平面向量线性运算经典习题

平面向量线性运算经典习题

1.设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,2BC =4,||||,AB AC AB AC +=-则|AM |=( )

2.已知△ABC 中,点D 在BC 边上,且2,,CD DB CD r AB s AC ==+则r+s 的值是( ) 2

4..33

A B 3.平面向量a,b 共线的充要条件是( )

,b 方向相同 ,b 两向量中至少有一个为0

C.存在λ∈R,使b=λa

D.存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0

4.已知O ､A ､B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C,满足20,AC CB +=则OC 等于( )

.2.22112..3333

A OA OB

B OA OB

C OA OB

D OA OB --+--+ 5.设D ､

E ､

F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的

点,2,2,2,DC BD CE EA AF FB ===则AD BE CF ++与()BC

A.反向平行

B.同向平行

C.不平行

D.无法判断

6.已知a,b 是不共线的向量,AB =λa+b,AC =a+μb,(λ,μ∈R),那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )

A.λ+μ=2

B.λ-μ=1

C.λμ=-1 D .λμ=1

7.设+++=()()AB CD BC DA a ，而b 是一非零向量，则下列各结论：①//a b ；②+=a b a ；③+=a b b ；④

+<+a b a b ，其中正确的是 （ ） A ．①② B ．③④ C ．②④

D ．①③ 8. 若a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ （ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ． 以上都不对

9. 在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于

（ ） A ．O B ．MD 4 C ．MF 4

D ．M

E 4

10.若点O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-,则△ABC 的形状为________. 11.如图,平面内有三个向量OA ､OB ､,OC 其中OA 与

OB 的夹角为120°,OA 与OC 的夹角为30°,且

|OA |=|OB |=1,|OC |=23,若OC =λOA +μOB

(λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.

12.如图,在△ABC 中,点O 是BC 的中点,过点O 的直线分别交直线

AB,AC 于不同的两点M,N,若,,AB mAM AC nAN ==则m+n 的值为

________.

13．若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R，若a ，b 起点相同，t

为何值时，a ，tb ,13

(a ＋b )三向量的终点在一条直线上 ．

14.设a 、b 是不共线的两个非零向量,

(1)若2,3,OA a b OB a b OC =-=+=a-3b,求证:A 、B 、C 三点共线;

(2)若8a+kb 与ka+2b 共线,求实数k 的值.

15.如图所示,△ABC 中,点M 是BC 的中点,点N 在AC 边上,且AN=2NC,AM 与BN 相交于点P,求AP:PM 的值.