三角函数竞赛讲义

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再

初三数学三角函数经典复习讲义

济川中学初三数学锐角三角函数复习讲义 一．基础训练： 1.△ABC中a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 2.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的 米180米 3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 第2题 第4题第5题4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度1:5 i=，则AC 的长度是 cm． 5.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则 tan∠BCD的值是 6.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P?是AB?延长线上 一点，?BP=2cm，则tan∠OPA等于 7..计算： （1）-3－2+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－cos45°（2） 2 45 tan 45 cos 2 30 cos 60 tan 45 sin + ? + 8.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1AB。（结果保留整数，参≈1.7）

9.如图，在ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD=12，sinB=0.8 求：（1）线段DC 的长； （2）tan ∠EDC 的值。 二．典型例题 例1：如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是小正方形的顶点，在△ABC 与 △DEF 中，下列结论成立的是（ ） A ．∠BAC=∠EDF B ．∠DFE=∠ACB C ．∠ACB=∠EDF D ．以上都不对 例2. （1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA ·tanB= sinA cosB cosA sinB sin 2A+cos 2 A= （2）已知∠A 为锐角，且cosA ≤，那么∠A 的范围是 （3）若α为锐角，且cos α=,则m 的取值范围是 例3：水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ．如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为 固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度． 例4：如图Rt △ABC ，∠C=90°，AC=AB ，用尺规作图，作一个角等于22.5° (不写作法，保 留作图痕迹)，并求tan22.5° 的准确值。 例5：求证：三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半； E D C B A A B C A B C D E

人教版数学必修四三角函数复习讲义

人教版数学必修四三角函数 复习讲义 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，

()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线 OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形 式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα 例4．已知cos(π+α)=－2 1，2 3π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．

培优锐角三角函数

锐角三角函数 题型：锐角三角函数基本概念(1) 例：已知α为锐角，下列结论： （1）sin α+cos α=1;（2）若α>45°,则sin α>cos α;（3）若cos α> 2 1 ,则α<60°;(4)ααsin 1)1(sin 2-=-。正确的有（ ）A.(1) (2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3) 变式： 1、下列各式中，不正确的是（ ） A.160cos 60sin 0 2 2 =+ B .130cos 30sin 0 =+ C.0 55cos 35sin = °>sin45° 2、已知∠A 满足等式A A cos sin 12=-，那么∠A 的取值范围是（ ） °<∠A ≤90° °<∠A<180° °≤∠A<90° °≤∠A ≤90° 3．α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 4。若sin53018\=，则cos36042\= 题型：锐角三角函数基本概念(2) 例：已知sin α·cos α= 8 1 ，且45°<α<90°，则COS α-sin α的值为（ ） A. 23 B.23- C.4 3 D.23± 变式： 1、已知△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ） A.sinA+cosB=sinC +sinB=sinC C.2cos 2sin C B A += D.2 tan 2tan C B A += 2、已知sin α+cos α=m,sin α×cos α=n ，则m,n 的关系式（ ） A.m=n =2n+1 C.122 +=n m D.n m 212 -= 题型：求三角函数值 例：如图，菱形的边长为5，AC 、BD 相交于点O ，AC=6，若a ABD =∠，则 下列式子正确的是（ ） A.sin α= 54 α=53 α=34 α=3 4 变式：1、设0°<α<45°，sin αcos α= 16 7 3,则sin α= 2、已知sin α-cos α= 51，0°<α<180°，则tan α的值是（ ）43 B.43- C.34 D.3 4- 3、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM 。

三角函数讲义

三角函数 知识点精讲： 定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。 ????? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为___________________________________ 第二象限角的集合为___________________________________ 第三象限角的集合为___________________________________ 第四象限角的集合为___________________________________ 终边在x 轴上的角的集合为______________________________ 终边在y 轴上的角的集合为______________________________ 终边在坐标轴上的角的集合为____________________________ 3、与角α终边相同的角的集合为{} 360,k k ββα=?+∈Z 二、弧度制 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360度=2π弧度。 若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==． 三、任意角的三角函数 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的

人教版数学必修四三角函数复习讲义

第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），

它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα

数学锐角三角函数的专项培优练习题(含答案)及详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.

