明：ABM ABN =∠∠．

21．（12分）已知函数()ln 1x f x ae x =--．

⑴设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； ⑵证明：当1a e

≥，()0f x ≥．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． ⑴求2C 的直角坐标方程；

⑵若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()11f x x ax =+--．

⑴当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

⑵若()01x ∈，

时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案

1.A 【解析】{0,2}A B ?=，故选A.

2.C 【解析】∵121i

z i i i

-=+=+，∴1z =，∴选C

3.A 【解析】由图可得，A 选项，设建设前经济收入为x ，种植收入为0.6x .建设后经济收入则为2x ，种植收入则为0.3720.74x x ?=，种植收入较之前增加．

4.C 【解析】知2c =，∴2228a b c =+=，22a =，∴离心率22

e =

. 5.B 【解析】截面面积为8，所以高22h =，底面半径2r =，所以表面积为

2(2)2222212S πππ=??+??=.

6.D 【解析】∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即1a =，∴3()f x x x =+，∴'(0)1f =，∴切线方程为：y x =，∴选D.

7.A 【解析】由题可11131

[()]22244

EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-++=-.

8.B 【解析】222

()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+，∴最小正

周期为π，最大值为4.

9.B 【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N 连线的距离，所以224225MN =+=，所以选B.

10.C 【解析】连接1AC 和1BC ，∵1AC 与平面11BB C C 所成角为

30，∴130AC B ∠=，∴

11tan 30,23AB

BC BC ==，∴122CC =，

∴222282V =??=.

11.B 【解析】由2

2cos22cos 13

αα=-=可得22

222

5cos 1cos 6sin cos tan 1ααααα===++，化简可得5tan α=±；当5tan α=时，可得51a =，52b =，即5

a =，

255b =，此时55a b -=；当5tan 5

α=-时，仍有此结果.

12.D 【解析】取21-=x ，则化为)1()2

1

(-

除A,B ；

取1-=x ，则化为)2()0(-

二、填空题

13.7-【解析】可得2log (9)1a +=，∴92a +=，7a =-.

14.6【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =?+?=.

15.22【解析】由22230x y y ++-=，得圆心为(0,1)-，半径为2，

∴圆心到直线距离为22

d ==.∴2222(2)22AB =-=. 16.

23

【解析】根据正弦定理有：sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，∴2sin sin 4sin sin sin B C A B C =，∴1

sin 2

A =.∵2228b c a +-=，

∴22243cos 2b c a A bc bc +-===，∴83bc =，∴123

sin 2S bc A ==.

三、解答题

17.解：（1）依题意，21224a a =??=，321

(23)122

a a =??=，

∴1111a b ==，2222a

b ==，3343

a b ==.

（2）∵12(1)n n na n a +=+，∴

121n n

a a n n

+=+，即12n n b b +=， ∴{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.

（3）∵1112n n n

n a b b q n

--===

，∴12n n a n -=?. 18.解：（1）证明：∵ABCM 为平行四边形且90ACM ∠=,∴AB AC ⊥, 又∵AB DA ⊥,∴AB ⊥平面ACD ,

∵AB ?平面ABC ,∴平面ABC ⊥平面ACD . （2）过点Q 作QH AC ⊥,交AC 于点H ，∵AB ⊥平面ACD ，∴AB CD ⊥, 又∵CD AC ⊥,∴CD ⊥平面ABC , ∴

1

3

HQ AQ CD AD ==,∴1HQ =, ∵32,32BC BC AM AD ====, ∴22BP =,又∵ABC ?为等腰直角三角形，

∴12

322322ABP S ?=???

=，∴11

31133

Q ABD ABD V S HQ -?=??=??=.

19.解：（1）如图；

（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为

10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故

用水量小于30.35m 的频数为1513524+++=，其概率为24

0.4850

P ==. （3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：

31

(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650

m ?+?+?+?+?+?+?=， 一年的平均用水量则为30.506365184.69m ?=. 使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：

31

(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550

m ?+?+?+?+?+?=， 一年的平均用水量则为30.35365127.75m ?=， ∴一年能节省3184.69127.7556.94m -=.

20.

解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为2x =，代入2

2y x =， ∴(2,2),(2,2)M N -或(2,2),(2,2)M N -，∴BM 的方程为：220,y x ++=或

220y x --=.

（2）设MN 的方程为2x my =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程22

2x my y x

=+??=?，

得2240y my --=，∴12122,4y y m y y +==-，11222,2x my x my =+=+，

∴1212

12122244BM BN

y y y y k k x x my my +=+=+++++ 12121224()

0(4)(4)

my y y y my my ++=

=++， ∴BM BN k k =-，∴ABM ABN ∠=∠.

21.解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞，1()x f x ae x

'=-. ∵2x =是()f x 极值点，∴(2)0f '=，∴2211022ae a e

-

=?=. ∵x e 在(0,)+∞上增，0a >，∴x ae 在(0,)+∞上增. 又

1

x

在(0,)+∞上减，∴()f x '在(0,)+∞上增.又(2)0f '=， ∴当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 减；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 增. 综上，21

2a e

=

，单调增区间为(2,)+∞，单调减区间为(0,2). （2）∵0x e ≥，∴当1a e ≥时有11

x x x ae e e e

-≥?=，

∴1()ln 1ln 1x x f x ae x e x -=--≥--. 令1()ln 1x g x e x -=--，(0,)x ∈+∞.

11()x g x e x -'=-，同（1）可证()g x '在(0,)+∞上增，又111

(1)01

g e -'=-=，

∴当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 减；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 增. ∴11min ()(1)ln111010g x g e -==--=--=，

∴当1

a e

≥时，()()0f x g x ≥≥.

