2020北京人大附中高三三模数学

2020北京人大附中高三三模

数

学

2020年06月27日

命题人：侯立伟唐庚王鼎

审题人：于金华

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合2{}3,P log a ={},Q a b =，，若 {}0P Q P Q ⋂=⋃=，则（

）A.{0,3}

B.{0,2,3}

C.{0,1,3}

D.}

0,1,2,3{2.若复数

z =

，则z =（

）

A.

12

B.

32

C.1

D.2

3.已知21533122

(,(),log 355

a b c -===，则（

）

A． a b c <

<<4.已知函数()f x 的图象沿x 轴向左平移2个单位后与函数 2x y =的图象关于x 轴对称，若01() f x =-，则0x =（）

A．2

-B．2

C．23

log -D．23

log 5.为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩

（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及

格（及格成绩为9.4秒）的人数为（）A.150

B.250

C.200

D.50

6.“6πϕ=-

”是“函数()sin(2)()3

f x x x R π

=+∈与函数()cos(2)()g x x x R ϕ=+∈为同一函数”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（

）

A．6B．12C．24D．36

8.等比数列{}n a 中11a ＝

，且12342a a a ，，成等差数列，则*()n

a n N n

∈的最小值为（）

A.16

25

B.49

C.

12

D.1

9.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱， u 是一条侧棱，

()1,2,,8i i P = 是上底面上其余的八个点，则集合

{} ,1,2,3,8i y y AB AP i =⋅=⋅⋅⋅

中的元素个数()

A.1

B.2

C.4

D.8

10.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在

某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移

2sin P v f ϕ

λ

=

，其中v 为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波

长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长为9)1600(110nm nm m -=，测得某时刻频移为

()98.0101/h ⨯，则该时刻高铁的速度v 约等于

A.320/km h

B.330/km h

C.340/km h

D.350/km h

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线2y x =的焦点到准线的距离是

12.二项式2

5

1

()x x

+的展开式中含4x 的项的系数是

（用数字作答）．

13.已知关于x 的不等式2 230ax x a -+<在(0,2]上有解，则实数a 的取值范围为_______

14.在平面直角坐标系中，以双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为圆心，以实半轴a 为半径的圆与其渐近线

相交，则双曲线的离心率的取值范围是

15.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，9，甲、乙、丙

三人从口袋中依次各抽出3个小球．甲说：我抽到了8号和9号小球；乙说：我抽到了8号和9号小球；

丙说：我抽到了2号小球，没有抽到8号小球．

已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人都只说对了一半.给出下列四各结论：

①甲抽到的3个小球的编号之和一定为15；②乙有可能抽到了2号小球；③丙有可能抽到了8号小球；

④3号，5号和7号小球一定被同一个人抽到．其中，所有正确结论的序号是________________．注：全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．（本小题满分14分）

在ABC 中，3a b ==，求c 的值．

从 22B A sinB sin A ∠=∠=①，②，315

2

ABC S =

③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.