锐角三角函数超经典讲义

锐角三角函数 知识点一：锐角三角函数 1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin 。 3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos 。 4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan 。 sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。 考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=5 4 ，则AC ：BC ：AB=（ ） A 、3：4：5 B 、5：3：4 C 、4：3：5 D 、3：5：4 2、已知锐角α，cosα= 3 5 ，sinα=_______，tanα=_______。 3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB= = ______。 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1 3 ，则BC 等于_______。 5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ） A 、ncosB B 、1 n cosB C 、cos n B D 、不变 考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形 例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。 （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。 6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三

必修四第一章三角函数 知识点及练习 讲义

__________________________________________________ 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

__________________________________________________ 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．

锐角三角函数(培优)

知识要点 1、 锐角三角函数定义？ 斜边的对边αα∠= sin 斜边的邻边αα∠=cos 的邻边的对边 ααα∠∠= t a n 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300 、450 、600 、的记忆规律： 3、 角度变化与锐角三角函数的关系 当锐角α在00∽900 之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。 4、 同角三角函数之间有哪些关系式 平方关系：sin 2A ＋cos 2 A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tan B ＝1； 5、 互为余角的三角函数有哪些关系式？ Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900 －A ）＝ctan A ； 一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ． 2 1 B ．22 C ．23 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ． 2 1 B ．33 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都缩小至原来的 5 1 ，那么锐角A 的各个三角函数值（ ）． A ．都缩小 5 1 B ．都不变 C ．都扩大5倍 D ．仅tan A 不变 4．如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α．则下列结论正确的是（ ）． A ．sin α＝ 54 B ．cos α＝ 53 C ．tan α＝ 34 D ．tan α＝ 4 3 5．在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（ ）． A ．423sin = A B ．3 1 cos =B C ．42tan =A D ．tan 4B = 6．已知ΔABC 中，∠C ＝90?，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）． A ．sinA B ．cosA C ．tanA D ． 1 tan A 7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）．A. 513 B. 1213 C.10 13 D.512 8．如图，在△EFG 中，∠EFG ＝90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误．．的是（ ）． A. sin EF G EG = B. sin EH G EF = C. sin GH G FG = D. sin FH G FG = 9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）．

三角函数复习(原创)经典讲义

三角函数基本概念及方法指导 一、角的概念的推广 1、角的定义： 2、角的分类： （1）角按旋转方向的分类：正角：负角： 零角： （2）角按终边位置的分类：象限角： 轴线角 【注：角的顶点与始边】 特别：终边相同的角表示： 【注：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。】 例题讲解： 例1、角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 例2、象限角的理解 第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合： 练习：－1120°角所在象限是 例3、如何表示终边相同的角: 与30°角的终边相同的角的表达式. 练习：1、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是 2、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 3、写出与-2250角终边相同角的集合，并在集合中求出-7200~10800内的所有角。 例4：已知角α是第二象限角，求：（1）角2 α 是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。 【注：两种方法说明。延伸3倍关系】 思考：若α是第四象限的角，则α- 180是第几象限角？ 二、弧度制 1、弧度概念：在半径为单位长度的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度角度制 2、角度制转化为弧度制：（实质说清楚）例1、把'3067 化成弧度 3、弧度制转化为角度制：如：把rad π5 3化成度 例1、若α＝－3，则角α的终边在第几象限？ 转化过程要求必须非常熟悉：掌握0到360内所有特殊角转化 4、弧长、面积公式;180r n l π=r α=?,3602R n S π=扇12 lR =【注：要求不记公式，要掌握推导过程】 例1、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 2、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 3、半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积 角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 sin cos tan

三角函数综合讲义

三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．1.1 任 意 角 1 角的概念 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2 角的分类 (1)正角：按逆时针方向旋转形成的角； (2)负角：按顺时针方向旋转形成的角； (3)零角：射线没有作任何旋转形成一个零角； 规定:正角>零角>负角； 画法：画角时，用带箭头的螺旋线加以标注； 记法：αα α∠、角； 意义：用“旋转”定义角之后，角的范围扩大了：角有正负之分；角可以任意大；还有零角。 3 象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角．若终边落在坐标轴上，认为这个角不属于任何象限．称为轴线角． 4 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：{}Z k k ∈?+=,360 αββ 5 象限角的集合表示 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 6 αk k α ?、所在象限的判定 方法一 代数推导法；方法二 图示法 例： α是第三象限的角，求2 α的范围，并在坐标系内表示出来，同时指出它在哪一象限. （代数推导法） (图示法) {}Z k ,180360k 90360k |∈?+??<