22.解：（1）由22cos 30ρρθ+-=可得：22230x y x ++-=，化为22(1)4x y ++=.

（2）1C 与2C 有且仅有三个公共点，说明直线2(0)y kx k =+<与圆2C 相切，圆2C 圆心

为(1,0)-，半径为2

2=，解得43k =-，故1C 的方程为4

23y x =-+.

23.解：（1）当1a =时，21()|1||1|21121

x f x x x x

x x ≥??

=+--=-<的解集为1

{|}2

x x >.

（2）当0a =时，()|1|1f x x =+-，当(0,1)x ∈时，()f x x >不成立. 当0a <时，(0,1)x ∈，∴()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+<，不符合题意. 当01a <≤时，(0,1)x ∈，()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+>成立.

当1a >时，1(1),1()1(1)2,a x x a

f x a x x a ?

+-<

??

，∴(1)121a -?+≥，即2a ≤.

综上所述，a 的取值范围为(0,2].

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(2卷)

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘

贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=

A ．32i -

B ．32i +

C ．32i --

D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3

B ．{}5

C ．{}3,5

D ．{}1,2,3,4,5,7

3．函数2

e e ()x x

f x x --=的图象大致为

4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概

率为

A ．0.6

B ．0.5

C ．0.4

D ．0.3

6．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>3

A

．y = B

．y =

C

．y =

D

．y = 7．在ABC △

中，cos

2C =

1BC =，5AC =，则AB = A

．B

C

D

．8．为计算11111

12

34

99100

S =-+-+

+

-

，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱

1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为

A

B

． C

D

10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是

A ．π4

B ．π2

C ．3π

4

D ．π

11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且

21

60PF F ∠=?，则C 的离心率为

A

．1B

．2-C

D 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f +++

+=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．

14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-??

-+??-?

≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．

15．已知5

1

tan 45

πα??-

= ??

?，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若

SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模

型①：?30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,

,7）建立模型②：?9917.5y

t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

如图，在三棱锥P ABC -

中，AB BC ==

4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．

20．（12分）

设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 21．（12分）

已知函数321

()(1)3

f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所

做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,

4sin ,x θy θ=??=?

（θ为参数），直线l 的参数

方程为1cos ,

2sin ,x t αy t α=+??

=+?

（t 为参数）．

（1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数()5|||2|f x x a x =-+--．

（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围． 绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A

7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C

二、填空题

6．8π

13．y=2x–2 14．9 15．3

2

三、解答题

17．解：

（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．

（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．

18．解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y=99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年

开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y =99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：

（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，

所以OP ⊥AC ，且OP =23．

连结OB ．因为AB =BC =

2

AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12

AC =2．

由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ．

由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．

（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．

由题设可知OC =12

AC =2，CM =23

BC =42

，∠ACB =45°．

所以OM =

25

，CH =sin OC MC ACB OM ??∠=

45． 所以点C 到平面POM 的距离为45

． 20．解：

（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． 由2

(1)

4y k x y x

=-??

=?得2222(24)0k x k x k -++=．

2

16160k ?=+=，故2122

24

k x x k ++=

． 所以2122

44

(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=． 由题设知22

44

8k k +=，解得k =–1（舍去），k =1．

因此l 的方程为y =x –1．

（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为

2(3)y x -=--，即5y x =-+．

设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则

0022

0005(1)(1)16.2

y x y x x =-+???-++=

+??，

解得0032x y =??=?，或00116.x y =??=-?， 因此所求圆的方程为

22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．

21．解：

（1）当a =3时，f （x ）=3213333

x x x ---，f ′（x ）=263x x --． 令f ′（x ）=0解得x

=3-x

=3+

当x ∈（–∞

，3-

3++∞）时，f ′（x ）>0； 当x

∈（3-

3+ f ′（x ）<0．

故f （x ）在（–∞

，3-

3++∞

）单调递增，在（3-

3+单调递减．

（2）由于2

10x x ++>，所以()0f x =等价于3

2301

x a x x -=++．

设()g x =3

231

x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以

g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．

又f （3a –1）=221

11626()03

6

6

a a a -+-=---<，f （3a +1）=103

>，故f （x ）有一个零点．

综上，f （x ）只有一个零点．

【注】因为211

()(1)(13)33f x x x x a -=++--，22131()024x x x ++=++>，所以

1

(13)03

f a +=

>，2(23)(1)0f a x x -+=-++<． 综上，f （x ）只有一个零点． 22．解：

（1）曲线C 的直角坐标方程为22

1416

x y +=．

当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=?+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．

（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程

22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①

因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．

又由①得1224(2cos sin )

13cos t t ααα

++=-

+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率

tan 2k α==-．

23．解：

（1）当1a =时，

24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??

=-<≤??-+>?

可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．

而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（3卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）

1．已知集合{}

B=，，，则A B=（）

=-≥，{}

012

|10

A x x

A．{}0B．{}1C．{}

，

12

D．{}

012

，，

2．()()

+-=（）

i i

12

A．3i

-+C．3i-

--B．3i

D．3i+

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4．若1

α=，则cos2α=（）

sin

3

A ．89

B ．79

C ．79

-

D ．89

-

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A ．0.3

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7 6．函数

()tan 1tan

x

f x x =

+的最小正周期为（ ） A ．4

π B ．

2

π C ．π

D ．2π

7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）

A ．()ln 1y x =-

B ．()ln 2y x =-

C ．()ln 1y x =+

D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则

ABP △面积的取值范围是（ ）

A ．[]26，

B ．[]48，

C ．

D ．

?? 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）