(经典讲义)高一数学下必修四第一章三角函数

高一数学下必修四第一章三角函数第一讲：三角函数（1） ? ? ? ? ? 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090, k k k αα ?<

高一数学必修四-三角函数讲义全

专题四 三角函数 一．基本知识点 【1】角的基本概念 （1）正角 负角 零角 （2）角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 {}36036090,k k k αα?<，则 sin y r α= ，cos x r α=， ()tan 0y x x α= ≠．

【3】三角函数的基本关系 ()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=- ()sin 2tan cos α αα =sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ? ? ?． 【4】函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()sin sin παα+=- ()cos cos παα+=- ()tan tan παα+= ()sin sin αα-=- ()cos cos αα-= ()tan tan αα-=- ()sin sin παα-= ()cos cos παα-=- ()tan tan παα-=- sin cos 2παα??-= ??? cos sin 2παα?? -= ??? sin cos 2παα??+=- ??? cos sin 2παα?? +=- ??? 【5】常用三角函数公式 （1）两角和与差的三角函数关系 sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos β sin α·sin β β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?±= ± （2）倍角公式 sin2α=2sin α·cos α α α α2 tan 1tan 22tan -= cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2 α （3）半角公式 sin 2 α22cos 1α-= cos 2 α2 2cos 1α+= （4）辅助角公式()()sin cos 0a x b x x a θ+= +> (其 中θ角所在的象限由a , b 的符号确定，θ角的值由tan b a θ=确定) （5）特殊角的三角函数

(完整word版)高中数学专题系列三角函数讲义(2)

§1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式 ：R R n l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602==π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 5、 特殊角0°，30°45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值. §1.2.21、 平方关系：1cos sin 2 2 =+αα 2、 商数关系：α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系：tan cot 1αα=

§1.3、三角函数的诱导公式 （概括为Z k ∈） §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202 2 π π ππ（， ）（，，）（，，）（，，）（，，）.

必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

锐角三角函数培优题目

锐角三角函数培优题目 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质： 1．单调性； 2．互余三角函数间的关系； 3．同角三角函数间的关系． 平方关系：sin 2α+cos 2α=1； 商数关系：tgα=ααcos sin ，ctgα=α αsin cos ； 倒数关系：tgαctgα=1． 【例题求解】 【例1】 已知在△ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，且sinA ＝ 135，tanB=2，AB=29cm ， 则S △ABC = ． 思路点拨 过C 作CD ⊥AB 于D ，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA= 135=AC CD ，tanB=2=BD CD ，设CD=5m ，AC ＝13m ，CD ＝2n ，BD ＝n ，解题的关键是求出m 、n 的值． 注：设△ABC 中，a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边，R 为△ABC 外接圆的半径，不 难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论： (1) S △ABC =C ab B ac A bc sin 21sin 21sin 21== ； （2）R C c B b A a 2sin sin sin ===． 【例2】 在△ABC 中．∠ACB ＝90°，∠ABC ＝15°，BC=1，则AC=( ) A ．32+ B ．32- C ．0.3 D ．23- 思路点拨 由15°构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化． 注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形． （2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．

届高考三角函数复习讲义

2012届高考三角函数复习讲义 一、角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角； 二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度； 弧长公式：r l α= 扇形面积：S=α22 121r r l =? 三角函数线：如右图，有向线段AT 与 MP OM 分别叫做α 的的正切线、正弦线、余弦线。 三、同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。 四、诱导公式：()ααπf n f '±=?? ? ??±2 记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看πn 中的n 是 2π的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把α看成锐角，加上2 π n 终边落在第几象限则是第几象限角的符号。 五、有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题, 一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。 六、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： 1、 常数代换法：如：αααααα2222 tan sec cot tan cos sin 1-=?=+= 2、 配角方法：ββαα-+=)( ()βαβαα-++=)(2 2 2 βαβ αβ -- += 3、 降次与升次：2 2cos 1sin 2 αα-= 22cos 1cos 22 αα+= 以及这些公式的变式应用。 三角函数知识框架图

4、 ()θααα+ +=+sin cos sin 22b a b a （其中a b = θtan ）的应用，注意θ的符号与象限。 5、 常见三角不等式： （1）、若x x x x tan sin .2, 0<